גוף שחור לחלוטין
גוף שחור לחלוטין- אידיאליזציה פיזית בשימוש בתרמודינמיקה, גוף הסופג את כל הקרינה האלקטרומגנטית הנופלת עליו בכל הטווחים ואינו משקף דבר. למרות השם, גוף שחור בעצמו יכול לפלוט קרינה אלקטרומגנטית בכל תדר ובעל צבע ויזואלי. ספקטרום הקרינה של גוף שחור נקבע רק לפי הטמפרטורה שלו.
חשיבותו של גוף שחור בשאלת ספקטרום הקרינה התרמית של כל גוף (אפור וצבעוני) בכלל, בנוסף להיותו המקרה הלא טריוויאלי הפשוט ביותר, היא גם בעובדה ששאלת ספקטרום שיווי המשקל. קרינה תרמית של גופים מכל צבע ומקדם השתקפות מצטמצמת בשיטות התרמודינמיקה הקלאסית לשאלת הקרינה מגוף שחור לחלוטין (ומבחינה היסטורית זה נעשה כבר בסוף המאה ה-19, כאשר בעיית הקרינה מגוף גוף שחור לחלוטין בא לידי ביטוי).
החומרים האמיתיים השחורים ביותר, למשל, פיח, סופגים עד 99% מהקרינה הנכנסת (כלומר, יש להם אלבדו של 0.01) בטווח אורכי הגל הנראה לעין, אך הם סופגים קרינה אינפרא אדומה גרועה בהרבה. מבין גופי מערכת השמש, לשמש יש תכונות של גוף שחור לחלוטין במידה הרבה ביותר.
המונח הוצג על ידי גוסטב קירכהוף ב-1862.
דגם מעשי
דגם גוף שחור
גופים שחורים לחלוטין אינם קיימים בטבע (למעט חורים שחורים), ולכן, בפיזיקה, מודל משמש לניסויים. זהו חלל סגור עם פתח קטן. האור הנכנס דרך החור הזה ייבלע לחלוטין לאחר השתקפויות חוזרות ונשנות, והחור ייראה שחור לחלוטין מבחוץ. אבל כאשר החלל הזה מחומם, תהיה לו קרינה גלויה משלו. היות והקרינה הנפלטת מהדפנות הפנימיות של החלל, לפני יציאתו (הרי החור קטן מאוד), ברוב המוחלט של המקרים, הוא יעבור מספר עצום של בליעות וקרנות חדשות, ניתן לומר עם ודאות שהקרינה בתוך החלל נמצאת בשיווי משקל תרמודינמי עם הקירות. (למעשה, החור בדגם זה אינו חשוב כלל, הוא נדרש רק כדי להדגיש את יכולת הצפייה הבסיסית של הקרינה בפנים; החור יכול, למשל, להיסגר לחלוטין, ולפתוח במהירות רק כאשר מאזן כבר היה הוקמה והמדידה מתבצעת).
חוקי קרינת הגוף השחור
גישה קלאסית
בתחילה יושמו שיטות קלאסיות גרידא לפתרון הבעיה, אשר נתנו מספר תוצאות חשובות ונכונות, אך הן לא אפשרו לפתור את הבעיה לחלוטין, מה שהוביל בסופו של דבר לא רק לסתירה חדה עם הניסוי, אלא גם לסתירה פנימית. - מה שנקרא קטסטרופה אולטרה סגולה.
חקר חוקי קרינת הגוף השחור היה אחד התנאים המוקדמים להופעתה של מכניקת הקוונטים.
חוק הקרינה הראשון של וינה
בשנת 1893, וילהלם וינה, תוך שימוש, בנוסף לתרמודינמיקה הקלאסית, בתיאוריה האלקטרומגנטית של האור, הסיק את הנוסחה הבאה:
איפה uν היא צפיפות אנרגיית הקרינה,
ν - תדר קרינה,
טהיא הטמפרטורה של הגוף המקרין,
והיא פונקציה שתלויה רק בתדירות ובטמפרטורה. לא ניתן לקבוע את צורת הפונקציה הזו משיקולים תרמודינמיים בלבד.
הנוסחה הראשונה של וינה תקפה לכל התדרים. כל נוסחה ספציפית יותר (כגון חוק פלאנק) חייבת לעמוד בנוסחה הראשונה של וין.
מהנוסחה הראשונה של וינה, ניתן לגזור את חוק העקירה של וינה (חוק המקסימום) ואת חוק סטפן-בולצמן, אך לא ניתן למצוא את ערכי הקבועים הכלולים בחוקים אלו.
מבחינה היסטורית, היה זה החוק הראשון של וינה שנקרא חוק העקירה, אך כיום המונח "חוק העקירה של וינה" מתייחס לחוק המקסימום.
חוק הקרינה השני של וינה
בשנת 1896, וין גזר חוק שני המבוסס על הנחות נוספות:
איפה ג 1 , ג 2 - קבועים. הניסיון מלמד שנוסחת וינה השנייה תקפה רק בגבול התדרים הגבוהים (אורכי גל קצרים). זהו מקרה מיוחד של החוק הראשון של וינה.
מאוחר יותר, מקס פלאנק הראה שהחוק השני של וינה נובע מחוק פלאנק לאנרגיות פוטון גבוהות, וגם מצא את הקבועים ג 1 ו ג 2. בהתחשב בכך, ניתן לכתוב את החוק השני של וינה כך:
איפה חהוא הקבוע של פלאנק,
קהוא קבוע בולצמן,
גהיא מהירות האור בוואקום.
