Le configurazioni dei pianeti sono chiamate alcune disposizioni reciproche caratteristiche dei pianeti della Terra e del Sole.

Innanzitutto, notiamo che le condizioni per la visibilità dei pianeti dalla Terra differiscono nettamente per i pianeti interni (Venere e Mercurio), le cui orbite si trovano all'interno dell'orbita terrestre, e per i pianeti esterni (tutto il resto).

Il pianeta interno può trovarsi tra la Terra e il Sole o dietro il Sole. In tali posizioni, il pianeta è invisibile, poiché si perde nei raggi del Sole. Queste posizioni sono chiamate congiunzioni del pianeta con il Sole. Nella congiunzione inferiore, il pianeta è il più vicino alla Terra, e nella congiunzione superiore è il più lontano da noi (Fig. 26).

È facile vedere che l'angolo tra le direzioni dalla Terra al Sole e al pianeta interno non supera mai un certo valore, rimanendo acuto. Questo angolo limite è chiamato la massima distanza del pianeta dal Sole. La più grande rimozione di Mercurio raggiunge 28 °, Venere - fino a 48 °. Pertanto, i pianeti interni sono sempre visibili vicino al Sole, sia al mattino nella parte orientale del cielo, sia alla sera nella parte occidentale del cielo.A causa della vicinanza di Mercurio al Sole, raramente è possibile vedere Mercurio ad occhio nudo (Fig. 26 e 27).

Venere si allontana dal Sole nel cielo con un angolo maggiore ed è più luminoso di tutte le stelle e dei pianeti. Dopo il tramonto, rimane più a lungo nel cielo nei raggi dell'alba ed è chiaramente visibile anche sullo sfondo. Può anche essere visto bene nei raggi dell'alba mattutina. È facile capire che né Mercurio né Venere possono essere visti nella parte meridionale del cielo e nel mezzo della notte.

Se, passando tra la Terra e il Sole, Mercurio o Venere vengono proiettati sul disco solare, allora sono visibili su di esso come piccoli cerchi neri. Tali passaggi attraverso il disco del Sole durante la congiunzione inferiore di Mercurio e specialmente di Venere sono relativamente rari, non più spesso che dopo 7-8 anni.

L'emisfero del pianeta interno illuminato dal Sole nelle sue diverse posizioni rispetto alla Terra ci è visibile in modi diversi. Pertanto, per gli osservatori terrestri, i pianeti interni cambiano le loro fasi, come la Luna. In congiunzione inferiore con il Sole, i pianeti sono rivolti verso di noi con il loro lato spento e sono invisibili. Un po' distanti da questa posizione, sembrano una falce. Con un aumento della distanza angolare del pianeta dal Sole, il diametro angolare del pianeta diminuisce e la larghezza della mezzaluna aumenta. Quando l'angolo del pianeta tra le direzioni del Sole e della Terra è di 90°, vediamo esattamente metà dell'emisfero illuminato del pianeta. Un tale pianeta è completamente di fronte a noi con il suo emisfero diurno nell'era della connessione superiore. Ma poi si perde nel sole e diventa invisibile.

I pianeti esterni possono essere in relazione con la Terra dietro il Sole (in congiunzione con esso), come Mercurio e Venere, e quindi

Riso. 26. Configurazioni dei pianeti.

si perdono anche nei raggi del Sole. Ma possono anche trovarsi sulla continuazione della linea diretta Sole - Terra, in modo che la Terra si trovi tra il pianeta e il Sole. Questa configurazione è chiamata opposizione. È più conveniente osservare il pianeta, poiché in questo momento il pianeta, in primo luogo, è più vicino alla Terra, in secondo luogo, il suo emisfero illuminato è rivolto verso di esso e, in terzo luogo, trovandosi nel cielo nel luogo opposto al Sole, il il pianeta si trova nel climax superiore è intorno a mezzanotte ed è quindi visibile a lungo sia prima che dopo la mezzanotte.

I momenti delle configurazioni planetarie, le condizioni della loro visibilità in un dato anno sono riportati nel "Calendario Astronomico della Scuola".

