Ci abituiamo al concetto di simmetria fin dall'infanzia. Sappiamo che una farfalla è simmetrica: le sue ali destra e sinistra sono le stesse; una ruota simmetrica i cui settori sono identici; motivi simmetrici di ornamenti, stelle di fiocchi di neve.

Al problema della simmetria è dedicata una letteratura davvero vasta. Dai libri di testo e monografie scientifiche ad opere che prestano attenzione non tanto a disegni e formule, ma a immagini artistiche.

Il termine stesso "simmetria" in greco significa "proporzionalità", che gli antichi filosofi intendevano come un caso speciale di armonia: la coordinazione delle parti all'interno del tutto. Fin dall'antichità molti popoli hanno avuto l'idea della simmetria in senso lato, come equivalente di equilibrio e armonia.

La simmetria è uno dei modelli fondamentali e più generali dell'universo: la natura inanimata e vivente e la società. La incontriamo ovunque. Il concetto di simmetria attraversa tutta la storia secolare della creatività umana. Si trova già alle origini della conoscenza umana; è ampiamente utilizzato da tutte le aree della scienza moderna senza eccezioni. Gli oggetti veramente simmetrici ci circondano letteralmente da tutti i lati; abbiamo a che fare con la simmetria ovunque si osservi un ordine. Si scopre che la simmetria è equilibrio, ordine, bellezza, perfezione. È vario e onnipresente. Crea bellezza e armonia. La simmetria permea letteralmente l'intero mondo che ci circonda, motivo per cui l'argomento che ho scelto sarà sempre rilevante.

La simmetria esprime la conservazione di qualcosa nonostante alcuni cambiamenti o la conservazione di qualcosa nonostante un cambiamento. La simmetria presuppone l'invariabilità non solo dell'oggetto stesso, ma anche di qualsiasi sua proprietà in relazione alle trasformazioni eseguite sull'oggetto. L'immutabilità di determinati oggetti può essere osservata in relazione a varie operazioni: rotazioni, traslazioni, sostituzione reciproca di parti, riflessioni, ecc. A questo proposito si distinguono diversi tipi di simmetria. Diamo un'occhiata a tutti i tipi in modo più dettagliato.

SIMMETRIA ASSIALE.

La simmetria attorno a una linea retta è chiamata simmetria assiale (riflessione speculare attorno a una linea retta).

Se il punto A giace sull'asse l, allora è simmetrico a se stesso, cioè A coincide con A1.

In particolare, se, trasformando la simmetria rispetto all'asse l, la figura F si trasforma in se stessa, allora si dice simmetrica rispetto all'asse l, e l'asse l il suo asse di simmetria.

SIMMETRIA CENTRALE.

Una figura si dice centralmente simmetrica se esiste un punto rispetto al quale ciascun punto della figura è simmetrico rispetto a qualche punto della stessa figura. Vale a dire: il movimento che cambia direzione in direzioni opposte è simmetria centrale.

Il punto O è chiamato centro di simmetria ed è immobile. Questa trasformazione non ha altri punti fissi. Esempi di figure che hanno un centro di simmetria sono un parallelogramma, un cerchio, ecc.

I concetti familiari di rotazione e traslazione parallela vengono utilizzati nella definizione della cosiddetta simmetria traslazionale. Diamo un'occhiata alla simmetria di traslazione in modo più dettagliato.

1. GIRARE

Una trasformazione in cui ciascun punto A di una figura (corpo) viene ruotato dello stesso angolo α attorno a un dato centro O si chiama rotazione o rotazione del piano. Il punto O è chiamato centro di rotazione e l'angolo α è chiamato angolo di rotazione. Il punto O è un punto fisso di questa trasformazione.

Interessante è la simmetria rotazionale del cilindro circolare. Ha un numero infinito di assi rotanti del 2° ordine e un asse rotante di ordine infinitamente alto.

2. TRASFERIMENTO PARALLELO

Una trasformazione in cui ogni punto di una figura (corpo) si muove nella stessa direzione e per la stessa distanza è chiamata traslazione parallela.

Per specificare una trasformazione di traslazione parallela è sufficiente specificare il vettore a.

3. SIMMETRIA SCORREVOLE

La simmetria scorrevole è una trasformazione in cui la simmetria assiale e la traslazione parallela vengono eseguite in sequenza. La simmetria scorrevole è un'isometria del piano euclideo. La simmetria di scorrimento è una composizione di simmetria rispetto a una linea l e traslazione in un vettore parallelo a l (questo vettore può anche essere zero).

La simmetria di scorrimento può essere rappresentata come una composizione di 3 simmetrie assiali (teorema di Chales).

SIMMETRIA SPECCHIOSA

Cosa potrebbe essere più simile alla mia mano o al mio orecchio del loro riflesso nello specchio? Eppure la mano che vedo nello specchio non può essere messa al posto della mano vera.

Emmanuel Kant.

Se una trasformazione di simmetria rispetto a un piano trasforma una figura (corpo) in se stessa, allora la figura è chiamata simmetrica rispetto al piano e questo piano è chiamato piano di simmetria di questa figura. Questa simmetria è chiamata simmetria speculare. Come suggerisce il nome stesso, la simmetria speculare collega un oggetto e il suo riflesso in uno specchio piano. Due corpi simmetrici non possono essere “annidati l'uno nell'altro”, poiché rispetto all'oggetto stesso, il suo doppio specchio-specchio risulta essere rivolto lungo la direzione perpendicolare al piano dello specchio.

Le figure simmetriche, nonostante tutte le loro somiglianze, differiscono significativamente l'una dall'altra. Il doppio osservato allo specchio non è una copia esatta dell'oggetto stesso. Lo specchio non si limita a copiare l'oggetto, ma scambia (rappresenta) la parte anteriore e quella posteriore dell'oggetto rispetto allo specchio. Ad esempio, se il tuo neo è sulla tua guancia destra, allora il tuo doppio specchio è sulla tua sinistra. Avvicina un libro allo specchio e vedrai che le lettere sembrano capovolte. Tutto nello specchio è riorganizzato da destra a sinistra.

I corpi sono detti corpi uguali se, con un opportuno spostamento, possono formare le due metà di un corpo specularmente simmetrico.

2.2 Simmetria in natura

Una figura ha simmetria se c'è un movimento (trasformazione non identica) che la trasforma in se stessa. Ad esempio, una figura ha simmetria rotazionale se viene traslata su se stessa mediante una rotazione. Ma in natura, con l'aiuto della matematica, la bellezza non si crea, come nella tecnologia e nell'arte, ma viene solo registrata ed espressa. Non solo piace alla vista e ispira i poeti di tutti i tempi e di tutti i popoli, ma consente agli organismi viventi di adattarsi meglio al loro ambiente e semplicemente di sopravvivere.

La struttura di qualsiasi forma vivente si basa sul principio di simmetria. Dall'osservazione diretta possiamo dedurre le leggi della geometria e percepirne l'incomparabile perfezione. Quest'ordine, che è una necessità naturale, poiché nulla in natura ha scopi puramente decorativi, ci aiuta a ritrovare l'armonia generale su cui si basa l'intero universo.

Vediamo che la natura progetta qualsiasi organismo vivente secondo un certo schema geometrico e le leggi dell'universo hanno una chiara giustificazione.

I principi di simmetria sono alla base della teoria della relatività, della meccanica quantistica, della fisica dello stato solido, della fisica atomica e nucleare e della fisica delle particelle. Questi principi sono espressi più chiaramente nelle proprietà di invarianza delle leggi della natura. Non stiamo parlando solo di leggi fisiche, ma anche di altre, ad esempio biologiche.

Parlando del ruolo della simmetria nel processo di conoscenza scientifica, dovremmo evidenziare in particolare l'uso del metodo delle analogie. Secondo il matematico francese D. Polya, "forse non ci sono scoperte né nella matematica elementare né in quella superiore, o forse in qualsiasi altro campo che possa essere fatto senza analogie. La maggior parte di queste analogie si basano su radici comuni". modelli generali che si manifestano allo stesso modo a diversi livelli della gerarchia.

Quindi, nella comprensione moderna, la simmetria è una categoria filosofica scientifica generale che caratterizza la struttura dell'organizzazione dei sistemi. La proprietà più importante della simmetria è la conservazione (invarianza) di alcune caratteristiche (geometriche, fisiche, biologiche, ecc.) in relazione a trasformazioni ben definite. L'apparato matematico per studiare oggi la simmetria è la teoria dei gruppi e la teoria degli invarianti.

Simmetria nel mondo vegetale

La struttura specifica delle piante è determinata dalle caratteristiche dell'habitat a cui si adattano. Ogni albero ha una base e una parte superiore, una “parte superiore” e una “parte inferiore” che svolgono funzioni diverse. L'importanza della differenza tra la parte superiore e quella inferiore, nonché la direzione della gravità, determinano l'orientamento verticale dell'asse di rotazione del “cono di legno” e i piani di simmetria. Un albero con l'aiuto del suo apparato radicale assorbe umidità e sostanze nutritive dal terreno, cioè dal basso, e le restanti funzioni vitali vengono eseguite dalla corona, cioè dall'alto. Allo stesso tempo, le direzioni su un piano perpendicolare alla verticale sono praticamente indistinguibili per un albero; in tutte queste direzioni, aria, luce e umidità entrano ugualmente nell'albero.

L'albero ha un asse di rotazione verticale (asse del cono) e piani verticali di simmetria.

Quando vogliamo disegnare una foglia di una pianta o una farfalla, dobbiamo tenere conto della loro simmetria assiale. La nervatura centrale della foglia funge da asse di simmetria. Foglie, rami, fiori e frutti hanno una simmetria pronunciata. Le foglie sono caratterizzate da simmetria speculare. La stessa simmetria si trova anche nei fiori, ma in essi la simmetria speculare appare spesso in combinazione con la simmetria rotazionale. Sono frequenti anche i casi di simmetria figurata (rami di acacia, sorbo).

Nel variegato mondo dei colori esistono assi rotanti di ordine diverso. Tuttavia, la più comune è la simmetria rotazionale del 5° ordine. Questa simmetria si trova in molti fiori di campo (campana, nontiscordardimé, geranio, garofano, erba di San Giovanni, cinquefoglia), nei fiori degli alberi da frutto (ciliegio, melo, pero, mandarino, ecc.), nei fiori di piante da frutto e da bacche (fragole, lamponi, viburno, ciliegio selvatico, sorbo, rosa canina, biancospino), ecc.

L'accademico N. Belov spiega questo fatto con il fatto che l'asse del 5o ordine è una sorta di strumento di lotta per l'esistenza, "un'assicurazione contro la pietrificazione, la cristallizzazione, il cui primo passo sarebbe la loro cattura da parte della rete". Un organismo vivente, infatti, non ha una struttura cristallina, nel senso che anche i suoi singoli organi non hanno un reticolo spaziale. Tuttavia, le strutture ordinate sono rappresentate in modo molto ampio.

Nel suo libro "This Right, Left World", M. Gardner scrive: "Sulla Terra, la vita ha avuto origine in forme sfericamente simmetriche, e poi ha iniziato a svilupparsi lungo due linee principali: si è formato il mondo delle piante con simmetria conica e il mondo di animali con simmetria bilaterale”.

In natura esistono corpi che hanno simmetria elicoidale, cioè allineamento con la loro posizione originaria dopo la rotazione di un angolo attorno ad un asse, con un ulteriore spostamento lungo lo stesso asse.

Se è un numero razionale, allora l'asse rotante risulta essere anche l'asse di traslazione.

Le foglie sul fusto non sono disposte in linea retta, ma circondano il ramo a spirale. La somma di tutti i passi precedenti della spirale, partendo dall'alto, è uguale al valore del passo successivo A+B=C, B+C=D, ecc.

La simmetria elicoidale si osserva nella disposizione delle foglie sugli steli della maggior parte delle piante. Disposte a spirale lungo lo stelo, le foglie sembrano espandersi in tutte le direzioni e non si bloccano a vicenda dalla luce, estremamente necessaria per la vita vegetale. Questo interessante fenomeno botanico è chiamato fillotassi (letteralmente “disposizione delle foglie”).

Un'altra manifestazione della fillotassi è la struttura dell'infiorescenza di un girasole o delle scaglie di una pigna, in cui le scaglie sono disposte sotto forma di spirali e linee elicoidali. Questa disposizione è particolarmente evidente nell'ananas, che presenta cellule più o meno esagonali che formano file che corrono in direzioni diverse.

Simmetria nel mondo animale

Il significato della forma di simmetria per un animale è facile da capire se è collegato allo stile di vita e alle condizioni ambientali. Simmetria negli animali significa corrispondenza di dimensioni, forma e contorno, nonché la disposizione relativa delle parti del corpo situate sui lati opposti della linea di demarcazione.

