גלים מכניים

אם תנודות של חלקיקים מתרגשות בכל מקום בתווך מוצק, נוזלי או גזי, אז עקב האינטראקציה של אטומים ומולקולות של המדיום, הרעידות מתחילות להיות מועברות מנקודה אחת לאחרת במהירות סופית. תהליך התפשטות הרעידות בתווך נקרא גַל .

גלים מכנייםיש סוגים שונים. אם חלקיקי התווך בגל נעקרים בכיוון המאונך לכיוון ההתפשטות, אזי הגל נקרא רוחבי . דוגמה לגל מסוג זה יכולים להיות גלים העוברים לאורך רצועת גומי מתוחה (איור 2.6.1) או לאורך מיתר.

אם תזוזה של חלקיקי המדיום מתרחשת בכיוון התפשטות הגל, אז הגל נקרא אֹרכִּי . גלים במוט אלסטי (איור 2.6.2) או גלי קול בגז הם דוגמאות לגלים כאלה.

לגלים על פני הנוזל יש גם רכיבים רוחביים וגם אורכיים.

הן בגלים רוחביים והן בגלים אורכיים, אין העברה של חומר לכיוון התפשטות הגל. בתהליך ההתפשטות, חלקיקי המדיום נעים רק סביב עמדות שיווי משקל. עם זאת, גלים מעבירים אנרגיית רטט מנקודה אחת במדיום לאחרת.

תכונה אופיינית של גלים מכניים היא שהם מתפשטים במדיה חומרית (מוצק, נוזל או גזי). ישנם גלים שיכולים להתפשט בריק (למשל גלי אור). גלים מכניים דורשים בהכרח מדיום בעל יכולת לאגור אנרגיה קינטית ופוטנציאלית. לכן, הסביבה חייבת להיות תכונות אינרטיות ואלסטיות. בסביבות אמיתיות, מאפיינים אלו מפוזרים בכל הכרך. לדוגמה, לכל אלמנט קטן של גוף מוצק יש מסה וגמישות. בצורה הכי פשוטה דגם חד מימדיגוף מוצק יכול להיות מיוצג כאוסף של כדורים וקפיצים (איור 2.6.3).

גלים מכניים אורכיים יכולים להתפשט בכל אמצעי - מוצק, נוזלי וגזי.

אם במודל חד-ממדי של גוף מוצק כדור אחד או יותר נעקרים בכיוון מאונך לשרשרת, אזי יתרחש דפורמציה מִשׁמֶרֶת. הקפיצים, המעוותים על ידי תזוזה כזו, ייטו להחזיר את החלקיקים שנעקרו למצב שיווי המשקל. במקרה זה, כוחות אלסטיים יפעלו על החלקיקים הקרובים ביותר שלא נעקרו, וינטו להסיט אותם ממצב שיווי המשקל. כתוצאה מכך, גל רוחבי יעבור לאורך השרשרת.

בנוזלים ובגזים, עיוות גזירה אלסטי אינו מתרחש. אם שכבה אחת של נוזל או גז נעקרה במרחק מסוים ביחס לשכבה הסמוכה, אז לא יופיעו כוחות משיקים בגבול בין השכבות. הכוחות הפועלים בגבול של נוזל ומוצק, כמו גם הכוחות בין שכבות נוזל סמוכות, מופנים תמיד נורמלי לגבול - אלו הם כוחות לחץ. כך גם לגבי מדיה גזית. לָכֵן, גלים רוחביים אינם יכולים להתקיים במדיה נוזלית או גזית.

עניין מעשי משמעותי הם פשוטים גלי הרמוניים או סינוסים . הם מאופיינים מִשׂרַעַתאתנודות חלקיקים, תֶדֶרוו אֹרֶך גַלλ. גלים סינוסואידים מתפשטים במדיה הומוגנית במהירות קבועה מסוימת v.

