תנועה לא אחידה נחשבת לתנועה במהירות משתנה. המהירות יכולה להשתנות בכיוון. אנו יכולים להסיק שכל תנועה שלא לאורך נתיב ישר היא לא אחידה. למשל תנועת גוף במעגל, תנועה של גוף שנזרק למרחק וכו'.

המהירות יכולה להשתנות לפי ערך מספרי. גם התנועה הזו תהיה לא אחידה. מקרה מיוחד של תנועה כזו הוא תנועה מואצת אחידה.

לפעמים יש תנועה לא אחידה, המורכבת מסירוגין של סוגים שונים של תנועות, למשל, תחילה אוטובוס מאיץ (תנועה מואצת באופן אחיד), לאחר מכן הוא נע באופן אחיד למשך זמן מה, ואז עוצר.

מהירות מיידית

תנועה לא אחידה יכולה להיות מאופיינת רק על ידי מהירות. אבל המהירות תמיד משתנה! לכן, אנחנו יכולים לדבר רק על מהירות ברגע נתון בזמן. בעת נסיעה ברכב, מד המהירות מראה לך את מהירות התנועה המיידית בכל שנייה. אבל במקרה זה, יש להפחית את הזמן לא לשנייה, אלא לקחת בחשבון פרק זמן קצר בהרבה!

מהירות ממוצעת

מהי מהירות ממוצעת? זה לא נכון לחשוב שצריך לחבר את כל המהירויות המיידיות ולחלק במספרן. זוהי התפיסה המוטעית הנפוצה ביותר לגבי מהירות ממוצעת! מהירות ממוצעת היא מחלקים את כל המסע בזמן שנלקח. וזה לא נקבע בשום דרך אחרת. אם מתחשבים בתנועה של מכונית, ניתן להעריך את המהירויות הממוצעות שלה במחצית הראשונה של הנסיעה, בשנייה ולאורך כל הנסיעה. המהירויות הממוצעות עשויות להיות זהות או עשויות להיות שונות באזורים אלה.

עבור ערכים ממוצעים, קו אופקי מצויר למעלה.

מהירות תנועה ממוצעת. מהירות קרקע ממוצעת

אם תנועת הגוף אינה ישרה, אזי המרחק שיעבור הגוף יהיה גדול מהעקירה שלו. במקרה זה, מהירות התנועה הממוצעת שונה ממהירות הקרקע הממוצעת. מהירות קרקע היא סקלרית.

העיקר לזכור

1) הגדרה וסוגים של תנועה לא אחידה;
2) ההבדל בין מהירויות ממוצעות ומיידיות;
3) כלל למציאת מהירות ממוצעת

לעתים קרובות אתה צריך לפתור בעיה שבה כל הנתיב מחולק לְהִשְׁתַווֹתקטעים, ניתנות המהירויות הממוצעות בכל קטע, צריך למצוא את המהירות הממוצעת לאורך כל המסלול. ההחלטה השגויה תהיה אם תחבר את המהירויות הממוצעות ותחלק במספרן. להלן נוסחה שניתן להשתמש בה כדי לפתור בעיות כאלה.

ניתן לקבוע מהירות מיידית באמצעות גרף תנועה. המהירות המיידית של גוף בכל נקודה בגרף נקבעת לפי שיפוע המשיק לעקומה בנקודה המתאימה.מהירות מיידית היא הטנגנס של זווית הנטייה של המשיק לגרף הפונקציה.

תרגילים

בזמן נהיגה במכונית, מדי דקה בוצעו קריאות מד המהירות. האם ניתן לקבוע מהנתונים הללו את המהירות הממוצעת של מכונית?

זה בלתי אפשרי, מכיוון שבמקרה הכללי הערך של המהירות הממוצעת אינו שווה לממוצע האריתמטי של ערכי המהירויות הרגעיות. אבל הדרך והזמן אינם ניתנים.

איזו מהירות משתנה מציין מד המהירות של המכונית?

קרוב למיידי. סגור, כיוון שפרק הזמן צריך להיות קטן לאין שיעור, וכאשר לוקחים קריאות ממד המהירות, אי אפשר לשפוט כך את הזמן.

באיזה מקרה המהירות המיידית והממוצעת שוות? מַדוּעַ?

עם תנועה אחידה. כי המהירות לא משתנה.

מהירות התנועה של הפטיש בעת הפגיעה היא 8 מ' לשנייה. מהי המהירות: ממוצעת או מיידית?

