שבר לא תקין הוא אחד הפורמטים לכתיבת שבר נפוץ. כמו כל שבר רגיל, יש לו מספר מעל הישר (מונה) ומתחתיו - המכנה. אם המונה גדול מהמכנה, זהו סימן היכר של שבר שגוי. ניתן להמיר שבר מעורב לצורה זו. ניתן לייצג את העשרוני גם בצורה הבלתי סדירה של סימון, אבל רק אם לפני נקודת ההפרדה יש ​​מספר שאינו אפס.

הוראות

בתבנית שבר מעורב, המונה והמכנה מופרדים מהחלק כולו ברווח. כדי להמיר ערך כזה ל-, תחילה הכפל את החלק השלם שלו (המספר שלפני הרווח) במכנה של החלק השברי. הוסף את הערך המתקבל למונה. הערך המחושב כך יהיה המונה של השבר הלא תקין, ויכניס את המכנה של השבר המעורב למכנה שלו ללא שינויים. לדוגמה, 5 7/11 בפורמט הרגיל הבלתי סדיר ניתן לכתוב באופן הבא: (5*11+7)/11 = 62/11.

כדי להמיר שבר עשרוני לסימון רגיל שגוי, קבע את מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית המפרידה בין החלק השלם לחלק השבר - הוא שווה למספר הספרות מימין לנקודה העשרונית הזו. השתמש במספר המתקבל כאינדיקטור לעוצמה שאליה אתה צריך להעלות עשר כדי לחשב את המכנה של השבר הלא תקין. המונה מתקבל ללא כל חישובים - פשוט הסר את הפסיק מהשבר העשרוני. לדוגמה, אם השבר העשרוני המקורי הוא 12.585, המונה של השבר הלא סדיר המתאים צריך להכיל את המספר 10³ = 1000, ואת המכנה - 12585: 12.585 = 12585/1000.

כמו כל שברים רגילים, ניתן וצריך לצמצם אותם. לשם כך, לאחר השגת התוצאה בשיטות שתוארו בשני השלבים הקודמים, נסה לבחור את המחלק המשותף הגדול ביותר עבור המונה והמכנה. אם אתה יכול לעשות זאת, חלק במה שמצאת משני צידי קו השבר. עבור הדוגמה מהשלב השני, מחלק זה יהיה המספר 5, כך שניתן להפחית את השבר הלא תקין: 12.585 = 12585/1000 = 2517/200. אבל עבור הדוגמה מהשלב הראשון אין מחלק משותף, ולכן אין צורך להפחית את השבר הלא תקין שנוצר.

סרטון על הנושא

שברים עשרוניים נוחים יותר לחישובים אוטומטיים מאשר שברים טבעיים. כל טבעי חֵלֶקניתן להמיר למספרים טבעיים ללא אובדן דיוק או בדייקנות למספר מוגדר של מקומות עשרוניים, בהתאם ליחס בין המונה והמכנה.

הוראות

במידת הצורך, עיגל את התוצאה למספר המקומות העשרוניים הנדרשים. כללי העיגול הם כדלקמן: אם הספרה הגבוהה ביותר למחיקה מכילה ספרה מ-0 עד 4, אז הספרה הבאה הגבוהה ביותר (שאינה נמחקת) אינה משתנה, ואם הספרה היא מ-5 עד 9, היא גדלה ב- אֶחָד. אם אחרון הפעולות הללו נתון לספרה עם הספרה 9, היחידה מועברת לספרה אחרת, בכירה עוד יותר, כמו עמודה. שימו לב כי עיגול למספר הפנוי של המקומות המוכרים לא תמיד מבצע פעולה זו. לפעמים ישנם ביטים נסתרים בזיכרון שלו שאינם מוצגים במחוון. לוגריתמי, בעל דיוק נמוך (עד שני מקומות עשרוניים), מתמודד לעתים קרובות יותר עם עיגול בכיוון הנכון.