הֲטָיָה y (x, ט) חלקיקים של התווך ממיקום שיווי המשקל בגל סינוסואיד תלוי בקואורדינטה xעל הציר שׁוֹר, שלאורכו מתפשט הגל, ובזמן טבחוק.

גל אורך– זהו גל, שבמהלך התפשטותו חלקיקי התווך נעקרים לכיוון התפשטות הגל (איור 1, א).

הגורם לגל האורך הוא עיוות דחיסה/מתח, כלומר. התנגדות המדיום לשינויים בנפח שלו. בנוזלים או גזים, דפורמציה כזו מלווה בהידרדרות או דחיסה של חלקיקי המדיום. גלים אורכיים יכולים להתפשט בכל אמצעי - מוצק, נוזלי וגזי.

דוגמאות לגלים אורכיים הם גלים במוט אלסטי או גלי קול בגזים.

גל רוחבי– זהו גל, שבמהלך התפשטותו חלקיקי התווך נעקרים בכיוון הניצב להתפשטות הגל (איור 1, ב).

הגורם לגל הרוחבי הוא עיוות גזירה של שכבה אחת של המדיום ביחס לאחרת. כאשר גל רוחבי מתפשט דרך תווך, נוצרים רכסים ושקעים. לנוזלים וגזים, בניגוד למוצקים, אין גמישות ביחס לגזירה של שכבות, כלומר. אל תתנגד לשינוי צורה. לכן, גלים רוחביים יכולים להתפשט רק במוצקים.

דוגמאות לגלים רוחביים הם גלים הנעים לאורך חבל או חוט מתוח.

גלים על פני הנוזל אינם אורכיים או רוחביים. אם זורקים מצוף על פני המים, אפשר לראות שהוא נע, מתנודד על הגלים, לאורך שביל מעגלי. לפיכך, לגל על ​​פני הנוזל יש גם רכיבים רוחביים וגם אורכיים. גלים מסוג מיוחד יכולים להופיע גם על פני השטח של נוזל - מה שנקרא גלי פני השטח. הם נוצרים כתוצאה מכוח הכבידה וממתח הפנים.

איור.1. גלים מכניים אורכיים (א) ורוחביים (ב).

שאלה 30

אֹרֶך גַל.

כל גל נע במהירות מסוימת. תַחַת מהירות גללהבין את מהירות ההתפשטות של ההפרעה. לדוגמה, מכה בקצה מוט פלדה גורמת לדחיסה מקומית בו, אשר לאחר מכן מתפשטת לאורך המוט במהירות של כ-5 קמ"ש.

מהירות הגל נקבעת על פי תכונות המדיום שבו מתפשט הגל. כאשר גל עובר ממדיום אחד למשנהו, מהירותו משתנה.

בנוסף למהירות, מאפיין חשוב של גל הוא אורך הגל שלו. אֹרֶך גַלהוא המרחק בו מתפשט גל בזמן השווה לתקופת התנודה בו.

מכיוון שמהירות הגל היא ערך קבוע (עבור מדיום נתון), המרחק שעבר הגל שווה למכפלת המהירות וזמן התפשטותו. כָּך, כדי למצוא את אורך הגל, עליך להכפיל את מהירות הגל בתקופת התנודה בו:

v - מהירות גל; T היא תקופת התנודה בגל; λ (אות יוונית "למבדה") - אורך גל.

על ידי בחירת כיוון התפשטות הגל ככיוון ציר x וסימון באמצעות y את הקואורדינטה של ​​החלקיקים המתנודדים בגל, נוכל לבנות תרשים גלים. גרף של גל סינוס (בזמן קבוע t) מוצג באיור 45. המרחק בין פסגות (או שקעים) סמוכות בגרף זה עולה בקנה אחד עם אורך הגל λ.

