בואו נסתכל על דוגמאות כיצד לעגל מספרים לעשיריות באמצעות כללי עיגול.

כלל לעיגול מספרים לעשיריות.

כדי לעגל שבר עשרוני לעשיריות, עליך להשאיר רק ספרה אחת אחרי הנקודה העשרונית ולבטל את כל שאר הספרות שאחריה.

אם הראשונה מבין הספרות שהושלכו היא 0, 1, 2, 3 או 4, אז הספרה הקודמת לא תשתנה.

אם הראשונה מבין הספרות שהושלכו היא 5, 6, 7, 8 או 9, אז נגדיל את הספרה הקודמת באחד.

דוגמאות.

עיגל לעשירית הקרובה:

כדי לעגל מספר לעשיריות, השאר את הספרה הראשונה אחרי הנקודה העשרונית והשליך את השאר. מכיוון שהספרה הראשונה שנמחקה היא 5, אנו מגדילים את הספרה הקודמת באחד. הם קוראים: "עשרים ושלוש נקודה שבע חמש מאיות שווה בערך לעשרים ושלוש נקודה שמונה עשיריות."

כדי לעגל את המספר הזה לעשיריות, נשאיר רק את הספרה הראשונה אחרי הנקודה העשרונית ונבטל את השאר. הספרה הראשונה שנמחקה היא 1, ולכן לא נשנה את הספרה הקודמת. הם קוראים: "שלוש מאות ארבעים ושמונה נקודה שלושים ואחת מאיות שווה בערך לשלוש מאות ארבעים ואחת נקודה שלוש עשיריות."

בעת עיגול לעשיריות, נשאיר ספרה אחת אחרי הנקודה העשרונית ופוסלים את השאר. הראשונה מבין הספרות שהושלכו היא 6, כלומר אנחנו מגדילים את הקודמת אחת. הם קוראים: "ארבעים ותשע נקודה תשע, תשע מאות שישים ושתיים אלפיות שווה בערך לחמישים נקודה אפס, אפס עשיריות."

אנחנו מעגלים לעשירית הקרובה, אז אחרי הנקודה העשרונית נשאיר רק את הראשונה מבין הספרות, ופוסלים את השאר. הראשונה מבין הספרות שהושלכו היא 4, מה שאומר שאנו משאירים את הספרה הקודמת ללא שינוי. הם קראו: "שבע נקודה עשרים ושמונה אלפיות שוות בערך לשבע נקודה אפס עשיריות."

כדי לעגל מספר נתון לעשיריות, השאר ספרה אחת אחרי הנקודה העשרונית, והסר את כל הבאים אחריה. מכיוון שהספרה הראשונה שנמחקה היא 7, לכן, אנו מוסיפים אחת לקודמת. הם קוראים: "חמישים ושש נקודה שמונה אלף שבע מאות שש עשר אלפים שווה בערך לחמישים ושש נקודה תשע עשיריות."

ועוד כמה דוגמאות לעיגול לעשיריות:

אתה צריך לעגל מספרים לעתים קרובות יותר בחיים ממה שאנשים רבים חושבים. זה נכון במיוחד עבור אנשים במקצועות הקשורים לפיננסים. אנשים העובדים בתחום זה מאומנים היטב בהליך זה. אבל בחיי היומיום התהליך המרת ערכים לצורת מספר שלםלא נדיר. אנשים רבים שכחו בנוחות כיצד לעגל מספרים מיד לאחר הלימודים. הבה נזכיר את עיקרי הפעולה הזו.

מספר עגול

לפני שעוברים לכללי עיגול ערכים, כדאי להבין מהו מספר עגול. אם אנחנו מדברים על מספרים שלמים, אז זה חייב להסתיים באפס.

לשאלה היכן בחיי היומיום מיומנות כזו יכולה להיות שימושית, אתה יכול לענות בבטחה - במהלך מסעות קניות בסיסיים.