אם אתה מגלה שרצף מסויים של מספרים חוזר על עצמו אחרי נקודה עשרונית, מקם את הרצף הזה בסוגריים. הם אומרים על זה שהוא ממוקם "" כי זה חוזר מעת לעת. לְדוּגמָה, מִספָּר 53.7854785478547854... ניתן לכתוב כ-53,(7854).

שבר תקין, שערכו גדול מאחד, מורכב משני חלקים: מספר שלם ושבר. ראשית, חלק את המונה של השבר במכנה שלו. לאחר מכן הוסף את תוצאת החלוקה לכל החלק. לאחר מכן, במידת הצורך, עיגלו את התוצאה למספר המקומות העשרוניים הנדרשים או מצאו את המחזוריות והדגישו אותה בסוגריים.

קל להשתמש בשברים עשרוניים. הם מזוהים על ידי מחשבונים ותוכניות מחשב רבות. אבל לפעמים יש צורך, למשל, לערוך פרופורציה. לשם כך, תצטרך להמיר את השבר העשרוני לשבר רגיל. זה לא יהיה קשה אם תצאו לטיול קצר לתוך תכנית הלימודים בבית הספר.

הוראות

הקטינו את החלק השברי של התוצאה. לשם כך, יש לחלק את המונה והמכנה של השבר באותו מחלק. במקרה זה זה המספר "5". אז "5/10" מומר ל-"1/2".

בחרו מספר כך שתוצאת הכפלתו במכנה תהיה 10. נמק לאחור: האם ניתן להפוך את המספר 4 ל-10? תשובה: לא, כי 10 לא מתחלק ב-4. ואז 100? כן, 100 מחולק ב-4 ללא שארית, התוצאה היא 25. הכפל את המונה והמכנה ב-25 וכתוב את התשובה בצורה עשרונית:
¼ = 25/100 = 0.25.

לא תמיד ניתן להשתמש בשיטת הבחירה ישנן שתי דרכים נוספות. העיקרון שלהם כמעט זהה, רק ההקלטה שונה. אחד מהם הוא הקצאה הדרגתית של מקומות עשרוניים. דוגמה: המירו את השבר 1/8.

כל אדם מודרני במהלך ימי בית הספר שלו, תוך כדי פתרון בעיות מתמטיות, נתקל לעתים קרובות במגוון בעיות הקשורות לשברים. יש די הרבה מהם, אז זה הגיוני לשקול אפשרויות שונות לפתרון הבעיות הדומות הבסיסיות ביותר.

שברים תקינים ולא תקינים

המספר העליון של כל שבר נקרא מונה, בעוד המספר התחתון הוא המכנה. שברים רגילים הם מנות של שני מספרים, יתר על כן, אחד המספרים הללו נמצא במונה השבר, והשני, בהתאם, הוא המכנה של השבר הזה. הסוגים של שברים רגילים כאלה נקבעים על ידי השוואת ערכי המכנה והמונה שלהם.

שבר תקין

במקרה שבו המכנה של שבר הוא מספר טבעי, שבערכו גדול מהמונה שלו, גם הוא מספר טבעי, אז השבר נקרא תקין. דוגמאות לכך יכולות להיות: 8/19; 9/14; 31/162; 5/37 וכן הלאה.

אם המכנה של שבר קטן או שווה למונה שלו, אז שבר כזה כבר נקרא לא תקין. לדוגמה, אלה הם: 7/4; 19/6; 15/3; 231/83 וכדומה.

למה להמיר שבר לא תקין לשבר תקין?

מניפולציה מתמטית כזו נחוצה אם מבצעים פעולה עם מספר שברים, למשל, הם מתווספים.

עֵצָה

אם יש שבר מעורב, תחילה עליך להמיר אותו לשבר לא תקין, ולאחר מכן לבצע פעולות מתמטיות אחרות.

