אתם כבר מכירים את אחד מסוגי התנועה הלא אחידה - מואצת באופן אחיד.

בואו ניקח בחשבון סוג אחר של תנועה לא אחידה - תנודה.

תנועות רטט נפוצות בחיים סביבנו. דוגמאות לתנודות כוללות: תנועת מחט של מכונת תפירה, נדנדה, מטוטלת שעון, כרכרה על קפיצים וגופים רבים אחרים.

איור 52 מציג גופים שיכולים לבצע תנועות תנודות אם הם מוסרים ממצב שיווי המשקל (כלומר, מוסטים או נעקרים מהקו OO").

אוֹרֶז. 52. דוגמאות לגופים המבצעים תנועות תנודות

ניתן למצוא הבדלים רבים בתנועתם של גופים אלו. לדוגמה, כדור על חוט (איור 52, א) נע בצורה עקמומית, וגליל על חוט גומי (איור 52, ב) נע בצורה ישרה; הקצה העליון של הסרגל (איור 52, ג) רוטט בטווח גדול יותר מנקודת האמצע של המיתר (איור 52, ד). באותו זמן, גופים מסוימים יכולים לעבור מספר רב יותר של תנודות מאחרים.

אבל עם כל המגוון של תנועות אלה, יש להן תכונה משותפת חשובה: לאחר פרק זמן מסוים, התנועה של כל גוף חוזרת על עצמה.

ואכן, אם לוקחים את הכדור ממצב שיווי המשקל ומשתחררים, אזי, לאחר שעבר את עמדת שיווי המשקל, הוא יסטה לכיוון ההפוך, יעצור, ואז יחזור למקום שבו הוא התחיל לנוע. תנודה זו תגרור אחריה שנייה, שלישית וכו', בדומה לראשונה.

גם התנועות של שאר הגופים המוצגים באיור 52 יחזרו על עצמם.

פרק הזמן שדרכו חוזרת על התנועה נקראת תקופת התנודה. לכן אומרים שתנועת התנודה היא תקופתית.

בתנועת הגופים המתוארים באיור 52, בנוסף למחזוריות, יש עוד תכונה שכיחה אחת: במהלך פרק זמן השווה לתקופת התנודה, כל גוף עובר בתנוחת שיווי המשקל פעמיים (נע בכיוונים מנוגדים).

• תנועות החוזרות על עצמן במרווחי זמן קבועים, שבהן הגוף עובר דרך תנוחת שיווי המשקל שוב ושוב ובכיוונים שונים, נקראות רעידות מכניות.

בדיוק תנודות כאלה יהיו נושא המחקר שלנו.

איור 53 מציג כדור עם חור המונח על חוט פלדה חלק ומחובר לקפיץ (שקצהו השני מחובר לעמוד אנכי). הכדור יכול להחליק בחופשיות לאורך המיתר, כלומר, כוחות החיכוך כל כך קטנים עד שאין להם השפעה משמעותית על תנועתו. כאשר הכדור נמצא בנקודה O (איור 53, א), הקפיץ אינו מעוות (לא מתוח או דחוס), ולכן לא פועלים עליו כוחות בכיוון האופקי. נקודה O היא מיקום שיווי המשקל של הכדור.

אוֹרֶז. 53. דינמיקה של תנודות חופשיות של מטוטלת קפיץ אופקית

הבה נעביר את הכדור לנקודה B (איור 53, ב). במקביל, הקפיץ יימתח וייווצר בו כוח אלסטי F. כוח זה הוא פרופורציונלי לתזוזה (כלומר, סטיית הכדור ממצב שיווי המשקל שלו) והוא מכוון מולו. המשמעות היא שכאשר הכדור נעקר ימינה, הכוח הפועל עליו מופנה שמאלה, לעבר עמדת שיווי המשקל.

אם תשחררו את הכדור, אז תחת פעולת הכוח האלסטי הוא יתחיל להאיץ שמאלה, לנקודה O. כיוון הכוח האלסטי והתאוצה הנגרמת ממנו יתאימו לכיוון מהירות הכדור. לכן, כשהכדור מתקרב לנקודה O, המהירות שלו תגדל כל הזמן. במקרה זה, הכוח האלסטי יקטן עם ירידה בעיוות הקפיץ (איור 53, ג).

נזכיר שלכל גוף יש את התכונה לשמור על מהירותו אם לא פועלים עליו כוחות או אם תוצאת הכוחות היא אפס. לכן, לאחר שהגיע למצב שיווי המשקל (איור 53, ד), שבו הכוח האלסטי הופך לאפס, הכדור לא ייעצר, אלא ימשיך לנוע שמאלה.

