Konfiguracije planeta nazivaju se neki karakteristični međusobni rasporedi planeta Zemlje i Sunca.

Prije svega, napominjemo da se uvjeti vidljivosti planeta sa Zemlje oštro razlikuju za unutarnje planete (Venera i Merkur), čije orbite leže unutar Zemljine orbite, i za vanjske planete (sve ostale).

Unutarnji planet može biti između Zemlje i Sunca ili iza Sunca. U takvim položajima planet je nevidljiv, jer se gubi u zrakama Sunca. Ti se položaji nazivaju konjunkcijama planeta sa Suncem. U donjoj konjunkciji planet je najbliži Zemlji, a u gornjoj je najudaljeniji od nas (slika 26).

Lako je vidjeti da kut između smjerova od Zemlje prema Suncu i prema unutarnjem planetu nikada ne prelazi određenu vrijednost, ostajući oštar. Ovaj granični kut naziva se najveća udaljenost planeta od Sunca. Najveće uklanjanje Merkura doseže 28 °, Venere - do 48 °. Stoga su unutarnji planeti uvijek vidljivi u blizini Sunca, bilo ujutro na istočnoj strani neba, bilo navečer na zapadnoj strani neba.Zbog blizine Merkura Suncu, rijetko je moguće vidjeti Merkur golim okom (sl. 26 i 27).

Venera se udaljava od Sunca na nebu pod većim kutom, a svjetlija je od svih zvijezda i planeta. Nakon zalaska sunca, ostaje duže na nebu u zrakama zore i jasno je vidljiv čak i na njegovoj pozadini. Dobro se vidi i na zrakama jutarnje zore. Lako je razumjeti da se ni Merkur ni Venera ne mogu vidjeti na južnoj strani neba i usred noći.

Ako se, prolazeći između Zemlje i Sunca, Merkur ili Venera projiciraju na solarni disk, tada su na njemu vidljivi kao mali crni krugovi. Takvi prolazi preko Sunčevog diska tijekom inferiorne konjunkcije Merkura i posebno Venere relativno su rijetki, ne češće nego nakon 7-8 godina.

Hemisfera unutarnjeg planeta osvijetljena Suncem na različitim položajima u odnosu na Zemlju vidljiva nam je na različite načine. Stoga, za zemaljske promatrače, unutarnji planeti mijenjaju svoje faze, poput Mjeseca. U nižoj konjunkciji sa Suncem, planeti su okrenuti prema nama svojom neosvijetljenom stranom i nevidljivi su. Malo dalje od ove pozicije izgledaju kao srp. S povećanjem kutne udaljenosti planeta od Sunca, kutni promjer planeta se smanjuje, a širina polumjeseca postaje veća. Kada je kut na planetu između smjerova prema Suncu i Zemlji 90°, vidimo točno polovicu osvijetljene hemisfere planeta. Takav je planet u potpunosti okrenut prema nama svojom dnevnom hemisferom u eri gornje veze. Ali tada je izgubljeno na suncu i nevidljivo.

Vanjski planeti mogu biti u odnosu na Zemlju iza Sunca (u konjunkciji s njim), poput Merkura i Venere, a zatim

Riža. 26. Konfiguracije planeta.

također se gube na sunčevim zrakama.Ali mogu se nalaziti i na nastavku ravne linije Sunce - Zemlja, tako da je Zemlja između planeta i Sunca. Ova konfiguracija se zove opozicija. Najprikladnije je za promatranje planeta, jer je u ovom trenutku planet, prvo, najbliži Zemlji, drugo, njegova osvijetljena hemisfera je okrenuta prema njoj i, treće, nalazi se na nebu na suprotnom mjestu od Sunca, planet je u gornjem vrhuncu je oko ponoći i stoga je dugo vidljiv i prije i poslije ponoći.

Trenuci planetarnih konfiguracija, uvjeti njihove vidljivosti u određenoj godini dati su u "Školskom astronomskom kalendaru".

2. Sinodijska razdoblja.

Sinodično razdoblje revolucije planeta je vrijeme koje prolazi između ponavljanja njegovih identičnih konfiguracija, na primjer, između dvije opozicije.

