Luas segitiga siku-siku dapat ditemukan dengan beberapa cara. Sudut siku-siku sebagai bagian dari gambar apa pun menambahkan properti padanya dan ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan benar dan cepat.
Segitiga siku-siku
Pertama, mari kita bahas segitiga siku-siku itu sendiri, fitur dan propertinya. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang mengandung sudut.
Segitiga siku-siku tidak mungkin tumpul, karena jumlah sudut segitiga akan melebihi 180 derajat, yang tidak mungkin.
Dalam segitiga siku-siku, dua dari tiga ketinggian bertepatan dengan sisi - kaki. Untuk alasan yang sama, titik perpotongan ketinggian segitiga siku-siku bertepatan dengan titik sudut siku-siku.
Beras. 1. Semua tinggi segitiga siku-siku.
Titik yang sama akan menjadi pusat lingkaran yang dibatasi.
Luas segitiga
Luas segitiga biasanya ditemukan menggunakan rumus standar, sebagai setengah produk alas dan tinggi yang ditarik ke alas ini.
$$S=(1\over2)*a*h$$
Anda dapat menemukan luas sebagai setengah produk dari sisi dan sinus sudut di antara mereka:
$$S=(1\over2)*a*b*sin(g)$$
Ada rumus rumit untuk mencari luas, tetapi sangat jarang digunakan.
Luas segitiga siku-siku
Luas segitiga siku-siku ditemukan menggunakan rumus yang sama, tetapi dalam beberapa kasus rumus ini dapat disederhanakan.
Misalnya, Anda dapat menggunakan fakta bahwa ketinggian dalam segitiga siku-siku bertepatan dengan kaki. Rumus standar kemudian menjadi:
$S=(1\over2)*a*b$, dengan a dan b adalah kaki-kaki segitiga siku-siku.
Ini adalah salah satu rumus paling sederhana untuk luas segitiga siku-siku. Mari kita coba mengubah rumus kedua.
$$S=(1\over2)*a*b*sin(g)$$
Jika kita ingat bahwa sinus suatu sudut adalah rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring. Dalam kasus kami, kaki yang berlawanan dilambangkan dengan huruf f, karena a adalah kaki yang berdekatan, dan sudut lancip hanya dapat dibuat antara kaki dan sisi miring. Jadi b adalah hipotenusa.
$S=(1\over2)*a*b*sin(g)= (1\over2)*a*b*(f\over(b))=(1\over2)a*f$ - semuanya adalah sama rumus yang sama.
Beras. 2. Menarik kesimpulan.
Ini berarti bahwa kami melakukan kesimpulan pertama dengan benar, dan segitiga siku-siku hanya memiliki satu rumus khusus untuk mencari luas. Jika tidak cocok, Anda dapat menggunakan rumus umum. Ini adalah dua cara yang mungkin untuk menghitung luas.
Misalnya, jika sisi miring diketahui dengan kondisi soal, maka Anda dapat mencoba mencari tinggi jatuh pada sisi miring dan menentukan luas menggunakan rumus umum. Dengan prinsip yang sama, Anda dapat menemukan luas melalui sinus, jika sisi miring dan kaki diketahui.
Beras. 3. Tinggi ditarik ke sisi miring.
Hal utama yang harus diingat adalah bahwa setiap masalah selalu memiliki 3 solusi dan selesaikan masing-masing dengan cara yang paling nyaman.
Apa yang telah kita pelajari?
Kami berbicara tentang segitiga siku-siku dan menurunkan rumus luas segitiga siku-siku dalam hal kaki. Kami membahas rumus umum untuk luas segitiga dan mengatakan bahwa masing-masing rumus ini cocok untuk menyelesaikan segitiga siku-siku.
kuis topik
Peringkat artikel
Penilaian rata-rata: 4.5. Total peringkat yang diterima: 115.