חוק ריילי-ג'ינס
ניסיון לתאר את הקרינה של גוף שחור לחלוטין המבוסס על העקרונות הקלאסיים של התרמודינמיקה והאלקטרודינמיקה מוביל לחוק ריילי-ג'ינס:
נוסחה זו מניחה עלייה ריבועית בצפיפות הספקטרלית של הקרינה בהתאם לתדירות שלה. בפועל, משמעו של חוק כזה הוא חוסר אפשרות של שיווי משקל תרמודינמי בין חומר לקרינה, שכן, לפיו, כל האנרגיה התרמית תצטרך להיות מומרת לאנרגיית קרינה באזור אורך הגל הקצר של הספקטרום. תופעה היפותטית כזו כונתה קטסטרופה אולטרה סגולה.
עם זאת, חוק הקרינה של ריילי-ג'ינס תקף לאזור אורך הגל הארוך של הספקטרום ומתאר בצורה נאותה את אופי הקרינה. ניתן להסביר את עובדת התכתבות כזו רק על ידי שימוש בגישה המכאנית הקוונטית, לפיה הקרינה מתרחשת באופן דיסקרטי. בהתבסס על חוקי הקוונטים, אתה יכול לקבל את הנוסחה של פלאנק, שתעלה בקנה אחד עם הנוסחה של ריילי-ג'ינס עבור .
עובדה זו היא המחשה מצוינת לפעולתו של עקרון ההתכתבות, לפיו על התיאוריה הפיזיקלית החדשה להסביר את כל מה שהישנה הצליחה להסביר.
חוק פלאנק
התלות של כוח קרינת הגוף השחור באורך הגל.
עוצמת הקרינה של גוף שחור לחלוטין, בהתאם לטמפרטורה ותדירות, נקבעת על ידי חוק פלאנק:
היכן הוא כוח הקרינה ליחידת שטח של המשטח המקרין במרווח יחידת תדר בכיוון הניצב ליחידת זווית מוצקה (יחידת SI: J s −1 m −2 Hz −1 sr −1).
באופן שווה,
היכן הוא כוח הקרינה ליחידת שטח של המשטח המקרין במרווח יחידת אורך גל בכיוון הניצב ליחידת זווית מוצקה (יחידת SI: J s −1 m −2 m −1 sr −1).
הכוח הספקטרלי הכולל (כלומר, הנפלט לכל הכיוונים) של קרינה משטח יחידה של גוף שחור מתואר באותן נוסחאות עד למקדם π: ε(ν, ט) = π אני(ν, ט), ε(λ, ט) = π u(λ, ט).
חוק סטפן-בולצמן
האנרגיה הכוללת של קרינה תרמית נקבעת על ידי חוק סטפן-בולצמן, הקובע:
עוצמת הקרינה של גוף שחור (הספק משולב על כל הספקטרום), ליחידת שטח פנים, עומדת ביחס ישר לחזקה הרביעית של טמפרטורת הגוף:
איפה ההספק ליחידת שטח של המשטח המקרין, ו
W/(מ"ר K 4) - קבוע סטפן-בולצמן.
לפיכך, גוף שחור לחלוטין ב- 100 K מקרין 5.67 וואט למ"ר של פני השטח שלו. בטמפרטורה של 1000 K, עוצמת הקרינה עולה ל-56.7 קילוואט למ"ר.
עבור גופים שאינם שחורים, אפשר לכתוב בערך:
איפה מידת השחור (לכל החומרים, לגוף שחור לגמרי).
ניתן לחשב תיאורטית את קבוע סטפן-בולצמן רק משיקולים קוונטיים, תוך שימוש בנוסחת פלאנק. יחד עם זאת, ניתן לקבל את הצורה הכללית של הפורמולה משיקולים קלאסיים (שאינם מסירים את בעיית הקטסטרופה האולטרה סגולה).
חוק העקירה של וינה
אורך הגל שבו אנרגיית הקרינה של גוף שחור היא מקסימלית נקבע על ידי חוק העקירה של וינה:
איפה הטמפרטורה בקלווין והאם אורך הגל בעוצמה מרבית במטרים.
לכן, אם נניח בקירוב הראשון שעור האדם קרוב בתכונותיו לגוף שחור לחלוטין, אז המקסימום של ספקטרום הקרינה בטמפרטורה של 36 מעלות צלזיוס (309 K) נמצא באורך גל של 9400 ננומטר (ב- אזור אינפרא אדום של הספקטרום).
הצבע הגלוי של גופים שחורים לחלוטין עם טמפרטורות שונות מוצג בתרשים.
קרינת גוף שחור
קרינה אלקטרומגנטית הנמצאת בשיווי משקל תרמודינמי עם גוף שחור לחלוטין בטמפרטורה נתונה (לדוגמה, קרינה בתוך חלל בגוף שחור לחלוטין) נקראת קרינת גוף שחור (או שיווי משקל תרמי). קרינה תרמית בשיווי משקל היא הומוגנית, איזוטרית ולא מקוטבת, אין בה העברת אנרגיה, כל המאפיינים שלה תלויים רק בטמפרטורה של פולט גוף שחור לחלוטין (וכיוון שקרינת גוף שחור נמצאת בשיווי משקל תרמי עם גוף נתון, זה ניתן לייחס טמפרטורה לקרינה). צפיפות האנרגיה הנפחית של קרינת הגוף השחור שווה ללחץ שלה שווה ל 
קרובה מאוד בתכונותיו לגוף השחור מה שמכונה קרינת שריד, או רקע המיקרוגל הקוסמי - קרינה הממלאת את היקום בטמפרטורה של כ-3 K.
כרומטיות של קרינת גוף שחור
צבעים ניתנים בהשוואה לאור יום מפוזר. הצבע הנתפס באמת יכול להיות מעוות על ידי התאמת העין לתנאי התאורה.
חוק הקרינה של קירכהוף
חוק הקרינה של קירכהוף הוא חוק פיזיקלי שהוקם על ידי הפיזיקאי הגרמני קירכהוף ב-1859.