באמצעות כלל החישוב המשוער, תוכל להעריך כמה יעלו הרכישות שלך וכמה עליך לקחת איתך.

עם מספרים עגולים קל יותר לבצע חישובים ללא שימוש במחשבון.

למשל, אם בסופר או בשוק קונים ירקות במשקל 2 ק"ג 750 גרם, אז בשיחה פשוטה עם בן השיח לרוב לא נותנים את המשקל המדויק, אלא אומרים שרכשו 3 ק"ג ירקות. בעת קביעת המרחק בין אזורים מיושבים, נעשה שימוש גם במילה "בערך". המשמעות היא להביא את התוצאה לצורה נוחה.

יש לציין שחלק מהחישובים במתמטיקה ופתרון בעיות גם לא תמיד משתמשים בערכים מדויקים. זה נכון במיוחד במקרים שבהם התגובה מתקבלת שבר מחזורי אינסופי. הנה כמה דוגמאות שבהן נעשה שימוש בערכים משוערים:

• כמה ערכים של כמויות קבועות מוצגים בצורה מעוגלת (המספר "pi" וכו');
• ערכים טבלאיים של סינוס, קוסינוס, טנגנס, קוטנגנט, אשר מעוגלים לספרה מסוימת.

לָשִׂים לֵב!כפי שמראה בפועל, קירוב ערכים למכלול, כמובן, נותן שגיאה, אך רק לא משמעותית. ככל שהדירוג גבוה יותר, כך התוצאה תהיה מדויקת יותר.

קבלת ערכים משוערים

פעולה מתמטית זו מתבצעת על פי כללים מסוימים.

אבל עבור כל קבוצה של מספרים הם שונים. שימו לב שניתן לעגל מספרים שלמים ועשרונים.

אבל עם שברים רגילים הפעולה לא עובדת.

קודם הם צריכים להמיר לעשרונים, ולאחר מכן המשך בהליך בהקשר הנדרש.

הכללים לקירוב ערכים הם כדלקמן:

• עבור מספרים שלמים - החלפת הספרות שאחרי הספרות המעוגלות באפסים;
• עבור שברים עשרוניים - השלכת כל המספרים שהם מעבר לספרה המתעגלת.

לדוגמה, לעגל 303,434 לאלפים, אתה צריך להחליף מאות, עשרות ואחדות באפסים, כלומר 303,000 בעשרונים, 3.3333 עיגול לעשר הקרוב ביותר x, פשוט זרוק את כל הספרות הבאות וקבל את התוצאה 3.3.

כללים מדויקים לעיגול מספרים

בעת עיגול עשרוניים לא מספיק פשוט לזרוק ספרות אחרי ספרה מעוגלת. אתה יכול לאמת זאת באמצעות דוגמה זו. אם קונים בחנות 2 ק"ג 150 גרם ממתקים, אז אומרים שנרכשו כ-2 ק"ג ממתקים. אם המשקל הוא 2 ק"ג 850 גרם, אז לעגל כלפי מעלה, כלומר, בערך 3 ק"ג. כלומר, ברור שלפעמים מחליפים את הספרה המעוגלת. מתי וכיצד זה נעשה, הכללים המדויקים יוכלו לענות:

1. אם אחרי הספרה המעוגלת מופיעה ספרה 0, 1, 2, 3 או 4, אז הספרה המעוגלת נשארת ללא שינוי, וכל הספרות הבאות נמחקות.
2. אם אחרי הספרה המעוגלת מופיע הספרה 5, 6, 7, 8 או 9, הספרה המעוגלת גדלה באחד, וכל הספרות הבאות נמחקות אף הן.

לדוגמה, איך לתקן שבר 7.41 מקרבים לאחדות. קבע את המספר שאחרי הספרה. במקרה זה מדובר ב-4. לכן, לפי הכלל, המספר 7 נותר ללא שינוי, והמספרים 4 ו-1 נמחקים. כלומר, אנחנו מקבלים 7.

