במאמר זה נעסוק הוספת מספרים עם סימנים שונים. כאן ניתן כלל להוספת מספרים חיוביים ושליליים, ונראה דוגמאות ליישום כלל זה בעת הוספת מספרים בעלי סימנים שונים.
ניווט בדף.
כלל להוספת מספרים עם סימנים שונים
דוגמאות להוספת מספרים עם סימנים שונים
בואו נשקול דוגמאות להוספת מספרים עם סימנים שוניםלפי הכלל שנדון בפסקה הקודמת. נתחיל בדוגמה פשוטה.
דוּגמָה.
הוסף את המספרים -5 ו-2.
פִּתָרוֹן.
אנחנו צריכים להוסיף מספרים עם סימנים שונים. הבה נבצע את כל השלבים שנקבעו על ידי הכלל להוספת מספרים חיוביים ושליליים.
ראשית, אנו מוצאים את המודולים של המונחים הם שווים ל-5 ו-2, בהתאמה.
המודולוס של המספר −5 גדול מהמודלוס של המספר 2, אז זכור את סימן המינוס.
נותר לשים את סימן המינוס הזכור לפני המספר המתקבל, נקבל −3. זה משלים את הוספה של מספרים עם סימנים שונים.
תְשׁוּבָה:
(−5)+2=−3 .
כדי להוסיף מספרים רציונליים עם סימנים שונים שאינם מספרים שלמים, יש לייצג אותם כשברים רגילים (אפשר לעבוד גם עם עשרונים, אם זה נוח). הבה נתבונן בנקודה זו בעת פתרון הדוגמה הבאה.
דוּגמָה.
הוסף מספר חיובי ומספר שלילי -1.25.
פִּתָרוֹן.
נציג מספרים בצורה של שברים רגילים כדי לעשות זאת, נבצע את המעבר ממספר מעורב לשבר לא תקין: , ונמיר את השבר העשרוני לשבר רגיל: 
.
כעת תוכל להשתמש בכלל להוספת מספרים עם סימנים שונים.
המודולים של המספרים המתווספים הם 17/8 ו-5/4. לנוחות פעולות נוספות, אנו מביאים את השברים למכנה משותף, כתוצאה מכך יש לנו 17/8 ו-10/8.
כעת עלינו להשוות את השברים הנפוצים 17/8 ו-10/8. מאז 17>10, אז . לפיכך, למונח עם סימן פלוס יש מודול גדול יותר, לכן, זכור את סימן הפלוס.
כעת נחסר את הקטן מהמודול הגדול יותר, כלומר, נחסר שברים עם אותם מכנים: 
.
כל מה שנותר הוא לשים את סימן הפלוס הזכור לפני המספר המתקבל, נקבל , אבל - זה המספר 7/8.
מערך שיעור:
א. רגע ארגוני
בדיקת שיעורי בית פרטניים.
II. עדכון הידע הבסיסי של התלמידים
1. הכשרה הדדית. שאלות בקרה (צורת עבודה ארגונית זוגית - בדיקה הדדית).
2. עבודה בעל פה עם הערות (צורת עבודה ארגונית קבוצתית).
3. עבודה עצמאית (צורת עבודה ארגונית פרטנית, מבחן עצמי).
III. הודעת נושא השיעור
צורת עבודה ארגונית קבוצתית, הצגת השערה, ניסוח כלל.
1. השלמת משימות הדרכה לפי ספר הלימוד (צורת עבודה ארגונית קבוצתית).
2. עבודה של תלמידים חזקים באמצעות קלפים (צורת עבודה ארגונית פרטנית).
VI. הפסקה פיזית
ט. שִׁעוּרֵי בַּיִת.
יַעַד:פיתוח המיומנות של הוספת מספרים עם סימנים שונים.
משימות:
- נסח כלל להוספת מספרים עם סימנים שונים.
- תרגל הוספת מספרים עם סימנים שונים.
- לפתח חשיבה לוגית.
- פיתוח יכולת עבודה בזוגות וכבוד הדדי.
חומר לשיעור:קלפים לאימון הדדי, טבלאות תוצאות עבודה, קלפים בודדים לחזרה וחיזוק חומר, מוטו לעבודה אישית, קלפים עם כלל.
