מטוסים חלקיים

מישורים ביחס למישורי הקרנה יכולים להיות במיקום כללי או מסוים. מישורים חלקיים הם מישורים מאונכים או מקבילים לכל מישור הקרנה.

מישורים הניצבים לאחד ממישורי ההקרנה נקראים הקרנה.

1. מקרין אופקיתהמישור מאונך למישור ההקרנה האופקי p 1 (איור 4.3א).

אוֹרֶז. 4.3א. מישור מקרין אופקית.

עקבה חזיתית S 1 מאונכת לציר x. עקבות פרופיל S 3 מאונך לציר y.

RA היא זווית הנטייה של המישור S למישור p 2. Ðb היא זווית הנטייה של המישור S למישור p 3 . ההקרנה האופקית של כל נקודות המישור S עולה בקנה אחד עם עקבותיו האופקיות.

2. מקרין חזיתיהמישור מאונך למישור החזיתי של תחזיות p 2 (איור 4.3b) עקבות אופקי l 1 - מאונך לציר x, עקבות פרופיל l 3 מאונך לציר ז, Рj היא זווית הנטייה של המישור l למישור p 1 . Ðb היא זווית הנטייה של המישור l למישור p 3 . ההקרנה החזיתית של כל הנקודות של מישור l עולה בקנה אחד עם עקבות החזית שלו.

אוֹרֶז. 4.3ב. מישור הקרנה חזיתי.

3. הקרנת פרופילהמישור מאונך למישור הפרופיל של תחזיות p 3 (איור 4.3.ג).

אוֹרֶז. 4.3V. מטוס מקרין פרופיל.

עקבה אופקי D 1 מאונך לציר y, עקבות חזיתית D 2 מאונך לציר ז.

Ðj היא זווית הנטייה של מישור D למישור p 1 . תחזיות הפרופיל של כל הנקודות של מישור D חופפות לעקבות הפרופיל שלו.

מישורים מקבילים לכל אחד ממישורי ההקרנה ומאונכים לשני האחרים נקראים מישורי רמה.

1. רמת מישור אופקימקביל למישור p 1 ובמאונך למישורים p 2 ו-p 3 (איור 4.4א).

אוֹרֶז. 4.4א . מישור מפלס אופקי.

הקרנות החזיתיות והפרופיל של המטוס חופפות לעקבותיו G 1 ו-G 2, המאונכות לציר ז. במישור האופקי p 1, כל דמות הממוקמת במישור G מוקרנת על p 1 ללא עיוות.

2. מטוס ברמה קדמיתמקביל למישור p 2 ובמאונך למישורים p 1 ו-p 3 (איור 4.4b).

הקרנות אופקיות ופרופילים של המישור חופפות לעקבותיו q 1 ו- q 3, המאונכות לציר y. במישור הקדמי p 2 כל דמות הממוקמת במישור q מוקרנת ללא עיוות.

אוֹרֶז. 4.4ב. מישור חזיתי של המפלס.

3. מישור פרופיל של הרמהמקביל למישור p3 ומאונך למישור p2 ו-p3 (איור 4.4c).

אוֹרֶז. 4.4V. מישור פרופיל של הרמה.

ההקרנות החזיתיות והאופקיות של המטוס חופפות לעקבותיו T 1 ו- T 2, המאונכות לציר x. כל דמות הממוקמת במישור T מוקרנת על מישור הפרופיל p 3 ללא עיוות.

מאפיינים של מטוסים במיקום מסוים:

1. כל דמות גיאומטרית הממוקמת במישור המאונך למישור הקרנה כלשהו מוקרנת על העקבה המקבילה של מישור זה.

2. כל דמות גיאומטרית הממוקמת במישור המפלס מוקרנת ללא עיוות על מישור ההקרנה שאליו מקביל מישור זה.

תמונת המטוס בציור מורכב

מישור הוא משטח שנוצר מתנועה של קו ישר שנע במקביל לעצמו לאורך קו מכוון קבוע.

ההקרנות של המטוס בשרטוט מורכב יהיו שונות בהתאם למה שהוא מוגדר על ידי. כידוע מהגיאומטריה, ניתן להגדיר מישור על ידי: א) שלוש נקודות שאינן שוכנות על אותו קו ישר; ב) קו ישר ונקודה השוכנת מחוץ לקו ישר זה; ג) שני קווים מצטלבים; ד) שני קווים מקבילים.

בשרטוט המורכב (איור 99), ההקרנות של המישור מצוינות גם על ידי הקרנות של אלמנטים אלה, למשל, באיור 99, א - על ידי ההקרנות של שלוש נקודות A ו-C שאינן מונחות על אותו קו ישר; באיור. 99, ב - תחזיות של קו BC ונקודה A שאינה שוכבת על קו זה; באיור. 99, c - הקרנות של שני קווים מצטלבים; באיור. 99, ד על ידי השלכות של שני ישרים מקבילים AB ו-CD.

באיור. מישור 100 מוגדר על ידי קווים ישרים שלאורכם מישור זה חוצה את מישורי ההקרנה. קווים כאלה נקראים עקבות של המטוס.
קו החיתוך של מישור P נתון עם המישור האופקי של הקרנות H נקרא העקבות האופקי של המישור P ומסומן P n.
קו החיתוך של המישור P עם המישור הקדמי של הקרנות V נקרא העקיבה הקדמית של מישור זה ומסומן P v.

קו החיתוך של המישור P עם מישור הפרופיל של ההקרנות W נקרא עקבות הפרופיל של מישור זה ומסומן P w.

עקבות המטוס מצטלבים על צירי ההקרנה. נקודות החיתוך של עקבות המישור עם צירי ההקרנה נקראות נקודות ההיעלמות של העקבות. נקודות אלו מסומנות P x, P y ו-P z.

מיקומם של עקבות המישור P בשרטוט המורכב ביחס לצירי ההקרנה קובע את מיקומו של המטוס עצמו ביחס למישורי ההקרנה. לדוגמה, אם למישור P יש עקבות חזיתיות ופרופילים P v ו-P w במקביל לצירים Ox ו-Oy, אז מישור כזה מקביל למישור H ונקרא אופקי (איור 101, i). מישור P עם עקבות P n ו-P w מקבילים לצירי ההקרנות Ox ו-Oz (איור 101) נקרא חזיתי, ומישור P עם עקבות P v ו-P n מקבילים לצירי ההקרנות Oy ו-Oz נקרא פרופיל (איור 101, ג).

מישורים אופקיים, חזיתיים ופרופילים המאונכים לשני מישורי הקרנה נקראים מטוסים ברמה. אם בשרטוט מורכב מישור הרמה מצוין לא לפי עקבות, אלא לפי דמות שטוחה כלשהי, למשל, משולש או מקבילית (איור 101, d, e, f), אז הדמות הזו מוקרנת על אחד ממישורי ההקרנה. ללא עיוות, ועל שני מישורי ההקרנה האחרים - בצורה של קטעים ישרים.

מטוסי הקרנה ומישור כללי

המישור המאונך למישור H (איור 102, א) נקרא מישור מקרין אופקית.העקיבה הקדמית P v של מישור זה מאונכת לציר השור, והעקיבה האופקית P n ממוקמת בזווית לציר השור (ציור מורכב באיור 102, א).

אם המישור הבולט אופקית מוגדר לא על ידי עקבות, אלא על ידי דמות כלשהי, למשל, משולש ABC (איור 102, 6), אז ההקרנה האופקית של מישור זה היא קו ישר, וההקרנות הקדמיות והפרופילים הן מעוותות מבט על משולש ABC.

מישור הקרנה חזיתינקרא המישור הניצב למישור החזיתי של הקרנות (איור 102, ג).

העקבות האופקיות של מישור זה מאונכות לציר השור, והעקיבה הקדמית ממוקמת בזווית מסוימת לציר השור (ציור מורכב באיור 102, ג).

כאשר מציינים מישור הקרנה חזיתי לא עם עקבות, אלא, למשל, עם מקבילית ABCD, ההקרנה הקדמית של מישור כזה היא קו ישר (איור 102, ד), והמקבילית מוקרנת בעיוות על האופקי וה מטוסי הקרנת פרופיל.