הנוסח הנוכחי של החוק אומר כך:
היחס בין הפליטה של גוף כלשהו ליכולת הספיגה שלו זהה עבור כל הגופים בטמפרטורה נתונה עבור תדר נתון ואינו תלוי בצורתם ובטבעם הכימי.
ידוע שכאשר קרינה אלקטרומגנטית נופלת על גוף מסוים, חלק ממנה מוחזר, חלק נבלע וחלק ניתן לשדר. החלק של הקרינה הנספגת בתדר נתון נקרא יכולת ספיגהגוף . מצד שני, כל גוף מחומם מקרין אנרגיה לפי חוק מסוים, הנקרא פליטות הגוף.
הערכים של יכולים להשתנות מאוד במעבר מגוף אחד למשנהו, אולם על פי חוק הקרינה של קירכהוף, היחס בין יכולות הפליטה והספיגה אינו תלוי באופי הגוף והוא פונקציה אוניברסלית. של תדירות (אורך גל) וטמפרטורה:
בהגדרה, גוף שחור לחלוטין סופג את כל הקרינה הנופלת עליו, כלומר עבורו. לכן, הפונקציה עולה בקנה אחד עם הפליטה של גוף שחור לחלוטין, המתוארת בחוק סטפן-בולצמן, וכתוצאה מכך ניתן למצוא את הפליטה של כל גוף רק על סמך יכולת הספיגה שלו.
לגופים אמיתיים יש כוח קליטה פחות מאחדות, ומכאן, פליטות נמוכה יותר מזו של גוף שחור לחלוטין. גופים שכושר הקליטה שלהם אינו תלוי בתדירות נקראים אפור. הספקטרום שלהם זהה לצורה של גוף שחור לחלוטין. במקרה הכללי, יכולת הספיגה של גופים תלויה בתדירות ובטמפרטורה, והספקטרום שלהם יכול להיות שונה באופן משמעותי מהספקטרום של גוף שחור לחלוטין. חקר הפליטה של משטחים שונים בוצע לראשונה על ידי המדען הסקוטי לסלי באמצעות המצאה משלו - קוביית לסלי.
גוף שחור לחלוטין
קרינה של גוף שחור מחומם בטווח הנראה
גוף שחור לחלוטין- הפשטה פיזיקלית המשמשת בתרמודינמיקה, גוף הסופג את כל הקרינה האלקטרומגנטית הנופלת עליו בכל הטווחים ואינו משקף דבר. למרות השם, גוף שחור עצמו יכול לפלוט קרינה אלקטרומגנטית בכל תדר ויש לו מבחינה ויזואלית. ספקטרום הקרינה של גוף שחור נקבע רק לפי הטמפרטורה שלו.
החומרים האמיתיים השחורים ביותר, למשל, פיח, סופגים עד 99% מהקרינה הנכנסת (כלומר, יש להם אלבדו השווה ל-0.01) בטווח אורכי הגל הנראה לעין, אך הם סופגים קרינה אינפרא אדומה גרועה בהרבה. מבין גופי מערכת השמש, לשמש יש תכונות של גוף שחור לחלוטין במידה הרבה ביותר. המונח הוצג על ידי גוסטב קירכהוף ב.
דגם מעשי
דגם גוף שחור
גופים שחורים לחלוטין אינם קיימים בטבע, ולכן, בפיזיקה, מודל משמש לניסויים. זהו חלל סגור עם פתח קטן. האור הנכנס דרך החור הזה ייבלע לחלוטין לאחר השתקפויות חוזרות ונשנות, והחור ייראה שחור לחלוטין מבחוץ. אבל כאשר החלל הזה מחומם, תהיה לו קרינה גלויה משלו.
חוקי קרינת הגוף השחור
גישה קלאסית
חקר חוקי הקרינה של גוף שחור לחלוטין היה אחד התנאים המוקדמים להופעתה של מכניקת הקוונטים.
חוק הקרינה הראשון של וינה
עם זאת, חוק הקרינה של ריילי-ג'ינס תקף לאזור אורך הגל הארוך של הספקטרום ומתאר בצורה נאותה את אופי הקרינה. ניתן להסביר את עובדת התכתבות כזו רק על ידי שימוש בגישה המכאנית הקוונטית, לפיה הקרינה מתרחשת באופן דיסקרטי. בהתבסס על חוקי הקוונטים, אפשר לקבל את הנוסחה של פלאנק, שתעלה בקנה אחד עם הנוסחה של ריילי-ג'ינס עבור .
עובדה זו היא המחשה מצוינת לפעולתו של עקרון ההתכתבות, לפיו תיאוריה פיזיקלית חדשה חייבת להסביר את כל מה שהישנה הצליחה להסביר.
חוק פלאנק
התלות של כוח הקרינה של גוף שחור באורך הגל
עוצמת הקרינה של גוף שחור לחלוטין, בהתאם לטמפרטורה ותדירות, נקבעת על ידי חוק פלאנק:
איפה אני(ν) דν - כוח קרינה ליחידת שטח של המשטח המקרין בטווח התדרים מ- ν ל- ν + דν .
באופן שווה,
,
איפה u(λ) דλ - עוצמת קרינה ליחידת שטח של המשטח המקרין בטווח אורך הגל מ- λ ל- λ + דλ .
חוק סטפן-בולצמן
האנרגיה הכוללת של קרינה תרמית נקבעת חוק סטפן-בולצמן:
,איפה יהוא ההספק ליחידת שטח של המשטח המקרין, ו
W/(מ"ר K 4) - קבוע סטפן-בולצמן.לפיכך, גוף שחור לחלוטין ט= 100 K פולט 5.67 וואט למ"ר של פני השטח שלו. בטמפרטורה של 1000 K, עוצמת הקרינה עולה ל-56.7 קילוואט למ"ר.
