אנו מתרגלים למושג סימטריה מילדות. אנו יודעים שפרפר הוא סימטרי: כנפיו הימנית והשמאלית זהות; גלגל סימטרי שגזרותיו זהות; דוגמאות סימטריות של קישוטים, כוכבים של פתיתי שלג.

ספרות עצומה באמת מוקדשת לבעיית הסימטריה. מספרי לימוד ומונוגרפיות מדעיות ועד לעבודות ששמים לב לא כל כך לציורים ולנוסחאות, אלא לדימויים אמנותיים.

עצם המונח "סימטריה" ביוונית פירושו "מידתיות", אשר הפילוסופים הקדמונים הבינו כמקרה מיוחד של הרמוניה - תיאום חלקים בתוך השלם. מאז ימי קדם, לעמים רבים היה רעיון של סימטריה במובן הרחב - כמקבילה של איזון והרמוניה.

סימטריה היא אחת הדפוסים הבסיסיים ביותר ואחד הדפוסים הכלליים ביותר של היקום: הטבע והחברה הדומם, החי. אנחנו פוגשים אותה בכל מקום. מושג הסימטריה עובר לאורך כל ההיסטוריה בת מאות השנים של היצירתיות האנושית. הוא נמצא כבר במקורות הידע האנושי; הוא נמצא בשימוש נרחב בכל תחומי המדע המודרני ללא יוצא מן הכלל. אובייקטים סימטריים באמת מקיפים אותנו ממש מכל עבר. אנו עוסקים בסימטריה בכל מקום בו נצפה. מסתבר שסימטריה היא איזון, סדר, יופי, שלמות. זה מגוון, נוכח בכל מקום. היא יוצרת יופי והרמוניה. סימטריה ממש מחלחלת לכל העולם סביבנו, וזו הסיבה שהנושא שבחרתי תמיד יהיה רלוונטי.

סימטריה מבטאת שימור של משהו למרות שינויים מסוימים או שימור של משהו למרות שינוי. סימטריה מניחה את הבלתי משתנה לא רק של האובייקט עצמו, אלא גם של כל אחת מהתכונות שלו ביחס לטרנספורמציות המבוצעות על האובייקט. ניתן להבחין בחוסר השינוי של עצמים מסוימים ביחס לפעולות שונות - סיבובים, תרגומים, החלפה הדדית של חלקים, השתקפויות וכו'. בהקשר זה מבחינים בסוגים שונים של סימטריה. בואו נסתכל על כל הסוגים ביתר פירוט.

סימטריה צירית.

סימטריה על קו ישר נקראת סימטריה צירית (השתקפות מראה על קו ישר).

אם נקודה A שוכנת על ציר l, אז היא סימטרית לעצמה, כלומר A חופפת ל-A1.

בפרט, אם, בעת הפיכת סימטריה על ציר l, הדמות F מתחלפת לתוך עצמה, אז היא נקראת סימטרית על ציר l, וציר l נקרא ציר הסימטריה שלה.

סימטריה מרכזית.

דמות נקראת סימטרית מרכזית אם יש נקודה יחסית אליה כל נקודה באיור סימטרית לנקודה כלשהי של אותה דמות. כלומר: תנועה שמשנה כיוונים לכיוונים מנוגדים היא סימטריה מרכזית.

נקודה O נקראת מרכז הסימטריה והיא חסרת תנועה. לטרנספורמציה הזו אין נקודות קבועות אחרות. דוגמאות לדמויות בעלות מרכז סימטריה הן מקבילית, מעגל וכו'.

המושגים המוכרים של סיבוב ותרגום מקביל משמשים בהגדרה של מה שנקרא סימטריה תרגום. בואו נסתכל על סימטריית תרגום ביתר פירוט.

1. סיבוב

טרנספורמציה שבה כל נקודה A של דמות (גוף) מסובבת באותה זווית α סביב מרכז נתון O נקראת סיבוב או סיבוב של המישור. נקודה O נקראת מרכז הסיבוב, וזווית α נקראת זווית הסיבוב. נקודה O היא נקודה קבועה של טרנספורמציה זו.

הסימטריה הסיבובית של הגליל העגול מעניינת. יש לו מספר אינסופי של צירים סיבוביים מסדר 2 וציר סיבובי מסדר גבוה לאין שיעור.

2. העברה מקבילה

טרנספורמציה שבה כל נקודה של דמות (גוף) נעה באותו כיוון באותו מרחק נקראת תרגום מקביל.

כדי לציין טרנספורמציה של תרגום מקביל, מספיק לציין את הווקטור a.

3. סימטריה הזזה

סימטרית הזזה היא טרנספורמציה שבה סימטריה צירית ותרגום מקביל מבוצעות ברצף. סימטריית הזזה היא איזומטריה של המישור האוקלידי. סימטריה גולשת היא הרכב של סימטריה ביחס לישר כלשהו ותרגום לוקטור מקביל ל-l (וקטור זה עשוי להיות גם אפס).

ניתן לייצג סימטריה גלישה כהרכב של 3 סימטריות ציריות (משפט צ'אלס).

סימטריית מראה

מה יכול להיות יותר כמו היד שלי או האוזן שלי מאשר ההשתקפות שלהם במראה? ובכל זאת את היד שאני רואה במראה אי אפשר לשים במקום היד האמיתית.

עמנואל קאנט.

אם טרנספורמציה של סימטריה ביחס למישור הופכת דמות (גוף) לתוך עצמה, אז הדמות נקראת סימטרית ביחס למישור, ומישור זה נקרא מישור הסימטריה של דמות זו. סימטריה זו נקראת סימטרית מראה. כפי שהשם עצמו מרמז, סימטריית המראה מחברת בין עצם לבין השתקפותו במראה מישורית. שני גופים סימטריים לא יכולים להיות "לקננים זה בזה", שכן בהשוואה לעצם עצמו, כפול המראה-מראה שלו מתברר ככפול בכיוון הניצב למישור המראה.

דמויות סימטריות, על כל קווי הדמיון שלהן, שונות זו מזו באופן משמעותי. הכפיל הנצפה במראה אינו העתק מדויק של האובייקט עצמו. המראה לא פשוט מעתיקה את האובייקט, אלא מחליפה (מייצגת) את החלקים הקדמיים והאחוריים של האובייקט ביחס למראה. לדוגמה, אם השומה שלך נמצאת על הלחי הימנית שלך, אז הכפיל של זכוכית המראה שלך נמצא בצד שמאל שלך. החזיקו ספר אל המראה ותראו שהאותיות כאילו הופכות מבפנים. הכל במראה מסודר מחדש מימין לשמאל.

גופים נקראים גופים שווים במראה אם, עם תזוזה נכונה, הם יכולים ליצור שני חצאים של גוף סימטרי במראה.

2. 2 סימטריה בטבע

לדמות יש סימטריה אם יש תנועה (טרנספורמציה לא זהה) שהופכת אותה לתוך עצמה. לדוגמה, לדמות יש סימטריה סיבובית אם היא מתורגמת לעצמה על ידי סיבוב כלשהו. אבל בטבע, בעזרת המתמטיקה, היופי לא נוצר, כמו בטכנולוגיה ובאומנות, אלא רק נרשם ומתבטא. זה לא רק משמח את העין ומעורר השראה במשוררים מכל הזמנים והעמים, אלא מאפשר לאורגניזמים חיים להסתגל טוב יותר לסביבתם ופשוט לשרוד.

המבנה של כל צורה חיה מבוסס על עקרון הסימטריה. מתוך התבוננות ישירה נוכל להסיק את חוקי הגיאומטריה ולחוש את השלמות שאין דומה לה. סדר זה, שהוא הכרח טבעי, מאחר ששום דבר בטבע אינו משרת מטרות דקורטיביות גרידא, עוזר לנו למצוא את ההרמוניה הכללית עליה מבוסס היקום כולו.

אנו רואים שהטבע מעצב כל אורגניזם חי לפי תבנית גיאומטרית מסוימת, ולחוקי היקום יש הצדקה ברורה.

עקרונות הסימטריה עומדים בבסיס תורת היחסות, מכניקת הקוונטים, פיזיקת המצב המוצק, פיזיקת האטום והגרעין ופיזיקה של חלקיקים. עקרונות אלו באים לידי ביטוי בצורה הברורה ביותר בתכונות האינווריאנטיות של חוקי הטבע. אנחנו מדברים לא רק על חוקים פיזיקליים, אלא גם על אחרים, למשל, ביולוגיים.

אם כבר מדברים על תפקיד הסימטריה בתהליך הידע המדעי, עלינו להדגיש במיוחד את השימוש בשיטת האנלוגיות. לפי המתמטיקאי הצרפתי D. Polya, "אולי אין גילויים במתמטיקה היסודית או הגבוהה, או, אולי, בכל תחום אחר שניתן לעשות ללא אנלוגיות רוב האנלוגיות הללו מבוססות על שורשים משותפים." דפוסים כלליים המתבטאים באותו אופן ברמות שונות של ההיררכיה.

אז, בהבנה המודרנית, סימטריה היא קטגוריה פילוסופית מדעית כללית המאפיינת את מבנה ארגון המערכות. התכונה החשובה ביותר של סימטריה היא שימור (אינווריאנטיות) של תכונות מסוימות (גיאומטריות, פיזיקליות, ביולוגיות וכו') ביחס לטרנספורמציות מוגדרות היטב. המנגנון המתמטי לחקר הסימטריה כיום הוא תורת הקבוצות ותיאוריית האינווריאנטים.

סימטריה בעולם הצומח

המבנה הספציפי של הצמחים נקבע על פי מאפייני בית הגידול שאליו הם מסתגלים. לכל עץ יש בסיס וחלק עליון, "עליון" ו"תחתית" המבצעים פונקציות שונות. משמעות ההבדל בין החלק העליון והתחתון, כמו גם כיוון הכבידה, קובעים את הכיוון האנכי של הציר הסיבובי של "קונוס העץ" ואת מישורי הסימטריה. עץ, בעזרת מערכת השורשים שלו, סופג לחות וחומרי הזנה מהאדמה, כלומר מלמטה, ואת הפונקציות החיוניות הנותרות מבצע הכתר, כלומר למעלה. יחד עם זאת, כיוונים במישור מאונך לאנך כמעט ואינם ניתנים להבחין עבור עץ; בכל הכיוונים הללו, אוויר, אור ולחות נכנסים לעץ באופן שווה.

לעץ יש ציר סיבובי אנכי (ציר חרוט) ומישורי סימטריה אנכיים.

כאשר אנו רוצים לצייר עלה של צמח או פרפר, עלינו לקחת בחשבון את הסימטריה הצירית שלהם. האמצע של העלה משמש כציר סימטריה. עלים, ענפים, פרחים ופירות יש סימטריה בולטת. העלים מאופיינים בסימטריית מראה. אותה סימטריה מצויה גם בפרחים, אך בהם מופיעה לרוב סימטרית מראה בשילוב עם סימטריה סיבובית. ישנם גם מקרים תכופים של סימטריה פיגורטיבית (ענפי שיטה, עצי רואן).

בעולם הצבעים המגוון, ישנם צירים סיבוביים בסדרים שונים. עם זאת, הנפוץ ביותר הוא סימטריה סיבובית מסדר 5. סימטריה זו מצויה בפרחי בר רבים (פעמון, שכחה-לא, גרניום, ציפורן, סנט ג'ון wort, cinquefoil), בפרחים של עצי פרי (דובדבן, תפוח, אגס, קלמנטינה וכו'), בפרחים של צמחי פירות ופירות יער (תותים, פטל, ויבורנום, דובדבן ציפורים, רואן, ורדרד, עוזרד) וכו'.

האקדמאי נ' בלוב מסביר עובדה זו בכך שציר מסדר 5 הוא מעין מכשיר של מאבק הקיום, "ביטוח מפני התאבנות, התגבשות, שהשלב הראשון בו יהיה לכידתם ברשת". אכן, לאורגניזם חי אין מבנה גבישי במובן זה שאפילו לאיבריו הפרטיים אין סריג מרחבי. עם זאת, מבנים מסודרים מיוצגים בו באופן נרחב מאוד.

בספרו "This Right, Left World", כותב מ' גרדנר: "על כדור הארץ, החיים נוצרו בצורות סימטריות כדוריות, ולאחר מכן החלו להתפתח בשני קווים עיקריים: נוצר עולם הצמחים עם סימטריית חרוטים, והעולם של בעלי חיים עם סימטריה דו-צדדית."

בטבע, ישנם גופים בעלי סימטריה סלילנית, כלומר יישור עם מיקומם המקורי לאחר סיבוב בזווית סביב ציר, עם תזוזה נוספת לאורך אותו ציר.

אם הוא מספר רציונלי, אז הציר הסיבובי מתברר גם כציר התרגום.

העלים על הגבעול אינם מסודרים בקו ישר, אלא מקיפים את הענף בספירלה. סכום כל השלבים הקודמים של הספירלה, החל מלמעלה, שווה לערך השלב הבא A+B=C, B+C=D וכו'.

סימטריה סלילנית נצפית בסידור העלים על הגבעולים של רוב הצמחים. מסדרים כבורג לאורך הגבעול, נראה שהעלים מתפרסים לכל הכיוונים ואינם חוסמים זה את זה מפני האור, שהוא הכרחי ביותר לחיי הצמח. תופעה בוטנית מעניינת זו נקראת פילוטקסיס (מילולית "סידור עלים").

ביטוי נוסף לפילוטקסיס הוא מבנה התפרחת של חמנייה או קשקשים של חרוט אשוח, בהם הקשקשים מסודרים בצורה של ספירלות וקווים סלילניים. סידור זה בולט במיוחד באננס, שיש לו פחות או יותר תאים משושים היוצרים שורות הרצות לכיוונים שונים.

סימטריה בעולם החי

קל להבין את המשמעות של צורת הסימטריה עבור בעל חיים אם היא קשורה לאורח החיים ולתנאי הסביבה. סימטריה אצל בעלי חיים פירושה התכתבות בגודל, צורה וקו המתאר, כמו גם הסידור היחסי של חלקי הגוף הממוקמים בצדדים מנוגדים של קו ההפרדה.