מטוס מקרין פרופילנקרא המישור המאונך למישור W (איור 102, ה). העקבות P v ו-P במישור זה מקבילות לציר השור.

כאשר מציינים מישור מקרין פרופיל לא עם עקבות, אלא, למשל, עם משולש ABC (איור 102, ה), הקרנת הפרופיל של מישור כזה היא קו ישר. מישורים הניצבים לשני מישורי הקרנה, כאמור, נקראים מישורי רמה.

אם מישור P אינו מאונך לאף אחד ממישורי ההקרנה (איור 102, ז), אז מישור כזה נקרא מישור כללי. שלושתם

עקבות P v , P n ו- P w של המישור P נוטים לצירי ההקרנות.

אם מישור המיקום הכללי ניתן לא על ידי עקבות, אלא, למשל, על ידי משולש ABC (איור 102, h), אז משולש זה מוקרן על המישורים H, V ו-W בצורה מעוותת.

הקרנות של נקודה וקו הממוקמים במטוס

אם קו ישר ממוקם על מישור, אז הוא חייב לעבור דרך כל שתי נקודות השייכות למישור זה. שתי נקודות כאלה ניתן לקחת על עקבות המטוס - אחת על האופקי, והשנייה על החזית. כיוון שהעקבות של קו ישר ומישור נמצאים על מישורי ההקרנות, עקבות של קו ישר השייך למישור חייבים להיות ממוקמים על עקבות של אותו שם של מישור זה (איור 103, למשל). , עקבות אופקי של קו ישר H נמצא על עקבות אופקי של מישור, עקבות חזיתית של קו ישר V - על עקבות חזיתית של מישור Pv (איור 103, ב).

על מנת לצייר כל קו ישר במיקום כללי על שרטוט מורכב של המישור P, הניתן על ידי העקבות, יש צורך לסמן נקודות v" על עקבות המישור או לראות בהן עקבות של הקו הישר הרצוי ( ליתר דיוק, v" - ההקרנה החזיתית של העקבות האופקיות של הקו הישר).

בהורדת הניצבים מ-v" ואל ציר ה-x של ההקרנות, נמצא עליו את ההטלות השניות של עקבות הישר: v - ההקרנה האופקית של העקיבה הקדמית של הקו הישר ו-h" - ההקרנה הקדמית. של העקבות האופקי של הקו הישר. על ידי חיבור ההקרנות של העקבות באותו שם, כלומר v"c h ו-v c h עם קווים ישרים, נקבל שתי תחזיות של קו ישר הממוקם במישור הכללי P.

לעתים קרובות מאוד יש צורך לצייר קווים אופקיים וחזיתיים במישור, הנקראים הקווים הראשיים של המטוס או קווי הרמה. קווים ראשיים עוזרים לפתור בעיות ציור הקרנה רבות.

לאופקי ולחזית יש רק עקבה אחת כל אחד במערכת של שני מישורים V ו-H (לדוגמה, לאופקי יש רק עקבות חזיתית). לכן, לדעת עקבות אחד של הקו הראשי, ההקרנה של הקו הראשי מתבצעת בכיוון ידוע קודם לכן. ניתן לראות את הכיוון הזה לאופקי מאיור. 104, א, שבו מוצגים מישור כללי וקו אופקי המונח עליו. ניתן לראות מהאיור שההקרנה האופקית של האופקי מקבילה לעקבה האופקית של המישור.

לפיכך, על מנת לצייר כל אופקי במישור זה על ציור מורכב של המישור P, עליך לסמן את נקודה v" על עקבות P v של המישור (איור 104, ב) ולהתייחס אליה כהטלה חזיתית של המישור. העקיבה הקדמית של האופקי ואז דרך נקודת v" מקבילה ציר ה-x משרטט קו ישר, שיהיה ההקרנה הקדמית של האופקי.

על ידי הורדת הניצב מנקודה v" לציר x, נקבל את נקודה v, שתהיה השלכה אופקית של העקבות הקדמיות של האופקי. קו ישר המצויר מנקודה v מקבילה לעקבה של מישור P H הוא אופקי הקרנת האופקי הרצוי בניית ההקרנה של החזית מוצגת באיור 104, c ו- Mr.

11 שניות לעתים נדירות יש צורך לצייר את הקווים האופקיים והחזיתיים על מטוסי ההקרנה. הבה נבחן, למשל, בניית קו אופקי על מישור בולט חזיתית (איור 105). על עקבות המישור P v נסמן את ההקרנה הקדמית של העקבה הקדמית של האופקי ועל הציר נמצא את ההקרנה האופקית שלו v (איור 105, א). ואז דרך הנקודה אנו מציירים השלכה אופקית של הקו האופקי במקביל ל-Pn; ההקרנה החזיתית של האופקי עולה בקנה אחד עם נקודה v".

אם המישור מוגדר לא על ידי עקבות, אלא על ידי קווים מצטלבים או מקבילים, אזי בניית הקרנות אופקיות או חזיתיות הממוקמות במישור זה מתבצעת באופן הבא.

תנו למישור להיות מוגדר על ידי שני קווים ישרים מקבילים AB ו-CD (איור 105, 6). כדי לבנות קו אופקי השוכב במישור זה, אנו מציירים השלכה חזיתית של המקביל האופקי לציר ה-x ומסמנים את הנקודות e" ו-f" של ההצטלבות של ההשלכה הקדמית של האופקי עם ההקרנות החזיתיות של קווים מקבילים. שמגדירים את המטוס. דרך נקודות e" ו-f" אנו מציירים קווי תקשורת אנכיים עד שהם מצטלבים עם ab ו-cd בנקודות e ו-f. אנו מחברים את הנקודות e ו-f עם קו ישר, שיהיה ההקרנה האופקית של הקו האופקי.

אם אתה צריך למצוא עקבות של מישור המוגדר על ידי קווים מצטלבים או מקבילים, עליך למצוא עקבות של קווים אלה ולשרטט את העקבות הרצויות של המישור דרך הנקודות שהושגו.

הבה נבחן ציור מורכב של המקבילית ABCD (איור 106, א), המגדיר מישור מסוים X. הקטע DC ממוקם במישור H, לכן ההקרנה האופקית שלו dc היא העקבה האופקית של המישור (ליתר דיוק , ההקרנה האופקית של העקבה האופקית של המטוס).

כדי למצוא את העקיבה הקדמית של מישור זה, יש צורך להמשיך את ההקרנה האופקית dc של הקו הישר DC עד שהוא נחתך עם ציר ה-x בנקודה P x, שדרכה צריך לעבור העקיבה הקדמית הרצויה של המטוס.

הנקודה השנייה v", שדרכה יעבור העקיבה הקדמית הרצויה של המטוס, היא העקיבה הקדמית של ישר AB (הקרנה חזיתית של העקיבה הקדמית). נמצא את ההקרנה הקדמית של העקיבה הקדמית של ישר AB ע"י המשך האופקי היטל ab של AB הישר עד שהוא נחתך עם ציר ה-x בנקודה v, שתהיה הקרנה אופקית של העקבות הקדמיות הרצויות של AB הישר ההקרנה הקדמית של העקבות הקדמיות של קו ישר זה ממוקמת על האנך הנמשך מנקודה v לציר x, בנקודת v" של החיתוך שלו עם המשך ההקרנה הקדמית a" in" ישר AB. על ידי חיבור הנקודות P x עם v", נמצא את העקיבה הקדמית P v של המישור.

דוגמה לפתרון בעיה כזו מוצגת באיור 106, ב.

לעתים קרובות בציורים מורכבים יש צורך לפתור את הבעיה הבאה: באמצעות אחת מההקרנות הנתונות של נקודה הממוקמת במישור נתון, קבע שתי תחזיות אחרות של הנקודה. תהליך פתרון הבעיה הוא כדלקמן.

דרך היטל נתון של נקודה, למשל, ההשלכה הקדמית n" של נקודה N, הממוקמת במישור המשולש ABC (איור 107), אנו מציירים את אותה הקרנה של קו ישר עזר בכל כיוון, למשל m 'ק".