Sebuah segitiga siku-siku ditemukan dalam kenyataan di hampir setiap sudut. Pengetahuan tentang sifat-sifat gambar ini, serta kemampuan untuk menghitung luasnya, tidak diragukan lagi akan berguna bagi Anda tidak hanya untuk memecahkan masalah dalam geometri, tetapi juga dalam situasi kehidupan.
geometri segitiga
Dalam geometri dasar, segitiga siku-siku adalah bangun datar yang terdiri dari tiga segmen terhubung yang membentuk tiga sudut (dua lancip dan satu lurus). Segitiga siku-siku adalah sosok asli, yang dicirikan oleh sejumlah sifat penting yang membentuk dasar trigonometri. Tidak seperti segitiga biasa, sisi-sisi bangun persegi panjang memiliki nama sendiri:
- Hipotenusa adalah sisi terpanjang dari segitiga yang terletak di depan sudut siku-siku.
- Kaki - segmen yang membentuk sudut siku-siku. Bergantung pada sudut yang dipertimbangkan, kaki mungkin berdekatan dengannya (membentuk sudut ini dengan sisi miring) atau berlawanan (berbaring di seberang sudut). Tidak ada kaki untuk segitiga non-persegi panjang.
Ini adalah rasio kaki dan sisi miring yang membentuk dasar trigonometri: sinus, garis singgung dan garis potong didefinisikan sebagai rasio sisi segitiga siku-siku.
Segitiga siku-siku dalam kenyataan
Angka ini banyak digunakan dalam kenyataan. Segitiga digunakan dalam desain dan teknologi, sehingga perhitungan luas gambar harus dilakukan oleh insinyur, arsitek, dan desainer. Alas tetrahedra atau prisma berbentuk segitiga - bangun tiga dimensi yang mudah ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, persegi adalah representasi paling sederhana dari segitiga siku-siku "datar" dalam kenyataan. Kotak adalah alat tukang kunci, menggambar, konstruksi dan pertukangan yang digunakan untuk membangun sudut oleh anak sekolah dan insinyur.
Luas segitiga
Luas bangun geometris adalah perkiraan kuantitatif berapa banyak bidang yang dibatasi oleh sisi segitiga. Luas segitiga biasa dapat ditemukan dalam lima cara, menggunakan rumus Heron atau beroperasi dalam perhitungan dengan variabel seperti alas, sisi, sudut, dan jari-jari lingkaran bertulis atau dibatasi. Rumus luas paling sederhana dinyatakan sebagai:
di mana a adalah sisi segitiga, h adalah tingginya.
Rumus untuk menghitung luas segitiga siku-siku bahkan lebih sederhana:
dimana a dan b adalah kaki.
Bekerja dengan kalkulator online kami, Anda dapat menghitung luas segitiga menggunakan tiga pasang parameter:
- dua kaki;
- kaki dan sudut yang berdekatan;
- kaki dan sudut yang berlawanan.
Dalam tugas atau situasi sehari-hari, Anda akan diberikan kombinasi variabel yang berbeda, sehingga bentuk kalkulator ini memungkinkan Anda menghitung luas segitiga dengan beberapa cara. Mari kita lihat beberapa contoh.
Contoh kehidupan nyata
ubin keramik
Katakanlah Anda ingin melapisi dinding dapur dengan ubin keramik yang berbentuk segitiga siku-siku. Untuk menentukan konsumsi ubin, Anda harus mengetahui luas salah satu elemen kelongsong dan luas total permukaan yang akan dirawat. Misalkan Anda perlu memproses 7 meter persegi. Panjang kaki satu elemen masing-masing adalah 19 cm, maka luas ubin akan sama dengan:
Artinya luas satu elemen adalah 24,5 sentimeter persegi atau 0,01805 meter persegi. Mengetahui parameter ini, Anda dapat menghitung bahwa untuk menyelesaikan 7 meter persegi dinding, Anda membutuhkan 7 / 0,01805 = 387 ubin menghadap.
tugas sekolah
Misalkan dalam masalah geometri sekolah diperlukan untuk menemukan luas segitiga siku-siku, hanya mengetahui sisi salah satu kaki adalah 5 cm, dan nilai sudut yang berlawanan adalah 30 derajat. Kalkulator online kami disertai dengan ilustrasi yang menunjukkan sisi dan sudut segitiga siku-siku. Jika sisi a = 5 cm, maka sudut yang berhadapan adalah sudut alfa, sebesar 30 derajat. Masukkan data ini ke dalam formulir kalkulator dan dapatkan hasilnya:
Dengan demikian, kalkulator tidak hanya menghitung luas segitiga yang diberikan, tetapi juga menentukan panjang kaki dan sisi miring yang berdekatan, serta nilai sudut kedua.