סימטריה סיבובית מסדר 5 מצויה גם בעולם החי. זוהי סימטריה שבה אובייקט מתיישר עם עצמו כשהוא מסובב סביב ציר סיבובי 5 פעמים. דוגמאות כוללות את כוכב הים וקיפוד הים. כל עורם של כוכבי הים עטוף בצלחות קטנות של מחטי סידן פחמתי משתרעות מחלק מהצלחות, שחלקן ניתנות להזזה. לכוכב ים רגיל יש 5 מישורי סימטריה וציר סיבוב אחד מסדר 5 (זו הסימטריה הגבוהה ביותר בקרב בעלי חיים). נראה כי לאבותיה הייתה סימטריה נמוכה יותר. מעיד על כך, במיוחד, המבנה של זחלי הכוכבים: להם, כמו רוב היצורים החיים, כולל בני האדם, יש רק מישור סימטריה אחד. לכוכבי הים אין מישור אופקי של סימטריה: יש להם "עליון" ו"תחתון". קיפודי ים הם כמו כריות חיים; גופם הכדורי נושא מחטים ארוכות וניתנות לתנועה. בבעלי חיים אלו, הלוחות הגירניים של העור התמזגו ויצרו עור כדורי. יש פה במרכז המשטח התחתון. הרגליים האמבולקרליות (מערכת כלי דם-מים) נאספות ב-5 פסים על פני המעטפת.

עם זאת, בניגוד לעולם הצומח, סימטריה סיבובית נצפית לעתים רחוקות בעולם החי.

חרקים, דגים, ביצים ובעלי חיים מאופיינים בהבדל בין הכיוונים "קדימה" ו"אחורה" שאינו תואם את הסימטריה הסיבובית.

כיוון התנועה הוא כיוון שנבחר ביסודו, שאין לגביו סימטריה באף חרק, כל ציפור או דג, כל בעל חיים. בכיוון זה החיה ממהרת לחפש מזון, באותו כיוון שבו היא בורחת מרודפיה.

בנוסף לכיוון התנועה, הסימטריה של יצורים חיים נקבעת על ידי כיוון אחר - כיוון הכבידה. שני הכיוונים משמעותיים; הם מגדירים את מישור הסימטריה של יצור חיה.

סימטריה דו-צדדית (מראה) היא הסימטריה האופיינית לכל נציגי עולם החי. סימטריה זו נראית בבירור אצל הפרפר. הסימטריה של האגף השמאלי והימין מופיעה כאן בקפדנות כמעט מתמטית.

אנו יכולים לומר שכל חיה (כמו גם חרקים, דגים, ציפורים) מורכבת משני אננטיומורפים - החצי הימני והשמאלי. אננטיומורפים הם גם חלקים זוגיים, שאחד מהם נופל לימין והשני לחצי השמאלי של גוף החיה. לפיכך, אננטיומורפים הם אוזן ימין ושמאל, עין ימין ושמאל, קרן ימין ושמאל וכו'.

פישוט תנאי החיים עלול להוביל להפרה של הסימטריה הדו-צדדית, ובעלי חיים מסימטריה דו-צדדית הופכים לסימטריים רדיאליים. זה חל על echinoderms (כוכבי ים, קיפודי ים, קרינואידים). לכל בעלי החיים הימיים יש סימטריה רדיאלית, שבה חלקי הגוף מקרינים הרחק מציר מרכזי, כמו חישורי גלגל. מידת הפעילות של בעלי חיים תואמת את סוג הסימטריה שלהם. עכברים סימטריים רדיאליים הם בדרך כלל ניידים בצורה גרועה, נעים לאט או מחוברים לקרקעית הים. גופו של כוכב הים מורכב מדיסקה מרכזית ומ-5-20 קרניים או יותר הקורנות ממנה. בשפה המתמטית, סימטריה זו נקראת סימטריה סיבובית.

לבסוף נציין את סימטריית המראה של גוף האדם (אנחנו מדברים על המראה והמבנה של השלד). סימטריה זו תמיד הייתה והיא המקור העיקרי להערצה האסתטית שלנו לגוף האדם בעל פרופורציות טובות. בואו לא נבין כרגע אם אדם סימטרי לחלוטין קיים באמת. לכולם, כמובן, תהיה שומה, קווצת שיער או פרט אחר ששובר את הסימטריה החיצונית. העין השמאלית לעולם אינה זהה לחלוטין לעין הימנית, וזוויות הפה נמצאות בגבהים שונים, לפחות עבור רוב האנשים. עם זאת, אלו רק אי-התאמות מינוריות. אף אחד לא יטיל ספק בכך שכלפי חוץ אדם בנוי באופן סימטרי: יד שמאל תמיד מתאימה לימין ושתי הידיים זהות לחלוטין.

כולם יודעים שהדמיון בין הידיים, האוזניים, העיניים שלנו ושאר חלקי הגוף זהה לדמיון בין עצם לבין השתקפותו במראה. הנושאים של סימטריה והשתקפות המראה הם אלה שמקבלים כאן תשומת לב.

אמנים רבים הקדישו תשומת לב רבה לסימטריה ולפרופורציות של גוף האדם, לפחות כל עוד הם הודרכו על ידי הרצון לעקוב אחר הטבע מקרוב ככל האפשר ביצירותיהם.

בבתי ספר מודרניים לציור, הגודל האנכי של הראש נלקח לרוב כמדד יחיד. בהנחה מסוימת ניתן להניח שאורך הגוף הוא פי שמונה מגודל הראש. גודל הראש הוא פרופורציונלי לא רק לאורך הגוף, אלא גם לגודלם של חלקים אחרים בגוף. כל האנשים בנויים על העיקרון הזה, ולכן אנחנו, באופן כללי, דומים זה לזה. עם זאת, הפרופורציות שלנו עקביות בקירוב, ולכן אנשים דומים רק, אבל לא זהים. בכל מקרה, כולנו סימטריים! בנוסף, יש אמנים שמדגישים במיוחד את הסימטריה הזו ביצירותיהם.

סימטריית המראה שלנו מאוד נוחה לנו, היא מאפשרת לנו לנוע ישר ולפנות ימינה ושמאלה באותה קלות. סימטריית מראה נוחה באותה מידה עבור ציפורים, דגים ויצורים אחרים הנעים באופן פעיל.

סימטריה דו-צדדית פירושה שצד אחד של גוף בעל חיים הוא תמונת מראה של הצד השני. סוג זה של ארגון מאפיין את רוב חסרי החוליות, בייחוד annelids ופרוקי רגליים - סרטנים, arachnids, חרקים, פרפרים; לבעלי חוליות - דגים, ציפורים, יונקים. סימטריה דו-צדדית מופיעה לראשונה בתולעים שטוחות, שבהן הקצוות הקדמיים והאחוריים של הגוף שונים זה מזה.

הבה נבחן סוג אחר של סימטריה שנמצא בעולם החי. זוהי סימטריה סלילנית או ספירלית. סימטריה סליל היא סימטריה ביחס לשילוב של שתי טרנספורמציות - סיבוב ותרגום לאורך ציר הסיבוב, כלומר יש תנועה לאורך ציר הבורג וסביב ציר הבורג.

דוגמאות למדחפים טבעיים הן: טוסיק של נרווייתן (לווין קטן שחי בים הצפוני) - מדחף שמאלי; קליפת חילזון - בורג ימני; הקרניים של איל פמיר הן אננטיומורפים (קרן אחת מסובבת בספירלה שמאלית, והשנייה בספירלה ימנית). סימטריה ספירלית אינה אידיאלית, למשל, קליפת הרכיכות מצטמצמת או מתרחבת בקצה. למרות שסימטריה סליל חיצונית נדירה בבעלי חיים רב-תאיים, למולקולות חשובות רבות שמהן בנויים אורגניזמים חיים - חלבונים, חומצות דאוקסיריבונוקלאיות - ל-DNA יש מבנה סלילי.

סימטריה בטבע הדומם

סימטריית קריסטלים היא התכונה של גבישים להתיישר עם עצמם במיקומים שונים על ידי סיבוב, השתקפות, תרגום מקביל או חלק או שילוב של פעולות אלו. הסימטריה של הצורה החיצונית (חיתוך) של גביש נקבעת על ידי הסימטריה של המבנה האטומי שלו, הקובעת גם את הסימטריה של התכונות הפיזיקליות של הגביש.

בואו נסתכל מקרוב על הצורות הרב-גוניות של גבישים. קודם כל, ברור שגבישים של חומרים שונים נבדלים זה מזה בצורותיהם. מלח סלעים הוא תמיד קוביות; גביש סלע - תמיד מנסרות משושה, לפעמים עם ראשים בצורה של פירמידות תלת-תדרליות או משושים; יהלום - לרוב אוקטהדרונים רגילים (אוקטהדרונים); קרח הוא מנסרות משושה, דומה מאוד לקריסטל הסלע, ופתיתי שלג הם תמיד כוכבים בעלי שישה קצוות. מה תופס את העין שלך כשאתה מסתכל על גבישים? קודם כל, הסימטריה שלהם.

אנשים רבים חושבים שקריסטלים הם אבנים יפות ונדירות. הם מגיעים בצבעים שונים, הם בדרך כלל שקופים והכי טוב, יש להם צורה יפה וקבועה. לרוב, הגבישים הם פולי-הדרים, הצדדים (הפנים) שלהם שטוחים לחלוטין, והקצוות שלהם ישרים לחלוטין. הם משמחים את העין במשחקי האור הנפלאים בקצוותיהם ובנכונות המדהימה של המבנה שלהם.

עם זאת, קריסטלים אינם נדירים במוזיאונים כלל. קריסטלים מקיפים אותנו בכל מקום. המוצקים מהם אנו בונים בתים ומכונות, החומרים בהם אנו משתמשים בחיי היומיום – כמעט כולם שייכים לקריסטלים. למה אנחנו לא רואים את זה? העובדה היא שבטבע רק לעתים רחוקות נתקלים בגופים בצורה של גבישים בודדים נפרדים (או, כמו שאומרים, גבישים בודדים). לרוב, החומר נמצא בצורה של גרגירים גבישיים דבוקים היטב בגודל קטן מאוד - פחות מאלפית המילימטר. ניתן לראות את המבנה הזה רק דרך מיקרוסקופ.

גופים המורכבים מגרגרים גבישיים נקראים גבישיים עדינים, או פוליגריסטליים ("פולי" - ביוונית "רבים").

כמובן שגם גופים גבישיים עדינים צריכים להיות מסווגים כגבישים. אז יתברר שכמעט כל הגופים המוצקים סביבנו הם גבישים. חול וגרניט, נחושת וברזל, צבעים - כל אלה הם גבישים.

יש יוצאים מן הכלל; זכוכית ופלסטיק אינם מורכבים מקריסטלים. מוצקים כאלה נקראים אמורפיים.

לימוד גבישים פירושו לימוד כמעט כל הגופים סביבנו. ברור כמה זה חשוב.

גבישים בודדים ניתנים לזיהוי מיד על ידי צורתם הרגילה. פנים שטוחות וקצוות ישרים הם תכונה אופיינית של הגביש; נכונות הצורה קשורה ללא ספק לנכונות המבנה הפנימי של הגביש. אם גביש מוארך במיוחד בכיוון מסוים, זה אומר שהמבנה של הגביש בכיוון זה הוא איכשהו מיוחד.

יש מרכז של סימטריה בקוביית מלח סלע, ​​באוקטדרון של יהלום ובכוכב של פתית שלג. אבל בגביש קוורץ אין מרכז של סימטריה.

הסימטריה המדויקת ביותר מושגת בעולם הקריסטלים, אבל גם כאן זה לא אידיאלי: סדקים ושריטות בלתי נראים לעין תמיד הופכים פרצופים שווים מעט שונים זה מזה.

כל הגבישים הם סימטריים. המשמעות היא שבכל רב-הדרון גבישי ניתן למצוא מישורי סימטריה, צירי סימטריה, מרכז סימטריה או אלמנטים סימטריים אחרים כך שחלקים זהים של הפולידרון מיושרים זה עם זה.

כל מרכיבי הסימטריה חוזרים על אותם חלקים של הדמות, כולם נותנים לה יופי ושלמות סימטריים, אבל מרכז הסימטריה הוא המעניין ביותר. לא רק הצורה, אלא גם תכונות פיזיקליות רבות של הגביש יכולות להיות תלויות בשאלה אם לגביש יש מרכז סימטריה או לא.

חלות דבש הן יצירת מופת עיצובית אמיתית. הם מורכבים ממספר תאים משושה. זוהי האריזה הצפופה ביותר, המאפשרת את המיקום המועיל ביותר של הזחל בתא ועם הנפח המקסימלי האפשרי, את השימוש החסכוני ביותר בחומר הבניין - שעווה.

III מסקנה

סימטריה מחלחלת ממש לכל דבר מסביב, לוכדת אזורים ואובייקטים בלתי צפויים לחלוטין. לעקרונות הסימטריה תפקיד חשוב בפיזיקה ובמתמטיקה, בכימיה ובביולוגיה, בטכנולוגיה ובאדריכלות, בציור ובפיסול, בשירה ובמוזיקה.

אנו רואים שהטבע מעצב כל אורגניזם חי לפי תבנית גיאומטרית מסוימת, ולחוקי היקום יש הצדקה ברורה. לכן חקר הסימטריה של עצמים טבעיים שונים והשוואת תוצאותיה הוא כלי נוח ואמין להבנת חוקי היסוד של קיום החומר.

חוקי הטבע השולטים בתמונה הבלתי נדלית של תופעות על שונותן, כפופים בתורם לעקרונות הסימטריה. ישנם סוגים רבים של סימטריה, הן בעולם הצומח והן בעולם החי, אך עם כל מגוון היצורים החיים, עקרון הסימטריה פועל תמיד, ועובדה זו מדגישה שוב את ההרמוניה של עולמנו. סימטריה עומדת בבסיס דברים ותופעות, מבטאת משהו משותף, אופייני לאובייקטים שונים, בעוד שאסימטריה קשורה להתגלמות האינדיבידואלית של הדבר המשותף הזה באובייקט ספציפי.