2. Periodi sinodici.

Il periodo sinodico della rivoluzione di un pianeta è il periodo di tempo che intercorre tra le ripetizioni delle sue identiche configurazioni, ad esempio, tra due opposizioni.

La velocità dei pianeti è tanto maggiore quanto più sono vicini al Sole. Pertanto, dopo l'opposizione di Marte, la Terra lo raggiungerà. Ogni giorno si allontanerà da lui sempre più. Quando lo sorpasserà di un giro completo, ci sarà di nuovo uno scontro. Il periodo sinodico del pianeta esterno è il periodo di tempo dopo il quale la Terra sorpassa il pianeta di 360° mentre si muovono attorno al Sole. La velocità angolare della Terra (l'angolo da essa descritto al giorno) è la velocità angolare di Marte dove è il numero di giorni in un anno, T è il periodo siderale del pianeta, espresso in giorni. Se è il periodo sinodico del pianeta in giorni, allora in un giorno la Terra supererà il pianeta di 360°, cioè

Se sostituiamo i numeri appropriati in questa formula (vedi tabella V in appendice), allora possiamo trovare, ad esempio, che il periodo sinodico di Marte è di 780 giorni, ecc. Per i pianeti interni che circolano più velocemente della Terra, si deve scrivere:

Per Venere, il periodo sinodico è di 584 giorni.

Riso. 27. Posizione delle orbite di Mercurio e Venere rispetto all'orizzonte per l'osservatore al tramonto del Sole (le fasi ei diametri apparenti dei pianeti sono indicati in posizioni diverse rispetto al Sole nella stessa posizione dell'osservatore).

Inizialmente gli astronomi non conoscevano i periodi siderali dei pianeti, mentre i periodi sinodici dei pianeti erano determinati da osservazioni dirette. Ad esempio, hanno notato quanto tempo passa tra le opposizioni successive del pianeta, cioè tra i giorni in cui culmina esattamente a mezzanotte. Avendo determinato i periodi sinodici S dalle osservazioni, trovarono calcolando i periodi siderali di rivoluzione dei pianeti T. Quando in seguito Keplero scoprì le leggi del moto planetario, riuscì a stabilire le distanze relative dei pianeti dal Sole usando il terzo legge, poiché i periodi siderali dei pianeti erano già stati calcolati in base ai periodi sinodici.

1 Il periodo siderale di Giove è di 12 anni. Dopo quanto tempo si ripetono i suoi confronti?

2. Si nota che le opposizioni di qualche pianeta si ripetono in 2 anni. Qual è il semiasse maggiore della sua orbita?

3. Il periodo sinodico del pianeta è di 500 giorni. Determina il semiasse maggiore della sua orbita. (Rileggi attentamente questo compito.)

Il merito di aver scoperto le leggi del moto planetario appartiene allo straordinario scienziato tedesco Giovanni Keplero(1571-1630). All'inizio del XVII sec. Keplero, studiando la circolazione di Marte attorno al Sole, stabilì tre leggi del moto planetario.

La prima legge di Keplero. Ogni pianeta orbita in un'ellisse con il sole in uno dei suoi fuochi.(Fig. 30).

Ellisse(vedi Fig. 30) è chiamata curva piatta chiusa, che ha una proprietà tale che la somma delle distanze di ciascuno dei suoi punti da due punti, detti fuochi, rimane costante. Questa somma di distanze è uguale alla lunghezza dell'asse maggiore DA dell'ellisse. Il punto O è il centro dell'ellisse, K e S sono i fuochi. Il sole è in questo caso al fuoco S. DO=OA=a - il semiasse maggiore dell'ellisse. Il semiasse maggiore è la distanza media del pianeta dal Sole:

Il punto più vicino dell'orbita al Sole si chiama A. perielio, e il punto più lontano da esso è D - afelio.

Il grado di allungamento dell'ellisse è caratterizzato dalla sua eccentricità e. L'eccentricità è uguale al rapporto tra la distanza del fuoco dal centro (OK=OS) e la lunghezza del semiasse maggiore a, cioè quando i fuochi coincidono con il centro (e=0), l'ellisse si trasforma in un cerchio.

Le orbite dei pianeti sono ellissi, poco diverse dai cerchi; le loro eccentricità sono piccole. Ad esempio, l'eccentricità dell'orbita terrestre è e=0,017.