מהירות ממוצעת היא המהירות המתקבלת אם מחלקים את כל הנתיב בזמן שלוקח לאובייקט לכסות את הנתיב הזה. נוסחת מהירות ממוצעת:

• V av = S/t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

כדי למנוע בלבול עם שעות ודקות, אנו ממירים את כל הדקות לשעות: 15 דקות. = 0.4 שעה, 36 דקות = 0.6 שעה. החלף את הערכים המספריים בנוסחה האחרונה:

• V av = (20*0.4 + 0.5*6 + 0.6*15) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = (8 + 3 + 9) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = 20 / 1.5 = 13.3 קמ"ש

תשובה: מהירות ממוצעת V av = 13.3 קמ"ש.

כיצד למצוא את המהירות הממוצעת של תנועת האצה

אם המהירות בתחילת התנועה שונה מהמהירות בסוף, תנועה כזו נקראת מואצת. יתרה מכך, הגוף לא תמיד זז מהר יותר ויותר. אם התנועה מואטת, עדיין אומרים שהיא נעה בתאוצה, רק התאוצה תהיה שלילית.

במילים אחרות, אם מכונית, המתרחקת, האיצה למהירות של 10 מ' לשנייה בשנייה, אז התאוצה שלה a שווה ל-10 מ' לשנייה לשנייה a = 10 מ' לשנייה². אם בשנייה הבאה המכונית עוצרת, אז גם התאוצה שלה שווה ל-10 מ' לשנייה², רק עם סימן מינוס: a = -10 מ' לשנייה².

מהירות התנועה עם האצה בסוף מרווח הזמן מחושבת על ידי הנוסחה:

• V = V0 ± ב,

כאשר V0 היא מהירות התנועה הראשונית, a היא תאוצה, t הוא הזמן שבמהלכו נצפתה תאוצה זו. פלוס או מינוס מונח בנוסחה תלוי אם המהירות עלתה או ירדה.

המהירות הממוצעת על פני פרק זמן t מחושבת כממוצע האריתמטי של המהירויות הראשוניות והסופיות:

• V av = (V0 + V) / 2.

מציאת המהירות הממוצעת: בעיה

הכדור נדחק לאורך מישור שטוח עם מהירות התחלתית V0 = 5 מ' לשנייה. לאחר 5 שניות. הכדור נעצר. מה התאוצה והמהירות הממוצעת?

המהירות הסופית של הכדור היא V = 0 m/sek. התאוצה מהנוסחה הראשונה שווה ל

• a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 m/sek².

מהירות ממוצעת V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2.5 מ'/שנייה.

מושג המהירות הוא אחד המושגים המרכזיים בקינמטיקה.
  אנשים רבים בוודאי יודעים שמהירות היא גודל פיזי שמראה כמה מהר (או לאט) גוף נע בחלל. כמובן, אנחנו מדברים על תנועה במערכת ההתייחסות שנבחרה. הידעתם, עם זאת, שלא נעשה שימוש במושג אחד, אלא בשלושה מושגים של מהירות? ישנה מהירות ברגע נתון בזמן, הנקראת מהירות מיידית, ויש שני מושגים של מהירות ממוצעת לפרק זמן נתון - מהירות קרקע ממוצעת (באנגלית מהירות) ומהירות ממוצעת על פני תנועה (באנגלית מהירות).
  נשקול נקודה מהותית במערכת הקואורדינטות x, y, ז(איור א).

מַצָב אנקודות בכל פעם טלאפיין לפי קואורדינטות x(t), y(t), z(t), המייצג את שלושת המרכיבים של וקטור הרדיוס ( ט). הנקודה זזה, מיקומה במערכת הקואורדינטות שנבחרה משתנה עם הזמן - סוף וקטור הרדיוס ( ט) מתאר עקומה הנקראת מסלול של נקודה נעה.
  מסלול המתואר על פני פרק זמן מ טאֶל t + Δt, המוצג באיור ב.

  בְּאֶמצָעוּת בהמיקום של הנקודה כרגע מצוין t + Δt(הוא קבוע על ידי וקטור הרדיוס ( t + Δt)). לְאַפשֵׁר Δs- אורך המסלול העקום הנדון, כלומר, הנתיב שעברה בנקודת הזמן מ טאֶל t + Δt.
  מהירות הקרקע הממוצעת של נקודה לפרק זמן נתון נקבעת על ידי היחס

  זה ברור ש v p- כמות סקלרית; הוא מאופיין רק בערך מספרי.
  וקטור המוצג באיור ב

נקרא תנועה של נקודת זמן חומרית מ טאֶל t + Δt.
  מהירות התנועה הממוצעת לפרק זמן נתון נקבעת על ידי היחס

