בקורס לומדים תלמידי בתי ספר תיכוניים את המעגל והמעגל כדמות גיאומטרית, וכל מה שקשור לדמות זו. הילדים מכירים מושגים כמו רדיוס וקוטר, היקף או היקף, שטח מעגל. על הנושא הזה הם לומדים על המספר המסתורי Pi - זהו מספר לודולף, כפי שנקרא בעבר. פאי הוא לא רציונלי מכיוון שהייצוג העשרוני שלו הוא אינסופי. בפועל, נעשה שימוש בגרסה הקטומה של שלושה מספרים: 3.14. קבוע זה מבטא את היחס בין אורך מעגל כלשהו לקוטרו.
תלמידי כיתות ו' פותרים בעיות על ידי הסקת, מאותם נתונים והמספר "פי", את המאפיינים הנותרים של עיגול ומעגל. במחברות ועל הלוח הם מציירים כדורים מופשטים בקנה מידה ומבצעים חישובים חסרי משמעות.

אבל בפועל

בפועל, בעיה כזו עלולה להיווצר במצב שבו, למשל, יש צורך לפרוס מסלול באורך מסוים כדי לקיים תחרות כלשהי עם ההתחלה והסיום במקום אחד. לאחר חישוב הרדיוס, אתה יכול לבחור את המעבר של מסלול זה בתוכנית, עם מצפן ביד, בהתחשב באפשרויות תוך התחשבות במאפיינים הגיאוגרפיים של האזור. באמצעות הזזת רגל המצפן - המרכז המרוחק מהמסלול העתידי, ניתן כבר בשלב זה לחזות היכן בקטעים יהיו עליות והיכן יהיו ירידות, תוך התחשבות בהבדלים הטבעיים בהקלה. ניתן גם להחליט באופן מיידי על האזורים שבהם עדיף להציב דוכנים לאוהדים.

רדיוס ממעגל

אז נניח שלתחרות אוטוקרוס אתה צריך מסלול מעגלי באורך 10,000 מ' הנה הנוסחה הנחוצה כדי לקבוע את הרדיוס (R) של מעגל בהינתן אורכו הידוע (C):
R=C/2п (п – מספר שווה ל-3.14).
על ידי החלפת הערכים הזמינים, תוכל לקבל בקלות את התוצאה:
R = 10,000:3.14 = 3,184.71 (מ') או 3 ק"מ 184 מ' ו-71 ס"מ.

מרדיוס לאזור

לדעת את רדיוס המעגל, אתה יכול בקלות לקבוע את השטח שיוסר מהנוף. נוסחה עבור שטח מעגל (S): S=пR2
ב-R = 3,184.71 מ', זה יהיה: S = 3.14 x 3,184.71 x 3,184.71 = 31,847,063 (מ"ר) או כמעט 32 קמ"ר.

חישובים דומים יכולים להיות שימושיים בעת גידור. לדוגמה, יש לך מספיק חומר לגדר. אם ניקח ערך זה כהיקף המעגל, אתה יכול בקלות לקבוע את הקוטר (רדיוס) והשטח שלו, ולכן, לדמיין חזותית את גודל השטח המגודר העתידי.

סרגל לבדו לא מספיק אתה צריך לדעת נוסחאות מיוחדות. הדבר היחיד שאנחנו צריכים לעשות הוא לקבוע את הקוטר או הרדיוס של המעגל. בבעיות מסוימות מצוינות כמויות אלו. אבל מה אם אין לנו דבר מלבד ציור? אֵין בְּעָיָוֹת. ניתן לחשב את הקוטר והרדיוס באמצעות סרגל רגיל. עכשיו בואו נרד ליסודות.