Seconda legge di Keplero(legge delle aree). Il vettore raggio del pianeta per gli stessi intervalli di tempo descrive aree uguali, cioè le aree SAH e SCD sono uguali (vedi Fig. 30) se gli archi e sono descritti dal pianeta per gli stessi intervalli di tempo. Ma le lunghezze di questi archi che delimitano aree uguali sono diverse: >. Di conseguenza, la velocità lineare del pianeta non è la stessa in diversi punti della sua orbita. La velocità del pianeta quando lo si sposta in orbita è tanto maggiore quanto più è vicino al Sole. Al perielio, la velocità del pianeta è massima, all'afelio la più piccola. Pertanto, la seconda legge di Keplero determina quantitativamente la variazione della velocità di un pianeta che si muove lungo un'ellisse.

La terza legge di Keplero. I quadrati dei periodi siderali dei pianeti sono correlati come i cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite. Se il semiasse maggiore dell'orbita e il periodo siderale di rivoluzione di un pianeta sono indicati con 1, T 1 e l'altro pianeta con 2, T 2, allora la formula della terza legge sarà la seguente:

Questa legge di Keplero mette in relazione le distanze medie dei pianeti dal Sole ai loro periodi siderali e permette di stabilire le distanze relative dei pianeti dal Sole, poiché i periodi siderali dei pianeti sono già stati calcolati in base ai periodi sinodici, in in altre parole, consente di esprimere i semiassi maggiori di tutte le orbite planetarie in unità dell'orbita terrestre semiasse maggiore.

Il semiasse maggiore dell'orbita terrestre è preso come unità astronomica della distanza (a = 1 AU).

Il suo valore in chilometri è stato determinato più tardi, solo nel 18° secolo.

Esempio di soluzione del problema

Compito. Le opposizioni di qualche pianeta si ripetono in 2 anni. Qual è il semiasse maggiore della sua orbita?

Esercizio 8

2. Determinare il periodo di rivoluzione di un satellite artificiale della Terra, se il punto più alto della sua orbita sopra la Terra è 5000 km e il più basso è 300 km. Considera la terra come una sfera con un raggio di 6370 km. Confronta il movimento del satellite con la rivoluzione della luna.

3. Il periodo sinodico del pianeta è di 500 giorni. Determina il semiasse maggiore della sua orbita e il periodo siderale.

12. Determinazione delle distanze e delle dimensioni dei corpi nel sistema solare

1. Definizione delle distanze

La distanza media di tutti i pianeti dal Sole in unità astronomiche può essere calcolata utilizzando la terza legge di Keplero. Avendo definito distanza media della terra dal sole(cioè il valore di 1 UA) in chilometri, si trova in queste unità di distanza da tutti i pianeti del sistema solare.

Dagli anni '40 del nostro secolo, l'ingegneria radiofonica ha permesso di determinare le distanze dei corpi celesti per mezzo del radar, che conosci da un corso di fisica. Scienziati sovietici e americani hanno determinato tramite radar le distanze di Mercurio, Venere, Marte e Giove.

Ricorda come la distanza da un oggetto può essere determinata dal tempo di percorrenza di un segnale radar.

Il metodo classico per determinare le distanze era e rimane il metodo geometrico goniometrico. Determinano le distanze da stelle lontane, alle quali il metodo radar non è applicabile. Il metodo geometrico si basa sul fenomeno spostamento di parallasse.

Uno spostamento parallattico è un cambiamento di direzione verso un oggetto quando l'osservatore si muove (Fig. 31).