  זה ברור ש v ממוצע- כמות וקטורית. כיוון וקטור v ממוצעעולה בקנה אחד עם כיוון התנועה Δr.
  שימו לב שבמקרה של תנועה ישרה, מהירות הקרקע הממוצעת של נקודה נעה עולה בקנה אחד עם מודול המהירות הממוצעת לאורך התנועה.
  התנועה של נקודה לאורך מסלול ישר או עקום נקראת אחידה אם ביחס (1) הערך vп אינו תלוי ב Δt. אם, למשל, נפחית Δt 2 פעמים, ואז אורך השביל שעבר הנקודה Δsיקטן פי 2. בתנועה אחידה, נקודה עוברת נתיב באורך שווה במרווחי זמן שווים.
 שְׁאֵלָה:
  האם אפשר להניח שעם תנועה אחידה של נקודה מ Δtהאם הווקטור cf של המהירות הממוצעת לאורך התזוזה תלוי גם?

 תְשׁוּבָה:
  זה יכול להיחשב רק במקרה של תנועה ישר (במקרה זה, נזכיר שהמודול של המהירות הממוצעת לאורך התנועה שווה למהירות הקרקע הממוצעת). אם מתרחשת תנועה אחידה לאורך מסלול מעוקל, אז עם שינוי במרווח הממוצע Δtגם המודול וגם הכיוון של וקטור המהירות הממוצעת לאורך התזוזה ישתנו. עם תנועה עקמומית אחידה במרווחי זמן שווים Δtוקטורי תזוזה שונים יתאימו Δr(ולכן וקטורים שונים v ממוצע).
  נכון, במקרה של תנועה אחידה במעגל, פרקי זמן שווים יתאימו לערכים שווים של מודול התזוזה |ר|(ולכן שווה |v av |). אבל כיווני התזוזות (ולכן וקטורים) v ממוצע) ובמקרה זה יהיה שונה עבור אותו הדבר Δt. ניתן לראות זאת באיור,

  כאשר נקודה הנעה באופן אחיד סביב מעגל מתארת ​​קשתות שוות בפרקי זמן שווים א.ב, לִפנֵי הַסְפִירָה, CD. אמנם וקטורי התזוזה 1 , 2 , 3 יש אותם מודולים, אבל הכיוונים שלהם שונים, אז אין צורך לדבר על השוויון של הוקטורים האלה.
 פֶּתֶק
  מבין שתי המהירויות הממוצעות בבעיות, מהירות הקרקע הממוצעת נחשבת בדרך כלל, ומהירות התנועה הממוצעת משמשת לעתים רחוקות למדי. עם זאת, זה ראוי לתשומת לב, מכיוון שהוא מאפשר לנו להציג את המושג מהירות מיידית.

הוראות

שקול את הפונקציה f(x) = |x|. מלכתחילה, זהו מודול ללא סימן, כלומר, הגרף של הפונקציה g(x) = x. גרף זה הוא קו ישר העובר דרך המוצא והזווית בין קו ישר זה לכיוון החיובי של ציר ה-x היא 45 מעלות.

מכיוון שהמודלוס הוא גודל לא שלילי, יש לשקף את החלק שנמצא מתחת לציר האבשיסה ביחס אליו. עבור הפונקציה g(x) = x, אנו מוצאים שהגרף לאחר מיפוי כזה ייראה כמו V. הגרף החדש הזה יהווה פרשנות גרפית לפונקציה f(x) = |x|.

סרטון על הנושא

שימו לב

הגרף של המודולוס של פונקציה לעולם לא יהיה ברבע השלישי והרביעי, מכיוון שהמודול אינו יכול לקבל ערכים שליליים.

עצה שימושית

אם פונקציה מכילה מספר מודולים, יש להרחיב אותם ברצף ולאחר מכן להערם אחד על השני. התוצאה תהיה הגרף הרצוי.

מקורות:

• כיצד לצייר גרף של פונקציה עם מודולים

בעיות קינמטיקה שבהן אתה צריך לחשב מְהִירוּת, זְמַןאו הנתיב של גופים הנעים באופן אחיד ומיושר, שנמצא בקורס בית הספר של אלגברה ופיזיקה. כדי לפתור אותם, מצא בתנאי כמויות שניתן להשוות. אם התנאי דורש הגדרה זְמַןבמהירות ידועה, השתמש בהוראות הבאות.

אתה תצטרך

• - עט;
• - נייר להערות.

הוראות

המקרה הפשוט ביותר הוא תנועה של גוף אחד עם מדים נתונים מְהִירוּתיו. המרחק שהגוף עבר ידוע. מצא בדרך: t = S/v, שעה, כאשר S הוא המרחק, v הוא הממוצע מְהִירוּתגופים.