אז במישור יש לנו ארבעה סוגי תנועות שהופכות את דמות F לדמות שווה F1:

1) העברה מקבילה;

2) סימטריה צירית (השתקפות מקו ישר);

3) סיבוב סביב נקודה (מקרה חלקי - סימטריה מרכזית);

4) השתקפות "החלקה".

בחלל מתווספת סימטרית מראה לסוגי הסימטריה הנ"ל.

אני מאמין שהיעד שהוגדר בתקציר הושג. כשכתבתי את החיבור שלי, הקושי הגדול ביותר עבורי היה להסיק את המסקנות שלי. אני חושב שהעבודה שלי תעזור לתלמידי בית הספר להרחיב את ההבנה שלהם בסימטריה. אני מקווה שהחיבור שלי ייכלל בקרן המתודולוגית של כיתת המתמטיקה.

• למד את הנושא "סימטריה"
• חקור את השאלה "סימטריה בעולם שסביבנו"
• שקול סוגים שונים של סימטריה בחפצים טבעיים

• למה אדם צריך לדעת על סימטריה?

• 1. חשפו את המשמעות של מושגי היסוד של סימטריה.
• 2. הראו שהטבע הוא עולם של סימטריה.

• לימוד ספרות;
• השוואה בין תכונות חיוניות;
• ניתוח, השוואה, הכללה.

• הו סימטריה!
• אני שר את ההמנון שלך!
• אני מזהה אותך בכל מקום בעולם.
• אתה נמצא במגדל אייפל, בצמיד קטן,
• האם אתה בפנים עץ חג המולד ליד שביל היער.
• איתך בידידות ו צבעוני וורד,
• ונחיל השלג הוא יצירה של כפור!

• הנושא של עבודת המחקר המדעית שלי הוא "סימטריה רבת פנים".
• בחרתי בנושא זה כי אנו פוגשים סימטריה בכל מקום - בטבע, באדריכלות, באמנות, במדע. הייתי רוצה להכיר יותר את סימטריה במתמטיקה וביולוגיה, טכנולוגיה וארכיטקטורה שכן מושג הסימטריה נמצא בשימוש נרחב בכל תחומי המדע המודרני.

• מה זה סִימֶטרִיָה ?
• איזו משמעות עמוקה טמונה במושג הזה?
• מדוע סימטריה ממש מחלחלת לכל העולם סביבנו?

• סִימֶטרִיָה (מהסימטריה היוונית - "פרופורציונליות") - מושג שמשמעותו התמדה, חזרתיות, "אינווריות" של כל תכונות מבניות של האובייקט הנחקר כאשר מתבצעות איתו טרנספורמציות מסוימות .

• סִימֶטרִיָה - זה איזון,

תְקִינוּת,

יוֹפִי,

שְׁלֵמוּת.

• א) סימטריה על נקודה (סימטריה מרכזית); ב) סימטריה ביחס לקו ישר (סימטריה צירית);
• ג) סימטריה ביחס למישור (סימטריית מראה);
• ז) סימטריית סיבוב (פִּנָה)
• ד) סימטריה הזזה

OA 1 = OA

הַגדָרָה

נקודות A ו-A 1 נקראות סימטרי לגבי הנקודה אוֹדוֹת, אם O הוא אמצע הקטע AA 1.

הַגדָרָה

הדמות נקראת סימטרי על המרכז

סימטריה של נקודות ביחס לקו ישר

הַגדָרָה

שתי נקודות A ו-A 1 נקראות סימטרי ביחס לקו ישר א , אם קו זה עובר באמצע קטע AA 1 והוא מאונך אליו.

דמות סימטרית ביחס לקו ישר

הַגדָרָה

הדמות נקראת סימטרי ביחס לישר , אם עבור כל נקודה של דמות שייכת גם הנקודה הסימטרית אליה לדמות זו. יָשָׁר ל נקרא ציר הסימטריה של הדמות.

• טרנספורמציה שבה כל נקודה A של הדמות (גוף) מסובבת באותה זווית α סביב מרכז נתון O נקרא סיבוב או סיבוב של המישור. נקודה O נקראת מרכז הסיבוב, וזווית α נקראת זווית הסיבוב. נקודה O היא נקודה קבועה של טרנספורמציה זו.

סימטריה מרכזית היא סיבוב של דמות ב-180 מעלות.

• סימטריה הזזההוא טרנספורמציה שבה סימטריה צירית ותרגום מקביל מבוצעים ברצף.

• קטע נכנס לקטע שווה;
• הזווית נכנסת לזווית השווה לה;
• המעגל הופך למעגל שווה;
• כל מצולע נכנס למצולע שווה וכו'.
• קווים מקבילים הופכים למקבילים, מאונכים למאונכים.

אז, על המטוס יש לנו ארבעה סוגים של תנועות שמתרגמות את הדמות ו לדמות שווה ו 1 :

• העברה מקבילה;
• סימטריה צירית (השתקפות מקו ישר);
• סיבוב סביב נקודה (מקרה חלקי - סימטריה מרכזית);
• השתקפות "החלקה".

• סימטריה רדיאלית

(סימטריה רדיאלית) - סימטריה ביחס לכל מישור העובר בציר האורך של גוף החיה.

סימטריה דו צדדית (סימטריה דו-צדדית) - סימטרית השתקפות מראה, שבה לאובייקט יש מישור סימטריה אחד, שביחס אליו שני החצאים שלו סימטריים במראה.

לסימטריה יש פנים רבות.

זה קשור לסדר, מידתיות ומידתיות של חלקים, יופי והרמוניה, עם כדאיות ושימושיות.

תוך כדי העבודה על הפרויקט, נגעתי ביופי המתמטי המסתורי. מתמטיקה היא שפה, שפת הטבע. בלי לדעת את השפה, אתה לא יכול להבין את היופי של העולם סביבך.

אבל דבר אחד בטוח: העולם סימטרי!

• 1. העולם הסימטרי להפליא הזה" - ל' טרסוב
• 2. "מילון הסבר" - ו' דליה
• "גיאומטריה 7-9 כיתות" - L. Atanasyan
• מלאכוב V.V. // יומן. סַך הַכֹּל ביולוגיה. 1977. ת.38.
• I.G. Zenkevich "אסתטיקה של שיעור מתמטיקה."
• http://900igr.net/fotografii/geometrija/Simmetrija/O-simmetrii.html

מוסד חינוך עירוני

"בית ספר תיכון בכפר סטורוז'בקה"

מחוז טטישצ'בסקי, אזור סרטוב

עבודת עיצוב ומחקר

על הנושא:

השלימו: תלמידי כיתות יא'

"בית ספר תיכון עירוני בכפר סטורוז'בקה"

דוידובה קתרינה אולגובנה,

אורשנקובה דריה אולגובנה.

ראש: מורה למתמטיקה

ז'וגל מרינה אלכסנדרובנה

2011

תוֹכֶן

א. סיכום קצר …………………………………………………………………………………..3

II. מבוא …………………………………………………………………4

III. העולם הסימטרי להפליא הזה………………………………… 5

1. מהי סימטריה? מקומה של הסימטריה בעולם הסובב...5

2. סוגי סימטריה…………………………………………………………………..8

3. סימטריה בפיזיקה וטכנולוגיה………………………………………….10

4.סימטריה בטבע………………………………………………………….14

בעולם הצומח -

בעולם החי

5.סימטריה ביצירתיות………………………………………………………………………….18

באדריכלות

בספרות

באמנויות יפות

במוזיקה ובריקוד

6. סימטריה בקרבת מקום …………………………………………………………………22

סימטריה בלבוש

סימטריה בחיי היומיום (בבית, בבית הספר)

סימטריה של הכפר סטורוז'בקה והעיר סרטוב

IV. מסקנה……………………………………………………………….24

V. ספרות……………………………………………………………………………….25

VI.נספח………………………………………………………………..26

סיכום קצר של הפרויקט

פרויקט זה מיועד לתלמידי כיתות ט'-י"א. הוא מכסה את לימוד הנושאים החינוכיים: "סימטריה" בגיאומטריה, "ערים ומדינות", "תחבורה", "אדריכלות" בגיאוגרפיה, "מאפיינים מבניים של אורגניזמים צמחיים ובעלי חיים" בביולוגיה, ספרות, "חוקי שימור" ב. פִיסִיקָה. פרויקט זה יוצר מודעות לצורך לחיות בשלום ובהרמוניה עם הטבע, מפתח יכולות התבוננות ויצירה.

בעת ביצוע פרויקט, המורה עוזר לתלמידים לפתח את כישורי החשיבה הביקורתית שלהם, את היכולת למצוא ולעבד כמות גדולה של מידע, לפתח מיומנויות תקשורת ולארגן מחקר עצמאי בנושא החינוכי.

מָבוֹא

מתמטיקה היא בלתי נדלית ורב-ערכית.

אף מתמטיקאי אחד, אפילו הטוב ביותר, אינו מסוגל ללמוד את כל המתמטיקה, אלא בוחר רק בענף כלשהו. אז היום אנחנו בוחרים בענף קטן של סימטריה.

מתמטיקאים וביולוגים, קריסטלוגרפים והיסטוריונים של אמנות, מהנדסים ופילוסופים, אסטרונומים ומגדלי צמחים, פיזיקאים ורופאים מנסים יחד לפתור את מסתורי הסימטריה.

בקורס מתמטיקה בבית הספר מוקדש הנושא "סימטריה" למספר שעות בלבד. בכיתה ח' מתוודעים לסימטריה צירית ומרכזית בכיתה י' מוצג המושג סימטריה במראה. לחבר'ה יש שאלה: למה צריך את הנושא הזה ואיפה משתמשים בו?

הפרויקט "העולם הסימטרי הזה" נועד להרחיב את הידע של התלמידים בנושא "סימטריה" בתחומים שונים של מדע, טכנולוגיה, טבע חי ודומם, ובעולם הסובב אותנו.

שאלה עקרונית:

כיצד מתבטאת הסימטריה בעולם הסובב אותנו?

מטרה: לימוד מושג הסימטריה, ביצוע עבודת מחקר לחקר תופעות הסימטריה בטבע, אדריכלות, טכנולוגיה, במציאות היומיומית סביבנו, רכישת מיומנויות לעבודה עצמאית עם כמות מידע גדולה.

משימות:

להעמיק ולהרחיב את הידע בנושא "סימטריה";

למד על סוגי הסימטריה ולהיות מסוגל להבחין בין סוג אחד למשנהו;

קבלו ייצוג חזותי של ביטוי הסימטריה בטבע, בתחומי מדע שונים ובפעילות אנושית;

לפתח עבודת צוות ויכולת קבלת החלטות

III. העולם הסימטרי להפליא הזה

§1. מהי סימטריה? מקומה של הסימטריה בעולם הסובב.

"סימטריה היא הרעיון שדרכו האדם לאורך הדורות ניסה להבין וליצור סדר, יופי ושלמות."

ג'וייל.

אנו פוגשים סימטריה בכל מקום - בטבע, בטכנולוגיה, באמנות, במדע, למשל, סימטריה של צורות של מכונית ומטוס, סימטריה במבנה הקצבי של שיר וביטוי מוזיקלי, סימטריה של קישוטים וגבולות, סימטריה של המבנה האטומי של מולקולות וגבישים. מושג הסימטריה עובר לאורך כל ההיסטוריה בת מאות השנים של היצירתיות האנושית. הוא נמצא כבר במקורות הידע האנושי; הוא נמצא בשימוש נרחב בכל תחומי המדע המודרני ללא יוצא מן הכלל. לעקרונות הסימטריה תפקיד חשוב בפיזיקה ובמתמטיקה, בכימיה ובביולוגיה, בטכנולוגיה ובאדריכלות, בציור ובפיסול, בשירה ובמוזיקה.

חוקי הטבע השולטים בתמונה הבלתי נדלית של תופעות על שונותן, כפופים בתורם לעקרונות הסימטריה.

מהי סימטריה? מדוע סימטריה ממש מחלחלת לכל העולם סביבנו? איזו סימטריה יש? אילו סוגי סימטריה אתה כבר מכיר (צירי ומרכזי, מראה). הסימטריה מחולקת לשתי קבוצות.

הקבוצה הראשונה כוללת סימטריה של עמדות, צורות, מבנים. זוהי הסימטריה שניתן לראות ישירות. אפשר לקרוא לה גֵאוֹמֶטרִיסִימֶטרִיָה.

הקבוצה השנייה מאפיינת את הסימטריה של תופעות פיזיקליות וחוקי הטבע. הסימטריה הזו נמצאת בבסיס התמונה המדעית הטבעית של העולם: אפשר לקרוא לה גוּפָנִיסִימֶטרִיָה. במהלך אלפי שנים, במהלך הפרקטיקה החברתית והכרת חוקי המציאות האובייקטיבית, האנושות צברה נתונים רבים המצביעים על נוכחותן של שתי נטיות בעולם הסובב: מצד אחד, לסדר והרמוניה קפדניים, ומצד אחד. אחרים, כלפי הפרתם.

לשם כך, הבה נפנה להגדרה של סימטריה. המונח "סימטריה" ביוונית פירושו מידתיות, מידתיות, אחידות בסידור החלקים.