La simmetria rotazionale del 5° ordine si trova anche nel mondo animale. Questa è una simmetria in cui un oggetto si allinea con se stesso quando viene ruotato attorno a un asse rotante 5 volte. Gli esempi includono la stella marina e il guscio del riccio di mare. L'intera pelle delle stelle marine è ricoperta da piccole placche di carbonato di calcio che si estendono da alcune placche, alcune delle quali mobili; Una normale stella marina ha 5 piani di simmetria e 1 asse di rotazione del 5o ordine (questa è la più alta simmetria tra gli animali). Sembra che i suoi antenati avessero una simmetria inferiore. Ciò è evidenziato, in particolare, dalla struttura delle larve stellari: esse, come la maggior parte degli esseri viventi, compreso l'uomo, hanno un solo piano di simmetria. Le stelle marine non hanno un piano di simmetria orizzontale: hanno una “sopra” e una “sotto”. I ricci di mare sono come puntaspilli viventi; il loro corpo sferico porta aghi lunghi e mobili. In questi animali le placche calcaree della pelle si fondevano e formavano un carapace sferico. C'è una bocca al centro della superficie inferiore. Le zampe ambulacrali (sistema idro-vascolare) sono raccolte in 5 strisce sulla superficie del guscio.

Tuttavia, a differenza del mondo vegetale, nel mondo animale la simmetria rotazionale è raramente osservata.

Insetti, pesci, uova e animali sono caratterizzati da una differenza tra le direzioni “avanti” e “indietro” che è incompatibile con la simmetria rotazionale.

La direzione del movimento è una direzione fondamentalmente selezionata, rispetto alla quale non c'è simmetria in nessun insetto, nessun uccello o pesce, nessun animale. In questa direzione l'animale si precipita in cerca di cibo, nella stessa direzione fugge dai suoi inseguitori.

Oltre alla direzione del movimento, la simmetria degli esseri viventi è determinata da un'altra direzione: la direzione della gravità. Entrambe le direzioni sono significative; definiscono il piano di simmetria di un essere animale.

La simmetria bilaterale (a specchio) è la simmetria caratteristica di tutti i rappresentanti del mondo animale. Questa simmetria è chiaramente visibile nella farfalla. La simmetria delle ali sinistra e destra appare qui con rigore quasi matematico.

Possiamo dire che ogni animale (così come insetti, pesci, uccelli) è costituito da due enantiomorfi: la metà destra e quella sinistra. Anche gli enantiomorfi sono parti accoppiate, una delle quali cade nella metà destra e l'altra nella metà sinistra del corpo dell'animale. Pertanto, gli enantiomorfi sono l'orecchio destro e sinistro, l'occhio destro e sinistro, il corno destro e sinistro, ecc.

La semplificazione delle condizioni di vita può portare a una violazione della simmetria bilaterale e gli animali da simmetria bilaterale diventano a simmetria radiale. Questo vale per gli echinodermi (stelle marine, ricci di mare, crinoidi). Tutti gli animali marini hanno una simmetria radiale, in cui parti del corpo si irradiano da un asse centrale, come i raggi di una ruota. Il grado di attività degli animali è correlato al loro tipo di simmetria. Gli echinodermi radialmente simmetrici sono generalmente scarsamente mobili, si muovono lentamente o sono attaccati al fondale marino. Il corpo di una stella marina è costituito da un disco centrale da cui si irradiano 5-20 o più raggi. Nel linguaggio matematico, questa simmetria è chiamata simmetria rotazionale.

Notiamo infine la simmetria speculare del corpo umano (stiamo parlando dell'aspetto e della struttura dello scheletro). Questa simmetria è sempre stata ed è la principale fonte della nostra ammirazione estetica per il corpo umano ben proporzionato. Non scopriamo per ora se esiste effettivamente una persona assolutamente simmetrica. Tutti, ovviamente, avranno un neo, una ciocca di capelli o qualche altro dettaglio che rompe la simmetria esterna. L'occhio sinistro non è mai esattamente uguale al destro e gli angoli della bocca sono ad altezze diverse, almeno per la maggior parte delle persone. Eppure queste sono solo piccole incongruenze. Nessuno dubiterà che esteriormente una persona sia costruita simmetricamente: la mano sinistra corrisponde sempre alla destra ed entrambe le mani sono esattamente le stesse.

Tutti sanno che la somiglianza tra le nostre mani, le orecchie, gli occhi e le altre parti del corpo è la stessa che tra un oggetto e il suo riflesso in uno specchio. Qui viene prestata attenzione alle questioni della simmetria e della riflessione speculare.

Molti artisti prestarono molta attenzione alla simmetria e alle proporzioni del corpo umano, almeno finché furono guidati dal desiderio di seguire il più fedelmente possibile la natura nelle loro opere.

Nelle moderne scuole di pittura, la dimensione verticale della testa viene spesso presa come un'unica misura. Con un certo presupposto, possiamo supporre che la lunghezza del corpo sia otto volte la dimensione della testa. La dimensione della testa è proporzionale non solo alla lunghezza del corpo, ma anche alla dimensione di altre parti del corpo. Tutte le persone sono costruite su questo principio, motivo per cui, in generale, siamo simili tra loro. Tuttavia, le nostre proporzioni sono solo approssimativamente coerenti, e quindi le persone sono solo simili, ma non uguali. In ogni caso, siamo tutti simmetrici! Inoltre, alcuni artisti sottolineano particolarmente questa simmetria nelle loro opere.

La nostra simmetria speculare è molto comoda per noi, ci permette di muoverci dritto e girare a destra e a sinistra con la stessa facilità. La simmetria a specchio è ugualmente conveniente per uccelli, pesci e altre creature in movimento attivo.

La simmetria bilaterale significa che un lato del corpo di un animale è un'immagine speculare dell'altro lato. Questo tipo di organizzazione è caratteristico della maggior parte degli invertebrati, in particolare anellidi e artropodi: crostacei, aracnidi, insetti, farfalle; per i vertebrati: pesci, uccelli, mammiferi. La simmetria bilaterale appare per la prima volta nei platelminti, in cui le estremità anteriore e posteriore del corpo differiscono l'una dall'altra.

Consideriamo un altro tipo di simmetria che si trova nel mondo animale. Questa è simmetria elicoidale o spirale. La simmetria elicoidale è simmetria rispetto alla combinazione di due trasformazioni: rotazione e traslazione lungo l'asse di rotazione, ovvero c'è movimento lungo l'asse della vite e attorno all'asse della vite.

Esempi di eliche naturali sono: zanna di narvalo (piccolo cetaceo che vive nei mari del nord) - elica sinistra; guscio di lumaca – vite destra; Le corna dell'ariete del Pamir sono enantiomorfi (un corno è attorcigliato in una spirale sinistrorsa e l'altro in una spirale destrorsa). La simmetria a spirale non è l'ideale, ad esempio il guscio dei molluschi si restringe o si allarga all'estremità. Sebbene la simmetria elicoidale esterna sia rara negli animali multicellulari, molte molecole importanti da cui sono costruiti gli organismi viventi - proteine, acidi desossiribonucleici - DNA hanno una struttura elicoidale.

Simmetria nella natura inanimata

La simmetria cristallina è la proprietà dei cristalli di allinearsi con se stessi in varie posizioni mediante rotazione, riflessione, traslazione parallela o parte o combinazione di queste operazioni. La simmetria della forma esterna (taglio) di un cristallo è determinata dalla simmetria della sua struttura atomica, che determina anche la simmetria delle proprietà fisiche del cristallo.

Diamo uno sguardo più da vicino alle forme sfaccettate dei cristalli. Innanzitutto è chiaro che i cristalli di sostanze diverse differiscono tra loro nella forma. Il salgemma è sempre cubetti; cristallo di rocca - sempre prismi esagonali, a volte con teste a forma di piramidi triedriche o esagonali; diamante - molto spesso ottaedri regolari (ottaedri); il ghiaccio è un prisma esagonale, molto simile al cristallo di rocca, e i fiocchi di neve sono sempre stelle a sei punte. Cosa attira la tua attenzione quando guardi i cristalli? Innanzitutto la loro simmetria.

Molte persone pensano che i cristalli siano pietre belle e rare. Sono disponibili in diversi colori, solitamente trasparenti e, soprattutto, hanno una bella forma regolare. Molto spesso, i cristalli sono poliedri, i loro lati (facce) sono perfettamente piatti e i loro bordi sono rigorosamente diritti. Deliziano l'occhio con il meraviglioso gioco di luce nei loro bordi e la sorprendente correttezza della loro struttura.

Tuttavia, i cristalli non sono affatto una rarità da museo. I cristalli ci circondano ovunque. I solidi con cui costruiamo case e macchine, le sostanze che usiamo nella vita di tutti i giorni - quasi tutti appartengono ai cristalli. Perché non lo vediamo? Il fatto è che in natura raramente si incontrano corpi sotto forma di cristalli singoli separati (o, come si dice, cristalli singoli). Molto spesso, la sostanza si trova sotto forma di grani cristallini strettamente aderenti di dimensioni molto piccole, inferiori a un millesimo di millimetro. Questa struttura può essere vista solo al microscopio.

I corpi costituiti da grani cristallini sono detti finemente cristallini, o policristallini (“poli” - in greco “molti”).

Naturalmente anche i corpi finemente cristallini dovrebbero essere classificati come cristalli. Poi si scopre che quasi tutti i corpi solidi intorno a noi sono cristalli. Sabbia e granito, rame e ferro, vernici: tutti questi sono cristalli.

Ci sono eccezioni; il vetro e la plastica non sono costituiti da cristalli. Tali solidi sono chiamati amorfi.

Studiare i cristalli significa studiare quasi tutti i corpi che ci circondano. È chiaro quanto questo sia importante.

I cristalli singoli sono immediatamente riconoscibili per la loro forma regolare. Le facce piane e gli spigoli diritti sono una proprietà caratteristica del cristallo; la correttezza della forma è senza dubbio legata alla correttezza della struttura interna del cristallo. Se un cristallo è particolarmente allungato in una certa direzione, significa che la struttura del cristallo in quella direzione è in qualche modo speciale.

C'è un centro di simmetria in un cubo di salgemma, nell'ottaedro di un diamante e nella stella di un fiocco di neve. Ma in un cristallo di quarzo non esiste un centro di simmetria.

La simmetria più accurata si ottiene nel mondo dei cristalli, ma anche qui non è l'ideale: crepe e graffi invisibili all'occhio rendono sempre le facce uguali leggermente diverse l'una dall'altra.

Tutti i cristalli sono simmetrici. Ciò significa che in ogni poliedro cristallino si possono trovare piani di simmetria, assi di simmetria, un centro di simmetria o altri elementi di simmetria in modo che parti identiche del poliedro siano allineate tra loro.

Tutti gli elementi di simmetria ripetono le stesse parti della figura, tutti le conferiscono bellezza e completezza simmetrica, ma il centro di simmetria è il più interessante. Non solo la forma, ma anche molte proprietà fisiche del cristallo possono dipendere dal fatto che il cristallo abbia o meno un centro di simmetria.

I favi sono un vero capolavoro di design. Sono costituiti da un numero di celle esagonali. Questo è l'imballaggio più denso, che consente il posizionamento più vantaggioso della larva nella cella e, con il massimo volume possibile, l'uso più economico del materiale da costruzione: la cera.

III Conclusione

La simmetria permea letteralmente tutto intorno, catturando aree e oggetti apparentemente del tutto inaspettati. Essa, manifestandosi negli oggetti più diversi del mondo materiale, riflette senza dubbio le sue proprietà più generali e fondamentali. I principi di simmetria svolgono un ruolo importante in fisica e matematica, chimica e biologia, tecnologia e architettura, pittura e scultura, poesia e musica.

Vediamo che la natura progetta qualsiasi organismo vivente secondo un certo schema geometrico e le leggi dell'universo hanno una chiara giustificazione. Pertanto, lo studio della simmetria di vari oggetti naturali e il confronto dei suoi risultati è uno strumento comodo e affidabile per comprendere le leggi fondamentali dell'esistenza della materia.

Le leggi della natura che governano il quadro inesauribile dei fenomeni nella loro diversità, a loro volta, sono soggette ai principi di simmetria. Esistono molti tipi di simmetria, sia nel mondo vegetale che animale, ma con tutta la diversità degli organismi viventi, il principio di simmetria funziona sempre, e questo fatto sottolinea ancora una volta l'armonia del nostro mondo. La simmetria è alla base di cose e fenomeni, che esprimono qualcosa di comune, caratteristico di oggetti diversi, mentre l'asimmetria è associata all'incarnazione individuale di questa cosa comune in un oggetto specifico.

