A bolygók konfigurációit a Föld és a Nap bolygóinak néhány jellegzetes kölcsönös elrendeződésének nevezzük.

Mindenekelőtt megjegyezzük, hogy a bolygók Földről való láthatóságának feltételei élesen különböznek a belső bolygók (Vénusz és Merkúr), amelyek pályája a Föld pályáján belül van, és a külső bolygók (az összes többi) esetében.

A belső bolygó a Föld és a Nap között vagy a Nap mögött lehet. Ilyen helyzetekben a bolygó láthatatlan, mivel elveszik a Nap sugaraiban. Ezeket a pozíciókat a bolygó és a Nap együttállásainak nevezzük. Az alsó konjunkcióban a bolygó van a legközelebb a Földhöz, a felső konjunkcióban pedig tőlünk a legtávolabb (26. ábra).

Könnyen belátható, hogy a Föld és a Nap és a belső bolygó irányai közötti szög soha nem halad meg egy bizonyos értéket, éles marad. Ezt a határszöget nevezzük a bolygó legnagyobb távolságának a Naptól. A Merkúr legnagyobb eltávolítása eléri a 28°-ot, a Vénusz - akár a 48°-ot. Ezért a belső bolygók mindig láthatóak a Nap közelében, akár reggel az égbolt keleti oldalán, akár este az égbolt nyugati oldalán.A Merkúr Naphoz való közelsége miatt ez ritkán lehetséges hogy szabad szemmel lássuk a Merkúrt (26. és 27. ábra).

A Vénusz nagyobb szögben távolodik el a Naptól az égen, és világosabb, mint az összes csillag és bolygó. Naplemente után tovább marad az égen a hajnali sugarakban, és még a hátterében is jól látható. A hajnali hajnal sugaraiban is jól látható. Könnyen megérthető, hogy sem a Merkúr, sem a Vénusz nem látható az égbolt déli oldalán és az éjszaka közepén.

Ha a Föld és a Nap között haladva a Merkúr vagy a Vénusz a napkorongra vetül, akkor kis fekete körökként láthatók rajta. Az ilyen áthaladások a Nap korongján a Merkúr és különösen a Vénusz alsó konjunkciója során viszonylag ritkák, nem gyakrabban, mint 7-8 év után.

A Nap által a Földhöz viszonyított különböző helyzeteiben megvilágított belső bolygó féltekéje különböző módon látható számunkra. Ezért a földi megfigyelők számára a belső bolygók megváltoztatják fázisukat, akárcsak a Hold. A Nappal alacsonyabb összefüggésben a bolygók megvilágítatlan oldalukkal felénk fordulnak, és láthatatlanok. Kicsit távolabb ettől a pozíciótól úgy néznek ki, mint egy sarló. A bolygó Naptól való szögtávolságának növekedésével a bolygó szögátmérője csökken, és a félhold szélessége nagyobb lesz. Ha a bolygónál a Nap és a Föld iránya közötti szög 90°, akkor a bolygó megvilágított féltekének pontosan a felét látjuk. Egy ilyen bolygó teljesen szembe néz velünk nappali féltekével a felső kapcsolat korszakában. De aztán elvész a napfényben és láthatatlan.

A külső bolygók a Nap mögött (vele együtt) lehetnek a Földhöz viszonyítva, mint például a Merkúr és a Vénusz, majd

Rizs. 26. A bolygók konfigurációi.

de elhelyezkedhetnek a Nap - Föld egyenes folytatásában is, így a Föld a bolygó és a Nap között van. Ezt a konfigurációt oppozíciónak nevezik. A bolygó megfigyelésére ez a legkényelmesebb, mivel ekkor egyrészt a bolygó van a legközelebb a Földhöz, másrészt a megvilágított félteke feléje fordul, harmadrészt pedig a Nappal ellentétes helyen van az égen, a A bolygó a felső csúcspontján éjfél körül van, ezért sokáig látható éjfél előtt és után is.

A bolygókonfigurációk pillanatait, láthatóságának feltételeit egy adott évben az „Iskolai csillagászati ​​naptár” tartalmazza.

2. Szinódusi időszakok.

Egy bolygó forradalmának szinódikus periódusa az az időtartam, amely az azonos konfigurációk ismétlődései között telik el, például két ellentét között.

