Piani parziali

I piani relativi ai piani di proiezione possono avere posizione generale o particolare. I piani parziali sono piani perpendicolari o paralleli a qualsiasi piano di proiezione.

I piani perpendicolari ad uno dei piani di proiezione sono detti proiettanti.

1. Proiezione orizzontale il piano è perpendicolare al piano di proiezione orizzontale p 1 (Fig. 4.3a).

Riso. 4.3a. Piano sporgente orizzontalmente.

La traccia frontale S 1 è perpendicolare all'asse X. La traccia del profilo S 3 è perpendicolare all'asse sì.

RA è l'angolo di inclinazione del piano S rispetto al piano p 2. Ðb è l'angolo di inclinazione del piano S rispetto al piano p 3 . La proiezione orizzontale di tutti i punti del piano S coincide con le sue tracce orizzontali.

2. Proiezione frontale il piano è perpendicolare al piano frontale delle proiezioni p 2 (Fig. 4.3b) traccia orizzontale l 1 - perpendicolare all'asse X, la traccia del profilo l 3 è perpendicolare all'asse z, Рj è l'angolo di inclinazione del piano l rispetto al piano p 1 . Ðb è l'angolo di inclinazione del piano l rispetto al piano p 3 . La proiezione frontale di tutti i punti del piano l coincide con la sua traccia frontale.

Riso. 4.3b. Piano di proiezione frontale.

3. Proiezione del profilo il piano è perpendicolare al piano del profilo delle proiezioni p 3 (Fig. 4.3.c).

Riso. 4.3v. Piano di proiezione del profilo.

La traccia orizzontale D 1 è perpendicolare all'asse sì, la traccia frontale D 2 è perpendicolare all'asse z.

Ðj è l'angolo di inclinazione del piano D rispetto al piano p 1 Ða è l'angolo di inclinazione del piano D rispetto al piano p 2 . Le proiezioni del profilo di tutti i punti del piano D coincidono con la sua traccia del profilo.

I piani paralleli a uno qualsiasi dei piani di proiezione e perpendicolari agli altri due sono chiamati piani livellati.

1. Livello del piano orizzontale parallelo al piano p 1 e perpendicolare ai piani p 2 e p 3 (Fig. 4.4a).

Riso. 4.4a . Piano livellato orizzontale.

Le proiezioni frontale e di profilo del piano coincidono con le sue tracce G 1 e G 2, che sono perpendicolari all'asse z. Sul piano orizzontale p 1, qualsiasi figura situata nel piano G viene proiettata su p 1 senza distorsioni.

2. Piano di livello anteriore parallelo al piano p 2 e perpendicolare ai piani p 1 e p 3 (Fig. 4.4b).

Le proiezioni orizzontali e di profilo del piano coincidono con le sue tracce q 1 e q 3, che sono perpendicolari all'asse sì. Qualsiasi figura situata nel piano q viene proiettata sul piano frontale p 2 senza distorsioni.

Riso. 4.4b. Piano frontale del livello.

3. Piano del profilo del livello parallelo al piano p 3 e perpendicolare ai piani p 2 e p 3 (Fig. 4.4c).

Riso. 4.4v. Piano del profilo del livello.

Le proiezioni frontale e orizzontale del piano coincidono con le sue tracce T 1 e T 2, che sono perpendicolari all'asse X. Qualsiasi figura situata nel piano T viene proiettata sul piano del profilo p 3 senza distorsioni.

Proprietà dei piani di posizione particolare:

1. Qualsiasi figura geometrica situata su un piano perpendicolare a qualsiasi piano di proiezione viene proiettata sulla traccia corrispondente di questo piano.

2. Qualsiasi figura geometrica situata nel piano livellato viene proiettata senza distorsioni sul piano di proiezione a cui questo piano è parallelo.

IMMAGINE DELL'AEREO IN UN DISEGNO COMPLESSO

Un piano è una superficie formata dal movimento di una linea retta che si muove parallela a se stessa lungo una linea direttrice fissa.

Le proiezioni del piano in un disegno complesso saranno diverse a seconda di ciò che lo definisce. Come è noto dalla geometria, un piano può essere definito da: a) tre punti che non giacciono sulla stessa retta; b) una retta e un punto esterno a questa retta; c) due linee che si intersecano; d) due linee parallele.

Nel disegno complesso (Fig. 99), le proiezioni del piano sono specificate anche dalle proiezioni di questi elementi, ad esempio, in Fig. 99, a - dalle proiezioni di tre punti A e C che non giacciono sul stessa linea retta; nella fig. 99, b - proiezioni della linea BC e del punto A non giacente su questa linea; nella fig. 99, c - proiezioni di due linee che si intersecano; nella fig. 99, d dalle proiezioni di due rette parallele AB e CD.

Nella fig. 100 piano è definito da linee rette lungo le quali questo piano interseca i piani di proiezione. Tali linee sono chiamate tracce dell'aereo.
La linea di intersezione di un dato piano P con il piano orizzontale delle proiezioni H si chiama traccia orizzontale del piano P ed è designata P n.
La linea di intersezione del piano P con il piano frontale delle proiezioni V è chiamata traccia frontale di questo piano ed è designata P v .

La linea di intersezione del piano P con il piano del profilo delle proiezioni W è chiamata traccia del profilo di questo piano ed è denotata P w.

Le tracce del piano si intersecano sugli assi di proiezione. I punti di intersezione delle tracce piane con gli assi di proiezione sono detti punti di fuga delle tracce. Questi punti sono designati P x , P y e P z .

La posizione delle tracce del piano P nel disegno complesso rispetto agli assi di proiezione determina la posizione del piano stesso rispetto ai piani di proiezione. Ad esempio, se il piano P ha tracce frontali e di profilo Pv e Pw, parallele agli assi Ox e Oy, allora tale piano è parallelo al piano H ed è chiamato orizzontale (Fig. 101, i). Il piano P con tracce P n e P w parallele agli assi delle proiezioni Ox e Oz (fig. 101) è chiamato frontale, e il piano P con tracce P v e P n parallele agli assi delle proiezioni Oy e Oz è chiamato profilo (Fig. 101, c) .

Vengono chiamati piani orizzontali, frontali e di profilo perpendicolari a due piani di proiezione piani livellati. Se in un disegno complesso il piano di livello è specificato non da tracce, ma da una figura piatta, ad esempio un triangolo o un parallelogramma (Fig. 101, d, e, f), allora questa figura viene proiettata su uno dei piani di proiezione senza distorsioni e sugli altri due piani di proiezione - sotto forma di segmenti diritti.

PIANI DI PROIEZIONE E PIANO GENERALE

Viene chiamato il piano perpendicolare al piano H (Fig. 102, a). piano proiettante orizzontalmente. La traccia anteriore P v di questo piano è perpendicolare all'asse del Bue e la traccia orizzontale P n si trova ad angolo rispetto all'asse del Bue (disegno complesso in Fig. 102, a)

Se il piano proiettato orizzontalmente è definito non da tracce, ma da una figura, ad esempio il triangolo ABC (Fig. 102, 6), allora la proiezione orizzontale di questo piano è una linea retta e le proiezioni frontale e di profilo sono distorte vista del triangolo ABC.

Piano di proiezione frontale chiamato piano perpendicolare al piano frontale delle proiezioni (Fig. 102, c).