נוסחה (22.1) מבטאת את הקשר בין אורך הגל למהירותו ותקופתו. בהתחשב בכך שתקופת התנודה בגל עומדת ביחס הפוך לתדר, כלומר T = 1/ν, נוכל לקבל נוסחה המבטאת את הקשר בין אורך הגל למהירותו ותדירותו:

הנוסחה שהתקבלה מראה זאת מהירות הגל שווה למכפלת אורך הגל ותדירות התנודות בו.

תדירות התנודות בגל עולה בקנה אחד עם תדירות התנודות של המקור (שכן התנודות של חלקיקי התווך נאלצות) ואינה תלויה בתכונות התווך בו מתפשט הגל. כאשר גל עובר ממדיום אחד לאחר, התדירות שלו לא משתנה, רק המהירות ואורך הגל משתנים.

שאלה 30.1

משוואת גלים

כדי לקבל את משוואת הגלים, כלומר ביטוי אנליטי לפונקציה של שני משתנים S = f (t, x) ,בואו נדמיין שבשלב מסוים בחלל מתעוררות תנודות הרמוניות עם תדר מעגלי wוהשלב הראשוני, שווה לאפס לשם הפשטות (ראה איור 8). קיזוז בנקודה מסוימת מ: S m = Aחֵטְא w t, איפה א- משרעת. מכיוון שהחלקיקים של חלל המילוי הבינוני מחוברים זה לזה, תנודות מנקודה מלהתפשט לאורך הציר Xעם מהירות v. לאחר זמן מה D טהם מגיעים לנקודה נ. אם אין הנחתה במדיום, אז לעקירה בשלב זה יש את הצורה: S N = Aחֵטְא w(t-ד ט), כלומר תנודות מתעכבות בזמן D טיחסית לנקודה מ.מאז , אז החלפת קטע שרירותי MNלְתַאֵם X, אנחנו מקבלים משוואת גליםבטופס.

אם תנועת תנודה מתרגשת בכל נקודה בתווך, אז היא מתפשטת מנקודה אחת לאחרת כתוצאה מאינטראקציה של חלקיקי החומר. תהליך התפשטות הרטט נקרא גל.

כאשר בוחנים גלים מכניים, לא נשים לב למבנה הפנימי של המדיום. במקרה זה, אנו מחשיבים את החומר כמדיום רציף המשתנה מנקודה אחת לאחרת.

חלקיק (נקודת חומר) הוא יסוד קטן מנפחו של תווך, שמידותיו גדולות בהרבה מהמרחקים בין מולקולות.

גלים מכניים מתפשטים רק במדיה בעלת תכונות אלסטיות. כוחות אלסטיים בחומרים כאלה תחת עיוותים קטנים הם פרופורציונליים לגודל העיוות.

התכונה העיקרית של תהליך הגל היא שהגל, תוך העברת אנרגיה ותנועה תנודתית, אינו מעביר מסה.

הגלים הם אורכיים ורוחביים.

גלים אורכיים

אני קורא לגל אורכי אם חלקיקי המדיום מתנודדים לכיוון התפשטות הגל.

גלים אורכיים מתפשטים בחומר בו נוצרים כוחות אלסטיים במהלך עיוות מתיחה ולחיצה בחומר בכל מצב צבירה.

כאשר גל אורכי מתפשט במדיום, מופיעות חילופי התעבות ונדירויות של חלקיקים, הנעים לכיוון התפשטות הגל במהירות של $(\rm v)$. תזוזה של חלקיקים בגל זה מתרחשת לאורך קו המחבר את מרכזים, כלומר גורמת לשינוי בנפח. לאורך כל קיום הגל, יסודות המדיום מתנודדים בעמדות שיווי המשקל שלהם, בעוד שחלקיקים שונים מתנודדים בשינוי פאזה. במוצקים, מהירות ההתפשטות של גלים אורכיים גדולה ממהירותם של גלים רוחביים.

