אם מכונה עם בקרה מספרית מייצרת 28 חלקים ב-2 שעות, אז בזמן כפול, כלומר תוך 4 שעות, היא תייצר פי שניים חלקים כאלה, כלומר 28 2 = 56 חלקים. ככל שהמכונה תפעל יותר זמן, כך היא תייצר יותר חלקים. המשמעות היא שהיחסים הם 4:2 ו-56:28. לכן, הפרופורציה הנכונה היא 4:2 = 56:28. ערכים כמו זמן פעולת המכונה ומספר החלקים המיוצרים נקראים ערכים פרופורציונליים ישירים.

אם שתי כמויות פרופורציונליות, אז היחסים של הערכים המתאימים של כמויות אלה שווים.

תן לרכבת לנסוע מעיר A לעיר B תוך 12 שעות במהירות של 40 קמ"ש אם מהירות התנועה מוכפלת, כלומר תהיה שווה ל-80 קמ"ש, אז הרכבת תבלה חצי יותר זמן על. אותה מסע, כלומר 6 שעות כמה פעמים מהירות התנועה גדלה, זמן התנועה יורד באותה כמות. במקרה זה, היחס 80:40 לא יהיה שווה ליחס 6:12, אלא היחס ההפוך 12:6. לכן, הפרופורציה הנכונה היא 80:40 = 12:6. כמויות כמו מהירות וזמן נקראות כמויות ביחס הפוך.

אם הכמויות פרופורציונליות הפוך, אז היחס בין הערכים של כמות אחת שווה ליחס ההפוך של הערכים המקבילים של כמות אחרת.

לא כל שתי כמויות הן פרופורציונליות ישירה או פרופורציונלית הפוכה. לדוגמה, גובהו של ילד עולה ככל שגילו עולה, אך ערכים אלו אינם פרופורציונליים, שכן כאשר הגיל מוכפל, גובהו של הילד אינו מוכפל.

ניתן לפתור בעיות הקשורות בכמויות פרופורציונליות באמצעות פרופורציות.

בעיה 1. עבור 3.2 ק"ג של סחורה הם שילמו 115.2 רובל. כמה אתה צריך לשלם עבור 1.5 ק"ג של מוצר זה?

פִּתָרוֹן.הבה נכתוב בקצרה את תנאי הבעיה בצורה של טבלה, המציינת את העלות (ברובלים) של 1.5 ק"ג של מוצר זה באות x.

הערך ייראה כך:

הקשר בין כמות הסחורה למחיר הרכישה הוא פרופורציונלי, שכן אם תקנה פי כמה יותר סחורה, אזי עלות הרכישה תעלה באותו סכום. הבה נסמן באופן קונבנציונלי תלות זו בחצים מכוונים זהים.

נרשום את הפרופורציה: .

תשובה: 54 רובל.

בעיה 2. לשני מלבנים יש אותו שטח. אורך המלבן הראשון הוא 3.6 מ' והרוחב הוא 2.4 מ' אורך המלבן השני הוא 4.8 מ' מצא את הרוחב של המלבן השני.

פִּתָרוֹן.נציין את הרוחב (במטרים) של המלבן השני באות x, נכתוב בקצרה את מצב הבעיה:

הקשר בין הרוחב והאורך עבור אותו ערך של שטח המלבן הוא פרופורציונלי הפוך, שכן אם אתה מגדיל את אורך המלבן מספר פעמים, אתה צריך להקטין את הרוחב באותה כמות. הבה נסמן באופן קונבנציונלי תלות זו בחצים מכוונים הפוכים.

נרשום את הפרופורציה:

עכשיו בואו נמצא את המונח הלא ידוע של הפרופורציה:

תשובה: 1.8 מ'.

שאלות בדיקה עצמית

• אילו כמויות נקראות פרופורציונליות ישירה? מה ניתן לומר על היחסים בין הערכים התואמים של כמויות כאלה?
• תן דוגמאות לכמויות פרופורציונליות ישירות.
• אילו כמויות נקראות ביחס הפוך? מה ניתן לומר על היחסים בין הערכים התואמים של כמויות כאלה?
• תן דוגמאות לכמויות ביחס הפוך.
• תן דוגמאות לכמויות שבהן התלות אינה פרופורציונלית ישירה או הפוך.

תעשה את התרגילים

782. קבע אם הקשר בין הכמויות הוא פרופורציונלי ישיר, פרופורציונלי הפוך או לא פרופורציונלי:

• א) הנתיב שעברה מכונית במהירות קבועה וזמן תנועתה;
• ב) עלות הסחורה שנרכשה במחיר אחד וכמותה;
• ג) שטח הריבוע ואורך הצלע שלו;
• ד) מסת מוט הפלדה ונפחו;
• ה) מספר העובדים המבצעים עבודה כלשהי עם אותו פריון עבודה, והזמן הנדרש להשלמת עבודה זו;
• ו) עלות המוצר וכמותו הנרכשת תמורת סכום כסף מסוים;
• ז) גיל האדם ומידת נעליו;
• ח) נפח הקובייה ואורך קצהה;
• ט) היקף הריבוע ואורך הצלע שלו;
• י) שבר ומכנה שלו, אם המונה לא משתנה;
• יא) שבר והמונה שלו אם המכנה לא משתנה.

פתרו בעיות מס' 783 - 794 על ידי יצירת פרופורציה.