אם השבר 7.62 מעוגל, אז אחרי היחידות מופיע המספר 6. על פי הכלל, יש להגדיל את 7 ב-1, ולבטל את המספרים 6 ו-2. כלומר, התוצאה תהיה 8.

הדוגמאות המוצגות מראות כיצד לעגל מספרים עשרוניים ליחידות.

קירוב למספרים שלמים

יש לציין שניתן לעגל ליחידות באותו אופן כמו לעגל למספרים שלמים. העיקרון זהה. הבה נתעכב ביתר פירוט על עיגול שברים עשרוניים לספרה מסוימת בכל החלק של השבר. בואו נדמיין דוגמה של קירוב 756.247 לעשרות. במקום העשיריות יש את המספר 5. אחרי המקום המעוגל מגיע המספר 6. לכן, על פי הכללים, יש צורך לבצע השלבים הבאים:

• עיגול לעשרות ליחידה;
• במקום אחד, המספר 6 מוחלף;
• ספרות בחלק השברי של המספר נמחקות;
• התוצאה היא 760.

הבה נשים לב לכמה ערכים שבהם תהליך העיגול המתמטי למספרים שלמים על פי הכללים אינו משקף תמונה אובייקטיבית. אם ניקח את השבר 8.499, אז, אם נהפוך אותו לפי הכלל, נקבל 8.

אבל בעצם זה לא לגמרי נכון. אם נעגל כלפי מעלה למספרים שלמים, נקבל תחילה 8.5, ולאחר מכן נזרוק 5 אחרי הנקודה העשרונית ונעגל למעלה.

המספרים שאנו עוסקים בהם בחיים האמיתיים הם משני סוגים. חלקם מעבירים במדויק את הערך האמיתי, אחרים רק משוערים. הראשונים נקראים מְדוּיָק, שניה - לִסְגוֹר.

בחיים האמיתיים משתמשים לרוב במספרים משוערים במקום במספרים מדויקים, מכיוון שהאחרונים בדרך כלל אינם נדרשים. לדוגמה, ערכים משוערים משמשים בעת ציון כמויות כגון אורך או משקל. במקרים רבים, אי אפשר למצוא את המספר המדויק.

חוקי עיגול

כדי לקבל ערך משוער, יש לעגל את המספר המתקבל כתוצאה מכל פעולה, כלומר להחליף במספר העגול הקרוב ביותר.

מספרים תמיד מעוגלים לספרה מסוימת. מספרים טבעיים מעוגלים לעשרות, מאות, אלפים וכו'. כאשר מעגלים מספרים לעשרות, הם מוחלפים במספרים עגולים המורכבים רק מעשרות שלמות למספרים כאלה יש אפסים במקום היחידות. בעת עיגול למאות, המספרים מוחלפים בעגולים יותר, המורכבים רק ממאות שלמות, כלומר, אפסים כבר נמצאים גם במקום היחידות וגם במקום העשרות. וְכֵן הָלְאָה.

ניתן לעגל שברים עשרוניים באותו אופן כמו מספרים טבעיים, כלומר לעשרות, מאות וכו'. אך ניתן לעגל אותם גם לעשיריות, מאיות, אלפיות וכו'. כאשר מעגלים מקומות עשרוניים, הספרות אינן מלאות באפסים , אבל פשוט נזרקים. בשני המקרים, העיגול מתבצע על פי כלל מסוים:

אם הספרה המושלכת גדולה או שווה ל-5, אז יש להגדיל את הקודמת באחד, ואם היא קטנה מ-5, אז הספרה הקודמת לא משתנה.