Guarda la matita posizionata verticalmente, prima con un occhio, poi con l'altro. Vedrai come allo stesso tempo ha cambiato posizione sullo sfondo di oggetti distanti, la direzione verso di lui è cambiata. Più sposti la matita, più piccolo sarà lo spostamento della parallasse. Ma più i punti di osservazione sono lontani l'uno dall'altro, cioè, più base, maggiore è lo spostamento parallattico alla stessa distanza dell'oggetto. Nel nostro esempio, la base era la distanza tra gli occhi. Per misurare le distanze dei corpi del sistema solare, è conveniente prendere come base il raggio della Terra. Le posizioni di un luminare, come la Luna, vengono osservate sullo sfondo di stelle lontane contemporaneamente da due punti diversi. La distanza tra loro dovrebbe essere la più ampia possibile e il segmento che li collega dovrebbe formare un angolo con la direzione del luminare, il più vicino possibile a una linea retta, in modo che lo spostamento parallattico sia massimo. Avendo determinato da due punti A e B (Fig. 32) le direzioni verso l'oggetto osservato, è facile calcolare l'angolo p al quale un segmento uguale al raggio della Terra sarebbe visibile da questo oggetto. Pertanto, per determinare le distanze dei corpi celesti, è necessario conoscere il valore della base: il raggio del nostro pianeta.

2. La dimensione e la forma della Terra

Nelle fotografie scattate dallo spazio, la Terra appare come una palla illuminata dal Sole, e mostra le stesse fasi della Luna (vedi Fig. 42 e 43).

Viene data la risposta esatta sulla forma e le dimensioni della Terra misure di grado, cioè misurazioni in chilometri della lunghezza di un arco di 1° in diversi punti della superficie terrestre. Questo metodo è ancora nel III secolo aC. e. usato da uno scienziato greco che vive in Egitto Eratostene. Questo metodo è ora utilizzato in geodesia- la scienza della forma della Terra e delle misurazioni sulla Terra, tenendo conto della sua curvatura.

Su un terreno pianeggiante, vengono scelti due punti che giacciono sullo stesso meridiano e la lunghezza dell'arco tra loro è determinata in gradi e chilometri. Quindi calcola a quanti chilometri corrisponde la lunghezza dell'arco, pari a 1°. È chiaro che la lunghezza dell'arco meridiano tra i punti selezionati in gradi è uguale alla differenza nelle latitudini geografiche di questi punti: Δφ= = φ 1 - φ 2 . Se la lunghezza di questo arco, misurata in chilometri, è uguale a l, allora con la sfericità della Terra, un grado (1 °) dell'arco corrisponderà alla lunghezza in chilometri: Allora la circonferenza del meridiano terrestre L, espressa in chilometri, è pari a L = 360°n. Dividendolo per 2π otteniamo il raggio della Terra.

Uno dei più grandi archi meridiani dall'Oceano Artico al Mar Nero è stato misurato in Russia e Scandinavia a metà del 19° secolo. sotto la direzione di V. Ya. Struve(1793-1864), direttore dell'Osservatorio di Pulkovo. Grandi misurazioni geodetiche nel nostro paese sono state effettuate dopo la Grande Rivoluzione Socialista d'Ottobre.

Le misurazioni dei gradi hanno mostrato che la lunghezza dell'arco di 1° del meridiano in chilometri nella regione polare è la più grande (111,7 km) e la più piccola all'equatore (110,6 km). Pertanto, all'equatore, la curvatura della superficie terrestre è maggiore che ai poli, e questo indica che la Terra non è una palla. Il raggio equatoriale della Terra è maggiore di quello polare di 21,4 km. Pertanto, la Terra (come altri pianeti) a causa della rotazione viene compressa ai poli.

Una palla, di dimensioni uguali al nostro pianeta, ha un raggio di 6370 km. Questo valore è considerato il raggio della Terra.

Esercizio 9

1. Se gli astronomi possono determinare la latitudine geografica con una precisione di 0,1", qual è l'errore massimo in chilometri lungo il meridiano a cui corrisponde?

2. Calcolare in chilometri la lunghezza di un miglio nautico, che è uguale alla lunghezza dell'arco V dell'equatore.

3. Parallasse. Il valore dell'unità astronomica

L'angolo in cui il raggio terrestre è visto perpendicolarmente alla linea di vista è chiamato parallasse orizzontale..

Maggiore è la distanza dal luminare, minore è l'angolo ρ. Questo angolo è uguale allo spostamento parallattico della stella per gli osservatori situati nei punti A e B (vedi Fig. 32), proprio come ∠CAB per gli osservatori nei punti C e B (vedi Fig. 31). ∠CAB è convenientemente determinato dal suo uguale ∠DCA, e sono uguali come angoli su rette parallele (DC AB per costruzione).