A bolygók sebessége annál nagyobb, minél közelebb vannak a Naphoz. Ezért a Mars ellenállása után a Föld utoléri őt. Minden nap egyre távolabb fog távolodni tőle. Amikor egy teljes kanyarral megelőzi, akkor ismét összecsapás lesz. A külső bolygó szinódikus periódusa az az időtartam, amely után a Föld 360°-kal megelőzi a bolygót, miközben a Nap körül mozognak. A Föld szögsebessége (az általa leírt szög naponta) a Mars szögsebessége, ahol a napok száma egy évben, T a bolygó sziderális periódusa, napokban kifejezve. Ha a bolygó szinódusi periódusa napokban értendő, akkor egy nap alatt a Föld 360°-kal megelőzi a bolygót, azaz.

Ha ebbe a képletbe behelyettesítjük a megfelelő számokat (lásd az V. táblázatot a függelékben), akkor például azt tapasztalhatjuk, hogy a Mars szinodikus periódusa 780 nap stb. A Földnél gyorsabban keringő belső bolygók esetében ír:

A Vénusz esetében a szinódikus periódus 584 nap.

Rizs. 27. A Merkúr és a Vénusz pályájának elhelyezkedése a horizonthoz viszonyítva a megfigyelő számára, amikor a Nap lenyugszik (a bolygók fázisait és látszólagos átmérőjét a Naphoz viszonyított különböző pozíciókban jelzik a megfigyelő azonos helyzetében).

A csillagászok kezdetben nem ismerték a bolygók szidikus periódusait, míg a bolygók szinodikus periódusait közvetlen megfigyelések alapján határozták meg. Például feljegyezték, hogy mennyi idő telik el a bolygó egymást követő oppozíciói között, vagyis azon napok között, amikor pontosan éjfélkor éri el a csúcspontját. Miután megfigyelésekből meghatározták az S szinódikus periódusokat, számítással megtalálták a T bolygók sziderális forgási periódusait. Amikor Kepler később felfedezte a bolygómozgás törvényeit, a harmadik segítségével meg tudta állapítani a bolygók relatív távolságát a Naptól törvény, mivel a bolygók sziderikus periódusait már a szinódusok alapján számították ki.

1 A Jupiter sziderikus periódusa 12 év. Mennyi idő után ismétlődnek a szembenézései?

2. Megfigyelhető, hogy egyes bolygók oppozíciói 2 év alatt megismétlődnek. Mi a pályájának fél-főtengelye?

3. A bolygó szinódikus periódusa 500 nap. Határozza meg pályájának fél-főtengelyét! (Olvasd el figyelmesen ezt a feladatot.)

A bolygómozgás törvényeinek felfedezésének érdeme a kiváló német tudósé Johannes Kepler(1571-1630). A XVII. század elején. Kepler a Mars Nap körüli keringését tanulmányozva megállapította a bolygó mozgásának három törvényét.

Kepler első törvénye. Minden bolygó ellipszisben kering, egyik gócában a Nap.(30. ábra).

Ellipszis(lásd a 30. ábrát) lapos zárt görbének nevezzük, amelynek olyan tulajdonsága van, hogy minden pontjának két ponttól való távolságának összege, úgynevezett gócok, állandó marad. A távolságok összege megegyezik az ellipszis DA nagytengelyének hosszával. Az O pont az ellipszis középpontja, K és S a fókuszok. A Nap ebben az esetben az S fókuszban van. DO=OA=a - az ellipszis fél-főtengelye. A fél-főtengely a bolygó átlagos távolsága a Naptól:

A pálya Naphoz legközelebbi pontját A-nak nevezzük. napközel, és a tőle legtávolabbi pont D - aphelion.

Az ellipszis megnyúlásának mértékét az e excentricitás jellemzi. Az excentricitás egyenlő a középponttól mért fókusztávolság (OK=OS) és az a fél-nagy tengely hosszának arányával, azaz amikor a gócok egybeesnek a középpont (e=0), az ellipszis körré változik.

A bolygók pályája ellipszisek, alig különböznek a köröktől; excentricitásuk kicsi. Például a Föld keringésének excentricitása e=0,017.