La traccia orizzontale di questo piano è perpendicolare all'asse del Bue, e la traccia frontale si trova ad un certo angolo rispetto all'asse del Bue (disegno complesso in Fig. 102, c).

Quando si specifica un piano di proiezione frontale non con tracce, ma, ad esempio, con un parallelogramma ABCD, la proiezione frontale di tale piano è una linea retta (Fig. 102, d), e il parallelogramma viene proiettato con distorsione sull'orizzontale e piani di proiezione del profilo.

Piano sporgente del profilo chiamato il piano perpendicolare al piano W (Fig. 102, e). Le tracce P v e P su questo piano sono parallele all'asse del Bue.

Quando si specifica un piano di proiezione del profilo non con tracce, ma, ad esempio, con il triangolo ABC (Fig. 102, e), la proiezione del profilo di tale piano è una linea retta. I piani perpendicolari a due piani di proiezione, come detto, sono chiamati piani livellati.

Se il piano P non è perpendicolare a nessuno dei piani di proiezione (figura 102, g), viene chiamato tale piano piano generale. Tutti e tre

le tracce P v , P n e P w del piano P sono inclinate rispetto agli assi delle proiezioni.

Se il piano di posizione generale non è definito da tracce, ma, ad esempio, dal triangolo ABC (Fig. 102, h), allora questo triangolo viene proiettato sui piani H, V e W in forma distorta.

PROIEZIONI DI UN PUNTO E DI UNA LINEA POSIZIONATI SU UN PIANO

Se una retta si trova su un piano, allora deve passare per due punti qualsiasi appartenenti a questo piano. Questi due punti possono essere presi sulle tracce dell'aereo: uno in orizzontale e l'altro in avanti. Poiché le tracce di una retta e di un piano si trovano sui piani delle proiezioni, le tracce di una retta appartenente al piano devono trovarsi sulle tracce omonime di questo piano (ad esempio fig. 103 a); , la traccia orizzontale di una retta H si trova sulla traccia orizzontale di un piano, la traccia frontale di una retta V - sulla traccia frontale del piano Pv (Fig. 103, b).

Per tracciare una qualsiasi retta in posizione generale su un disegno complesso del piano P, dato dalle tracce, è necessario segnare i punti v" sulle tracce del piano o considerarli tracce della retta desiderata ( più precisamente v" - proiezione frontale della traccia orizzontale della retta).

Trascinando le perpendicolari da v" sull'asse x delle proiezioni, troviamo su di esso le seconde proiezioni delle tracce della retta: v - la proiezione orizzontale della traccia frontale della retta e h" - la proiezione frontale della traccia orizzontale della retta. Collegando le proiezioni delle tracce omonime, cioè v"c h e v c h con rette, si ottengono due proiezioni di una retta disposta nel piano generale P.

Molto spesso è necessario tracciare su un piano delle linee orizzontali e frontali, che vengono chiamate linee principali del piano o linee di livello. Le linee principali aiutano a risolvere molti problemi di disegno di proiezione.

L'orizzontale e il frontale hanno una sola traccia ciascuno nel sistema di due piani V e H (ad esempio, l'orizzontale ha solo una traccia frontale). Pertanto, conoscendo un tracciato della linea principale, la proiezione della linea principale viene effettuata in una direzione precedentemente nota. Questa direzione per l'orizzontale può essere vista dalla Fig. 104, a, dove sono mostrati un piano generale e una linea orizzontale giacente su di esso. Dalla figura si vede che la proiezione orizzontale dell'orizzontale è parallela alla traccia orizzontale del piano.

Pertanto, per disegnare qualsiasi orizzontale in questo piano su un disegno complesso del piano P, è necessario segnare il punto v" sulla traccia P v del piano (Fig. 104, b) e considerarlo come la proiezione frontale di la traccia frontale dell'orizzontale. Poi attraverso il punto v" parallelo L'asse x traccia una linea retta, che sarà la proiezione frontale dell'orizzontale.

Abbassando la perpendicolare dal punto v" all'asse x, otteniamo il punto v, che sarà una proiezione orizzontale della traccia frontale dell'orizzontale. Una retta tracciata dal punto v parallela alla traccia del piano PH è una linea orizzontale proiezione dell'orizzontale desiderata La costruzione della proiezione del frontale è mostrata in Fig. 104, c e Mr.

11 s raramente è necessario tracciare le linee orizzontali e frontali sui piani sporgenti. Consideriamo ad esempio la costruzione di una linea orizzontale su un piano sporgente frontalmente (Fig. 105). Sulla traccia del piano P v segniamo la proiezione frontale della traccia frontale dell'orizzontale e sull'asse troviamo la sua proiezione orizzontale v (Fig. 105, a). Quindi attraverso il punto disegniamo una proiezione orizzontale dell'orizzontale parallelo a Pn; la proiezione frontale dell'orizzontale coincide con il punto v".

Se il piano non è definito da tracce, ma da linee intersecanti o parallele, la costruzione delle proiezioni orizzontali o frontali situate in questo piano viene eseguita come segue.

Sia il piano definito da due rette parallele AB e CD (Fig. 105, 6). Per costruire una linea orizzontale giacente su questo piano, disegniamo una proiezione frontale dell'orizzontale parallela all'asse x e segniamo i punti e" ed f" dell'intersezione della proiezione frontale dell'orizzontale con le proiezioni frontali delle linee parallele che definiscono il piano. Attraverso i punti e" ed f" tracciamo linee di comunicazione verticali finché non si intersecano con ab e cd nei punti e ed f. Colleghiamo i punti e ed f con una linea retta, che sarà la proiezione orizzontale della linea orizzontale.

Se hai bisogno di trovare tracce di un piano definito da linee intersecanti o parallele, devi trovare le tracce di queste linee e disegnare le tracce desiderate del piano attraverso i punti ottenuti.

Consideriamo un disegno complesso del parallelogramma ABCD (Fig. 106, a), che definisce un certo piano X. Il segmento DC si trova nel piano H, quindi la sua proiezione orizzontale dc è la traccia orizzontale del piano (più precisamente , la proiezione orizzontale della traccia orizzontale del piano).

Per trovare la traccia frontale di questo piano è necessario proseguire la proiezione orizzontale dc della retta DC fino ad intersecare l'asse x nel punto P x, per il quale deve passare la traccia frontale del piano desiderata.

Il secondo punto v", attraverso il quale passerà la traccia frontale desiderata del piano, è la traccia frontale della retta AB (proiezione frontale della traccia frontale). La proiezione frontale della traccia frontale della retta AB la troviamo proseguendo l'orizzontale proiezione ab della retta AB fino ad intersecare l'asse x nel punto v, che sarà proiezione orizzontale della traccia frontale desiderata della retta AB. La proiezione frontale della traccia frontale di questa retta si trova sulla perpendicolare tracciata dal punto v all'asse x, nel punto v" della sua intersezione con la continuazione della proiezione frontale a" nella" retta AB. Collegando i punti P x con v", troviamo la traccia frontale P v del piano.

Un esempio di risoluzione di tale problema è mostrato in Fig. 106, b.

Spesso nei disegni complessi è necessario risolvere il seguente problema: utilizzando una delle proiezioni indicate di un punto situato su un determinato piano, determinare altre due proiezioni del punto. Il processo di risoluzione del problema è il seguente.