השני הוא לתנועה מתקרבת של גופים. מכונית נעה מנקודה א' לנקודה ב' מְהִירוּת 50 קמ"ש. טוסטוס עם א מְהִירוּת 30 קמ"ש. המרחק בין נקודות A ל-B הוא 100 ק"מ. צריך למצוא זְמַןשדרכו יפגשו.

סמן את נקודת המפגש K. תן למרחק AK של המכונית להיות x ק"מ. אז הדרך של רוכב האופנוע תהיה 100 ק"מ. מתנאי הבעיה נובע מכך זְמַןעל הכביש, למכונית ולטוסטוס יש את אותה חוויה. הרכיבו את המשוואה: x/v = (S-x)/v’, כאשר v, v’ – והטוסטוס. החלפת הנתונים, פתור את המשוואה: x = 62.5 ק"מ. עַכשָׁיו זְמַן: t = 62.5/50 = 1.25 שעות או שעה 15 דקות.

דוגמה שלישית - ניתנים אותם תנאים, אבל המכונית יצאה 20 דקות מאוחר יותר מהטוסטוס. קבע כמה זמן תיסע המכונית לפני הפגישה עם הטוסטוס.

צור משוואה דומה לקודמתה. אבל במקרה הזה זְמַןזמן הנסיעה של טוסטוס יהיה מהיר יותר ב-20 דקות מזה של מכונית. כדי להשוות את החלקים, הורידו שליש שעה מהצד הימני של הביטוי: x/v = (S-x)/v’-1/3. מצא x – 56.25. לְחַשֵׁב זְמַן: t = 56.25/50 = 1.125 שעות או שעה אחת 7 דקות 30 שניות.

הדוגמה הרביעית היא בעיה הכרוכה בתנועה של גופים בכיוון אחד. מכונית וטוסטוס נעים מנקודה A באותן מהירות ידוע שהמכונית יצאה כעבור חצי שעה. אחרי מה זְמַןהאם הוא ישיג את הטוסטוס?

במקרה זה, המרחק שיעברו הרכבים יהיה זהה. לְאַפשֵׁר זְמַןהמכונית תיסע x שעות, אם כך זְמַןהנסיעה של הטוסטוס תהיה x+0.5 שעות. יש לך את המשוואה: vx = v'(x+0.5). פתרו את המשוואה על ידי החלפת , ומצאו x – 0.75 שעות או 45 דקות.

דוגמה חמישית – מכונית וטוסטוס נעים באותן מהירויות באותו כיוון, אך הטוסטוס עזב את נקודה B, הממוקמת 10 ק"מ מנקודה A, חצי שעה קודם לכן. חשבו אחרי מה זְמַןלאחר ההתנעה, המכונית תשיג את הטוסטוס.

המרחק שעברה המכונית הוא 10 ק"מ יותר. הוסיפו את ההבדל הזה למסלול של רוכב האופנוע והשוו את חלקי הביטוי: vx = v'(x+0.5)-10. אם תחליף את ערכי המהירות ופתרו אותה, תקבל: t = 1.25 שעות או שעה 15 דקות.

מקורות:

• מה המהירות של מכונת הזמן

הוראות

חשב את הממוצע של גוף שנע בצורה אחידה לאורך קטע נתיב. כָּזֶה מְהִירוּתהוא הקל ביותר לחישוב, מכיוון שהוא אינו משתנה על פני כל הקטע תְנוּעָהושווה לממוצע. זה יכול לבוא לידי ביטוי בצורה: Vрд = Vср, כאשר Vрд – מְהִירוּתאָחִיד תְנוּעָה, ו-Vav - ממוצע מְהִירוּת.

חשב את הממוצע מְהִירוּתאיטי באופן אחיד (מואץ באופן אחיד) תְנוּעָהבתחום זה, שעבורו יש צורך להוסיף את הראשוני והאחרון מְהִירוּת. חלקו את התוצאה בשניים, אשר

פשוט מאוד! יש צורך לחלק את כל השביל בזמן שאובייקט התנועה היה בדרך. בביטוי שונה, אנו יכולים להגדיר מהירות ממוצעת כממוצע האריתמטי של כל המהירויות של עצם. אבל יש כמה ניואנסים בעת פתרון בעיות בתחום זה.

לדוגמה, כדי לחשב את המהירות הממוצעת, ניתנת הגרסה הבאה של הבעיה: הנוסע הלך תחילה במהירות של 4 ק"מ לשעה במשך שעה. ואז מכונית חולפת "אספה" אותו, והוא נסע את המשך הדרך תוך 15 דקות. יתרה מכך, המכונית נעה במהירות של 60 קמ"ש. כיצד לקבוע את המהירות הממוצעת של מטייל?