Kepler második törvénye(a területek törvénye). A bolygó sugárvektora azonos időintervallumokra egyenlő területeket ír le, azaz az SAH és az SCD területek egyenlőek (lásd a 30. ábrát), ha az íveket és a bolygó ugyanazon időintervallumra írja le. De ezeknek az egyenlő területeket határoló íveknek a hossza eltérő: >. Következésképpen a bolygó lineáris sebessége nem azonos pályájának különböző pontjain. A bolygó mozgási sebessége minél nagyobb, minél közelebb van a Naphoz. A perihéliumban a bolygó sebessége a legnagyobb, az aphelionban a legkisebb. Így Kepler második törvénye kvantitatívan meghatározza az ellipszis mentén mozgó bolygó sebességének változását.

Kepler harmadik törvénye. A bolygók sziderális periódusainak négyzetei a pályájuk fél-nagy tengelyeinek kockáiként vannak összefüggésben. Ha az egyik bolygó pályájának fél-főtengelyét és sziderális forgási periódusát 1-gyel, T 1-gyel, a másik bolygót pedig 2-vel, T 2-vel jelöljük, akkor a harmadik törvény képlete a következő lesz:

Ez a Kepler-törvény a bolygók Naptól mért átlagos távolságát a sziderikus periódusaikhoz köti, és lehetővé teszi a bolygók Naptól való relatív távolságának megállapítását, mivel a bolygók sziderális periódusait a szinódikus periódusok alapján már kiszámították. Más szóval, lehetővé teszi az összes bolygópálya fél-főtengelyének kifejezését a fél-főtengely földpályájának egységeiben.

A Föld keringésének fél-nagy tengelye a távolság csillagászati ​​egysége (a = 1 AU).

Kilométerben mért értékét később, csak a XVIII.

Példa a probléma megoldására

Feladat. Egyes bolygók oppozíciói 2 év alatt megismétlődnek. Mi a pályájának fél-főtengelye?

8. gyakorlat

2. Határozza meg a Föld mesterséges műholdjának keringési periódusát, ha keringésének legmagasabb pontja a Föld felett 5000 km, a legalacsonyabb pedig 300 km! Tekintsük a Földet 6370 km sugarú gömbnek. Hasonlítsa össze a műhold mozgását a Hold forgásával.

3. A bolygó szinódikus periódusa 500 nap. Határozza meg keringésének és sziderális periódusának fél-főtengelyét!

12. Testek távolságának és méretének meghatározása a Naprendszerben

1. Távolságok meghatározása

Az összes bolygó Naptól mért átlagos távolságát csillagászati ​​egységekben Kepler harmadik törvénye alapján lehet kiszámítani. Miután meghatározta a Föld átlagos távolsága a Naptól(azaz 1 AU értéke) kilométerben, ezekben a távolságegységekben találhatók meg a Naprendszer összes bolygójától.

Századunk 40-es évei óta a rádiótechnika lehetővé tette az égitestek távolságának radar segítségével történő meghatározását, amit egy fizikatanfolyamról ismerhetsz meg. Szovjet és amerikai tudósok radarral határozták meg a Merkúr, a Vénusz, a Mars és a Jupiter távolságát.

Emlékezzünk vissza, hogyan határozható meg egy objektum távolsága a radarjel utazási idejéből.

A távolságok meghatározásának klasszikus módszere a goniometrikus geometriai módszer volt és maradt. Meghatározzák a távoli csillagok távolságát, amelyekre a radar módszer nem alkalmazható. A geometriai módszer a jelenségen alapul parallaxis eltolódás.

A parallaktikus elmozdulás az objektum irányának változása, amikor a megfigyelő mozog (31. ábra).

Nézze meg a függőlegesen elhelyezett ceruzát, először az egyik szemével, majd a másik szemével. Látni fogja, hogyan változott egyidejűleg pozíciója a távoli tárgyak hátterében, és megváltozott a felé irányuló irány. Minél távolabbra mozgatja a ceruzát, annál kisebb lesz a parallaxis eltolódás. De minél távolabb vannak egymástól a megfigyelési pontok, azaz annál inkább alapon, annál nagyobb a parallaktikus eltolódás ugyanazon tárgytávolság mellett. Példánkban az alap a szemek közötti távolság volt. A Naprendszer testeitől való távolság méréséhez célszerű a Föld sugarát alapul venni. Egy világítótest, például a Hold helyzetét a távoli csillagok hátterében egyidejűleg két különböző pontról figyeljük meg. A köztük lévő távolság lehetőleg legyen, és az őket összekötő szakasz a világítótest irányával szöget zárjon be, lehetőleg egy egyeneshez közel, hogy a parallaktikus eltolódás maximális legyen. Miután két A és B pontból (32. ábra) meghatároztuk a megfigyelt objektum irányát, könnyen kiszámítható, hogy mekkora p szög esetén a Föld sugarával megegyező szakasz látható ebből az objektumból. Ezért az égitestek távolságának meghatározásához ismernie kell az alap értékét - bolygónk sugarát.