Attraverso una data proiezione di un punto, ad esempio la proiezione frontale n" del punto N, situato sul piano del triangolo ABC (fig. 107), disegniamo la stessa proiezione di una retta ausiliaria di qualsiasi direzione, ad esempio m 'к".

Piano orizzontale si chiama retta appartenente a tale piano e parallela al piano orizzontale delle proiezioni H.

Costruiamo un'altra proiezione m sulla linea ausiliaria. Per fare ciò, tracciamo linee di comunicazione verticali attraverso i punti m" e k" finché non si intersecano con le linee ac e sole. Dal punto n" tracciamo una linea di collegamento fino ad intersecare la proiezione mк nel punto n desiderato.

Troviamo la proiezione del profilo n" utilizzando le regole generali della proiezione.

Per semplificare la costruzione, spesso si utilizzano linee orizzontali o frontali come retta ausiliaria.

Per trovare qualsiasi punto sul piano P, ad esempio il punto A (Fig. 108, aeb), è necessario trovare le sue proiezioni a" e a, che si trovano sulle stesse proiezioni della linea orizzontale che passa attraverso questo punto . La linea orizzontale Av" passa per il punto A. .

Disegniamo proiezioni orizzontali: frontale - attraverso v" parallela all'asse x, orizzontale - attraverso v parallela alla traccia P e al piano P. Sulla proiezione frontale dell'orizzontale delineiamo la proiezione frontale a" del punto desiderato e, tracciando una linea di collegamento verticale, determinare la proiezione orizzontale a del punto A.

Se un punto giace sul piano proiettante, la costruzione delle sue proiezioni risulta semplificata. In questo caso una delle proiezioni del punto si trova sempre sulla traccia del piano (più precisamente sulla sua proiezione). Ad esempio, la proiezione orizzontale a del punto A, situato sul piano P, si trova sulla proiezione orizzontale della traccia orizzontale del piano (Fig. 108, c e d).

Data una proiezione frontale a" del punto A giacente su un piano proiettante orizzontalmente, la seconda proiezione di tale punto (orizzontale) può essere trovata senza retta ausiliaria, tracciando una linea di collegamento attraverso a" fino ad intersecare la traccia PH.

Se un punto si trova sul piano di proiezione frontale P (fig. 108, e ed f), allora la sua proiezione frontale a" si trova sulla traccia frontale X v del piano P.

PROIEZIONI DI FIGURE PIATTE

Conoscendo la costruzione di proiezioni di linee rette e punti situati su un piano, puoi costruire proiezioni di qualsiasi figura piatta, ad esempio un rettangolo, un triangolo, un cerchio.

Come sai, ogni figura piatta è limitata da segmenti di linee rette o curve che possono essere costruite a partire da punti.

Le proiezioni di una figura delimitata da linee rette (triangolo e poligono) sono costruite da punti (vertici). Successivamente si collegano le proiezioni dei vertici omonimi tramite linee rette e si ottengono le proiezioni delle figure.

Le proiezioni di un cerchio o di un'altra figura curvilinea vengono costruite utilizzando diversi punti, presi uniformemente lungo il contorno della figura. Le proiezioni dei punti con lo stesso nome sono collegate da una curva morbida lungo il modello.

Le proiezioni di una figura piatta sono costruite in vari modi a seconda della posizione della figura rispetto ai piani di proiezione e. È più semplice costruire proiezioni di una figura posizionate parallelamente ai piani H e V; più difficile - quando la figura si trova sul piano di proiezione o sul piano di posizione generale.

Diamo un'occhiata ad alcuni esempi.

Se il triangolo ABC si trova su un piano parallelo al piano H (Fig. 109, a), la proiezione orizzontale di questo triangolo sarà la sua vista effettiva e la proiezione frontale sarà un segmento di linea retta parallelo all'asse x. Un disegno complesso del triangolo ABC è mostrato in Fig. 109, 6. Un tale triangolo può essere visto nell'immagine di una fresa filettata (Fig. 109, c), il cui bordo anteriore è triangolare.

Il trapezio ABCD si trova sul piano sporgente frontalmente (Fig. 110, a). La proiezione frontale di un trapezio è un segmento di linea retta e la proiezione orizzontale è un trapezio (Fig. 110, b)

Il bordo posteriore della taglierina (Fig. 110, c) ha la forma di un trapezio.

Considerando un piano parallelo al piano orizzontale, frontale o di profilo delle proiezioni (piano livellato), si può notare che ogni figura giacente su questo piano ha una delle proiezioni, che rappresenta l'aspetto reale di questa figura; la seconda e la terza proiezione della figura coincidono con le tracce di questo piano.

Considerando il piano di proiezione, notiamo che qualsiasi punto, segmento di linea retta o curva, nonché le figure situate sul piano di proiezione hanno una proiezione situata sulla traccia di questo piano. Ad esempio, se un cerchio giace sul piano proiettante frontalmente P (fig. 111), allora la proiezione frontale del cerchio coincide con la traccia frontale Pv del piano P. Le altre due proiezioni del cerchio sono distorte e rappresentano ellissi. Gli assi maggiori delle ellissi sono uguali alle proiezioni del diametro del cerchio 37. Gli assi minori delle ellissi sono uguali alle proiezioni del diametro del cerchio 15, perpendicolare al diametro 37.

Nella fig. 111.6 mostra un tubo a gomito con due flange. La proiezione orizzontale del contorno della flangia inferiore, che si trova sul piano orizzontale, darà l'aspetto reale di un cerchio. La proiezione orizzontale del contorno della flangia superiore verrà rappresentata come un'ellisse.

POSIZIONE RELATIVA DEI PIANI

I due piani possono essere tra loro paralleli o intersecanti.

Dalla stereometria è noto che se due piani paralleli intersecano un terzo piano, le linee di intersezione di questi piani sono parallele tra loro. Sulla base di questa posizione possiamo concludere che anche le tracce omonime di due piani paralleli P e Q sono parallele tra loro.

Se vengono forniti due piani di proiezione del profilo P e K (Fig. 112, a), il parallelismo delle loro tracce frontali e orizzontali sul disegno complesso nel sistema V e H non è sufficiente per determinare se questi piani sono paralleli o meno . Per fare ciò, è necessario costruire le tracce del loro profilo nel sistema V, H e W (Fig. 112, b). I piani P e K saranno paralleli solo se le loro tracce di profilo P w e K w sono parallele.

Le tracce con lo stesso nome dei piani intersecanti P e Q (Fig. 112, c) si intersecano nei punti V e H, che appartengono a entrambi i piani, cioè la linea della loro intersezione. Poiché questi punti si trovano su piani di proiezione, quindi, sono anche tracce della linea di intersezione dei piani. Per costruire in un disegno complesso le proiezioni della linea di intersezione di due piani P e Q, specificata dalle tracce P v, P n e Q v, Q h, è necessario segnare i punti di intersezione delle tracce di i piani omonimi, cioè i punti v" e h (Fig. 112, d); il punto v" è la proiezione frontale della traccia frontale della desiderata linea di intersezione dei piani P e Q, h è la proiezione orizzontale della traccia orizzontale della stessa linea. Trascinando le perpendicolari dai punti v" e h all'asse x, troviamo i punti v e h". Collegando le proiezioni delle tracce omonime con rette, cioè i punti v" e h", v e h" si ottengono le proiezioni della retta di intersezione dei piani P e Q.