כאשר הוא נע מנקודה O לנקודה A, הקפיץ יידחס. שוב יתעורר בו כוח אלסטי, שבמקרה זה יופנה לעבר עמדת שיווי המשקל (איור 53, ה, ו). מכיוון שהכוח האלסטי מכוון נגד מהירות הכדור, הוא מאט את תנועתו. כתוצאה מכך, הכדור ייעצר בנקודה A. הכוח האלסטי המופנה לנקודה O ימשיך לפעול, ולכן הכדור יתחיל לנוע שוב ובקטע AO תגדל מהירותו (איור 53, f, g, h).

תנועת הכדור מנקודה O לנקודה B תוביל שוב למתיחה של הקפיץ, וכתוצאה מכך ייווצר שוב כוח אלסטי שיכוון לכיוון תנוחת שיווי המשקל ויאט את תנועת הכדור עד לעצירה מוחלטת ( איור 53, h, i, j). לפיכך, הכדור יבצע תנודה אחת שלמה. במקרה זה, בכל נקודה של מסלולו (פרט לנקודה O), הוא יופעל על ידי כוח אלסטי של הקפיץ המכוון לעבר מיקום שיווי המשקל.

בהשפעת כוח המחזיר את הגוף למצב שיווי משקל, הגוף יכול להתנודד כאילו מעצמו. בתחילה, הכוח הזה נוצר בגלל העובדה שעשינו עבודה כדי למתוח את הקפיץ, לתת לו כמות מסוימת של אנרגיה. בשל אנרגיה זו, התרחשו רעידות.

• רעידות המתרחשות רק עקב אספקת אנרגיה ראשונית נקראות תנודות חופשיות

גופים המתנודדים בחופשיות תמיד מקיימים אינטראקציה עם גופים אחרים ויחד איתם יוצרים מערכת של גופים, הנקראת מערכת תנודה. בדוגמה הנחשבת, המערכת המתנודדת כוללת כדור, קפיץ ועמוד אנכי שאליו מחובר הקצה השמאלי של הקפיץ. כתוצאה מהאינטראקציה של הגופים הללו, נוצר כוח המחזיר את הכדור למצב שיווי המשקל שלו.

איור 54 מציג מערכת תנודה המורכבת מכדור, חוט, חצובה וכדור הארץ (כדור הארץ אינו מוצג באיור). במקרה זה, הכדור מתנודד בחופשיות בהשפעת שני כוחות: כוח הכבידה והכוח האלסטי של החוט. התוצאה שלהם מכוונת לעבר עמדת שיווי המשקל.

אוֹרֶז. 54. מטוטלת חוט

• מערכות של גופים המסוגלים לתנודות חופשיות נקראות מערכות תנודות

אחד המאפיינים המשותפים העיקריים של כל המערכות התנודות הוא הופעת כוח בהן המחזיר את המערכת למצב של שיווי משקל יציב.

מערכות נדנודות הן מושג רחב למדי החל על מגוון תופעות.

המערכות הנחשבות הנחשבות נקראות מטוטלות. ישנם מספר סוגים של מטוטלות: חוט (ראה איור 54), קפיץ (ראה איור 53, 55) וכו'.

אוֹרֶז. 55. מטוטלת קפיץ

בִּכלָל

• מטוטלת היא גוף קשיח אשר, בהשפעת כוחות מופעלים, נע סביב נקודה קבועה או סביב ציר.

נלמד תנועת תנודה באמצעות הדוגמה של מטוטלת קפיץ וחוט.

שאלות

1. תן דוגמאות לתנועות תנודות.
2. איך אתה מבין את האמירה שתנועת תנודה היא תקופתית?
3. איך נקראות רעידות מכניות?
4. בעזרת איור 53, הסבירו מדוע ככל שהכדור מתקרב לנקודה O משני הצדדים, מהירותו עולה, וכאשר הוא מתרחק מנקודה O בכל כיוון, מהירות הכדור יורדת.
5. מדוע הכדור לא עוצר כשהוא מגיע למצב שיווי המשקל?
6. אילו רעידות נקראות חופשיות?
7. אילו מערכות נקראות תנודות? תן דוגמאות.