מישור אופקינקרא קו ישר השייך למישור זה ומקביל למישור האופקי של הקרנות H.

אנו בונים היטל נוסף m לקו העזר. לשם כך, אנו מציירים קווי תקשורת אנכיים דרך נקודות m" ו-k" עד שהם מצטלבים עם הקווים ac והשמש. מנקודה n" נשרטט קו חיבור עד שהוא נחתך עם ההשלכה mк בנקודה n הרצויה.

אנו מוצאים את הקרנת הפרופיל n" באמצעות כללי ההקרנה הכלליים.

כדי לפשט את הבנייה, קווים אופקיים או חזיתיים משמשים לעתים קרובות כקו ישר עזר.

כדי למצוא כל נקודה במישור P, למשל, נקודה A (איור 108, a ו-b), אתה צריך למצוא את התחזית שלה a" ו-a, הממוקמות על אותן תחזיות של הקו האופקי העובר בנקודה זו. הקו האופקי Av" מצויר דרך נקודה A. .

אנו מציירים תחזיות אופקיות: חזיתית - דרך v" במקביל לציר x, אופקי - דרך v מקבילה לעקיבה P ולמישור P. בהקרנה הקדמית של האופקי אנו מתווים את ההקרנה הקדמית a" של הנקודה הרצויה ו, שרטוט קו חיבור אנכי, קבע את ההקרנה האופקית a של נקודה A.

אם נקודה מונחת על המישור המקרין, אזי בניית ההקרנות שלה מפושטת. במקרה זה, אחת מההקרנות של הנקודה ממוקמת תמיד על עקבות המטוס (ליתר דיוק, על ההקרנה שלו). לדוגמא, ההקרנה האופקית a של נקודה A, הממוקמת במישור P המקרין אופקית, היא על ההקרנה האופקית של העקבה האופקית של המישור (איור 108, ג ו-ד).

בהינתן הקרנה חזיתית a" של נקודה A השוכנת על מישור בולט אופקית, ניתן למצוא את ההקרנה השנייה של נקודה זו (אופקית) ללא קו ישר עזר, על ידי שרטוט קו חיבור דרך a" עד שהוא נחתך עם העקבות PH.

אם נקודה ממוקמת במישור החזיתי P (איור 108, e ו-f), אז ההקרנה הקדמית שלה a" ממוקמת על העקיבה הקדמית X v של המישור P.

הצגות של דמויות שטוחות

לדעת את הבנייה של תחזיות של קווים ישרים ונקודות הממוקמות על מישור, אתה יכול לבנות תחזיות של כל דמות שטוחה, למשל, מלבן, משולש, מעגל.

כפי שאתה יודע, כל דמות שטוחה מוגבלת על ידי קטעים של קווים ישרים או מעוקלים שניתן לבנות מנקודות.

הקרנות של דמות תחומה בקווים ישרים (משולש ומצולע) נבנות על ידי נקודות (קודקודים). ואז ההטלות של הקודקודים באותו שם מחוברות בקווים ישרים ומתקבלות הקרנות של הדמויות.

הקרנות של עיגול או דמות עקומה אחרת נבנות באמצעות מספר נקודות, הנלקחות באופן שווה לאורך קו המתאר של הדמות. הקרנות של נקודות באותו שם מחוברות בעקומה חלקה לאורך התבנית.

הקרנות של דמות שטוחה בנויות בדרכים שונות בהתאם למיקום הדמות ביחס למישורי ההקרנה והכי קל לבנות הקרנות של דמות הממוקמת במקביל למישור H ו-V; קשה יותר - כאשר הדמות ממוקמת במישור המקרין או במישור המיקום הכללי.

בואו נסתכל על כמה דוגמאות.

אם המשולש ABC ממוקם במישור המקביל למישור H (איור 109, a), אזי ההקרנה האופקית של משולש זה תהיה המבט האמיתי שלו, וההקרנה הקדמית תהיה קטע קו ישר המקביל לציר ה-x. ציור מורכב של משולש ABC מוצג באיור. 109, 6. ניתן לראות משולש כזה בתמונה של חותך מושחל (איור 109, ג), שקצהו הקדמי משולש.

טרפז ABCD ממוקם במישור הבולט חזיתית (איור 110, א). ההקרנה הקדמית של טרפז היא קטע קו ישר, וההקרנה האופקית היא טרפז (איור 110, ב).

לקצה האחורי של חותך החיתוך (איור 110, ג) יש צורה של טרפז.

בהתחשב במישור המקביל למישור ההקרנות האופקי, הקדמי או הפרופיל (מישור הרמה), ניתן להבחין שלכל דמות השוכבת במישור זה יש אחת מההקרנות, המייצגת את המראה האמיתי של הדמות הזו; ההקרנות השניות והשלישיות של הדמות עולות בקנה אחד עם עקבות המישור הזה.

בהתחשב במישור המקרין, נציין כי לכל קטע קו ישר או מעוקל, כמו גם לדמויות הממוקמות במישור המקרין, יש הקרנה אחת הממוקמת על עקבות המישור הזה. לדוגמה, אם מעגל מונח על המישור P המקרין חזיתית (איור 111), אזי ההקרנה הקדמית של המעגל עולה בקנה אחד עם העקיבה הקדמית Pv של המישור P. שתי ההקרנות האחרות של המעגל מעוותות ומייצגות אליפסות. הצירים העיקריים של האליפסות שווים להטלות קוטר המעגל 37. הצירים הקטנים של האליפסות שווים להיטלים של קוטר המעגל 15, בניצב לקוטר 37.

באיור. 111.6 מציג מרפק צינור עם שני אוגנים. ההקרנה האופקית של קו המתאר של האוגן התחתון, הממוקמת במישור האופקי, תהיה מראה ממשי של מעגל. ההקרנה האופקית של קו המתאר של האוגן העליון תוצג כאליפסה.

מיקום יחסי של מטוסים

שני המישורים יכולים להיות מקבילים זה לזה או מצטלבים.

מהסטריאומטריה ידוע שאם שני מישורים מקבילים חותכים מישור שלישי כלשהו, ​​אזי קווי החיתוך של מישורים אלו מקבילים זה לזה. בהתבסס על עמדה זו, אנו יכולים להסיק שהעקבות של אותו שם של שני מישורים מקבילים P ו-Q מקבילים זה לזה.

אם ניתנים שני מישורים מקריני פרופיל P ו-K (איור 112, א), אזי ההקבלה של העקבות הקדמיות והאופקיות שלהם על הציור המורכב במערכת V ו-H אינה מספיקה כדי לקבוע אם מישורים אלה מקבילים או לא. . לשם כך, יש צורך לבנות את עקבות הפרופיל שלהם במערכת V, H ו-W (איור 112, ב). מישורים P ו-K יהיו מקבילים רק אם הפרופיל שלהם Pw ו-K w מקבילים.

העקבות של אותו שם של המישורים החותכים P ו-Q (איור 112, ג) מצטלבים בנקודות V ו-H, השייכות לשני המישורים, כלומר, קו החיתוך שלהם. מכיוון שנקודות אלו ממוקמות על מישורי הקרנה, לכן הן גם עקבות של קו החיתוך של המישורים. על מנת לבנות בשרטוט מורכב את תחזיות קו החיתוך של שני מישורים P ו-Q, המצוינים על ידי העקבות P v, P n ו-Q v, Q h, יש צורך לסמן את נקודות החיתוך של העקבות של המישורים בעלי אותו שם, כלומר נקודות v" ו-h (איור 112, ד); נקודה v" היא ההקרנה הקדמית של העקיבה הקדמית של קו החיתוך הרצוי של המישורים P ו-Q, h היא ההקרנה האופקית של העקבות האופקי של אותו קו. נפילת אנכים מנקודות v" ו-h לציר x, נמצא את נקודות v ו-h". על ידי חיבור ההקרנות של העקבות באותו השם עם קווים ישרים, כלומר נקודות v" ו-h", v ו-h" אנו מקבלים את תחזיות קו החיתוך של המישורים P ו-Q.