בואו נסתכל על כמה דוגמאות לעיגול מספרים:

• סיבוב 43152 לאלף הקרוב ביותר. כאן עלינו להשליך 152 יחידות, מכיוון שהמספר 1 נמצא מימין לספרת האלף, אז נשאיר את הספרה הקודמת ללא שינוי. הערך המשוער של 43152, מעוגל לאלף הקרוב ביותר, הוא 43000.
• סיבוב 43152 למאה הקרובה. המספר הראשון שיימחק הוא 5, כלומר אנחנו מגדילים את הספרה הקודמת באחד: 43152 ≈ 43200.
• סיבוב 43152 לעשר הקרוב ביותר: 43152 ≈ 43150.
• סיבוב 17.7438 ליחידות: 17.7438 ≈ 18.
• סיבוב 17.7438 עד העשירית הקרובה: 17.7438 ≈ 17.7.
• סיבוב 17.7438 עד המאית הקרובה: 17.7438 ≈ 17.74.
• סבב 17.7438 לאלפיות: 17.7438 ≈ 17.744.

הסימן ≈ נקרא סימן השוויון המשוער הוא קורא "בערך שווה".

אם, בעת עיגול מספר, התוצאה גדולה מהערך ההתחלתי, הערך המתקבל נקרא ערך משוער עם עודף, אם פחות - ערך משוער עם חסרון:

7928 ≈ 8000, המספר 8000 הוא ערך משוער עם עודף
5102 ≈ 5000, המספר 5000 הוא ערך משוער עם חיסרון

זוהי דרך מהירה להציג מספר כפי שהוא מעוגל על ​​ידי שינוי מספר המקומות העשרוניים שלו. בחר את מספר הפריט המתאים לעיגול ופתח את הכרטיסייה בַּיִת > הקטנת עומק הסיביות .

המספר בתא יופיע מעוגל, אך הערך בפועל לא ישתנה - הערך המלא ישמש בעת הפניה לתא.

עיגול מספרים באמצעות פונקציות

כדי לעגל ערכים בפועל בתאים, אתה יכול להשתמש בפונקציות ROUND, ROUNDUP, ROUNDDOWN ו-ROUND, כפי שמוצג בדוגמאות הבאות.

עיגל מספר לערך הקרוב ביותר

דוגמה זו מראה כיצד להשתמש בפונקציה ROUND כדי לעגל מספרים למספר הקרוב ביותר.

בעת עיגול מספר, תבנית התא עשויה לעקוף את התוצאה המוצגת. לדוגמה, אם הארגומנט השני מציין 4 מקומות עשרוניים, אך תבנית התא מוגדרת להציג 2 מקומות עשרוניים, תבנית התא יוחל.

עיגל מספר לשבר הקרוב ביותר

דוגמה זו מראה כיצד לעגל מספר לשבר הקרוב ביותר באמצעות הפונקציה ROUND.

עיגול מספר למעלה

פונקציית ROUNDUP.

אתה יכול גם להשתמש בפונקציות EVEN ו-ODD כדי לעגל מספר למספר הזוגי או האי-זוגי הקרוב ביותר. לפונקציות אלו שימושים מוגבלים וחשוב לזכור שהן תמיד מעגלות כלפי מעלה "ו" למספרים שלמים בלבד.

עיגול מספר למטה

דוגמה זו מראה כיצד להשתמש בפונקציה ROUNDBOTTOM.

עיגול מספר למספר מוגדר של ספרות משמעותיות

דוגמה זו מראה כיצד לעגל מספר למספר מסוים של ספרות משמעותיות. ספרות משמעותיות הן ספרות המשפיעות על הדיוק של מספר.

הרשימה שלהלן מספקת כללים כלליים שיש לקחת בחשבון בעת ​​עיגול מספרים למספר שצוין של ספרות משמעותיות. אתה יכול להתנסות בפונקציות העיגול ולחבר את המספרים והפרמטרים שלך כדי לקבל ערך עם מספר הספרות שאתה רוצה.

כאשר אתה משתמש בפונקציה ROUND, מספר מעוגל כלפי מעלה אם החלק השברי שלו הוא 0.5 או גדול מערך זה. אם הוא קטן, המספר מעוגל כלפי מטה. מספרים שלמים גם מעוגלים למעלה או למטה לפי כלל דומה (בודקים אם הספרה האחרונה של המספר קטנה מ-5).