תרגיל 23

1. תנועה נקראת תנודה אם במהלך התנועה מתרחשת חזרה חלקית או מלאה על מצב המערכת לאורך זמן. אם ערכי הכמויות הפיזיקליות המאפיינות תנועת תנודה נתונה חוזרים על עצמם במרווחים קבועים, התנודות נקראות מחזוריות.

2. מהי תקופת התנודה? מהו תדר תנודה? מה הקשר ביניהם?

2. תקופה היא הזמן שבמהלכו מתרחשת תנודה אחת שלמה. תדירות התנודות היא מספר התנודות ליחידת זמן. תדירות התנודה עומדת ביחס הפוך לתקופת התנודה.

3. המערכת מתנדנדת בתדר של 1 הרץ. מהי תקופת התנודה?

4. באילו נקודות במסלול של גוף מתנודד המהירות שווה לאפס? האם התאוצה אפס?

4. בנקודות הסטייה המקסימלית ממצב שיווי המשקל, המהירות היא אפס. התאוצה היא אפס בנקודות שיווי משקל.

5. אילו כמויות המאפיינות תנועת תנודה משתנות מעת לעת?

5. מהירות, תאוצה וקואורדינטה בתנועת תנודה משתנים מעת לעת.

6. מה ניתן לומר על הכוח שחייב לפעול במערכת תנודה על מנת שהיא תבצע תנודות הרמוניות?

6. הכוח חייב להשתנות עם הזמן לפי חוק הרמוני. כוח זה חייב להיות פרופורציונלי לתזוזה ומופנה מול התזוזה לעבר עמדת שיווי המשקל.

לכן, המחקר של דפוסים אלה מתבצע על ידי התיאוריה הכללית של תנודות וגלים. ההבדל המהותי מגלים: בזמן תנודות אין העברת אנרגיה אלו הן, כביכול, טרנספורמציות "מקומיות".

מִיוּן

זיהוי סוגים שונים של תנודות תלוי בתכונות המודגשות של מערכות בעלות תהליכי תנודה (מתנדים).

לפי המנגנון המתמטי בו נעשה שימוש

• תנודות לא ליניאריות

לפי תדירות

לפיכך, תנודות תקופתיות מוגדרות כדלקמן:

כידוע, פונקציות כאלה נקראות פונקציות מחזוריות f (t) (\displaystyle f(t)), עבורו אתה יכול לציין ערך מסוים τ (\displaystyle \tau), אז f (t + τ) = f (t) (\displaystyle f(t+\tau)=f(t))בְּ- כֹּלערך ארגומנט t (\displaystyle t). אנדרונוב וחב'.

מטבעו הפיזי

• מֵכָנִי(קול, רטט)
• אלקטרומגנטי(אור, גלי רדיו, תרמי)
• סוג מעורב- שילובים של האמור לעיל

על פי אופי האינטראקציה עם הסביבה

• כָּפוּי- תנודות המתרחשות במערכת בהשפעת השפעה תקופתית חיצונית. דוגמאות: עלים על עצים, הרמה והורדה של יד. עם תנודות מאולצות, תופעת התהודה עלולה להתרחש: עלייה חדה במשרעת התנודות כאשר התדר הטבעי של המתנד עולה בקנה אחד עם תדירות ההשפעה החיצונית.
• חינם (או משלו)- אלו הן תנודות במערכת בהשפעת כוחות פנימיים לאחר הוצאת המערכת משיווי המשקל (בתנאים אמיתיים, תנודות חופשיות תמיד נדכאות). הדוגמאות הפשוטות ביותר לתנודות חופשיות הן תנודות של משקולת המחוברת לקפיץ, או משקולת תלויה על חוט.
• תנודות עצמיות- תנודות שבהן למערכת יש רזרבה של אנרגיה פוטנציאלית המושקעת על תנודות (דוגמה למערכת כזו היא שעון מכני). הבדל אופייני בין תנודות עצמיות לתנודות מאולצות הוא שהמשרעת שלהן נקבעת על פי תכונות המערכת עצמה, ולא על פי תנאי ההתחלה.
• פרמטרי- תנודות המתרחשות כאשר פרמטר כלשהו של המערכת התנודה משתנה כתוצאה מהשפעה חיצונית.

