> Sferni i ravni valovi

Naučite razlikovati sferni i ravni valovi. Pročitajte što se val naziva ravnim ili sfernim, izvor, uloga fronte vala, karakteristika.

sferni valovi proizlaze iz točkastog izvora u sfernom uzorku, i ravan su beskonačne paralelne ravnine normalne na vektor fazne brzine.

Zadatak učenja

  • Izračunati izvore sfernih i ravnih valnih uzoraka.

Ključne točke

  • Valovi stvaraju konstruktivne i destruktivne smetnje.
  • Sferni nastaju iz jednog točkastog izvora u sfernom obliku.
  • Ravna voda je frekvencija čije valne fronte djeluju kao beskonačne paralelne ravnine sa stabilnom amplitudom.
  • U stvarnosti, neće uspjeti dobiti idealan ravni val, ali mnogi se približavaju takvom stanju.

Pojmovi

  • Destruktivna interferencija – valovi se međusobno ometaju, a točke se ne poklapaju.
  • Konstruktivno - valovi interferiraju i točke se nalaze u identičnim fazama.
  • Valna fronta je zamišljena površina koja se proteže kroz oscilirajuće točke u srednjoj fazi.

sferni valovi

Što je sferni val? Christian Huygens uspio je razviti metodu za određivanje metode i mjesta širenja valova. Godine 1678. predložio je da se svaka točka na koju naiđe svjetlosna prepreka pretvara u izvor sfernog vala. Zbrajanje sekundarnih valova izračunava pogled u bilo kojem trenutku. Ovaj princip je pokazao da nakon dodira valovi stvaraju destruktivne ili konstruktivne smetnje.

Konstruktivni nastaju ako su valovi međusobno potpuno u fazi, a konačni je pojačan. U destruktivnim valovima se ne podudaraju u fazi i konačni se jednostavno reducira. Valovi potječu iz jednog točkastog izvora, pa se formiraju u sfernom uzorku.

Ako se valovi generiraju iz točkastog izvora, tada djeluju kao sferni

Ovo načelo primjenjuje zakon loma. Svaka točka na valu stvara valove koji međusobno ometaju konstruktivno ili destruktivno.

ravni valovi

Sada shvatimo kakav se val naziva ravnim valom. Ravnina predstavlja frekvencijski val, čije su fronte beskonačne paralelne ravnine sa stabilnom amplitudom, smještene okomito na vektor fazne brzine. U stvarnosti, nemoguće je dobiti pravi ravninski val. Samo plosnati s beskonačnom duljinom može mu odgovarati. Istina, mnogi valovi se približavaju ovom stanju. Na primjer, antena stvara polje koje je približno ravno.

Ravne prikazuju beskonačan broj valnih frontova normalnih na stranu širenja

ravni val

Prednja strana ravnog vala je ravnina. Prema definiciji valne fronte, zvučne zrake ju sijeku pod pravim kutom, pa su u ravnom valu međusobno paralelne. Budući da se tok energije u ovom slučaju ne divergira, intenzitet zvuka ne bi trebao opadati s udaljenosti od izvora zvuka. Ipak, smanjuje se zbog molekularnog prigušenja, viskoznosti medija, sadržaja prašine, raspršenja i drugih gubitaka. Međutim, ti su gubici toliko mali da se mogu zanemariti kada se val širi na kratke udaljenosti. Stoga se obično pretpostavlja da intenzitet zvuka u ravnom valu ne ovisi o udaljenosti do izvora zvuka.

Budući da tada amplitude zvučnog tlaka i brzina oscilacija također ne ovise o toj udaljenosti

Izvedimo osnovne jednadžbe za ravni val. Jednadžba (1.8) ima oblik, budući da. Konkretno rješenje valne jednadžbe za ravni val koji se širi u pozitivnom smjeru ima oblik

gdje je amplituda zvučnog tlaka; - kutna frekvencija oscilacija; - valni broj.

Zamjenom zvučnog tlaka u jednadžbu gibanja (1.5) i integriranjem tijekom vremena dobivamo brzinu osciliranja

gdje je amplituda brzine titranja.