נוסחאות שכולם צריכים לדעת

לפני כמעט 4,000 שנה גילו מדענים קשר מדהים: אם מחלקים את היקף המעגל בקוטר שלו, התוצאה היא אותו מספר, שהוא בערך 3.14. משמעות זו נקראה עם האות הזו בשפה היוונית העתיקה, המילים "היקף" ו"היקף" התחילו. בהתבסס על התגלית שנעשתה על ידי מדענים עתיקים, אתה יכול לחשב את אורך כל מעגל:

כאשר P פירושו אורך (היקף) המעגל,

D - קוטר, P - מספר "Pi".

ניתן לחשב את היקף המעגל גם דרך הרדיוס שלו (r), השווה למחצית מאורך הקוטר. הנה הנוסחה השנייה שאתה צריך לזכור:

איך לגלות קוטר של עיגול?

זהו אקורד שעובר במרכז הדמות. במקביל, הוא מחבר בין שתי הנקודות המרוחקות ביותר במעגל. על בסיס זה, אתה יכול לצייר באופן עצמאי את הקוטר (רדיוס) ולמדוד את אורכו באמצעות סרגל.

שיטה 1: להתאים משולש ישר זווית למעגל

חישוב היקף מעגל יהיה קל אם נמצא את קוטרו. יש צורך לצייר במעגל שבו התחתון יהיה שווה לקוטר המעגל. כדי לעשות זאת, אתה צריך שיהיה לך סרגל וריבוע בהישג יד, אחרת שום דבר לא יעבוד.

שיטה 2: התאימו לכל משולש

בצד המעגל אנו מסמנים שלוש נקודות כלשהן, מחברים אותן - נקבל משולש. חשוב שמרכז המעגל יהיה באזור המשולש ניתן לעשות זאת בעין. אנו מציירים חציונים לכל צד של המשולש, נקודת החיתוך שלהם עולה בקנה אחד עם מרכז המעגל. וכשאנחנו יודעים את המרכז, אנחנו יכולים בקלות לצייר את הקוטר באמצעות סרגל.

שיטה זו דומה מאוד לראשונה, אך ניתן להשתמש בה בהיעדר ריבוע או במקרים בהם לא ניתן לצייר על דמות, למשל על צלחת. אתה צריך לקחת דף נייר עם זוויות ישרות. אנו מיישמים את הסדין על המעגל כך שקודקוד אחד של הפינה שלו נוגע בקצה המעגל. לאחר מכן, סמן בנקודות את המקומות שבהם צדי הנייר מצטלבים עם קו העיגול. חבר את הנקודות הללו באמצעות עיפרון וסרגל. אם אין לך שום דבר בהישג יד, פשוט קפל את הנייר. קו זה יהיה שווה לאורך הקוטר.

משימה לדוגמה

1. את הקוטר נחפש בעזרת ריבוע, סרגל ועיפרון לפי שיטה מס' 1. נניח שיתברר שהוא 5 ס"מ.
2. לדעת את הקוטר, נוכל להכניס אותו בקלות לנוסחה שלנו: P = d P = 5 * 3.14 = 15.7 במקרה שלנו, התברר שהוא בערך 15.7. כעת תוכל להסביר בקלות כיצד לחשב היקף מעגל.

מעגל הוא קו מעוקל המקיף מעגל. בגיאומטריה, צורות שטוחות, ולכן ההגדרה מתייחסת לתמונה דו מימדית. ההנחה היא שכל הנקודות של עקומה זו נמצאות במרחק שווה ממרכז המעגל.

למעגל יש מספר מאפיינים, שעל בסיסם נעשים חישובים הקשורים לדמות גיאומטרית זו. אלה כוללים: קוטר, רדיוס, שטח והיקף. מאפיינים אלה קשורים זה בזה, כלומר, כדי לחשב אותם, מספיק מידע על לפחות אחד מהרכיבים. לדוגמה, לדעת רק את הרדיוס של דמות גיאומטרית, אתה יכול להשתמש בנוסחה כדי למצוא את ההיקף, הקוטר והשטח.