לפי וייל, אובייקט שניתן לבצע איתו פעולה כלשהי, וכתוצאה מכך למצב המקורי, נקרא סימטרי. אנשים כבר מזמן הקדישו תשומת לב לצורה הנכונה של גבישים, פרחים, חלות דבש וחפצים טבעיים אחרים ושחזרו את המידתיות הזו ביצירות אמנות, בחפצים שהם יצרו, באמצעות מושג הסימטריה. "סימטריה", כותב המדען המפורסם ג'יי ניומן, "קובעת מערכת יחסים מצחיקה ומפתיעה בין עצמים, תופעות ותיאוריות שמבחינה חיצונית נראים כלא קשורים לכלום: מגנטיות ארצית, הצעיף הנשי, אור מקוטב, ברירה טבעית, תיאוריית הקבוצות, משתנה ותמורות, הרגלי העבודה של דבורים בכוורת, מבנה החלל, עיצובי אגרטלים, פיזיקת קוונטים, עלי כותרת של פרחים, דפוס ההפרעות של קרני רנטגן, חלוקת תאי קיפוד ים, תצורות שיווי משקל של גבישים, קתדרלות רומנסקיות, פתיתי שלג, מוזיקה, תורת היחסות..."

למילה "סימטריה" יש שתי משמעויות.

במובן מסוים, סימטרי פירושו משהו מאוד פרופורציונלי, מאוזן; סימטריה מראה את האופן שבו חלקים רבים מתואמים, בעזרתו הם משולבים לכדי שלם. המשמעות השנייה של מילה זו היא איזון. אריסטו דיבר גם על סימטריה כמצב המאופיין ביחסי קיצון. מאמירה זו עולה שאריסטו, אולי, היה הקרוב ביותר לגילוי אחד מחוקי הטבע היסודיים ביותר - חוק הדואליות. פיתגורס ותלמידיו הקדישו תשומת לב רבה לסימטריה. בהתבסס על תורת המספר, הפיתגוראים נתנו את הפירוש המתמטי הראשון להרמוניה, סימטריה, שלא איבדה את משמעותה עד היום.

המדע הגיע לתוצאות המעניינות ביותר דווקא כאשר הוכחו העובדות של הפרת סימטריה. ההשלכות הנובעות מעקרון הסימטריה פותחו באופן אינטנסיבי על ידי פיזיקאים במאה האחרונה והובילו למספר תוצאות חשובות. השלכות כאלה של חוקי הסימטריה הן, קודם כל, חוקי השימור של הפיזיקה הקלאסית.

בעלי חיים הם סימטריים, צמחים די סימטריים, גבישים הם סימטריים לחלוטין, כוכב הלכת הכדורי שלנו סימטרי כמעט מושלם, המסלול שלו קרוב לסימטריה. אחרי מה שנאמר, אולי האמירה שכל חוקי הטבע נקבעים על ידי הסימטריה של העולם לא תיראה כל כך פנטסטית. (נספח איור 1)

אז אנחנו חיים בעולם די סימטרי. זה לא מפתיע שאנחנו בעצמנו סימטריים ונוטים לראות שהכל סימטרי יפה.

§2.סוגי סימטריה

סוגי סימטריה:

סימטריה סיבובית. אומרים שלאובייקט יש סימטריה סיבובית אם הוא מתיישר עם עצמו כשהוא מסובב בזווית של 2π/n, כאשר n=2,3,4 וכו'. ציר הסימטריה נקרא ציר הסימטריה מהסדר ה-n (איור 2).

סימטריה ניתנת להובלה (תרגום). על סימטריה כזו מדברים כאשר, כאשר מעבירים דמות לאורך קו ישר למרחק כלשהו a, או מרחק שהוא כפולה של ערך זה, היא חופפת לעצמה. הקו הישר שלאורכו מתרחשת ההעברה נקרא ציר ההעברה, המרחק a נקרא ההעברה האלמנטרית או התקופה.

לסוג זה של סימטריה קשור הרעיון של מבנים מחזוריים או סריג, שיכול להיות שטוח ומרחבי (איור 3).

סימטריית מראה. חפץ המורכב משני חצאים שהם תאומים זה ביחס לזה נחשב סימטרי מראה. עצם תלת מימדי הופך לתוך עצמו כשהוא משתקף במישור מראה, הנקרא מישור הסימטריה. (איור 4)

לצורתם של כל העצמים הנעים על פני כדור הארץ או בקרבתו - הליכה, שחייה, טיסה, גלגול - יש מישור של סימטריה.

כל מה שמתפתח או נע רק בכיוון האנכי מאופיין בסימטריית חרוט, כלומר יש לו מישורי סימטריה רבים המצטלבים לאורך הציר האנכי. שניהם מוסברים על ידי פעולת הכבידה.

סימטריה של דמיון הם אנלוגים מוזרים של סימטריות קודמות עם ההבדל היחיד שהם קשורים לירידה או עלייה בו זמנית בחלקים דומים של הדמות ובמרחקים ביניהם.

הדוגמה הפשוטה ביותר לסימטריה כזו הן בובות קינון (איור 5).

SWITCH SYMMETRY, המורכב מהעובדה שאם מחליפים חלקיקים זהים, אז לא מתרחשים שינויים.

HEREDITY היא גם סימטריה מסוימת (איור 7).

סימטריות מד כרוכות בשינויים בקנה מידה.

הפריסה היא עותק מצומצם של המקור (איור 8)

סימטריה קונפורמית (מעגלית) היא טרנספורמציה ביחס לכדור עם מרכז בנקודה O של רדיוס R, אשר הופכת כל נקודה P לנקודה השוכנת על הרחבה של הרדיוס העוברת דרך נקודה P במרחק מהמרכז = R2 /אוֹ. לסימטריה קונפורמית יש כלליות רבה. השתקפויות של מראה, סיבובים ותזוזות מקבילות הם רק מקרים מיוחדים של סימטריה קונפורמית.

(איור 9א,ב)

§3.סימטריה בפיזיקה וטכנולוגיה.

בפיזיקה.

יש משל ישן על חמורו של בורידן. לפילוסוף אחד, בשם בורידן, היה חמור. פעם אחת, תוך כדי יציאה לזמן ממושך, הניח הפילוסוף שני זרועות חציר זהות לחלוטין לפני החמור - האחד משמאל והשני מימין. החמור לא הצליח להחליט מאיזה זרוע להתחיל, ומת מרעב... שמאל וימין זהים עד כדי כך שאי אפשר לתת עדיפות לא זה או זה. במילים אחרות, בשני המקרים עסקינן בסימטריה, המתבטאת בשוויון מוחלט, באיזון בין שמאל לימין.

למעשה, אם הכדור עומד על השולחן ללא תנועה, אז השולחן ישר והשיפוע משמאל זהה לזה של ימין. אם הזרם אינו זורם דרך החוט, אז אין הבדל פוטנציאלי. אם ענן קפא בשמים, זה אומר שהלחץ מסביב זהה והרוח שככה. זה יהיה מוזר אם הכל היה הפוך. הטבע אף פעם לא נותן עדיפות בשוויון.

סימטריה היא שוויון במובן הרחב של המילה. לדוגמה, סימטריית מראה פירושה שצד ימין שווה בדיוק לשמאל. זה אומר שאם יש סימטריה, אז משהו לא יקרה, ולכן משהו בהחלט יישאר ללא שינוי, נשמר.

בטבע, כמו באנשים, ישנם שני סוגים של חוקים. סוג אחד אומר מה צריך לקרות בנסיבות מסוימות. למשל, חוק אוהם קובע שבמתח כזה או אחר והתנגדות כזו ואחרת של מוליך, עוצמת הזרם החשמלי העובר דרכו יהיה שווה למנה של הראשון חלקי השני. יש רק תשובה אחת. הסוג השני של חוקים הם מה שנקרא חוקי השימור. הם מתארים מה אסור לקרות. לדוגמה, חוק שימור החומר והאנרגיה קובע שבכל תהליך יש לשמר את הכמויות הללו.

בשנת 1915, המתמטיקאית הגרמנייה איימי נותר הוכיחה באופן מתמטי גרידא שכל חוקי השימור קשורים לסימטריות של הטבע. חוק שימור המומנטום נשען על שוויון המרחב (הומוגניות של מרחב). על שוויון הכיוונים (איזוטרופיה של החלל) - חוקי שימור התנע הזוויתי. על שוויון הזמן - חוק שימור החומר והאנרגיה. זו הייתה תגלית יוצאת דופן.

יש מספר עצום של חוקים בפיזיקה וכולם חדורים בכמה עקרונות כלליים הכלולים בכל חוק. דוגמאות לעקרונות כאלה הם כמה מאפיינים של סימטריה. אחד המאפיינים החשובים ביותר של הסימטריה של החוקים הפיזיקליים הוא קביעות בזמן חוק הכבידה האוניברסלית שנוסח על ידי ניוטון מתאר את עובדת המשיכה ההדדית של גופים שאינה משתנה בזמן. אטרקציה זו הייתה קיימת לפני ניוטון, והיא תתקיים במאות הבאות. חוק הגז האידיאלי נמצא בשימוש נרחב במדע ובטכנולוגיה המודרנית. אם חוקים פיזיקליים השתנו עם הזמן, אז לכל מחקר פיזיקלי תהיה משמעות "רגעית". חוק שימור חשוב בפיזיקה הוא חוק שימור המומנטום של מערכת סגורה.

כל מה שהוא סימטרי בטבעו נחשב כהשתקפות של תכונות היסוד של העולם, וכל מה שהוא א-סימטרי נחשב למשחק מזל.

אם מדברים על סימטריה בטבע הדומם, עולה נקודת מבט שסימטריה בטבע הדומם היא בשום אופן לא מבקר תדיר. למשל, ערימת אבנים, קו לא סדיר של גבעות באופק. כמובן, ערימת אבנים היא בלגן, אבל כל אבן עשויה מקריסטלים. וקריסטלים מביאים את קסם הסימטריה לעולם הטבע הדומם. גבישים של כל חומר יכולים להיות בעלי צורות שונות מאוד, אבל הזוויות בין הפנים תמיד קבועות. לכל חומר נתון יש צורה אידיאלית משלו, ייחודית של הגביש שלו. הסימטריה של הצורה החיצונית של גביש היא תוצאה של הסימטריה הפנימית שלו - הסידור היחסי המסודר במרחב של אטומים (מולקולות)

זכור פתיתי שלג. אלו הם גבישים קטנים של מים קפואים. יש להם סימטריה סיבובית ומראה (צירית, מרכזית). מדוע פתיתי שלג הם משושה? מדוע אין פתיתי שלג מחומשים; (חלת דבש, גרעיני רימון).

כל פתית שלג הוא גביש קטן של מים קפואים. צורת פתיתי השלג יכולה להיות מגוונת מאוד, אבל לכולם יש סימטריה (איור 2)

כל המוצקים עשויים מקריסטלים.

בטכנולוגיה

ניתן להבחין בסימטריה בטכנולוגיה, בחיי היומיום ובחיים הסובבים אותנו. מדוע משתמשים בסימטריה בטכנולוגיה?

חפצים טכניים - מטוסים, מכוניות, רקטות, פטישים, אגוזים - כמעט לכולם, מקטן ועד גדול, יש צורה כלשהי של סימטריה. האם זה צירוף מקרים? בטכנולוגיה, היופי והמידתיות של מנגנונים קשורים לעתים קרובות לאמינותם ויציבותם בפעולה (איור 10 א, ב, ג).

צורה סימטרית של ספינת אוויר, מטוס, צוללת, מכונית וכו'. מספק זרימה טובה סביב אוויר או מים, ולכן התנגדות מינימלית לתנועה.

עם שחר התפתחות התעופה, המדענים המפורסמים שלנו N. E. Zhukovsky ו- S. A. Chaplygin חקרו את מעוף הציפורים על מנת להסיק מסקנות לגבי צורת הכנף המועילה ביותר ותנאי הטיסה שלה (נספח איור 11 א, ב).

כמובן, סימטריה מילאה תפקיד גדול בכך.

כשמסתכלים על כלי רכב, נשאלת השאלה: מה מסביר את הנוכחות התכופה של סימטריה בטכנולוגיה? לאחר שלמדת את הספרות הדרושה, אתה מבין שסימטריה, קודם כל, נקבעת על ידי כדאיות. אף אחד לא צריך מכונית עקומה או מטוס עם כנפיים באורכים שונים. בנוסף, אובייקטים סימטריים הם יפים.

סוגי סימטריה בטכנולוגיה:

-צִירִי

-מֶרכָּזִי

-ניתן לסיבוב

-מַרְאָה

§4. סימטריה בטבע

סימטריה מחלחלת לכל העולם סביבנו.

כיום, במדעי הטבע, שוררות הגדרות של קטגוריות סימטריה ואסימטריה המבוססות על ספירת מאפיינים מסוימים. לדוגמה, סימטריה מוגדרת כקבוצה של מאפיינים: סדר, אחידות, מידתיות, הרמוניה. כל סימני הסימטריה ברבות מהגדרותיה נחשבים שווים, משמעותיים באותה מידה, ובמקרים ספציפיים מסוימים, כאשר מבססים את הסימטריה של תופעה, ניתן להשתמש בכל אחד מהם. אז, בחלק מהמקרים סימטריה היא הומוגניות, במקרים אחרים היא מידתיות וכו'.

סוגיית הופעת החיים על פני כדור הארץ קשורה קשר הדוק לסוגיות של סימטריית מראה – אסימטריה – הרי חומר חי צמח בעת ובעונה אחת מחומר שאינו חי. זה נובע מהפרה של סימטריית המראה הקיימת בעבר, היווצרות מולקולות טהורות, כלומר. מראה סימטרית. המדע המודרני הגיע למסקנה שהמעבר מעולם המראה של הקשרים סימטריים לעולם הטהור לא התרחש בתהליך של אבולוציה ארוכה, אלא בזינוק בצורה של מעין פיצוץ ביולוגי גדול.

אז, אנו חייבים את חיינו על כדור הארץ להפרה של סימטריית המראה והיווצרות מולקולות אסימטריות.

סימטריה נמצאת בכל מקום בטבע החי (איור 12).

סימטריה מופיעה גם בתופעות טבע:

עונות השנה;

בצמחים פורחים;

בהופעת השלג יש שינוי זמן יחסי של 12 חודשים,

סימטריה קיימת בקביעות של יום ולילה;

מכות רעמים חוזרות על עצמן במרווח זמן מסוים.

בעולם הצומח .