המרה לשבר לא תקין

כדי להפוך כל שבר מעורב לשבר לא תקין, תחילה עליך להכפיל את כל החלק שלו במכנה של החלק השברי שלו, ולאחר מכן להוסיף את המונה למוצר זה. לאחר מכן, הסכום נלקח כמונה, אך עם אותו מכנה כמו קודם. כדי להמיר שבר לא תקין לשבר תקין, תצטרך לחלק את המונה של שבר לא תקין כזה במכנה שלו. יתר על כן, יש לקחת את המספר השלם המתקבל בדרך זו כחלק השלם של השבר, ואילו את השאר, אם יש כזה, כמובן, יש להפוך את המונה של החלק השבר של השבר הנכון. המכנה כתוב כפי שהיה. כדי להמיר כל שבר לא תקין לעשרוני, תחילה עליך לברר אם יש בכלל גורם כזה שמאפשר לך להקטין את המכנה של החלק השבר שלו בפורמט הבלתי סדיר למספר השווה לעשרה או עשר שהועלה לכל. כּוֹחַ. כלומר, 10, 100, 1000 וכן הלאה. אם יש גורם כזה, יש להכפיל את המונה והמכנה של השבר הלא תקין בגורם זה, ובכך, כביכול, לבדוק אותו. ואז יהיה צורך להוסיף את המונה המוכפל, מופרד בפסיק, לחלק השלם של השבר הלא תקין.

לא ניתן להמיר על ידי עיגול לעשיריות

במקרה בו גורם כזה אינו קיים ככזה, המשמעות היא שלשבר פסול כזה אין מקבילה ברורה בצורה עשרונית. במילים פשוטות, לא ניתן להמיר כל שבר לא תקין לעשרוני. במקרה זה, תצטרך למצוא את הערך המקביל המשוער והמקסימלי של השבר. הכל תלוי במידת הדיוק הנדרשת בתנאים של משימה מסוימת. הדרך הקלה ביותר לחשב את השבר הזה היא במחשבון, אבל אתה יכול לעשות זאת גם בראש או פשוט בעמודה. לדוגמה, "41/7 = 5(6/7) = 5.9", זה מעוגל לעשירית הקרובה, או "= 5.86" כאשר נדרש מעוגל למאית, וגם "= 5.857" כאשר מעוגל לקרוב ביותר אלפיות רבים מהשברים אינם ניתנים להמרה ברורה לעשרונים, ולכן קל יותר לספור אותם לא בראש או בעמודה, אלא באמצעות מחשבון.

מַסְקָנָה:

ללא מניפולציה של שברים, אף קורס מתמטיקה בבית הספר אינו אפשרי. ובחיי היומיום אתה רק לעתים רחוקות צריך להתמודד רק עם מספרים שלמים, ולכן כולם צריכים להיות מסוגלים להמיר שברים רגילים לשברים לא תקינים, או להמיר אותם לשברים מעורבים כאלה. זה מאוד פשוט ולכן אתה יכול לזכור איך לעשות את זה, פשוטו כמשמעו, אחרי כמה דוגמאות מעשיות, שנפתרו על הנייר, ואז בכלל בראש שלך. עם שברים עשרוניים המצב שונה במקצת ולא הכל ניתן להמיר במדויק לצורה עשרונית.

שברים מתמטיים

במאמר זה נדבר על מספרים מעורבים. ראשית, בואו נגדיר מספרים מעורבים וניתן דוגמאות. לאחר מכן, בואו נסתכל על הקשר בין מספרים מעורבים לשברים לא תקינים. לאחר מכן, נראה לך כיצד להמיר מספר מעורב לשבר לא תקין. לבסוף, בואו נלמד את התהליך ההפוך, שנקרא הפרדת החלק כולו משבר לא תקין.

ניווט בדף.

מספרים מעורבים, הגדרה, דוגמאות

מתמטיקאים הסכימו שניתן לכתוב את הסכום n+a/b, כאשר n הוא מספר טבעי, a/b הוא שבר תקין, ללא סימן החיבור בטופס. לדוגמה, ניתן לכתוב בקצרה את הסכום 28+5/7 כ. תקליט כזה נקרא מעורב, והמספר שמתאים לתקליט המעורב הזה נקרא מספר מעורב.