בדרך כלל, בעת עיגול מספר שלם, יש להפחית את האורך ממספר הספרות המשמעותיות שאליהן יש לעגל. לדוגמה, כדי לעגל את 2345678 למטה ל-3 ספרות משמעותיות, השתמש ב-ROUNDDOWN עם פרמטר – 4. לדוגמה = RUNDDOWN(2345678,-4)עיגל את המספר למטה ל-2340000 חלקים "234" כמספרים משמעותיים.

כדי לעגל מספר שלילי, אותו מספר מומר תחילה לערכו המוחלט - הערך ללא סימן המינוס. כאשר העיגול הושלם, סימן המינוס מוחל מחדש. לדוגמה, כאשר משתמשים ב-ROUNDBOTTOM כדי לעגל -889 עבור שני דמויות משמעותיות תוצאות -880 -889 הומר ל 889 ומעגל מטה ל 880 . סימן מינוס חזר על עצמו לתוצאה הסופית -880 .

עיגל מספר לכפולה שצוינה

לפעמים צריך לעגל מספר לכפולה. לדוגמה, אם החברה שלך שולחת מוצרים בארגזים של 18 יחידות, אולי תרצה לדעת כמה קופסאות נדרשות כדי לשלוח 204 יחידות. הפונקציה ROUND מחלקת מספר בכפולה הרצויה ולאחר מכן מעגלת את התוצאה. במקרה זה, התשובה היא 12 כי חלוקת 204 ב-18 נותן ערך של 11.333, אשר מעוגל ל-12 כי יש שארית. התיבה ה-12 תכיל רק 6 פריטים.

דוגמה זו מראה כיצד להשתמש בפונקציה ROUND כדי לעגל מספר לכפולה שצוינה.

כדי לעגל מספר לספרה כלשהי, נסמן את הספרה של הספרה הזו, ואז נחליף את כל הספרות שאחרי הספרה המסומנת באפסים, ואם הן אחרי הנקודה העשרונית, נבטל אותן. אם הספרה הראשונה מוחלפת באפס או נמחקת היא 0, 1, 2, 3 או 4,ואז המספר המסומן בקו תחתון להשאיר ללא שינוי . אם הספרה הראשונה מוחלפת באפס או נמחקת היא 5, 6, 7, 8 או 9,ואז המספר המסומן בקו תחתון להגדיל ב-1.

דוגמאות.

עיגול למספרים שלמים:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

פִּתָרוֹן. אנו מדגישים את המספר במקום היחידות (המספרים השלמים) ומסתכלים על המספר שמאחוריו. אם זה המספר 0, 1, 2, 3 או 4, אז נשאיר את המספר המסומן בקו תחתון ללא שינוי, ונבטל את כל המספרים שאחריו. אם אחרי המספר המסומן בקו תחתון מופיע המספר 5 או 6 או 7 או 8 או 9, נגדיל את המספר המסומן בקו תחתון באחד.

1) 12 ,5≈13;

2) 28 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 547 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

עיגל לעשירית הקרובה:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

פִּתָרוֹן. אנו מדגישים את המספר במקום העשיריות, ולאחר מכן ממשיכים לפי הכלל: אנו פוסלים הכל אחרי המספר המסומן בקו תחתון. אם אחרי המספר המסומן בקו תחתון הגיע המספר 0 או 1 או 2 או 3 או 4, אז לא נשנה את המספר המסומן בקו תחתון. אם אחרי המספר המסומן בקו תחתון הגיע המספר 5 או 6 או 7 או 8 או 9, נגדיל את המספר המסומן בקו תחתון ב-1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41,2 53≈41,3;

8) 3,8 1≈3,8;

9) 123,4 567≈123,5;

10) 18.9 62≈19.0. מאחורי תשע יש שש, לכן, נגדיל את תשע ב-1. (9+1=10) נכתוב אפס, 1 הולך לספרה הבאה והיא תהיה 19. אנחנו פשוט לא יכולים לכתוב 19 בתשובה, שכן צריך להיות ברור שעיגלנו לעשיריות - המספר חייב להיות במקום העשיריות. לכן, התשובה היא: 19.0.