"על פני כדור הארץ, החיים נוצרו בצורות סימטריות כדוריות, ואז החלו להתפתח בשני קווים עיקריים: נוצר עולם הצמחים עם סימטריית חרוט, ועולמם של בעלי החיים עם סימטריה דו-צדדית"

מ' גרדנר

המונח "מראה" משמש בגיאומטריה ובפיזיקה, ו"דו צדדי" משמש בביולוגיה.

פרחים מאופיינים בסימטריה סיבובית.

לצמחים הבאים יש סימטריה סיבובית: ענף עוזרד, פרח תולע סנט ג'ון, ענף שיטה וסינקוופור. (איור 13 א, ב, ג)

לענף שיטה יש מראה וסימטריה סיבובית (איור 14) לענף עוזרר ציר סימטריה. ל-cinquefoil יש סימטריה סיבובית ומראה.

מבט מקרוב על הצמחים, ניתן למצוא ביטויים רבים של סימטריה סליל בסידור העלים על הגבעול, ענפים על הגזע ובמבנה החרוטים. צמחים מטפסים הם ברגים מבוטא (איור 15a, b, c).

בעולם הפרחים ישנם צירים סיבוביים של סימטריה בסדרים שונים. הסימטריה הסיבובית הנפוצה ביותר היא מסדר 5.

"הציר החמישה הוא סוג של מכשיר במאבק על הקיום, ביטוח מפני התאבנות, נגד התגבשות..."

(N.V. Belov)

סימטריה סיבובית מסדר 5 מצויה ב: פעמון, גרניום אחו, שכח-מי-לא, סנט ג'ון, דובדבן, אגס, רואן, עוזרד, ורדים (איור 16 א, ב, ג).

הסימטריה של חרוט נראית כמעט בכל עץ. עץ, בעזרת מערכת השורשים שלו, סופג לחות וחומרי הזנה מהאדמה, כלומר מלמטה, ואת הפונקציות החיוניות הנותרות מבצע הכתר, כלומר מלמעלה. (איור 17א, ב)

סימטריה רדיאלית. הסתכלו היטב ותראו שעלי הכותרת של פרחים רבים קורנים לכל הכיוונים, כמו קרניים ממקור אור. במתמטיקה זה סימטריה על נקודה, בביולוגיה זה סימטריה רדיאלית. (איור 18א, ב)

אדם מעביר את תכונותיו התורשתיות מדור לדור. כמו כן, צמחים העוברים מדור אחד למשנהו, נצפתה שימור של מאפיינים מסוימים. כך צומחת חמנייה חדשה (חמנייה) מזרע עם אותה סל-תפרחת ענק, וגם פונה באופן קבוע לכיוון השמש. זו גם סימטריה, זה נקרא בדרך כלל תורשה.

בעולם הצומח קיימות סימטריה דו-צדדית (מראה), רדיאלית, סיבובית, קונוס, סימטריה צירית, מרכזית, תורשתית, סימטריה סלילנית.

סִימֶטרִיָה בעולם החי .

"מה יכול להיות יותר כמו היד שלי או האוזן שלי מאשר השתקפויות שלהם במראה? ואת היד שאני רואה במראה אי אפשר לשים במקום יד אמיתית..."

אני. קאנט

אם אתה מצייר מנטלית קו אנכי המחלק דמות אנושית לשניים, אז גם הצד השמאלי והימני יהפכו לחלקים של "קומפוזיציה" סימטרית (איור 19א, ב).

לצורת כל העצמים הנעים על פני כדור הארץ או בקרבתו - הליכה, שחייה, טיסה, גלגול - יש בדרך כלל מישור סימטריה אחד פחות או יותר מוגדר היטב.

ביטוי מעניין נוסף לסימטריה של תהליכי החיים הוא מקצבים ביולוגיים, תנודות מחזוריות בתהליכים ביולוגיים ומאפייניהם (התכווצויות לב, נשימה, תנודות בעוצמת חלוקת התאים, חילוף חומרים, פעילות מוטורית, מספר צמחים ובעלי חיים), הקשורות לרוב בהסתגלות של אורגניזמים למחזוריות גיאופיזית.

שאלת היופי הקשורה לסימטריה ברורה. בהסתכלות על חלקים פרופורציונליים, מאוזנים הדדיים, החוזרים על עצמם באופן טבעי של אובייקט סימטרי, אנו חשים שלווה, סדר ויציבות. וכתוצאה מכך, אנו תופסים את האובייקט כיפי. להיפך, סטייה מקרית מסימטריה (פינה מתמוטטת של בניין, חתיכת מכתב קרועה, שלג יורד מוקדם בצורה יוצאת דופן) נתפסת באופן שלילי, כאפקט בלתי צפוי המאיים על הביטחון שלנו.

בואו ננסה לדמיין עולם שהוא סימטרי לחלוטין. עולם כזה יצטרך להשתלב עם עצמו בכל סיבוב, בכל השתקפות במראה. זה יהיה משהו הומוגני, בלתי משתנה. עולם כזה הוא בלתי אפשרי. העולם מתקיים בזכות האחדות של סימטריה ואסימטריה.

§5.סימטריה ביצירתיות.

דוגמה נפלאה לשימוש בסימטריה היא פעילות אנושית, כלומר פעילות יצירתית.

באדריכלות.

עבודות אדריכלות מדגימות דוגמאות מצוינות של סימטריה.

אפשר לומר שכאומנות, אדריכלות מתחילה דווקא כשאפשר למצוא יחס אלגנטי, הרמוני ומקורי בין סימטריה לאסימטריה.

הדוגמה של אדריכלות מראה בבירור את האחדות הדיאלקטית של סימטריה ואסימטריה.

לאובייקטים אדריכליים רבים בעולם הסובב יש ציר סימטריה או מרכז סימטריה.

איזו סימטריה יש לפירמידה המצרית? (סיבובי, אם מסתובבים 90 מעלות סביב ציר אנכי העובר בחלק העליון של הפירמידה), מראה (משלבת עם עצמה כשהיא משתקפת (מנטלית) בכל אחד מארבעת המישורים האנכיים העוברים בחלק העליון בניצב לבסיס). (תמונה 20)

לרוב המבנים יש סימטרית מראה. תוכניות כלליות של מבנים, חזיתות, קישוטים, כרכובים, עמודים חושפות מידתיות והרמוניה. האדריכלות הרוסית הישנה מספקת דוגמאות רבות לשימוש בסימטריה: מגדלי פעמונים, עמודי תמיכה פנימיים. כל כנסיות הכנסיות בנויות על סימטריה, שיש להן צירים ומרכזי סימטריה.

ניתן לראות דוגמאות לסימטריה בארכיטקטורה של סרטוב:

מקדש "הרווה את צערי", קרקס, חנות כלבו מרכזית, בית הספרים, חממה, מבנים עתיקים במרכז העיר וכו' (איור 21א, ב, ג, ד, איור 25א, ב).

הפרופורציה הקיימת בסימטריה מביאה יופי לאדריכלות. זה אומר שסימטריה היא נשמת ההרמוניה.

שפה רוסית ויצירתיות ספרותית

בואו נדון בסימטריה של האותיות A, B, D, E, F, Z, K, L, M, N, P, S, T, F, X, W, E, Y, -

זו דוגמה לסימטריית מראה. לאותיות O, ZH, N, F, X יש סימטריה מרכזית (סיבובית) ומראה.

ביצירות ספרותיות, יופי, הקשור לסימטריה, מנוגד לכיעור עקב אסימטריה. אז, ב"סיפורו של הצאר סלטן" של פושקין זוהי נסיכת הברבור היפה והנבלים המעוותים של האורג והטבח. ביצירות ספרותיות קיימות מספר קונסטרוקציות מילוליות מצחיקות המבוססות על תכונות סימטריית המראה. לדוגמה, המילים "טופוט", "קוזאק", "צריף" בספרות, סוג זה של מילים נקרא פלינדרומים.

כל שירה היא סימטריה. סימטריה ביצירתו של A. A. Fet מיוצגת באופן נרחב למדי, כמו ביצירתו של כל משורר רוסי. זהו הרכב טבעת, וחילופין אחיד של הברות מודגשות ולא מודגשות: גודל

ליל כוכבים שקט...

הירח זורח ברעד

מתוקות הן שפתי היופי

בליל כוכבים שקט.

דקטיל: הברות מודגשות ולא מודגשות חוזרות על עצמן בצורה מדויקת, ויוצרות איכות מלודית.

הפזמונים הם סימטריים: חזרה על שורות במרווח מסוים.

בשקט הערב נשרף,

הרים של זהב;

האוויר הלוהט מתקרר

ילד שינה

הזמירים שרים כבר הרבה זמן,

מבשר חושך;

המיתרים צלצלו בביישנות -

לישון, ילד.

מסקנות:

לסימטריה תפקיד מכריע לא רק בתהליך הידע המדעי של העולם, אלא גם בתהליך התפיסה הרגשית החושית שלו.

סימטריה היא מקור לסיפוק אסתטי ולתפיסה אמנותית.

סימטריה באמנות החזותית

אמנים רבים הקדישו תשומת לב רבה לסימטריה ולפרופורציות של גוף האדם. לאונרדו דה וינצ'י גילה שהגוף משתלב במעגל ובריבוע. כולנו סימטריים! יש אמנים שמדגישים במיוחד את הסימטריה הזו ביצירותיהם.

רפאל. מדונה הסיסטינית (איור 22א)

אמנים מתקופות שונות השתמשו בבנייה סימטרית של התמונה. פסיפסים עתיקים רבים היו סימטריים. בקומפוזיציה סימטרית, אנשים או חפצים ממוקמים כמעט כמו מראה ביחס לציר המרכזי של התמונה. בנייה זו מאפשרת לך להשיג רושם של שלום, מלכות, חגיגיות מיוחדת ומשמעות של אירועים.

פ הודלר. אגם טאן (איור 22ב)

סימטריה באמנות מבוססת על המציאות. לדוגמה, דמות אדם, פרפר, פתית שלג ועוד הרבה יותר מסודרים באופן סימטרי. קומפוזיציות סימטריות הן סטטיות (יציבות), החצאים השמאלי והימני מאוזנים.

V. VASNETSOV. בוגטירים (איור 22ג)

אבני שפה.

"המתמטיקאי, כמו האמן או המשורר, יוצר תבניות." ג'י הרדי.

דפוס שחוזר על עצמו מעת לעת על רצועה ארוכה נקרא גבול. זה יכול להיות ציור קיר לקשט את הקירות של מבנים, גלריות, גרמי מדרגות. זה יכול להיות ברזל יצוק המשמש בגדרות פארק, סורגים גשרים וסוללות. אלה יכולים להיות תבליטי גבס או קרמיקה. לגבולות יש מראה וסימטריה פיגורטיבית. (איור 23-25)

קישוטים.

עיצובים מדהימים שנמצאים לרוב באמנות דקורטיבית נקראים קישוטים. בהם ניתן למצוא שילוב מורכב של סימטריה ניידת, מראה וסיבוב. תלוי מאילו אלמנטים מורכב הקישוט, הוא מסווג כסוג כזה או אחר.) 1 קישוט גיאומטרי (חילופין ברור של אלמנטים גיאומטריים). 2) קישוט פרחוני.

3) קליגרפי (יכול להיות מורכב מאותיות בודדות או משפטים שלמים, אמרות, פתגמים, סיסמאות).

קישוט גיאומטרי: חילוף ברור של אלמנטים גיאומטריים. קישוט פרחוני: מוטיב פרחוני. קישוט קליגרפי: חילופי אותיות בודדות, משפטים, פתגמים. קישוט פנטסטי: תמונות של יצורים מיתיים. קישוט בעלי חיים: תמונות של ציפורים ובעלי חיים. קישוט הראלדי: מעילים, תכונות מלחמה, אמנות מוזיקלית ותיאטרלית. (איור 26)

עיטורים (איור 27)

סימטריה קיימת במוזיקה ובכוריאוגרפיה (רוקדים). זה תלוי בחילופי פעימות. מסתבר שהרבה שירי עם וריקודים בנויים באופן סימטרי (איור 28א, ב).

§6. סימטריה נמצאת בקרבת מקום.

בבגדים

בבגדים, אדם גם מנסה לשמור על רושם של סימטריה: השרוול הימני מתאים לשמאל, רגל המכנסיים הימנית מקבילה לשמאל. הכפתורים על הז'קט ועל החולצה יושבים בדיוק באמצע, ואם הם מתרחקים ממנו אז במרחקים סימטריים.

אבל על רקע הסימטריה הכללית הזו, בפרטים קטנים אנו מאפשרים בכוונה אסימטריה. למשל, הנחת כיס א-סימטרי על החזה על חליפה.

סימטריה מלאה ללא רבב תיראה משעממת בצורה בלתי נסבלת. זוהי סטייה קלה ממנו שנותנת תכונות אופייניות ואינדיבידואליות. ויחד עם זאת, לפעמים אדם מנסה להדגיש ולחזק את ההבדל בין שמאל לימין. בימי הביניים, גברים היו ספורטאים מכנסיים עם רגליים בצבעים שונים. בימים לא כל כך רחוקים, ג'ינס עם טלאים בהירים או כתמים צבעוניים היו פופולריים. אבל אופנה כזו היא תמיד קצרת מועד. רק סטיות טקטיות וצנועות מסימטריה נשארות לאורך זמן.

בגדים עסקיים הם תמיד סימטריים בהחלט (איור 29-30) תלבושת חגיגית יכולה להתבצע אסימטרית כדי להוסיף אינדיבידואליות לתמונה. אך יחד עם זאת, השרוול הימני (או רגל המכנסיים) לא יהיה קצר יותר מהשמאלי. החלקים הימניים והשמאליים של הבגד נחתכים לרוב על פי אותו דפוס, מניחים את הדפוס של מחצית המוצר על החומר המקופל לשניים (איור 31).

נעליים הן תמיד סימטריות למהדרין.

בחיי היומיום.