כך הגענו להגדרה של מספר מעורב.

הַגדָרָה.

מספר מעורבהוא מספר השווה לסכום המספר הטבעי n והשבר הרגיל הראוי a/b, ונכתב בצורה . במקרה זה, המספר n נקרא כל החלק של המספר, והמספר a/b נקרא חלק חלקי של מספר.

בהגדרה, מספר מעורב שווה לסכום החלקים השלמים והשברים שלו, כלומר השוויון נכון, שאפשר לכתוב כך: .

בואו ניתן דוגמאות למספרים מעורבים. מספר הוא מספר מעורב, המספר הטבעי 5 הוא החלק השלם של המספר, והחלק השברי של המספר. דוגמאות נוספות למספרים מעורבים הן .

לפעמים אתה יכול למצוא מספרים בסימון מעורב, אבל עם שבר לא תקין כשבר, למשל, או. המספרים הללו מובנים כסכום של החלקים השלמים והשברים שלהם, למשל, ו . אבל מספרים כאלה אינם מתאימים להגדרה של מספר מעורב, שכן החלק השברי של מספרים מעורבים חייב להיות שבר תקין.

המספר גם אינו מספר מעורב, שכן 0 אינו מספר טבעי.

הקשר בין מספרים מעורבים לשברים לא תקינים

לַעֲקוֹב קשר בין מספרים מעורבים לשברים לא תקיניםהכי טוב עם דוגמאות.

שיהיה עוגה ועוד 3/4 מאותה עוגה על המגש. כלומר, לפי משמעות התוספת יש 1+3/4 עוגות על המגש. לאחר שרשמנו את הכמות האחרונה כמספר מעורב, אנו מציינים שיש עוגה על המגש. כעת חותכים את כל העוגה ל-4 חלקים שווים. כתוצאה מכך, יהיו 7/4 מהעוגה על המגש. ברור ש"כמות" העוגה לא השתנתה, אז .

מהדוגמה הנחשבת, הקשר הבא נראה בבירור: כל מספר מעורב יכול להיות מיוצג כשבר לא תקין.

כעת תנו 7/4 מהעוגה על המגש. לאחר קיפול עוגה שלמה מארבעה חלקים, יהיה 1 + 3/4 על המגש, כלומר, עוגה. מכאן ברור ש.

מהדוגמה הזו ברור ש שבר לא תקין יכול להיות מיוצג כמספר מעורב. (במקרה המיוחד, כאשר המונה של שבר פסול מחולק באופן שווה במכנה, ניתן לייצג את השבר הבלתי תקין כמספר טבעי, למשל, שכן 8:4 = 2).

המרת מספר מעורב לשבר לא תקין

כדי לבצע פעולות שונות עם מספרים מעורבים, המיומנות של ייצוג מספרים מעורבים כשברים לא תקינים שימושית. בפסקה הקודמת, גילינו שניתן להמיר כל מספר מעורב לשבר לא תקין. הגיע הזמן להבין איך תרגום כזה מתבצע.

הבה נכתוב אלגוריתם מראה כיצד להמיר מספר מעורב לשבר לא תקין:

בואו נסתכל על דוגמה להמרת מספר מעורב לשבר לא תקין.

דוּגמָה.

הביעו מספר מעורב כשבר לא תקין.

פִּתָרוֹן.

בואו נבצע את כל השלבים הדרושים של האלגוריתם.

מספר מעורב שווה לסכום החלקים השלמים והשברים שלו: .

לאחר שכתבתי את המספר 5 כ-5/1, הסכום האחרון יקבל את הטופס .

כדי לסיים את המרת המספר המעורב המקורי לשבר לא תקין, כל מה שנותר הוא להוסיף שברים עם מכנים שונים: .