אתה לא צריך פשוט להוסיף 4 ק"מ ו-60 ולחלק אותם לשניים, זה יהיה הפתרון השגוי! הרי המסלולים בהם נוסעים ברגל ובמכונית אינם ידועים לנו. זה אומר שאנחנו צריכים קודם כל לחשב את כל הנתיב.

קל למצוא את החלק הראשון של השביל: 4 ק"מ לשעה X שעה = 4 ק"מ

ישנן בעיות קלות בחלק השני של הנסיעה: המהירות מתבטאת בשעות, וזמן הנסיעה מתבטא בדקות. ניואנס זה מקשה לעתים קרובות למצוא את התשובה הנכונה כאשר נשאלות שאלות לגבי איך למצוא את המהירות הממוצעת, הנתיב או הזמן.

בואו נביע 15 דקות בשעות. לשם כך, 15 דקות: 60 דקות = 0.25 שעות. עכשיו בואו נחשב כמה רחוק לקח הנוסע את הנסיעה?

60 קמ"ש X 0.25 שעות = 15 ק"מ

כעת לא יהיה קשה למצוא את כל השביל שמכסה הנוסע: 15 ק"מ + 4 ק"מ = 19 ק"מ.

גם זמן הנסיעה קל למדי לחישוב. זה 1 שעה + 0.25 שעות = 1.25 שעות.

ועכשיו ברור איך למצוא את המהירות הממוצעת: אתה צריך לחלק את כל הנתיב בזמן שלקח לנוסע להתגבר עליו. כלומר 19 ק"מ: 1.25 שעות = 15.2 קמ"ש.

יש בדיחה על הנושא הזה. אדם ממהר שואל את בעל השדה: "אפשר להגיע לתחנה דרך האתר שלך? אני קצת מאחר והייתי רוצה לקצר את המסלול שלי על ידי נסיעה ישירה. אז בהחלט אגיע בזמן לרכבת שיוצאת ב-16:45!" - "כמובן, אתה יכול לקצר את דרכך על ידי מעבר באחו שלי! ואם השור שלי יבחין בך שם, אז אפילו תתפוס את הרכבת שיוצאת ב-16:15".

המצב הקומי הזה, בינתיים, קשור ישירות למושג מתמטי כזה כמו מהירות ממוצעת. הרי נוסע פוטנציאלי מנסה לקצר את נסיעתו מהסיבה הפשוטה שהוא יודע את המהירות הממוצעת של תנועתו, למשל 5 ק"מ לשעה. והולך הרגל, ביודעו שהעקיפה בכביש האספלט היא 7.5 ק"מ, לאחר שעשה חישובי נפש פשוטים, מבין שייקח לו שעה וחצי לנסוע בכביש הזה (7.5 ק"מ: 5 קמ"ש = 1.5 שעה).

לאחר שיצא מהבית מאוחר מדי, הוא מוגבל בזמן, ולכן הוא מחליט לקצר את דרכו.

וכאן אנו עומדים בפני הכלל הראשון, המכתיב לנו כיצד למצוא את מהירות התנועה הממוצעת: תוך התחשבות במרחק הישיר בין נקודות הקיצון של השביל או דווקא על ידי חישוב מהאמור לעיל, ברור לכולם : יש לבצע את החישוב תוך התחשבות במסלול הנתיב.

על ידי קיצור הנתיב, אך מבלי לשנות את מהירותו הממוצעת, האובייקט באדם של הולך הרגל מרוויח זמן. החקלאי, בהנחה שהמהירות הממוצעת של "ספרינטר" בורח משור כועס, גם עושה חישובים פשוטים ונותן את התוצאה שלו.

נהגים משתמשים לרוב בכלל שני וחשוב לחישוב המהירות הממוצעת, הנוגע לזמן הנסיעה. זה נוגע לשאלה איך למצוא את המהירות הממוצעת אם האובייקט עוצר בדרך.

באופציה זו, בדרך כלל, אם אין הבהרות נוספות, לוקחים את מלוא הזמן לחישוב כולל עצירות. לכן, נהג רכב יכול לומר שהמהירות הממוצעת שלו בבוקר בכביש חופשי גבוהה בהרבה מהמהירות הממוצעת בשעות העומס, אם כי מד המהירות מציג את אותו נתון בשתי הגרסאות.

בידיעת המספרים הללו, נהג מנוסה לעולם לא יאחר בשום מקום, לאחר שניחש מראש מה תהיה מהירות התנועה הממוצעת שלו בעיר בשעות שונות של היום.