Brzina planeta je veća što su bliže Suncu. Stoga će ga, nakon suprotstavljanja Marsa, Zemlja prestići. Svakim danom ona će se sve više udaljavati od njega. Kad ga ona prestigne punim okretom, onda će opet doći do sukoba. Sinodički period vanjskog planeta je vremenski period nakon kojeg Zemlja prestiže planet za 360° dok se kreće oko Sunca. Kutna brzina Zemlje (kut koji njome opisuje po danu) je kutna brzina Marsa gdje je broj dana u godini, T je siderički period planeta, izražen u danima. Ako je sinodičko razdoblje planeta u danima, onda će za jedan dan Zemlja prestići planet za 360°, t.j.

Zamijenimo li odgovarajuće brojeve u ovu formulu (vidi Tablicu V u dodatku), tada možemo naći, na primjer, da je sinodičko razdoblje Marsa 780 dana, itd. Za unutarnje planete koji kruže brže od Zemlje, potrebno je pisati:

Za Veneru, sinodički period iznosi 584 dana.

Riža. 27. Položaj orbita Merkura i Venere u odnosu na horizont za promatrača kada Sunce zalazi (faze i prividni promjeri planeta su naznačeni u različitim položajima u odnosu na Sunce na istom položaju promatrača).

Astronomi u početku nisu poznavali siderična razdoblja planeta, dok su sinodička razdoblja planeta određena izravnim opažanjima. Primjerice, zabilježili su koliko vremena prolazi između uzastopnih suprotstavljanja planeta, odnosno između dana kada kulminira točno u ponoć. Nakon što su iz promatranja odredili sinodička razdoblja S, izračunali su siderične periode okretanja planeta T. Kada je Kepler kasnije otkrio zakone planetarnog gibanja, uspio je utvrditi relativne udaljenosti planeta od Sunca pomoću trećeg zakona, budući da su siderična razdoblja planeta već bila izračunata na temelju sinodijskih razdoblja.

1 Jupiterovo siderično razdoblje je 12 godina. Nakon kojeg se vremena ponavljaju njegovi obračuni?

2. Primjećuje se da se opozicije nekog planeta ponavljaju za 2 godine. Koja je velika poluos njegove orbite?

3. Sinodički period planeta je 500 dana. Odredi veliku poluos njegove orbite. (Pažljivo pročitajte ovaj zadatak.)

Zasluga otkrivanja zakona gibanja planeta pripada izvanrednom njemačkom znanstveniku Johannes Kepler(1571-1630). Početkom XVII stoljeća. Kepler je, proučavajući kruženje Marsa oko Sunca, ustanovio tri zakona gibanja planeta.

Keplerov prvi zakon. Svaki planet kruži u elipsi sa Suncem u jednom od njegovih žarišta.(slika 30).

Elipsa(vidi sliku 30) naziva se ravna zatvorena krivulja, koja ima takvo svojstvo da zbroj udaljenosti svake od njezinih točaka od dvije točke, koje se nazivaju žarišta, ostaje konstantan. Ovaj zbroj udaljenosti jednak je duljini glavne osi DA elipse. Točka O je središte elipse, K i S su žarišta. Sunce je u ovom slučaju u fokusu S. DO=OA=a - velika poluos elipse. Velika poluos je prosječna udaljenost planeta od Sunca:

Najbliža točka u orbiti Suncu naziva se A. perihelion, a najudaljenija točka od nje je D - afelija.

Stupanj istezanja elipse karakterizira njezin ekscentricitet e. Ekscentricitet je jednak omjeru udaljenosti fokusa od središta (OK=OS) prema duljini velike poluosi a, tj. Kada se žarišta poklapaju sa središte (e=0), elipsa se pretvara u kružnicu.

Orbite planeta su elipse, malo se razlikuju od kružnica; mali su im ekscentriciteti. Na primjer, ekscentricitet Zemljine orbite je e=0,017.