"המחקר של מונומנטים ארכיאולוגיים מראה כי לאנושות, בשחר תרבותה, כבר היה רעיון של סימטריה ויישמה אותו בציורים ובחפצים יומיומיים.

…השימוש בסימטריה בייצור פרימיטיבי נקבע לא רק על ידי מניעים אסתטיים, אלא במידה מסוימת על ידי ביטחון אנושי בהתאמתו הרבה יותר לתרגול של צורות נכונות".

א.וו.שובניקוב

שחקני ביליארד מכירים את פעולת ההשתקפות. המראות שלהם הן צידי מגרש המשחקים, ואת תפקיד הקורה ממלאים מסלולי הכדורים.

מכשירי חשמל ורהיטים ביתיים, כלים וסכו"ם, שמיכות ושטיחים, וילונות, מפיות, אגרטלים וכו' הם סימטריים (איור 40-45)

סימטריה של הכפרים סטורוז'בקה וסראטוב

אתה יכול לראות דוגמאות רבות של סימטריה בארכיטקטורה של העיר סרטוב והכפר שלך. (איור 21,25, איור 32-39)

IV. מַסְקָנָה.

בהתחשב בכמה היבטים של השימוש בסימטריה בפיזיקה, אמנות, טכנולוגיה, ביולוגיה, ספרות, ניתן להבחין בהיבט חשוב - זהו ההיבט הפילוסופי של הסימטריה, או ליתר דיוק, הדיאלקטיקה של סימטריה ואסימטריה. הוא מהווה את הבסיס לכל סיווג מדעי. זה הוא שקובע את מידת היופי הכלול ביצירת אמנות או אדריכלות מסוימת. אִם סימטריה קשורה לשימור, למשותף, להכרחי.שאסימטריה קשורה לשינוי, מסוים, שונה, אקראי. העולם לא יכול להיות סימטרי לחלוטין (שום דבר לא ישתנה, לא יהיו הבדלים, בעולם כזה שום דבר לא היה נצפה - לא תופעות, לא אובייקטים). עולם א-סימטרי לחלוטין לא יכול היה להתקיים. זה יהיה עולם בלי שום חוקים, שבו שום דבר לא נשמר, שבו אין קשרים סיבתיים.

V. ספרות בשימוש:

Pogorelov Geometry 7-11, Moscow: Education, 1992.

L. Tarasov, This amazingly symtrical world, Moscow: Enlightenment, 1982

M. Gardner, This Right, Left World.

וייל ג' סימטריה. מ.: עריכה URSS, 2003.

זנקביץ' I.G., אסתטיקה של שיעור מתמטיקה: מדריך למורים. – מ.: חינוך, 1981.

מגזין "מסביב לעולם"

משאבי אינטרנט:

III כנס מדעי ומעשי של תלמידי בית ספר

מחוז דובולנסקי

סימטריה נמצאת מסביבנו

סובולב רומאי מוסד חינוכי בית ספר תיכון מס' 2, כיתה י', כפר דובולנוי, מחוז דובולנסקי

מנחה מדעי:

דוברנקיה גלינה וסילייבנה,

מורה למתמטיקה מקטגוריית ההסמכה הראשונה

טלפון ליצירת קשר: 22-377

ש' מרוצה, 2010

תוֹכֶן הָעִניָנִים:

1. מבוא 3-4

2. מושג הסימטריה. סוגי סימטריה בגיאומטריה.

4-8

3. האדם הוא יצור סימטרי 8-9

4. סימטריה מושלמת משעממת 9-10

5. למה העולם סביבנו יפה. 10-14

6. הפניות 15

1. מבוא

תקציר זה מוקדש למושג כזה של מדע הטבע המודרני כמו SYMMETRY. המוטיב של המופשט כולו הוא הרעיון של משחק סימטריה (

יש דעה) מוביל, אם כי לא תמיד מודע, תפקיד במדע המודרני, באמנות, בטכנולוגיה ובחיים סביבנו. סימטריה מחלחלת ממש לכל דבר מסביב, לוכדת אזורים וחפצים בלתי צפויים לחלוטין. ראוי לצטט כאן את האמירה של ג'יי ניומן, שהדגיש בהצלחה במיוחד את הביטויים המקיפים והנוכחים בכל מקום של הסימטריה: "הסימטריה מייסדת זיקה מצחיקה ומפתיעה בין אובייקטים, תופעות ותיאוריות..."

ספרות עצומה באמת מוקדשת לבעיית הסימטריה.

סימטריה היא אחת הדפוסים הבסיסיים ביותר ואחד הדפוסים הכלליים ביותר של היקום: הטבע והחברה הדומם, החי.

אנו מכירים היטב את המילה סימטריה. ככל הנראה, כאשר אנו מבטאים את זה, אנו זוכרים פרפר או עלה מייפל, שבהם נוכל לצייר ציר ישר מבחינה נפשית והחלקים שימוקמו בצדדים שונים של הקו הישר הזה יהיו כמעט זהים. (שקף 3) אנו פוגשים סימטריה בכל מקום. מושג הסימטריה עובר לאורך כל ההיסטוריה בת מאות השנים של היצירתיות האנושית. הוא נמצא כבר במקורות הידע האנושי; הוא נמצא בשימוש נרחב בכל תחומי המדע המודרני ללא יוצא מן הכלל.

לעקרונות הסימטריה תפקיד חשוב בפיזיקה ובמתמטיקה, בכימיה ובביולוגיה, בטכנולוגיה ובאדריכלות, בציור ובפיסול, בשירה ובמוזיקה. חוקי הטבע השולטים בתמונה הבלתי נדלית של תופעות על שונותן, כפופים בתורם לעקרונות הסימטריה.

2. מהי סימטריה?

מידתיות, זהות בסידור חלקים של משהו בצדדים מנוגדים של נקודה, קו ישר או מישור.

בגיאומטריה - תכונתן של דמויות גיאומטריות.

מידתיות, מידתיות, דמיון שווה (או שונה), אחידות, שוויון, התאמה, דמיון; זהות, או דמיון מידתי בסידור חלקים של שלם, שני חצאים; הבנה, קונפורמיות; אנטי שוויון, ניגוד.

פיתגורס ותלמידיו הקדישו תשומת לב רבה לסימטריה. בהתבסס על תורת המספר, הפיתגוראים נתנו את הפירוש המתמטי הראשון להרמוניה, סימטריה, שלא איבדה את משמעותה עד היום. השקפותיהם של פיתגורס ובית ספרו פותחו עוד בתורת הידע של אפלטון. מעניינות במיוחד השקפותיו של אפלטון על מבנה העולם, המורכב, לדבריו, ממצולעים רגילים בעלי סימטריה מושלמת.

סוגי סימטריה:

סוגי הסימטריה העיקריים הם: סימטריה על נקודה (סימטריה מרכזית), סימטריה על ציר (סימטריה צירית), סיבוב סביב נקודה נתונה, תרגום מקביל וסימטריית מראה.

הבחין שכאשר מבוצעות טרנספורמציות מסוימות על דמויות גיאומטריות, חלקיהן, לאחר שעברו למיקום חדש, יהוו שוב את הדמות המקורית. לדוגמה, אם נצייר קו ישר בגובה משולש שווה שוקיים לבסיס, ונחליף חלקים מהמשולש הממוקמים בצדדים מנוגדים של הקו הישר הזה, נקבל אותו (מבחינת צורה וגודל) משולש שווה שוקיים. .

סימטריה צירית היא מיפוי של המישור אל עצמו ביחס לקו ישר כלשהו, ​​שהוא ציר הסימטריה. סימטריה צירית היא תנועה מכיוון שהיא שומרת על המרחק בין נקודות. אבל זה לא שומר על כיוון. (לְהַחלִיק

סיבוב הוא תנועה סביב נקודה בזווית α, שבה הנקודה נשארת, וכל השאר מסתובבים סביבה בכיוון נתון בזווית α. (שקופית 5)

כוכב מחומש, כשהוא מסובב בזווית של 72 מעלות סביב הנקודה המרכזית (נקודת החיתוך של קרניו), ייקח את מיקומו המקורי.

בעולם הצומח קיימת גם סימטריה סיבובית. קח בידך פרח קמומיל. השילוב של חלקים שונים של הפרח מתרחש אם הם מסובבים סביב הגבעול (שקופית 6).

הדוגמאות שניתנו דנות בסוגים שונים של סימטריה. במקרה הראשון אנחנו מדברים על סימטריה צירית. החלקים, שכביכול מחליפים זה את זה, נוצרים על ידי קו ישר מסוים. קו זה נקרא בדרך כלל ציר הסימטריה. במרחב, האנלוג של ציר הסימטריה הוא מישור הסימטריה. אם תצייר מישור בקובייה המקבילה לפרצופים הצדדיים ועובר דרך נקודת החיתוך של אלכסוני הקוביה, אזי פני הצדדיים יהיו סימטריים ביחס למישור זה. או שהמישור המכיל את האלכסונים של פני הצד יהיה מישור של סימטריה עבור חלקים הממוקמים בצדדים מנוגדים של מישור זה.

אם לוקחים בחשבון את שני המקרים (מישור וחלל), סוג זה של סימטריה נקרא לפעמים סימטרית מראה. השם הזה מוצדק על ידי העובדה ששני חלקי הדמות, הממוקמים בצדדים מנוגדים של ציר הסימטריה או מישור הסימטריה, דומים לאובייקט כלשהו ולהשתקפותו במראה. שים לב שאתה עשוי להיתקל גם בשם אחר לסוג זה של סימטריה. לדוגמה, בביולוגיה, סוג זה של סימטריה נקרא דו-צדדי, ומישור הסימטריה נקרא מישור דו-צדדי.

סוג נוסף של סימטריה שעדיין לא דיברנו עליו הוא סימטריית העברה. סוג זה של סימטריה מורכב מכך שחלקים של הצורה כולה מאורגנים באופן שכל אחד הבא חוזר על הקודם ומופרד ממנו במרווח מסוים בכיוון מסוים. מרווח זה נקרא צעד הסימטריה. (שקופית 7)

בדרך כלל משתמשים בסימטריה ניידת בעת בניית גבולות (שקופית 8). ביצירות אמנות אדריכליות ניתן לראות את זה בקישוטים או בסורגים המשמשים לקישוטם. סימטריה ניידת משמשת גם בפנים של מבנים.

חֲלִי

3. האדם הוא יצור סימטרי

בואו לא נבין כרגע אם אדם סימטרי לחלוטין קיים באמת. לכולם, כמובן, תהיה שומה, קווצת שיער או פרט אחר ששובר את הסימטריה החיצונית. העין השמאלית לעולם אינה זהה לחלוטין לעין הימנית, וזוויות הפה נמצאות בגבהים שונים, לפחות עבור רוב האנשים.

עם זאת, אלו רק אי-התאמות מינוריות. אף אחד לא יטיל ספק בכך שכלפי חוץ אדם בנוי באופן סימטרי: יד שמאל תמיד מתאימה לימין ושתי הידיים זהות לחלוטין!

אֲבָל! שווה לעצור כאן. אם הידיים שלנו היו באמת זהות, היינו יכולים לשנות אותן בכל עת. אפשר, נניח, על ידי השתלה להשתיל את כף היד השמאלית על יד ימין, או, יותר פשוט, הכפפה השמאלית תתאים אז ליד ימין, אבל למעשה זה לא המקרה.

כולם יודעים שהדמיון בין הידיים, האוזניים, העיניים שלנו ושאר חלקי הגוף זהה לדמיון בין עצם לבין השתקפותו במראה.

אמנים רבים הקדישו תשומת לב רבה לסימטריה ולפרופורציות של גוף האדם, לפחות כל עוד הם הודרכו על ידי הרצון לעקוב אחר הטבע מקרוב ככל האפשר ביצירותיהם. הקנונים הידועים של הפרופורציות שליקטו אלברכט דורר ולאונרדו דה וינצ'י. על פי הקנונים הללו, גוף האדם הוא לא רק סימטרי, אלא גם פרופורציונלי.

גודל הראש הוא פרופורציונלי לא רק לאורך הגוף, אלא גם לגודלם של חלקים אחרים בגוף. כל האנשים בנויים על העיקרון הזה, וזו הסיבה שאנחנו בדרך כלל דומים זה לזה. עם זאת, הפרופורציות שלנו עקביות בקירוב, ולכן אנשים דומים רק, אבל לא זהים. בכל מקרה, כולנו סימטריים! בנוסף, יש אמנים שמדגישים במיוחד את הסימטריה הזו ביצירותיהם.

4. סימטריה מושלמת זה משעמם.

ובלבוש, אדם, ככלל, גם מנסה לשמור על הרושם של סימטריה: השרוול הימני מתאים לשמאל, רגל המכנסיים הימנית מקבילה לשמאל.

הכפתורים על הז'קט ועל החולצה יושבים בדיוק באמצע, ואם הם מתרחקים ממנו אז במרחקים סימטריים.

סימטריה מלאה ללא רבב תיראה משעממת בצורה בלתי נסבלת. סטיות קטנות ממנו הן שנותנות תכונות אופייניות ואינדיבידואליות. כדי לעשות זאת, השתמש באסימטריה וחוסר סימטריה

אבל על רקע הסימטריה הכללית הזו, בפרטים קטנים אנו מאפשרים בכוונה א-סימטריה – זהו חוסר סימטריה מוחלט, למשל, סירוק שיער בפרידת צד – משמאל או ימין. או, נניח, הנחת כיס א-סימטרי על החזה על חליפה. או לשים טבעת על הקמיצה של יד אחת בלבד. פקודות ותגים עונדים רק בצד אחד של החזה (בדרך כלל בצד שמאל).

דיס-סימטריה היא חוסר סימטריה חלקי, הפרעה בסימטריה, המתבטאת בנוכחות של כמה מאפיינים סימטריים ובהיעדר אחרים.