Quindi, sull'aereo abbiamo quattro tipi di movimenti che trasformano la figura F in una figura uguale F1:

1) trasferimento parallelo;

2) simmetria assiale (riflessione da una linea retta);

3) rotazione attorno ad un punto (Caso parziale - simmetria centrale);

4) riflessione “scorrevole”.

Nello spazio, la simmetria speculare si aggiunge ai tipi di simmetria sopra menzionati.

Credo che l'obiettivo fissato in astratto sia stato raggiunto. Mentre scrivevo il mio saggio, la difficoltà più grande per me è stata trarre le mie conclusioni. Penso che il mio lavoro aiuterà gli scolari ad ampliare la loro comprensione della simmetria. Spero che il mio saggio venga incluso nel fondo metodologico dell'aula di matematica.

• Studia l'argomento "Simmetria"
• Esplora la domanda “Simmetria nel mondo che ci circonda”
• Considera diversi tipi di simmetria negli oggetti naturali

• Perché una persona ha bisogno di conoscere la simmetria?

• 1. Rivelare il significato dei concetti base di simmetria.
• 2. Mostrare che la natura è un mondo di simmetria.

• studio della letteratura;
• confronto delle caratteristiche essenziali;
• analisi, confronto, generalizzazione.

• Oh simmetria!
• Canto il tuo inno!
• Ti riconosco ovunque nel mondo.
• Sei nella Torre Eiffel, in un piccolo moscerino,
• Ci stai Albero di Natale vicino al sentiero nel bosco.
• Con te in amicizia e tulipano e rosa,
• E lo sciame di neve è una creazione del gelo!

• L’argomento del mio lavoro di ricerca scientifica è “Simmetria dalle molte facce”.
• Ho scelto questo argomento perché incontriamo la simmetria ovunque: nella natura, nell'architettura, nell'arte, nella scienza. Mi piacerebbe conoscere più a fondo la simmetria in matematica e biologia, tecnologia e architettura poiché il concetto di simmetria è ampiamente utilizzato in tutte le aree della scienza moderna.

• Che cos'è simmetria ?
• Quale significato profondo risiede in questo concetto?
• Perché la simmetria permea letteralmente l’intero mondo che ci circonda?

• Simmetria (dal greco symmetria - "proporzionalità") - un concetto che significa persistenza, ripetibilità, "invarianza" di qualsiasi caratteristica strutturale dell'oggetto studiato quando vengono eseguite determinate trasformazioni con esso .

• Simmetria - questo è l'equilibrio,

ordine,

bellezza,

perfezione.

• a) simmetria attorno ad un punto (simmetria centrale); b) simmetria rispetto ad una retta (simmetria assiale);
• c) simmetria rispetto al piano (simmetria speculare);
• G) Simmetria di rotazione (giro)
• d) Simmetria scorrevole

OA 1 =OA

Definizione

I punti A e A vengono chiamati 1 simmetrico rispetto al punto DI, se O è il centro del segmento AA 1.

Definizione

La figura si chiama simmetrico rispetto al centro

Simmetria dei punti rispetto ad una retta

Definizione

Due punti A e A si chiamano 1 simmetrico rispetto alla retta a , se questa linea passa per il centro del segmento AA 1 ed è ad esso perpendicolare.

Figura simmetrica rispetto ad una linea retta

Definizione

La figura si chiama simmetrico rispetto a quello rettilineo , se per ogni punto di una figura appartiene a questa figura anche il punto ad esso simmetrico. Dritto l chiamato asse di simmetria della figura.

• Trasformazione in cui ciascun punto A della figura (corpo) viene ruotato dello stesso angolo α attorno ad un dato centro O si chiama rotazione o rotazione del piano. Il punto O è chiamato centro di rotazione e l'angolo α è chiamato angolo di rotazione. Il punto O è un punto fisso di questa trasformazione.

La simmetria centrale è una rotazione di una figura di 180°.

• Simmetria scorrevoleè una trasformazione in cui la simmetria assiale e la traslazione parallela vengono eseguite in sequenza.

• un segmento entra in un segmento uguale;
• l'angolo va in un angolo uguale ad esso;
• il cerchio si trasforma in un cerchio uguale;
• qualsiasi poligono entra in un poligono uguale, ecc.
• le linee parallele diventano parallele, la perpendicolare diventa perpendicolare.

Quindi, sull'aereo abbiamo quattro tipi di movimenti che traducono la figura F in una cifra uguale F 1 :

• trasferimento parallelo;
• simmetria assiale (riflessione da una linea retta);
• rotazione attorno ad un punto (caso parziale - simmetria centrale);
• riflessione "scorrevole".

• SIMMETRIA RADIALE

(simmetria radiale) - simmetria rispetto a qualsiasi piano passante per l'asse longitudinale del corpo dell'animale.

Simmetria bilaterale (simmetria bilaterale) - simmetria speculare, in cui un oggetto ha un piano di simmetria, rispetto al quale le sue due metà sono simmetriche speculari.

La simmetria ha molti volti.

È associato all'ordine, alla proporzionalità e alla proporzionalità delle parti, alla bellezza e all'armonia, all'opportunità e all'utilità.

Mentre lavoravo al progetto, ho toccato la misteriosa bellezza matematica. La matematica è un linguaggio, il linguaggio della natura. Senza conoscere la lingua, non puoi comprendere la bellezza del mondo che ti circonda.

Ma una cosa è certa: Il mondo è simmetrico!

• 1. Questo mondo sorprendentemente simmetrico” - L. Tarasov
• 2. "Dizionario esplicativo" - V. Dalya
• "Geometria 7-9 gradi" - L. Atanasyan
• Malakhov V.V. // Rivista. totale biologia. 1977.T.38.
• I.G. Zenkevich “Estetica di una lezione di matematica”.
• http://900igr.net/fotografii/geometrija/Simmetrija/O-simmetrii.html

Istituzione educativa comunale

"Scuola secondaria nel villaggio di Storozhevka"

Distretto di Tatishchevsky, regione di Saratov

Lavoro di progettazione e ricerca

su questo argomento:

Completato da: studenti dell'11° anno

"Scuola secondaria comunale nel villaggio di Storozhevka"

Davydova Katerina Olegovna,

Oreshenkova Daria Olegovna.

Responsabile: insegnante di matematica

Zhogal Marina Alexandrovna

2011

Contenuto

I. Breve sintesi…………………..3

II. Introduzione................................................................4

III. Questo mondo sorprendentemente simmetrico……………5

1.Cos'è la simmetria? Il luogo della simmetria nel mondo circostante…..5

2. Tipi di simmetria..................................................................8

3. Simmetria in fisica e tecnologia……………….10

4. Simmetria nella natura…………….14

Nel mondo vegetale -

Nel mondo animale

5. Simmetria nella creatività…………………….18

Nell'architettura

Nella letteratura

Nelle belle arti

Nella musica e nella danza

6.Simmetria nelle vicinanze…………………22

Simmetria nell'abbigliamento

Simmetria nella vita quotidiana (a casa, a scuola)

Simmetria del villaggio di Storozhevka e della città di Saratov

IV. Conclusione……………………………………….24

V. Letteratura…………………….25

VI.Appendice..................................................................26

Breve sintesi del progetto

Questo progetto è progettato per gli studenti delle classi 9-11. Copre lo studio di argomenti educativi: "Simmetria" in geometria, "Città e paesi", "Trasporti", "Architettura" in geografia, "Caratteristiche strutturali di organismi vegetali e animali" in biologia, letteratura, "leggi di conservazione" in fisica. Questo progetto crea consapevolezza della necessità di vivere in pace e armonia con la natura, sviluppa capacità di osservazione e creatività.

Quando conduce un progetto, l'insegnante aiuta gli studenti a sviluppare le loro capacità di pensiero critico, la capacità di trovare ed elaborare una grande quantità di informazioni, sviluppare capacità di comunicazione e organizzare ricerche indipendenti sull'argomento educativo.

introduzione

La matematica è inesauribile e multivalore.

Nessun matematico, nemmeno il migliore, è in grado di studiare tutta la matematica, ma ne sceglie solo qualche ramo. Quindi oggi scegliamo un piccolo ramo di simmetria.

Matematici e biologi, cristallografi e storici dell'arte, ingegneri e filosofi, astronomi e coltivatori di piante, fisici e medici stanno cercando insieme di risolvere i misteri della simmetria.

Nel corso di matematica scolastica, l'argomento "Simmetria" è dedicato solo a poche ore. Nel grado 8, gli studenti vengono introdotti alla simmetria assiale e centrale; nel grado 10 viene introdotto il concetto di simmetria speculare. I ragazzi hanno una domanda: perché è necessario questo argomento e dove viene utilizzato?

Il progetto “This Amazingly Symmetrical World” è progettato per espandere le conoscenze degli studenti sull’argomento “Simmetria” in vari campi della scienza, della tecnologia, della natura vivente e inanimata e nel mondo che ci circonda.

Domanda fondamentale:

Come si manifesta la simmetria nel mondo che ci circonda?

Obiettivo: studiare il concetto di simmetria, condurre lavori di ricerca per studiare i fenomeni di simmetria nella natura, nell'architettura, nella tecnologia, nella realtà quotidiana che ci circonda, acquisendo competenze per il lavoro indipendente con una grande quantità di informazioni.

Compiti:

Approfondire ed espandere la conoscenza sull'argomento “Simmetria”;

Conoscere i tipi di simmetria ed essere in grado di distinguere un tipo da un altro;

Ottieni una rappresentazione visiva della manifestazione della simmetria nella natura, in vari campi della scienza e dell'attività umana;

Sviluppare capacità di lavoro di squadra e decisionali

III. Questo mondo sorprendentemente simmetrico

§1. Cos'è la simmetria? Il luogo della simmetria nel mondo circostante.

“La simmetria è l’idea attraverso la quale l’uomo nel corso dei secoli ha cercato di comprendere e creare ordine, bellezza e perfezione.”

G. Weil.

Incontriamo la simmetria ovunque: nella natura, nella tecnologia, nell'arte, nella scienza, per esempio, la simmetria delle forme di un'auto e di un aeroplano, la simmetria nella struttura ritmica di una poesia e di una frase musicale, la simmetria degli ornamenti e dei bordi, la simmetria della struttura atomica di molecole e cristalli. Il concetto di simmetria attraversa tutta la storia secolare della creatività umana. Si trova già alle origini della conoscenza umana; è ampiamente utilizzato da tutte le aree della scienza moderna senza eccezioni. I principi di simmetria svolgono un ruolo importante in fisica e matematica, chimica e biologia, tecnologia e architettura, pittura e scultura, poesia e musica.

Le leggi della natura che governano il quadro inesauribile dei fenomeni nella loro diversità, a loro volta, sono soggette ai principi di simmetria.

Cos'è la simmetria? Perché la simmetria permea letteralmente l’intero mondo che ci circonda? Che tipo di simmetria c'è? Quali tipi di simmetria conosci già (assiale e centrale, speculare). La simmetria è divisa in due gruppi.

Il primo gruppo comprende la simmetria di posizioni, forme, strutture. Questa è la simmetria che può essere vista direttamente. Potrebbe essere chiamata geometrico simmetria.

Il secondo gruppo caratterizza la simmetria dei fenomeni fisici e delle leggi della natura. Questa simmetria è alla base stessa del quadro scientifico naturale del mondo: così si può chiamare fisico simmetria. Nel corso di migliaia di anni, nel corso della pratica sociale e della conoscenza delle leggi della realtà oggettiva, l'umanità ha accumulato numerosi dati che indicano la presenza di due tendenze nel mondo circostante: da un lato verso il rigoroso ordine e l'armonia, dall'altro altro, verso la loro violazione.

Per fare ciò, passiamo alla definizione di simmetria. Il termine “simmetria” in greco significa proporzionalità, proporzionalità, uniformità nella disposizione delle parti.

Secondo Weil, un oggetto con il quale è possibile eseguire alcune operazioni, risultando nello stato originale, è chiamato simmetrico. Le persone prestano da tempo attenzione alla forma corretta di cristalli, fiori, favi e altri oggetti naturali e riproducono questa proporzionalità nelle opere d'arte, negli oggetti da loro creati, attraverso il concetto di simmetria. “La simmetria”, scrive il famoso scienziato J. Newman, “stabilisce una relazione divertente e sorprendente tra oggetti, fenomeni e teorie che esteriormente sembrano non avere alcuna relazione con nulla: il magnetismo terrestre, il velo femminile, la luce polarizzata, la selezione naturale, la teoria dei gruppi, invarianti e trasformazioni, le abitudini di lavoro delle api in un alveare, la struttura dello spazio, la progettazione dei vasi, la fisica quantistica, i petali dei fiori, la figura di interferenza dei raggi X, la divisione cellulare dei ricci di mare, le configurazioni di equilibrio dei cristalli, le cattedrali romaniche, i fiocchi di neve, musica, la teoria della relatività..."