LINEA RETTA APPARTENENTE A UN PIANO

Dati un piano definito dal triangolo ABC e una retta definita dal segmento MN. Nella fig. 113, e il triangolo ABC e il segmento MN sono dati dalle proiezioni orizzontali e frontali. Occorre determinare se una retta giace nel piano di un dato triangolo.

Per fare ciò, continuiamo la proiezione frontale del segmento m"n" finché non si interseca con i segmenti a"b" e c"d" (proiezioni dei lati del triangolo ABC), otteniamo punti (Fig. 113, b ).

Dai punti e"k" tracciamo delle linee di collegamento sulla proiezione orizzontale fino ad intersecare i segmenti ab e ca, otteniamo i punti ek. Continuiamo la proiezione orizzontale mn del segmento di linea MN finché non si interseca con le proiezioni dei lati bа e са; se i punti di intersezione coincidono con i punti eek precedentemente ottenuti, allora la retta MN appartiene al piano della triangolo.

INTERSEZIONE DI UNA RETTA CON UN PIANO

Se la linea retta AB si interseca con il piano P, nel disegno complesso il punto della loro intersezione è determinato come segue.

Qualsiasi piano ausiliario Q viene tracciato attraverso la retta A B. Per semplificare la costruzione, il piano Q viene solitamente considerato sporgente (figura 114, a). In questo caso si traccia un piano ausiliario Q che si proietta orizzontalmente. Attraverso la proiezione orizzontale ab della retta AB si traccia una traccia orizzontale Q H del piano Q che prosegue fino ad intersecare l'asse x nel punto Q x. Dal punto Q x all'asse x si erige una perpendicolare Q x Q y, che sarà la traccia frontale Q v del piano ausiliario Q.

Il piano ausiliario Q interseca il piano dato P lungo la retta VH, le cui tracce si trovano all'intersezione delle tracce dei piani P e Q. Avendo notato i punti di intersezione delle tracce P v e Q v - punto v" e le tracce Q n e PH H - punto h, inferiore da questi punti a L'asse x è perpendicolare, le cui basi sono i punti v" e h" - saranno le seconde proiezioni delle tracce della retta VH Collegando dai punti v" e h", v e h, si ottengono le proiezioni frontali e orizzontali della linea di intersezione dei piani.

Il punto di intersezione M della retta data AB e della retta trovata VH sarà il punto di intersezione desiderato della retta AB con il piano P. La proiezione frontale m" di questo punto si trova all'intersezione delle proiezioni a" b" e v"h". La proiezione orizzontale m del punto M si trova tracciando una linea di comunicazione verticale dal punto m" fino all'intersezione con ab.

Se il piano non è specificato da tracce, ma da una figura piatta, ad esempio un triangolo (Fig. 114, 6), il punto di intersezione della linea retta MN con il piano del triangolo ABC si trova come segue.

Attraverso la retta MN si traccia un piano di proiezione frontale ausiliario. Per fare ciò, attraverso i punti m" e n" si traccia una traccia frontale del piano P y, estesa fino all'asse x, e dal punto di intersezione della traccia del piano P y con l'asse x, una perpendicolare Si abbassa P n, che sarà la traccia orizzontale del piano P.

Trovare quindi la linea ED di intersezione del piano P con il piano del triangolo dato ABC. La proiezione frontale e"d" della linea ED coincide con m"n". La proiezione orizzontale ed si trova tracciando linee di collegamento verticali dai punti e" e d" fino a incontrare le proiezioni ab e ac dei lati del triangolo ABC. I punti eed sono collegati da una linea retta. All'intersezione della proiezione orizzontale ed della linea ED con la proiezione orizzontale della linea MN, si trova la proiezione orizzontale k del punto K desiderato. Dopo aver tracciato una linea di collegamento verticale dal punto k, si trova la proiezione frontale k. Il punto K è il punto di intersezione desiderato della retta MK con il piano del triangolo ABC.

In un caso particolare, una retta può essere perpendicolare al piano P. Dalla condizione che una retta è perpendicolare a un piano, ne consegue che una retta è perpendicolare a un piano se è perpendicolare a due rette intersecanti giacenti su questo piano (in particolare, queste rette possono essere tracce del piano). Allora le proiezioni della retta AB saranno perpendicolari alle tracce omonime di questo piano (Fig. 115, a) La proiezione frontale a "b" è perpendicolare alla traccia frontale P y, e la proiezione orizzontale ab è perpendicolare alla traccia orizzontale P n piano P.

Se un piano è definito da linee parallele o che si intersecano, allora le proiezioni di una linea perpendicolare a questo piano saranno perpendicolari alla proiezione orizzontale dell'orizzontale e alla proiezione frontale del frontale che giace sul piano.

Pertanto, se, ad esempio, è necessario abbassare una perpendicolare sul piano definito dal triangolo ABC, la costruzione viene eseguita come segue (Fig. 115, b).

Sul piano si disegnano il piano orizzontale CE e la linea frontale FA. Allora, dalle proiezioni date d e d" del punto D, le perpendicolari vengono abbassate rispettivamente a ce e f"a. Una linea retta tracciata dal punto D sarà perpendicolare al piano del triangolo ABC.

INTERSEZIONE DEI PIANI

I problemi riguardanti la costruzione di una linea di intersezione di piani definiti da rette che si intersecano possono essere risolti in modo simile al problema dell'intersezione di un piano con rette. Nella fig. 116 mostra la costruzione della linea di intersezione dei piani definiti dai triangoli ABC e DEF. La retta MN è costruita dai punti trovati di intersezione dei lati DE ed EF del triangolo DEF con il piano del triangolo ABC.

Ad esempio, per trovare il punto M, si traccia un piano P proiettato frontalmente attraverso la retta DF, che interseca il piano del triangolo ABC lungo la retta 12. Per i punti 1" e 2" risultanti si tracciano linee di collegamento verticali fino all'intersezione con le proiezioni orizzontali ab e ac dei lati del triangolo ABC nei punti 1 e 2. All'intersezione delle proiezioni orizzontali df e 12 si ottiene una proiezione orizzontale m del punto desiderato M, che sarà il punto di intersezione di retta DF con piano ABC. Si trova allora la proiezione frontale m" del punto M. Allo stesso modo del punto M si trova il punto N dell'intersezione della retta EF con il piano ABC.

Collegando i punti m" e n" e m ed n a coppie, si ottengono le proiezioni delle linee di intersezione MN dei piani ABC e DEF.

Per avere un'idea di un oggetto, usa la sua immagine su carta o su schermo. Di solito l'immagine di un oggetto da uno dei lati non dà un'idea completa della sua forma; è necessario ricavarne le proiezioni su due o tre piani; Per semplificare il processo di proiezione, i piani su cui avviene la proiezione sono posizionati perpendicolari tra loro. Diamo un'occhiata a quali tipi di aerei ci sono. Ce ne sono tre in totale e formano un triangolo retto nello spazio.

Ciascuno dei piani di proiezione ha il proprio nome e la propria lettera. Il piano frontale è un piano di proiezione situato verticalmente davanti ai nostri occhi. Per chiarezza, questo è il piano verso cui siamo di fronte, ad es. il piano dell'immagine che stiamo considerando. Il piano frontale è designato dalla lettera latina V.