גלים בנוזלים ובגזים הם תמיד אורכיים. במוצק, סוג הגל תלוי בשיטת העירור שלו. גלים על פני השטח החופשיים של נוזל מעורבים הם גם אורכיים וגם רוחביים. המסלול של חלקיק מים על פני השטח במהלך תהליך גל הוא אליפסה או דמות מורכבת עוד יותר.

גלים אקוסטיים (דוגמה של גלים אורכיים)

גלי קול (או אקוסטיים) הם גלים אורכיים. גלי קול בנוזלים ובגזים הם תנודות לחץ המתפשטות דרך תווך. גלים אורכיים עם תדרים מ-17 עד 20~000 הרץ נקראים גלי קול.

רעידות אקוסטיות בתדירות מתחת לגבול השמיעה נקראות אינפרסאונד. רעידות אקוסטיות בתדר מעל 20~000 הרץ נקראות אולטרסאונד.

גלים אקוסטיים אינם יכולים להתפשט בוואקום, שכן גלים אלסטיים יכולים להתפשט רק במדיום שבו יש קשר בין חלקיקי חומר בודדים. מהירות הקול באוויר היא בממוצע 330 מטר לשנייה.

התפשטות גלי קול אורכיים בתווך אלסטי קשורה לעיוות נפח. בתהליך זה, הלחץ בכל נקודה במדיום משתנה ללא הרף. לחץ זה שווה לסכום לחץ שיווי המשקל של התווך והלחץ הנוסף (לחץ הקול) המופיע כתוצאה מעיוות של התווך.

דחיסה והרחבה של קפיץ (דוגמה לגלים אורכיים)

הבה נניח שקפיץ אלסטי תלוי אופקית על ידי חוטים. קצה אחד של הקפיץ נפגע כך שכוח העיוות מכוון לאורך ציר הקפיץ. הפגיעה מקרבת כמה סלילים של הקפיץ זה לזה, ומתעורר כוח אלסטי. בהשפעת כוח אלסטי, הסלילים מתפצלים. נעים על ידי אינרציה, סלילי הקפיץ עוברים את עמדת שיווי המשקל, ונוצר ואקום. במשך זמן מה, סלילי הקפיץ בקצה בנקודת הפגיעה יתנדנדו סביב מיקום שיווי המשקל שלהם. רעידות אלו מועברות לאורך זמן מסליל לסליל לאורך כל האביב. כתוצאה מכך, העיבוי וההתפשטות של הסלילים מתפשטים, וגל אלסטי אורכי מתפשט.

באופן דומה, גל אורך מתפשט לאורך מוט מתכת אם קצהו נפגע בכוח המכוון לאורך צירו.

גלים רוחביים

גל נקרא גל רוחבי אם התנודות של חלקיקי התווך מתרחשות בכיוונים מאונכים לכיוון התפשטות הגל.

גלים מכניים יכולים להיות רוחביים רק במדיום שבו יתכנו עיוות גזירה (למדיום יש גמישות צורה). גלים מכניים רוחביים מתעוררים במוצקים.

גל המתפשט לאורך מיתר (דוגמה לגל רוחבי)

תנו לגל רוחבי חד-ממדי להתפשט לאורך ציר X, ממקור הגל שנמצא במקור הקואורדינטות - נקודת O. דוגמה לגל כזה הוא גל המתפשט במיתר אינסופי אלסטי, שאחד מקצוותיו נאלץ לבצע תנועות תנודות. המשוואה של גל חד מימדי כזה היא:

\\ )\left(1\right),\]

$k$ -wavenumber$;;\ \lambda$ - אורך גל; $v$ היא מהירות הפאזה של הגל; $A$ - משרעת; $\omega$ - תדר תנודה מחזורית; $\varphi $ - שלב ראשוני; הכמות $\left[\omega t-kx+\varphi \right]$ נקראת הפאזה של הגל בנקודה שרירותית.