La parola "simmetria" ha due significati.

In un certo senso, simmetrico significa qualcosa di molto proporzionale, equilibrato; la simmetria mostra il modo in cui molte parti sono coordinate, con l'aiuto del quale si uniscono in un tutto. Il secondo significato di questa parola è equilibrio. Aristotele parlava anche della simmetria come di uno stato caratterizzato dalla relazione degli estremi. Da questa affermazione ne consegue che Aristotele, forse, fu il più vicino alla scoperta di una delle leggi fondamentali della Natura: la legge della dualità. Pitagora e i suoi studenti prestavano molta attenzione alla simmetria. Basandosi sulla dottrina dei numeri, i Pitagorici diedero la prima interpretazione matematica dell'armonia, della simmetria, che fino ad oggi non ha perso il suo significato.

La scienza arrivò ai risultati più interessanti proprio quando furono accertati i fatti della violazione della simmetria. Le conseguenze derivanti dal principio di simmetria furono sviluppate intensamente dai fisici nel secolo scorso e portarono a una serie di risultati importanti. Tali conseguenze delle leggi di simmetria sono, prima di tutto, le leggi di conservazione della fisica classica.

Gli animali sono simmetrici, le piante sono abbastanza simmetriche, i cristalli sono completamente simmetrici, il nostro pianeta sferico è quasi perfettamente simmetrico, la sua traiettoria è vicina alla simmetria. Dopo quanto detto, forse l'affermazione che tutte le leggi della natura sono determinate dalla simmetria del mondo non sembrerà così fantastica. (Appendice Fig. 1)

Quindi viviamo in un mondo abbastanza simmetrico. Non sorprende che noi stessi siamo simmetrici e tendiamo a considerare bello tutto ciò che è simmetrico.

§2.Tipi di simmetria

Tipi di simmetria:

SIMMETRIA ROTANTE. Si dice che un oggetto abbia simmetria di rotazione se si allinea con se stesso quando ruotato di un angolo di 2π/n, dove n=2,3,4, ecc. L'asse di simmetria è chiamato asse di simmetria dell'ennesimo ordine (Figura 2).

SIMMETRIA TRASPORTABILE (TRADUZIONALE). Si parla di tale simmetria quando, spostando una figura lungo una linea retta ad una distanza a, o ad una distanza multipla di questo valore, essa coincide con se stessa. La retta lungo la quale avviene il trasferimento è detta asse di trasferimento, la distanza a è detta trasferimento o periodo elementare.

Associato a questo tipo di simmetria è il concetto di strutture periodiche o reticoli, che possono essere sia piatti che spaziali (Figura 3).

SIMMETRIA SPECCHIOSA. Un oggetto costituito da due metà gemelle l'una rispetto all'altra è considerato simmetrico allo specchio. Un oggetto tridimensionale si trasforma in se stesso quando viene riflesso in un piano speculare, chiamato piano di simmetria. (Figura 4)

La forma di tutti gli oggetti che si muovono sopra o vicino alla superficie della Terra - camminando, nuotando, volando, rotolando - hanno un piano di simmetria.

Tutto ciò che si sviluppa o si muove solo in direzione verticale è caratterizzato da simmetria a cono, presenta cioè molti piani di simmetria che si intersecano lungo l'asse verticale. Entrambi sono spiegati dall'azione della gravità.

SIMMETRIA DELLA SIMILARITÀ sono analoghi peculiari delle simmetrie precedenti con l'unica differenza che sono associati a una diminuzione o aumento simultaneo di parti simili della figura e delle distanze tra loro.

L'esempio più semplice di tale simmetria sono le bambole che nidificano (Figura 5)

SIMMETRIA DI COMMUTAZIONE, che consiste nel fatto che se le particelle identiche vengono scambiate, non si verificano cambiamenti.

L'EREDITÀ è anche una certa simmetria (Figura 7)

LE SIMMETRIE DI GAUGE comportano cambiamenti di scala.

L'impaginazione è una copia ridotta dell'originale (Fig. 8)

Simmetria CONFORME (circolare) la simmetria è una trasformazione relativa ad una sfera con centro nel punto O di raggio R, che trasforma un punto qualsiasi P in un punto giacente sul prolungamento del raggio passante per il punto P a distanza dal centro = R2 /O. La simmetria conforme ha grande generalità. Le riflessioni speculari, le rotazioni e gli spostamenti paralleli sono solo casi speciali di simmetria conforme.

(Figura 9a,b)

§3.Simmetria in fisica e tecnologia.

Nella fisica.

C'è una vecchia parabola sull'asino di Buridano. Un filosofo, di nome Buridan, aveva un asino. Una volta, durante una lunga partenza, il filosofo mise davanti all'asino due bracciate di fieno completamente identiche: una a sinistra e l'altra a destra. L'asino non seppe decidere con quale bracciata cominciare e morì di fame... La sinistra e la destra sono così uguali che è impossibile dare la preferenza all'una o all'altra. In altre parole, in entrambi i casi si tratta di simmetria, manifestata nella completa uguaglianza, equilibrio tra sinistra e destra.

Infatti, se la pallina è immobile sul tavolo, allora il tavolo è in piano e la pendenza a sinistra è la stessa di quella a destra. Se la corrente non scorre attraverso il filo non vi è alcuna differenza di potenziale. Se una nuvola si è congelata nel cielo, significa che la pressione intorno è la stessa e il vento si è calmato. Sarebbe strano se tutto accadesse al contrario. La natura non dà mai la preferenza nell’uguaglianza.

La simmetria è l’uguaglianza nel senso ampio del termine. Ad esempio, la simmetria speculare significa che il lato destro è esattamente uguale al sinistro. Ciò significa che se c'è simmetria, qualcosa non accadrà e, quindi, qualcosa rimarrà sicuramente invariato, preservato.

In natura, come negli esseri umani, esistono due tipi di leggi. Un tipo dice cosa dovrebbe accadere in determinate circostanze. Ad esempio, la legge di Ohm afferma che a questa e quella tensione e quella e quella resistenza di un conduttore, la forza della corrente elettrica che lo attraversa sarà uguale al quoziente della prima divisa per la seconda. C'è solo una risposta. Il secondo tipo di leggi sono le cosiddette leggi di conservazione. Descrivono ciò che non dovrebbe accadere. Ad esempio, la legge di conservazione della materia e dell'energia afferma che durante qualsiasi processo queste quantità devono essere conservate.

Nel 1915, la matematica tedesca Amy Noether dimostrò in modo puramente matematico che tutte le leggi di conservazione sono legate alle simmetrie della natura. La legge di conservazione della quantità di moto si basa sull'uguaglianza dello spazio (omogeneità dello spazio). Sull'uguaglianza delle direzioni (isotropia dello spazio) - le leggi di conservazione del momento angolare. Sull'uguaglianza del tempo: la legge di conservazione della materia e dell'energia. Questa è stata una scoperta eccezionale.

Esistono moltissime leggi in fisica e tutte sono permeate da diversi principi generali contenuti in ciascuna legge. Esempi di tali principi sono alcune proprietà di simmetria. Una delle proprietà più importanti della simmetria delle leggi fisiche è la costanza nel tempo; la legge di gravitazione universale formulata da Newton descrive il fatto dell'attrazione reciproca dei corpi che non cambia nel tempo. Questa attrazione esisteva prima di Newton ed esisterà nei secoli successivi. La legge dei gas ideali è ampiamente utilizzata nella scienza e nella tecnologia moderne. Se le leggi fisiche cambiassero nel tempo, allora ogni studio fisico avrebbe un significato “momentaneo”. Un'importante legge di conservazione in fisica è la legge di conservazione della quantità di moto di un sistema chiuso.

Tutto ciò che è simmetrico in natura è considerato un riflesso delle qualità fondamentali del mondo, e tutto ciò che è asimmetrico è considerato un gioco d'azzardo.

Parlando della simmetria nella natura inanimata, sorge il punto di vista secondo cui la simmetria nella natura inanimata non è affatto un visitatore frequente. Ad esempio, un mucchio di pietre, una linea irregolare di colline all'orizzonte. Naturalmente, un mucchio di pietre è un disastro, ma ogni pietra è fatta di cristalli. E i cristalli portano il fascino della simmetria nel mondo della natura inanimata. I cristalli di qualsiasi sostanza possono avere forme molto diverse, ma gli angoli tra le facce sono sempre costanti. Per ogni data sostanza esiste la sua, unica forma ideale del suo cristallo. La simmetria della forma esterna di un cristallo è una conseguenza della sua simmetria interna - la disposizione relativa ordinata nello spazio degli atomi (molecole)

Ricorda i fiocchi di neve. Questi sono piccoli cristalli di acqua ghiacciata. Hanno simmetria rotazionale e speculare (assiale, centrale). Perché i fiocchi di neve sono esagonali? Perché non ci sono fiocchi di neve pentagonali; (favo, semi di melograno).

Ogni fiocco di neve è un piccolo cristallo di acqua ghiacciata. La forma dei fiocchi di neve può essere molto diversa, ma hanno tutti simmetria (Figura 2)

Tutti i solidi sono fatti di cristalli.

Nella tecnologia

La simmetria può essere osservata nella tecnologia, nella vita di tutti i giorni e nella vita circostante. Perché la simmetria viene utilizzata nella tecnologia?

Gli oggetti tecnici - aeroplani, automobili, razzi, martelli, noci - quasi tutti, dal piccolo al grande, hanno una qualche forma di simmetria. È una coincidenza? Nella tecnologia, la bellezza e la proporzionalità dei meccanismi sono spesso associate alla loro affidabilità e stabilità durante il funzionamento (Fig. 10 a, b, c)

Forma simmetrica di un dirigibile, un aereo, un sottomarino, un'auto, ecc. fornisce un buon flusso attorno all'aria o all'acqua e quindi una resistenza minima al movimento.

All'alba dello sviluppo dell'aviazione, i nostri famosi scienziati N. E. Zhukovsky e S. A. Chaplygin hanno studiato il volo degli uccelli per trarre conclusioni sulla forma dell'ala più vantaggiosa e sulle sue condizioni di volo (Appendice Fig. 11a, b).

Naturalmente, la simmetria ha giocato un ruolo importante in questo.

Osservando i veicoli sorge la domanda: cosa spiega la frequente presenza di simmetria nella tecnologia? Dopo aver studiato la letteratura necessaria, capisci che la simmetria, prima di tutto, è determinata dall'opportunità. Nessuno ha bisogno di un'auto storta o di un aereo con ali di diversa lunghezza. Inoltre, gli oggetti simmetrici sono belli.

Tipi di simmetria nella tecnologia:

-Assiale

-Centrale

-Ruotabile

-Specchio

§4. Simmetria nella natura

La simmetria permea l’intero mondo che ci circonda.

Attualmente, nelle scienze naturali, prevalgono le definizioni delle categorie di simmetria e asimmetria basate sull'enumerazione di determinate caratteristiche. Ad esempio, la simmetria è definita come un insieme di proprietà: ordine, uniformità, proporzionalità, armonia. Tutti i segni di simmetria in molte delle sue definizioni sono considerati uguali, ugualmente significativi e in alcuni casi specifici, quando si stabilisce la simmetria di un fenomeno, è possibile utilizzarne uno qualsiasi. Quindi in alcuni casi la simmetria è omogeneità, in altri è proporzionalità, ecc.

La questione dell'emergere della vita sulla Terra è strettamente correlata alle questioni della simmetria speculare - asimmetria - dopotutto, la materia vivente è nata contemporaneamente dalla materia non vivente. Ciò è dovuto alla violazione della simmetria speculare precedentemente esistente, alla formazione di molecole pure, ad es. specchio simmetrico. La scienza moderna è giunta alla conclusione che il passaggio dal mondo specchio delle connessioni simmetriche al mondo puro non è avvenuto nel processo di una lunga evoluzione, ma con un salto sotto forma di una sorta di grande esplosione biologica.

Quindi, dobbiamo la nostra vita sulla Terra alla violazione della simmetria speculare e alla formazione di molecole asimmetriche.

La simmetria si trova ovunque nella natura vivente (Figura 12)

La simmetria appare anche nei fenomeni naturali:

Le stagioni;

Nelle piante da fiore;

Nella comparsa della neve c'è uno spostamento temporale relativo di 12 mesi,

La simmetria è presente nella regolarità del giorno e della notte;

I tuoni si ripetono ad un certo intervallo di tempo.

Nel mondo vegetale .