Distanza (vedi fig. 32)

dove R è il raggio della Terra. Prendendo R come unità, possiamo esprimere la distanza dal luminare in raggi terrestri.

La parallasse orizzontale della Luna è 57". Tutti i pianeti e il Sole sono molto più lontani e le loro parallasse sono secondi d'arco. La parallasse del Sole, ad esempio, ρ = 8,8". La parallasse del Sole corrisponde a la distanza media della Terra dal Sole, pari a circa 150.000.000 di km. Questa distanza preso come un'unità astronomica (1 AU). In unità astronomiche, vengono spesso misurate le distanze tra i corpi del sistema solare.

Ad angoli piccoli sinρ≈ρ, se l'angolo ρ è espresso in radianti. Se ρ è espresso in secondi d'arco, viene introdotto un fattore dove 206265 è il numero di secondi in un radiante.

Poi

Conoscere queste relazioni semplifica il calcolo della distanza da una parallasse nota:

Esempio di soluzione del problema

Compito. Quanto dista Saturno dalla Terra quando la sua parallasse orizzontale è 0,9"?

Esercizio 10

1. Qual è la parallasse orizzontale di Giove visto dalla Terra in opposizione se Giove è 5 volte più lontano dal Sole rispetto alla Terra?

2. La distanza della Luna dalla Terra nel punto dell'orbita più vicino alla Terra (perigeo) è 363.000 km e nel punto più distante (apogeo) 405.000 km. Determina la parallasse orizzontale della Luna in queste posizioni.

4. Determinazione delle dimensioni dei luminari

Nella Figura 33, T è il centro della Terra, M è il centro del luminare con raggio lineare r. Secondo la definizione di parallasse orizzontale, il raggio terrestre R è visibile dal sole con un angolo ρ. Il raggio del luminare r è visibile dalla Terra ad angolo.

Nella misura in cui

Se gli angoli e ρ sono piccoli, allora i seni sono proporzionali agli angoli e possiamo scrivere:

Questo metodo per determinare la dimensione dei luminari è applicabile solo quando il disco del luminare è visibile.

Conoscendo la distanza D dal luminare e misurandone il raggio angolare, puoi calcolarne il raggio lineare r: r=Dsin oppure r=D se l'angolo è espresso in radianti.

Esempio di soluzione del problema

Compito. Qual è il diametro lineare della Luna se è visibile da una distanza di 400.000 km con un angolo di circa 0,5°?

Esercizio 11

1. Quante volte è più grande il Sole della Luna se i loro diametri angolari sono gli stessi e le parallassi orizzontali sono rispettivamente di 8,8" e 57"?

2. Qual è il diametro angolare del Sole visto da Plutone?

3. Quante volte più energia riceve dal Sole ogni metro quadrato della superficie di Mercurio rispetto a quella di Marte? Prendi i dati necessari dalle applicazioni.

4. In quali punti del cielo un osservatore terrestre vede il luminare, trovandosi nei punti B e A (Fig. 32)?

5. In quale rapporto il diametro angolare del Sole, visibile dalla Terra e da Marte, cambia numericamente da perielio ad afelio se le eccentricità delle loro orbite sono rispettivamente 0,017 e 0,093?

Compito 5

1. Misurare con un goniometro ∠DCA (Fig. 31) e ∠ASC (Fig. 32), con un righello - la lunghezza delle basi. Calcolare rispettivamente le distanze CA e SC da loro e verificare il risultato mediante misurazione diretta dalle figure.

2. Misurare gli angoli p e I nella Figura 33 con un goniometro e determinare il rapporto tra i diametri dei corpi raffigurati dai dati ottenuti.

3. Determinare i periodi di rivoluzione dei satelliti artificiali che si muovono su orbite ellittiche, mostrati nella Figura 34, misurando i loro assi maggiori con un righello e assumendo che il raggio della Terra sia 6370 km.

periodo sinodico di circolazione(S) pianeta è chiamato l'intervallo di tempo tra le sue due configurazioni successive con lo stesso nome.

periodo orbitale siderale o stellare(T) pianeta è chiamato il periodo di tempo durante il quale il pianeta compie un giro completo attorno al Sole nella sua orbita.