קו ישר השייך למטוס

נתון מישור המוגדר על ידי משולש ABC וקו ישר המוגדר על ידי קטע MN. באיור. 113, ומשולש ABC וקטע MN ניתנים על ידי הקרנות אופקיות וחזיתיות. נדרש לקבוע אם ישר נמצא במישור של משולש נתון.

לשם כך נמשיך את ההקרנה החזיתית של הקטע m"n" עד שהוא נחתך עם הקטעים a"b" ו-c"d" (הקרנות של צלעות המשולש ABC), נקבל נקודות (איור 113, b) ).

מנקודות e"k" נשרטט קווי חיבור על ההקרנה האופקית עד שהם מצטלבים עם הקטעים ab ו-ca, נקבל נקודות ek. הבה נמשיך את ההטלה האופקית mn של קטע הישר MN עד שהוא נחתך עם ההטלות של הצלעות bа וса אם נקודות החיתוך חופפות לנקודות e ו-k שהושגו קודם לכן, אז הישר MN שייך למישור של; מְשּוּלָשׁ.

חיתוך של ישר עם מטוס

אם הקו הישר AB מצטלב עם המישור P, אז בציור המורכב נקבעת נקודת החיתוך שלהם כדלקמן.

כל מישור עזר Q נמשך דרך קו ישר A B. כדי לפשט את הקונסטרוקציות, מישור Q נחשב בדרך כלל כמקרין (איור 114, א). במקרה זה, מישור עזר המקרין אופקית Q נמשך דרך ההקרנה האופקית ab של הישר AB, ציר Q H של מישור ה-Q נמשך עד שהוא נחתך עם ציר x בנקודה Q x. מהנקודה Q x לציר x, נבנה Q x Q y מאונך, שיהיה העקיבה הקדמית Q v של מישור העזר Q.

מישור העזר Q חותך את המישור הנתון P לאורך הישר VH, שעקבותיו נמצאים במפגש העקבות של המישורים P ו-Q. לאחר שהבחנתי בנקודות החיתוך של העקבות P v ו-Q v - נקודה v" והעקבות Q n ו-P H - נקודה h, הנמוכה יותר מנקודות אלו לציר ה-x הוא מאונך, שהבסיסים שלו הם נקודות v" ו-h" - יהיו ההקרנות השניות של העקבות של הישר VH על ידי חיבור הנקודות v" ו-h", v ו-h, נקבל את ההקרנות החזיתיות והאופקיות של קו החיתוך של המישורים.

נקודת החיתוך M של הישר הנתון AB והקו הישר שנמצא VH תהיה נקודת החיתוך הרצויה של הישר AB עם המישור P. ההקרנה החזיתית m" של נקודה זו ממוקמת במפגש ההקרנות a" b" ו-v"h. ההשלכה האופקית m של נקודה M נמצאת על ידי שרטוט קו תקשורת אנכי מנקודה m" לצומת עם ab.

אם המישור מצוין לא על ידי עקבות, אלא על ידי דמות שטוחה, למשל, משולש (איור 114, 6), אזי נקודת החיתוך של הישר MN עם מישור המשולש ABC נמצאת כדלקמן.

מישור הקרנה קדמי עזר נמשך דרך הקו הישר MN. לשם כך, דרך הנקודות m" ו-n" נמשכת עקבה חזיתית של מישור P y, המורחבת לציר x, ומנקודת החיתוך של עקבות מישור P y עם ציר x, מאונך. P n מונמך, אשר יהיה העקבות האופקי של מישור P.

לאחר מכן מצא את הישר ED של החיתוך של המישור P עם המישור של המשולש הנתון ABC. ההקרנה החזיתית e"d" של קו ה-ED עולה בקנה אחד עם m"n". את ההקרנה האופקית ed מוצאים על ידי ציור קווי חיבור אנכיים מנקודות e" ו-d" עד שהם פוגשים את ההקרנות ab ו-ac של צלעות המשולש ABC. נקודות e ו-d מחוברות בישר. בהצלבה של ההקרנה האופקית ed של הקו ED עם ההשלכה האופקית של הקו MN, נמצא ההשלכה האופקית של הנקודה K הרצויה לאחר שרטוט קו חיבור אנכי מנקודה k, נמצא ההשלכה הקדמית k. נקודה K היא נקודת החיתוך הרצויה של הישר MK עם מישור המשולש ABC.

במקרה מסוים, ישר יכול להיות מאונך למישור P. מהתנאי שישר הוא מאונך למישור, נובע שישר הוא מאונך למישור אם הוא מאונך לשני ישרים מצטלבים במישור הזה (במיוחד, קווים ישרים אלה יכולים להיות עקבות של המישור). אז ההטלות של הקו הישר AB יהיו מאונכות לעקבות באותו שם של מישור זה (איור 115, א) ההקרנה הקדמית a "b" מאונכת לעקיבה הקדמית P y, וההשלכה האופקית ab מאונכת למסלול האופקי P n מישור P.

אם מישור מוגדר על ידי קווים מקבילים או חותכים, אזי ההקרנות של קו הניצב למישור זה יהיו מאונכות להקרנה האופקית של האופקי וההקרנה הקדמית של החזית השוכבת על המישור.

לפיכך, אם, למשל, יש צורך להוריד מאונך על המישור המוגדר על ידי המשולש ABC, אז הבנייה מתבצעת באופן הבא (איור 115, ב).

המישור האופקי CE והקו הקדמי FA מצוירים על המישור. לאחר מכן, מההטלות הנתונות d ו-d" של נקודה D, האנכים יורדים ל-ce ו-f"a, בהתאמה. קו ישר המצויר מנקודה D יהיה מאונך למישור המשולש ABC.

הצטלבות של מטוסים

ניתן לפתור בעיות הכרוכות בבניית קו חיתוך של מישורים המוגדרים על ידי קווים ישרים חותכים בדומה לבעיית החיתוך של מישור עם קווים ישרים. באיור. 116 מציג את בניית קו החיתוך של המישורים המוגדרים על ידי משולשים ABC ו-DEF. הקו הישר MN בנוי מנקודות החיתוך שנמצאו של הצלעות DE ו-EF של המשולש DEF עם מישור המשולש ABC.

לדוגמה, כדי למצוא נקודה M, מישור בולט חזיתית P נמשך דרך הקו הישר DF, אשר חותך עם מישור המשולש ABC לאורך קו ישר 12. קווי חיבור אנכיים נמשכים דרך הנקודות המתקבלות 1" ו-2" עד שהם נחתכים עם ההטלות האופקיות ab ו-ac של צלעות המשולש ABC בנקודות 1 ו-2. במפגש בין היטל האופקי df ו-12 מתקבלת היטל אופקית m של הנקודה הרצויה M, שתהיה נקודת החיתוך של קו ישר DF עם מישור ABC. אז נמצא ההשלכה החזיתית m" של נקודה M. הנקודה N של חיתוך הישר EF עם המישור ABC נמצאת באותו אופן כמו נקודה M.

על ידי חיבור הנקודות m" ו-n" ו-m ו-n בזוגות, מתקבלות ההקרנות של קווי החיתוך MN של מישורי ABC ו-DEF.

כדי לקבל מושג על אובייקט, השתמש בתמונה שלו על נייר או מסך. בדרך כלל, התמונה של אובייקט מאחד הצדדים אינה נותנת מושג מלא על צורתו, יש צורך להשיג את ההקרנות שלו על שניים או שלושה מישורים. כדי לייעל את תהליך ההקרנה, המישורים עליהם מתרחשת ההקרנה ממוקמים בניצב זה לזה. בואו נסתכל אילו סוגי מטוסים קיימים. יש שלושה מהם בסך הכל, והם יוצרים זווית ישרה תלת-תדרלית במרחב.

לכל אחד ממטוסי ההקרנה יש שם וייעוד אות משלו. המישור הקדמי הוא מישור הקרנה הממוקם אנכית מול עינינו. לשם הבהירות, זהו המישור שאליו אנו פונים, כלומר מישור התמונה שאנו שוקלים. המישור הקדמי מסומן באות הלטינית V.