דוגמאות לבעיות עם פתרונות

דוגמה 1

תַרגִיל.מה אורכו של הגל הרוחבי אם הוא מתפשט לאורך מיתר אלסטי במהירות של $v=10\ \frac(m)(s)$, בעוד שתקופת התנודה של המיתר היא $T=1\ c$ ?

פִּתָרוֹן.בואו נעשה ציור.

אורך הגל הוא המרחק שהגל עובר בתקופה אחת (איור 1), לכן ניתן למצוא אותו באמצעות הנוסחה:

\[\lambda =Tv\ \left(1.1\right).\]

בוא נחשב את אורך הגל:

\[\lambda =10\cdot 1=10\ (מ)\]

תְשׁוּבָה.$\lambda =10$ מ'

דוגמה 2

תַרגִיל.תנודות קול עם תדר $\nu $ ומשרעת $A$ מתפשטות במדיום אלסטי. מהי מהירות התנועה המרבית של חלקיקים בתווך?

פִּתָרוֹן.בוא נכתוב את המשוואה של גל חד מימדי:

\\ )\left(2.1\right),\]

מהירות התנועה של חלקיקי המדיום שווה ל:

\[\frac(ds)(dt)=-A\omega (\sin \left[\omega t-kx+\varphi \right]\ )\ \left(2.2\right).\]

הערך המרבי של הביטוי (2.2), תוך התחשבות בטווח הערכים של פונקציית הסינוס:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=\left|A\omega \right|\left(2.3\right).\]

אנו מוצאים את התדר המחזורי כ:

\[\omega =2\pi \nu \ \left(2.4\right).\]

לבסוף, הערך המקסימלי של מהירות התנועה של חלקיקי המדיום בגל האורך (הקול) שלנו שווה ל:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu .\]

תְשׁוּבָה.$(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu$

1. גל - התפשטות רעידות מנקודה לנקודה מחלקיק לחלקיק. כדי שגל יתרחש במדיום, יש צורך בעיוות, שכן בלעדיו לא יהיה כוח אלסטי.

2. מהי מהירות גל?

2. מהירות גל - מהירות ההתפשטות של רעידות בחלל.

3. כיצד מהירות, אורך גל ותדירות תנודות של חלקיקים בגל קשורים זה לזה?

3. מהירות הגל שווה למכפלת אורך הגל ותדירות התנודה של החלקיקים בגל.

4. איך מהירות, אורך גל ותקופת תנודה של חלקיקים בגל קשורים זה לזה?

4. מהירות הגל שווה לאורך הגל חלקי תקופת התנודה בגל.

5. איזה גל נקרא אורכי? רוחבי?

5. גל רוחבי - גל המתפשט בכיוון הניצב לכיוון התנודה של חלקיקים בגל; גל אורך - גל המתפשט בכיוון החופף לכיוון התנודה של חלקיקים בגל.

6. באיזה אמצעי תקשורת יכולים להתעורר ולהתפשט גלים רוחביים? גלים אורכיים?

6. גלים רוחביים יכולים להתעורר ולהתפשט רק במדיה מוצקה, שכן התרחשות של גל רוחבי מצריכה עיוות גזירה, וזה אפשרי רק במוצקים. גלים אורכיים יכולים להתעורר ולהתפשט בכל תווך (מוצק, נוזלי, גזי), שכן דחיסה או עיוות מתח נחוצים להתרחשות של גל אורכי.

כולנו מכירים את שמות התואר "אורך" ו"רוחבי". ואנחנו לא רק מכירים אותם, אלא משתמשים בהם באופן פעיל בחיי היומיום. אבל כשזה מגיע לגלים, לא משנה מה - בנוזל, באוויר, בחומר מוצק או כל דבר אחר, עולות לא פעם מספר שאלות. בדרך כלל, כאשר שומע את המילים "גלים רוחביים ואורכיים", האדם הממוצע מדמיין גל סינוס. אכן, הפרעות תנודות על המים נראות בדיוק כך, כך שניסיון החיים נותן רמז כזה. למעשה, העולם מורכב ומגוון יותר: יש בו גלים אורכיים וגם רוחביים.