“Sulla Terra la vita ebbe origine in forme a simmetria sferica, per poi cominciare a svilupparsi lungo due direttrici principali: si formò il mondo vegetale con simmetria conica, e il mondo animale con simmetria bilaterale”

M. Gardner

Il termine “specchio” è usato in geometria e fisica, mentre “bilaterale” è usato in biologia.

I fiori sono caratterizzati da simmetria rotazionale.

Le seguenti piante hanno simmetria rotazionale: ramoscello di biancospino, fiore di erba di San Giovanni, ramoscello di acacia e cinquefoglia. (Fig. 13 a, b, c)

Un ramo di acacia ha una simmetria speculare e rotazionale (Fig. 14). Un ramo di biancospino ha un asse di simmetria scorrevole. Il cinquefoil ha simmetria rotazionale e speculare.

Osservando più da vicino le piante, si possono trovare numerose manifestazioni di simmetria elicoidale nella disposizione delle foglie sul fusto, dei rami sul tronco e nella struttura dei coni. Le piante rampicanti sono viti pronunciate (Fig. 15a, b, c)

Nel mondo dei fiori esistono assi rotanti di simmetria di diversi ordini. La simmetria rotazionale più comune è il 5° ordine.

“Il quintuplice asse è una sorta di strumento nella lotta per l’esistenza, un’assicurazione contro la pietrificazione, contro la cristallizzazione...”

(N.V. Belov)

La simmetria rotazionale del 5o ordine si trova in: campana, geranio di prato, nontiscordardime, erba di San Giovanni, ciliegia, pera, sorbo, biancospino, rosa canina (Fig. 16 a, b, c).

La simmetria di un cono è visibile praticamente in qualsiasi albero. Un albero con l'aiuto del suo apparato radicale assorbe umidità e sostanze nutritive dal terreno, cioè dal basso, e le restanti funzioni vitali vengono eseguite dalla corona, cioè dall'alto. (Fig. 17a, b)

Simmetria radiale. Guarda da vicino e vedrai che i petali di molti fiori si irradiano in tutte le direzioni, come i raggi di una fonte di luce. In matematica è simmetria attorno a un punto, in biologia è simmetria radiale. (Fig. 18a,b)

Una persona trasmette le sue caratteristiche ereditarie di generazione in generazione. Inoltre, le piante che passano da una generazione all'altra conservano determinate proprietà. È così che un nuovo girasole (girasole) cresce da un seme con lo stesso enorme cesto di infiorescenze, e si gira regolarmente anche verso il Sole. Anche questa è simmetria, di solito viene chiamata ereditarietà.

Nel mondo vegetale esistono simmetria bilaterale (a specchio), radiale, rotazionale, a cono, assiale, centrale, ereditaria, elicoidale.

Simmetria nel mondo animale .

“Cosa potrebbe essere più simile alla mia mano o al mio orecchio del loro riflesso nello specchio? E la mano che vedo nello specchio non può essere messa al posto di una mano vera…”

I. Kant

Se disegni mentalmente una linea verticale che divide una figura umana a metà, anche i lati sinistro e destro si trasformeranno in parti di una "composizione" simmetrica (Fig. 19a, b).

La forma di tutti gli oggetti che si muovono sulla o in prossimità della superficie terrestre - camminando, nuotando, volando, rotolando - di solito ha un piano di simmetria più o meno ben definito.

Un'altra manifestazione interessante della simmetria dei processi vitali è ritmi biologici, fluttuazioni cicliche dei processi biologici e delle loro caratteristiche (contrazioni cardiache, respirazione, fluttuazioni nell'intensità della divisione cellulare, metabolismo, attività motoria, numero di piante e animali), spesso associate all'adattamento degli organismi ai cicli geofisici.

La questione della bellezza associata alla simmetria è ovvia. Osservando le parti proporzionate, reciprocamente equilibrate e che si ripetono naturalmente di un oggetto simmetrico, sentiamo pace, ordine e stabilità. E di conseguenza, percepiamo l'oggetto come bello. Al contrario, una deviazione accidentale dalla simmetria (un angolo di un edificio che crolla, un pezzo di lettera strappato, la neve che cade insolitamente presto) viene percepita negativamente, come un effetto inaspettato che minaccia la nostra fiducia.

Proviamo a immaginare un mondo completamente simmetrico. Un mondo del genere dovrebbe combinarsi con se stesso in ogni momento, in ogni riflesso nello specchio. Sarebbe qualcosa di omogeneo, immutabile. Un mondo del genere è impossibile. Il mondo esiste grazie all'unità di simmetria e asimmetria.

§5.Simmetria nella creatività.

Un meraviglioso esempio dell'uso della simmetria è l'attività umana, vale a dire l'attività creativa.

Nell'architettura.

Le opere di architettura dimostrano eccellenti esempi di simmetria.

Possiamo dire che l'architettura come arte inizia proprio quando è possibile trovare un rapporto elegante, armonico e originale tra simmetria e asimmetria.

L'esempio dell'architettura mostra chiaramente l'unità dialettica di simmetria e asimmetria.

Molti oggetti architettonici nel mondo circostante hanno un asse di simmetria o un centro di simmetria.

Che simmetria ha la piramide egizia? (rotante, se ruotato di 90 gradi attorno ad un asse verticale passante per la sommità della piramide), specchio (si combina con se stesso quando riflesso (mentalmente) in uno qualsiasi dei 4 piani verticali passanti per la sommità perpendicolare alla base). (fig20)

La maggior parte degli edifici ha una simmetria speculare. Piante generali di edifici, facciate, ornamenti, cornicioni, colonne rivelano proporzionalità e armonia. L'antica architettura russa fornisce molti esempi dell'uso della simmetria: campanili, pilastri di sostegno interni. Tutte le chiese sono costruite sulla simmetria, che ha assi e centri di simmetria.

Si possono vedere esempi di simmetria nell'architettura di Saratov:

Tempio “disseta i miei dolori”, circo, grande magazzino centrale, casa dei libri, conservatorio, antichi edifici nel centro della città, ecc. (Fig. 21a, b, c, d, Fig. 25a, b)

La proporzione presente nella simmetria porta bellezza nell'architettura. Ciò significa che la simmetria è l’anima dell’armonia.

Lingua russa e creatività letteraria

Parliamo della simmetria delle lettere A, B, D, E, F, Z, K, L, M, N, P, S, T, F, X, W, E, Y, -

questo è un esempio di simmetria speculare. Le lettere O, ZH, N, F, X hanno simmetria centrale (rotazionale) e speculare.

Nelle opere letterarie la bellezza, associata alla simmetria, è contrapposta alla bruttezza dovuta all'asimmetria. Quindi, in "La storia dello zar Saltan" di Pushkin questa è la bellissima Principessa del cigno e i cattivi malvagi del tessitore e del cuoco. Nelle opere letterarie ci sono una serie di divertenti costruzioni verbali basate sulle proprietà della simmetria speculare. Ad esempio, le parole "topot", "cosacco", "capanna" in letteratura, questo tipo di parole è chiamato palindromo.

Tutta la poesia è simmetria. La simmetria nell'opera di A. A. Fet è rappresentata in modo abbastanza ampio, come nell'opera di qualsiasi poeta russo. Questa è una composizione ad anello e un'alternanza uniforme di sillabe accentate e non accentate: dimensione

Notte stellata tranquilla...

La luna splende tremante

Dolci sono le labbra della bellezza

In una tranquilla notte stellata.

Dattilo: le sillabe accentate e non accentate vengono ripetute in modo assolutamente preciso, creando una qualità melodiosa.

I ritornelli sono simmetrici: ripetizione di versi ad un certo intervallo.

In silenzio la sera sta bruciando,

Montagne d'oro;

L'aria afosa sta diventando più fredda

Dormi bambino

Gli usignoli cantano da molto tempo,

Annunciando l'oscurità;

Le corde suonarono timidamente -

Dormi, bambino.

Conclusioni:

La simmetria gioca un ruolo decisivo non solo nel processo di conoscenza scientifica del mondo, ma anche nel processo della sua percezione emotiva sensoriale.

La simmetria è fonte di soddisfazione estetica e di percezione artistica.

Simmetria nelle arti visive

Molti artisti hanno prestato molta attenzione alla simmetria e alle proporzioni del corpo umano. Leonardo da Vinci scoprì che il corpo rientra in un cerchio e in un quadrato. Siamo tutti simmetrici! Alcuni artisti sottolineano particolarmente questa simmetria nelle loro opere.

RAFFAELLO. Madonna Sistina (Fig.22a)

Artisti di epoche diverse hanno utilizzato una costruzione simmetrica dell'immagine. Molti mosaici antichi erano simmetrici. In una composizione simmetrica, le persone o gli oggetti si trovano quasi a specchio rispetto all'asse centrale dell'immagine. Questa costruzione ti consente di ottenere l'impressione di pace, maestosità, solennità speciale e significato degli eventi.

F. HODLER. Lago Tan (Figura 22b)

La simmetria nell'arte si basa sulla realtà. Ad esempio, una figura umana, una farfalla, un fiocco di neve e molto altro sono disposti simmetricamente. Le composizioni simmetriche sono statiche (stabili), le metà sinistra e destra sono bilanciate.

V. VASNETSOV. Bogatiri (Fig. 22c)

Cordoli.

“Il matematico, come l’artista o il poeta, crea modelli.” G. Hardy.

Un motivo che si ripete periodicamente su una lunga striscia è chiamato bordo. Potrebbe trattarsi di un dipinto murale che decora le pareti di edifici, gallerie, scale. Può essere la ghisa utilizzata nelle recinzioni dei parchi, nelle griglie dei ponti e negli argini. Questi possono essere bassorilievi in ​​gesso o ceramica. I bordi hanno una simmetria speculare e figurativa. (Fig.23-25)

Ornamenti.

I disegni sorprendenti che si trovano spesso nell'arte decorativa sono chiamati ornamenti. In essi puoi trovare un'intricata combinazione di simmetria portatile, speculare e rotazionale. A seconda degli elementi di cui è composto l'ornamento, viene classificato in un tipo o nell'altro.) 1 ornamento geometrico (una chiara alternanza di elementi geometrici). 2) ornamento floreale.

3) calligrafico (può essere costituito sia da singole lettere che da intere frasi, detti, proverbi, slogan).

Ornamento geometrico: chiara alternanza di elementi geometrici. Ornamento floreale: motivo floreale. Ornamento calligrafico: alternanza di singole lettere, frasi, proverbi. Ornamento fantastico: immagini di creature mitiche. Ornamento animale: immagini di uccelli e animali. Ornamento araldico: stemmi, attributi di guerra, arte musicale e teatrale. (Figura 26)

Decorazioni (Fig. 27)

La simmetria esiste nella musica e nella coreografia (nella danza). Dipende dall'alternanza dei battiti. Si scopre che molte canzoni e danze popolari sono costruite simmetricamente (Fig. 28a, b).

§6. La simmetria è vicina.

Nei vestiti

Nei vestiti, una persona cerca anche di mantenere l'impressione di simmetria: la manica destra corrisponde a sinistra, la gamba destra dei pantaloni corrisponde a sinistra. I bottoni sulla giacca e sulla camicia si trovano esattamente al centro e, se si allontanano da esso, a distanze simmetriche.

Ma sullo sfondo di questa simmetria generale, nei piccoli dettagli permettiamo deliberatamente l’asimmetria. Ad esempio, posizionando una tasca asimmetrica sul petto di un abito.

Una simmetria perfetta e completa sembrerebbe insopportabilmente noiosa. È una leggera deviazione da esso che conferisce caratteristiche caratteristiche e individuali. E allo stesso tempo, a volte una persona cerca di enfatizzare e rafforzare la differenza tra sinistra e destra. Nel Medioevo gli uomini un tempo indossavano pantaloni con gambe di diversi colori. In tempi non così lontani erano popolari i jeans con toppe vivaci o macchie colorate. Ma questa moda è sempre di breve durata. Per molto tempo rimangono solo discrete e modeste deviazioni dalla simmetria.

Gli abiti da lavoro sono sempre rigorosamente simmetrici (Fig. 29-30). Un abito festivo può essere reso asimmetrico per aggiungere individualità all'immagine. Ma allo stesso tempo, la manica destra (o la gamba dei pantaloni) non sarà più corta della sinistra. Le parti destra e sinistra degli indumenti vengono tagliate più spesso secondo lo stesso schema, posizionando il disegno di metà del prodotto sul materiale piegato a metà (Fig. 31).

Le scarpe sono sempre rigorosamente simmetriche.

A casa.

“Lo studio dei monumenti archeologici dimostra che l’umanità, agli albori della sua cultura, aveva già un’idea di simmetria e la trasformò nei disegni e negli oggetti di uso quotidiano.

…L’uso della simmetria nella produzione primitiva era determinato non solo da motivi estetici, ma in una certa misura dalla fiducia umana nella sua maggiore idoneità alla pratica delle forme corrette”.