Il piano orizzontale si trova perpendicolare a quello frontale. In senso figurato, il piano orizzontale è il piano che sta “sotto i nostri piedi”. Di solito è indicato con la lettera H.

Il terzo dei piani di proiezione principali è chiamato profilo. Come il piano frontale, è situato verticalmente e forma un angolo retto con i due precedenti. Designare il piano del profilo W.

Quando questi tre piani si intersecano a coppie, si formano gli assi di proiezione x, y, z. raggi perpendicolari con un vertice comune nel punto di intersezione di tutti e tre i piani di proiezione, indicato con la lettera O.

Per ottenere un'immagine dettagliata di un oggetto, è necessario combinare le sue immagini ottenute su tre facce reciprocamente perpendicolari. Per fare ciò, due bordi dell'angolo vengono ruotati e combinati con il terzo. Il piano frontale rimane in posizione, il piano orizzontale ruota verso il basso di 90° lungo l'asse x e il piano del profilo ruota verso destra di 90° lungo l'asse z. Pertanto, gli ultimi due piani sono combinati con quello frontale (quello orizzontale si trova sotto di esso, quello di profilo è a destra).

Nella geometria descrittiva, qualsiasi piano posizionato arbitrariamente in un disegno può essere specificato in diversi modi: mediante proiezioni di tre punti che non giacciono sulla stessa retta, mediante proiezione di una retta e di un punto situato all'esterno di essa, nonché da proiezioni di rette parallele o intersecanti o di una figura piana.

Rispetto ai piani di proiezione principali, il piano in esame può occupare le seguenti posizioni:

1. Potrebbe non essere perpendicolare a nessuno di essi. Allora questo è il cosiddetto piano generale.

2. Può essere perpendicolare a uno dei tre piani di proiezione. In questo caso si dice a proiezione orizzontale, a proiezione di profilo o a proiezione frontale, a seconda del piano a cui è perpendicolare.

3. Il piano può essere perpendicolare a due di essi e parallelo al terzo. Quindi si chiama rispettivamente frontale, orizzontale o profilo.

Una retta può occupare le seguenti posizioni rispetto al piano:

1. Appartengono a lei.

2. Sii parallelo ad esso.

3. Intersecare un piano (un caso speciale - sotto forma di perpendicolare)

L'aereo ha linee principali, chiamate orizzontali e frontali. Queste sono rette giacenti su un piano e parallele ai corrispondenti piani di proiezione.

Qualsiasi aereo può essere rappresentato come un cosiddetto. tracce del piano, cioè le linee lungo le quali si interseca con i piani di proiezione. Le tracce piane sono anche chiamate orizzontali, frontali e di profilo. Nei punti di intersezione degli assi di proiezione con il piano, sugli assi compaiono punti di intersezione reciproca delle tracce di un dato piano, che solitamente vengono chiamati punti di fuga delle tracce del piano.

Le tracce orizzontali e frontali del piano sui piani di proiezione coincidono con le loro proiezioni omonime. Va anche detto che gli eventuali orizzontali dello stesso piano sono tra loro paralleli e paralleli alla sua traccia orizzontale, e anche i suoi eventuali frontali sono tra loro paralleli e paralleli alla sua traccia frontale.

Caratteristica	Immagine visiva	Diagramma
Il piano frontale è un piano parallelo al piano p2. Questo piano interseca il piano p 1 parallelo all'asse OX e il piano p 3 - lungo una linea parallela all'asse OZ
Il piano orizzontale è un piano parallelo al piano di proiezione p 1. Questo piano interseca il piano p 2 parallelo all'asse OX e il piano p 3 parallelo all'asse OU
Il piano del profilo è un piano parallelo al piano p 3. Questo piano interseca i piani di proiezione p 1 e p 2 lungo linee parallele all'asse Z

11. Dai un nome alle linee principali dell'aereo

12. Spiega quale posizione relativa possono occupare un piano e una linea retta, due piani. Nomina i segni di posizione relativa. Considera un esempio di costruzione in un disegno complesso.

Una linea retta è parallela ad un piano, se è parallela ad una retta giacente su questo piano. Per costruire una linea retta di questo tipo, è necessario specificare una linea retta nel piano e disegnare quella richiesta parallela ad essa.

Riso. 1.53fig. 1.54Fig. 1.55

Lasciamo passare il punto UN(Fig. 1.53) è necessario tracciare una linea retta AB, parallelo al piano Q, definito da un triangolo CDF. Per fare ciò, attraverso la proiezione frontale del punto UN/ punti UN facciamo una proiezione frontale a/b/ la linea desiderata parallela alla proiezione frontale di qualsiasi linea giacente nel piano R, ad esempio, dritto CD (a/b/!!s/d/). Attraverso la proiezione orizzontale UN punti UN parallelo SD effettuare una proiezione orizzontale aw la retta desiderata AB (av11 sd). Dritto AB parallelo al piano R, dato da un triangolo CDF.

Tra tutte le possibili posizioni di una linea che interseca un piano, notiamo il caso in cui la linea è perpendicolare al piano. Consideriamo le proprietà delle proiezioni di tale linea.

Riso. 1.56Fig. 1.57

Una retta è perpendicolare al piano(un caso particolare di intersezione di una linea e di un piano) se è perpendicolare a una qualsiasi retta giacente nel piano. Per costruire proiezioni di una perpendicolare ad un piano in una posizione generale, ciò non è sufficiente senza trasformare le proiezioni. Si introduce quindi un’ulteriore condizione: una linea è perpendicolare ad un piano se è perpendicolare a due linee principali che si intersecano(per costruire proiezioni, viene utilizzata la condizione di proiezione ad angolo retto). In questo caso: le proiezioni orizzontale e frontale della perpendicolare sono perpendicolari, rispettivamente, alla proiezione orizzontale dell'orizzontale e alla proiezione frontale del frontale di un dato piano di posizione generale (Fig. 1.54). Quando si definisce un piano mediante tracce, le proiezioni della perpendicolare sono rispettivamente perpendicolari, frontali alla traccia frontale, orizzontali alla traccia orizzontale del piano (Fig. 1.55).

Considerare l'intersezione di una linea retta con un piano proiettante una retta che interseca un piano, quando l'aereo si trova in una posizione particolare.

Su di esso viene proiettato come una linea retta un piano perpendicolare al piano di proiezione (piano di proiezione). Su questa linea (proiezione del piano) deve esserci una corrispondente proiezione del punto in cui una certa linea interseca questo piano (Fig. 1.56).

Nella Figura 1.56, proiezione frontale del punto A intersezione di una linea retta AB con triangolo СDEè determinato all'intersezione delle loro proiezioni frontali, perché triangolo СDE proiettato sul piano frontale sotto forma di una linea retta. Troviamo la proiezione orizzontale del punto di intersezione della linea con il piano (si trova sulla proiezione orizzontale della linea). Utilizzando il metodo dei punti concorrenti, determiniamo la visibilità della linea AB rispetto al piano del triangolo СDE sul piano di proiezione orizzontale.