Keplerov drugi zakon(zakon područja). Radijus-vektor planeta za iste vremenske intervale opisuje jednaka područja, tj. područja SAH i SCD su jednaka (vidi sliku 30) ako su lukovi i opisani od strane planeta za iste vremenske intervale. Ali duljine ovih lukova koji omeđuju jednaka područja su različite: >. Posljedično, linearna brzina planeta nije ista u različitim točkama njegove orbite. Brzina planeta pri kretanju u orbiti je veća što je bliži Suncu. U perihelu je brzina planeta najveća, a u afelu najmanja. Dakle, Keplerov drugi zakon kvantitativno određuje promjenu brzine planeta koji se kreće duž elipse.

Keplerov treći zakon. Kvadrati sideričnih razdoblja planeta povezani su kao kocke velikih poluosi njihovih orbita. Ako se velika poluos orbite i siderički period okretanja jednog planeta označe s 1, T 1, a drugog planeta s 2, T 2, tada će formula trećeg zakona biti sljedeća:

Ovaj Keplerov zakon povezuje prosječne udaljenosti planeta od Sunca s njihovim sideričkim periodima i omogućuje vam da ustanovite relativne udaljenosti planeta od Sunca, budući da su sinodička razdoblja planeta već izračunata na temelju sinodijskih razdoblja, u drugim riječima, omogućuje vam da izrazite velike poluosi svih planetarnih orbita u jedinicama Zemljine orbite velike poluosi.

Kao astronomska jedinica udaljenosti (a = 1 AJ) uzima se velika poluos zemljine orbite.

Njegova vrijednost u kilometrima određena je kasnije, tek u 18. stoljeću.

Primjer rješenja problema

Zadatak. Opreke nekog planeta se ponavljaju za 2 godine. Koja je velika poluos njegove orbite?

Vježba 8

2. Odredi period okretanja umjetnog satelita Zemlje, ako je najviša točka njegove putanje iznad Zemlje 5000 km, a najniža 300 km. Zamislite Zemlju kao kuglu polumjera 6370 km. Usporedi kretanje satelita s okretanjem mjeseca.

3. Sinodički period planeta je 500 dana. Odredite veliku poluos njegove orbite i siderički period.

12. Određivanje udaljenosti i veličina tijela u Sunčevom sustavu

1. Definicija udaljenosti

Prosječna udaljenost svih planeta od Sunca u astronomskim jedinicama može se izračunati korištenjem Keplerovog trećeg zakona. Nakon što je definirao prosječna udaljenost Zemlje od Sunca(tj. vrijednost 1 AJ) u kilometrima, mogu se naći u tim jedinicama udaljenosti do svih planeta Sunčevog sustava.

Od 40-ih godina našeg stoljeća radiotehnika je omogućila određivanje udaljenosti do nebeskih tijela pomoću radara, o čemu znate iz kolegija fizike. Sovjetski i američki znanstvenici odredili su radarom udaljenosti do Merkura, Venere, Marsa i Jupitera.

Prisjetite se kako se udaljenost do objekta može odrediti iz vremena putovanja radarskog signala.

Klasična metoda za određivanje udaljenosti bila je i ostala goniometrijska geometrijska metoda. Oni određuju udaljenosti do udaljenih zvijezda, na koje radarska metoda nije primjenjiva. Geometrijska metoda temelji se na fenomenu pomak paralakse.

Paralaktički pomak je promjena smjera prema objektu kada se promatrač kreće (slika 31).

Pogledajte okomito postavljenu olovku, prvo jednim okom, a zatim drugim. Vidjet ćete kako je u isto vrijeme promijenio položaj na pozadini udaljenih objekata, promijenio se smjer prema njemu. Što dalje pomičete olovku, manji će biti pomak paralakse. Ali što su točke promatranja udaljenije jedna od druge, tj. više osnovu, što je veći paralaktički pomak na istoj udaljenosti objekta. U našem primjeru osnova je bila udaljenost između očiju. Za mjerenje udaljenosti do tijela Sunčevog sustava, prikladno je uzeti polumjer Zemlje kao osnovu. Položaji svjetiljke, kao što je Mjesec, promatraju se na pozadini udaljenih zvijezda istovremeno s dvije različite točke. Udaljenost između njih treba biti što veća, a segment koji ih povezuje treba činiti kut sa smjerom prema svjetiljci, što bliže pravoj liniji, tako da je paralaktički pomak maksimalan. Odredivši iz dviju točaka A i B (slika 32) smjerove prema promatranom objektu, lako je izračunati kut p pod kojim bi se od ovog objekta mogao vidjeti segment jednak polumjeru Zemlje. Stoga, da biste odredili udaljenosti do nebeskih tijela, morate znati vrijednost baze - polumjer našeg planeta.