2. A Föld mérete és alakja

Az űrből készült fényképeken a Föld úgy néz ki, mint egy Nap által megvilágított golyó, és ugyanazokat a fázisokat mutatja, mint a Hold (lásd 42. és 43. ábra).

A Föld alakjára és méretére vonatkozóan a pontos válasz adott fokmérések, azaz 1°-os ívhosszúságú mérések kilométerben a Föld felszínének különböző helyein. Ez a módszer még a Kr.e. III. században. e. egy Egyiptomban élő görög tudós használta Eratoszthenész. Ezt a módszert ma már alkalmazzák Geodézia- a Föld alakjának tudománya és a Földön végzett mérések, figyelembe véve annak görbületét.

Sík terepen két pontot választanak ki, amelyek ugyanazon a meridiánon helyezkednek el, és a közöttük lévő ív hosszát fokban és kilométerben határozzák meg. Ezután számítsa ki, hány kilométer felel meg az ív hosszának, amely egyenlő 1°-kal. Nyilvánvaló, hogy a kiválasztott pontok közötti meridián ív hossza fokban megegyezik e pontok földrajzi szélességeinek különbségével: Δφ= = φ 1 - φ 2 . Ha ennek az ívnek a hossza kilométerben mérve egyenlő l-lel, akkor a Föld gömbölyűségével az ív egy foka (1 °) megfelel a kilométerben mért hossznak: Ekkor a Föld meridiánjának L kerülete kilométerben kifejezve egyenlő L = 360°n. Ha elosztjuk 2π-vel, megkapjuk a Föld sugarát.

Az egyik legnagyobb délkörívet a Jeges-tengertől a Fekete-tengerig Oroszországban és Skandináviában mérték a 19. század közepén. irányítása alatt V. Ya. Struve(1793-1864), a Pulkovo Obszervatórium igazgatója. Hazánkban a nagyméretű geodéziai méréseket a Nagy Októberi Szocialista Forradalom után végezték.

A fokmérések kimutatták, hogy a meridián 1°-os ívének hossza kilométerben a sarkvidéken a legnagyobb (111,7 km), a legkisebb pedig az egyenlítőnél (110,6 km). Ezért az egyenlítőnél a Föld felszínének görbülete nagyobb, mint a sarkoknál, és ez azt jelzi, hogy a Föld nem golyó. A Föld egyenlítői sugara 21,4 km-rel nagyobb, mint a sarkié. Ezért a Föld (a többi bolygóhoz hasonlóan) a forgás következtében összenyomódik a pólusokon.

A bolygónkkal megegyező méretű labda sugara 6370 km. Ezt az értéket tekintjük a Föld sugarának.

9. gyakorlat

1. Ha a csillagászok 0,1" pontossággal meg tudják határozni a földrajzi szélességi fokot, akkor mennyi a maximális hiba kilométerben a meridián mentén, aminek ez megfelel?

2. Számítsa ki kilométerben egy tengeri mérföld hosszát, amely egyenlő az Egyenlítő V ívének hosszával!

3. Parallax. A csillagászati ​​egység értéke

Azt a szöget, amelyben a Föld sugara a látóvonalra merőlegesen látható, vízszintes parallaxisnak nevezzük..

Minél nagyobb a távolság a világítótesttől, annál kisebb a ρ szög. Ez a szög megegyezik a csillag parallaktikus elmozdulásával az A és B pontban lévő megfigyelők esetében (lásd 32. ábra), csakúgy, mint a ∠CAB a C és B pontokban lévő megfigyelők esetében (lásd 31. ábra). A ∠CAB-t kényelmesen az egyenlő ∠DCA határozza meg, és ezek egyenlőek, mint szögek a párhuzamos egyeneseknél (a DC AB felépítése szerint).