La Figura 1.59 mostra un piano di proiezione orizzontale P e una linea retta in posizione generale AB. Perché aereo Rè perpendicolare al piano orizzontale delle proiezioni, allora tutto ciò che è in esso viene proiettato sul piano orizzontale delle proiezioni sulla sua traccia, compreso il punto della sua intersezione con la linea AB. Di conseguenza, nel disegno complesso abbiamo una proiezione orizzontale del punto di intersezione della retta con il piano R. A seconda che un punto appartenga ad una retta, troviamo la proiezione frontale del punto di intersezione della retta AB piano c R. Determiniamo la visibilità della linea sul piano frontale delle proiezioni.

Riso. 1.58fig. 1,59

La Figura 1.58 mostra un disegno completo della costruzione delle proiezioni del punto di intersezione di una retta AB con piano livellato orizzontale G.Traccia frontale dell'aereo Gè la sua proiezione frontale. Proiezione frontale del punto di intersezione del piano G con una linea retta AB sarà determinato all'intersezione della proiezione frontale della retta e della traccia frontale del piano. Avendo una proiezione frontale del punto di intersezione, troviamo la proiezione orizzontale del punto di intersezione della linea AB con aereo G.

La Figura 1.57 mostra un piano generico definito da un triangolo CDE e linea di proiezione frontale AB? piano che interseca in un punto K. Proiezione frontale del punto – k/ coincide con i punti UN/ E B/ . Per costruire una proiezione orizzontale del punto di intersezione, tracciare attraverso il punto K nell'aereo CDE diretto (ad esempio 1-2 ). Costruiamo la sua proiezione frontale e poi orizzontale. Punto Kè il punto di intersezione delle rette AB E 1-2. Questo è il punto K appartiene contemporaneamente alla linea AB e il piano del triangolo e, quindi, è il punto della loro intersezione.

Intersezione di due piani la linea di intersezione di due piani è determinata da due punti, ciascuno dei quali appartiene a entrambi i piani, oppure da un punto appartenente a due piani, e dalla direzione nota della linea. In entrambi i casi il compito è trovare un punto comune ai due piani.

Intersezione di piani sporgenti. Due piani possono essere paralleli tra loro o intersecarsi. Consideriamo i casi di intersezione reciproca di piani.

La retta ottenuta dalla mutua intersezione di due piani è completamente determinata da due punti, ciascuno dei quali appartiene ad entrambi i piani, quindi è necessario e sufficiente trovare questi due punti appartenenti alla linea di intersezione di due piani dati;

Pertanto, nel caso generale, per costruire la linea di intersezione di due piani, è necessario trovare due punti qualsiasi, ciascuno dei quali appartiene ad entrambi i piani. Questi punti determinano la linea di intersezione dei piani. Per trovare ciascuno di questi due punti, di solito è necessario eseguire costruzioni speciali. Ma se almeno uno dei piani che si intersecano è perpendicolare (o parallelo) a qualsiasi piano di proiezione, la costruzione della proiezione della linea della loro intersezione risulta semplificata.

Riso. 1.60fig. 1.61

Se i piani sono definiti da tracce, allora è naturale cercare punti che definiscano la linea di intersezione dei piani nei punti di intersezione delle stesse tracce di piani a coppie: la linea che passa per questi punti è comune ad entrambi i piani, cioè. la loro linea di intersezione.

Consideriamo casi speciali della posizione di uno (o entrambi) dei piani che si intersecano.

Il disegno complesso (Fig. 1.60) mostra piani sporgenti orizzontalmente P E Q. Allora la proiezione orizzontale della loro linea di intersezione degenera in un punto, e la proiezione frontale in una retta perpendicolare all'asse OH.

Il disegno complesso (Fig. 1.61) mostra i piani di una posizione particolare: piano R perpendicolare al piano di proiezione orizzontale (piano di proiezione orizzontale) e al piano Q- piano livellato orizzontale. In questo caso la proiezione orizzontale della loro linea di intersezione coinciderà con la traccia orizzontale del piano R, e frontale – con la traccia frontale dell'aereo Q.

Nel caso di specificazione dei piani con tracce, è facile stabilire che questi piani si intersecano: se almeno una coppia di tracce con lo stesso nome si interseca, i piani si intersecano tra loro.

Quanto sopra si applica ai piani definiti da tracce intersecanti. Se entrambi i piani hanno tracce sui piani orizzontale e frontale paralleli tra loro, allora questi piani possono essere paralleli o intersecarsi. La posizione relativa di tali piani può essere giudicata costruendo una terza proiezione (terza traccia). Se anche le tracce di entrambi i piani sulla terza proiezione sono parallele, allora i piani sono paralleli tra loro. Se le tracce sul terzo piano si intersecano, allora si intersecano anche i piani specificati nello spazio.

Il disegno complesso (Fig. 1.62) mostra piani sporgenti frontalmente definiti da un triangolo ABC E DEF. La proiezione della linea di intersezione sul piano frontale delle proiezioni è un punto, cioè poiché i triangoli sono perpendicolari al piano frontale delle proiezioni, anche la loro linea di intersezione è perpendicolare al piano frontale delle proiezioni. Pertanto, la proiezione orizzontale della linea di intersezione dei triangoli ( 12 ) perpendicolare all'asse OH. La visibilità degli elementi triangolari sul piano di proiezione orizzontale è determinata utilizzando punti concorrenti (3,4).

Nel disegno complesso (Fig. 1.63) sono specificati due piani: uno dei quali è un triangolo ABC posizione generale, l'altro - un triangolo DEF perpendicolare al piano frontale delle proiezioni, cioè situato in posizione riservata (a sbalzo frontale). Proiezione frontale della linea di intersezione dei triangoli ( 1 / 2 / ) si trova in base ai punti comuni appartenenti contemporaneamente ad entrambi i triangoli (tutto ciò che si trova nel triangolo sporgente frontalmente DEF sulla proiezione frontale risulterà una linea - la sua proiezione sul piano frontale, inclusa la linea della sua intersezione con il triangolo ABC. Per appartenenza dei punti di intersezione ai lati del triangolo ABC, troviamo la proiezione orizzontale della linea di intersezione dei triangoli. Utilizzando il metodo dei punti concorrenti, determiniamo la visibilità degli elementi triangolari sul piano di proiezione orizzontale.

Riso. 1.63fig. 1.64

La Figura 1.64 mostra un disegno complesso di due piani definiti da un generico triangolo ABC e piano di proiezione orizzontale R, dato da tracce. Dall'aereo R– sporgente orizzontalmente, quindi tutto ciò che è in esso, compresa la linea della sua intersezione con il piano del triangolo ABC, sulla proiezione orizzontale coinciderà con la sua

traccia orizzontale. Troviamo la proiezione frontale della linea di intersezione di questi piani dalla condizione che i punti dell'elemento appartengano (ai lati) ad un piano in posizione generale.

Nel caso in cui i piani non siano specificati in posizione generale mediante tracce, per ottenere la linea di intersezione dei piani si trova successivamente il punto d'incontro del lato di un triangolo con il piano di un altro triangolo. Se i piani in posizione generale non sono definiti da triangoli, allora la linea di intersezione di tali piani può essere trovata introducendo alternativamente due piani di taglio ausiliari - sporgenti (per definire i piani mediante triangoli) o un livello per tutti gli altri casi.

L'intersezione di una linea generica con un piano generico.In precedenza sono stati considerati casi di intersezione di piani quando uno di essi era a sbalzo. In base a ciò possiamo trovare il punto di intersezione di una generica retta con un generico piano introducendo un ulteriore piano intermedio sporgente.