התקדמות השיעור
אֲנִי. רגע ארגוני
- בואו נתחיל את השיעור בבדיקת שיעורי בית בודדים. המוטו של השיעור שלנו יהיו דבריו של יאן עמוס קמנסקי. בבית, היית צריך לחשוב על דבריו. איך אתה מבין את זה? ("שקול לא מאושר באותו יום או שעה שבה לא למדת שום דבר חדש ולא הוספת שום דבר להשכלתך")
–
איך אתה מבין את דברי המחבר? (אם אנחנו לא לומדים שום דבר חדש, לא צוברים ידע חדש, אז יום זה יכול להיחשב אבוד או לא מאושר. עלינו לשאוף לצבור ידע חדש).
– והיום לא יהיה אומלל כי שוב נלמד משהו חדש.
II. עדכון הידע הבסיסי של התלמידים
– כדי ללמוד חומר חדש, עליך לחזור על מה שסיפרת.
הייתה משימה בבית - לחזור על הכללים ועכשיו תראה את הידע שלך על ידי עבודה עם שאלות מבחן.
(שאלות מבחן בנושא "מספרים חיוביים ושליליים")
עבודה בזוגות. ביקורת עמיתים. תוצאות העבודה מצוינות בטבלה)
| איך קוראים למספרים הממוקמים מימין למקור? | חִיוּבִי |
| אילו מספרים נקראים הפכים? | שני מספרים הנבדלים זה מזה רק בסימנים נקראים הפכים |
| מהו המודולוס של מספר? | מרחק מנקודה א(א)לפני תחילת הספירה לאחור, כלומר לנקודה O(0),נקרא מודולוס של מספר |
| איך מציינים את המודולוס של מספר? | סוגריים ישרים |
| לנסח את הכלל להוספת מספרים שליליים? | כדי להוסיף שני מספרים שליליים אתה צריך: להוסיף את המודולים שלהם ולשים סימן מינוס |
| איך קוראים למספרים הממוקמים משמאל למקור? | שְׁלִילִי |
| איזה מספר מנוגד לאפס? | 0 |
| האם המודולוס של מספר כלשהו יכול להיות מספר שלילי? | לֹא. מרחק לעולם אינו שלילי |
| ציין את הכלל להשוואת מספרים שליליים | מבין שני מספרים שליליים, זה שהמודלוס שלו קטן יותר גדול יותר וזה שהמודלוס שלו גדול יותר קטן. |
| מהו סכום המספרים ההפוכים? | 0 |
התשובות לשאלות "+" נכונות, "–" הם קריטריוני הערכה שגויים: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | צִיוּן | |
| ש/שאלות | ||||||
| עצמי/עבודה | ||||||
| אינד'/ עבודה | ||||||
| שורה תחתונה |
– אילו שאלות היו הקשות ביותר?
- מה אתה צריך כדי לעבור בהצלחה את שאלות המבחן? (הכר את החוקים)
2. עבודה בעל פה עם הערות
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– איזה ידע היית צריך כדי לפתור 1-5 דוגמאות?
3. עבודה עצמאית
| – 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
| – 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
| – 76 + (– 99) = | – 175 |
| – 14 + (– 47) = | – 61 |
| – 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
| 6 + (– 10) = |
(בדיקה עצמית. פתח תשובות תוך כדי בדיקה)
– מדוע הדוגמה האחרונה עוררה לך קושי?
– הסכום של אילו מספרים צריך להימצא, ואת הסכום של אילו מספרים אנחנו יודעים למצוא?
III. הודעת נושא השיעור
– היום בכיתה נלמד את הכלל להוספת מספרים עם סימנים שונים. נלמד להוסיף מספרים עם סימנים שונים. עבודה עצמאית בסוף השיעור תראה את ההתקדמות שלך.
IV. לימוד חומר חדש
- בואו נפתח את המחברות, נכתוב את התאריך, העבודה בכיתה, נושא השיעור "הוספת מספרים עם סימנים שונים".
- מה מופיע על הלוח? (קו קואורדינטות)
– להוכיח שזהו קו קואורדינטות? (יש נקודת התייחסות, כיוון התייחסות, קטע יחידה)
– כעת נלמד יחד להוסיף מספרים עם סימנים שונים באמצעות קו קואורדינטות.