אפשרויות

תקופת תנודה T (\displaystyle T\,\ !}ותדירות f (\displaystyle f\,\ !}- כמויות הדדיות;

T = 1 f (\displaystyle T=(\frac (1)(f))\qquad \,\ !}ו f = 1 T (\displaystyle f=(\frac (1)(T))\,\ !}

בתהליכים מעגליים או מחזוריים, במקום מאפיין ה"תדר", נעשה שימוש במושג מעגלי (מחזורי)תֶדֶר ω (\displaystyle \omega \,\ !} (רד/s, הרץ, s -1), מראה את מספר התנודות לכל 2 π (\displaystyle 2\pi )יחידות זמן:

ω = 2 π T = 2 π f (\displaystyle \omega =(\frac (2\pi )(T))=2\pi f\,\ !}

• הֲטָיָה- סטייה של הגוף ממצב שיווי המשקל. ייעוד X, יחידת מידה - מטר.
• שלב התנודה- קובע את התזוזה בכל עת, כלומר קובע את מצב המערכת המתנודדת.

היסטוריה קצרה

תנודות הרמוניות ידועות מאז המאה ה-17.

המונח "תנודות הרפיה" הוצע בשנת 1926 על ידי ואן דר פול. הכנסת מונח כזה הוצדקה רק על ידי העובדה שהחוקר המצוין נראה לכל התנודות הללו קשור לנוכחות של "זמן הרפיה" - כלומר, עם מושג שבאותו רגע היסטורי בהתפתחות המדע נראה המובן והנפוץ ביותר. התכונה המרכזית של הסוג החדש של תנודות שתוארו על ידי מספר מהחוקרים המפורטים לעיל הייתה שהן שונות באופן משמעותי מאלו הליניאריות, שהתבטאו בעיקר בסטייה מנוסחת תומסון הידועה. מחקר היסטורי מעמיק הראה כי ואן דר פול ב-1926 עדיין לא הבין את העובדה שהתופעה הפיזיקלית "תנודות הרפיה" שהתגלתה על ידו תואמת את המושג המתמטי של "מחזור הגבלה" שהציג פואנקרה, והוא הבין זאת רק לאחר הספר. יצא לאור בשנת 1929. פרסומים מאת א.א.אנדרונוב.

חוקרים זרים מכירים בעובדה שבקרב מדענים סובייטים, תלמידיו של L.I. Mandelstam, שפירסם את הספר הראשון ב-1937, שסיכם מידע מודרני על תנודות ליניאריות ולא ליניאריות, התפרסמו בעולם. עם זאת, מדענים סובייטים לא קיבל את המונח "תנודות הרפיה" שהציע ואן דר פול. הם העדיפו את המונח "תנועות לא רציפות" ששימש את בלונדל, במיוחד משום שהתנודות הללו נועדו להיות מתוארות במונחים של מצבים איטיים ומהירים. גישה זו התבגרה רק בהקשר של תיאוריית ההפרעות הסינגולרית» .

תיאור קצר של הסוגים העיקריים של מערכות תנודות

תנודות ליניאריות

סוג חשוב של תנודות הן תנודות הרמוניות – תנודות המתרחשות לפי חוק הסינוס או הקוסינוס. כפי שקבע פורייה בשנת 1822, כל תנודה מחזורית יכולה להיות מיוצגת כסכום של תנודות הרמוניות על ידי הרחבת הפונקציה המתאימה לתוך

יחד עם תנועה טרנסלציונית וסיבובית, תנועת תנודה ממלאת תפקיד חשוב במקרו ובמיקרוקוסמוס.

יש תנודות כאוטיות ומחזוריות. תנודות מחזוריות מאופיינות בכך שבמרווחי זמן שווים מסוימים עוברת המערכת המתנודדת באותם עמדות. דוגמה לכך היא קרדיוגרמה אנושית, שהיא רישום של תנודות באותות החשמליים של הלב (איור 2.1). בקרדיוגרמה אפשר להבחין תקופה של תנודההָהֵן. זְמַן טרטט אחד שלם. אבל מחזוריות היא לא תכונה בלעדית של תנודות גם לתנועה סיבובית. הנוכחות של עמדת שיווי משקל היא תכונה של תנועת תנודה מכנית, בעוד שסיבוב מאופיין במה שנקרא שיווי משקל אדיש (גלגל מאוזן היטב או רולטת הימורים, כאשר מסתובבים, נעצרים בכל עמדה בסבירות שווה). במהלך תנודות מכניות בכל עמדה מלבד מיקום שיווי המשקל, יש כוח שנוטה להחזיר את המערכת המתנודדת למצבה ההתחלתי, כלומר. מחזיר כוחמכוונים תמיד לעבר עמדת שיווי המשקל. הנוכחות של כל שלושת הסימנים מבדילה בין רטט מכני לבין סוגי תנועה אחרים.