Távolság (lásd 32. ábra)

ahol R a Föld sugara. Az R-t egységnek véve a világítótest távolságát földi sugarakban fejezhetjük ki.

A Hold vízszintes parallaxisa 57". Az összes bolygó és a Nap sokkal távolabb vannak, és parallaxisaik ívmásodpercek. A Nap parallaxisa például ρ = 8,8". A Nap parallaxisa megfelel a Föld átlagos távolsága a Naptól, körülbelül 150 000 000 km. Ezt a távolságot egy csillagászati ​​egységnek (1 AU) vesszük. A csillagászati ​​egységekben gyakran mérik a Naprendszer testei közötti távolságokat.

Kis szögeknél sinρ≈ρ, ha a ρ szöget radiánban fejezzük ki. Ha ρ-t ívmásodpercben fejezzük ki, akkor bevezetünk egy tényezőt ahol 206265 a másodpercek száma egy radiánban.

Azután

Ezen összefüggések ismerete leegyszerűsíti az ismert parallaxistól való távolság kiszámítását:

Példa a probléma megoldására

Feladat. Milyen messze van a Szaturnusz a Földtől, ha vízszintes parallaxisa 0,9 hüvelyk?

10. gyakorlat

1. Mekkora a Jupiter vízszintes parallaxisa a Földről az oppozícióban, ha a Jupiter 5-ször távolabb van a Naptól, mint a Föld?

2. A Hold távolsága a Földtől a pálya Földhöz legközelebbi pontjában (perigeus) 363 000 km, a legtávolabbi pontban (apogee) 405 000 km. Határozza meg a Hold vízszintes parallaxisát ezekben a pozíciókban.

4. A világítótestek méretének meghatározása

A 33. ábrán T a Föld középpontja, M az r lineáris sugarú világítótest középpontja. A vízszintes parallaxis definíciója szerint a Föld R sugara a Naptól ρ szögben látható. Az r lámpa sugara a Földről szögben látható.

Amennyiben

Ha a szögek és ρ kicsik, akkor a szinuszok arányosak a szögekkel, és felírhatjuk:

A lámpatestek méretének meghatározásának ez a módszere csak akkor alkalmazható, ha a lámpatest korongja látható.

A világítótest D távolságának ismeretében és szögsugarának megmérésével kiszámítható az r lineáris sugara: r=Dsin vagy r=D, ha a szöget radiánban fejezzük ki.

Példa a probléma megoldására

Feladat. Mekkora a Hold lineáris átmérője, ha 400 000 km távolságból körülbelül 0,5°-os szögben látható?

11. gyakorlat

1. Hányszor nagyobb a Nap, mint a Hold, ha szögátmérőjük azonos, és a vízszintes parallaxisok rendre 8,8" és 57"?

2. Mekkora a Nap szögátmérője a Plútóról nézve?

3. Hányszor több energiát kap a Merkúr felületének minden négyzetmétere a Naptól, mint a Mars? Vegye ki a szükséges adatokat az alkalmazásokból.

4. Az égbolt mely pontjain látja egy földi megfigyelő a B és A pontban lévő világítótestet (32. ábra)?

5. Milyen arányban változik a Földről és a Marsról látható Nap szögátmérője számszerűen perihéliumról aphelionra, ha pályájuk excentricitása 0,017, illetve 0,093?

5. feladat

1. Mérje meg ∠DCA (31. ábra) és ∠ASC (32. ábra) szögmérővel, vonalzóval - az alapok hosszát. Számítsa ki tőlük a CA és SC távolságokat, és ellenőrizze az eredményt közvetlen méréssel az ábrákból.

2. Mérjük meg szögmérővel a 33. ábra p és I szögeit, és a kapott adatokból határozzuk meg az ábrázolt testek átmérőinek arányát!

3. Határozzuk meg a 34. ábrán látható elliptikus pályán mozgó mesterséges műholdak forgási periódusait úgy, hogy vonalzóval mérjük meg főtengelyeiket, és feltételezzük, hogy a Föld sugara 6370 km!

szinódikus keringési időszak Az (S) bolygót a két egymást követő azonos nevű konfigurációja közötti időintervallumnak nevezzük.

sziderális vagy csillag keringési periódus A (T) bolygónak azt az időtartamot nevezzük, amely alatt a bolygó egy teljes fordulatot tesz a Nap körül keringési pályáján.