ויחד עם זאת, לפעמים אדם מנסה להדגיש ולחזק את ההבדל בין שמאל לימין. בימי הביניים, גברים לבשו פעם מכנסיים עם רגליים בצבעים שונים (למשל, אחד אדום והשני שחור או לבן). בימים לא כל כך רחוקים, ג'ינס עם טלאים בהירים או כתמים צבעוניים היו פופולריים. אבל אופנה כזו היא תמיד קצרת מועד. רק סטיות טקטיות וצנועות מסימטריה נשארות לאורך זמן.

5. למה העולם סביבנו יפה?

סימטריה נמצאת בשימוש נרחב באדריכלות.

מבנים אדריכליים שנוצרו על ידי האדם הם לרוב סימטריים. הם נעימים לעין ואנשים רואים בהם יפים. למה זה קשור? כאן אנחנו יכולים רק להניח הנחות.
ראשית, כולנו חיים בעולם סימטרי, אשר נקבע על ידי תנאי החיים על פני כדור הארץ, בעיקר על ידי כוח המשיכה שקיים כאן. וסביר להניח, בתת מודע אדם מבין שסימטריה היא סוג של יציבות, ולכן קיום על הפלנטה שלנו. לכן, בדברים מעשה ידי אדם הוא שואף באופן אינטואיטיבי לסימטריה.
שנית, האנשים, הצמחים, החיות והדברים סביבנו הם סימטריים. עם זאת, בבדיקה מעמיקה יותר, מתברר שעצמים טבעיים (בניגוד מאלו מעשה ידי אדם) הם רק כמעט סימטריים. אבל זה לא תמיד נתפס על ידי העין האנושית. העין האנושית מתרגלת לראות אובייקטים סימטריים. הם נתפסים כהרמוניים ומושלמים.
סימטריה נתפסת על ידי אדם כביטוי של סדירות, ולכן סדר פנימי. כלפי חוץ, הסדר הפנימי הזה נתפס כיופי.
לאובייקטים סימטריים יש מידת כדאיות גבוהה - אחרי הכל, לאובייקטים סימטריים יש יציבות רבה יותר ופונקציונליות שווה בכיוונים שונים. כל זה הוביל אדם לרעיון שכדי שמבנה יהיה יפה הוא חייב להיות סימטרי. סימטריה שימשה בבניית מבני דת וביתים במצרים העתיקה. העיטורים של מבנים אלה מייצגים גם דוגמאות לשימוש בסימטריה. אבל הסימטריה באה לידי ביטוי בצורה הברורה ביותר במבנים העתיקים של יוון העתיקה (שקף 16-17), פריטי יוקרה וקישוטים שקישטו אותם. מאז ועד היום, סימטריה במוח האנושי הפכה לסימן אובייקטיבי ליופי.
שמירה על סימטריה היא הכלל הראשון של אדריכל בעת תכנון כל מבנה. צריך רק להסתכל על היצירה המפוארת של א.נ. וורוניקהין, קתדרלת קאזאן בסנט פטרסבורג, כדי להשתכנע בכך.
אם נשרטט קו אנכי דרך הצריח על הכיפה ועל החלק העליון של הגולם, נראה שמשני צידיו יש חלקים זהים לחלוטין של המבנה (עמודים ומבני קתדרלה (שקופית 18) אבל זה ייתכן שאתה לא יודע מה יש בקתדרלת קאזאן יש עוד סימטריה אחת, כביכול, "כושלת".

העובדה היא שלפי הקנונים של הכנסייה האורתודוקסית, הכניסה לקתדרלה צריכה להיות ממזרח, כלומר. זה צריך להיות מהרחוב, שנמצא מימין לקתדרלה ועובר בניצב לנייבסקי פרוספקט. אבל, מצד שני, וורוניכין הבין שהקתדרלה צריכה להיות פונה לכביש המהיר הראשי של העיר. ואז הוא עשה כניסה לקתדרלה ממזרח, אבל תכנן כניסה נוספת, אותה עיטר בעמוד עמודים יפה. כדי להפוך את הבניין למושלם, ולפיכך סימטרי, אותה עמודים הייתה צריכה להיות ממוקמת בצד השני של הקתדרלה. ואז, אם נסתכל על הקתדרלה מלמעלה, לתוכנית שלה לא יהיו צירי סימטריה אחד, אלא שניים. אבל תוכניותיו של האדריכל לא נועדו להתגשם.

קתדרלת קאזאן בסנט פטרסבורג

בנוסף לסימטריה בארכיטקטורה, אפשר לשקול אנטי-סימטריה וחוסר סימטריה. אנטי סימטריה היא ההיפך מסימטריה, היעדר שלה. דוגמה לאנטי-סימטריה באדריכלות היא קתדרלת בסיל הקדוש במוסקבה, שבה סימטריה נעדרת לחלוטין במבנה בכללותו (שקופית 19). עם זאת, מפתיע שהחלקים האישיים של הקתדרלה הזו הם סימטריים וזה יוצר את ההרמוניה שלה. דיס-סימטריה היא חוסר סימטריה חלקי, הפרעה בסימטריה, המתבטאת בנוכחות של כמה מאפיינים סימטריים ובהיעדר אחרים. דוגמה לחוסר סימטריה במבנה ארכיטקטוני הוא ארמון קתרין בצארסקויה סלו ליד סנט פטרסבורג (שקופית 20-21). כמעט כל מאפייני הסימטריה נשמרים בו במלואם, למעט פרט אחד. נוכחותה של כנסיית הארמון מערערת את הסימטריה של הבניין בכללותו. אם לא ניקח בחשבון את הכנסייה הזו, הארמון הופך להיות סימטרי.

בארכיטקטורה המודרנית נעשה יותר ויותר שימוש בטכניקות של אנטי-סימטריה וגם של דיס-סימטריה. חיפושים אלו מובילים לרוב לתוצאות מעניינות מאוד. אסתטיקה חדשה של תכנון עירוני מתהווה. לפיכך, יופי הוא האחדות של סימטריה, אסימטריה וחוסר סימטריה (שקופית 22-25).

6. מסקנה

אז אנחנו חיים בעולם די סימטרי. זה לא מפתיע שאנחנו בעצמנו סימטריים ונוטים לראות שהכל סימטרי יפה. עם זאת, לפעמים זה נחמד לשבור מעט את הסימטריה האידיאלית זה נותן קצת חיים, אבל לא יותר מדי, לא עד כדי כאוס. בעלי חיים מאוד סימטריים, צמחים די סימטריים, גבישים סימטריים לחלוטין, כוכב הלכת הכדורי שלנו סימטרי כמעט מושלם (שקופית 26), מסלולו קרוב לסימטריה. אחרי מה שנאמר, אולי האמירה שכל חוקי הטבע נקבעים על ידי הסימטריה של העולם לא תיראה כל כך פנטסטית.

הפניות:

1. Atanasyan L.S. "גיאומטריה 7-9" 2003 מ. "נאורות"

3. הוצאת אוניברסיטת מוסקבה "מדריך לגיאומטריה לנכנסים לאוניברסיטאות" 1974.

4.Kritsman.V.A "ספר לקריאה על גיאומטריה" 1975 מ. "נאורות"

5. Pogorelov A.V "גיאומטריה 7-9 כיתות" 2005 מ. "נאורות"

6. Stanzo.V.V "מילון אנציקלופדי לגיאומטריה" 1982 מ. "נאורות"

7.http://yandex.ru

כנס מחקר אזורי "ג'וניור"

עבודת מחקר

סימטריה בעולם הסובב אותנו

(מדור למדעים מדויקים)

הושלם:מריזנובה אנה,

אליזנקו ורה,

תלמיד כיתה ח'

מְפַקֵחַ:קולסניקובה

לודמילה אלכסנדרובנה,

מורה למתמטיקה

מָבוֹא. . 2

1.1. ..................................................... . 3

1.2. ................................................................... . 4

1.3. סימטריה לאורך מאות שנים . 7

פרק 2. סימטריה סביבנו. 8

.. 8

2.2. .......................................................... . 9

מַסְקָנָה. 11

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה. 12

מָבוֹא

שנת הלימודים הזו דנו בנושא זה בשיעורי מתמטיקה. התעניינו בנושא "סימטריה". והחלטנו ליצור פרויקט בנושא זה, מכיוון שבספר הלימוד בגיאומטריה מוקדשת מעט תשומת לב ללימוד הנושא "סימטריה", בעוד שתלמידים שואלים לעתים קרובות את השאלה: למה זה נחוץ, איפה זה נמצא, למה זה נלמד ב- כֹּל.

אבל הסימטריה נמצאת בטבע, ובמדע, ובאמנות - האחדות והניגוד של הסימטריה מצויים בכל דבר.

סימטריה אופיינית לתופעות שונות העומדות בבסיס כל הדברים היא מתארת ​​הרבה תופעות של חיים ומדעים רבים

כתוצאה מעבודתנו, שאלנו את עצמנו את השאלות הבאות:

למה אתה צריך לדעת סימטריה, איפה בעולם סביבך היא מתרחשת?

שמנו לעצמנו מטרה:

ליצור רעיונות על סימטריה , באמצעות שיטתיות של ידע על סימטריה, וכן באמצעות ניתוח תופעות טבע ופעילות אנושית.

כדי לחשוף את נושא עבודת המחקר שלנו, הוגדרו המשימות הבאות:

למד לזהות דמויות סימטריות בין היתר.

הכירו את השימוש בסימטריה בטבע, בחיי היומיום, באמנות ובטכנולוגיה.

הדגימו את היישומים המגוונים של מתמטיקה בחיים האמיתיים.

הבינו את מידת התעניינותכם בנושא והעריכו את אפשרויות השליטה בו מנקודת מבט של נקודת מבט עתידית (הראו את האפשרויות ליישם את הידע הנרכש במקצוע העתידי שלכם כאמן, אדריכל, ביולוג, מהנדס אזרחי).

לכתיבת העבודה השתמשתי בשיטות שונות:

2) שיטת ההכללה והאפיון האינדוקטיביים;

3) שימוש בציוד מחשב.

פרק 1. רעיונות ראשונים על סימטריה

בפרק זה אנו מתארים את הרעיונות הראשונים על סימטריה, מידע היסטורי בנושא זה; מובאות כמה דוגמאות לדמויות סימטריות; נשקלות דוגמאות בעלות אופי מחקרי בנושא: "סימטריה".

1.1. התפתחות היסטורית והבנת מושג הסימטריה

בתהליך ההתפתחות ההיסטורית והבנת הסימטריה, נקשר שלב מיוחד של סימטריה כמדד ליופי והרמוניה עם עבודתו של המתמטיקאי המצטיין הרמן וייל "סימטריה" (1952). ז' וייל הבין את הסימטריה כאי-מדידה (אינווריאנטיות) של כל עצם במהלך טרנספורמציות: אובייקט הוא סימטרי במקרה שבו הוא נתון לפעולה כלשהי, שלאחריה הוא ייראה כמו לפני הטרנספורמציה.

פירוש המילה היוונית "סימטריה" הוא "מידתיות", "מידתיות", "אחדות בסידור החלקים". עם זאת, המילה "סימטריה" מובנת לרוב כמושג רחב יותר: סדירות השינויים בתופעות מסוימות (עונות השנה, יום ולילה וכו'), איזון שמאל וימין, שוויון תופעות טבע. למעשה, אנו עוסקים בסימטריה בכל מקום שנצפה בסדר כלשהו. מושג הסימטריה היה בשימוש נרחב בפסיכולוגיה ובמוסר. לפיכך, אריסטו הגדול האמין שלסימטריה יש משמעות של מידה ממוצעת מסוימת שאליה צריך אדם בעל סגולה לשאוף במעשיו. הרופא הרומי גאלן (המאה השנייה לספירה) הבין את הסימטריה כמצב נפשי מרוחק באותה מידה משני הקצוות, למשל, מצער ושמחה, אדישות והתרגשות. סימטריה, המובנת כשלום ואיזון, מנוגדת לכאוס ואי סדר. מעיד על כך חריטתו של מריוס Escher "סדר ותוהו" (איור 196), שם, כפי שכתב האמן עצמו, "דודקהדרון מכוכבים, סמל ליופי וסדר, מוקף בכדור שקוף. זה משקף אוסף חסר משמעות של דברים חסרי תועלת".

1.2. רעיון מתמטי של סימטריה

הרעיונות לגבי סימטריה שפורטו לעיל הם בעלי אופי כללי ואינם מדויקים וקפדניים למתמטיקה.

הגדרה 1. סִימֶטרִיָה – זוהי מידתיות, זהות בסידור חלקים של משהו בצדדים מנוגדים של נקודה, קו ישר או מישור.

הגדרה קפדנית מתמטית לסימטריה נוצרה לאחרונה יחסית - במאה ה-19, אז הוצגו המושגים של מראה וסימטריה סיבובית.

רוזטות ופתיתי שלג הם דמויות סימטריות ויפות מאוד.

בפלנימטריה יש צירי (סימטריה ביחס לקו ישר), סימטריה מרכזית (סימטריה ביחס לנקודה), וכן סיבוב, מראה ונייד.

הגדרה 2. שתי נקודות A ו-A1 נקראות סימטרי ביחס לקו ישר א, אם קו זה עובר באמצע קטע AA1 והוא מאונך לו.

כל נקודה ישרה א

הגדרה 2 . אומרים שהדמות היא סימטרית על קו ישר א, אם לכל נקודה באיור יש נקודה סימטרית לה ביחס לקו הישר אשייך גם לנתון הזה. יָשָׁר אנִקרָא ציר סימטריהדמויות. אומרים שיש לדמות סימטריה צירית. צורות בעלות ציר סימטריה: מלבן, מעוין, ריבוע, משולש שווה שוקיים, משולש שווה שוקיים, עיגול וכו'.

הגדרה 3.שתי נקודות A ו-A1 נקראות סימטרי לגבי נקודה O, אם O הוא האמצע של קטע AA1. נְקוּדָה אוֹדוֹתנחשב סימטרי לעצמו.