חוק העקירה של וינה
אורך הגל שבו אנרגיית הקרינה של גוף שחור היא מקסימלית נקבע על ידי חוק העקירה של וינה:
לכן, אם נניח בקירוב הראשון שעור האדם קרוב בתכונותיו לגוף שחור לחלוטין, אז המקסימום של ספקטרום הקרינה בטמפרטורה של 36 מעלות צלזיוס (309 K) נמצא באורך גל של 9400 ננומטר (ב- אזור אינפרא אדום של הספקטרום).
הצבע הגלוי של גופים שחורים לחלוטין עם טמפרטורות שונות מוצג בתרשים.
קרינת גוף שחור
קרינה אלקטרומגנטית הנמצאת בשיווי משקל תרמודינמי עם גוף שחור לחלוטין בטמפרטורה נתונה (לדוגמה, קרינה בתוך חלל בגוף שחור לחלוטין) נקראת קרינת גוף שחור (או שיווי משקל תרמי). קרינה תרמית בשיווי משקל היא הומוגנית, איזוטרית ולא מקוטבת, אין בה העברת אנרגיה, כל המאפיינים שלה תלויים רק בטמפרטורה של פולט גוף שחור לחלוטין (וכיוון שקרינת גוף שחור נמצאת בשיווי משקל תרמי עם גוף נתון, זה ניתן לייחס טמפרטורה לקרינה). צפיפות האנרגיה הנפחית של קרינת הגוף השחור היא , הלחץ שלה הוא 
. קרובה מאוד בתכונותיו לגוף השחור מה שמכונה קרינת שריד, או רקע המיקרוגל הקוסמי - קרינה הממלאת את היקום בטמפרטורה של כ-3 K.
כרומטיות של קרינת גוף שחור
הערה:צבעים ניתנים בהשוואה לאור יום מפוזר (
גוף שחור לחלוטין הסופג קרינה אלקטרומגנטית מכל תדר, כאשר מחומם, מקרין אנרגיה בצורה של גלים המפוזרים באופן אחיד על כל ספקטרום התדרים
עד סוף המאה ה-19, מדענים, שחקרו את האינטראקציה של קרינה אלקטרומגנטית (במיוחד אור) עם אטומי החומר, התמודדו עם בעיות רציניות שניתן לפתור רק במסגרת מכניקת הקוונטים, אשר, במובנים רבים, הייתה נולד בשל העובדה שהבעיות הללו התעוררו. כדי להבין את הבעיה הראשונה ואולי החמורה ביותר מבין הבעיות הללו, דמיינו קופסה שחורה גדולה עם פנים מראות, עם חור קטן שנחרב באחד הקירות שלה. קרן אור שנכנסת לקופסה דרך חור מיקרוסקופי נשארת בפנים לנצח, ומשתקפת ללא סוף מהקירות. עצם שאינו מחזיר אור, אלא סופג אותו לחלוטין, נראה שחור, ולכן נהוג לקרוא לו גוף שחור. (גוף שחור מושלם הוא - כמו הרבה תופעות פיזיקליות מושגיות אחרות - עצם היפותטי גרידא, אם כי, למשל, כדור חלול, מחומם באופן שווה, שיקוף מבפנים, שאליו האור חודר דרך חור זעיר יחיד, הוא קירוב טוב. .)
גופים שחורים לחלוטין אינם קיימים בטבע, ולכן, בפיזיקה, מודל משמש לניסויים. זהו חלל סגור אטום עם חור קטן, שלקירותיו יש אותה טמפרטורה. האור הנכנס דרך החור הזה ייבלע לחלוטין לאחר השתקפויות חוזרות ונשנות, והחור ייראה שחור לחלוטין מבחוץ. אבל כאשר החלל הזה מחומם, תהיה לו קרינה גלויה משלו. היות והקרינה הנפלטת מהדפנות הפנימיות של החלל, לפני יציאתו (הרי החור קטן מאוד), ברוב המוחלט של המקרים, הוא יעבור מספר עצום של בליעות וקרנות חדשות, ניתן לומר עם ודאות שהקרינה בתוך החלל נמצאת בשיווי משקל תרמודינמי עם הקירות. (למעשה, החור בדגם זה אינו חשוב כלל, הוא נדרש רק כדי להדגיש את יכולת הצפייה הבסיסית של הקרינה בפנים; החור יכול, למשל, להיסגר לחלוטין, ולפתוח במהירות רק כאשר מאזן כבר היה הוקמה והמדידה מתבצעת). |
עם זאת, בטח ראית במציאות אנלוגים די קרובים של גוף שחור. באח, למשל, קורה שכמה בולי עץ מקופלים כמעט מקרוב, ובתוכם נשרף חלל גדול למדי. בחוץ, בולי העץ נותרים כהים ואינם זוהרים, בעוד חום (קרינת אינפרא אדום) ואור מצטברים בתוך החלל השרוף, ולפני הפריצה, קרניים אלו משתקפות שוב ושוב מקירות החלל. אם תסתכל לתוך הפער בין בולי עץ כאלה, תראה זוהר צהוב-כתום בוהק בטמפרטורות גבוהות ומשם, ממש תתלהט מחום. רק שהקרניים נלכדו בין בולי העץ לזמן מה, בדיוק כפי שהאור נלכד לחלוטין ונבלע בקופסה השחורה שתוארה למעלה.
