ما از کودکی به مفهوم تقارن عادت می کنیم. می دانیم که پروانه متقارن است: بال های راست و چپ یکسان است. یک چرخ متقارن است که بخش های آن یکسان است. الگوهای متقارن زیور آلات، ستاره های دانه های برف.

ادبیات واقعاً بی حد و حصر به مسئله تقارن اختصاص دارد. از کتاب های درسی و تک نگاری های علمی گرفته تا آثاری که نه آنقدر به طراحی ها و فرمول ها که به تصاویر هنری توجه دارند.

خود اصطلاح "تقارن" در یونانی به معنای "نسبت" است که فیلسوفان باستان آن را به عنوان یک مورد خاص از هماهنگی - هماهنگی اجزا در چارچوب کل می دانستند. از زمان های قدیم، بسیاری از مردمان صاحب ایده تقارن به معنای گسترده - به عنوان معادل تعادل و هماهنگی بودند.

تقارن یکی از اساسی ترین و یکی از کلی ترین قوانین جهان هستی است: بی جان، طبیعت زنده و جامعه. ما او را همه جا می بینیم. مفهوم تقارن در کل تاریخ چند صد ساله خلاقیت بشر جریان دارد. از قبل در خاستگاه دانش بشری یافت می شود. آن را به طور گسترده ای توسط تمام حوزه های علم مدرن بدون استثنا استفاده می شود. اجسام متقارن واقعاً ما را به معنای واقعی کلمه از همه طرف احاطه کرده اند، ما در هر کجا که نظمی وجود داشته باشد با تقارن سروکار داریم. معلوم می شود که تقارن تعادل، نظم، زیبایی، کمال است. متنوع است، همه جا حاضر است. او زیبایی و هماهنگی ایجاد می کند. تقارن به معنای واقعی کلمه در تمام دنیای اطراف ما نفوذ می کند، به همین دلیل است که موضوعی که من انتخاب کرده ام همیشه مرتبط خواهد بود.

تقارن بیانگر حفظ چیزی با برخی تغییرات یا حفظ چیزی با وجود تغییر است. تقارن به معنی تغییر ناپذیری نه تنها خود جسم، بلکه هر یک از ویژگی های آن در رابطه با تبدیل های انجام شده بر روی جسم است. تغییر ناپذیری اشیاء خاص را می توان در رابطه با عملیات مختلف مشاهده کرد - به چرخش، ترجمه، جایگزینی متقابل قطعات، بازتاب ها، و غیره. در این راستا، انواع مختلفی از تقارن متمایز می شود. همه انواع را با جزئیات بیشتر در نظر بگیرید.

تقارن محوری.

تقارن در مورد یک خط مستقیم را تقارن محوری (انعکاس آینه ای در مورد یک خط مستقیم) می گویند.

اگر نقطه A روی محور l قرار گیرد، آنگاه با خودش متقارن است، یعنی A با A1 منطبق است.

به طور خاص، اگر شکل F در طول یک تبدیل تقارن نسبت به محور l به خود تبدیل شود، آن را نسبت به محور l متقارن و محور l را محور تقارن آن می نامند.

تقارن مرکزی

اگر نقطه ای وجود داشته باشد که هر نقطه از شکل با نقطه ای از همان شکل متقارن باشد به شکلی متقارن مرکزی گفته می شود. یعنی: حرکتی که جهت را به جهات مخالف تغییر می دهد تقارن مرکزی است.

نقطه O مرکز تقارن نامیده می شود و ثابت است. این تبدیل هیچ نقطه ثابت دیگری ندارد. نمونه هایی از شکل هایی که مرکز تقارن دارند متوازی الاضلاع، دایره و غیره هستند.

مفاهیم آشنای چرخش و ترجمه برای تعریف به اصطلاح تقارن انتقالی استفاده می شود. اجازه دهید تقارن ترجمه را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم.

1. بچرخانید

تبدیلی که در آن هر نقطه A از یک شکل (جسم) در همان زاویه α حول یک مرکز مشخص O بچرخد، چرخش یا چرخش صفحه نامیده می شود. نقطه O را مرکز چرخش و زاویه α را زاویه چرخش می نامند. نقطه O نقطه ثابت این تبدیل است.

تقارن دورانی یک استوانه دایره ای جالب است. دارای بی نهایت محور چرخشی مرتبه دوم و یک محور چرخشی بی نهایت مرتبه بالا.

2. انتقال موازی

تبدیلی که در آن هر نقطه از یک شکل (جسم) در یک جهت با فاصله یکسان حرکت کند، ترجمه موازی نامیده می شود.

برای تعیین تبدیل ترجمه موازی، کافی است بردار a را مشخص کنید.

3. تقارن کشویی

تقارن لغزشی تبدیلی است که در آن تقارن محوری و ترجمه موازی به صورت متوالی انجام می شود. تقارن لغزشی ایزومتری صفحه اقلیدسی است. تقارن لغزشی ترکیبی از تقارن با توجه به برخی از خط l و ترجمه توسط بردار موازی با l است (این بردار ممکن است صفر باشد).