783. לכדור פלדה בנפח 6 ס"מ 3 יש מסה של 46.8 גרם מה המסה של כדור העשוי מאותה פלדה אם נפחו הוא 2.5 ס"מ 3?

784. מ-21 ק"ג זרעי כותנה התקבלו 5.1 ק"ג שמן. כמה שמן יתקבל מ-7 ק"ג זרעי כותנה?

785. לבניית האצטדיון פינו 5 דחפורים את האתר תוך 210 דקות. כמה זמן ייקח 7 דחפורים לנקות את האתר הזה?

786. להובלת המטען נדרשו 24 כלי רכב בעלי כושר נשיאה של 7.5 טון כמה כלי רכב בעלי כושר נשיאה של 4.5 טון נדרשים להובלת אותו מטען.

787. כדי לקבוע את נביטת הזרעים, נזרעו אפונה. מתוך 200 האפונה שנזרעו, 170 נבטו מה אחוז האפונה (אחוז נביטה)?

788. באביב, במהלך עבודות הגינון בעיר, ניטעו עצי טיליה ברחוב. 95% מכלל עצי הטיליה הנטועים התקבלו. כמה עצי טיליה נשתלו אם ניטעו 57 עצי טיליה?

789. בגזרת הסקי יש 80 תלמידים. ביניהם 32 בנות. איזה אחוז ממשתתפי המדור הם בנות ומה אחוז בנים?

790. על פי התוכנית, המפעל היה אמור להתיך 980 טון פלדה בחודש. אבל התוכנית התגשמה ב-115%. כמה טונות פלדה ייצר המפעל?

791. תוך 8 חודשים השלים העובד 96% מהתכנית השנתית. כמה אחוז מהתכנית השנתית יסיים העובד תוך 12 חודשים אם יעבוד באותה פרודוקטיביות?

792. תוך שלושה ימים נקטפו 16.5% מכלל הסלק. כמה ימים ייקח לקצור 60.5% מכלל הסלק אם תעבוד באותה פרודוקטיביות?

793. בעפרות ברזל, על כל 7 חלקי ברזל יש 3 חלקים זיהומים. כמה טונות של זיהומים יש בעפרה המכילה 73.5 טון ברזל?

794. כדי להכין בורשט, על כל 100 גרם בשר אתה צריך לקחת 60 גרם סלק. כמה סלק צריך לקחת עבור 650 גר' בשר?

795. חשב בעל פה:

796. הבע כל אחד מהשברים הבאים כסכום של שני שברים עם המונה 1: .

797. מהמספרים 3, 7, 9 ו-21, יוצרים שתי פרופורציות נכונות.

798. האיברים האמצעיים של הפרופורציה הם 6 ו-10. מה יכולים להיות האיברים הקיצוניים? תן דוגמאות.

799. באיזה ערך של x הפרופורציה נכונה:

800. מצא את הקשר:

• א) 2 דקות עד 10 שניות;
• ב) 0.3 m 2 עד 0.1 dm 2;
• ג) 0.1 ק"ג עד 0.1 גרם;
• ד) 4 שעות עד יום אחד;
• ה) 3 dm 3 עד 0.6 m 3.

801. היכן על קרן הקואורדינטות צריך למקם את המספר c כדי שהפרופורציה תהיה נכונה (איור 34)?

אוֹרֶז. 34

802. פתח את הזיכרון שלך! מכסים את השולחן בדף נייר. פתח את השורה הראשונה לכמה שניות ולאחר מכן, סגור אותה שוב, נסה לחזור או לרשום את שלושת המספרים של שורה זו. אם שיחזרתם את כל המספרים בצורה נכונה, עברו לשורה השנייה של הטבלה. אם ישנה שגיאה בשורה כלשהי, כתוב מספר קבוצות של אותו מספר של מספרים דו ספרתיים כמו בשורה ותאמן את זכירתם. אם אתה יכול לשחזר לפחות חמישה מספרים דו ספרתיים ללא שגיאות, יש לך זיכרון טוב.

803. פתרו את המשוואה:

804. האם ניתן לנסח את הפרופורציה הנכונה מהמספרים הבאים:

805. מהשוויון של המוצרים 3 24 = 8 9, צור שלוש פרופורציות נכונות.

806. אורך הקטע AB הוא 8 דמ, ואורך הקטע CD הוא 2 ס"מ מצא את היחס בין אורכי הקטעים AB ו-CD. איזה חלק באורך של קטע AB הוא אורך קטע CD?

807. בסנטוריום יש 460 נופשים, מתוכם 70% מבוגרים, והשאר ילדים. כמה ילדים נשארו בסנטוריום?

808. מצא את משמעות הביטוי:

809. פתור את הבעיה:

1. בעיבוד חלק יציקה במשקל 40 ק"ג, התבזבזו 3.2 ק"ג. כמה אחוז מסתת החלק ממסת היציקה?
2. במיון תבואה מ-1750 ק"ג הלכו 105 ק"ג לפח. כמה אחוז מהתבואה נשאר?

810. מצא את משמעות הביטוי:

1. 6,0008: 2,6 + 4,23 0,4;
2. 2,91 1,2 + 12,6288: 3,6.

811. 20 ק"ג תפוחים מניבים 16 ק"ג רסק תפוחים. כמה רסק תפוחים יופק מ-45 ק"ג תפוחים?