הדגם של קופסה שחורה כזו עוזר לנו להבין כיצד מתנהג האור שנבלע בגוף שחור בעת אינטראקציה עם האטומים של החומר שלו. כאן חשוב להבין שאור נספג באטום, נפלט ממנו מיד ונבלע באטום אחר, שוב נפלט ונבלע, וזה יקרה עד הגעה למצב של רוויה בשיווי המשקל. כאשר גוף שחור מחומם למצב שיווי משקל, עוצמת הפליטה והבליעה של קרניים בתוך הגוף השחור משתווה: כאשר כמות מסוימת של אור בתדר מסוים נספגת באטום אחד, אטום אחר אי שם בפנים פולט בו זמנית את אותה כמות. של אור באותו תדר. לפיכך, כמות האור הנספג של כל תדר בתוך גוף שחור נשארת זהה, למרות שהיא נספגת ונפלטת על ידי אטומים שונים בגוף.
עד לנקודה זו, ההתנהגות של הגוף השחור נותרה ברורה למדי. בעיות במסגרת הפיזיקה הקלאסית (ב"קלאסי" כאן מתכוונים לפיזיקה לפני הופעת מכניקת הקוונטים) החלו בניסיונות לחשב את אנרגיית הקרינה האצורה בתוך גוף שחור במצב שיווי משקל. ובמהרה התבררו שני דברים:
- ככל שתדירות הגל של הקרניים גבוהה יותר, כך הן מצטברות יותר בתוך הגוף השחור (כלומר, ככל שאורך הגל של החלק הנחקר של ספקטרום גלי הקרינה קצרים יותר, כך יותר קרניים של חלק זה של הספקטרום בתוך הגוף השחור כך הקלאסי התיאוריה מנבאת);
- ככל שתדירות הגל גבוהה יותר, כך הוא נושא יותר אנרגיה ובהתאם, כך הוא נאגר יותר בתוך הגוף השחור.
הסדר שוחזר על ידי הפיזיקאי הגרמני מקס פלאנק (ראה קבוע של פלאנק) – הוא הראה שהבעיה מוסרת אם נניח שאטומים יכולים לספוג ולפלוט אור רק בחלקים ורק בתדרים מסוימים. (מאוחר יותר, אלברט איינשטיין הכליל רעיון זה על ידי הצגת המושג פוטונים - חלקים מוגדרים בקפדנות של קרינת אור.) לפי תכנית זו, רבים מתדרי הקרינה שחזויה לפי הפיסיקה הקלאסית פשוט אינם יכולים להתקיים בתוך גוף שחור, שכן אטומים אינם יכולים לספוג או לספוג או לספוג. פולט אותם; בהתאם לכך, תדרים אלה אינם נכללים בשיקול בעת חישוב קרינת שיווי המשקל בתוך גוף שחור. בהשארת תדרים מקובלים בלבד, מנע פלאנק קטסטרופה אולטרה סגולה והפנה את המדע בדרך של הבנה אמיתית של מבנה העולם ברמה התת-אטומית. בנוסף, הוא חישב את התפלגות התדרים האופיינית של קרינת שיווי המשקל של גוף שחור.
תפוצה זו זכתה לתהילה עולמית עשרות שנים רבות לאחר שפורסמה על ידי פלאנק עצמו, כאשר קוסמולוגים גילו שקרינת המיקרוגל שגילו מצייתת בדיוק להפצת פלאנק מבחינת המאפיינים הספקטרליים שלה ומתאים לקרינה של גוף שחור לחלוטין ב טמפרטורה של כשלוש מעלות מעל האפס המוחלט.
אנציקלופדיה של ג'יימס טרפיל "טבעו של המדע. 200 חוקי היקום.
ג'יימס טרפיל הוא פרופסור לפיזיקה באוניברסיטת ג'ורג' מייסון (ארה"ב), אחד מהסופרים המערביים המפורסמים ביותר של ספרי מדע פופולרי.
| הערות: 0 |
אחת העובדות של העולם התת-אטומי היא שהעצמים שלו - כמו אלקטרונים או פוטונים - אינם דומים כלל לאובייקטים הרגילים של המאקרוקוסמוס. הם מתנהגים לא כמו חלקיקים, ולא כמו גלים, אלא כמו תצורות מיוחדות מאוד, המציגות תכונות גל וגם גופניות, בהתאם לנסיבות. זה דבר אחד להכריז, ודבר אחר לגמרי לקשר יחד את ההיבטים הגלים והגוףיים של התנהגותם של חלקיקים קוונטיים, לתאר אותם במשוואה מדויקת. זה בדיוק מה שנעשה ביחס דה ברולי.
בחיי היומיום ישנן שתי דרכים להעביר אנרגיה בחלל – דרך חלקיקים או גלים. בחיי היומיום, אין סתירות נראות לעין בין שני מנגנוני העברת האנרגיה. אז, כדורסל הוא חלקיק, וצליל הוא גל, והכל ברור. עם זאת, במכניקת הקוונטים, הדברים אינם כה פשוטים. אפילו מהניסויים הפשוטים ביותר עם עצמים קוונטיים, עד מהרה מתברר שהעקרונות והחוקים של עולם המאקרו המוכרים לנו אינם פועלים במיקרוקוסמוס. אור, שפעם חשבנו עליו כגל, מתנהג לפעמים כאילו הוא מורכב מזרם של חלקיקים (פוטונים), וחלקיקים אלמנטריים, כמו אלקטרון או אפילו פרוטון מסיבי, מראים לרוב תכונות של גל.
ישנם מספר סוגים של קרינה אלקטרומגנטית, החל מגלי רדיו ועד לקרני גמא. קרניים אלקטרומגנטיות מכל הסוגים מתפשטות בוואקום במהירות האור ונבדלות זו מזו רק באורכי הגל שלהן.
מקס פלאנק, ממייסדי מכניקת הקוונטים, הגיע לרעיון של קוונטיזציה של אנרגיה, מנסה להסביר תיאורטית את תהליך האינטראקציה בין הגלים האלקטרומגנטיים והאטומים שהתגלו לאחרונה, ובכך לפתור את בעיית קרינת הגוף השחור. הוא הבין שכדי להסביר את ספקטרום הפליטה הנצפה של אטומים, יש צורך לקחת כמובן מאליו שאטומים פולטים וסופגים אנרגיה במנות (שהמדען כינה קוואנטה) ורק בתדרי גל בודדים.