הגדרה 4.הדמות נקראת סימטרי לגבי נקודה O, אם לכל נקודה באיור יש נקודה סימטרית אליה ביחס לנקודה אוֹדוֹתשייך גם לנתון הזה. נְקוּדָה אוֹדוֹת, נקרא מרכז הסימטריה של הדמות. אומרים שיש לדמות סימטריה מרכזית. דוגמאות לדמויות בעלות סימטריה מרכזית: עיגול, מקבילית, משולש וכו'.

המתמטיקה חוקרת דמויות רבות בעלות סימטריה צירית ומרכזית כאחד (עיגול, ריבוע וכו'), רק סימטריה צירית (לדוגמה, משולש שווה שוקיים), ורק סימטריה מרכזית (לדוגמה, מקבילה כללית).

כדי להבין נושא זה, ביצענו מספר משימות מחקר.

מטלות מחקר.

משימה 1.על קו ישר א.בלמצוא נקודה שהמרחק שלה הוא סכום של שתי נקודות נתונות מו ניהיה הקטן ביותר.

דִיוּן. מקרה 1. לְאַפשֵׁר מו נשוכבים בצדדים מנוגדים של , המרחק הקצר ביותר ביניהם הוא , לכן, הנקודה הנדרשת X נמצאת בצומת ו https://pandia.ru/text/79/046/images/image024_13.jpg" align="left hspace= 12" רוחב ="187" height="132">כל נקודה אחרת על קו ישר א.באין לו מאפיין זה, שכן .gif" width="36" height="23"> Build M1, סימטרי מלגבי https://pandia.ru/text/79/046/images/image023_17.gif" width="36 height=27" height="27">.gif" width="36" height="23 src=" >, אז הנקודה הנדרשת X היא נקודת החיתוך של הקווים מנו א.ב.

משימה 2.נתון קווים ישרים א.בונקודות מו נ. מצא אותו בכתובת https://pandia.ru/text/79/046/images/image028_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="140"> דִיוּן. מקרה 1. נקודות מו נשוכבים בצד אחד של הקו AB (ויתרה מכך, במרחקים שונים ממנו. לאחר מכן נקודה X של הקו AB, שעבורה ההבדל במרחקים מהנקודות מו נהגדול ביותר, הוא נקודת החיתוך של הישר AB עם המשך הקטע MN. אָז לכל נקודה אחרת X1 של הקו AB אין תכונה זו, שכן (תוצאה של אקסיומת המשולש). אִם מו נממוקם באותו מרחק מ https://pandia.ru/text/79/046/images/image031_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="148"> מקרה 2. נקודות מו נלשכב משני הצדדים של . ואז הנקודה הנדרשת , איפה .

אם נקודות מו ננמצאים בצדדים מנוגדים שלו ובאותו מרחק ממנו, אז לבעיה אין פתרונות.

משימה 3. בדוק אם יש מרכז סימטריה של הבאים: 1) קטע; 2) קורה; 3) ריבוע.

דִיוּן. 1) כן; 2) לא; 3 כן

משימה 4.בדוק לאילו מהנקודות הבאות באלפבית הלטיני יש מרכז סימטריה: A, O, M, X.

דִיוּן. O ו-X

דִיוּן. 1) שניים; 2) "קבוצה אינסופית": כל קו מאונך לקו נתון, כמו גם הקו עצמו; 3) אחד.

משימה 6.בדוק לאילו מהאותיות הבאות יש ציר סימטריה: A, B, d, E, O באלפבית.

דִיוּן.א, ה, או

מַסְקָנָה: דוגמאות אלו מראות לנו שגם לנקודות באלפבית יש מיקום סימטרי. לצורות גיאומטריות שונות יש ציר סימטריה.

1.3. סימטריה של קישוט רוסי ישן

קישוט רוסי מאופיין הן בצורות פרחוניות והן בצורות גיאומטריות, כמו גם בתמונות של ציפורים, בעלי חיים וחיות פנטסטיות. קישוט רוסי מתבטא בבירור במיוחד בגילוף עץ ורקמה. הנפוץ ביותר בשימוש היו מה שנקרא צמות - שזירה של סרטים, חגורות וגבעולים של פרחים. במאה ה-17 האדריכל סטפן איבנוב יצר את הקישוט המפורסם שלו "עין הטווס".

לדברי האקדמאי, ארכיאולוג מפורסם והיסטוריון מפורסם בעולם, הבסיס של הקישוט הרוסי העתיק כלל רעיונות אוניברסליים ושונים על העולם. תודעתו של הסלאבי הקדום הייתה מותנית בתפיסות מיתולוגיות של המציאות. כל זה בא לידי ביטוי במוטיבים האופייניים לקישוט הרוסי.

· מוטיב של שלטי "קמע"., שהוחלו על ביגוד, כלי בית ופרטים שונים של הבית..jpg" width="300" height="239 src=">

· מניע צמות, אופייני לצמידי רוסל, שהתפרש כסימן מים וממלכתו של השליט המחתרת פרפלוט.

· מוטיב קדום האלה מוקושיכהתגלמות ספציפית לרעיון האב הגדול, המשותף לכל העמים בשלב מסוים של הקיום ההיסטורי. מוקושה (מקוש) היא התמונה הנשית היחידה במיתולוגיה הרוסית העתיקה. שמה מעלה בראש ליחה, לחות, מים. מוקוש התנשא על כל פעילויות הנשים, במיוחד הספינינג, והיה נערץ בעיקר על ידי נשים.

https://pandia.ru/text/79/046/images/image041_6.jpg" width="324" height="211">

מאז ימי קדם, קישוט רוסי פיתח מערכת מיוחדת של סידור סמלים המייצגים את תנועת השמש סביב כדור הארץ. ישנם מספר סוגים של סימני שמש הם מאופיינים בסימטריה סיבובית. הנפוץ ביותר הוא עיגול המחולק על ידי רדיוסים למגזרים שונים ("גלגל צדק"), וכן עיגול עם צלב בתוכו.

מַסְקָנָה: לאחר שניתחנו את הספרות בנושא זה, הגענו למסקנה שסמלים סימטריים נמצאים לעתים קרובות בקישוטים רוסיים עתיקים. בתכשיטים ופריטי בית מסורתיים לאומיים ניתן למצוא את כל סוגי הסימטריה במישור: מרכזי, צירי, סיבובי, נייד.

1.4. סימטריה לאורך מאות שנים

בהרהורים שלו על תמונת העולם, אנשים משתמשים באופן פעיל ברעיון הסימטריה במשך זמן רב. לפי האגדה, המונח "סימטריה" נטבע על ידי הפסל פיתגורס מרגיום, שחי בעיר רגולוס. הוא הגדיר סטייה מסימטריה במונח "אסימטריה". היוונים הקדמונים האמינו שהיקום הוא סימטרי פשוט כי הוא יפה. בהתחשב בכדור כצורה הסימטרית והמושלמת ביותר, הם הגיעו למסקנה שכדור הארץ הוא כדורי ושהוא נע על כדור סביב "אש מרכזית" מסוימת, שם נעו גם 6 כוכבי הלכת הידועים אז יחד עם הירח, השמש, והכוכבים.

נציגי האסכולה המדעית הראשונה בתולדות האנושות, חסידי פיתגורס מסמואה, ניסו לחבר סימטריה למספר.

שימוש נרחב ברעיון של הרמוניה וסימטריה, מדענים עתיקים אהבו לפנות לא רק לצורות כדוריות, אלא גם לפוליהדרות רגילות, לבנייתן השתמשו ב"יחס הזהב". לפוליהדרות רגילות יש פרצופים שהם מצולעים רגילים מאותו סוג, והזוויות בין הפנים שוות. היוונים הקדמונים קבעו עובדה מדהימה: יש רק חמש פוליהדרות קמורות רגילות, ששמותיהן קשורות למספר הפנים - טטרהדרון, אוקטהדרון, איקוסהדרון, קובייה, דודקהדרון.

פרק 2. סימטריה סביבנו

פרק זה מתאר תיאוריה המציינת ייצוגים שונים של סימטריה בטבע בפרק זה אנו מוכיחים שגם למבנים שנוצרו על ידי האדם יש דמויות סימטריות.

2.1. תפקיד הסימטריה בהכרת הטבע

הסימטריה של גבישים היא תוצאה של המבנה הפנימי שלהם: לאטומים ולמולקולות שלהם יש סידור הדדי מסודר, היוצרים סריג סימטרי של אטומים - מה שנקרא סריג גביש.

מרכיבי הסימטריה החסרים נקבעו על ידי האקדמיה אקסל וילגלמוביץ' גדולין (). הפרופסור המפורסם למינרלוגיה מהעיר הגרמנית מרבורג יוהן הסל ב-1830. פרסם את עבודתו על סימטריה של גבישים. מסיבה כלשהי, עבודתו נעלמה מעיניו. אבל בשנת 1897 יצירתו של הסל פורסמה מחדש, ומאז שמו נכנס לתולדות המדע.

אז, למדנו ללמוד ולהשוות את הסימטריה של גבישים. ישנם 9 יסודות סימטריה ורק 32 קבוצות שונות של יסודות סימטריה - קבוצות סימטריה, הקובעות את הצורה החיצונית של גבישים. אבל מכיוון שמספר יסודות הסימטריה של גבישים הוא סופי, אזי מספר הקבוצות שלהם - צירופים המתארים את הסימטריה של הצורה החיצונית - הוא סופי. מכאן נובע שסימטריה היא חוק קפדני ומקיף השולט בממלכת הקריסטלים. הוא קובע את צורת הגביש, את מספר פניו וקצוותיו, והוא גם מכתיב את המבנה הפנימי שלו.

ניתן למצוא סימטריה ביצורי ים כמו כוכבי ים, קיפודי ים וכמה מדוזות.

עלים, ענפים, פרחים ופירות של צמחים יש סימטריה בולטת. חלקם מאופיינים רק בסימטריית מראה, או רק בסימטריה סיבובית, החלקה.

מעניין שבין צמחים מאותו המין יש כאלה שיש להם מבני עלה שמאלי וימני כאחד.

הטבע החי מאופיין לא רק בסוגים ידועים של סימטריה. לפיכך, הגבעול המעוקל של הצמח והצורה המעוותת של רכיכה הם לא פחות סימטריים מקריסטל. אבל זו סימטריה אחרת - עקומה, שהתגלתה ב-1926.

וב-1960 האקדמאי הציג את הסימטריה של הדמיון בחשבון. דמויות דומות נחשבות לאותה צורה. סימטריית דמיון מורכבת מהעברת (סיבוב) דמות ובו זמנית הקטנה או הגדלת גודלה.

2.2. סימטריה במבנים אדריכליים

הסימטריה שולטת לא רק בטבע, אלא גם ביצירתיות האנושית. עבודות אדריכלות מדגימות דוגמאות מצוינות של סימטריה. מבנים רוסיים ישנים מעניינים, במיוחד כנסיות עץ. דקים ובעלי אקספרסיביות, חתוכים לתומן, כלומר, עם אוהלים מתומנים סימטריים, הם התאימו בצורה מושלמת למושג היופי ברוסיה של ימי הביניים.

דוגמה לכך היא קתדרלת בסיל הקדוש בכיכר האדומה במוסקבה. המקדש מורכב מעשרה מקדשים שונים, שכל אחד מהם הוא סימטרי למהדרין, אך ככלל אין לו סימטריה מראה ולא סיבובית.

ישנן דוגמאות רבות לשימוש בסימטריה ואסימטריה בפיסול. למשל, הפסל של המאסטר הפלופונזי מבית ספרו של פיתגורס "המרכבה הדלפית", המתאר את המנצח בתחרויות מרכבה רתומה לסוס. דמותו של צעיר בצ'יטון ארוך היא בדרך כלל סימטרית, אך סיבוב קל של הגו והראש שובר את סימטריית המראה, היוצרת אשליה של תנועה, והפסל נראה חי.

לואי פסטר האמין שאסימטריה היא שמבדילה בין חיים ללא חיים, מתוך אמונה שסימטריה היא שומר השלום, ואסימטריה היא מנוע החיים. דוגמה לאופן שבו פרדוקס הסימטריה משמש לא רק להעברת תנועה, אלא גם להגברת הרושם היא דמותו של אגרטל יווני ממערת קמארס באי כרתים.

מַסְקָנָה

סימטריה היא משהו נפוץ, המאפיין תופעות שונות, העומד בבסיס כל הדברים, ואסימטריה מבטאת מאפיינים אינדיבידואליים מסוימים של דברים ותופעות. בטבע, במדע ובאמנות מתגלה האחדות והניגוד של סימטריה ואסימטריה בכל דבר. העולם מתקיים הודות לאחדות שני ההפכים הללו.

לאחר ניתוח העבודה, הגענו למסקנה שסימטריה נמצאת לרוב באמנות, באדריכלות, בטכנולוגיה ובחיי היומיום. לפיכך, לחזיתות של מבנים רבים יש סימטריה צירית. ברוב המקרים, דוגמאות על שטיחים, בדים וטפטים פנימיים הם סימטריים על הציר או המרכז. חלקים רבים של מנגנונים, כגון גלגלי שיניים, הם סימטריים.

כתוצאה מהפרויקט:

הרחבת הידע על סימטריה;

למדת אילו תופעות מהחיים ו

כמה מדעים מתוארים בסימטריה;

u טכניקות מעשיות חדשות: עבודה עם ספרות חינוכית, מדעית וחינוכית;

u הכליל את המושגים, הרעיונות, הידע שתוצאת הפרויקט מכוונת להשיג: הסתכלנו היכן מתרחשת סימטריה בחיים.

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

1. נ, מיתולוגיה של רוסיה העתיקה'. – מ.: אקסמו, 2006.

2. סימטריה. – אד. 2, נמחק – M.: Unified URSS, 2003.

3. גנדנגו על ההיסטוריה של המתמטיקה ברוסיה. – מהדורה שנייה, ריב. ועוד – מ.: קומקניגה, 2005.

4. מוטיבים משובחים ברקמה עממית רוסית. מוזיאון לאמנות עממית. – מ.: רוסיה הסובייטית, 1990.

5. קישוט קלימובה בהרכב של מוצרים אמנותיים. – מ.: אמנויות יפות, 1993.