עיגל למאית הקרובה:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

פִּתָרוֹן. אנו מדגישים את הספרה במקום המאיות, ובהתאם לאיזו ספרה מגיעה אחרי הספרה המסומנת בקו תחתון, נשאיר את הספרה המסומנת בקו תחתון ללא שינוי (אם אחריה 0, 1, 2, 3 או 4) או הגדל את הספרה המסומנת בקו תחתון ב-1 (אם אחריו 5, 6, 7, 8 או 9).

11) 2, 04 5≈2,05;

12) 32,09 3≈32,09;

13) 0, 76 89≈0,77;

14) 543, 00 8≈543,01;

15) 67, 38 2≈67,38.

חָשׁוּב: התשובה האחרונה צריכה להכיל מספר בספרה שאליה עיגלת.

מָתֵימָטִיקָה. 6 מַחלָקָה. מִבְחָן 5 . אוֹפְּצִיָה 1 .

1. שברים עשרוניים אינסופיים לא מחזוריים נקראים... מספרים.

א)חִיוּבִי; IN)אִי רַציוֹנָלִי; עִם)אֲפִילוּ; ד)מְשׁוּנֶה; ה)רַצִיוֹנָלִי.

2 . בעת עיגול מספר לספרה כלשהי, כל הספרות העוקבות אחרי ספרה זו מוחלפות באפסים, ואם הן נמצאות אחרי הנקודה העשרונית, הן נמחקות. אם הספרה הראשונה שהוחלפה באפס או נמחקה היא 0, 1, 2, 3 או 4, אז הספרה שלפניה לא תשתנה. אם הספרה הראשונה שהוחלפה באפס או נמחקה היא 5, 6, 7, 8 או 9, אז הספרה שלפניה מוגדלת באחד.עיגל מספר לעשיריות 9,974.

א) 10,0;ב) 9,9; ג) 9,0; ד) 10; ה) 9,97.

3. עיגל מספר לעשרות 264,85 .

א) 270; ב) 260;ג) 260,85; ד) 300; ה) 264,9.

4 . עיגל למספרים שלמים 52,71.

א) 52; ב) 52,7; ג) 53,7; ד) 53; ה) 50.

5. עיגל מספר לאלפיות 3, 2573 .

א) 3,257; ב) 3,258; ג) 3,28; ד) 3,3; ה) 3.

6. עיגל מספר למאות 49,583 .

א) 50;ב) 0; ג) 100; ד) 49,58;ה) 49.

7. שבר עשרוני מחזורי אינסופי שווה לשבר רגיל שהמונה שלו הוא ההפרש בין כל המספר אחרי הנקודה העשרונית למספר שאחרי הנקודה העשרונית שלפני הנקודה; והמכנה מורכב מתשעים ואפסים, ויש תשע כמו שיש ספרות בתקופה, וכמה אפסים שיש ספרות אחרי הנקודה העשרונית שלפני התקופה. 0,58 (3) לרגיל.

8. המר שבר עשרוני מחזורי אינסופי 0,3 (12) לרגיל.

9. המר שבר עשרוני מחזורי אינסופי 1,5 (3) למספר מעורב.

10. המר שבר עשרוני מחזורי אינסופי 5,2 (144) למספר מעורב.

11. ניתן לכתוב כל מספר רציונלירשום את המספר 3 כשבר עשרוני מחזורי אינסופי.

א) 3,0 (0);IN) 3,(0); עִם) 3;ד) 2,(9); ה) 2,9 (0).

12 . כתוב שבר רגיל ½ כשבר עשרוני מחזורי אינסופי.

א) 0,5; ב) 0,4 (9); ג) 0,5 (0); ד) 0,5 (00); ה) 0,(5).

תשובות למבחנים תמצאו בעמוד "תשובות".

עמוד 1 מתוך 1 1