تقارن لغزشی را می توان به صورت ترکیبی از 3 تقارن محوری (قضیه شال) نشان داد.

تقارن آینه

چه چیزی می تواند شبیه دست یا گوش من باشد تا بازتاب خود آنها در آینه؟ و با این حال دستی که در آینه می بینم را نمی توان جای دست واقعی گذاشت.

امانوئل کانت

اگر تبدیل تقارن نسبت به صفحه یک شکل (جسم) را به خود تبدیل کند، آن شکل را نسبت به صفحه متقارن و صفحه داده شده را صفحه تقارن این شکل می نامند. این تقارن را تقارن آینه ای می نامند. همانطور که از نام خود نشان می دهد، تقارن آینه به یک شی و انعکاس آن در یک آینه تخت مربوط می شود. دو جسم متقارن را نمی توان "در یکدیگر وارد کرد"، زیرا در مقایسه با خود جسم، همتای آینه ای آن در جهت عمود بر صفحه آینه به داخل و خارج چرخیده است.

ارقام متقارن، با همه شباهت هایشان، به طور قابل توجهی با یکدیگر متفاوت هستند. دوگانه مشاهده شده در آینه کپی دقیقی از خود شی نیست. آینه فقط جسم را کپی نمی کند، بلکه قسمت هایی از شی را که جلو و عقب هستند نسبت به آینه عوض می کند (نماینده). به عنوان مثال، اگر خال شما روی گونه راست شما است، آینه دوتایی شما در سمت چپ شما قرار دارد. کتابی را به آینه بیاورید و خواهید دید که حروف به گونه ای هستند که گویی از درون به بیرون چرخیده اند. در آینه همه چیز از راست به چپ مرتب شده است.

اجسام مساوی آینه ای در صورتی اجسام نامیده می شوند که با جابجایی مناسب خود بتوانند دو نیمه از یک جسم متقارن آینه ای را تشکیل دهند.

2.2 تقارن در طبیعت

یک شکل دارای تقارن است اگر حرکتی (تبدیل غیر یکسان) وجود داشته باشد که آن را به خود تبدیل کند. به عنوان مثال، اگر یک شکل با مقداری چرخش به خود تبدیل شود، تقارن چرخشی دارد. اما در طبیعت به کمک ریاضیات، زیبایی مانند تکنولوژی و هنر خلق نمی شود، بلکه فقط ثابت می شود، بیان می شود. این نه تنها چشم را خوشحال می کند و الهام بخش شاعران همه زمان ها و مردم است، بلکه به موجودات زنده اجازه می دهد تا بهتر با محیط خود سازگار شوند و به سادگی زنده بمانند.

اساس ساختار هر شکل زنده، اصل تقارن است. از مشاهده مستقیم می توان قوانین هندسه را استنباط کرد و کمال بی نظیر آنها را احساس کرد. این نظم، که یک ضرورت طبیعی است، زیرا هیچ چیز در طبیعت اهداف صرفاً تزئینی ندارد، به ما کمک می کند تا هارمونی مشترکی را پیدا کنیم که کل جهان بر آن استوار است.

می بینیم که طبیعت هر موجود زنده ای را بر اساس الگوی هندسی خاصی طراحی می کند و قوانین جهان هستی توجیه روشنی دارند.

اصول تقارن زیربنای نظریه نسبیت، مکانیک کوانتومی، فیزیک حالت جامد، فیزیک اتمی و هسته ای، فیزیک ذرات بنیادی است. این اصول به وضوح در ویژگی های تغییر ناپذیری قوانین طبیعت بیان می شود. در این مورد، ما نه تنها در مورد قوانین فیزیکی، بلکه در مورد دیگران، به عنوان مثال، قوانین بیولوژیکی صحبت می کنیم.

در مورد نقش تقارن در فرآیند دانش علمی، باید استفاده از روش قیاس را برجسته کنیم. به گفته دی. پویا، ریاضیدان فرانسوی، «شاید هیچ کشفی در ریاضیات ابتدایی یا بالاتر، یا شاید در هیچ حوزه دیگری که بتوان بدون قیاس انجام داد، وجود نداشته باشد.» بیشتر این قیاس ها بر اساس ریشه های مشترک، الگوهای عمومی است. که در سطوح مختلف سلسله مراتب به یک شکل خود را نشان می دهند.

بنابراین، در معنای مدرن، تقارن یک مقوله کلی علمی فلسفی است که ساختار سازماندهی سیستم ها را مشخص می کند. مهمترین خاصیت تقارن، حفظ (عدم تغییر) ویژگی های خاص (هندسی، فیزیکی، بیولوژیکی و غیره) با توجه به تبدیل های کاملاً تعریف شده است. امروزه دستگاه ریاضی برای مطالعه تقارن، نظریه گروه ها و نظریه متغیرها است.