Il periodo siderale della rivoluzione terrestre è chiamato anno siderale (T ☺). Tra questi tre periodi, una semplice relazione matematica può essere stabilita dal seguente ragionamento. Lo spostamento angolare lungo l'orbita al giorno è lo stesso per il pianeta e per la Terra. La differenza tra gli spostamenti angolari giornalieri del pianeta e della Terra (o della Terra e del pianeta) è lo spostamento apparente del pianeta al giorno, cioè Da qui per i pianeti inferiori

per i pianeti superiori

Queste uguaglianze sono chiamate equazioni del moto sinodico.

Direttamente dalle osservazioni si possono determinare solo i periodi sinodici delle rivoluzioni dei pianeti S e il periodo siderale della rivoluzione terrestre, cioè anno siderale T ☺ . I periodi siderali di rivoluzione dei pianeti T sono calcolati secondo la corrispondente equazione del moto sinodico.

La durata di un anno stellare è 365,26 ... giorni solari medi.

7.4. Le leggi di Keplero

Keplero fu un sostenitore degli insegnamenti di Copernico e si prefisse il compito di migliorare il suo sistema basato sulle osservazioni di Marte, che furono fatte dall'astronomo danese Tycho Brahe (1546-1601) per vent'anni e per diversi anni dallo stesso Keplero.

All'inizio, Keplero condivideva la convinzione tradizionale che i corpi celesti potessero muoversi solo in cerchio, quindi trascorse molto tempo cercando di trovare un'orbita circolare per Marte.

Dopo molti anni e calcoli molto laboriosi, abbandonando l'idea sbagliata generale sulla circolarità del moto, Keplero scoprì tre leggi del moto planetario, che attualmente sono formulate come segue:

1. Tutti i pianeti si muovono lungo ellissi, in uno dei fuochi (comune a tutti i pianeti) c'è il Sole.

2. Il vettore raggio del pianeta descrive aree uguali in intervalli di tempo uguali.

3. I quadrati dei periodi siderali di rivoluzione dei pianeti attorno al Sole sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite ellittiche.

Come è noto, in un'ellisse, la somma delle distanze da uno qualsiasi dei suoi punti a due punti fissi f 1 e f 2 giacenti sul suo asse AP e detti fuochi è un valore costante uguale all'asse maggiore AP (Fig. 27) . La distanza PO (o OA), dove O è il centro dell'ellisse, è chiamata semiasse maggiore , e il rapporto è l'eccentricità dell'ellisse. Quest'ultimo caratterizza la deviazione dell'ellisse dal cerchio, in cui e \u003d 0.

Le orbite dei pianeti differiscono poco dai cerchi, cioè le loro eccentricità sono piccole. L'eccentricità più piccola ha l'orbita di Venere (e = 0,007), la più grande - l'orbita di Plutone (e = 0,247). L'eccentricità dell'orbita terrestre e = 0,017.

Secondo la prima legge di Keplero, il Sole si trova in uno dei fuochi dell'orbita ellittica del pianeta. Facciamo entrare la Fig. 27, e questo sarà il fuoco f 1 (C - il Sole). Quindi viene chiamato il punto dell'orbita P più vicino al Sole perielio, e il punto più distante dal Sole A - afelio. Viene chiamato l'asse maggiore dell'orbita AP linea apsi d, e la linea f 2 P, che collega il Sole e il pianeta P nella sua orbita, - raggio vettore del pianeta.

Distanza del pianeta dal Sole al perielio

q = a (1 - e), (2.3)

Q = a (l + e). (2.4)

Il semiasse maggiore dell'orbita è preso come distanza media del pianeta dal Sole

Secondo la seconda legge di Keplero, l'area СР 1 Р 2 descritta dal raggio vettore del pianeta nel tempo t vicino al perielio è uguale all'area СР 3 Р 4 da lui descritta per lo stesso tempo t vicino all'afelio (Fig. 27b). Poiché l'arco Р 1 Р 2 è maggiore dell'arco Р 3 Р 4 , di conseguenza, il pianeta vicino al perielio ha una velocità maggiore di quello vicino all'afelio. In altre parole, il suo movimento intorno al Sole non è uniforme.