Iz ovih izraza nalazimo specifični akustički otpor (1.10) za ravni val:

Za normalan atmosferski tlak i temperaturnu akustičku impedanciju

Akustički otpor za ravni val određen je samo brzinom zvuka i gustoćom medija i aktivan je, zbog čega su tlak i brzina osciliranja u istoj fazi, tj. intenzitet zvuka

gdje su i efektivne vrijednosti zvučnog tlaka i brzine vibracije. Zamjenom (1.17) u ovaj izraz dobivamo najčešće korišteni izraz za određivanje intenziteta zvuka

sferni val

Fronta takvog vala je sferna površina, a zvučne zrake, prema definiciji valne fronte, podudaraju se s polumjerima kugle. Kao rezultat divergencije valova, intenzitet zvuka opada s udaljenosti od izvora. Budući da su gubici energije u mediju mali, kao u slučaju ravnog vala, mogu se zanemariti kada se val širi na kratke udaljenosti. Stoga će prosječni tok energije kroz sfernu plohu biti isti kao i kroz bilo koju drugu sfernu površinu velikog polumjera, ako u procjepu između njih nema izvora energije ili apsorbera.

cilindrični val

Za cilindrični val, intenzitet zvuka se može odrediti pod uvjetom da se tok energije ne divergira duž generatrikse cilindra. Za cilindrični val, intenzitet zvuka je obrnuto proporcionalan udaljenosti od osi cilindra.

Fazni pomak nastaje samo kada se zvučni snopovi razilaze ili konvergiraju. U slučaju ravnog vala, zvučni snopovi putuju paralelno, tako da svaki sloj medija zatvoren između susjednih valnih fronta međusobno razmaknutih na istoj udaljenosti ima istu masu. Mase ovih slojeva mogu se predstaviti kao lanac identičnih kuglica. Ako gurnete prvu lopticu, ona će doći do druge i dati joj translacijsko gibanje, i zaustaviti se, tada će se i treća kuglica pokrenuti, a druga će se zaustaviti i tako dalje, tj. energija koja se prenosi na prva lopta će se prenositi uzastopno na sve dalje i dalje. Reaktivna komponenta snage zvučnog vala je odsutna. Razmotrimo slučaj divergentnog vala, kada svaki sljedeći sloj ima veliku masu. Masa lopte će se povećavati s povećanjem njezinog broja, i to u početku brzo, a zatim sve sporije. Nakon sudara, prva lopta daje samo dio energije drugoj i pomiče se natrag, druga će pokrenuti treću, ali tada će se i ona vratiti. Tako će se dio energije reflektirati, tj. javlja se reaktivna komponenta snage koja određuje reaktivnu komponentu akustičkog otpora i pojavu faznog pomaka između tlaka i brzine osciliranja. Kuglice dalje od prve će prenijeti gotovo svu energiju na loptice ispred, jer će njihove mase biti gotovo iste.

Ako se masa svake kuglice uzme jednaka masi zraka zatvorenog između valnih frontova, koje su jedna od druge udaljene pola vala, onda što je valna duljina duža, to će se masa kuglica oštrije mijenjati kao njihova brojevi rastu, veći dio energije će se reflektirati kada se kuglice sudare i što je veći pomak faze.

Za male valne duljine mase susjednih kuglica se neznatno razlikuju pa će i refleksija energije biti manja.

Osnovna svojstva sluha

Uho se sastoji od tri dijela: vanjskog, srednjeg i unutarnjeg. Prva dva dijela uha služe kao prijenosni uređaj za dovođenje zvučnih vibracija do slušnog analizatora koji se nalazi u unutarnjem uhu – pužnici. Ovaj prijenosni uređaj služi kao polužni sustav koji pretvara vibracije zraka s velikom amplitudom brzine vibracija i niskog tlaka u mehaničke vibracije s malom amplitudom brzine i visokog tlaka. Omjer transformacije je u prosjeku 50-60. Osim toga, prijenosni uređaj ispravlja frekvencijski odziv sljedeće karike u percepciji - pužnice.