Prima di considerare l'intersezione di piani generici, consideriamo l'intersezione di una linea generica con un piano generico.

Per trovare il punto d'incontro di una retta in posizione generale con un piano in posizione generale occorre:

1) racchiudere la retta in un piano di proiezione ausiliario,

2) trovare la linea di intersezione dei piani dati e ausiliari,

Determina un punto comune che appartiene contemporaneamente a due piani (questa è la loro linea di intersezione) e una linea retta.

Riso. 1.65fig. 1.66

Riso. 1.67fig. 1,68

Il disegno complesso (Fig. 1.65) mostra un triangolo СDE posizione generale e diritta AB posizione generale. Per trovare il punto di intersezione di una linea con un piano, concludiamo una linea AB Q. Troviamo la linea di intersezione ( 12 ) piano mediatore Q e un dato piano СDE. Quando si costruisce una proiezione orizzontale della linea di intersezione, esiste un punto comune A, appartenenti contemporaneamente a due piani e ad una data linea AB. Dall'appartenenza di un punto ad una retta si trova la proiezione frontale del punto di intersezione della retta con un piano dato. La visibilità degli elementi lineari sui piani di proiezione viene determinata utilizzando punti concorrenti.

La Figura 1.66 mostra un esempio per trovare il punto d'incontro di una linea retta AB, che è una linea orizzontale (una linea parallela al piano orizzontale delle proiezioni) e un piano R, posizione generale, data dalle tracce. Per trovare il punto della loro intersezione, una linea retta AB giace nel piano Q che sporge orizzontalmente. Procedere quindi come nell'esempio precedente.

Trovare il punto d'incontro di una linea che si proietta orizzontalmente AB con un piano in posizione generale (Fig. 1.67), attraverso il punto di intersezione della retta con il piano (la sua proiezione orizzontale coincide con la proiezione orizzontale della retta stessa), tracciamo una linea orizzontale (cioè leghiamo il punto di intersezione della retta con il piano R). Avendo trovato la proiezione frontale della linea orizzontale tracciata nel piano R, segnare la proiezione frontale del punto d'incontro della retta AB con aereo R.

Per trovare la linea di intersezione di generici piani definiti da tracce è sufficiente segnare due punti comuni che appartengono contemporaneamente ad entrambi i piani. Tali punti sono i punti di intersezione delle loro tracce (Fig. 1.68).

Per trovare la linea di intersezione di generici piani definiti da due triangoli (Fig. 1.69), troviamo successivamente il punto

incontro del lato di un triangolo con il piano di un altro triangolo. Prendendo due lati qualsiasi di qualsiasi triangolo, racchiudendoli nei piani sporgenti degli intermediari, si trovano due punti che appartengono contemporaneamente a entrambi i triangoli: la linea della loro intersezione.

La Figura 1.69 mostra un disegno completo dei triangoli ABC E DEF posizione generale. Per trovare la linea di intersezione di questi piani:

1. Concludiamo una festa Sole triangolo ABC nel piano proiettante frontalmente S(la scelta degli aerei è del tutto arbitraria).

2. Trova la linea di intersezione del piano S e aerei DEF – 12 .

3. Segna la proiezione orizzontale del punto d'incontro (il punto comune dei due triangoli) A dall'incrocio 12 e Sole e trova la sua proiezione frontale sulla proiezione frontale della retta Sole.

4. Disegna un secondo piano di proiezione ausiliario Q attraverso il lato DF triangolo DEF.

5. Trova la linea di intersezione del piano Q e triangolo ABC – 3 4.

6. Segnare la proiezione orizzontale del punto l, che è il punto d'incontro della festa DF con un piano triangolare ABC e trova la sua proiezione frontale.

7. Collegamento di proiezioni di punti con lo stesso nome A E L. A L– linea di intersezione di generici piani definiti da triangoli ABC E DEF.

8. Utilizzando il metodo dei punti concorrenti, determiniamo la visibilità degli elementi triangolari sui piani di proiezione.

Poiché quanto sopra vale anche per le rette principali dei piani paralleli, possiamo dire così i piani sono paralleli se le loro tracce omonime sono parallele(Fig. 1.71).

La Figura 1.72 mostra la costruzione di un piano parallelo ad un piano dato e passante per un punto UN. Nel primo caso, attraverso il punto UN si traccia una linea retta (anteriore) parallela al piano dato G. Pertanto, viene disegnato un piano R contenente una retta parallela ad un dato piano G e parallelo ad esso. Nel secondo caso, attraverso il punto UN si traccia un piano definito dalle linee principali a condizione che queste siano parallele al piano dato G.

Piani reciprocamente perpendicolari. Se un aereo contiene

almeno una retta perpendicolare ad un altro piano, quindi tale

i piani sono perpendicolari. La Figura 1.73 mostra piani reciprocamente perpendicolari. La Figura 1.74 mostra la costruzione di un piano perpendicolare a quello specificato attraverso il punto UN, sfruttando la condizione di perpendicolarità alla retta (in questo caso le rette principali) del piano.

Nel primo caso, attraverso il punto UN viene tracciata una linea frontale perpendicolare al piano R, si costruisce la sua traccia orizzontale e attraverso di essa si traccia la traccia orizzontale del piano Q, perpendicolare alla traccia orizzontale del piano R. Attraverso il punto di fuga risultante QX viene disegnata una traccia frontale del piano Q perpendicolare alla traccia frontale del piano R.

Nel secondo caso, nel piano del triangolo vengono disegnate linee orizzontali ESSERE e anteriore B.F. e attraverso un dato punto UN definiamo un piano intersecando linee rette (linee principali) perpendicolari al piano del triangolo. Per fare ciò, analizziamo il punto UN orizzontale e frontale. Proiezione orizzontale dell'orizzontale del piano desiderato ( N) disegniamo perpendicolare alla proiezione orizzontale dell'orizzontale del triangolo, la proiezione frontale della parte anteriore del nuovo piano ( M) – perpendicolare alla proiezione frontale del frontale del triangolo.

In molti casi è impossibile giudicarne la forma e le dimensioni dall'immagine di un oggetto su un piano di proiezione. Elementi mostrati nella Fig. 4.3, - una lastra rettangolare, un prisma triangolare, un parallelepipedo rettangolare e un parallelepipedo con una parte di cilindro - in questo caso danno le stesse proiezioni sotto forma di rettangolo.

Da una proiezione si possono giudicare solo due dimensioni di un oggetto.

Ma due proiezioni di un oggetto spesso non ne riflettono pienamente la forma. Ad esempio, due proiezioni di un parallelepipedo rettangolare (Fig. 4.3, un, b) ne mostrano ambiguamente la forma. Un prisma triangolare può anche avere queste due proiezioni (Fig. 4.3, V) e un prisma arrotondato (Fig. 4.3, G), ecc.

Riso. 4.3.

Per avere un quadro completo della forma e delle dimensioni di un oggetto, è necessario proiettarlo su due, tre o più piani. Per facilitare la proiezione, questi piani sono posizionati reciprocamente perpendicolari. Pertanto, i tre piani formano un angolo tripledrico retto (Fig. 4.4, UN). Ad ogni piano viene assegnato un nome e una designazione (Fig. 4.4b UN, B).

Riso. 4.4.