2. Veličina i oblik Zemlje

Na fotografijama snimljenim iz svemira, Zemlja izgleda kao lopta osvijetljena Suncem, a prikazuje iste faze kao i Mjesec (vidi slike 42 i 43).

Dat je točan odgovor o obliku i veličini Zemlje mjerenja stupnjeva, tj. mjerenja u kilometrima duljine luka od 1 ° na različitim mjestima na površini Zemlje. Ova metoda je još u III stoljeću, pr. e. koristio grčki znanstvenik koji živi u Egiptu Eratosten. Ova metoda se sada koristi u geodezija- znanost o obliku Zemlje i mjerenjima na Zemlji, uzimajući u obzir njezinu zakrivljenost.

Na ravnom terenu biraju se dvije točke koje leže na istom meridijanu, a duljina luka između njih određena je u stupnjevima i kilometrima. Zatim izračunajte koliko kilometara odgovara duljini luka, jednakoj 1°. Jasno je da je duljina meridijanskog luka između odabranih točaka u stupnjevima jednaka razlici geografskih širina ovih točaka: Δφ= = φ 1 - φ 2 . Ako je duljina ovog luka, mjerena u kilometrima, jednaka l, tada će uz sferičnost Zemlje, jedan stupanj (1 °) luka odgovarati duljini u kilometrima: Tada je opseg zemaljskog meridijana L, izražen u kilometrima, jednak L = 360°n. Podijelimo li ga s 2π, dobivamo polumjer Zemlje.

Jedan od najvećih meridijanskih lukova od Arktičkog oceana do Crnog mora izmjeren je u Rusiji i Skandinaviji sredinom 19. stoljeća. pod vodstvom V. Ya. Struve(1793-1864), ravnatelj Zvjezdarnice Pulkovo. Velika geodetska mjerenja u našoj zemlji napravljena su nakon Velike listopadske socijalističke revolucije.

Mjerenja stupnjeva pokazala su da je duljina 1° luka meridijana u kilometrima u polarnom području najveća (111,7 km), a najmanja na ekvatoru (110,6 km). Dakle, na ekvatoru je zakrivljenost Zemljine površine veća nego na polovima, a to ukazuje da Zemlja nije lopta. Ekvatorijalni polumjer Zemlje veći je od polarnog za 21,4 km. Stoga je Zemlja (kao i drugi planeti) zbog rotacije stisnuta na polovima.

Kugla, jednaka veličini našeg planeta, ima polumjer od 6370 km. Ova vrijednost se smatra radijusom Zemlje.

Vježba 9

1. Ako astronomi mogu odrediti geografsku širinu s točnošću od 0,1", kojoj onda to odgovara najveća pogreška u kilometrima duž meridijana?

2. Izračunajte u kilometrima duljinu nautičke milje, koja je jednaka duljini V luka ekvatora.

3. Paralaksa. Vrijednost astronomske jedinice

Kut pod kojim se Zemljin polumjer gleda okomito na vidnu liniju naziva se horizontalna paralaksa..

Što je veća udaljenost do svjetiljke, manji je kut ρ. Taj je kut jednak paralaktičkom pomaku zvijezde za promatrače smještene u točkama A i B (vidi sliku 32), baš kao i ∠CAB za promatrače u točkama C i B (vidi sliku 31). ∠CAB je prikladno određen svojim jednakim ∠DCA, a jednaki su kao kutovi kod paralelnih pravaca (DC AB po konstrukciji).

Udaljenost (vidi sl. 32)

gdje je R polumjer Zemlje. Uzimajući R kao jedinicu, udaljenost do svjetiljke možemo izraziti u zemaljskim polumjerima.