(הסבר על ידי תלמידים בהנחיית המורה).
- בואו נמצא את המספר 0 בקו הקואורדינטות אנחנו צריכים להוסיף את המספר 6 ל-0. אנחנו הולכים 6 צעדים לצד הימני של המקור, כי המספר 6 חיובי (אנו מניחים מגנט צבעוני על המספר 6 המתקבל). ל-6 נוסיף את המספר (– 10), בצע 10 צעדים משמאל למקור, שכן (– 10) הוא מספר שלילי (שמנו מגנט צבעוני על המספר המתקבל (– 4).
– איזו תשובה קיבלת? (–4)
- איך השגת את המספר 4? (10 - 6)
הסיקו מסקנה: ממספר בעל מודולוס גדול יותר, הורידו מספר בעל מודולוס קטן יותר.
– איך השגת את סימן המינוס בתשובה?
מסיקים מסקנה: לקחנו את הסימן של מספר עם מודולוס גדול.
- בוא נכתוב דוגמה במחברת:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (פתור באופן דומה)
הכניסה מתקבלת:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
– חבר'ה, אתם בעצמכם ניסחתם עכשיו את הכלל להוספת מספרים עם סימנים שונים. אנחנו נגיד לך את הניחושים שלך הַשׁעָרָה. עשית עבודה אינטלקטואלית חשובה מאוד. כמו מדענים, הם העלו השערה וגילו כלל חדש. הבה נשווה את ההשערה שלך עם הכלל (הגיליון עם הכלל המודפס נמצא על השולחן). בואו לקרוא במקהלה כְּלָלהוספת מספרים עם סימנים שונים
- הכלל חשוב מאוד! זה מאפשר לך להוסיף מספרים של שלטים שונים מבלי להשתמש בקו קואורדינטות.
- מה לא ברור?
- איפה אפשר לטעות?
– על מנת לחשב משימות עם מספרים חיוביים ושליליים בצורה נכונה וללא שגיאות, עליך לדעת את הכללים.
ו. איחוד החומר הנלמד
– האם אתה יכול למצוא את סכום המספרים הללו על קו הקואורדינטות?
– קשה לפתור דוגמה כזו באמצעות קו קואורדינטות, אז נשתמש בכלל שגילית כדי לפתור אותה.
המשימה כתובה על הלוח:
ספר לימוד - עמ'. 45; מס' 179 (ג, ד); מס' 180 (א, ב); מס' 181 (ב, ג)
(תלמיד חזק פועל לאיחוד נושא זה עם כרטיס נוסף.)
VI. הפסקה פיזית(להופיע בעמידה)
– לאדם יש תכונות חיוביות ושליליות. חלק את התכונות הללו על קו הקואורדינטות.
(איכויות חיוביות נמצאות מימין לנקודת ההתייחסות, איכויות שליליות נמצאות משמאל לנקודת הייחוס.)
- אם האיכות שלילית, מחאו כפיים פעם אחת, אם היא חיובית, מחאו כפיים פעמיים. לְהִזָהֵר!
– חֶסֶד, כעס, חמדנות , עזרה הדדית,
הֲבָנָה, גסות רוח, וכמובן, כוח רצוןו רצון לנצח, שתזדקק לו עכשיו, מכיוון שיש לך עבודה עצמאית לפנייך)
VII. עבודה פרטנית ולאחריה אימות הדדי
| אפשרות 1 | אפשרות 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
עבודה פרטנית (עבור חָזָקתלמידים) ואחריו אימות הדדי
| אפשרות 1 | אפשרות 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
| 100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
| 56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
| – 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
ח. מסכם את השיעור. הִשׁתַקְפוּת
– אני מאמין שעבדת באופן פעיל, בחריצות, השתתפת בגילוי ידע חדש, הבעת את דעתך, עכשיו אני יכול להעריך את עבודתך.
– תגידו לי, חבר'ה, מה יותר יעיל: לקבל מידע מוכן או לחשוב בעצמכם?
– מה חדש למדנו בשיעור? (למדנו להוסיף מספרים עם סימנים שונים.)