812. שלושה ציירים יכולים לסיים את העבודה תוך 5 ימים. כדי לזרז את העבודה נוספו שני ציירים נוספים. כמה זמן ייקח להם לסיים את העבודה אם כל הציירים יעבדו באותה פרודוקטיביות?

813. ללוח בטון בנפח 2.5 מ'3 יש מסה של 4.75 טון מה נפחו של לוח מאותו בטון אם המסה שלו היא 6.65 טון?

814. סלק סוכר מכיל 18.5% סוכר. כמה סוכר מכיל 38.5 טון סלק סוכר? עיגל את התשובה שלך לעשיריות טון.

815. הזן החדש של גרעיני חמניות מכיל 49.5% שמן. כמה ק"ג של זרעים כאלה צריך לקחת כדי שיכילו 29.7 ק"ג שמן?

816. 80 ק"ג תפוחי אדמה מכילים 14 ק"ג עמילן. מצא את אחוז העמילן בתפוחי אדמה כאלה.

817. זרעי פשתן מכילים 47% שמן. כמה שמן מכיל 80 ק"ג של זרעי פשתן?

818. אורז מכיל 75% עמילן, ושעורה - 60%. כמה שעורה צריך לקחת כדי שתכיל את אותה כמות עמילן כמו שיש ב-5 ק"ג אורז?

819. מצא את משמעות הביטוי:

• א) 203.81: (141 - 136.42) + 38.4: 0.75;
• ב) 96: 7.5 + 288.51: (80 - 76.74).

מתמטיקה היא הבסיס והמלכה של כל המדעים, ואני ממליץ לך להתיידד איתה, ידידי. אם תפעל לפי חוקיה החכמים, תגדיל את הידע שלך ותתחיל ליישם אותם. אתה יכול לשוט על הים, אתה יכול לטוס בחלל. אתה יכול לבנות בית לאנשים: הוא יעמוד מאה שנה. אל תתעצלו, תעבדו, נסו, למדו את מלח המדע. נסו להוכיח הכל, אבל בלי לשים ידיים.

3 בחר תשובה עם האות המתאימה של המילה הנסתרת: 17-v; 7-ל; 0.1-i; 14-ש; 0.2-a; 25-k. מצא את המספרים החסרים וגלה את המילה:3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 word.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 s i l a מילה זו היא כוח. מוטו השיעור: ידע הוא כוח! אני מחפש, מה שאומר שאני לומד!

תלות פרופורציונלית ישירה היא תלות כזו של כמויות שבה... תלות פרופורציונלית הפוכה היא תלות כזו של כמויות שבה... למצוא את האיבר הקיצוני הלא ידוע של הפרופורציה... האיבר האמצעי של הפרופורציה שווה ל... הפרופורציה נכונה אם...

ג) ...כאשר ערך אחד גדל מספר פעמים, השני יורד באותה כמות. X) ...מכפלת האיברים הקיצוניים שווה למכפלת האיברים האמצעיים של הפרופורציה. א) ... כאשר ערך אחד גדל מספר פעמים, השני גדל באותה כמות. P) ... אתה צריך לחלק את המכפלה של האיברים האמצעיים של הפרופורציה במונח הקיצוני הידוע. U) ... כאשר ערך אחד גדל מספר פעמים, השני גדל באותה כמות. ה) ... היחס בין מכפלת האיברים הקיצוניים לממוצע הידוע

4. מהירות המכונית והזמן שהיא נעה הם ביחס הפוך. 5. מהירות המכונית ומרחק הנסיעה שלה הם ביחס הפוך. 6. שתי כמויות נקראות פרופורציות הפוך אם, כאשר אחת מהן גדלה פי שניים, השנייה יורדת בחצי.

בואו נבדוק את התשובות:

פִּתָרוֹן. מספר דחפורים זמן (דקה) x בואו נקבע את התלות ונמציא את הפרופורציה: 7:5 = 210: x x = 210 * 5: 7 x = 150 (דקות). 150 דקות = 2.5 שעות תשובה: תוך 2.5 שעות אלגוריתם לפתרון בעיות הכרוכות ביחסים פרופורציונליים ישירים והפוכים: מספר לא ידוע מסומן באות x. התנאי כתוב בטבלה. סוג הקשר בין כמויות נקבע. קשר פרופורציונלי ישיר מסומן על ידי חצים מכוונים זהים, ויחס פרופורציונלי הפוך מסומן על ידי חיצים מכוונים הפוכים. הפרופורציה נרשמת. איתר האלמוני שלה נמצא.

בדוק את עצמך: אילו כמויות נקראות פרופורציונליות ישירה? תן דוגמאות לכמויות פרופורציונליות ישירות. אילו כמויות נקראות ביחס הפוך? תן דוגמאות לכמויות ביחס הפוך. תן דוגמאות לכמויות שהתלות שלהן אינה פרופורציונלית ישירה או הפוך.

שִׁעוּרֵי בַּיִת. p; 811; 812.

כדי להשתמש בתצוגות מקדימות של מצגת, צור חשבון Google והיכנס אליו: https://accounts.google.com

כתוביות שקופיות:

"תלות פרופורציונלית ישירה והפוכה" מורה למתמטיקה בכיתה ו' MAOU "בית ספר תיכון מספר 6 של קורובסקיה" צ'וגריבה ט.ד.