אוֹרֶז. 2.1.

הבה נשקול דוגמאות ספציפיות של רעידות מכניות.

בוא נדביק קצה אחד של סרגל הפלדה בסגן, ונזיז את השני, החופשי, הצידה ונשחרר אותו. תחת פעולת כוחות אלסטיים, הסרגל יחזור למקומו המקורי, שהוא עמדת שיווי המשקל. במעבר דרך המיקום הזה (שהוא מיקום שיווי המשקל), לכל נקודות הסרגל (חוץ מהחלק המהודק) תהיה מהירות מסוימת וכמות מסוימת של אנרגיה קינטית. על ידי אינרציה, החלק המתנודד של הסרגל יעבור את תנוחת שיווי המשקל ויעשה עבודה כנגד הכוחות האלסטיים הפנימיים עקב הירידה באנרגיה הקינטית. זה יוביל לעלייה באנרגיה הפוטנציאלית של המערכת. כאשר האנרגיה הקינטית מוצתה לחלוטין, האנרגיה הפוטנציאלית מגיעה למקסימום. הכוח האלסטי הפועל על כל נקודת תנודה יגיע גם הוא למקסימום ויכוון לעבר מיקום שיווי המשקל. זה מתואר בתתי סעיפים 1.2.5 (יחס (1.58)), 1.4.1, וגם ב-1.4.4 (ראה איור 1.31) בשפת עקומות פוטנציאל. זה יחזור על עצמו עד שכל האנרגיה המכנית של המערכת תומר לאנרגיה פנימית (אנרגיית הרטט של חלקיקים של גוף מוצק) ותתפוגג לחלל שמסביב (זכור שכוחות ההתנגדות הם כוחות מתפזרים).

לפיכך, בתנועה הנבחנת ישנה חזרה על מצבים וישנם כוחות (כוחות גמישות) הנוטים להחזיר את המערכת למצב שיווי משקל. כתוצאה מכך, הסרגל יבצע תנועת תנודה.

דוגמה ידועה נוספת היא תנודה של מטוטלת. מיקום שיווי המשקל של המטוטלת מתאים למיקום הנמוך ביותר של מרכז הכובד שלה (במיקום זה, האנרגיה הפוטנציאלית עקב כוח הכבידה היא מינימלית). במצב מוסט יפעל על המטוטלת רגע של כוח ביחס לציר הסיבוב, ונוטה להחזיר את המטוטלת למצב שיווי המשקל שלה. במקרה זה יש גם את כל הסימנים של תנועה תנודה. ברור שבהעדר כוח משיכה (במצב של חוסר משקל), לא יתקיימו התנאים המפורטים לעיל: במצב של חוסר משקל אין כוח משיכה ומומנט חוזר של כוח זה. וכאן המטוטלת, לאחר שקיבלה דחיפה, תנוע במעגל, כלומר היא תבצע לא תנודה, אלא תנועה סיבובית.

רעידות יכולות להיות לא רק מכניות. אז, למשל, אנחנו יכולים לדבר על תנודות מטען על הלוחות של קבל המחובר במקביל למשרן (במעגל נדנוד), או על עוצמת השדה החשמלי בקבל. השינוי שלהם לאורך זמן מתואר על ידי משוואה דומה לזו הקובעת את התזוזה המכנית ממיקום שיווי המשקל של מטוטלת. בשל העובדה שאותן משוואות יכולות לתאר רעידות במגוון רחב של כמויות פיזיקליות, מסתבר שנוח מאוד להתייחס לרעידות ללא קשר לאיזו כמות פיזית רוטטת. זה מוביל למערכת של אנלוגיות, בפרט, אנלוגיה אלקטרו-מכאנית. ליתר ביטחון, נשקול לעת עתה רעידות מכניות. רק תנודות תקופתיות נתונות לשיקול, שבהן ערכי הכמויות הפיזיקליות המשתנות במהלך תהליך התנודה חוזרים על עצמם במרווחי זמן קבועים.

ההדדיות של התקופה טתנודות (כמו גם זמן של סיבוב אחד מלא במהלך הסיבוב), מבטא את מספר התנודות השלמות המבוצעות ליחידת זמן, ונקרא תֶדֶר(זה רק תדר, הוא נמדד בהרץ או s -1)

(עם תנודות זהה לתנועה סיבובית).

המהירות הזוויתית קשורה לתדר v המוכנס על ידי היחס (2.1) על ידי הנוסחה

נמדד בראד/ש או s -1.