המישור האופקי ממוקם בניצב לחזית. באופן פיגורטיבי, המישור האופקי הוא המישור השוכן "מתחת לרגלינו". בדרך כלל זה מסומן באות H.

השלישי ממישורי ההקרנה העיקריים נקרא פרופיל. כמו המישור הקדמי, הוא ממוקם אנכית ויוצר זווית ישרה עם שני הקודמים. ייעד את מישור הפרופיל W.

כאשר שלושת המישורים הללו מצטלבים בזוגות, נוצרים צירי ההקרנה x, y, z. קרניים מאונכות עם קודקוד משותף בנקודת החיתוך של כל שלושת מישורי ההקרנה, המסומנים באות O.

כדי לקבל תמונה מפורטת של אובייקט, עליך לשלב את התמונות שלו המתקבלות על שלושה פנים המאונכים זה לזה. כדי לעשות זאת, שני קצוות של הפינה מסובבים ומשולבים עם השלישי. המישור הקדמי נשאר במקומו, המישור האופקי מסתובב למטה ב-90° לאורך ציר ה-x, ומישור הפרופיל מסתובב ימינה ב-90° לאורך ציר z. לפיכך, שני המטוסים האחרונים משולבים עם החזית (האופקי ממוקם מתחתיו, הפרופיל מימין).

בגיאומטריה תיאורית, ניתן לציין כל מישור שרירותי בשרטוט בדרכים שונות: על ידי הקרנות של שלוש נקודות שאינן שוכנות על אותו קו ישר, על ידי היטל של ישר ונקודה הממוקמת מחוצה לו, וכן על ידי הקרנות של קווים ישרים מקבילים או מצטלבים או דמות שטוחה.

ביחס למטוסי ההקרנה העיקריים, המטוס הנדון יכול לתפוס את המיקומים הבאים:

1. ייתכן שהוא לא מאונך לאף אחד מהם. אז זה מה שנקרא מישור כללי.

2. יכול להיות מאונך לאחד משלושה מישורי הקרנה. במקרה זה קוראים לזה הקרנה אופקית, הקרנת פרופיל או הקרנה חזיתית, לפי המישור אליו הוא מאונך.

3. המישור עשוי להיות מאונך לשניים מהם ומקביל לשלישי. אז זה נקרא חזיתי, אופקי או פרופיל, בהתאמה.

קו ישר יכול לתפוס את המיקומים הבאים ביחס למישור:

1. שייך לה.

2. היו מקבילים אליו.

3. לחתוך מישור (מקרה מיוחד - בצורה של ניצב)

למטוס יש קווים ראשיים, הנקראים אופקיים וחזיתות. אלו הם קווים ישרים השוכנים במישור ומקבילים למישורי ההקרנה המתאימים.

כל מטוס יכול להיות מתואר בתור מה שנקרא. עקבות של המישור, כלומר הקווים שלאורכם הוא מצטלב עם מישורי ההקרנה. עקבות מטוס נקראים גם אופקיים, חזיתיים ופרופילים. בנקודות החיתוך של צירי ההקרנה עם המישור מופיעות על הצירים נקודות של חיתוך הדדי של עקבות מישור נתון, הנקראות בדרך כלל נקודות מגוז של עקבות המישור.

העקבות האופקיים והחזיתיים של המטוס על מטוסי ההקרנה חופפים להקרנות שלהם באותו השם. יש להזכיר גם שכל האופקים של אותו מישור מקבילים זה לזה ומקבילים לעקבו האופקי שלו, וכל אחד מהחזיתות שלו מקביל זה לזה ומקביל לעקיבה הקדמית שלו.

מְאַפיֵן	ייצוג חזותי	תַרשִׁים
המישור הקדמי הוא מישור מקביל למישור p 2. מישור זה חותך מישור p 1 במקביל לציר OX, ומישור p 3 לאורך קו מקביל לציר OZ
המישור האופקי הוא מישור המקביל למישור ההקרנה p 1. מישור זה חותך את מישור p 2 במקביל לציר OX, ואת מישור p 3 - מקביל לציר OU
מישור הפרופיל הוא מישור מקביל למישור p 3. מישור זה חוצה את מישורי ההקרנה p 1 ו- p 2 לאורך קווים מקבילים לציר Z

11. ציירו את הקווים הראשיים של המטוס

12. הסבר איזה מיקום יחסי מישור וקו ישר, שני מישורים, יכולים לתפוס. תן שם לסימני המיקום היחסי. שקול דוגמה של בנייה בשרטוט מורכב.

קו ישר מקביל למישור, אם הוא מקביל לקו כלשהו השוכן במישור הזה.כדי לבנות קו ישר כזה, אתה צריך לציין כל קו ישר במישור ולצייר את הנדרש במקביל אליו.

אוֹרֶז. 1.53 איור. 1.54 איור 1.55

שחרר את הנקודה א(איור 1.53) יש צורך לצייר קו ישר א.ב, במקביל למטוס ש, מוגדר על ידי משולש CDF.לשם כך, דרך ההקרנה החזיתית של הנקודה א/ נקודות אבואו נעשה הקרנה חזיתית א/ב/הקו הרצוי במקביל להקרנה החזיתית של כל קו המונח במישור ר,למשל, ישר תקליטור (א/ב/!!s/d/). באמצעות הקרנה אופקית אנקודות אמַקְבִּיל sdלבצע הקרנה אופקית אההקו הישר הרצוי AB (av11 sd).יָשָׁר א.בבמקביל למטוס ר,נתון על ידי משולש CDF.

מכל המיקומים האפשריים של קו חוצה מישור, נציין את המקרה שבו הישר מאונך למישור. הבה נבחן את המאפיינים של תחזיות של קו כזה.

אוֹרֶז. 1.56 איור. 1.57

קו ישר מאונך למישור(מקרה מיוחד של חיתוך של קו ומישור) אם הוא מאונך לקו כלשהו השוכב במישור.כדי לבנות תחזיות של ניצב למישור במיקום כללי, זה לא מספיק בלי להפוך את ההקרנות. לכן, הוכנס תנאי נוסף: ישר מאונך למישור אם הוא מאונך לשני קווים ראשיים מצטלבים(כדי לבנות הקרנות, נעשה שימוש במצב הקרנה בזווית ישרה). במקרה זה: ההקרנות האופקיות והחזיתיות של הניצב מאונכות, בהתאמה, להקרנה האופקית של האופקי וההקרנה הקדמית של החזית של מישור נתון של מיקום כללי (איור 1.54). כאשר מגדירים מישור לפי עקבות, ההקרנות של הניצב מאונכות, בהתאמה, חזיתית לעקיבה הקדמית, אופקית לעקיבה האופקית של המישור (איור 1.55).

ההצטלבות של קו ישר עם מישור מקרין שקול קו ישר חוצה מישור, כאשר המטוס נמצא במיקום מסוים.

מישור הניצב למישור ההקרנה (מישור ההקרנה) מוקרן עליו כקו ישר. על קו זה (השלכת המישור) חייבת להיות הקרנה מתאימה של הנקודה שבה קו מסוים חוצה את המישור הזה (איור 1.56).

באיור 1.56, הקרנה חזיתית של הנקודה אֶלמפגש של קו ישר א.בעם משולש СDEנקבע בצומת ההקרנות החזיתיות שלהם, כי מְשּוּלָשׁ СDEמוקרן על המישור הקדמי בצורה של קו ישר. אנו מוצאים את ההקרנה האופקית של נקודת החיתוך של הקו עם המישור (היא שוכנת על ההקרנה האופקית של הקו). בשיטה של ​​תחרות נקודות, אנו קובעים את הנראות של הקו א.ביחסית למישור המשולש СDEבמישור ההקרנה האופקי.

איור 1.59 מציג מישור הקרנה אופקי פוקו ישר במצב כללי א.ב. כִּי מָטוֹס רמאונך למישור ההקרנות האופקי, אז כל מה שנמצא בו מוקרן על מישור ההקרנות האופקי על עקבותיו, כולל נקודת החיתוך שלו עם הקו א.ב. כתוצאה מכך, בשרטוט המורכב יש לנו הקרנה אופקית של נקודת החיתוך של הקו הישר עם המישור ר. בהתבסס על האם נקודה שייכת לישר, נמצא את ההשלכה החזיתית של נקודת החיתוך של הישר א.במטוס c ר. אנו קובעים את הנראות של הקו במישור החזיתי של תחזיות.