Granice frekvencijskog raspona koje percipira uho prilično su široke (20-20000 Hz). Zbog ograničenog broja živčanih završetaka koji se nalaze duž glavne membrane, osoba pamti ne više od 250 stupnjevanja frekvencije u cijelom frekvencijskom rasponu, a broj tih gradacija naglo opada sa smanjenjem intenziteta zvuka i iznosi u prosjeku oko 150, odnosno susjednih gradacija. međusobno se u prosjeku razlikuju po frekvenciji za najmanje 4%, što je u prosjeku približno jednako širini traka kritičnog sluha. Uvodi se pojam visine zvuka koji podrazumijeva subjektivnu procjenu percepcije zvuka u frekvencijskom području. Budući da je širina kritičnog slušnog pojasa na srednjim i visokim frekvencijama približno proporcionalna frekvenciji, subjektivna ljestvica percepcije u frekvenciji je bliska logaritamskom zakonu. Stoga se oktava uzima kao objektivna jedinica visine zvuka, koja približno odražava subjektivnu percepciju: dvostruki omjer frekvencija (1; 2; 4; 8; 16, itd.). Oktava je podijeljena na dijelove: pola oktave i treće oktave. Za potonje je standardiziran sljedeći raspon frekvencija: 1; 1,25; 1.6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6.3; osam; 10, koje su granice jedne trećine oktava. Ako se te frekvencije smjeste na jednake udaljenosti duž frekvencijske osi, tada će se dobiti logaritamska ljestvica. Na temelju toga, radi aproksimacije subjektivnog mjerila, sve frekvencijske karakteristike uređaja za prijenos zvuka su prikazane u logaritamskoj skali. Za točnije odgovaranje slušnoj percepciji zvuka u frekvenciji, usvojena je posebna, subjektivna ljestvica za ove karakteristike - gotovo linearna do frekvencije od 1000 Hz i logaritamska iznad ove frekvencije. Uvedene jedinice visine tona koje se nazivaju "kreda" i "kora" (). Općenito, visina složenog zvuka ne može se točno izračunati.

Za većinu problema povezanih s valovima važno je poznavati stanje oscilacija različitih točaka medija u jednom ili drugom trenutku. Stanja točaka medija odredit će se ako su poznate amplitude i faze njihovih oscilacija. Za poprečne valove također je potrebno poznavati prirodu polarizacije. Za ravni linearno polarizirani val dovoljno je imati izraz koji omogućuje određivanje pomaka c(x, t) iz ravnotežnog položaja bilo koje točke medija s koordinatom X, u bilo kojem trenutku t. Takav izraz se zove valna jednadžba.

Riža. 2.21.

Razmotrimo tzv trkaći val, oni. val s ravnom valnom frontom koja se širi u bilo kojem određenom smjeru (na primjer, duž x-osi). Neka čestice medija neposredno uz izvor ravnih valova osciliraju prema harmonijskom zakonu; %(0, /) = = rsobcoG (slika 2.21). Na slici 2.21, a kroz ^(0, t) označen je pomak čestica medija koje leže u ravnini okomitoj na sliku i imaju koordinatu u odabranom koordinatnom sustavu x= 0 u trenutku t. Izvorište vremenske reference bira se tako da početna faza oscilacija, definirana kosinusnom funkcijom, bude jednaka nuli. Os x kompatibilan sa snopom, t.j. sa smjerom širenja vibracija. U ovom slučaju, fronta vala je okomita na os X, tako da će čestice koje leže u ovoj ravnini oscilirati u istoj fazi. Sama valna fronta u ovom mediju kreće se duž osi x brzinom iširenje valova u danom mediju.

Nađimo izraz? (x, t) pomicanje čestica medija, udaljenog od izvora na udaljenosti x. Ovo je udaljenost koju prijeđe valna fronta

tijekom vremena Prema tome, oscilacije čestica koje leže u ravnini udaljenoj od izvora na udaljenosti X, zaostajat će u vremenu za vrijednost m od oscilacija čestica neposredno uz izvor. Te će čestice (s koordinatom x) također izvoditi harmonijske oscilacije. U nedostatku prigušenja, amplituda A oscilacije (u slučaju ravnog vala) neće ovisiti o x koordinati, t.j.