A.V.Shubnikov

I giocatori di biliardo hanno familiarità con l'azione della riflessione. I loro specchi sono i lati del campo di gioco e il ruolo del raggio è svolto dalle traiettorie delle palline.

Elettrodomestici e mobili, stoviglie e posate, coperte e tappeti, tende, tovaglioli, vasi, ecc. sono simmetrici (Fig. 40-45)

Simmetria dei villaggi di Storozhevka e Saratov

Puoi vedere molti esempi di simmetria nell'architettura della città di Saratov e del tuo villaggio. (Fig. 21,25, Fig. 32-39)

IV. Conclusione.

Considerando alcuni aspetti dell'uso della simmetria in fisica, arte, tecnologia, biologia, letteratura, si può notare un aspetto importante: questo è l'aspetto filosofico della simmetria, o più precisamente, la dialettica di simmetria e asimmetria. Costituisce la base di qualsiasi classificazione scientifica. È questo che determina il grado di bellezza contenuto in una particolare opera d'arte o architettura. Se la simmetria è associata alla preservazione, al comune, al necessario. Quella asimmetria è associata al cambiamento, particolare, diverso, casuale. Il mondo non potrebbe essere assolutamente simmetrico (nulla cambierebbe, non ci sarebbero differenze, in un mondo del genere non si osserverebbe nulla: nessun fenomeno, nessun oggetto). Un mondo completamente asimmetrico non potrebbe esistere. Sarebbe un mondo senza leggi, dove nulla viene preservato, dove non esistono nessi causali.

V. Letteratura utilizzata:

Pogorelov Geometria 7-11, Mosca: Istruzione, 1992.

L. Tarasov, Questo mondo sorprendentemente simmetrico, Mosca: Illuminismo, 1982

M. Gardner, Questo mondo di destra e di sinistra.

Weil G. Simmetria. M.: Editoriale URSS, 2003.

Zenkevich I.G., Estetica di una lezione di matematica: un manuale per gli insegnanti. – M.: Educazione, 1981.

Rivista "Il giro del mondo"

Risorse INTERNET:

III conferenza scientifica e pratica degli scolari

Distretto di Dovolensky

La simmetria è ovunque intorno a noi

Istituto scolastico municipale romano di Sobolev, scuola secondaria n. 2, grado 10, villaggio di Dovolnoye, distretto di Dovolensky

Consulente scientifico:

Dobrenkaya Galina Vasilievna,

insegnante di matematica della prima categoria di qualificazione

Telefono di contatto: 22-377

S. Soddisfatto, 2010

Sommario:

1. Introduzione 3-4

2. Il concetto di simmetria. Tipi di simmetria in geometria. 4-8

3. L'uomo è una creatura simmetrica 8-9

4. La simmetria perfetta è noiosa 9-10

5. Perché il mondo che ci circonda è bello. 10-14

6. Riferimenti 15

1. INTRODUZIONE

Questo abstract è dedicato a un concetto di scienza naturale moderna come SIMMETRIA.

Il filo conduttore dell’intero abstract è il concetto del gioco di simmetria ( c'è un'opinione) ruolo guida, anche se non sempre consapevole, nella scienza moderna, nell'arte, nella tecnologia e nella vita che ci circonda. La simmetria permea letteralmente tutto intorno, catturando aree e oggetti apparentemente del tutto inaspettati. È opportuno citare qui l'affermazione di J. Newman, che ha sottolineato con particolare successo le manifestazioni onnicomprensive e onnipresenti della simmetria: "La simmetria stabilisce un'affinità divertente e sorprendente tra oggetti, fenomeni e teorie..."

Al problema della simmetria è dedicata una letteratura davvero vasta.

Nel Concise Oxford Dictionary, la simmetria è definita come “bellezza dovuta alla proporzionalità delle parti del corpo o di qualsiasi insieme, equilibrio, somiglianza, armonia, coerenza” (il termine stesso “simmetria” in greco significa “proporzionalità”, che gli antichi filosofi intesi come un caso speciale di armonia (coordinazione delle parti all'interno del tutto).

La simmetria è uno dei modelli fondamentali e più generali dell'universo: la natura inanimata e vivente e la società.

Conosciamo molto bene la parola simmetria. Probabilmente, quando lo pronunciamo, ricordiamo una farfalla o una foglia d'acero, in cui possiamo disegnare mentalmente un asse rettilineo e le parti che si troveranno su lati diversi di questa linea retta saranno quasi identiche. (Diapositiva 3) Incontriamo simmetria ovunque. Il concetto di simmetria attraversa tutta la storia secolare della creatività umana. Si trova già alle origini della conoscenza umana; è ampiamente utilizzato da tutte le aree della scienza moderna senza eccezioni.

I principi di simmetria svolgono un ruolo importante in fisica e matematica, chimica e biologia, tecnologia e architettura, pittura e scultura, poesia e musica. Le leggi della natura che governano il quadro inesauribile dei fenomeni nella loro diversità, a loro volta, sono soggette ai principi di simmetria.

2. Cos'è la simmetria?

Proporzionalità, identità nella disposizione di parti di qualcosa su lati opposti di un punto, linea retta o piano.

in geometria - la proprietà delle figure geometriche.

proporzionalità, proporzionalità, somiglianza uguale (o diversa), uniformità, equivalenza, corrispondenza, somiglianza; identità o somiglianza proporzionata nella disposizione delle parti di un tutto, due metà; comprensione, conformità; antiuguaglianza, contrasto.

Pitagora e i suoi studenti prestavano molta attenzione alla simmetria. Basandosi sulla dottrina dei numeri, i Pitagorici diedero la prima interpretazione matematica dell'armonia, della simmetria, che fino ad oggi non ha perso il suo significato. Le opinioni di Pitagora e della sua scuola furono ulteriormente sviluppate nella dottrina della conoscenza di Platone. Di particolare interesse sono le opinioni di Platone sulla struttura del mondo, che, secondo lui, consiste in poligoni regolari con perfetta simmetria.

Tipi di simmetria:

I principali tipi di simmetria sono: simmetria attorno a un punto (simmetria centrale), simmetria attorno a un asse (simmetria assiale), rotazione attorno a un dato punto, traslazione parallela e simmetria speculare.

Si è notato che quando si eseguono certe trasformazioni su figure geometriche, le loro parti, spostate in una nuova posizione, formeranno nuovamente la figura originaria. Ad esempio, se tracciamo una linea retta che passa dall'altezza di un triangolo isoscele fino alla base e scambiamo le parti del triangolo situate sui lati opposti di questa linea retta, otterremo lo stesso triangolo isoscele (in termini di forma e dimensione). .

La simmetria assiale è una mappatura del piano su se stesso rispetto a una linea retta, che è l'asse di simmetria. La simmetria assiale è un movimento perché preserva la distanza tra i punti. Ma non mantiene la direzione. (Diapositiva

La rotazione è un movimento attorno a un punto con un angolo α, in cui il punto rimane e tutti gli altri ruotano attorno ad esso in una determinata direzione con un angolo α. (Diapositiva 5)

Una stella a cinque punte, quando ruotata di un angolo di 72 gradi attorno al punto centrale (il punto di intersezione dei suoi raggi), assumerà la sua posizione originale.

Nel mondo vegetale esiste anche la simmetria rotazionale. Prendi in mano un fiore di camomilla. L'accostamento delle diverse parti del fiore avviene se queste vengono ruotate attorno allo stelo (Diapositiva 6).

Gli esempi forniti discutono diversi tipi di simmetria. Nel primo caso parliamo di simmetria assiale. Le parti che, per così dire, si sostituiscono, sono formate da una certa linea retta. Questa linea è solitamente chiamata asse di simmetria. Nello spazio, l'analogo dell'asse di simmetria è il piano di simmetria. Se disegni un piano in un cubo parallelo alle facce laterali e passante per il punto di intersezione delle diagonali del cubo, le facce laterali saranno simmetriche rispetto a questo piano. Oppure il piano contenente le diagonali delle facce laterali sarà un piano di simmetria per le parti situate sui lati opposti di questo piano.

Tenendo conto di entrambi i casi (piano e spazio), questo tipo di simmetria è talvolta chiamata simmetria speculare. Questo nome è giustificato dal fatto che entrambe le parti della figura, situate sui lati opposti dell'asse di simmetria o del piano di simmetria, sono simili a un oggetto e al suo riflesso nello specchio. Tieni presente che potresti trovare anche un altro nome per questo tipo di simmetria. Ad esempio, in biologia, questo tipo di simmetria è chiamato bilaterale e il piano di simmetria è chiamato piano bilaterale.

Un altro tipo di simmetria di cui non abbiamo ancora parlato è la simmetria di transfert. Questo tipo di simmetria consiste nel fatto che parti dell'intera forma sono organizzate in modo tale che ciascuna successiva ripete la precedente ed è separata da essa da un certo intervallo in una certa direzione. Questo intervallo è chiamato passo di simmetria. (Diapositiva 7)

La simmetria portatile viene solitamente utilizzata quando si costruiscono i confini (Diapositiva 8). Nelle opere d'arte architettonica lo si può osservare negli ornamenti o nei reticoli che vengono utilizzati per decorarle. La simmetria portatile viene utilizzata anche negli interni degli edifici.

Ornamento

3. L'uomo è una creatura simmetrica

Non scopriamo per ora se esiste effettivamente una persona assolutamente simmetrica. Tutti, ovviamente, avranno un neo, una ciocca di capelli o qualche altro dettaglio che rompe la simmetria esterna. L'occhio sinistro non è mai esattamente uguale al destro e gli angoli della bocca sono ad altezze diverse, almeno per la maggior parte delle persone.

Eppure queste sono solo piccole incongruenze. Nessuno dubiterà che esteriormente una persona sia costruita simmetricamente: la mano sinistra corrisponde sempre alla destra ed entrambe le mani sono esattamente le stesse!

MA! Vale la pena fermarsi qui. Se le nostre mani fossero davvero esattamente le stesse, potremmo cambiarle in qualsiasi momento. Sarebbe possibile, ad esempio, trapiantare il palmo sinistro sulla mano destra mediante trapianto o, più semplicemente, il guanto sinistro si adatterebbe quindi alla mano destra, ma in realtà non è così.

Tutti sanno che la somiglianza tra le nostre mani, le orecchie, gli occhi e le altre parti del corpo è la stessa che tra un oggetto e il suo riflesso in uno specchio.

Molti artisti prestarono molta attenzione alla simmetria e alle proporzioni del corpo umano, almeno finché furono guidati dal desiderio di seguire il più fedelmente possibile la natura nelle loro opere. I famosi canoni delle proporzioni compilati da Albrecht Dürer e Leonardo da Vinci. Secondo questi canoni, il corpo umano non è solo simmetrico, ma anche proporzionale.

La dimensione della testa è proporzionale non solo alla lunghezza del corpo, ma anche alla dimensione di altre parti del corpo. Tutte le persone sono costruite su questo principio, motivo per cui generalmente siamo simili tra loro. Tuttavia, le nostre proporzioni sono solo approssimativamente coerenti, e quindi le persone sono solo simili, ma non uguali. In ogni caso, siamo tutti simmetrici! Inoltre, alcuni artisti sottolineano particolarmente questa simmetria nelle loro opere.

4. La simmetria perfetta è noiosa.

E nell'abbigliamento, una persona, di regola, cerca anche di mantenere l'impressione di simmetria: la manica destra corrisponde a sinistra, la gamba destra dei pantaloni corrisponde a sinistra.

I bottoni sulla giacca e sulla camicia si trovano esattamente al centro e, se si allontanano da esso, a distanze simmetriche.

Una simmetria perfetta e completa sembrerebbe insopportabilmente noiosa. Sono piccole deviazioni da esso che conferiscono caratteristiche individuali e caratteristiche. Per fare ciò, utilizzare l'asimmetria e la dissimmetria

Ma sullo sfondo di questa simmetria generale, nei piccoli dettagli permettiamo deliberatamente l'asimmetria - questa è una completa mancanza di simmetria, ad esempio, pettinarci i capelli con la riga laterale - a sinistra o a destra. Oppure, ad esempio, posizionando una tasca asimmetrica sul petto di un abito. Oppure mettere un anello all'anulare di una sola mano. Ordini e distintivi vengono indossati solo su un lato del petto (solitamente a sinistra).

La dissimmetria è una parziale mancanza di simmetria, un disordine di simmetria, espresso nella presenza di alcune proprietà simmetriche e nell'assenza di altre.