Horizontalna paralaksa Mjeseca je 57". Svi planeti i Sunce su mnogo dalje, a njihove su paralakse lučne sekunde. Paralaksa Sunca, na primjer, ρ = 8,8". Paralaksa Sunca odgovara prosječna udaljenost Zemlje od Sunca, približno jednaka 150 000 000 km. Ova udaljenost uzeti kao jedna astronomska jedinica (1 AJ). U astronomskim jedinicama često se mjere udaljenosti između tijela Sunčevog sustava.

Pri malim kutovima sinρ≈ρ, ako je kut ρ izražen u radijanima. Ako je ρ izražen u lučnim sekundama, tada se uvodi faktor gdje je 206265 broj sekundi u jednom radijanu.

Zatim

Poznavanje ovih odnosa pojednostavljuje izračun udaljenosti od poznate paralakse:

Primjer rješenja problema

Zadatak. Koliko je udaljen Saturn od Zemlje kada je njegova horizontalna paralaksa 0,9"?

Vježba 10

1. Kolika je horizontalna paralaksa Jupitera gledano sa Zemlje u opoziciji ako je Jupiter 5 puta udaljeniji od Sunca od Zemlje?

2. Udaljenost Mjeseca od Zemlje u točki putanje koja je najbliža Zemlji (perigej) iznosi 363 000 km, a na najdaljoj točki (apogej) 405 000 km. Odredite vodoravnu paralaksu Mjeseca na ovim položajima.

4. Određivanje veličine svjetiljki

Na slici 33. T je središte Zemlje, M je središte svjetiljke linearnog polumjera r. Prema definiciji horizontalne paralakse, Zemljin polumjer R je vidljiv sa Sunca pod kutom ρ. Polumjer svjetiljke r je vidljiv sa Zemlje pod kutom .

Ukoliko

Ako su kutovi i ρ mali, tada su sinusi proporcionalni kutovima i možemo napisati:

Ova metoda određivanja veličine svjetiljke primjenjiva je samo kada je disk svjetiljke vidljiv.

Znajući udaljenost D do svjetiljke i izmjeriti njezin kutni radijus, možete izračunati njegov linearni polumjer r: r=Dsin ili r=D ako je kut izražen u radijanima.

Primjer rješenja problema

Zadatak. Koliki je linearni promjer Mjeseca ako je vidljiv s udaljenosti od 400 000 km pod kutom od oko 0,5°?

Vježba 11

1. Koliko je puta Sunce veće od Mjeseca ako su im kutni promjeri isti, a horizontalne paralakse 8,8" odnosno 57"?

2. Koliki je kutni promjer Sunca gledano s Plutona?

3. Koliko puta više energije svaki kvadratni metar površine Merkura dobije od Sunca od Marsa? Uzmite potrebne podatke iz aplikacija.

4. U kojim točkama na nebu zemaljski promatrač vidi svjetiljku, koja se nalazi u točkama B i A (slika 32)?

5. U kojem se omjeru kutni promjer Sunca, vidljivog sa Zemlje i Marsa, brojčano mijenja od perihela do afela ako su ekscentriciteti njihovih putanja 0,017 odnosno 0,093?

Zadatak 5

1. Izmjerite kutomjerom ∠DCA (slika 31) i ∠ASC (slika 32), ravnalom - duljinu baza. Izračunajte udaljenosti CA i SC od njih, odnosno, i provjerite rezultat izravnim mjerenjem iz slika.

2. Kutovima p i I na slici 33. izmjerite kutomjerom i iz dobivenih podataka odredite omjer promjera prikazanih tijela.

3. Odredite periode okretanja umjetnih satelita koji se kreću po eliptičnim orbitama, prikazanih na slici 34, mjerenjem njihovih velikih osi ravnalom uz pretpostavku da je polumjer Zemlje 6370 km.

razdoblje sinodske cirkulacije(S) planetom naziva se vremenski interval između njegove dvije uzastopne istoimene konfiguracije.

sideralni ili zvjezdani orbitalni period(T) planet naziva se vremenski period tijekom kojeg planet napravi jedan potpuni okret oko Sunca u svojoj orbiti.