אוֹרֶז. 1.58 איור 1.59

איור 1.58 מציג שרטוט מקיף של בניית הקרנות של נקודת החיתוך של קו ישר א.בעם מישור מפלס אופקי Gעקבות קדמית של המטוס Gהוא ההקרנה החזיתית שלו. הקרנה חזיתית של נקודת החיתוך המטוס Gעם קו ישר א.בייקבע בהצטלבות ההקרנה הקדמית של הקו הישר והעקיבה הקדמית של המטוס. לאחר היטל חזיתי של נקודת החיתוך, אנו מוצאים את ההשלכה האופקית של נקודת החיתוך של הקו א.בעם מטוס G.

איור 1.57 מציג מישור גנרי המוגדר על ידי משולש CDEוקו מקרין קדמי א.ב? מישור מצטלב בנקודה מסוימת ק.הקרנה חזיתית של הנקודה - ק/עולה בקנה אחד עם הנקודות א/ו ב/ . כדי לבנות השלכה אופקית של נקודת החיתוך, צייר דרך הנקודה קבמטוס CDEישיר (לדוגמה, 1-2 ). בואו נבנה את ההקרנה החזיתית שלו, ולאחר מכן אופקית. נְקוּדָה קהיא נקודת החיתוך של הקווים א.בו 1-2. זאת הנקודה קשייך במקביל לקו א.בואת המישור של המשולש, ולכן, הוא נקודת החיתוך שלהם.

מפגש של שני מישוריםקו החיתוך של שני מישורים נקבע על ידי שתי נקודות, שכל אחת מהן שייכת לשני המישורים, או נקודה אחת השייכת לשני מישורים, והכיוון הידוע של הישר. בשני המקרים, המשימה היא למצוא נקודה משותפת לשני המישורים.

מפגש של מטוסים מקרינים.שני מישורים יכולים להיות מקבילים זה לזה או להצטלב. הבה נבחן מקרים של הצטלבות הדדית של מטוסים.

הקו הישר המתקבל על ידי חיתוך הדדי של שני מישורים נקבע לחלוטין על ידי שתי נקודות, שכל אחת מהן שייכת לשני המישורים, לכן, יש צורך ומספיק למצוא את שתי הנקודות הללו השייכות לקו החיתוך של שני מישורים נתונים.

לכן, במקרה הכללי, כדי לבנות את קו החיתוך של שני מישורים, יש צורך למצוא כל שתי נקודות, שכל אחת מהן שייכת לשני המישורים. נקודות אלו קובעות את קו החיתוך של המישורים. כדי למצוא כל אחת משתי הנקודות הללו, אתה בדרך כלל צריך לבצע קונסטרוקציות מיוחדות. אבל אם לפחות אחד מהמישורים המצטלבים הוא מאונך (או מקביל) למישור הקרנה כלשהו, ​​אזי בניית ההקרנה של קו החיתוך שלהם מפושטת.

אוֹרֶז. 1.60 איור 1.61

אם מישורים מוגדרים על ידי עקבות, אז טבעי לחפש נקודות שמגדירות את קו החיתוך של המישורים בנקודות החיתוך של אותם עקבות של מישורים בזוגות: הקו העובר בנקודות אלו משותף לשני המישורים, כְּלוֹמַר קו ההצטלבות שלהם.

הבה נבחן מקרים מיוחדים של מיקומו של אחד (או שניהם) מהמישורים המצטלבים.

השרטוט המורכב (איור 1.60) מציג מישורים בולטים אופקית פו ש.ואז ההקרנה האופקית של קו החיתוך שלהם מתנוונת לנקודה, וההקרנה החזיתית לישר מאונך לציר הו.

הציור המורכב (איור 1.61) מציג מישורים של מיקום מסוים: מישור רבניצב למישור ההקרנה האופקי (מישור ההקרנה האופקי) והמישור ש- מישור מפלס אופקי. במקרה זה, ההקרנה האופקית של קו החיתוך שלהם תחפוף לעקבות האופקי של המטוס ר, וחזיתית - עם עקבות חזיתית של המטוס ש.

במקרה של ציון מישורים עם עקבות, קל לקבוע שהמישורים הללו מצטלבים: אם לפחות זוג אחד של עקבות באותו שם מצטלבים, אזי המישורים מצטלבים זה את זה.

האמור לעיל חל על מישורים המוגדרים על ידי עקבות מצטלבים. אם לשני המישורים יש עקבות במישור האופקי והחזיתי המקבילים זה לזה, אז המישורים הללו יכולים להיות מקבילים או מצטלבים. ניתן לשפוט את המיקום היחסי של מטוסים כאלה על ידי בניית השלכה שלישית (עקבה שלישית). אם העקבות של שני המישורים בהקרנה השלישית הם גם מקבילים, אז המישורים מקבילים זה לזה. אם העקבות במישור השלישי מצטלבות, אז המישורים המצוינים במרחב מצטלבים.

השרטוט המורכב (איור 1.62) מציג מישורים מקדימים המוגדרים על ידי משולש ABCו DEF. ההקרנה של קו החיתוך במישור החזיתי של הקרנות היא נקודה, כלומר. מכיוון שהמשולשים מאונכים למישור ההקרנות הקדמי, אז גם קו החיתוך שלהם מאונך למישור ההקרנות הקדמי. לכן, ההשלכה האופקית של קו החיתוך של משולשים ( 12 ) בניצב לציר הו.הנראות של אלמנטים משולשים במישור ההקרנה האופקי נקבעת באמצעות נקודות מתחרות (3,4).

בשרטוט המורכב (איור 1.63) מצוינים שני מישורים: אחד מהם הוא משולש ABCמיקום כללי, השני - משולש DEFבניצב למישור החזיתי של הקרנות, כלומר. ממוקם בעמדה פרטית (בחזית). הקרנה חזיתית של קו החיתוך של משולשים ( 1 / 2 / ) נמצא בהתבסס על נקודות משותפות השייכות בו זמנית לשני המשולשים (כל מה שנמצא במשולש הבולט חזיתית DEFעל ההקרנה הקדמית תגרום לקו - ההקרנה שלו על המישור הקדמי, כולל קו החיתוך שלו עם המשולש ABC.בהשתייכות נקודות החיתוך לצלעות המשולש ABC, נמצא את ההשלכה האופקית של קו החיתוך של המשולשים. באמצעות שיטת הנקודות המתחרות, אנו קובעים את הנראות של אלמנטים משולשים במישור ההקרנה האופקי.

אוֹרֶז. 1.63 איור. 1.64

איור 1.64 מציג ציור מורכב של שני מישורים המוגדרים על ידי משולש גנרי ABCומישור הקרנה אופקי ר, נתון על ידי עקבות. מאז המטוס ר- מקרין אופקית, ואז כל מה שיש בו, כולל קו החיתוך שלו עם מישור המשולש ABC, על ההקרנה האופקית תחפוף לה

שביל אופקי. אנו מוצאים את ההקרנה החזיתית של קו החיתוך של מישורים אלו מהתנאי שנקודות היסוד שייכות (לצדדים) למישור במיקום כללי.

במקרה של ציון מישורים במיקום כללי לא לפי עקבות, אז כדי לקבל את קו החיתוך של המישורים, נמצא ברציפות את נקודת המפגש של הצלע של משולש אחד עם מישור של משולש אחר. אם מישורים במיקום כללי אינם מוגדרים על ידי משולשים, אזי ניתן למצוא את קו החיתוך של מישורים כאלה על ידי הכנסת שני מישורי חיתוך עזר לסירוגין - מקרינים (כדי להגדיר מישורים על ידי משולשים) או רמה עבור כל שאר המקרים.

ההצטלבות של קו גנרי עם מישור גנרי.קודםמקרים של הצטלבות של מטוסים נשקלו כאשר אחד מהם הקרין. בהתבסס על זה, נוכל למצוא את נקודת החיתוך של קו ישר גנרי עם מישור גנרי על ידי הכנסת מישור ביניים מקרין נוסף.