• רדיוס המעגל הוא הקטע בתוך המעגל המחובר למרכזו.
• קוטר הוא קטע בתוך מעגל המחבר את נקודותיו ועובר דרך המרכז. בעיקרו של דבר, הקוטר הוא שני רדיוסים. כך בדיוק נראית הנוסחה לחישוב: D=2r.
• יש עוד מרכיב אחד במעגל - אקורד. זהו קו ישר המחבר בין שתי נקודות במעגל, אך לא תמיד עובר דרך המרכז. אז האקורד שעובר דרכו נקרא גם הקוטר.

איך לגלות את ההיקף? בואו לגלות עכשיו.

היקף: נוסחה

האות הלטינית p נבחרה לציון מאפיין זה. ארכימדס גם הוכיח שהיחס בין היקף מעגל לקוטרו הוא אותו מספר עבור כל המעגלים: זהו המספר π, ששווה בערך ל-3.14159. הנוסחה לחישוב π היא: π = p/d. לפי נוסחה זו, הערך של p שווה ל-πd, כלומר ההיקף: p= πd. מכיוון ש-d (קוטר) שווה לשני רדיוסים, ניתן לכתוב את אותה נוסחה להיקף כ-p=2πr הבה נבחן את היישום של הנוסחה באמצעות בעיות פשוטות כדוגמה:

בעיה 1

בבסיס פעמון הצאר הקוטר הוא 6.6 מטר. מהו היקף בסיס הפעמון?

1. אז, הנוסחה לחישוב המעגל היא p= πd
2. החלף את הערך הקיים בנוסחה: p=3.14*6.6= 20.724

תשובה: היקף בסיס הפעמון הוא 20.7 מטר.

בעיה 2

הלוויין המלאכותי של כדור הארץ מסתובב במרחק של 320 ק"מ מכוכב הלכת. רדיוס כדור הארץ הוא 6370 ק"מ. מה אורך המסלול המעגלי של הלוויין?

1. 1. חשב את רדיוס המסלול המעגלי של לוויין כדור הארץ: 6370+320=6690 (ק"מ)
2. 2. חשב את אורך המסלול המעגלי של הלוויין באמצעות הנוסחה: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

תשובה: אורך המסלול המעגלי של לוויין כדור הארץ הוא 42013.2 ק"מ.

שיטות למדידת היקף

חישוב היקף מעגל אינו משמש לעתים קרובות בפועל. הסיבה לכך היא הערך המשוער של המספר π. בחיי היומיום, כדי למצוא את אורך המעגל, משתמשים במכשיר מיוחד - מד עקום. נקודת התחלה שרירותית מסומנת על המעגל והמכשיר מובל ממנה אך ורק לאורך הקו עד שהם מגיעים שוב לנקודה זו.

איך למצוא את היקף המעגל? אתה רק צריך לשמור על נוסחאות חישוב פשוטות בראש.

מחשבון מעגלים הוא שירות שתוכנן במיוחד לחישוב מידות גיאומטריות של צורות באינטרנט. הודות לשירות זה, אתה יכול בקלות לקבוע כל פרמטר של דמות בהתבסס על עיגול. לדוגמה: אתה יודע את נפח הכדור, אבל אתה צריך לקבל את השטח שלו. שום דבר לא יכול להיות קל יותר! בחר באפשרות המתאימה, הזן ערך מספרי ולחץ על כפתור חשב. השירות לא רק מציג את תוצאות החישובים, אלא גם מספק את הנוסחאות שבאמצעותן הם נעשו. באמצעות השירות שלנו, תוכלו לחשב בקלות את הרדיוס, הקוטר, ההיקף (היקף המעגל), שטח המעגל והכדור ונפח הכדור.