Ovo je tražena jednadžba čežnja trčeći val(ne smije se miješati s valnom jednadžbom o kojoj se raspravlja u nastavku!). Jednadžba, kao što je već spomenuto, omogućuje nam da odredimo pomak % čestice medija s koordinatom x u trenutku vremena t. Faza osciliranja ovisi

na dvije varijable: na x-koordinatu čestice i vrijeme t. U zadanom fiksnom trenutku vremena faze titranja različitih čestica će, općenito govoreći, biti različite, ali je moguće izdvojiti takve čestice čije će se oscilacije događati u istoj fazi (infazi). Također se može pretpostaviti da je razlika između faza oscilacija ovih čestica jednaka 2 pt(gdje t = 1, 2, 3,...). Najkraća udaljenost između dviju čestica putujućeg vala koje osciliraju u istoj fazi naziva se valna duljina x.

Nađimo vezu valne duljine x s drugim veličinama koje karakteriziraju širenje oscilacija u mediju. U skladu s uvedenom definicijom valne duljine možemo pisati

ili nakon skraćenica Od , zatim

Ovaj izraz nam omogućuje da damo drugačiju definiciju valne duljine: valna duljina je udaljenost na kojoj se oscilacije čestica medija imaju vremena proširiti u vremenu jednakom periodu titranja.

Valna jednadžba otkriva dvostruku periodičnost: u koordinatama i u vremenu: ^(x, t) = Z,(x + nk, t) = l,(x, t + mT) = ​​Tx + pX, ml), gdje jama - bilo koji cijeli brojevi. Može se, na primjer, fiksirati koordinate čestica (put x = const) i razmatraju njihov pomak kao funkciju vremena. Ili, obrnuto, popraviti trenutak u vremenu (uzmi t = const) i razmatraju pomak čestice kao funkciju koordinata (trenutačno stanje pomaka je trenutna fotografija vala). Dakle, dok ste na molu možete koristiti kameru u to vrijeme t fotografirati morsku površinu, ali možete baciti čip u more (tj. fiksirati koordinate X), pratiti njegove fluktuacije tijekom vremena. Oba ova slučaja prikazana su u obliku grafikona na Sl. 2.21, a-c.

Valna jednadžba (2.125) može se drugačije napisati

Omjer je označen Do i nazvao valni broj

Jer , onda

Valni broj tako pokazuje koliko valnih duljina stane u segment od 2n jedinica duljine. Uvođenjem valnog broja u valnu jednadžbu dobivamo jednadžbu za val koji putuje u pozitivnom smjeru Oh valovi u najčešće korištenom obliku

Nađimo izraz koji se odnosi na faznu razliku Dp oscilacija dviju čestica koje pripadaju različitim valnim površinama x i x 2. Pomoću valne jednadžbe (2.131) zapisujemo:

Ako označimo ili prema (2.130)

Ravni putujući val koji se širi u proizvoljnom smjeru opisan je u općem slučaju jednadžbom

gdje G-radijus vektor povučen od ishodišta do čestice koja leži na površini vala; Za - valni vektor koji je po apsolutnoj vrijednosti jednak valnom broju (2.130) i koji se podudara u smjeru s normalom na valnu površinu u smjeru širenja vala.

Moguć je i složeni oblik zapisivanja valne jednadžbe. Tako, na primjer, u slučaju ravnog vala koji se širi duž osi x

a u općem slučaju ravnog vala proizvoljnog smjera

Valna jednadžba u bilo kojem od navedenih oblika pisanja može se dobiti kao rješenje diferencijalne jednadžbe tzv. valna jednadžba. Ako znamo rješenje ove jednadžbe u obliku (2.128) ili (2.135) – jednadžba putujućeg vala, tada nije teško pronaći samu jednadžbu vala. Diferencijal 4(x, t) = % iz (2.135) dva puta u koordinatama i dva puta u vremenu i dobiti

izražavajući ?, kroz dobivene derivacije i uspoređujući rezultate, dobivamo

Imajući na umu relaciju (2.129), pišemo

Ovo je valna jednadžba za jednodimenzionalni slučaj.