לפני ששקולים את החיתוך של מישורים גנריים, שקול את ההצטלבות של קו גנרי עם מישור גנרי.

כדי למצוא את נקודת המפגש של קו ישר במיקום כללי עם מישור במיקום כללי, עליך:

1) תחום את הקו הישר במישור הקרנה עזר,

2) מצא את קו החיתוך של מטוסי העזר והנתונים,

קבעו נקודה משותפת השייכת בו זמנית לשני מישורים (זהו קו החיתוך שלהם) וקו ישר.

אוֹרֶז. 1.65 איור. 1.66

אוֹרֶז. 1.67 איור 1.68

הציור המורכב (איור 1.65) מציג משולש СDEמיקום כללי וישר א.בעמדה כללית. כדי למצוא את נקודת החיתוך של ישר עם מישור, נסכם קו א.ב ש. בוא נמצא את קו הצומת ( 12 ) מישור תיווך שומטוס נתון СDE. כאשר בונים השלכה אופקית של קו החיתוך, יש נקודה משותפת אֶל, שייך בו זמנית לשני מישורים ולקו נתון א.ב. מהשתייכות של נקודה לישר, נמצא את ההקרנה החזיתית של נקודת החיתוך של הישר עם מישור נתון. הנראות של רכיבי קו במישורי הקרנה נקבעת באמצעות נקודות מתחרות.

איור 1.66 מציג דוגמה למציאת נקודת המפגש של קו ישר א.ב, שהוא קו אופקי (קו המקביל למישור ההקרנות האופקי) ומישור ר, עמדה כללית, נתונה על ידי עקבות. כדי למצוא את נקודת החיתוך שלהם, קו ישר א.בנמצא במישור המקרין אופקית Q. לאחר מכן המשך כמו בדוגמה לעיל.

כדי למצוא את נקודת המפגש של קו בולט אופקית א.בעם מישור במצב כללי (איור 1.67), דרך נקודת החיתוך של הקו הישר עם המישור (ההקרנה האופקית שלו עולה בקנה אחד עם ההקרנה האופקית של הקו הישר עצמו), אנו מציירים קו אופקי (כלומר קושרים את נקודת החיתוך של הקו הישר עם המישור למישור ר). לאחר שמצאתי את ההקרנה הקדמית של הקו האופקי המצויר במישור ר, סמן את ההקרנה החזיתית של נקודת המפגש של הקו הישר א.בעם מטוס ר.

כדי למצוא את קו החיתוך של מישורים גנריים המוגדרים על ידי עקבות, מספיק לסמן שתי נקודות משותפות השייכות בו זמנית לשני המישורים. נקודות כאלה הן נקודות החיתוך של עקבותיהן (איור 1.68).

כדי למצוא את קו החיתוך של מישורים גנריים המוגדרים על ידי שני משולשים (איור 1.69), נמצא ברציפות את הנקודה

מפגש של הצלע של משולש אחד עם המישור של משולש אחר. לוקחים כל שתי צלעות מכל משולש, סוגרים אותן במישורים המקרינים של מתווכים, נמצאות שתי נקודות השייכות בו זמנית לשני המשולשים - קו החיתוך שלהם.

איור 1.69 מציג ציור מקיף של משולשים ABCו DEFעמדה כללית. כדי למצוא את קו החיתוך של מישורים אלה:

1. אנחנו מסכמים מסיבה שֶׁמֶשמְשּוּלָשׁ ABCלתוך המישור המקרין חזיתית ס(בחירת המטוסים היא שרירותית לחלוטין).

2. מצא את קו החיתוך של המטוס סומטוסים DEF – 12 .

3. סמן את ההקרנה האופקית של נקודת המפגש (הנקודה המשותפת של שני המשולשים) אֶלמצומת 12 ו שֶׁמֶשולמצוא את ההקרנה החזיתית שלו על ההקרנה הקדמית של הקו הישר שֶׁמֶש.

4. צייר מישור הקרנה עזר שני שדרך הצד DFמְשּוּלָשׁ DEF.

5. מצא את קו החיתוך של המטוס שומשולש ABC - 3 4.

6. סמן את ההקרנה האופקית של הנקודה ל, שהיא נקודת המפגש של המפלגה DFעם מישור משולש ABCולמצוא את ההקרנה החזיתית שלו.

7. חיבור הקרנות של נקודות באותו שם אֶלו ל. עד ל– קו חיתוך של מישורים גנריים המוגדרים על ידי משולשים ABCו DEF.

8. בשיטה של ​​נקודות מתחרות, אנו קובעים את הנראות של אלמנטים משולשים על מישורי הקרנה.

מכיוון שהאמור לעיל תקף גם לקווים הראשיים של מישורים מקבילים, אנו יכולים לומר זאת מישורים מקבילים אם עקבותיהם באותו שם מקבילים(איור 1.71).

איור 1.72 מציג מבנה של מישור מקביל למישור נתון ועובר דרך נקודה א.במקרה הראשון, דרך הנקודה אקו ישר (חזית) נמשך במקביל למישור הנתון G. לפיכך, מטוס מצויר רהמכיל קו מקביל למישור נתון Gובמקביל לו. במקרה השני, דרך הנקודה אמישור מצויר המוגדר על ידי הקווים הראשיים מהתנאי שהקווים הללו מקבילים למישור הנתון G.

מישורים בניצב זה לזה. אִם מטוס אחד מכיל

לפחות קו ישר אחד מאונך למישור אחר, אז כזה

מטוסים מאונכים.איור 1.73 מציג מישורים ניצבים זה לזה. איור 1.74 מציג את הבנייה של מישור מאונך למי שצוין דרך הנקודה א,שימוש בתנאי הניצב לקו הישר (במקרה זה הקווים הראשיים) של המישור.

במקרה הראשון, דרך הנקודה אקו חזית מצויר בניצב למישור ר, העקבות האופקי שלו נבנה ודרכו נמשכים העקבות האופקי של המטוס ש,בניצב לעקיבה האופקית של המישור ר. דרך נקודת ההיעלמות שנוצרה ש Xמציירים עקבות חזיתית של המטוס שבניצב לעקיבה הקדמית של המטוס ר.

במקרה השני, קווים אופקיים מצוירים במישור המשולש לִהיוֹתוחזית ב.פ.ודרך נקודה נתונה אאנו מגדירים מישור על ידי הצלת קווים ישרים (קווים ראשיים) בניצב למישור המשולש. כדי לעשות זאת, אנו מציירים דרך הנקודה אאופקי וחזיתי. הקרנה אופקית של האופקי של המישור הרצוי ( נ) אנו מציירים בניצב להקרנה האופקית של האופק של המשולש, ההקרנה הקדמית של החלק הקדמי של המישור החדש ( מ) – בניצב להקרנה החזיתית של חזית המשולש.

במקרים רבים, אי אפשר לשפוט את צורתו וגודלו לפי תמונה של עצם במישור הקרנה אחד. פריטים המוצגים באיור. 4.3, - צלחת מלבנית, מנסרה משולשת, מקבילית מלבנית ומקבילית עם חלק של גליל - במקרה זה נותנים את אותן הקרנות בצורה של מלבן.

מהקרנה אחת אפשר לשפוט רק שני ממדים של אובייקט.

אבל שתי השלכות של אובייקט לרוב אינן משקפות את צורתו במלואה. לדוגמה, שתי הקרנות של מקבילית מלבני (איור 4.3, א, ב) מציגים באופן דו-משמעי את צורתו. למנסרה משולשת יכולות להיות גם שתי השלכות כאלה (איור 4.3, V), ומנסרה מעוגלת (איור 4.3, G), וכו'.

אוֹרֶז. 4.3.

כדי לקבל תמונה מלאה של הצורה והגודל של אובייקט, יש להקרין על שניים, שלושה מישורים או יותר. כדי להקל על ההקרנה, מישורים אלה ממוקמים בניצב זה לזה. לפיכך, שלושת המישורים יוצרים זווית תלת-תדרלית ישרה (איור 4.4, א). לכל מישור ניתן שם וייעוד (איור 4.4ב א, ב).