E allo stesso tempo, a volte una persona cerca di enfatizzare e rafforzare la differenza tra sinistra e destra. Nel Medioevo, gli uomini un tempo indossavano pantaloni con gambe di diversi colori (ad esempio, uno rosso e l'altro nero o bianco). In tempi non così lontani erano popolari i jeans con toppe vivaci o macchie colorate. Ma questa moda è sempre di breve durata. Per molto tempo rimangono solo discrete e modeste deviazioni dalla simmetria.

5. Perché il mondo che ci circonda è bello?

La simmetria è ampiamente utilizzata in architettura.

Le strutture architettoniche create dall'uomo sono per la maggior parte simmetriche. Sono piacevoli alla vista e la gente li considera belli. A cosa è collegato questo? Qui possiamo solo fare delle supposizioni.
In primo luogo, tu ed io viviamo tutti in un mondo simmetrico, determinato dalle condizioni di vita sul pianeta Terra, principalmente dalla gravità che esiste qui. E, molto probabilmente, inconsciamente una persona capisce che la simmetria è una forma di stabilità, e quindi di esistenza sul nostro pianeta. Pertanto, nelle cose create dall'uomo, cerca intuitivamente la simmetria.
In secondo luogo, le persone, le piante, gli animali e le cose intorno a noi sono simmetriche. Tuttavia, dopo un esame più attento, si scopre che gli oggetti naturali (a differenza di quelli creati dall'uomo) sono solo quasi simmetrici. Ma questo non sempre viene percepito dall'occhio umano. L'occhio umano si abitua a vedere oggetti simmetrici. Sono percepiti come armoniosi e perfetti.
La simmetria è percepita da una persona come una manifestazione di regolarità e quindi di ordine interno. Esternamente, questo ordine interno è percepito come bellezza.
Gli oggetti simmetrici hanno un alto grado di opportunità: dopo tutto, gli oggetti simmetrici hanno maggiore stabilità e uguale funzionalità in diverse direzioni. Tutto ciò ha portato una persona all'idea che affinché una struttura sia bella deve essere simmetrica. La simmetria veniva utilizzata nella costruzione di edifici religiosi e domestici nell'antico Egitto. Le decorazioni di questi edifici rappresentano anche esempi dell'uso della simmetria. Ma la simmetria si manifesta più chiaramente negli antichi edifici dell'antica Grecia (Diapositiva 16-17), negli oggetti di lusso e negli ornamenti che li decoravano. Da allora ad oggi, la simmetria nella mente umana è diventata un segno oggettivo di bellezza.
Mantenere la simmetria è la prima regola di un architetto quando progetta qualsiasi struttura. Basta guardare la magnifica opera di A.N Voronikhin, Cattedrale di Kazan a San Pietroburgo, per esserne convinti.
Se tracciamo mentalmente una linea verticale attraverso la guglia sulla cupola e la parte superiore del frontone, vedremo che su entrambi i lati ci sono parti assolutamente identiche della struttura (colonnati ed edifici della cattedrale (Diapositiva 18). È possibile che tu non sappia cosa c'è nella Cattedrale di Kazan, c'è un'altra simmetria, per così dire, "fallita".

Il fatto è che, secondo i canoni della Chiesa ortodossa, l'ingresso alla cattedrale dovrebbe essere da est, cioè da dovrebbe provenire dalla strada, che si trova a destra della cattedrale e corre perpendicolare alla Prospettiva Nevskij. Ma, d'altra parte, Voronikhin capì che la cattedrale avrebbe dovuto essere rivolta verso l'autostrada principale della città. E poi fece un ingresso alla cattedrale da est, ma progettò un altro ingresso, che decorò con un bellissimo colonnato. Per rendere l'edificio perfetto, e quindi simmetrico, lo stesso colonnato doveva essere collocato sull'altro lato della cattedrale. Quindi, se guardassimo la cattedrale dall'alto, la sua pianta avrebbe non uno, ma due assi di simmetria. Ma i piani dell'architetto non erano destinati a realizzarsi.

Cattedrale di Kazan a San Pietroburgo

Oltre alla simmetria in architettura, si possono considerare l’antisimmetria e la dissimmetria. L’antisimmetria è l’opposto della simmetria, la sua assenza. Un esempio di antisimmetria in architettura è la Cattedrale di San Basilio a Mosca, dove la simmetria è completamente assente nella struttura nel suo insieme (Diapositiva 19). Tuttavia, è sorprendente che le singole parti di questa cattedrale siano simmetriche e questo crei la sua armonia. La dissimmetria è una parziale mancanza di simmetria, un disordine di simmetria, espresso nella presenza di alcune proprietà simmetriche e nell'assenza di altre. Un esempio di dissimmetria in una struttura architettonica è il Palazzo di Caterina a Carskoe Selo vicino a San Pietroburgo (Diapositiva 20-21). Quasi tutte le proprietà della simmetria sono pienamente mantenute, ad eccezione di un dettaglio. La presenza della Chiesa Palatina sconvolge la simmetria dell'insieme. Se non teniamo conto di questa chiesa, il Palazzo diventa simmetrico.

Nell'architettura moderna vengono sempre più utilizzate tecniche sia di antisimmetria che di dissimmetria. Queste ricerche portano spesso a risultati molto interessanti. Sta emergendo una nuova estetica della pianificazione urbana. Pertanto, la bellezza è l'unità di simmetria, asimmetria e dissimmetria (Diapositiva 22-25).

6. Conclusione

Quindi viviamo in un mondo abbastanza simmetrico. Non sorprende che noi stessi siamo simmetrici e tendiamo a considerare bello tutto ciò che è simmetrico. A volte, però, è bello rompere leggermente la simmetria ideale, dona un po’ di vivacità, ma non troppo, per non arrivare al caos; Gli animali sono molto simmetrici, le piante sono abbastanza simmetriche, i cristalli sono completamente simmetrici, il nostro pianeta sferico è quasi perfettamente simmetrico (Diapositiva 26), la sua traiettoria è vicina alla simmetria. Dopo quanto detto, forse l'affermazione che tutte le leggi della natura sono determinate dalla simmetria del mondo non sembrerà così fantastica.

Bibliografia:

1. Atanasyan “Geometria 7-9 gradi” 2003 M. "Illuminazione"

3.Casa editrice dell'Università di Mosca “Un manuale di geometria per chi entra nelle università” 1974.

4.Kritsman.V.A “Libro di lettura sulla geometria” 1975 M. "Illuminazione"

5. Pogorelov A.V. “Geometria 7-9 gradi” 2005 M. "Illuminazione"

6. Stanzo.V.V “Dizionario Enciclopedico di Geometria” 1982 M. "Illuminazione"

7.http://yandex.ru

Convegno regionale di ricerca "Junior"

Ricerca

Simmetria nel mondo che ci circonda

(sezione di scienze esatte)

Eseguita: Merizanova Anna,

Eliseenko Vera,

Studente di 8a elementare

Supervisore: Kolesnikova

Ljudmila Aleksandrovna,

insegnante di matematica

Introduzione. . 2

1.1. ..................................................... . 3

1.2. ................................................................... . 4

1.3. Simmetria attraverso i secoli . 7

Capitolo 2. Simmetria intorno a noi. 8

.. 8

2.2. .......................................................... . 9

Conclusione. 11

Bibliografia. 12

introduzione

Quest'anno scolastico abbiamo discusso questo argomento nelle lezioni di matematica. Eravamo interessati all'argomento "Simmetria". E abbiamo deciso di creare un progetto su questo argomento, perché nel libro di testo di geometria viene prestata poca attenzione allo studio dell'argomento "Simmetria", mentre gli studenti spesso fanno la domanda: perché è necessario, dove si trova, perché è studiato a Tutto.

Ma la simmetria si trova nella natura, nella scienza e nell'arte: l'unità e l'opposizione della simmetria si trovano in ogni cosa.

La simmetria è caratteristica di vari fenomeni che sono alla base di tutte le cose; descrive molti fenomeni della vita e molte scienze

Come risultato del nostro lavoro, ci siamo posti le seguenti domande:

Perché hai bisogno di conoscere la simmetria, in quale parte del mondo intorno a te si verifica?

Ci siamo posti un obiettivo:

formare idee sulla simmetria , attraverso la sistematizzazione della conoscenza sulla simmetria, nonché attraverso l'analisi dei fenomeni naturali e dell'attività umana.

Per rivelare l'argomento del nostro lavoro di ricerca, sono stati impostati i seguenti compiti:

Impara a riconoscere le figure simmetriche tra le altre.

Conosci l'uso della simmetria nella natura, nella vita quotidiana, nell'arte e nella tecnologia.

Dimostrare le varie applicazioni della matematica nella vita reale.

Realizza il grado del tuo interesse per l'argomento e valuta le possibilità di padroneggiarlo dal punto di vista di una prospettiva futura (mostra le possibilità di applicare le conoscenze acquisite nella tua futura professione di artista, architetto, biologo, ingegnere civile).

Per scrivere il lavoro ho utilizzato vari metodi:

2) il metodo della generalizzazione e specificazione induttiva;

3) utilizzo di attrezzature informatiche.

Capitolo 1. Prime idee sulla simmetria

In questo capitolo descriviamo le prime idee sulla simmetria, informazioni storiche su questo argomento; vengono forniti alcuni esempi di figure simmetriche; vengono considerati esempi di natura di ricerca sul tema: “Simmetria”.

1.1. Sviluppo storico e comprensione del concetto di simmetria

Nel processo di sviluppo storico e comprensione della simmetria, uno stadio speciale di simmetria come misura di bellezza e armonia è associato al lavoro dell'eccezionale matematico Hermann Weyl “Symmetry” (1952). G. Weil intendeva la simmetria come l'incommensurabilità (invarianza) di qualsiasi oggetto durante le trasformazioni: un oggetto è simmetrico nel caso in cui sia sottoposto a qualche operazione, dopo di che apparirà uguale a prima della trasformazione.

La parola greca "simmetria" significa "proporzionalità", "proporzionalità", "uguaglianza nella disposizione delle parti". Tuttavia, la parola “simmetria” è spesso intesa come un concetto più ampio: la regolarità dei cambiamenti in determinati fenomeni (stagioni, giorno e notte, ecc.), l’equilibrio tra sinistra e destra, l’uguaglianza dei fenomeni naturali. In effetti, abbiamo a che fare con la simmetria ovunque venga osservato un ordine. Il concetto di simmetria era ampiamente utilizzato in psicologia e moralità. Pertanto, il grande Aristotele credeva che la simmetria avesse il significato di una certa misura media alla quale una persona virtuosa dovrebbe tendere nelle sue azioni. Il medico romano Galeno (II secolo d.C.) intendeva la simmetria come uno stato d'animo ugualmente distante da entrambi gli estremi, ad esempio dal dolore e dalla gioia, dall'apatia e dall'eccitazione. La simmetria, intesa come pace ed equilibrio, si oppone al caos e al disordine. Ciò è testimoniato dall’incisione di Marius Escher “Ordine e caos” (Fig. 196), dove, come scrisse lo stesso artista, “un dodecaedro stellato, simbolo di bellezza e ordine, è circondato da una sfera trasparente. Riflette un insieme senza senso di cose inutili."

1.2. Idea matematica di simmetria

Le idee sulla simmetria delineate sopra sono di natura generale e non sono accurate e rigide per la matematica.

Definizione 1. Simmetria – questa è proporzionalità, l'uguaglianza nella disposizione delle parti di qualcosa sui lati opposti di un punto, linea retta o piano.

Una definizione matematicamente rigorosa di simmetria si è formata relativamente di recente: nel XIX secolo, quando furono introdotti i concetti di specchio e simmetria rotazionale.

Rosette e fiocchi di neve sono figure simmetriche e molto belle.

Nella planimetria ci sono simmetria assiale (simmetria relativa a una linea retta), simmetria centrale (simmetria relativa a un punto), nonché simmetria rotazionale, speculare e portatile.

Definizione 2. Si chiamano due punti A e A1 simmetrico rispetto alla retta a, se questa linea passa per il centro del segmento AA1 ed è ad esso perpendicolare.

Ogni punto è dritto UN

Definizione 2 . Si dice che la figura è simmetrica rispetto ad una linea retta UN, se per ogni punto della figura esiste un punto ad esso simmetrico rispetto alla retta UN appartiene anche a questa figura. Dritto UN chiamato Asse di simmetria figure. Dicono che la cifra lo abbia simmetria assiale. Forme che hanno un asse di simmetria: rettangolo, rombo, quadrato, triangolo equilatero, triangolo isoscele, cerchio, ecc.

Definizione 3. Si chiamano due punti A e A1 simmetrico rispetto al punto O, se O è il centro del segmento AA1. Punto DIè considerato simmetrico a se stesso.