טבעי להתחיל את הניתוח של תהליכים נדנודים עם המקרים הפשוטים ביותר של מערכות נדנודות בדרגת חופש אחת. מספר דרגות החופש- זהו מספר המשתנים הבלתי תלויים הדרושים כדי לקבוע לחלוטין את המיקום במרחב של כל חלקי מערכת נתונה. אם, למשל, תנודות המטוטלת (משקל על מיתר וכו') מוגבלות על ידי המישור שבו רק המטוטלת יכולה לנוע, ואם חוט המטוטלת אינו מתרחב, אז מספיק לציין זווית אחת בלבד של סטייה של החוט מהאנכי או רק כמות העקירה ממצב שיווי המשקל - למסה המתנדנדת לאורך כיוון אחד על קפיץ כדי לקבוע לחלוטין את מיקומה. במקרה זה, אנו אומרים שלמערכת הנבחנת יש מידה אחת של חופש. לאותה מטוטלת, אם היא יכולה לתפוס מקום כלשהו על פני הכדור שעליו מונח מסלול תנועתה, יש שתי דרגות חופש. אפשריות גם רעידות תלת מימדיות, כפי שקורה למשל בתנודות תרמיות של אטומים בסריג גבישי (ראה סעיף קטן 10.3). כדי לנתח תהליך במערכת פיזיקלית אמיתית, אנו בוחרים את המודל שלו, לאחר שבעבר הגבל את המחקר למספר תנאים.

• כאן ועוד, תקופת התנודה תסומן באות זהה לאנרגיה הקינטית - T (לא להתבלבל!).
• בפרק 4, "פיזיקה מולקולרית", תינתן הגדרה נוספת למספר דרגות החופש.

נושא השיעור הזה: "תנועת תנודה. רעידות חינם. מערכות נדנודות". ראשית, נגדיר סוג חדש של תנועה שאנו מתחילים ללמוד – תנועה תנודה. הבה נבחן, כדוגמה, את התנודות של מטוטלת קפיצית ונגדיר את המושג של תנודות חופשיות. כמו כן נלמד מהן מערכות תנודות ונדון בתנאים הדרושים לקיומן של תנודות.

היסוס -זהו שינוי תקופתי בכל כמות פיזית: תנודות טמפרטורה, תנודות צבע ברמזור וכו' (איור 1).

אוֹרֶז. 1. דוגמאות לרעידות

תנודות הן סוג התנועה הנפוץ ביותר בטבע. כשמדובר בנושאים הקשורים לתנועה מכנית, זהו הסוג הנפוץ ביותר של תנועה מכנית. בדרך כלל אומרים כך: נקראת תנועה שחוזרת על עצמה באופן מלא או חלקי לאורך זמן היסוס. רעידות מכניות- זהו שינוי תקופתי בכמויות פיזיקליות המאפיינות תנועה מכנית: תנוחת גוף, מהירות, תאוצה.

דוגמאות לתנודות: תנודת נדנדה, תנועת עלים ונדנוד של עצים בהשפעת הרוח, מטוטלת בשעון, תנועת גוף האדם.

אוֹרֶז. 2. דוגמאות לתנודות

המערכות המכאניות הנפוצות ביותר הן:

• משקולת מחוברת לקפיץ - מטוטלת קפיץ. על ידי הקניית מהירות ראשונית למטוטלת, היא מוציאה משיווי משקל. המטוטלת מתנדנדת למעלה ולמטה. כדי לבצע תנודות במטוטלת קפיצית, יש חשיבות למספר הקפיצים והקשיחות שלהם.

אוֹרֶז. 3. מטוטלת קפיצית

• מטוטלת מתמטית היא גוף קשיח התלוי על חוט ארוך, המתנודד בשדה הכבידה של כדור הארץ.

אוֹרֶז. 4. מטוטלת מתמטית

תנאים לקיומן של תנודות

• נוכחות של מערכת תנודה. מערכת תנודההיא מערכת שבה יכולות להתקיים תנודות.

אוֹרֶז. 5. דוגמאות למערכות תנודות

• נקודת שיווי משקל יציבה. סביב הנקודה הזו מתרחשות תנודות.

אוֹרֶז. 6. נקודת איזון

ישנם שלושה סוגים של מצבי שיווי משקל: יציבים, לא יציבים ואדישים. יציב: כאשר המערכת נוטה לחזור למיקומה המקורי עם מעט השפעה חיצונית. נוכחות של שיווי משקל יציב היא תנאי חשוב להתרחשות תנודות במערכת.