אופי הגל הכפול של חלקיקים קוונטיים מתואר באמצעות משוואה דיפרנציאלית.
המילה "קוואנטום" באה מהלטינית קוואנטום ("כמה, כמה") ומהאנגלית quantum ("כמות, חלק, קוואנטום"). "מכניקה" מכונה זה מכבר מדע תנועת החומר. בהתאם לכך, המונח "מכניקת קוונטים" פירושו מדע תנועת החומר בחלקים (או, בשפה המדעית המודרנית, מדע התנועה של החומר הקוונטי). המונח "קוונטי" הוצג על ידי הפיזיקאי הגרמני מקס פלאנק כדי לתאר את האינטראקציה של אור עם אטומים.
יותר מכל מחה איינשטיין על הצורך לתאר את תופעות המיקרוקוסמוס במונחים של הסתברויות ופונקציות גלים, ולא מהמיקום הרגיל של קואורדינטות ומהירויות חלקיקים. לזה הוא התכוון ב"קוביות". הוא הודה שתיאור תנועת האלקטרונים במונחים של המהירויות והקואורדינטות שלהם סותר את עקרון אי הוודאות. אבל, טען איינשטיין, חייבים להיות כמה משתנים או פרמטרים אחרים, תוך התחשבות בהם התמונה הקוונטית-מכנית של עולם המיקרו תחזור לדרך של שלמות ודטרמיניזם. כלומר, הוא התעקש, רק לנו נראה שאלוהים משחק איתנו בקוביות, כי אנחנו לא מבינים הכל. לפיכך, הוא היה הראשון שניסח את השערת המשתנה החבוי במשוואות מכניקת הקוונטים. היא מורכבת מהעובדה שלמעשה, לאלקטרונים יש קואורדינטות ומהירות קבועות, כמו כדורי הביליארד של ניוטון, ועקרון אי הוודאות והגישה ההסתברותית להגדרתם במסגרת מכניקת הקוונטים הם תוצאה של חוסר השלמות של התיאוריה עצמה, וזו הסיבה שזה לא מאפשר להם בוודאות.
האור הוא הבסיס לחיים על הפלנטה שלנו. מענה על השאלות "למה השמיים כחולים?" ו"למה הדשא ירוק?" אתה יכול לתת תשובה חד משמעית - "תודה לאור." זה חלק בלתי נפרד מחיינו, אבל אנחנו עדיין מנסים להבין את תופעת האור...
גלים הם אחת משתי דרכים להעברת אנרגיה בחלל (הדרך השנייה היא גופית, בעזרת חלקיקים). גלים מתפשטים בדרך כלל בתווך כלשהו (לדוגמה, גלים על פני אגם מתפשטים במים), אך כיוון התנועה של המדיום עצמו אינו עולה בקנה אחד עם כיוון התנועה של הגלים. דמיינו לעצמכם צף מקפץ על הגלים. עולה ויורד, הצוף חוזר על תנועות המים, בעוד הגלים חולפים על פניו. הפרעה מתרחשת כאשר שני גלים או יותר מאותו תדר מתפשטים בכיוונים שונים.
ניתן להבין את היסודות של תופעת הדיפרקציה אם נפנה לעקרון הויגנס, לפיו כל נקודה בנתיב ההתפשטות של אלומת אור יכולה להיחשב כמקור עצמאי חדש של גלים משניים, ודפוס הדיפרקציה הנוסף מתהפך כנראה נובע מהפרעות של גלים משניים אלה. כאשר גל אור מקיים אינטראקציה עם מכשול, חלק מגלי הויגנס המשניים נחסם.
קרינה של מתכת מחוממת בטווח הנראה לעין
גוף שחור לחלוטין- אידיאליזציה פיזית מיושמת ב תֶרמוֹדִינָמִיקָה, גוף שסופג כל מה שנופל עליו קרינה אלקטרומגנטיתבכל הטווחים ואינו משקף דבר. למרות השם, גוף שחור בעצמו יכול לפלוט קרינה אלקטרומגנטית בכל תדר ויש לו מבחינה ויזואלית צֶבַע.ספקטרום קרינהגוף שחור נקבע רק על ידי זה טֶמפֶּרָטוּרָה.
החשיבות של גוף שחור לחלוטין בשאלת ספקטרום הקרינה התרמית של כל גוף (אפור וצבעוני) בכלל, בנוסף לעובדה שזהו המקרה הלא טריוויאלי הפשוט ביותר, נעוצה גם בעובדה שהשאלה של הספקטרום של קרינה תרמית בשיווי משקל של גופים מכל צבע ומקדם ההשתקפות מופחת בשיטות התרמודינמיקה הקלאסית לשאלת הקרינה השחורה לחלוטין (ומבחינה היסטורית זה נעשה כבר בסוף המאה ה-19, כאשר הבעיה של קרינת גוף שחורה לחלוטין באה לידי ביטוי).
החומרים האמיתיים השחורים ביותר, למשל, פיח, סופגים עד 99% מהקרינה הנכנסת (כלומר, יש להם אלבדו, שווה ל-0.01) בטווח אורכי הגל הנראה, אולם קרינת אינפרא אדום נספגת על ידם הרבה יותר גרוע. בין הגופות מערכת השמשתכונות של גוף שחור לחלוטין יש במידה הרבה ביותר השמש.