– שם את הכלל להוספת מספרים עם סימנים שונים.
– אמור לי, האם השיעור שלנו היום לא היה לשווא?
- למה? (צברנו ידע חדש.)
- נחזור למוטו. זה אומר שיאן עמוס קמנסקי צדק כשאמר: "שקול לא מאושר באותו יום או שעה שבה לא למדת שום דבר חדש ולא הוספת שום דבר לחינוך שלך."
ט. שִׁעוּרֵי בַּיִת
למד את הכלל (כרטיס), עמ' 45, מס' 184.
מטלה אישית - כפי שאתה מבין את המילים של רוג'ר בייקון: "אדם שאינו יודע מתמטיקה אינו מסוגל לשום מדעים אחרים. יתרה מכך, הוא אפילו לא מסוגל להעריך את רמת הבורות שלו?
>> מתמטיקה: הוספת מספרים עם סימנים שונים
33. הוספת מספרים עם סימנים שונים
אם טמפרטורת האוויר הייתה שווה ל-9 מעלות צלזיוס, ואז היא השתנתה ל-6 מעלות צלזיוס (כלומר, ירדה ב-6 מעלות צלזיוס), אז היא הפכה שווה ל-9 + (- 6) מעלות (איור 83).
כדי להוסיף את המספרים 9 ו-6 באמצעות , עליך להזיז את נקודה A (9) שמאלה ב-6 מקטעי יחידות (איור 84). נקבל את נקודה B (3).
משמעות הדבר היא 9+(- 6) = 3. למספר 3 יש סימן זהה למונח 9, והמספר שלו מודולשווה להפרש בין המודולים של איברים 9 ו-6.
אכן, |3| =3 ו-|9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.
אם אותה טמפרטורת אוויר של 9 מעלות צלזיוס השתנתה ב-12 מעלות צלזיוס (כלומר, ירדה ב-12 מעלות צלזיוס), אז היא הפכה להיות שווה ל-9 + (-12) מעלות (איור 85). הוספת המספרים 9 ו-12 באמצעות קו הקואורדינטות (איור 86), נקבל 9 + (-12) = -3. למספר -3 יש סימן זהה למונח -12, והמודול שלו שווה להפרש בין המודולים של המונחים -12 ו-9.
אכן, | - 3| = 3 ו | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.
כדי להוסיף שני מספרים עם סימנים שונים, עליך:
1) הורידו את הקטן מהמודול הגדול יותר של המונחים;
2) שימו לפני המספר המתקבל את הסימן של המונח שהמודלוס שלו גדול יותר.
בדרך כלל, סימן הסכום נקבע תחילה ונכתב, ולאחר מכן נמצא ההבדל במודולים.
לְדוּגמָה:
1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
או קצר יותר 6.1+(- 4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;
כאשר מוסיפים מספרים חיוביים ושליליים אתה יכול להשתמש מחשבון מיקרו. כדי להזין מספר שלילי למיקרו-מחשבון, עליך להזין את המודולוס של מספר זה, ולאחר מכן ללחוץ על מקש "שנה סימן" |/-/|. לדוגמה, כדי להזין את המספר -56.81, עליך ללחוץ על המקשים ברצף: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. פעולות על מספרים של כל סימן מבוצעות על מחשבון מיקרו באותו אופן כמו על מספרים חיוביים.
לדוגמה, הסכום -6.1 + 3.8 מחושב על ידי תָכְנִית
? למספרים a ו-b יש סימנים שונים. איזה סימן יהיה לסכום המספרים הללו אם המודול הגדול יותר שלילי?
אם המודולוס הקטן יותר הוא שלילי?
אם המודולוס הגדול יותר הוא מספר חיובי?
אם המודולוס הקטן יותר הוא מספר חיובי?
נסח כלל להוספת מספרים עם סימנים שונים. כיצד להזין מספר שלילי במיקרו מחשבון?
אֶל 1045. המספר 6 שונה ל-10. באיזה צד של המקור נמצא המספר המתקבל? באיזה מרחק מהמקור הוא נמצא? למה זה שווה סְכוּם 6 ו-10?
1046. המספר 10 שונה ל-6. באיזה צד של המקור נמצא המספר המתקבל? באיזה מרחק מהמקור הוא נמצא? מהו הסכום של 10 ו-6?