סיכום קצר של כל הפתרון הוא: .

תְשׁוּבָה:

לכן, כדי להמיר מספר מעורב לשבר לא תקין, עליך לבצע את שרשרת הפעולות הבאה: . סוף סוף התקבל , שבו נשתמש בהמשך.

דוּגמָה.

כתוב את המספר המעורב כשבר לא תקין.

פִּתָרוֹן.

בואו נשתמש בנוסחה כדי להמיר מספר מעורב לשבר לא תקין. בדוגמה זו n=15 , a=2 , b=5 . כָּך, .

תְשׁוּבָה:

הפרדת כל החלק משבר לא תקין

לא נהוג לכתוב שבר פסול בתשובה. השבר הבלתי תקין מוחלף תחילה במספר טבעי שווה (כאשר המונה מתחלק במכנה), או שההפרדה כביכול של החלק השלם מהשבר הלא תקין מתבצעת (כאשר המונה אינו מתחלק במכנה ).

הַגדָרָה.

הפרדת החלק כולו משבר לא תקין- זוהי החלפה של שבר במספר מעורב שווה.

נותר לברר כיצד ניתן לבודד את כל החלק משבר לא תקין.

זה פשוט מאוד: השבר הבלתי תקין a/b שווה למספר מעורב של הצורה, כאשר q הוא המנה החלקית, ו-r הוא שארית a חלקי b. כלומר, החלק השלם שווה למנה הלא מלאה של חלוקת a ב-b, והשאר שווה למונה של החלק השברי.

בואו נוכיח את האמירה הזו.

כדי לעשות זאת, מספיק להראות את זה. בואו נמיר את המעורב לשבר לא תקין כפי שעשינו בפסקה הקודמת: . מכיוון ש-q הוא מנה לא שלמה, ו-r הוא שאר חלוקת a ב-b, אז השוויון a=b·q+r נכון (במידת הצורך, ראה

מספרים עשרוניים כגון 0.2; 1.05; 3.017 וכו'. כמו שהם נשמעים, כך הם כתובים. אפס נקודה שתיים, נקבל שבר. נקודה חמש מאיות, נקבל שבר. שלוש נקודות שבע עשרה אלפיות, נקבל את השבר. המספרים לפני הנקודה העשרונית הם כל החלק של השבר. המספר אחרי הנקודה העשרונית הוא המונה של השבר העתידי. אם יש מספר חד ספרתי אחרי הנקודה העשרונית, המכנה יהיה 10, אם יש מספר דו ספרתי - 100, מספר תלת ספרתי - 1000 וכו'. ניתן להפחית חלק מהשברים המתקבלים. בדוגמאות שלנו

המרת שבר לעשרוני

זה ההפך מהשינוי הקודם. מה המאפיין של שבר עשרוני? המכנה שלו הוא תמיד 10, או 100, או 1000, או 10000, וכן הלאה. אם לשבר המשותף שלך יש מכנה כזה, אין בעיה. למשל, או

אם השבר הוא, למשל . במקרה זה, יש צורך להשתמש בתכונה הבסיסית של שבר ולהמיר את המכנה ל-10 או 100, או 1000... בדוגמה שלנו, אם נכפיל את המונה והמכנה ב-4, נקבל שבר שיכול להיות נכתב כמספר עשרוני 0.12.

חלק מהשברים קל יותר לחלק מאשר להמיר את המכנה. לְדוּגמָה,

חלק מהשברים לא ניתנים להמרה לעשרונים!
לְדוּגמָה,

המרת שבר מעורב לשבר לא תקין

שבר מעורב, למשל, ניתן להמיר בקלות לשבר לא תקין. כדי לעשות זאת, עליך להכפיל את כל החלק במכנה (למטה) ולהוסיף אותו עם המונה (למעלה), ולהשאיר את המכנה (התחתון) ללא שינוי. כלומר