Si chiama il piano verticale situato direttamente di fronte a noi piano frontale delle proiezioni. Si indica con la lettera latina π 2. Ad angolo retto rispetto ad esso orizzontalmente c'è un piano di proiezione chiamato piano orizzontale.È indicato con la lettera latina π1. Perpendicolare a questi piani esiste un altro piano verticale, indicato con la lettera π3, chiamato piano del profilo delle proiezioni. L'intersezione a coppie dei piani di un angolo tripledrico forma linee rette: gli assi delle proiezioni provenienti dal punto DI. L'intersezione dei piani di proiezione frontale e orizzontale forma l'asse X, frontale e profilo – asse z1, profilo e orizzontale – asse A(Fig. 4.4, B).

Nella fig. 4.4, UN viene mostrato un angolo triangolare. I suoi bordi sono tra loro perpendicolari e non giacciono sullo stesso piano. Tuttavia, il disegno viene eseguito su un piano. Affinché le immagini ottenute sui lati di un angolo tripledrico siano sullo stesso piano, due facce di questo angolo vengono espanse fino ad allinearle con la terza faccia, cioè ad una posizione in cui tutti e tre i piani dell'angolo tripledrico sono sullo stesso piano. Per fare ciò, il piano orizzontale viene ruotato attorno all'asse X verso il basso di 90°, piano del profilo - attorno all'asse z 90° a destra, come indicato dalle frecce. Quindi entrambi questi piani vengono combinati con quello frontale fisso. In questo caso, il piano orizzontale si trova sotto quello frontale e quello del profilo si trova alla sua destra (Fig. 4.4, B).

Asse A sembra diviso in due: A E A 1.

Le linee che delimitano i piani di proiezione con i quadrati sono prese arbitrariamente e non hanno significato, quindi di solito non vengono disegnate. Successivamente verranno visualizzati i piani di proiezione come mostrato in Fig. 4.4, V.

Disegno completo di un articolo

Avendo studiato come vengono costruite le proiezioni di punti, segmenti di linea e figure piane, ad es. elementi che limitano vari oggetti (prodotti o loro componenti), possiamo procedere a considerare modi per ottenere immagini rettangolari degli oggetti stessi.

Nella fig. 4.5, UN viene presentato un angolo triangolare retto. Di fronte ai suoi piani è posto l'oggetto raffigurato: un'enfasi. È posizionato in modo che il maggior numero possibile di facce sia parallelo o perpendicolare ai piani di proiezione. Ciò rende il processo di proiezione molto più semplice.

Riso. 4.5.

Per ottenere proiezioni rettangolari dell'oggetto raffigurato, è necessario disegnare i raggi sporgenti perpendicolari ai piani di proiezione.

Proiettiamo l'enfasi sul piano frontale delle proiezioni π2. I punti di intersezione dei raggi sporgenti con questo piano daranno la proiezione dei vertici dello stop. Collegando opportunamente questi punti, otteniamo una proiezione frontale, oppure vista frontale. Viene anche chiamata vista frontale vista principale.

Costruiamo una proiezione della battuta sul piano orizzontale di proiezione π1 – vista dall'alto. Per fare ciò, abbassiamo le perpendicolari che passano attraverso i vertici della fermata sul piano orizzontale e colleghiamo i punti risultanti della loro intersezione con il piano con segmenti retti.

Disegnando i raggi sporgenti sul piano del profilo delle proiezioni π3 ed eseguendo costruzioni simili alle precedenti, otteniamo una proiezione del profilo dell'oggetto raffigurato - vista sinistra.

Confrontando la rappresentazione visiva della fermata con le sue proiezioni (Fig. 4.5, UN) e ricordando quanto appreso, possiamo stabilire quanto segue.

In primo luogo, le proiezioni della battuta su ciascuno dei piani di proiezione π2, π1, π3 rappresentano immagini non solo di un lato della parte, ma anche dell'intero oggetto, di tutti i suoi vertici, bordi e facce, se in orizzontale e proiezioni del profilo con linee tratteggiate viene mostrato l'invisibile dall'alto e a sinistra il contorno del pezzo. Sul piano di proiezione frontale è visibile solo il bordo anteriore della battuta. Ciò accade perché le facce laterali perpendicolari al piano di proiezione sono raffigurate su di esso sotto forma di segmenti diritti. I volti paralleli ai corrispondenti piani di proiezione vengono rappresentati senza distorsioni dimensionali.

In secondo luogo, su di esso sono rappresentati i bordi perpendicolari al piano di proiezione sotto forma di punti (ad esempio, bordo AB sul piano di proiezione orizzontale) e i bordi paralleli al piano di proiezione sono raffigurati su di esso a grandezza naturale (ad esempio, il bordo AB sui piani frontali e di profilo delle proiezioni).

In terzo luogo, la faccia inclinata della battuta su qualsiasi piano di proiezioni non è stata raffigurata a grandezza naturale, sebbene la dimensione di un lato di questa faccia possa essere misurata dalla proiezione del suo bordo parallelo al piano frontale delle proiezioni, e dalla dimensione di l'altro - mediante la proiezione di un bordo parallelo ai piani orizzontali e profilati delle proiezioni, su uno di essi.

Espandiamo i piani di proiezione come mostrato in Fig. 4.4 per combinarli nel piano di disegno (Fig. 4.5, B). Il piano frontale π2 rimane fermo, il piano orizzontale π1 ruota attorno all'asse X verso il basso di 90°, il profilo π3 ruota attorno all'asse z di 90° verso destra. Quindi le viste verranno disposte in questo modo: la vista dall'alto è sotto la vista principale e la vista sinistra è a destra della vista principale e al suo livello.

Le proiezioni frontali e orizzontali dei punti con lo stesso nome si trovano sulle stesse perpendicolari all'asse X(ad esempio, frontale UN" e orizzontale UN proiezione del punto UN, e le loro proiezioni frontali e di profilo si trovano sulle stesse perpendicolari all'asse z (ad esempio, frontale UN" e profilo UN" proiezione del punto UN). Queste perpendicolari sono chiamate linee di comunicazione. Pertanto, tutte e tre le sporgenze della fermata sono interconnesse. La posizione di due proiezioni qualsiasi determina la posizione della terza.

I disegni non includono cornici che limitano i piani di proiezione o le linee di comunicazione (vedi Fig. 4.4, c). Rimuovendoli si ottiene il disegno mostrato in Fig. 4.5, V.

A volte le immagini di un oggetto su piani di proiezione combinati sono chiamate disegno complesso.

Ecco come vengono realizzati i disegni in un sistema di proiezioni rettangolari. A noi però interessa non solo costruire disegni, ma anche leggerli, cioè il processo di rappresentazione della forma spaziale di un oggetto dalle sue immagini piatte.

Per leggere un disegno, devi immaginare cosa ha prodotto questa o quell'immagine su di esso, pensare a che tipo di corpo potrebbe dare le proiezioni in questione. In questo caso le proiezioni non possono essere considerate separatamente l’una dall’altra. È necessario combinare mentalmente in un unico insieme le idee su tutte le proiezioni fornite nel disegno. 1

• Indicheremo proiezioni orizzontali di punti senza numero primo ( UN), frontale – con un colpo ( UN") e profilo - con due tratti (c"). Si legge: "un piccolo tratto", "e due piccoli tratti".