1047. המספר -10 שונה ל-3. באיזה צד של המקור נמצא המספר המתקבל? באיזה מרחק מהמקור הוא נמצא? מה הסכום של -10 ו-3?
1048. המספר -10 שונה ל-15. באיזה צד של המקור נמצא המספר המתקבל? באיזה מרחק מהמקור הוא נמצא? מה הסכום של -10 ו-15?
1049. במחצית הראשונה של היום הטמפרטורה השתנתה ב -4 מעלות צלזיוס, ובמחצית השנייה - ב -12 מעלות צלזיוס. בכמה מעלות השתנתה הטמפרטורה במהלך היום?
1050. בצע הוספה:
1051. הוסף:
א) לסכום של -6 ו -12 המספר 20;
ב) למספר 2.6 הסכום הוא -1.8 ו-5.2;
ג) לסכום -10 ו-1.3 הסכום של 5 ו-8.7;
ד) לסכום של 11 ו-6.5 הסכום של -3.2 ו-6.
1052. איזה מספר הוא 8; 7.1; -7.1; -7; -0.5 הוא השורש משוואות- 6 + x = -13.1?
1053. נחשו את שורש המשוואה ובדקו:
א) x + (-3) = -11; ג) m + (-12) = 2;
ב) - 5 + y=15; ד) 3 + n = -10.
1054. מצא את משמעות הביטוי:
1055. בצע את השלבים באמצעות מחשבון מיקרו:
א) - 3.2579 + (-12.308); ד) -3.8564+ (-0.8397) +7.84;
ב) 7.8547+ (- 9.239); ה) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
ג) -0.00154 + 0.0837; ה) -0.0085+ 0.00354+ (- 0.00921).
פ 1056. מצא את הערך של הסכום:
1057. מצא את משמעות הביטוי:
1058. כמה מספרים שלמים נמצאים בין המספרים:
א) 0 ו-24; ב) -12 ו -3; ג) -20 ו-7?
1059. דמיינו את המספר -10 כסכום של שני איברים שליליים כך:
א) שני האיברים היו מספרים שלמים;
ב) שני האיברים היו שברים עשרוניים;
ג) אחד המונחים היה רגיל רגיל חֵלֶק.
1060. מהו המרחק (בקטעי יחידה) בין נקודות קו הקואורדינטות עם קואורדינטות:
א) 0 ו-a; ב) -א ו-א; ג) -a ו-0; ד) א ו-זא?
מ 1061. רדיוסי ההקבלה הגיאוגרפית של פני כדור הארץ שעליהם ממוקמות הערים אתונה ומוסקבה שווים בהתאמה ל-5040 ק"מ ו-3580 ק"מ (איור 87). כמה קצרה המקבילה במוסקבה מהמקבילה באתונה?
1062. כתבו משוואה לפתרון הבעיה: "שדה בשטח של 2.4 דונם חולק לשני חלקים. לִמצוֹא מְרוּבָּעכל אתר, אם ידוע שאחד מהאתרים:
א) 0.8 דונם יותר מאחר;
ב) 0.2 דונם פחות מאחר;
ג) פי 3 יותר מאחר;
ד) פי 1.5 פחות מאחר;
ה) מהווה אחר;
ה) הוא 0.2 מהשני;
ז) מהווה 60% מהאחר;
ח) הוא 140% מהאחר."
1063. פתור את הבעיה:
1) ביום הראשון נסעו המטיילים 240 ק"מ, ביום השני 140 ק"מ, ביום השלישי נסעו פי 3 מאשר ביום השני, וביום הרביעי נחו. כמה קילומטרים נסעו ביום החמישי, אם מעל 5 ימים נסעו בממוצע 230 ק"מ ביום?
2) ההכנסה החודשית של האב היא 280 רובל. המלגה של הבת שלי קטנה פי 4. כמה מרוויחה אמא לחודש אם יש 4 אנשים במשפחה, הבן הצעיר הוא תלמיד בית ספר וכל אדם מקבל בממוצע 135 רובל?
1064. בצע את השלבים הבאים:
1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);
2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).