מתמטיקה היא הבסיס והמלכה של כל המדעים, ואני ממליץ לך להתיידד איתה, ידידי. אם תפעל לפי חוקיה החכמים, תגדיל את הידע שלך ותתחיל ליישם אותם. אתה יכול לשוט על הים, אתה יכול לטוס בחלל. אתה יכול לבנות בית לאנשים: הוא יעמוד מאה שנה. אל תתעצלו, תעבדו, נסו, למדו את מלח המדע, נסו להוכיח הכל, אבל ללא לאות.

סיים את הביטוי: 1. תלות פרופורציונלית ישירה היא תלות כזו של כמויות שבה... 2. תלות פרופורציונלית הפוכה היא תלות כזו של כמויות שבה... 3. למצוא את האיבר הקיצוני הלא ידוע של הפרופורציה. .. 4. האיבר האמצעי של הפרופורציה שווה ל... 5. הפרופורציה נכונה, אם... ג) ...כאשר ערך אחד גדל מספר פעמים, השני יורד באותה כמות. X) ...מכפלת האיברים הקיצוניים שווה למכפלת האיברים האמצעיים של הפרופורציה. א) ... כאשר ערך אחד גדל מספר פעמים, השני גדל באותה כמות. P) ... אתה צריך לחלק את המכפלה של האיברים האמצעיים של הפרופורציה במונח הקיצוני הידוע. U) ...כאשר ערך אחד גדל מספר פעמים, השני גדל באותה כמות. ה) ...היחס בין מכפלת האיברים הקיצוניים לממוצע הידוע.

גובהו וגילו של ילד עומדים ביחס ישר. 2. בהינתן רוחב קבוע של מלבן, אורכו ושטחו פרופורציונליים. 3. אם השטח של מלבן הוא קבוע, אז אורכו ורוחבו הם ביחס הפוך. 4. מהירות המכונית והזמן שהיא נעה הם ביחס הפוך.

5. מהירות המכונית ומרחק הנסיעה שלה הם ביחס הפוך. 6. הפדיון של קופת קולנוע עומד ביחס ישר למספר הכרטיסים שנמכרו, הנמכרים באותו מחיר. 7. כושר הנשיאה של מכונות ומספרן ביחס הפוך. 8. היקף ריבוע ואורך הצלע שלו פרופורציונליים. 9. במחיר קבוע, עלות המוצר והמסה שלו הם ביחס הפוך.

קדימה, שים את העפרונות בצד! בלי ניירות, בלי עטים, בלי גיר! ספירה בעל פה! אנחנו עושים את העבודה הזו רק עם כוח הנפש והנשמה! ספירה בעל פה

למצוא את מונח הפרופורציה הלא ידוע? ? ? ? ? ? ?

"תלות פרופורציונלית ישירה" נושא השיעור והיפוך

א) רוכב אופניים נוסע 75 ק"מ ב-3 שעות. כמה זמן ייקח לרוכב אופניים לנסוע 125 ק"מ באותה מהירות? ב) 8 צינורות זהים ממלאים בריכה תוך 25 דקות. כמה דקות ייקח למלא בריכה ב-10 צינורות כאלה? ג) צוות של 8 עובדים מסיים את המשימה תוך 15 ימים. כמה עובדים יכולים להשלים משימה זו תוך 10 ימים תוך כדי עבודה באותה פרודוקטיביות? ד) מ-5.6 ק"ג עגבניות מתקבלים 2 ליטר רוטב עגבניות. כמה ליטר רוטב אפשר להשיג מ-54 ק"ג עגבניות? צור פרופורציות כדי לפתור בעיות:

תשובות: א) 3: x = 75: 125 ב) 8: 10 = X: 2 5 ג) 8: x = 10: 15 ד) 5.6: 54 = 2: X

לחימום מבנה בית הספר אוחסן פחם במשך 180 ימים בקצב צריכה של 0.6 טון פחם ליום. כמה ימים אספקה ​​זו תימשך אם 0.5ט יושקע מדי יום? פתור את הבעיה

ערך קצר: מסה (t) ליום 1 מספר ימים לפי הנורמה 0.6 180 0.5 x בואו נעשה פרופורציה: ; ; תשובה: 216 ימים. פִּתָרוֹן.

בעפרות ברזל, על כל 7 חלקי ברזל יש 3 חלקים זיהומים. כמה טונות של זיהומים יש בעפרה המכילה 73.5 טון ברזל? מס' 793 פתור את הבעיה

מספר חלקים מסה ברזל 7 73.5 זיהומים 3 x; תשובה: 31.5 ק"ג זיהומים. פִּתָרוֹן. ; №793

מספר לא ידוע מסומן באות x. התנאי כתוב בטבלה. סוג הקשר בין כמויות נקבע. קשר פרופורציונלי ישיר מסומן על ידי חצים מכוונים זהים, ויחס פרופורציונלי הפוך מסומן על ידי חיצים מכוונים הפוכים. הפרופורציה נרשמת. החבר האלמוני שלה נמצא. אלגוריתם לפתרון בעיות הכוללות יחסים פרופורציונליים ישירים והפוכים:

פתרו את המשוואה:

מס' 1. רוכב האופניים בילה 0.7 שעות בנסיעה מכפר אחד למשנהו במהירות של 12.5 קמ"ש באיזו מהירות הוא היה צריך לנסוע כדי לכסות את השביל הזה ב-0.5 שעות? מס' 2. מ-5 ק"ג שזיפים טריים מקבלים 1.5 ק"ג שזיפים מיובשים. כמה שזיפים מיובשים יניבו 17.5 ק"ג שזיפים טריים? מס' 3. המכונית נסעה 500 ק"מ, תוך שימוש ב-35 ליטר בנזין. כמה ליטר בנזין יהיה צורך לנסוע 420 ק"מ? מס' 4. תוך שעתיים תפסנו 12 קרפיונים צולבים. כמה קרפיונים צולבים ייתפסו תוך 3 שעות? #5 שישה ציירים יכולים להשלים עבודה תוך 18 ימים. כמה ציירים נוספים חייבים להעסיק כדי לבצע את העבודה תוך 12 יום? עבודה עצמאית לפתור בעיות על ידי יצירת פרופורציות.

פתרונות לבעיות מעבודה עצמאית פתרון: מס' 1 כניסה קצרה: מהירות (קמ"ש) זמן (ש) 12.5 0.7 x 0.5 תשובה: 17.5 קמ"ש פתרון: מס' 2 כניסה קצרה: שזיפים (ק"ג ) שזיפים מיובשים (ק"ג) ק"ג) 5 1.5 17.5 x; ; ק"ג תשובה: 5.25 ק"ג; ; ;

פתרונות לבעיות מעבודה עצמאית פתרון: מס' 3 פתרון: מס' 5 כניסה קצרה: כניסה קצרה: מרחק (ק"מ) בנזין (ל') 500 35 420 x; תשובה: 29.4 ליטר. מספר מאליות זמן (ימים) 6 18 x 12; ; ציירים יסיימו את העבודה תוך 12 ימים. 1)9 -6=3 עדיין צריך להזמין ציירים. תשובה: 3 ציירים.

משימה נוספת: מס' 6. מפעל כרייה צריך לרכוש 5 מכונות חדשות בסכום מסוים של כסף במחיר של 12 אלף רובל. עבור אחד. כמה מהמכונות האלה ארגון יכול לקנות אם המחיר למכונה אחת הופך ל-15 אלף רובל? פתרון: מס' 1 כניסה קצרה: מספר מכוניות (חתיכות) מחיר (אלף רובל) 5 12 x 15; מכוניות. ; תשובה: 4 מכוניות.

עורף ביתי מס' 812 מס' 816 מס' 818

תודה על השיעור!

תצוגה מקדימה:

צ'וגרייבה טטיאנה דמיטרייבנה 206818644

שיעור מתמטיקה בכיתה ו'

על הנושא "יחסים פרופורציונליים ישירים והפוכים"

מְפוּתָח
מורה למתמטיקה
MAOU "בית ספר תיכון מספר 6 של קורובסקאיה"
צ'וגרייבה טטיאנה דמיטרייבנה

מטרות השיעור:

חינוכית- לעדכן את המושג "תלות" בין כמויות;

הִתפַּתְחוּתִי - באמצעות פתרון בעיות, הצגת שאלות ומשימות נוספות, לפיתוח הפעילות היצירתית והמנטלית של התלמידים;

עַצמָאוּת;

כישורי הערכה עצמית;

חינוכית- לטפח עניין במתמטיקה כחלק מהתרבות האנושית האוניברסלית.

צִיוּד: TSO נדרש למצגת: מחשב ומקרן, דפי נייר לכתיבת תשובות, כרטיסים לביצוע שלב הרפלקציה (שלושה לכל אחד), מצביע.

סוג שיעור: שיעור ביישום ידע.

צורות ארגון השיעור:עבודה חזיתית, קולקטיבית, אינדיבידואלית.

התקדמות השיעור

1. רגע ארגוני.
   

המורה קוראת: (שקופית מס' 2)

מתמטיקה היא הבסיס והמלכה של כל המדעים,
ואני ממליץ לך להתיידד איתה, ידידי.
אם תפעל לפי חוקיה החכמים,
אתה תגדיל את הידע שלך
האם תתחיל להשתמש בהם?
האם אתה יכול לשחות על הים?
אתה יכול לעוף בחלל.
אתה יכול לבנות בית לאנשים:
זה יעמוד מאה שנים.
אל תתעצלו, תעבדו, תנסו,
הבנת מלח המדע.
תנסה להוכיח הכל
אבל ללא לאות.

2. בדיקת החומר הנלמד.

1. סיים את המשפט:(שקופית 3). (הילדים ממלאים תחילה את המשימה באופן עצמאי, רושמים על פיסות נייר רק את האותיות המתאימות לתשובה הנכונה. אחר כך מרימים ידיים. לאחר מכן, המורה קורא את השאלה בקול, והתלמידים עונים).

1. תלות פרופורציונלית ישירה היא תלות כזו של כמויות שבה...
2. תלות פרופורציונלית הפוכה היא תלות של כמויות שבהן...
3. כדי למצוא את המונח הקיצוני הלא ידוע של הפרופורציה...
4. הטווח הממוצע של הפרופורציה הוא...
5. הפרופורציה נכונה אם...

ג) ...כאשר ערך אחד גדל מספר פעמים, השני יורד באותה כמות.