Općenito, za = c(x, y, z/) valna jednadžba u kartezijanskim koordinatama izgleda ovako

ili u kompaktnijem obliku:

gdje je D Laplaceov diferencijalni operator

fazna brzina naziva se brzina širenja točaka vala, koji osciliraju u istoj fazi. Drugim riječima, ovo je brzina kretanja "grebena", "korita" ili bilo koje druge točke vala, čija je faza fiksna. Kao što je ranije navedeno, fronta vala (i, posljedično, bilo koja valna površina) kreće se duž osi Oh brzinom i. Posljedično, brzina širenja vibracija u mediju poklapa se sa brzinom kretanja dane faze vibracija. Dakle, brzina i, definiran relacijom (2.129), t.j.

pozvao fazna brzina.

Isti rezultat može se dobiti i pronalaženjem brzine točaka medija koje zadovoljavaju uvjet konstantnosti faze co/ - fee = const. Odavde se pronalazi ovisnost koordinate o vremenu (co/ - const) i brzina kretanja ove faze

što se poklapa s (2.142).

Ravni putujući val koji se širi u negativnom smjeru osi Oh, je opisana jednadžbom

Doista, u ovom slučaju je fazna brzina negativna

Fazna brzina u danom mediju može ovisiti o frekvenciji titranja izvora. Ovisnost fazne brzine o frekvenciji naziva se disperzija, a okoline u kojima se ta ovisnost odvija nazivaju se raspršujući medij. Ne treba, međutim, misliti da je izraz (2.142) naznačena ovisnost. Poanta je da u nedostatku disperzije valni broj Do u izravnom omjeru

s i stoga . Disperzija se događa samo kada w ovisi o Do nelinearni).

Putujući ravninski val naziva se monokromatski (s jednom frekvencijom), ako su oscilacije u izvoru harmonijske. Monokromatski valovi odgovaraju jednadžbi oblika (2.131).

Za monokromatski val, kutna frekvencija ω i amplituda A ne ovise o vremenu. To znači da je monokromatski val beskonačan u prostoru i beskonačan u vremenu, t.j. je idealizirani model. Svaki pravi val, bez obzira na to koliko se pažljivo održava konstantnost frekvencije i amplitude, nije monokromatski. Pravi val ne traje beskonačno, već počinje i završava u određeno vrijeme na određenom mjestu, pa je stoga amplituda takvog vala funkcija vremena i koordinata tog mjesta. Međutim, što je duži vremenski interval tijekom kojeg se amplituda i frekvencija oscilacija održavaju konstantnom, to je ovaj val bliži monokromatskom. Često se u praksi dovoljno veliki segment vala naziva monokromatskim valom, unutar kojeg se frekvencija i amplituda ne mijenjaju, kao što je na slici prikazan segment sinusoide, a naziva se sinusoida.

RAVNSKI VAL

RAVNSKI VAL

Val u kojem je smjer širenja isti u svim točkama prostora. Najjednostavniji primjer je homogeni monokromatski neprigušeni P. v.:

u(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)

gdje je A - amplituda, j= wt±kz - , w=2p/T - kružna frekvencija, T - period oscilacije, k - . Površine konstantne faze (fazne fronte) j=const P.v. su avioni.

U nedostatku disperzije, kada su vph i vgr isti i konstantni (vgr = vph = v), postoji stacionarni (tj. koji se kreće kao cjelina) putujući P.V., koji dopušta opći prikaz oblika:

u(z, t)=f(z±vt), (2)

gdje je f proizvoljna funkcija. U nelinearnim medijima s disperzijom također su mogući stacionarni valni oblici koji se šire. tipa (2), ali njihov oblik više nije proizvoljan, već ovisi i o parametrima sustava i o prirodi gibanja. U apsorbirajućim (disipativnim) medijima P. stoljeća. smanjiti njihovu amplitudu kako se šire; s linearnim prigušenjem, to se može uzeti u obzir zamjenom k ​​u (1) s kompleksnim valnim brojem kd ± ikm, gdje je km koeficijent. slabljenje P. in.

Ujednačeni valni oblik koji zauzima cjelinu beskonačnog je idealizacija, ali bilo koji valni oblik koncentriran u konačnom području (na primjer, vođen prijenosnim linijama ili valovodima) može se predstaviti kao superpozicija valnog oblika. s ovim ili onim prostorom. spektar k. U ovom slučaju, val još uvijek može imati ravnu faznu frontu, ali nehomogenu amplitudu. Takav P. in. pozvao ravnih nehomogenih valova. Odvojeni dijelovi sfernog i cilindrični. valovi koji su mali u usporedbi s radijusom zakrivljenosti fazne fronte ponašaju se otprilike kao P.V.