Siderično razdoblje Zemljine revolucije naziva se sideralna godina (T ☺). Između ova tri razdoblja, jednostavan matematički odnos može se uspostaviti iz sljedećeg razmišljanja. Kutni pomak duž orbite po danu isti je za planet i za Zemlju. Razlika između dnevnih kutnih pomaka planeta i Zemlje (ili Zemlje i planeta) je prividni pomak planeta po danu, tj. odavde za niže planete

za gornje planete

Te se jednakosti nazivaju jednadžbama sinodičkog gibanja.

Izravno iz promatranja mogu se odrediti samo sinodička razdoblja okretaja planeta S i siderično razdoblje Zemljine revolucije, t.j. zvjezdana godina T ☺ . Sideralni periodi okretaja planeta T izračunavaju se prema odgovarajućoj jednadžbi sinodičkog gibanja.

Trajanje zvjezdane godine je 365,26 ... srednjih sunčevih dana.

7.4. Keplerovi zakoni

Kepler je bio pobornik Kopernikovog učenja i dao si je zadatak poboljšati svoj sustav na temelju promatranja Marsa, koje je dvadeset godina vršio danski astronom Tycho Brahe (1546.-1601.), a nekoliko godina i sam Kepler.

U početku je Kepler dijelio tradicionalno uvjerenje da se nebeska tijela mogu kretati samo u krug, pa je proveo puno vremena pokušavajući pronaći kružnu orbitu za Mars.

Nakon mnogo godina i vrlo mukotrpnih proračuna, napuštajući opću zabludu o kružnosti gibanja, Kepler je otkrio tri zakona gibanja planeta, koji su trenutno formulirani na sljedeći način:

1. Svi planeti se kreću po elipsama, u čijem je jednom od žarišta (zajedničko za sve planete) Sunce.

2. Radijus vektor planeta opisuje jednaka područja u jednakim vremenskim intervalima.

3. Kvadrati sideričnih razdoblja okretaja planeta oko Sunca proporcionalni su kockama velikih poluosi njihovih eliptičnih putanja.

Kao što je poznato, u elipsi, zbroj udaljenosti od bilo koje njezine točke do dvije fiksne točke f 1 i f 2 koje leže na njezinoj osi AP i koje se nazivaju žarišta, konstantna je vrijednost jednaka velikoj osi AP (slika 27) . Udaljenost PO (ili OA), gdje je O središte elipse, naziva se velika poluos , a omjer je ekscentricitet elipse. Potonji karakterizira odstupanje elipse od kruga, u kojem je e \u003d 0.

Orbite planeta se malo razlikuju od kružnica, t.j. mali su im ekscentriciteti. Najmanji ekscentricitet ima orbita Venere (e = 0,007), najveći - orbita Plutona (e = 0,247). Ekscentricitet zemljine putanje e = 0,017.

Prema prvom Keplerovom zakonu, Sunce je u jednom od žarišta eliptične orbite planeta. Neka na sl. 27, a to će biti fokus f 1 (C - Sunce). Tada se zove točka putanje P koja je najbliža Suncu perihelion, a najudaljenija točka od Sunca A - afelija. Glavna os AP orbite naziva se apsi linija d, i pravac f 2 P, koji povezuje Sunce i planet P u njegovoj orbiti, - radijus vektor planeta.

Udaljenost planeta od Sunca u perihelu

q = a (1 - e), (2.3)

Q = a (l + e). (2.4)

Velika poluos orbite uzima se kao prosječna udaljenost planeta od Sunca

Prema drugom Keplerovom zakonu, područje SR 1 R 2 opisano polumjernim vektorom planeta tijekom vremena t u blizini perihela jednak je površini SR 3 R 4 koju je on opisao za isto vrijeme t blizu afela (slika 27b). Budući da je luk R 1 R 2 veći od luka R 3 R 4 , prema tome, planet u blizini perihela ima veću brzinu od blizu afela. Drugim riječima, njegovo kretanje oko Sunca je neravnomjerno.