1066. הצג כל אחד מהמספרים כסכום של שני איברים שווים:
1067. מצא את הערך של a + b אם:
a) a= -1.6, b = 3.2; ב) a=- 2.6, b=1.9; V) 
1068. בקומה אחת של בניין מגורים היו 8 דירות. 2 דירות בשטח מגורים של 22.8 מ"ר, 3 דירות - 16.2 מ"ר, 2 דירות - 34 מ"ר. איזה שטח מגורים היה לדירה השמינית אם בקומה זו בממוצע היה לכל דירה 24.7 מ"ר של שטח מגורים?
1069. רכבת המשא כללה 42 קרונות. היו פי 1.2 יותר מכוניות מקורות מאשר רציפים, ומספר הטנקים היה שווה למספר הרציפים. כמה קרונות מכל סוג היו ברכבת?
1070. מצא את משמעות הביטוי 
נ.יא.וילנקין, א.ס. צ'סנוקוב, ש.י. Shvartsburd, V.I Zhokhov, מתמטיקה לכיתה ו', ספר לימוד לתיכון
תכנון מתמטיקה, ספרי לימוד וספרים באינטרנט, קורסים ומשימות במתמטיקה לכיתה ו' להורדה
תוכן השיעור הערות שיעורתמיכה בשיטות האצת מצגת שיעורי מסגרת טכנולוגיות אינטראקטיביות לְתַרְגֵל משימות ותרגילים סדנאות בדיקה עצמית, הדרכות, מקרים, קווסטים שאלות דיון שיעורי בית שאלות רטוריות של תלמידים איורים אודיו, וידאו קליפים ומולטימדיהתצלומים, תמונות, גרפיקה, טבלאות, דיאגרמות, הומור, אנקדוטות, בדיחות, קומיקס, משלים, אמרות, תשבצים, ציטוטים תוספות תקציריםמאמרים טריקים עבור עריסות סקרנים ספרי לימוד בסיסי ומילון נוסף של מונחים אחרים שיפור ספרי לימוד ושיעוריםתיקון שגיאות בספר הלימודעדכון קטע בספר לימוד, אלמנטים של חדשנות בשיעור, החלפת ידע מיושן בחדש רק למורים שיעורים מושלמיםתוכנית לוח שנה לשנה; שיעורים משולביםהוראות
ישנם ארבעה סוגים של פעולות מתמטיות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק. לכן, יהיו ארבעה סוגי דוגמאות. מספרים שליליים בתוך הדוגמה מודגשים כדי לא לבלבל את הפעולה המתמטית. לדוגמה, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) או 34:(-17).
תוֹסֶפֶת. פעולה זו יכולה להיראות כך: 1) 3+(-6)=3-6=-3. החלפת הפעולה: ראשית, הסוגריים נפתחים, הסימן "+" משתנה להפך, ואז מהמספר הגדול יותר (מודולו) "6" מופחת הקטן יותר, "3", ולאחר מכן מוקצית התשובה הסימן הגדול יותר, כלומר "-".
2) -3+6=3. אפשר לכתוב זאת על פי העיקרון ("6-3") או על פי העיקרון "להוריד את הקטן מהגדול ולהקצות את הסימן של הגדול לתשובה".
3) -3+(-6)=-3-6=-9. בעת הפתיחה, פעולת החיבור מוחלפת בחיסור, לאחר מכן מסכמים את המודולים והתוצאה מקבלת סימן מינוס.
חיסור.1) 8-(-5)=8+5=13. פותחים את הסוגריים, סימן הפעולה מתהפך ומתקבלת דוגמה לחיבור.
2) -9-3=-12. מרכיבי הדוגמה מתווספים יחד ומקבלים סימן משותף "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. כאשר פותחים את הסוגריים, הסימן משתנה שוב ל-"+", ואז המספר הקטן מופחת מהמספר הגדול והסימן של המספר הגדול נלקח מהתשובה.