Fizički enciklopedijski rječnik. - M.: Sovjetska enciklopedija. . 1983 .

RAVNSKI VAL

- val, uk-swarm smjer širenja je isti u svim točkama u prostoru.

gdje A - amplituda, - faza, - kružna frekvencija, T - period oscilacije, k- valni broj. = const P. c. su avioni.
U nedostatku disperzije, kada je fazna brzina v f i grupa v gr su isti i konstantni ( v gr = v f = v) postoje stacionarni (tj. koji se kreću kao cjelina) putujući P. c., koji se može predstaviti u općem obliku

gdje f- proizvoljna funkcija. U nelinearnim medijima s disperzijom mogući su i stacionarni putujući parametarski valovi. tipa (2), ali njihov oblik više nije proizvoljan, već ovisi i o parametrima sustava i o prirodi gibanja vala. U apsorbirajućim (disipativnim) medijima P. k na kompleksnom valnom broju k d ik m, gdje k m - koeficijent. slabljenje P. in. Homogeno valno polje koje zauzima sve beskonačno je idealizacija, ali svako valno polje koncentrirano u konačnom području (na primjer, usmjereno dalekovode ili valovoda), može se predstaviti kao superpozicija. v. s jednim ili drugim prostornim spektrom k. U ovom slučaju, val još uvijek može imati ravnu faznu frontu, u nejednolikoj raspodjeli amplitude. Takav P. in. pozvao ravnih nehomogenih valova. Dep. sferne parcele ili cilindrični. valovi koji su mali u usporedbi s radijusom zakrivljenosti fazne fronte ponašaju se otprilike kao P.V.

Lit. vidjeti u čl. Valovi.

M. A. Miller, L. A. Ostrovsky.

Fizička enciklopedija. U 5 svezaka. - M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni urednik A. M. Prokhorov. 1988 .

Oscilatorni proces koji se širi u mediju u obliku vala, čija je prednja strana avion, Zove se ravni zvučni val. U praksi, ravni val može oblikovati izvor čije su linearne dimenzije velike u usporedbi s dugim valovima koje on emitira, i ako se zona valnog polja nalazi na dovoljno velikoj udaljenosti od njega. Ali to je slučaj u neograničenom okruženju. Ako je izvor ograđena neka prepreka, onda su klasičan primjer ravnog vala oscilacije koje pobuđuje kruti nesavitljivi klip u dugoj cijevi (valovodu) s krutim stijenkama, ako je promjer klipa mnogo manji od duljine emitiranih valova. Površina prednje strane u cijevi, zbog krutih stijenki, ne mijenja se kako se val širi duž valovoda (vidi sliku 3.3). Zanemarujemo gubitak zvučne energije zbog apsorpcije i raspršenja u zraku.

Ako emiter (klip) oscilira po harmonijskom zakonu s frekvencijom
, a dimenzije klipa (promjer valovoda) su mnogo manje od duljine zvučnog vala, tada je tlak stvoren blizu njegove površine
. Očito, na daljinu x pritisak će
, gdje
je vrijeme putovanja vala od emitera do točke x. Pogodnije je ovaj izraz napisati kao:
, gdje
- valni broj širenja vala. Raditi
- određen fazni prodor oscilatornog procesa u točki udaljenoj na daljinu x od emitera.

Zamjenjujući rezultirajući izraz u jednadžbu gibanja (3.1), integriramo potonju s obzirom na brzinu vibracije:

(3.8)

Općenito, za proizvoljan trenutak vremena ispada da:

. (3.9)

Desna strana izraza (3.9) je karakteristika, valni ili specifični akustički otpor medija (impedancija). Sama jednadžba (3.) ponekad se naziva akustičnim "Ohmovim zakonom". Kao što proizlazi iz rješenja, rezultirajuća jednadžba vrijedi u polju ravnog vala. Tlak i brzina vibracije u fazi, što je posljedica čisto aktivnog otpora medija.

Primjer: Maksimalni tlak u ravnom valu
Godišnje. Odredite amplitudu pomaka čestica zraka u frekvenciji?