X) ...מכפלת האיברים הקיצוניים שווה למכפלת האיברים האמצעיים של הפרופורציה.

א) ... כאשר ערך אחד גדל מספר פעמים, השני גדל באותה כמות.

P) ... אתה צריך לחלק את המכפלה של האיברים האמצעיים של הפרופורציה במונח הקיצוני הידוע.

U) ...כאשר ערך אחד גדל מספר פעמים, השני גדל באותה כמות.

ה) ...היחס בין מכפלת האיברים הקיצוניים לממוצע הידוע.

תשובה: הצלחה. (שקף 6)

1. ספירה בעל פה: (שקפים 6-7)

קדימה, שים את העפרונות בצד!

בלי ניירות, בלי עטים, בלי גיר!

ספירה בעל פה! אנחנו עושים את הדבר הזה

רק בכוח הנפש והנשמה!

תַרגִיל: מצא את המונח הלא ידוע של הפרופורציה:

תשובות: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

1. הודעת נושא השיעור.שקופית מספר 8 (מספק מוטיבציה לתלמידי בית הספר ללמוד.)

• נושא השיעור שלנו הוא "יחסים פרופורציונליים ישירים והפוכים".
• בשיעורים קודמים הסתכלנו על התלות היחסית הישירה וההפוכה של כמויות. היום בשיעור נפתור בעיות שונות באמצעות פרופורציות, ביסוס סוג החיבור בין הנתונים. הבה נחזור על התכונה הבסיסית של פרופורציות. והשיעור הבא, לסיום בנושא זה, כלומר. שיעור - מבחן.

1. שלב ההכללה והסיסטמטיזציה של הידע.

1) משימה 1.

צור פרופורציות כדי לפתור בעיות:(עבודה במחברות)

א) רוכב אופניים נוסע 75 ק"מ ב-3 שעות. כמה זמן ייקח לרוכב אופניים לנסוע 125 ק"מ באותה מהירות?

ב) 8 צינורות זהים ממלאים בריכה תוך 25 דקות. כמה דקות ייקח למלא בריכה ב-10 צינורות כאלה?

ג) צוות של 8 עובדים מסיים את המשימה תוך 15 ימים. כמה עובדים יכולים להשלים משימה זו תוך 10 ימים תוך כדי עבודה באותה פרודוקטיביות?

ד) מ-5.6 ק"ג עגבניות מתקבלים 2 ליטר רוטב עגבניות. כמה ליטר רוטב אפשר להשיג מ-54 ק"ג עגבניות?

בדוק תשובות. (שקופית מס' 10) (הערכה עצמית: שים + או – בעיפרוןמחברות; לנתח שגיאות)

תשובות: א) 3:x=75:125 ג) 8:x=10:15

ב) 8:10= X:2 5 ד) 5.6:54=2: X

פתור את הבעיה

№788 (עמ' 130, ספר הלימוד של וילנקין)(אחרי שניתח את זה בעצמך)

באביב, במהלך עבודות הגינון בעיר, ניטעו עצי טיליה ברחוב. 95% מכלל עצי הטיליה הנטועים התקבלו. כמה עצי טיליה נשתלו אם ניטעו 57 עצי טיליה?

• קרא את הבעיה.
• באילו שתי כמויות מדובר בבעיה?(על מספר עצי הטיליה ואחוזיהם)
• מה הקשר בין הכמויות הללו?(פרופורציונלי ישיר)
• רשמו הערה קצרה, פרופורציות ופתרו את הבעיה.

פִּתָרוֹן:

	עצי לינדן (יחידות)	אחוז ריבית
הם כלאו
מְקוּבָּל

; ; x=60.

תשובה: נשתלו 60 עצי טיליה.

פתור את הבעיה: (שקף מס' 11-12) (לאחר ניתוח החליטו לבד; אימות הדדי, לאחר מכן הפתרון מוצג על המסך, שקופית מס' 23)

לחימום מבנה בית הספר אוחסן פחם במשך 180 ימים בקצב צריכה של 0.6 טון פחם ליום. כמה ימים אספקה ​​זו תימשך אם 0.5ט יושקע מדי יום?

פִּתָרוֹן:

ערך קצר:

	משקל (ט) תוך יום 1	כַּמוּת ימים
לפי הנורמה

בואו נעשה פרופורציה:

; ;

ימים

תשובה: 216 ימים. מס' 793 (עמ' 131)

(ניתוח שדה באופן עצמאי; שליטה עצמית.

(שקופית מס' 13)

בעפרות ברזל, על כל 7 חלקי ברזל יש 3 חלקים זיהומים. כמה טונות של זיהומים יש בעפרה המכילה 73.5 טון ברזל?

	כַּמוּת פתרון: (שקופית מס' 14)	מִשׁקָל
בַּרזֶל		73,5
זיהומים

תשובה: 31.5 ק"ג זיהומים.

אז בואו ננסח אלגוריתם לפתרון בעיות באמצעות פרופורציות.

אלגוריתם לפתרון בעיות ישירות

ויחסים ביחס הפוך:

1. מספר לא ידוע מסומן באות x.
2. התנאי כתוב בטבלה.
3. סוג הקשר בין כמויות נקבע.
4. קשר פרופורציונלי ישיר מסומן על ידי חצים מכוונים זהים, ויחס פרופורציונלי הפוך מסומן על ידי חיצים מכוונים הפוכים.
5. הפרופורציה נרשמת.
6. איתר האלמוני שלה נמצא.