המונח הוצג על ידי גוסטב קירכהוף ב-1862. דגם מעשי
דגם גוף שחור
גופים שחורים לחלוטין אינם קיימים בטבע, לכן, בפיזיקה, לצורך ניסויים, דֶגֶם. זהו חלל סגור עם פתח קטן. האור הנכנס דרך החור הזה ייבלע לחלוטין לאחר השתקפויות חוזרות ונשנות, והחור ייראה שחור לחלוטין מבחוץ. אבל כאשר החלל הזה מחומם, תהיה לו קרינה גלויה משלו. היות והקרינה הנפלטת מהדפנות הפנימיות של החלל, לפני יציאתו (הרי החור קטן מאוד), ברוב המוחלט של המקרים הוא יעבור מספר עצום של בליעות וקרנות חדשות, ניתן לומר בוודאות שהקרינה בתוך החלל נמצאת בו שיווי משקל תרמודינמיעם קירות. (למעשה, החור בדגם זה אינו חשוב כלל, הוא נדרש רק כדי להדגיש את יכולת הצפייה הבסיסית של הקרינה בפנים; החור יכול, למשל, להיסגר לחלוטין, ולפתוח במהירות רק כאשר מאזן כבר היה הוקמה והמדידה מתבצעת).
חוקי קרינת גוף שחור גישה קלאסית
בתחילה יושמו שיטות קלאסיות גרידא לפתרון הבעיה, אשר נתנו מספר תוצאות חשובות ונכונות, אך הן לא אפשרו לפתור את הבעיה לחלוטין, מה שהוביל בסופו של דבר לא רק לסתירה חדה עם הניסוי, אלא גם לסתירה פנימית. - מה שנקרא קטסטרופה אולטרה סגולה .
חקר חוקי קרינת הגוף השחור היה אחד התנאים המוקדמים להופעה מכניקה קוואנטית.
חוק הקרינה הראשון של וינה
בשנת 1893 וילהלם וינה, תוך שימוש, בנוסף לתרמודינמיקה הקלאסית, בתיאוריה האלקטרומגנטית של האור, הוא הסיק את הנוסחה הבאה:
uν - צפיפות אנרגית קרינה
ν - תדר קרינה
ט- טמפרטורת הגוף המקרין
והיא פונקציה שתלויה רק בתדירות ובטמפרטורה. לא ניתן לקבוע את צורת הפונקציה הזו משיקולים תרמודינמיים בלבד.
הנוסחה הראשונה של וינה תקפה לכל התדרים. כל נוסחה ספציפית יותר (כגון חוק פלאנק) חייבת לעמוד בנוסחה הראשונה של וין.
מהנוסחה הראשונה של וינה אפשר להסיק חוק העקירה של וינה(חוק מקסימום) ו חוק סטפן-בולצמן, אבל אי אפשר למצוא את ערכי הקבועים הכלולים בחוקים אלה.
מבחינה היסטורית, זה היה החוק הראשון של וינה שנקרא חוק העקירה, אבל כיום המונח " חוק העקירה של וינהנקרא חוק המקסימום.
המורכב מננו-צינורות פחמן בכיוון מקביל, הוא סופג 99.965% מהקרינה הנופלת עליו בטווחים של אור נראה, גלי מיקרו וגלי רדיו.
המונח "גוף שחור" הוצג על ידי גוסטב קירכהוף ב-1862.
יוטיוב אנציקלופדית
1 / 5
✪ חלקיקים יסודיים | גוף שחור לחלוטין
✪ Savelyev-Trofimov A. B. - מבוא לפיזיקה קוונטית - גוף שחור לחלוטין (הרצאה 2)
✪ פיזיקה לבובות. שיעור 59
✪ פיזיקה לבובות. הרצאה 59
✪ Avakyants L.P. - מבוא לפיזיקה קוונטית. גוף שחור לחלוטין (הרצאה 1)
כתוביות
דגם מעשי
חקר חוקי קרינת הגוף השחור היה אחד התנאים המוקדמים להופעתה של מכניקת הקוונטים.
חוק הקרינה הראשון של וינה
ק- הקבוע של בולצמן, גהיא מהירות האור בוואקום.חוק ריילי-ג'ינס
ניסיון לתאר את הקרינה של גוף שחור לחלוטין המבוסס על העקרונות הקלאסיים של התרמודינמיקה והאלקטרודינמיקה מוביל לחוק ריילי-ג'ינס:
u (ω , T) = k T ω 2 π 2 c 3 (\displaystyle u(\omega ,T)=kT(\frac (\omega ^(2))(\pi ^(2)c^(3) )))נוסחה זו מניחה עלייה ריבועית בצפיפות הספקטרלית של הקרינה בהתאם לתדירות שלה. בפועל, משמעו של חוק כזה הוא חוסר אפשרות של שיווי משקל תרמודינמי בין חומר לקרינה, שכן לפיו, כל האנרגיה התרמית תצטרך להיות מומרת לאנרגיית קרינה באזור אורך הגל הקצר של הספקטרום. תופעה היפותטית כזו כונתה קטסטרופה אולטרה סגולה.
עם זאת, חוק הקרינה של ריילי-ג'ינס תקף לאזור אורך הגל הארוך של הספקטרום ומתאר בצורה נאותה את אופי הקרינה. ניתן להסביר את עובדת התכתבות כזו רק על ידי שימוש בגישה המכאנית הקוונטית, לפיה הקרינה מתרחשת באופן דיסקרטי. בהתבסס על חוקי הקוונטים, ניתן לקבל את נוסחת פלאנק, שתעלה בקנה אחד עם נוסחת ריילי-ג'ינס עבור ℏ ω / k T ≪ 1 (\displaystyle \hbar \omega /kT\ll 1).
עובדה זו היא המחשה מצוינת לפעולתו של עקרון ההתכתבות, לפיו תיאוריה פיזיקלית חדשה חייבת להסביר את כל מה שהישנה הצליחה להסביר.