• מאגרי אנרגיה הגורמים להתרחשות תנודות. אחרי הכל, תנודות לא יכולות להתרחש מעצמן, עלינו להוציא את המערכת מאיזון כדי שהתנודות הללו יתרחשו. כלומר, להקנות אנרגיה למערכת זו, כך שאנרגיית הרטט תהפוך לאחר מכן לתנועה שאנו שוקלים.

אוֹרֶז. 7 עתודות אנרגיה

• כוחות חיכוך נמוכים. אם הכוחות האלה גדולים, אז לא יכול להיות דיבור על תנודות.

פתרון הבעיה העיקרית של המכניקה במקרה של תנודות

רעידות מכניות הן סוג אחד של תנועה מכנית. המשימה העיקרית של המכניקה- זוהי קביעת המיקום של הגוף בכל עת. הבה נשיג את חוק התלות עבור רעידות מכניות.

ננסה לנחש את החוק שצריך למצוא, ולא לגזור אותו מתמטית, כי רמת הידע של כיתה ט' אינה מספיקה לחישובים מתמטיים קפדניים. שיטה זו משמשת לעתים קרובות בפיזיקה. תחילה מנסים לחזות פתרון הוגן, ואחר כך מוכיחים זאת.

תנודות הן תהליך תקופתי או כמעט תקופתי. המשמעות היא שהחוק הוא פונקציה תקופתית. במתמטיקה, פונקציות מחזוריות הן או.

החוק לא יהווה פתרון לבעיה המרכזית של המכניקה, שכן מדובר בכמות חסרת מימד, ויחידות המידה הן מטרים. נשפר את הנוסחה על ידי הוספת פקטור לפני הסינוס המתאים לסטייה המקסימלית ממיקום שיווי המשקל - ערך המשרעת: . שימו לב שיחידות הזמן הן שניות. תחשוב מה זה אומר, למשל,? אין היגיון בביטוי הזה. הביטוי מתחת לסינוס חייב להימדד במעלות או ברדיאנים. הכמות הפיזית הנמדדת ברדיאנים היא שלב התנודה - מכפלה של תדר וזמן מחזוריים.

תנודות הרמוניות חופשיות מתוארות בחוק:

באמצעות משוואה זו, אתה יכול למצוא את המיקום של הגוף המתנודד בכל עת.

אנרגיה ואיזון

כאשר לומדים רעידות מכניות, יש לתת עניין מיוחד למושג מיקום שיווי המשקל - תנאי הכרחי לנוכחות רעידות.

ישנם שלושה סוגים של מצבי שיווי משקל: יציבים, לא יציבים ואדישים.

איור 8 מציג כדור הממוקם בחריץ כדורי. אם הכדור יוסר ממצב שיווי המשקל שלו, יפעלו עליו הכוחות הבאים: כוח הכבידה מכוון אנכית כלפי מטה, כוח תגובה תומך המכוון בניצב למשיק לאורך הרדיוס. הסכום הווקטורי של שני הכוחות הללו יהיה התוצאה, אשר מופנה חזרה למיקום שיווי המשקל. כלומר, הכדור יטה לחזור למצב שיווי המשקל שלו. מיקום שיווי משקל זה נקרא בר קיימא.

אוֹרֶז. 8. איזון יציב

הבה נניח את הכדור על חריץ כדורי קמור ונזיז אותו מעט ממצב שיווי המשקל שלו (איור 9). כוח הכבידה עדיין מופנה אנכית כלפי מטה, כוח התגובה הקרקעי עדיין מאונך למשיק. אבל כעת הכוח הנובע מכוון לכיוון המנוגד למיקום ההתחלתי של הגוף. הכדור נוטה להתגלגל למטה. מיקום שיווי משקל זה נקרא לֹא יַצִיב.

אוֹרֶז. 9. איזון לא יציב

באיור 10, הכדור נמצא במישור אופקי. התוצאה של שני כוחות בכל נקודה במטוס תהיה זהה. מיקום שיווי משקל זה נקרא אָדִישׁ.

אוֹרֶז. 10. שיווי משקל אדיש

בשיווי משקל יציב ולא יציב, הכדור נוטה לתפוס עמדה בה הוא האנרגיה הפוטנציאלית תהיה מינימלית.

כל מערכת מכנית נוטה לתפוס באופן ספונטני עמדה שבה האנרגיה הפוטנציאלית שלה מינימלית. לדוגמה, אנו מרגישים יותר נוח לשכב מאשר לעמוד.