חזרה על חומר נלמד.

מס' 763 (א) (עמ' 125) (עם הערות בלוח)

6. שלב השליטה והשליטה העצמית בידע ובשיטות פעולה.
(שקף מס' 17-19)

עבודה עצמאית(10 – 15 דק') (בדיקה הדדית: באמצעות השקופיות המוגמרות, התלמידים בודקים את עבודתו העצמאית של זה, מסמנים + או -. בסוף השיעור, המורה אוספת מחברות לסקירה).

לפתור בעיות על ידי יצירת פרופורציות.

מס' 1. רוכב האופניים בילה 0.7 שעות בנסיעה מכפר אחד למשנהו במהירות של 12.5 קמ"ש באיזו מהירות הוא היה צריך לנסוע כדי לכסות את השביל הזה ב-0.5 שעות?

פִּתָרוֹן:

ערך קצר:

	מהירות (קמ"ש)	זמן (ח)
	12,5

בואו נעשה פרופורציה:

; ;

קמ"ש

תשובה: 17.5 קמ"ש

פִּתָרוֹן:

ערך קצר:

	מס' 2. מ-5 ק"ג שזיפים טריים מקבלים 1.5 ק"ג שזיפים מיובשים. כמה שזיפים מיובשים יניבו 17.5 ק"ג שזיפים טריים?	שזיפים (ק"ג)
	17,5

בואו נעשה פרופורציה:

שזיפים מיובשים (ק"ג)

; ;

ק"ג

פִּתָרוֹן:

ערך קצר:

	תשובה: 5.25 ק"ג	מס' 3. המכונית נסעה 500 ק"מ, תוך שימוש ב-35 ליטר בנזין. כמה ליטר בנזין יהיה צורך לנסוע 420 ק"מ?

בואו נעשה פרופורציה:

מרחק (ק"מ)

בנזין (ל)

№4 . ; ;

ל

№5 תשובה: 29.4 ליטר.

פִּתָרוֹן:

ערך קצר:

	תוך שעתיים תפסנו 12 קרפיונים צולבים. כמה קרפיונים צולבים ייתפסו תוך 3 שעות?	תשובה: אין תשובה כי... הכמויות הללו אינן פרופורציונליות ישירות ולא פרופורציונליים הפוך.

בואו נעשה פרופורציה:

; ; שישה ציירים יכולים להשלים עבודה תוך 18 ימים. כמה ציירים נוספים חייבים להעסיק כדי לבצע את העבודה תוך 12 יום?

מספר ציירים

זמן (ימים)

ציירים יסיימו את העבודה תוך 12 ימים.

1) עדיין צריך להזמין 9 -6=3 ציירים.

פִּתָרוֹן:

ערך קצר:

	תשובה: 3 ציירים.	נוסף (שקף מס' 33)

בואו נעשה פרופורציה:

מס' 6. מפעל כרייה צריך לרכוש 5 מכונות חדשות בסכום מסוים של כסף במחיר של 12 אלף רובל. עבור אחד. כמה מהמכונות האלה ארגון יכול לקנות אם המחיר למכונה אחת הופך ל-15 אלף רובל?

מספר מכוניות (יח')

1. מחיר (אלף רובל)

• ; ;מכוניות.
• תשובה: 4 מכוניות.
• שלב סיכום השיעור
• תן דוגמאות לכמויות שהתלות שלהן אינה פרופורציונלית ישירה או הפוך.

1. שיעורי בית (שקף 21)
   № 812, 816, 818.

תודה על שקופית שיעור מספר 22

כיתה ו'

שיעור מס' 12.פרק 1. יחסים, פרופורציות, אחוזים (26 שעות)

נוֹשֵׂא . מידתיות ישירה והפוכה. S/R מס' 3.

יַעַד. פ לבדוק את הידע של התלמידים בנושא "פרופורציות". הגדירו כמויות פרופורציונליות ישירות ופרופורציונליים הפוכים. למד לפתור בעיות בנושא זה.

התקדמות השיעור.

אפשרות 1. אפשרות 1.

פתור פרופורציה: פתור פרופורציה:

1)
, 1)
,

,
,

. תְשׁוּבָה:
.
. תְשׁוּבָה:
.

2) , 2)
,

,
,

. תְשׁוּבָה: .
. תְשׁוּבָה:
.

3)
, 3)
,

,
,

,
,

. תְשׁוּבָה:
.
. תְשׁוּבָה:
.

הסבר על חומר חדש.

מידתיות ישירה והפוכה.

לוח מולטימדיה.אפליקציה אלקטרונית. קָטָלוֹג. הַנפָּשָׁה. צריכת חשמל בדירה. (דקה 31 שניות)

(שקופית 2). תן לעט לעלות 3 רובל. (זה המחיר). אז קל לחשב את העלות של שניים, שלושה וכו'. עטים לפי הנוסחה:.

מספר ידיות, יחידות.

עלות, לשפשף.

שימו לב שככל שמספר העטים גדל פי כמה, העלות שלהם עולה באותה כמות.

הם אומרים שמחיר הרכישה עומד ביחס ישר למספר העטים הנרכשים.