חוק פלאנק
עוצמת הקרינה של גוף שחור לחלוטין, בהתאם לטמפרטורה ותדירות, נקבעת על ידי חוק פלאנק :
R (ν , T) = 2 π h ν 3 c 2 1 eh ν / k T − 1 , (\displaystyle R(\nu ,T)=(\frac (2\pi h\nu ^(3))( c^(2)))(\frac (1)(e^(h\nu /kT)-1)),)איפה R (ν , T) (\displaystyle R(\nu,T))הוא עוצמת הקרינה ליחידת שטח של המשטח המקרין במרווח של יחידת תדר (יחידת SI: J s −1 m −2 Hz −1), השווה ל-
R (λ , T) = 2 π hc 2 λ 5 1 ehc / λ k T − 1 , (\displaystyle R(\lambda ,T)=(2\pi h(c^(2)) \over \lambda ^ (5))(1 \over e^(hc/\lambda kT)-1),)איפה R (λ , T) (\displaystyle R(\lambda ,T))- עוצמת קרינה ליחידת שטח של המשטח המקרין במרווח של יחידת אורך גל (ממד ב-SI: J s −1 m −2 m −1).
חוק סטפן-בולצמן
האנרגיה הכוללת של קרינה תרמית נקבעת על ידי חוק סטפן-בולצמן, הקובע:
j = σ T 4 , (\displaystyle j=\sigma T^(4),)איפה j (\displaystyle j)הוא ההספק ליחידת שטח של המשטח המקרין, ו
σ = 2 π 5 k 4 15 c 2 h 3 = π 2 k 4 60 ℏ 3 c 2 ≃ 5.670 400 (40) ⋅ 10 − 8 (\displaystyle \sigma =(\frac (2\pi ^(5)k ^(4))(15c^(2)h^(3)))=(\frac (\pi ^(2)k^(4))(60\hbar ^(3)c^(2))) \simeq 5(,)670400(40)\cdot 10^(-8)) W/(מ"ר K 4) - קבוע סטפן-בולצמן.לפיכך, גוף שחור לחלוטין T (\displaystyle T)= 100 K פולט 5.67 וואט למ"ר של פני השטח שלו. בטמפרטורה של 1000 K, עוצמת הקרינה עולה ל-56.7 קילוואט למ"ר.
עבור גופים שאינם שחורים, אפשר לכתוב בערך:
j = ϵ σ T 4 , (\displaystyle j=\epsilon \sigma T^(4),\ )איפה ϵ (\displaystyle \epsilon )- מידת השחור. לכל החומרים ϵ < 1 {\displaystyle \epsilon <1} , לגוף שחור לחלוטין ϵ = 1 (\displaystyle \epsilon =1)עבור אובייקטים אחרים, מכוח חוק קירכהוף, מידת הפליטה שווה למקדם הקליטה: ϵ = α = 1 − ρ − τ (\displaystyle \epsilon =\alpha =1-\rho -\tau ), איפה α (\displaystyle \alpha)- מקדם ספיגה, ρ (\displaystyle \rho )הוא מקדם ההשתקפות, ו τ (\displaystyle \tau)- שידור. לכן, כדי להפחית את הקרינה התרמית, המשטח נצבע בלבן או מורחים ציפוי מבריק, ומכהים אותו כדי להגדיל אותו.
קבוע סטפן-בולצמן σ (\displaystyle \sigma )ניתן לחשב תיאורטית רק משיקולים קוונטיים, תוך שימוש בנוסחה של פלאנק. יחד עם זאת, ניתן לקבל את הצורה הכללית של הפורמולה משיקולים קלאסיים (שאינם מסירים את בעיית הקטסטרופה האולטרה סגולה).
חוק העקירה של וינה
אורך הגל שבו אנרגיית הקרינה של גוף שחור היא מקסימלית נקבע על ידי יין של עקירת חוק:
λ max = 0.002 8999 T (\displaystyle \lambda _(\max )=(\frac (0(,)0028999)(T)))איפה T (\displaystyle T)היא הטמפרטורה בקלווין, ו λ max (\displaystyle \lambda _(\max ))- אורך גל בעוצמה מרבית במטרים.
לכן, אם נניח בקירוב הראשון שעור האדם קרוב בתכונותיו לגוף שחור לחלוטין, אז המקסימום של ספקטרום הקרינה בטמפרטורה של 36 מעלות צלזיוס (309 K) נמצא באורך גל של 9400 ננומטר (ב- אזור אינפרא אדום של הספקטרום).
| P = a 3 T 4 , (\displaystyle P=(\frac (a)(3))T^(4),) | (משוואה תרמית של מצב) |
| U = a V T 4 , (\displaystyle U=aVT^(4),) | (משוואת מצב קלורית לאנרגיה פנימית) |
| U = a V (3 S 4 a V) 4 3 , (\displaystyle U=aV\left((\frac (3S)(4aV))\right)^(\mathsf (\frac (4)(3)) )) | (משוואת מצב קנונית לאנרגיה פנימית) |
| H = (3 P a) 1 4 S , (\displaystyle H=\left((\frac (3P)(a))\right)^(\mathsf (\frac (1)(4)))S,) | אנטלפיה) |
| F = − 1 3 a V T 4 , (\displaystyle F=-(\frac (1)(3))aVT^(4),) | (משוואת מצב קנונית לפוטנציאל הלמהולץ) |
| Ω = − 1 3 α V T 4 , (\displaystyle \Omega =-(\frac (1)(3))\alpha VT^(4),) | (משוואת מדינה קנונית לפוטנציאל לנדאו) |
| S = 4 a 3 V T 3 , (\displaystyle S=(\frac (4a)(3))VT^(3),) | (אנטרופיה) |
| C V = 4 a V T 3 , (\displaystyle C_(V)=4aVT^(3),) | (קיבולת חום בנפח קבוע) |
| γ = ∞ , (\displaystyle \gamma =\infty ,) | ( |