אם בכל תווך (שדה, גז, נוזל, חומר מוצק) נוצרות תנודות המעבירות אנרגיה מנקודה אחת לאחרת במהירות התלויה בתכונות המדיום עצמו, אז הן נקראות גלים. בשל העובדה שהתנודות אינן מתפשטות באופן מיידי, שלבי הגל בנקודה ההתחלתית ובכל נקודה סופית שונים יותר ויותר ככל שהם מתרחקים מהמקור. נקודה חשובה שתמיד צריך לזכור: כאשר אנרגיה מועברת באמצעות תנודות, החלקיקים עצמם המרכיבים את המדיום אינם זזים, אלא נשארים במקומם המאוזן. יתרה מכך, אם נבחן את התהליך ביתר פירוט, מתברר שלא חלקיקים בודדים רוטטים, אלא קבוצותיהם מרוכזות בכל יחידת נפח. ניתן להמחיש זאת בדוגמה של חבל רגיל: אם קצה אחד קבוע ומתבצעות תנועות דמויות גל מהשני (בכל מישור), אז למרות שגלים עולים, החומר של החבל לא נהרס, מה שיקרה. כאשר חלקיקים נעים במבנה שלו.

גלים אורכיים אופייניים רק לאמצעי גז ונוזל, אך גלים רוחביים אופייניים גם למוצקים. נכון לעכשיו, הסיווג הקיים מחלק את כל ההפרעות התנודות לשלוש קבוצות: אלקטרומגנטית, נוזלית ואלסטית. אלה האחרונים, כפי שניתן לנחש מהשם, טבועים במדיה אלסטית (מוצקה), וזו הסיבה שהם נקראים לפעמים מכניים.

גלים אורכיים מתעוררים כאשר חלקיקים של המדיום מתנודדים, מכוונים לאורך וקטור ההתפשטות של ההפרעה. דוגמה לכך תהיה מכה בקצה מוט מתכת עם חפץ צפוף ומסיבי. להתפשט בכיוון מאונך לווקטור ההשפעה. שאלה הגיונית: "מדוע יכולים להתעורר רק גלים אורכיים בגזים ובנוזלים?" ההסבר פשוט: הסיבה לכך היא שהחלקיקים המרכיבים את המדיות הללו יכולים לנוע בחופשיות, מכיוון שהם אינם מקובעים בצורה נוקשה, בניגוד לגופים מוצקים. בהתאם לכך, רעידות רוחביות הן בלתי אפשריות ביסודו.

אפשר לנסח את האמור לעיל קצת אחרת: אם במדיום העיוות שנגרם מההפרעה מתבטא בצורה של גזירה, מתיחה ודחיסה, אז אנחנו מדברים על גוף מוצק שאפשריים לו גם גלים אורכיים וגם גלים רוחביים. אם המראה של משמרת בלתי אפשרי, אז הסביבה יכולה להיות כל.

מעניינים במיוחד הם האורכיים (LEV). למרות שתיאורטית שום דבר לא מונע את התרחשותן של תנודות כאלה, המדע הרשמי מכחיש את קיומן בסביבה הטבעית. הסיבה, כמו שקורה תמיד, פשוטה: האלקטרודינמיקה המודרנית מבוססת על העיקרון שגלים אלקטרומגנטיים יכולים להיות רוחביים בלבד. דחייה של תפיסת עולם כזו תגרור את הצורך לשנות אמונות יסוד רבות. למרות זאת, ישנם פרסומים רבים של תוצאות ניסוי המוכיחות למעשה את קיומו של SEW. ומשמעות הדבר בעקיפין היא גילוי של מצב אחר של חומר, שבו, למעשה, יצירת גלים מסוג זה אפשרי.