(שקופית 3). הַגדָרָה. שתי הכמויות נקראותפרופורציונלי ישיר , אם כאשר אחד מהם גדל מספר פעמים, השני גדל באותה כמות.

אם שתי כמויות פרופורציונליות, אז היחסים של הערכים המתאימים של כמויות אלה שווים.

(שקופית 4). דוגמאות לכמויות פרופורציונליות ישירות:

1. היקף ריבוע ואורך צלע של ריבוע הם כמויות פרופורציונליות ישירות.
.

2. אם מהירות התנועה קבועה, אז המרחק שנסע וזמן התנועה הם כמויות פרופורציונליות.
.

3. אם פריון העבודה קבוע, אזי נפח העבודה והזמן הם ערכים פרופורציונליים.
.

4. הפדיון של קופת קולנוע עומד ביחס ישר למספר הכרטיסים הנמכרים באותו מחיר. וכו.

(שקופית 5). בעיה 1 . עבור 5 מחברות בריבוע שילמנו 40 רובל. כמה הם ישלמו עבור 12 מחברות זהות?

עלות כמות

5 מחברות - 40 שפשוף. מידתיות ישירה

12 מחברות – x r.

פִּתָרוֹן.

כִּי כמויות פרופורציונלי ישיר שווה

,

,

.

96 לשפשף. ישלם עבור 12 מחברות. תְשׁוּבָה: 96 שפשוף.

(שקופית 6). הם רוצים לקנות עבור 120 רובל. מספר ספרים זהים. אז קל לחשב את מספר הספרים עבור 10 רובל, 20 רובל, 30 רובל. 40 לשפשף. וכו' לפי הנוסחה:
.

מחיר, לשפשף.

מספר ספרים, יח'.

שימו לב שככל שמחירו של ספר עולה פי כמה, הכמות שלו יורדת באותה כמות. .

הם אומרים שמספר הספרים שנרכשו פרופורציונלי הפוךהמחיר שלהם.

(שקופית 7). הַגדָרָה. שתי הכמויות נקראותפרופורציונלי הפוך , אם כאשר אחד מהם גדל מספר פעמים, השני יורד באותה כמות.

אם הכמויות פרופורציונליות הפוך, אז היחס בין הערכים של כמות אחת שווה ליחס ההפוך של הערכים של כמות אחרת.

(שקופית 8). דוגמאות לכמויות ביחס הפוך:

1. אם המרחק שעבר הוא קבוע, אז מהירות התנועה וזמן התנועה הם כמויות פרופורציונליות הפוכה.
.

2. אם פריון העבודה קבוע, אזי נפח העבודה והזמן הם ביחס הפוך.
.

(שקופית 9). בעיה 2 . 6 עובדים יסיימו את העבודה תוך 5 שעות. כמה זמן ייקח ל-3 עובדים להשלים את העבודה הזו?

כמות זמן

6 עובדים – 5 שעות מידתיות הפוכה

3 עובדים – x h

פִּתָרוֹן.

כִּי כמויות פרופורציונלי הפוך, אז היחס בין שני ערכים שנלקחו באופן שרירותי של כמות אחת שווה להיפוךביחס לערכים התואמים של כמות אחרת.

,

,

.

תוך 10 שעות יתמודדו עם העבודה הזו 3 עובדים. תְשׁוּבָה: השעה 10

אלגוריתם לפתרון בעיות.

כתוב הערה קצרה וקבע את סוג המידתיות. (ערכים בעלי אותו שם כתובים זה מתחת לזה)

תמציא פרופורציה.

• אם שתי כמויות פרופורציונלי ישיר, אז היחס בין שני ערכים שנלקחו באופן שרירותי של הכמות הראשונה שווה ליחס של שני ערכים תואמים של הכמות השנייה.

  אם שתי כמויות פרופורציונלי הפוך, אז היחס בין שני ערכים שנלקחו באופן שרירותי של כמות אחת שווה ליחס ההפוך של הערכים המקבילים של כמות אחרת.

מצא את המונח הלא ידוע של הפרופורציה.

נתחו את התוצאה ורשמו את התשובה.

פתרון תרגילים.

עיון מקרה 21 מס' 75(א). 100 גרם תמיסה מכילים 4 גרם מלח. כמה מלח מכיל 300 גרם של תמיסה זו?

תמיסה מלח

100 גרם - 4 גרם מידתיות ישירה

300 גרם - x גרם

פִּתָרוֹן.

כִּי כמויות פרופורציונלי ישיר, אז היחס בין שני ערכים שנלקחו באופן שרירותי של הכמות הראשונה שווההקשר בין שני ערכים תואמים של הכמות השנייה.

,

,

.

12 גרם של מלח כלולים ב-300 גרם של תמיסה זו. תְשׁוּבָה: 12 גרם.

בית ספר 22 מס' 88. חלק מהעבודות יכולות להיעשות על ידי 6 אנשים תוך 18 ימים. כמה ימים יידרשו ל-9 אנשים לעשות את אותה העבודה, שעובדים בהצלחה באותה מידה כמו הראשונה?

כמות זמן

6 אנשים - 18 ימים. מידתיות הפוכה ק"ג עפרות עשירות בברזל. כמה עפרה מחליפה 4 טון גרוטאות מתכת?

שִׁעוּרֵי בַּיִת.§ 1.5 (למדו את התיאוריה). מס' 73, 75(ב), 77(א), 84(ב).