A Föld forradalmának sziderális időszakát sziderális évnek (T ☺) nevezzük. E három periódus között az alábbi érvelés alapján egyszerű matematikai összefüggés állapítható meg. A pálya mentén napi szögelmozdulás a bolygó és a Föld esetében azonos. A bolygó és a Föld (vagy a Föld és a bolygó) napi szögelmozdulásai közötti különbség a bolygó napi látszólagos elmozdulása, azaz innen az alsóbb bolygóknál

a felső bolygók számára

Ezeket az egyenlőségeket a szinódikus mozgás egyenleteinek nevezzük.

Közvetlenül megfigyelésekből csak az S bolygók szinódikus forgási periódusai és a Föld forgási sziderikus periódusai határozhatók meg, i.e. sziderikus év T ☺ . A T bolygók sziderális forgási periódusait a megfelelő szinódikus mozgásegyenlet alapján számítjuk ki.

Egy csillagév időtartama 365,26 ... átlagos szoláris nap.

7.4. Kepler törvényei

Kepler Kopernikusz tanításának híve volt, és azt a feladatot tűzte ki maga elé, hogy rendszerét a Mars megfigyelései alapján fejlessze, amelyeket Tycho Brahe (1546-1601) dán csillagász húsz éven át, majd maga Kepler több éven át végzett.

Kepler korán osztotta azt a hagyományos hitet, hogy az égitestek csak körben mozoghatnak, ezért sok időt töltött azzal, hogy körpályát találjon a Mars számára.

Sok év és nagyon fáradságos számítások után, feladva a körkörös mozgásról alkotott általános tévhitet, Kepler felfedezte a bolygómozgás három törvényét, amelyek jelenleg a következőképpen vannak megfogalmazva:

1. Minden bolygó ellipszis mentén mozog, melynek egyik fókuszában (minden bolygónál közös) a Nap.

2. A bolygó sugárvektora egyenlő időintervallumokban egyenlő területeket ír le.

3. A Nap körüli bolygók sziderális forgási periódusainak négyzete arányos elliptikus pályájuk fél-nagytengelyeinek kockáival.

Mint ismeretes, egy ellipszisben bármely pontja és az AP tengelyén fekvő, f 1 és f 2 rögzített pontok távolságának összege egy állandó érték, amely megegyezik az AP főtengellyel (27. ábra). . A PO (vagy OA) távolságot, ahol O az ellipszis középpontja, fél-nagy tengelynek nevezzük. , és az arány az ellipszis excentricitása. Ez utóbbi jellemzi az ellipszisnek a körtől való eltérését, amelyben e = 0.

A bolygók pályája alig tér el a köröktől, i.e. excentricitásuk kicsi. A legkisebb excentricitás a Vénusz pályája (e = 0,007), a legnagyobb a Plútó pályája (e = 0,247). A Föld keringésének excentricitása e = 0,017.

Kepler első törvénye szerint a Nap a bolygó elliptikus pályájának egyik gócában van. Engedjük be az ábrát. 27, és ez lesz a fókusz f 1 (C - a Nap). Ekkor a P pálya Naphoz legközelebbi pontját nevezzük napközel, és a Naptól legtávolabbi pont A - aphelion. Az AP pálya főtengelyét ún apsi vonal d, valamint a Napot és a P bolygót a pályáján összekötő f 2 P egyenes, - a bolygó sugara.

A bolygó távolsága a Naptól a perihéliumban

q = a (1-e), (2,3)

Q = a (l + e). (2.4)

A pálya fél-főtengelyét a bolygó Naptól való átlagos távolságának tekintjük

Kepler második törvénye szerint a bolygó sugárvektora által idővel leírt СР 1 Р 2 terület t a perihélium közelében egyenlő az általa ugyanabban az időben leírt СР 3 Р 4 területtel t aphelion közelében (27b. ábra). Mivel az Р 1 Р 2 ív nagyobb, mint az Р 3 Р 4 ív, ezért a perihélium közelében lévő bolygó sebessége nagyobb, mint az aphelion közelében. Más szóval, mozgása a Nap körül egyenetlen.