כאשר ממירים שבר מעורב לשבר לא תקין, אפשר לזכור שאפשר להשתמש בחיבור שבר

המרת שבר לא תקין לשבר מעורב (הדגשת החלק כולו)

ניתן להמיר שבר לא תקין לשבר מעורב על ידי הדגשת החלק כולו. בואו נסתכל על דוגמה. אנו קובעים כמה פעמים מספר שלם "3" מתאים ל-"23". או לחלק 23 ב-3 במחשבון, המספר השלם עד הנקודה העשרונית הוא הרצוי. זה "7". לאחר מכן, אנו קובעים את המונה של השבר העתידי: נכפיל את "7" המתקבל במכנה "3" ונחסיר את התוצאה מהמונה "23". זה כאילו נמצא את התוספת שנשארת מהמונה "23" אם נסיר את הכמות המקסימלית של "3". אנו משאירים את המכנה ללא שינוי. הכל נעשה, רשום את התוצאה

שבר הוא מספר שמורכב מיחידה אחת או יותר. ישנם שלושה סוגים של שברים במתמטיקה: נפוץ, מעורב ועשרוני.

• 
  שברים נפוצים

שבר רגיל נכתב כיחס שבו המונה משקף כמה חלקים נלקחים מהמספר, והמכנה מראה לכמה חלקים היחידה מחולקת. אם המונה קטן מהמכנה, אז יש לנו שבר תקין לדוגמא: ½, 3/5, 8/9.

אם המונה שווה למכנה או גדול ממנו, אזי עסקינן בשבר לא תקין. לדוגמה: 5/5, 9/4, 5/2 חלוקת המונה יכולה להביא למספר סופי. לדוגמה, 40/8 = 5. לכן, כל מספר שלם יכול להיכתב כשבר לא תקין רגיל או סדרה של שברים כאלה. הבה נבחן את הערכים של אותו מספר בצורה של מספר ערכים שונים.

• שברים מעורבים

באופן כללי, שבר מעורב יכול להיות מיוצג על ידי הנוסחה:

לפיכך, שבר מעורב נכתב כמספר שלם ושבר עצם רגיל, וסימון כזה מובן כסכום השלם וחלקו השבר.

• עשרוניות

עשרוני הוא סוג מיוחד של שבר שבו ניתן לייצג את המכנה בחזקת 10. ישנם אינסוף וסופיים עשרוניים. בעת כתיבת שבר מסוג זה, כל החלק מצוין תחילה, ולאחר מכן חלק השבר נרשם באמצעות מפריד (נקודה או פסיק).

הסימון של חלק שבר נקבע תמיד לפי הממד שלו. הסימון העשרוני נראה כך:

כללים להמרה בין סוגים שונים של שברים

• המרת שבר מעורב לשבר רגיל

ניתן להמיר שבר מעורב רק לשבר לא תקין. כדי לתרגם, יש צורך להביא את כל החלק לאותו מכנה כמו החלק השבר. באופן כללי זה ייראה כך:
בואו נסתכל על השימוש בכלל זה באמצעות דוגמאות ספציפיות:

• המרת שבר רגיל לשבר מעורב

ניתן להמיר שבר לא תקין לשבר מעורב על ידי חלוקה פשוטה, וכתוצאה מכך כל החלק והשאר (חלק שבר).

לדוגמה, בואו נמיר את השבר 439/31 למעורב:
​​

• המרת שברים

במקרים מסוימים, המרת שבר לעשרוני היא די פשוטה. במקרה זה, המאפיין הבסיסי של שבר מיושם: המונה והמכנה מוכפלים באותו מספר על מנת להביא את המחלק לחזקה של 10.

לְדוּגמָה:

במקרים מסוימים, ייתכן שיהיה עליך למצוא את המנה על ידי חלוקה לפי פינות או באמצעות מחשבון. וחלק מהשברים לא ניתנים לצמצום לעשרוני סופי. לדוגמה, השבר 1/3 בחלוקה לעולם לא ייתן את התוצאה הסופית.