Definizione 4. La figura si chiama simmetrico rispetto al punto O, se per ogni punto della figura esiste un punto ad esso simmetrico rispetto al punto DI appartiene anche a questa figura. Punto DI, chiamato centro di simmetria della figura. Dicono che la cifra lo abbia simmetria centrale. Esempi di figure che hanno simmetria centrale: cerchio, parallelogramma, triangolo, ecc.

La matematica studia molte figure che hanno sia simmetria assiale che centrale (cerchio, quadrato, ecc.), solo simmetria assiale (ad esempio un triangolo isoscele) e solo simmetria centrale (ad esempio un parallelogramma generale).

Per comprendere questo argomento, abbiamo svolto una serie di attività di ricerca.

Incarichi di ricerca.

Esercizio 1. In linea retta AB trovare un punto la cui distanza è la somma di due punti dati M E N sarebbe il più piccolo.

Discussione. 1 caso. Permettere M E N giacciono su lati opposti di , la distanza più breve tra loro è , quindi il punto X richiesto si trova all'intersezione e https://pandia.ru/text/79/046/images/image024_13.jpg" align="left hspace= 12" larghezza ="187" altezza="132">Qualsiasi altro punto su una linea retta AB non ha questa proprietà, poiché .gif" width="36" Height="23"> Build M1, simmetrico M riguardo a https://pandia.ru/text/79/046/images/image023_17.gif" larghezza="36 altezza=27" altezza="27">.gif" larghezza="36" altezza="23 src=" >, allora il punto X richiesto è il punto di intersezione delle linee MN E AB.

Compito 2. Date le rette AB e punti M E N. Lo trovi su https://pandia.ru/text/79/046/images/image028_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" Height="140"> Discussione. 1 caso. Punti M E N giacciono su un lato della linea AB (e, inoltre, a distanze diverse da essa. Quindi il punto X della linea AB, per il quale la differenza delle distanze dai punti M E N il maggiore, è il punto di intersezione della linea AB con la continuazione del segmento MN. Poi qualsiasi altro punto X1 della linea AB non gode di questa proprietà, poiché (un corollario dell'assioma del triangolo). Se M E N si trova alla stessa distanza da https://pandia.ru/text/79/046/images/image031_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" Height="148"> Caso 2. Punti M E N giacciono sui lati opposti di . Quindi il punto richiesto , Dove .

Se punti M E N sono ai lati opposti e alla stessa distanza da esso, il problema non ha soluzioni.

Compito 3. Verifica se hanno centro di simmetria: 1) un segmento; 2) trave; 3) quadrato.

Discussione. 1) sì; 2) no; 3 sì

Compito 4. Cerca quali dei seguenti punti dell'alfabeto latino hanno un centro di simmetria: A, O, M, X.

Discussione. O e X

Discussione. 1) due; 2) “insieme infinito”: qualsiasi retta perpendicolare ad una data, nonché la retta stessa; 3) uno.

Compito 6. Scopri quali delle seguenti lettere hanno un asse di simmetria: A, B, d, E, O nell'alfabeto.

Discussione. A, E, O

Conclusione: Questi esempi ci mostrano che anche i punti dell'alfabeto hanno una posizione simmetrica. Varie forme geometriche hanno un asse di simmetria.

1.3. Simmetria dell'ornamento antico russo

L'ornamento russo è caratterizzato da forme floreali e geometriche, nonché immagini di uccelli, animali e animali fantastici. L'ornamento russo è particolarmente chiaramente espresso nell'intaglio e nel ricamo del legno. Le più comunemente usate erano le cosiddette trecce: intrecci di nastri, cinture e steli di fiori. Nel XVII secolo L'architetto Stepan Ivanov ha creato il suo famoso ornamento “Occhio di pavone”.

Secondo l'accademico, famoso archeologo e storico di fama mondiale, la base dell'antico ornamento russo includeva idee universali e diverse sul mondo. La coscienza degli antichi slavi era condizionata dalle percezioni mitologiche della realtà. Tutto ciò si rifletteva nei motivi caratteristici dell'ornamento russo.

· Motivo dei segni “amuleto”., che venivano applicati su capi di abbigliamento, articoli per la casa e vari dettagli della casa..jpg" width="300" Height="239 src=">

· Motivo trecce, caratteristico dei braccialetti Rusal, che veniva interpretato come un segno dell'acqua e del regno del sovrano sotterraneo Pereplut.

· Motivo antico dea Mokoshi come incarnazione specifica dell'idea della Grande Madre, comune a tutti i popoli in una certa fase dell'esistenza storica. Mokosha (Makosh) è l'unica immagine femminile nell'antica mitologia russa. Il suo nome ricorda il catarro, l'umidità, l'acqua. Mokosh patrocinava tutte le attività femminili, in particolare la filatura, ed era venerato principalmente dalle donne.

https://pandia.ru/text/79/046/images/image041_6.jpg" larghezza="324" altezza="211">

Sin dai tempi antichi, l'ornamento russo ha sviluppato uno speciale sistema di disposizione dei simboli che rappresentano il movimento del Sole attorno alla Terra. Esistono diversi tipi di segni solari; sono caratterizzati da simmetria rotazionale; Il più comune è un cerchio diviso da raggi in diversi settori (“Ruota di Giove”), nonché un cerchio con una croce all'interno.

Conclusione: Dopo aver analizzato la letteratura su questo tema, siamo giunti alla conclusione che negli antichi ornamenti russi si trovano spesso simboli simmetrici. Nella gioielleria nazionale tradizionale e negli articoli per la casa puoi trovare tutti i tipi di simmetria su un piano: centrale, assiale, rotante, portatile.

1.4. Simmetria attraverso i secoli

Nelle sue riflessioni sull'immagine del mondo, le persone utilizzano attivamente da molto tempo l'idea di simmetria. Secondo la leggenda, il termine “simmetria” fu coniato dallo scultore Pitagora di Regolo, che visse nella città di Regolo. Ha definito la deviazione dalla simmetria con il termine “asimmetria”. Gli antichi greci credevano che l'universo fosse simmetrico semplicemente perché era bello. Considerando la sfera la forma più simmetrica e perfetta, conclusero che la Terra era sferica e che si muoveva su una sfera attorno a un certo “fuoco centrale”, dove si muovevano anche i 6 pianeti allora conosciuti insieme alla Luna, al Sole, e le stelle.

I rappresentanti della prima scuola scientifica nella storia umana, seguaci di Pitagora di Samoa, cercarono di collegare la simmetria con il numero.

Utilizzando ampiamente l'idea di armonia e simmetria, gli antichi scienziati amavano rivolgersi non solo alle forme sferiche, ma anche ai poliedri regolari, per la cui costruzione utilizzavano la “sezione aurea”. I poliedri regolari hanno facce che sono poligoni regolari dello stesso tipo e gli angoli tra le facce sono uguali. Gli antichi greci stabilirono un fatto sorprendente: ci sono solo cinque poliedri convessi regolari, i cui nomi sono associati al numero di facce: tetraedro, ottaedro, icosaedro, cubo, dodecaedro.

Capitolo 2. Simmetria intorno a noi

In questo capitolo viene descritta una teoria che indica varie rappresentazioni della simmetria in natura; in questo capitolo dimostriamo che anche le strutture create dall'uomo hanno figure simmetriche;

2.1. Il ruolo della simmetria nella conoscenza della natura

La simmetria dei cristalli è una conseguenza della loro struttura interna: i loro atomi e molecole hanno una disposizione reciproca ordinata, formando un reticolo simmetrico di atomi - il cosiddetto reticolo cristallino.

Gli elementi mancanti di simmetria sono stati determinati dall'accademico Axel Vilgelmovich Gadolin (). Il famoso professore di mineralogia della città tedesca di Marburg Johann Hessel nel 1830. Ha pubblicato il suo lavoro sulla simmetria dei cristalli. Per qualche ragione, il suo lavoro è passato inosservato. Ma nel 1897 Il lavoro di Hessel fu ripubblicato e da allora il suo nome è passato alla storia della scienza.

Quindi, abbiamo imparato a studiare e confrontare la simmetria dei cristalli. Ci sono 9 elementi di simmetria e solo 32 diversi insiemi di elementi di simmetria - gruppi di simmetria, che determinano la forma esterna dei cristalli. Ma poiché il numero di elementi di simmetria dei cristalli è finito, allora il numero dei loro insiemi - combinazioni che descrivono la simmetria della forma esterna - è finito. Ne consegue che la simmetria è una legge rigorosa e completa che governa il regno dei cristalli. Determina la forma del cristallo, il numero delle sue facce e dei suoi bordi e ne determina anche la struttura interna.

La simmetria può essere trovata nelle creature marine come le stelle marine, i ricci di mare e alcune meduse.

Foglie, rami, fiori e frutti delle piante hanno una simmetria pronunciata. Alcuni di essi sono caratterizzati solo dalla simmetria speculare, o solo dalla simmetria rotazionale, dallo scorrimento.

È interessante notare che tra le piante della stessa specie ci sono quelle che hanno strutture fogliari sia a sinistra che a destra.

La natura vivente è caratterizzata non solo da tipi di simmetria ben noti. Pertanto, lo stelo ricurvo di una pianta e la forma contorta di un mollusco non sono meno simmetrici di un cristallo. Ma questa è una simmetria diversa: curvilinea, scoperta nel 1926.

E nel 1960 L'accademico ha preso in considerazione la simmetria della somiglianza. Figure simili sono considerate della stessa forma. La simmetria di somiglianza consiste nel trasferire (ruotare) una figura e allo stesso tempo diminuirne o aumentarne le dimensioni.

2.2. Simmetria nelle strutture architettoniche

La simmetria domina non solo nella natura, ma anche nella creatività umana. Le opere di architettura dimostrano eccellenti esempi di simmetria. Interessanti sono gli antichi edifici russi, in particolare le chiese in legno. Snelli ed espressivi, tagliati a forma di ottagono, cioè con tende ottagonali simmetriche, corrispondevano perfettamente al concetto di bellezza nella Rus' medievale.

Un esempio è la Cattedrale di San Basilio sulla Piazza Rossa a Mosca. Il tempio è composto da dieci templi diversi, ognuno dei quali è strettamente simmetrico, ma nel suo insieme non ha né specchio né simmetria rotazionale.

Ci sono molti esempi dell'uso della simmetria e dell'asimmetria nella scultura. Ad esempio, la scultura del maestro peloponneso della scuola di Pitagora “L'auriga delfico”, che raffigura il vincitore nelle gare di carri trainati da cavalli. La figura di un giovane con un lungo chitone è generalmente simmetrica, ma una leggera rotazione del busto e della testa rompe la simmetria dello specchio, creando l'illusione del movimento, e la statua sembra viva.

Louis Pasteur credeva che fosse l'asimmetria a distinguere i viventi dai non viventi, credendo che la simmetria sia la custode della pace e che l'asimmetria sia il motore della vita. Un esempio di come il paradosso della simmetria serva non solo a trasmettere movimento, ma anche a migliorare l'impressione è l'immagine di un vaso greco proveniente dalla grotta di Kamares sull'isola di Creta.

Conclusione

La simmetria è qualcosa di comune, caratteristico di diversi fenomeni, alla base di tutte le cose, e l'asimmetria esprime alcune caratteristiche individuali di cose e fenomeni. Nella natura, nella scienza e nell'arte, in ogni cosa si rivela l'unità e l'opposizione di simmetria e asimmetria. Il mondo esiste grazie all'unità di questi due opposti.

Dopo aver analizzato l'opera, siamo giunti alla conclusione che la simmetria si trova spesso nell'arte, nell'architettura, nella tecnologia e nella vita di tutti i giorni. Pertanto, le facciate di molti edifici hanno una simmetria assiale. Nella maggior parte dei casi, i motivi su tappeti, tessuti e carta da parati per interni sono simmetrici rispetto all'asse o al centro. Molte parti dei meccanismi, come gli ingranaggi, sono simmetriche.

Come risultato del progetto:

u conoscenza ampliata della simmetria;

hai imparato quali fenomeni dalla vita e

alcune scienze sono descritte dalla simmetria;

tu nuove tecniche pratiche: lavorare con la letteratura educativa, scientifica ed educativa;

tu generalizzato i concetti, le idee, le conoscenze che il risultato del progetto è finalizzato ad ottenere: abbiamo esaminato dove si verifica la simmetria nella vita.

Bibliografia

1. N, Mitologia dell'antica Rus'. – M.: Eksmo, 2006.

2. Simmetria. – Ed. 2°, cancellato. – M.: URSS unificata, 2003.

3. Gnedengo sulla storia della matematica in Russia. – 2a ed., riv. e aggiuntivi – M.: KomKniga, 2005.

4. Motivi raffinati nel ricamo popolare russo. Museo di arte popolare. – M.: Russia sovietica, 1990.

5. Ornamento Klimova nella composizione di prodotti artistici. – M.: Belle Arti, 1993.