כפל וחילוק: בעת ביצוע כפל או חילוק, הסימן אינו משפיע על הפעולה עצמה. כאשר מכפילים או מחלקים מספרים עם התשובה, מוקצה סימן "מינוס" אם למספרים יש את אותם סימנים, לתוצאה יש תמיד סימן "פלוס" 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
מקורות:
- שולחן עם חסרונות
איך להחליט דוגמאות? ילדים פונים לרוב להוריהם בשאלה זו אם יש צורך להכין שיעורי בית בבית. איך להסביר נכון לילד את הפתרון לדוגמאות של חיבור והפחתה של מספרים רב ספרתיים? בואו ננסה להבין את זה.
אתה תצטרך
- 1. ספר לימוד במתמטיקה.
- 2. נייר.
- 3. ידית.
הוראות
קרא את הדוגמה. כדי לעשות זאת, חלקו כל רב ערכים למחלקות. החל מסוף המספר, ספרו שלוש ספרות בכל פעם ושימו נקודה (23.867.567). נזכיר ששלוש הספרות הראשונות מסוף המספר הן ליחידות, שלוש הבאות הן לכיתה, ואז מגיעים מיליונים. אנו קוראים את המספר: עשרים ושלוש שמונה מאות שישים ושבע אלף שישים ושבע.
רשום דוגמה. שימו לב שהיחידות של כל ספרה כתובות בקפדנות אחת מתחת לשנייה: יחידות מתחת ליחידות, עשרות מתחת לעשרות, מאות מתחת למאות וכו'.
בצע חיבור או חיסור. התחל לבצע את הפעולה עם יחידות. רשום את התוצאה תחת הקטגוריה שבה ביצעת את הפעולה. אם התוצאה היא מספר(), נכתוב את היחידות במקום התשובה, ונוסיף את מספר העשרות ליחידות הספרה. אם מספר היחידות של ספרה כלשהי במינואנד קטן מאשר ב-subtrahend, ניקח 10 יחידות מהספרה הבאה ונבצע את הפעולה.
קרא את התשובה.
סרטון על הנושא
שימו לב
אסרו על ילדכם להשתמש במחשבון אפילו כדי לבדוק את הפתרון לדוגמא. חיבור נבדק בחיסור, וחיסור נבדק בחיבור.
עצה שימושית
אם לילד יש הבנה טובה של הטכניקות של חישובים כתובים בתוך 1000, אז פעולות עם מספרים רב ספרתיים, המבוצעות בצורה אנלוגית, לא יגרמו לקשיים.
תנו לילדכם תחרות כדי לראות כמה דוגמאות הוא יכול לפתור ב-10 דקות. הכשרה כזו תסייע לאוטומציה של טכניקות חישוביות.
הכפל היא אחת מארבע הפעולות המתמטיות הבסיסיות ועומדת בבסיס פונקציות מורכבות רבות יותר. יתרה מכך, הכפל מבוסס למעשה על פעולת החיבור: הידע בכך מאפשר לך לפתור נכון כל דוגמה.
כדי להבין את מהות פעולת הכפל, יש לקחת בחשבון שיש בה שלושה מרכיבים עיקריים. אחד מהם נקרא הגורם הראשון והוא מספר הכפוף לפעולת הכפל. מסיבה זו, יש לו שם שני, קצת פחות נפוץ - "ניתן להכפל". הרכיב השני של פעולת הכפל נקרא בדרך כלל הגורם השני: הוא מייצג את המספר שבו מוכפל הכפל. לפיכך, שני המרכיבים הללו נקראים מכפילים, מה שמדגיש את מעמדם השווה, כמו גם את העובדה שניתן להחליף ביניהם: תוצאת הכפל לא תשתנה. לבסוף, המרכיב השלישי של פעולת הכפל, הנובע מהתוצאה שלה, נקרא המכפלה.