Kesimpulan
Segitiga persegi panjang ditemukan dalam kehidupan kita secara harfiah di setiap sudut. Menentukan luas angka-angka tersebut akan berguna bagi Anda tidak hanya saat menyelesaikan tugas sekolah dalam geometri, tetapi juga dalam kegiatan sehari-hari dan profesional.
Segitiga adalah bangun datar geometris dengan satu sudut sama dengan 90 °. Pada saat yang sama, dalam geometri sering diperlukan untuk menghitung luas gambar seperti itu. Bagaimana melakukan ini, kami akan memberi tahu lebih lanjut.
Rumus paling sederhana untuk menentukan luas segitiga siku-siku
Data awal, dimana: a dan b adalah sisi-sisi segitiga yang keluar siku-siku.
Artinya, luasnya sama dengan setengah hasil kali kedua sisi yang keluar dari sudut siku-siku. Tentu saja, ada rumus Heron yang digunakan untuk menghitung luas segitiga biasa, tetapi untuk menentukan nilainya, Anda perlu mengetahui panjang ketiga sisinya. Dengan demikian, Anda harus menghitung sisi miring, dan ini adalah waktu tambahan.
Temukan luas segitiga siku-siku menggunakan rumus Heron
Ini adalah rumus yang terkenal dan asli, tetapi untuk ini Anda harus menghitung sisi miring di sepanjang dua kaki menggunakan Teorema Pythagoras.
Dalam rumus ini: a, b, c adalah sisi-sisi segitiga, dan p adalah setengah keliling.
Cari luas segitiga siku-siku jika diketahui sisi miring dan sudutnya
Jika tidak ada kaki yang diketahui dalam masalah Anda, maka Anda tidak akan dapat menggunakan metode yang paling sederhana. Untuk menentukan nilainya, Anda perlu menghitung panjang kaki. Ini dilakukan hanya dengan sisi miring dan kosinus dari sudut yang disertakan.
b=c×cos(α)
Mengetahui panjang salah satu kaki, menggunakan teorema Pythagoras, Anda dapat menghitung sisi kedua yang keluar dari sudut siku-siku.
b 2 \u003d c 2 -a 2
Dalam rumus ini, c dan a masing-masing adalah sisi miring dan kaki. Sekarang Anda dapat menghitung luas menggunakan rumus pertama. Dengan cara yang sama, salah satu kaki dapat dihitung, mengingat kaki kedua dan sudutnya. Dalam hal ini, salah satu sisi yang diinginkan akan sama dengan produk kaki dan garis singgung sudut. Ada cara lain untuk menghitung luas, tetapi mengetahui teorema dan aturan dasar, Anda dapat dengan mudah menemukan nilai yang diinginkan.
Jika Anda tidak memiliki salah satu sisi segitiga, tetapi hanya median dan salah satu sudutnya, Anda dapat menghitung panjang sisi-sisinya. Untuk melakukan ini, gunakan properti median untuk membagi segitiga siku-siku dengan dua. Dengan demikian, ia dapat bertindak sebagai sisi miring jika keluar dari sudut lancip. Gunakan teorema Pythagoras untuk menemukan panjang sisi segitiga yang muncul dari sudut siku-siku.
Seperti yang Anda lihat, mengetahui rumus dasar dan Teorema Pythagoras, Anda dapat menghitung luas segitiga siku-siku, yang hanya memiliki satu sudut dan panjang salah satu sisinya.