Rješenje: Budući da , onda:

Iz izraza (3.10) proizlazi da je amplituda zvučnih valova vrlo mala, barem u usporedbi s dimenzijama samih izvora zvuka.

Uz skalarni potencijal, tlak i brzinu vibracije, zvučno polje karakteriziraju i energetske karakteristike od kojih je najvažniji intenzitet – vektor gustoće energetskog toka kojeg val nosi u jedinici vremena. Po definiciji
rezultat je umnoška zvučnog tlaka i brzine vibracija.

U nedostatku gubitaka u mediju, ravni val, teoretski, može se širiti bez slabljenja na proizvoljno velike udaljenosti, budući da očuvanje oblika ravne fronte ukazuje na odsutnost "divergencije" vala, a time i na odsutnost slabljenja. Situacija je drugačija ako val ima zakrivljenu frontu. Takvi valovi uključuju, prije svega, sferne i cilindrične valove.

3.1.3. Modeli valova s ​​neplanarnom frontom

Za sferni val, površina jednakih faza je kugla. Izvor takvog vala također je kugla, čije sve točke osciliraju s istim amplitudama i fazama, a središte ostaje nepomično (vidi sliku 3.4, a).

Sferni val opisuje se funkcijom koja je rješenje valne jednadžbe u sfernom koordinatnom sustavu za potencijal vala koji se širi iz izvora:

. (3.11)

Djelujući po analogiji s ravnim valom, može se pokazati da su na udaljenostima od izvora zvuka valne duljine koje se proučavaju mnogo veće:
. To znači da je i u ovom slučaju ispunjen akustični "Ohmov zakon". U praktičnim uvjetima sferne valove pobuđuju uglavnom kompaktni izvori proizvoljnog oblika čije su dimenzije mnogo manje od duljine pobuđenog zvuka ili ultrazvučnih valova. Drugim riječima, "točkasti" izvor zrači pretežno sfernim valovima. Na velikim udaljenostima od izvora ili, kako kažu, u „dalekoj“ zoni, sferni val se ponaša kao ravni val u odnosu na dijelove fronte vala ograničene veličine, ili, kako kažu: „degenerira u ravni val”. Zahtjevi za malenost područja određuju se ne samo učestalošću, već
- razlika u udaljenostima između uspoređenih točaka. Imajte na umu da ova funkcija
ima značajku:
na
. To uzrokuje određene poteškoće u rigoroznom rješavanju problema difrakcije vezanih uz emisiju i raspršenje zvuka.

Zauzvrat, cilindrične valove (površinu valne fronte - cilindar) emitira beskonačno dug pulsirajući cilindar (vidi sliku 3.4).

U dalekoj zoni izraz za potencijalnu funkciju takvog izvora asimptotski teži izrazu:


. (3.12)

Može se pokazati da je i u ovom slučaju relacija
. Cilindrični valovi, kao i sferni, u dalekoj zoni degenerirati u ravne valove.

Slabljenje elastičnih valova tijekom širenja povezano je ne samo s promjenom zakrivljenosti valnog fronta ("divergencija" vala), već i s prisutnošću "slabljenja", tj. prigušivanje zvuka. Formalno, prisutnost prigušenja u mediju može se opisati predstavljanjem valnog broja kao kompleksa
. Tada se, na primjer, za ravni tlačni val može dobiti: R(x, t) = P Maks
=
.

Vidi se da realni dio kompleksnog valnog broja opisuje prostorni putujući val, a imaginarni dio karakterizira slabljenje vala u amplitudi. Stoga se vrijednost  naziva koeficijent slabljenja (atenuacije),  je dimenzijska vrijednost (Neper/m). Jedan "Neper" odgovara promjeni amplitude vala za "e" puta kada se fronta vala pomiče po jedinici duljine. U općem slučaju prigušenje se određuje apsorpcijom i raspršenjem u mediju:  =  abs +  rass. Ovi učinci određeni su različitim uzrocima i mogu se zasebno razmatrati.

U općem slučaju, apsorpcija je povezana s nepovratnim gubitkom zvučne energije kada se ona pretvara u toplinu.

Rasipanje je povezano s preorijentacijom dijela energije upadnog vala u druge smjerove koji se ne poklapaju s upadnim valom.