חשב רדיוס

הבעיה של חישוב ערך הרדיוס היא אחת הנפוצות ביותר. הסיבה לכך היא די פשוטה, כי ידיעת הפרמטר הזה, אתה יכול בקלות לקבוע את הערך של כל פרמטר אחר של מעגל או כדור. האתר שלנו בנוי בדיוק על סכמה זו. ללא קשר לאיזה פרמטר ראשוני בחרת, ערך הרדיוס מחושב תחילה וכל החישובים הבאים מבוססים עליו. לדיוק רב יותר של החישובים, האתר משתמש ב-Pi, מעוגל למקום העשרוני.

חשב קוטר

חישוב קוטר הוא סוג החישוב הפשוט ביותר שהמחשבון שלנו יכול לבצע. זה בכלל לא קשה להשיג את ערך הקוטר באופן ידני בשביל זה אתה לא צריך לפנות לאינטרנט בכלל. הקוטר שווה לערך הרדיוס כפול 2. קוטר הוא הפרמטר החשוב ביותר של מעגל, אשר משמש לעתים קרובות ביותר בחיי היומיום. בהחלט כולם צריכים להיות מסוגלים לחשב ולהשתמש בו נכון. באמצעות היכולות של האתר שלנו, תוכלו לחשב את הקוטר בדיוק רב בשבריר שנייה.

גלה את ההיקף

אתה אפילו לא יכול לדמיין כמה חפצים עגולים יש סביבנו ואיזה תפקיד חשוב הם ממלאים בחיינו. יכולת חישוב ההיקף הכרחית לכולם, מנהג רגיל ועד מהנדס תכנון מוביל. הנוסחה לחישוב ההיקף פשוטה מאוד: D=2Pr. ניתן לבצע את החישוב בקלות על פיסת נייר או באמצעות עוזר מקוון זה. היתרון של האחרון הוא שהוא ממחיש את כל החישובים בתמונות. ובנוסף לכל השאר, השיטה השנייה מהירה הרבה יותר.

חשב את שטח המעגל

שטח המעגל - כמו כל הפרמטרים המפורטים במאמר זה - הוא הבסיס של הציוויליזציה המודרנית. היכולת לחשב ולדעת את שטח המעגל שימושית עבור כל מגזרי האוכלוסייה ללא יוצא מן הכלל. קשה לדמיין תחום של מדע וטכנולוגיה שבו לא יהיה צורך לדעת את שטח המעגל. הנוסחה לחישוב שוב לא קשה: S=PR 2. נוסחה זו והמחשבון המקוון שלנו יעזרו לך לגלות את השטח של כל מעגל ללא כל מאמץ נוסף. האתר שלנו מבטיח דיוק גבוה של חישובים וביצוע מהיר בזק שלהם.

חשב את שטחו של כדור

הנוסחה לחישוב שטח הכדור אינה מסובכת יותר מהנוסחאות שתוארו בפסקאות הקודמות. S=4Pr 2 . קבוצה פשוטה זו של אותיות ומספרים מאפשרת לאנשים לחשב את שטח הכדור במדויק למדי במשך שנים רבות. היכן ניתן ליישם זאת? כן בכל מקום! לדוגמה, אתה יודע ששטח כדור הארץ הוא 510,100,000 קמ"ר. אין טעם לרשום היכן ניתן ליישם ידע בנוסחה זו. היקף הנוסחה לחישוב שטחו של כדור רחב מדי.

חשב את נפח הכדור

כדי לחשב את נפח הכדור, השתמש בנוסחה V = 4/3 (Pr 3). הוא שימש ליצירת השירות המקוון שלנו. האתר מאפשר לחשב נפח של כדור תוך שניות אם אתה יודע אחד מהפרמטרים הבאים: רדיוס, קוטר, היקף, שטח מעגל או שטח כדור. אתה יכול גם להשתמש בו לחישובים הפוכים, למשל, כדי לדעת את נפח הכדור כדי לקבל את הערך של הרדיוס או הקוטר שלו. תודה על שהסתכלת במהירות על היכולות של מחשבון המעגלים שלנו. אנו מקווים שאהבתם את האתר שלנו וכבר סימנתם את האתר.