סדר פעולת הכפל
המהות של פעולת הכפל מבוססת על פעולת חשבון פשוטה יותר -. למעשה, כפל הוא סיכום של הגורם הראשון, או הכפל, מספר פעמים התואם לגורם השני. לדוגמה, כדי להכפיל 8 ב-4, צריך להוסיף את המספר 8 4 פעמים, וכתוצאה מכך 32. בשיטה זו, בנוסף להבנת מהות פעולת הכפל, ניתן לבדוק את התוצאה המתקבלת בעת חישוב המוצר הרצוי. יש לזכור כי האימות בהכרח מניח שהמונחים הכרוכים בסיכום זהים ומתאימים לגורם הראשון.פתרון דוגמאות כפל
לפיכך, על מנת לפתור את הבעיה הכרוכה בצורך לבצע כפל, ייתכן שיספיק להוסיף את המספר הנדרש של גורמים ראשונים מספר נתון של פעמים. שיטה זו יכולה להיות נוחה לביצוע כמעט כל חישוב הקשור לפעולה זו. יחד עם זאת, במתמטיקה יש לעתים קרובות סטנדרטים הכוללים מספרים שלמים חד ספרתיים סטנדרטיים. על מנת להקל על חישובם, נוצרה מה שנקרא מערכת הכפל, הכוללת רשימה מלאה של מוצרים של מספרים חד ספרתיים חיוביים שלמים, כלומר מספרים מ-1 עד 9. כך, לאחר שלמדתם, תוכלו באופן משמעותי להקל על תהליך פתרון דוגמאות הכפל, בהתבסס על השימוש במספרים כאלה. עם זאת, עבור אפשרויות מורכבות יותר יהיה צורך לבצע פעולה מתמטית זו בעצמך.סרטון על הנושא
מקורות:
- הכפל ב-2019
כפל היא אחת מארבע פעולות החשבון הבסיסיות, המשמשות לעתים קרובות הן בבית הספר והן בחיי היומיום. איך אפשר להכפיל במהירות שני מספרים?
הבסיס לחישובים המתמטיים המורכבים ביותר הם ארבע פעולות החשבון הבסיסיות: חיסור, חיבור, כפל וחילוק. יתרה מכך, למרות עצמאותם, מתברר שפעולות אלו, לאחר בחינה מעמיקה יותר, קשורות זו בזו. קשר כזה קיים, למשל, בין חיבור לכפל.
פעולת כפל מספרים
ישנם שלושה מרכיבים עיקריים המעורבים בפעולת הכפל. הראשון שבהם, הנקרא בדרך כלל הגורם הראשון או הכפל, הוא המספר שיהיה נתון לפעולת הכפל. השני, הנקרא הגורם השני, הוא המספר שבו יוכפל הגורם הראשון. לבסוף, התוצאה של פעולת הכפל המבוצעת נקראת לרוב מכפלה.יש לזכור שמהות פעולת הכפל מבוססת למעשה על חיבור: כדי לבצע אותה, יש צורך לחבר מספר מסוים מהגורמים הראשונים, ומספר האיברים של הסכום הזה חייב להיות שווה לשני. גוֹרֵם. בנוסף לחישוב המכפלה של שני הגורמים המדוברים, ניתן להשתמש באלגוריתם זה גם לבדיקת התוצאה המתקבלת.
דוגמה לפתרון בעיית כפל
בואו נסתכל על פתרונות לבעיות הכפל. נניח שעל פי תנאי המשימה יש צורך לחשב מכפלה של שני מספרים, שביניהם הגורם הראשון הוא 8, והשני הוא 4. בהתאם להגדרת פעולת הכפל, זה בעצם אומר שאתה צריך להוסיף את המספר 8 4 פעמים התוצאה היא 32 - זה מכפלת המספרים המדוברים, כלומר התוצאה של הכפל שלהם.בנוסף, יש לזכור כי על פעולת הכפל חל החוק הקומוטטיבי, הקובע ששינוי מקומות הגורמים בדוגמה המקורית לא ישנה את תוצאתה. לפיכך, אתה יכול להוסיף את המספר 4 8 פעמים, וכתוצאה מכך אותו מוצר - 32.
לוח הכפל
ברור שפתרון מספר רב של דוגמאות דומות בדרך זו הוא משימה מייגעת למדי. על מנת להקל על משימה זו, הומצא מה שנקרא הכפל. למעשה, זוהי רשימה של מוצרים של מספרים שלמים חד ספרתיים חיוביים. במילים פשוטות, לוח הכפל היא קבוצה של תוצאות של הכפלה אחת עם השנייה מ-1 עד 9. לאחר שלמדת את הטבלה הזו, אתה כבר לא יכול לפנות לכפל בכל פעם שאתה צריך לפתור דוגמה למספרים פשוטים כאלה, אלא פשוט זוכר את התוצאה שלו.סרטון על הנושא