אוֹרֶז. 4.4.

המישור האנכי הממוקם ישירות מולנו נקרא מישור חזיתי של הקרנות.זה מסומן באות הלטינית π 2. בזוית ישרה אליו אופקית יש מישור הקרנה שנקרא מישור אופקי.זה מסומן באות הלטינית π1. בניצב למישורים אלו יש מישור אנכי נוסף, המסומן באות π3, הנקרא מישור פרופיל של תחזיות.החיתוך הזוגי של המישורים של זווית תלת-תדרלית יוצר קווים ישרים - צירי ההקרנות הבוקעים מהנקודה אוֹדוֹת.ההצטלבות של מישור ההקרנה הקדמי והאופקי מהווה את הציר X,חזית ופרופיל – ציר z1, פרופיל ואופקי – ציר בְּ-(איור 4.4, ב).

באיור. 4.4, אמוצגת זווית משולשת. הקצוות שלו מאונכים זה לזה ואינם שוכבים באותו מישור. עם זאת, הציור נעשה על מטוס. על מנת שהתמונות המתקבלות בצידי זווית תלת-תדרלית יהיו באותו מישור, שני פנים של זווית זו מורחבים עד ליישור הפנים השלישי, כלומר. למיקום שבו כל שלושת המישורים של הזווית התלת-תדרלית נמצאים באותו מישור. לשם כך, המישור האופקי מסובב סביב הציר Xלמטה 90°, מישור פרופיל - סביב הציר ז 90° ימינה, כפי שמוצג על ידי החצים. ואז שני המישורים הללו משולבים עם החזית הקבועה. במקרה זה, המישור האופקי ממוקם מתחת למישור הקדמי, ומישור הפרופיל ממוקם מימין לו (איור 4.4, ב).

צִיר בְּ-נראה להתפצל לשניים: בְּ-ו בְּ- 1.

הקווים המגבילים את מישורי ההקרנה עם ריבועים נלקחים באופן שרירותי ואין להם משמעות, ולכן הם בדרך כלל אינם מצוירים. לאחר מכן יוצגו מטוסי ההקרנה כפי שמוצג באיור. 4.4, V.

ציור מקיף של פריט

לאחר שלמדנו כיצד בנויות הקרנות של נקודות, קטעי קו ודמויות מישוריות, כלומר. אלמנטים המגבילים אובייקטים שונים (מוצרים או מרכיביהם), נוכל להמשיך לשקול דרכים להשגת תמונות מלבניות של האובייקטים עצמם.

באיור. 4.5, אמוצגת זווית משולשת ישרה. מול מישוריו מוצב האובייקט המתואר - דגש. הוא ממוקם כך שכמה שיותר מהפנים שלו מקבילים או מאונכים למישורי ההקרנה. זה הופך את תהליך ההקרנה להרבה יותר קל.

אוֹרֶז. 4.5.

כדי להשיג הקרנות מלבניות של האובייקט המתואר, יש צורך לצייר את הקרניים המקרינות בניצב למישורי ההקרנה.

הבה נשליך את הדגש על המישור הקדמי של ההקרנות π2. נקודות החיתוך של הקרניים המקרינות עם מישור זה יתנו את הקרנת קודקודי העצירה. על ידי חיבור הנקודות הללו בצורה מתאימה, אנו מקבלים השלכה חזיתית, או מבט קדמי.מבט קדמי נקרא גם נוף ראשי.

בואו נבנה השלכה של המעצור במישור האופקי של ההקרנה π1 – מבט מלמעלה.לשם כך, אנו מורידים את הניצבים העוברים דרך קודקודי המעצור אל המישור האופקי, ומחברים את נקודות החיתוך המתקבלות שלהם עם המישור עם קטעים ישרים.

על ידי ציור הקרניים על מישור הפרופיל של הקרנות π3 וביצוע קונסטרוקציות דומות לקודמות, אנו מקבלים הקרנת פרופיל של האובייקט המתואר - תצוגה שמאלית.

השוואת הייצוג החזותי של העצירה עם ההקרנות שלו (איור 4.5, א) ולזכור את מה שלמדנו, נוכל לקבוע את הדברים הבאים.

ראשית, ההקרנות של העצירה בכל אחד ממישורי ההקרנות π2, π1, π3 מייצגות תמונות לא רק של צד אחד של החלק, אלא גם של האובייקט כולו, כל הקודקודים, הקצוות והפנים שלו, אם באופקי ו הקרנות פרופיל עם קווים מקווקוים מוצג הבלתי נראה מלמעלה ומשמאל קווי המתאר של החלק. במישור ההקרנה הקדמי, רק הקצה הקדמי של המעצור נראה לעין. זה קורה בגלל שפני הצד, בניצב למישור ההקרנה, מתוארים עליו בצורה של מקטעים ישרים. פנים מקבילות למישורי ההקרנה המתאימים מתוארים ללא עיוות ממדי.

שנית, קצוות מאונכים למישור ההקרנה מתוארים עליו בצורה של נקודות (לדוגמה, קצה א.בבמישור ההקרנה האופקי), והקצוות המקבילים למישור ההקרנה מתוארים עליו בגודל טבעי (לדוגמה, הקצה א.בבמישור החזיתי והפרופיל של הקרנות).

שלישית, הפן המשופע של המעצור בכל מישור של הקרנות לא הוצג בגודל מלא, אם כי ניתן למדוד את גודלו של צד אחד של פנים זה לפי הקרנת הקצה שלו במקביל למישור ההקרנות הקדמי, וגודלו של השני - על ידי הקרנת קצה מקביל למישור האופקי והפרופיל של הקרנות , על אחד מהם.

הבה נרחיב את מישורי ההקרנה כפי שמוצג באיור. 4.4 כדי לשלב אותם במישור הציור (איור 4.5, ב). המישור הקדמי π2 נשאר נייח, המישור האופקי π1 מסתובב סביב הציר Xלמטה ב-90°, פרופיל π3 מסתובב סביב ציר z ב-90° ימינה. ואז התצוגות יהיו מסודרות כך: התצוגה העליונה נמצאת מתחת לתצוגה הראשית, והמבט השמאלי מימין לתצוגה הראשית וברמתו.

הקרנות חזיתיות ואופקיות של אותן נקודות ממוקמות על אותם ניצבים לציר X(לדוגמה, חזיתית א"ואופקי אהקרנת נקודה א, והקרנות החזית והפרופיל שלהם ממוקמות באותם הניצבים לציר z (לדוגמה, חזיתית א"ופרופיל א"הקרנת נקודה א). הניצבים הללו נקראים קווי תקשורת.לפיכך, כל שלוש ההקרנות של העצירה מחוברות זו לזו. המיקום של כל שתי תחזיות קובע את המיקום של השלישית.

השרטוטים אינם כוללים מסגרות המגבילות את מישורי ההקרנה או קווי התקשורת (ראה איור 4.4, ג). על ידי הסרתם, אנו מקבלים את הציור המוצג באיור. 4.5, V.

לפעמים תמונות של אובייקט במישורי הקרנה משולבים נקראות ציור מורכב.

כך יוצרים רישומים במערכת של הקרנות מלבניות. עם זאת, אנו מעוניינים לא רק בבניית שרטוטים, אלא גם בקריאתם, כלומר. תהליך ייצוג הצורה המרחבית של אובייקט מתוך התמונות השטוחות שלו.

כדי לקרוא ציור, אתה צריך לדמיין מה הביא לתמונה זו או אחרת עליו, לחשוב על איזה סוג של גוף יכול לתת את ההקרנות המדוברות. במקרה זה, לא ניתן לשקול תחזיות במנותק זו מזו. יש צורך לשלב מנטלית למכלול אחד את הרעיונות לגבי כל ההקרנות שניתנו בציור. 1

• נסמן השלכות אופקיות של נקודות ללא ראשוני ( א), חזיתית - במכה אחת ( א") ופרופיל - בשתי משיכות (ג"). כתוב: "מכה קטנה", "ושתי משיכות קטנות".