לכן, יש צורך להשלים את התנאי לקיומן של תנודות עם העובדה ששיווי המשקל חייב להיות יציב בהכרח.

אם ניתנת אנרגיה למטוטלת או למערכת תנודה נתונה, אזי התנודות המתרחשות כתוצאה מפעולה זו ייקראו לְשַׁחְרֵר. הגדרה נפוצה יותר: רעידות נקראות חופשיות, המתרחשים רק בהשפעת כוחות פנימיים של המערכת.

תנודות חופשיות נקראות גם תנודות טבעיות של מערכת תנודה נתונה, מטוטלת נתונה. תנודות חופשיות נדכאות. הם מתים במוקדם או במאוחר בגלל כוח החיכוך. במקרה זה, למרות שזה ערך קטן, הוא לא אפס. אם אין כוח נוסף מאלץ את הגוף לנוע, הרעידות נפסקות.

משוואה לתלות המהירות והתאוצה בזמן

על מנת להבין האם מהירות ותאוצה משתנות במהלך תנודות, הבה נפנה למטוטלת מתמטית.

המטוטלת מוסרת ממצב שיווי המשקל שלה ומתחילה להתנודד. בנקודות הקיצוניות של התנודה המהירות משנה את כיוונה, ובנקודת שיווי המשקל המהירות היא מקסימלית. אם המהירות משתנה, אז לגוף יש תאוצה. האם תנועה כזו תואץ באופן אחיד? כמובן שלא, ככל שהמהירות עולה (יורדת) גם הכיוון שלה משתנה. המשמעות היא שגם התאוצה תשתנה. המשימה שלנו היא להשיג חוקים לפיהם הקרנת המהירות והקרנת התאוצה ישתנו עם הזמן.

הקואורדינטה משתנה עם הזמן לפי החוק ההרמוני, לפי חוק הסינוס או הקוסינוס. הגיוני להניח שגם המהירות והתאוצה ישתנו לפי חוק הרמוני.

חוק שינוי הקואורדינטות:

החוק לפיו הקרנת המהירות תשתנה עם הזמן:

גם חוק זה הוא הרמוני, אבל אם הקואורדינטה משתנה עם הזמן לפי חוק הסינוס, אזי הקרנת המהירות - לפי חוק הקוסינוס. הקואורדינטה במיקום שיווי המשקל היא אפס, אך המהירות במיקום שיווי המשקל היא מקסימלית. ולהיפך, כאשר הקואורדינטה היא מקסימלית, המהירות היא אפס.

החוק לפיו הקרנת התאוצה תשתנה עם הזמן:

סימן המינוס מופיע מכיוון שכאשר הקואורדינטה מוגברת, כוח השחזור מופנה לכיוון ההפוך. לפי החוק השני של ניוטון, התאוצה מכוונת לאותו כיוון של הכוח הנוצר. לכן, אם הקואורדינטה גדלה, התאוצה גדלה בגודלה, אך בכיוון ההפוך, ולהיפך, כפי שמצוין על ידי סימן המינוס במשוואה.

הפניות

1. Kikoin A.K. על חוק התנועה התנודה // קוונטים. - 1983. - מס' 9. - עמ' 30-31.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. פיזיקה: ספר לימוד. לכיתה ט'. ממוצע בֵּית סֵפֶר - מ.: חינוך, 1992. - 191 עמ'.
3. Chernoutsan A.I. תנודות הרמוניות - רגילות ומדהימות // קוונטים. - 1991. - מס' 9. - עמ' 36-38.
4. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. פיזיקה: ספר עיון עם דוגמאות לפתרון בעיות. - מהדורה שניה, גרסה. - X.: Vesta: הוצאה לאור "Ranok", 2005. - 464 עמ'.

1. פורטל האינטרנט "youtube.com" ()
2. פורטל האינטרנט "eduspb.com" ()
3. פורטל האינטרנט "physics.ru" ()
4. פורטל האינטרנט "its-physics.org" ()

שִׁעוּרֵי בַּיִת

1. מהן רעידות חופשיות? תן כמה דוגמאות לתנודות כאלה.
2. חשב את תדירות התנודות החופשיות של המטוטלת אם אורך החוט שלה הוא 2 מ' קבע כמה זמן יחזיקו 5 תנודות של מטוטלת כזו.
3. מהי תקופת התנודה החופשית של מטוטלת קפיצית אם קשיחות הקפיץ היא 50 N/m ומסת העומס היא 100 גרם?