ובמה זה שונה ממעגל? קח עט או צבעים וצייר עיגול רגיל על פיסת נייר. צבע על כל אמצע הדמות המתקבלת בעיפרון כחול. הקו האדום המציין את גבולות הצורה הוא עיגול. אבל התוכן הכחול בתוכו הוא העיגול.

הממדים של עיגול ומעגל נקבעים לפי הקוטר. על הקו האדום המציין את העיגול, סמן שתי נקודות כך שהן יהיו תמונות מראה זו של זו. חבר אותם עם קו. הקטע בהחלט יעבור דרך הנקודה שבמרכז המעגל. קטע זה המחבר חלקים מנוגדים של מעגל נקרא קוטר בגיאומטריה.

קטע שאינו נמשך דרך מרכז המעגל, אלא מצטרף אליו בקצוות מנוגדים, נקרא אקורד. כתוצאה מכך, האקורד העובר דרך נקודת מרכז המעגל הוא הקוטר שלו.

קוטר מסומן באות הלטינית D. ניתן למצוא את קוטר המעגל באמצעות ערכים כמו שטח, אורך ורדיוס המעגל.

המרחק מהנקודה המרכזית לנקודה המשורטטת על המעגל נקרא רדיוס ומסומן באות R. ידיעת ערך הרדיוס עוזרת לחשב את קוטר המעגל בצעד אחד פשוט:

לדוגמה, הרדיוס הוא 7 ס"מ אנו מכפילים 7 ס"מ ב-2 ומקבלים ערך השווה ל-14 ס"מ תשובה: D של הנתון הוא 14 ס"מ.

לפעמים צריך לקבוע את קוטר המעגל רק לפי אורכו. כאן יש צורך ליישם נוסחה מיוחדת כדי לעזור לקבוע את הנוסחה L = 2 Pi * R, כאשר 2 הוא ערך קבוע (קבוע), ו-Pi = 3.14. ומכיוון שידוע כי R = D * 2, ניתן להציג את הנוסחה בדרך אחרת

ביטוי זה ישים גם כנוסחה לקוטר של מעגל. בהחלפת הכמויות הידועות בבעיה, אנו פותרים את המשוואה באחת לא ידועה. נניח שהאורך הוא 7 מ'.

תשובה: הקוטר הוא 21.98 מטר.

אם השטח ידוע, אז ניתן לקבוע גם את קוטר המעגל. הנוסחה החלה במקרה זה נראית כך:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - במקרה זה נניח בבעיה זה שווה ל-30 מטרים רבועים. מ. אנחנו מקבלים:

D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

כאשר הערך המצוין בבעיה שווה לנפח (V) של הכדור, מיושמת הנוסחה הבאה למציאת הקוטר: D = (6 V / Pi) * 1 / 3.

לפעמים צריך למצוא קוטר של עיגול הכתוב במשולש. לשם כך, השתמש בנוסחה כדי למצוא את רדיוס המעגל המיוצג:

R = S/p (S הוא השטח של המשולש הנתון, ו-p הוא ההיקף חלקי 2).

אנו מכפילים את התוצאה שהתקבלה, תוך התחשבות בכך ש-D = 2 * R.

לעתים קרובות אתה צריך למצוא את קוטר המעגל בחיי היומיום. למשל, כשקובעים מה שווה לקוטר שלו. כדי לעשות זאת, אתה צריך לעטוף את האצבע של הבעלים הפוטנציאלי של הטבעת עם חוט. סמן את נקודות המגע של שני הקצוות. מדדו את האורך מנקודה לנקודה בעזרת סרגל. נכפיל את הערך המתקבל ב-3.14, לפי הנוסחה לקביעת הקוטר עם אורך ידוע. לכן, ההצהרה שידע בגיאומטריה ואלגברה אינו שימושי בחיים אינה תמיד נכונה. וזו סיבה רצינית לקחת מקצועות בית ספר בצורה אחראית יותר.