Di kelas geometri di SMA kita semua diajarkan tentang segitiga. Namun, dalam kerangka kurikulum sekolah, kami hanya menerima pengetahuan yang paling diperlukan dan mempelajari metode penghitungan yang paling umum dan standar. Apakah ada cara yang tidak biasa untuk menemukan kuantitas ini?
Sebagai pengantar, mari kita ingat segitiga mana yang dianggap sebagai segitiga siku-siku, dan juga menunjukkan konsep luas.
Segitiga siku-siku adalah bangun geometris tertutup, salah satu sudutnya sama dengan 90 0. Konsep integral dalam definisi adalah kaki dan sisi miring. Kaki adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku pada titik sambungan. Hipotenusa adalah sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku. Segitiga siku-siku bisa sama kaki (dua sisinya akan berukuran sama), tetapi tidak pernah sama sisi (semua sisinya sama panjang). Definisi tinggi, median, vektor, dan istilah matematika lainnya tidak akan dianalisis secara rinci. Mereka mudah ditemukan di buku referensi.
Luas segitiga siku-siku. Tidak seperti persegi panjang, aturan tentang
produk para pihak dalam definisi tersebut tidak sah. Berbicara dalam bahasa istilah yang kering, maka luas segitiga dipahami sebagai sifat bangun ini untuk menempati bagian dari bidang, yang dinyatakan dengan angka. Cukup sulit untuk dipahami, Anda tahu. Kami tidak akan mencoba menggali definisi secara mendalam, tujuan kami bukanlah ini. Mari kita beralih ke hal utama - bagaimana menemukan luas segitiga siku-siku? Kami tidak akan melakukan perhitungan sendiri, kami hanya akan menunjukkan formula. Untuk melakukan ini, mari kita tentukan notasi: A, B, C - sisi segitiga, kaki - AB, BC. Sudut ACB lurus. S adalah luas segitiga, h n n adalah tinggi segitiga, di mana nn adalah sisi yang diturunkan.
Metode 1. Bagaimana cara mencari luas segitiga siku-siku jika ukuran kakinya diketahui?
Metode 2. Temukan luas segitiga siku-siku sama kaki
Metode 3. Menghitung luas melalui persegi panjang
Kami melengkapi segitiga siku-siku menjadi persegi (jika segitiga
sama kaki) atau persegi panjang. Kami mendapatkan segi empat sederhana yang terdiri dari 2 segitiga siku-siku yang identik. Dalam hal ini, nilai luas salah satunya akan sama dengan setengah luas gambar yang dihasilkan. S suatu persegi panjang dihitung dengan perkalian sisi-sisinya. Kami menyatakan nilai ini dengan M. Nilai area yang diinginkan akan sama dengan setengah dari M.
Metode 4. "Celana Pythagoras." Teorema Pythagoras yang terkenal
Kita semua ingat formulasinya: "jumlah kuadrat kaki ...". Tapi tidak semua orang bisa
katakan, dan di sini beberapa "celana". Faktanya adalah bahwa pada awalnya Pythagoras mempelajari hubungan yang dibangun di sisi segitiga siku-siku. Setelah mengidentifikasi pola-pola dalam rasio sisi-sisi bujur sangkar, ia mampu memperoleh rumus yang diketahui oleh kita semua. Ini dapat digunakan ketika nilai salah satu sisi tidak diketahui.
Metode 5. Cara mencari luas segitiga siku-siku menggunakan rumus Heron
Ini juga perhitungan yang cukup sederhana. Rumusnya melibatkan ekspresi luas segitiga dalam hal nilai numerik sisi-sisinya. Untuk perhitungan, Anda perlu mengetahui besarnya semua sisi segitiga.
S = (p-AC)*(p-BC), di mana p = (AB+BC+AC)*0,5
Selain cara di atas, ada banyak cara lain untuk menemukan ukuran sosok misterius seperti segitiga. Diantaranya: perhitungan dengan metode lingkaran bertulis atau dibatasi, perhitungan menggunakan koordinat titik, penggunaan vektor, nilai absolut, sinus, garis singgung.