تقارن در دنیای گیاهان

ویژگی ساختار گیاهان با ویژگی های زیستگاهی که آنها با آن سازگار می شوند تعیین می شود. هر درختی دارای یک پایه و یک بالا، "بالا" و "پایین" است که عملکردهای مختلفی را انجام می دهد. اهمیت تفاوت بین قسمت های بالا و پایین و همچنین جهت گرانش جهت عمودی محور چرخشی "مخروط درخت" و صفحات تقارن را تعیین می کند. درخت با کمک سیستم ریشه، رطوبت و مواد غذایی را از خاک یعنی از پایین جذب می کند و بقیه اعمال حیاتی توسط تاج، یعنی در بالا انجام می شود. در عین حال، جهات در یک صفحه عمود بر عمود عملاً برای یک درخت غیرقابل تشخیص است. در تمام این جهات، هوا، نور و رطوبت به طور مساوی به درخت می رسد.

این درخت دارای یک محور چرخشی عمودی (محور مخروطی) و صفحات عمودی متقارن است.

وقتی می خواهیم برگ یک گیاه یا پروانه را بکشیم، باید تقارن محوری آنها را در نظر بگیریم. نوار میانی برای برگ به عنوان محور تقارن عمل می کند. برگ ها، شاخه ها، گل ها، میوه ها دارای تقارن مشخص هستند. برگها به صورت آینه ای متقارن هستند. همین تقارن در گلها نیز یافت می شود، با این حال، در آنها، تقارن آینه ای اغلب در ترکیب با تقارن چرخشی ظاهر می شود. اغلب مواردی از تقارن مجازی (شاخه های اقاقیا، خاکستر کوه) وجود دارد.

در دنیای متنوع رنگ ها، محورهای چرخشی با نظم های مختلف وجود دارد. با این حال، تقارن دورانی مرتبه 5 رایج ترین است. این تقارن در بسیاری از گلهای وحشی (زنگ، فراموشکار، شمعدانی، میخک، سنت، گیلاس پرنده، خاکستر کوهی، رز وحشی، زالزالک) و غیره دیده می شود.

آکادمیسین N. Belov این واقعیت را با این واقعیت توضیح می دهد که محور مرتبه پنجم نوعی ابزار مبارزه برای هستی است، "بیمه در برابر تحجر، تبلور، که اولین قدم آن دستگیری آنها توسط یک شبکه است." در واقع، یک موجود زنده ساختار کریستالی ندارد به این معنا که حتی اندام‌های منفرد آن شبکه فضایی ندارند. با این حال، ساختارهای منظم به طور گسترده در آن نشان داده شده است.

M. Gardner در کتاب خود "این جهان راست، چپ" می نویسد: "روی زمین، زندگی به شکل های کروی متقارن سرچشمه گرفت و سپس در دو خط اصلی شروع به توسعه کرد: جهان گیاهان با تقارن مخروطی شکل گرفت و جهان از حیوانات با تقارن دو طرفه.

در طبیعت، اجسامی وجود دارند که دارای تقارن مارپیچ هستند، یعنی پس از چرخش در یک زاویه حول یک محور، با موقعیت اصلی خود تراز می شوند، یک جابجایی اضافی در امتداد همان محور.

اگر یک عدد گویا باشد، محور چرخشی نیز محور انتقال است.

برگ های روی ساقه در یک خط مستقیم قرار ندارند، بلکه شاخه را به صورت مارپیچی احاطه کرده اند. مجموع تمام مراحل قبلی مارپیچ، که از بالا شروع می شود، برابر است با مقدار مرحله بعدی A + B \u003d C، B + C \u003d D و غیره.

تقارن حلزونی در چینش برگ ها روی ساقه اکثر گیاهان مشاهده می شود. برگها که توسط یک پیچ در امتداد ساقه قرار گرفته اند، به نظر می رسد که در همه جهات پخش شده اند و یکدیگر را از نور، که برای زندگی گیاه ضروری است، پنهان نمی کنند. این پدیده جالب گیاه شناسی فیلوتاکسی (به معنای واقعی کلمه "آرایش برگ") نامیده می شود.

یکی دیگر از مظاهر فیلوتاکسی ساختار گل آذین آفتابگردان یا فلس های مخروط صنوبر است که در آن فلس ها به صورت مارپیچ و خطوط مارپیچ قرار گرفته اند. این آرایش به ویژه در آناناس به وضوح دیده می شود که دارای سلول های کم و بیش شش ضلعی است که ردیف هایی را در جهات مختلف تشکیل می دهند.

تقارن در دنیای حیوانات

اگر آن را در ارتباط با نحوه زندگی، شرایط محیطی قرار دهیم، اهمیت شکل تقارن برای یک حیوان به راحتی قابل درک است. تقارن در حیوانات به عنوان مطابقت در اندازه، شکل و طرح کلی و همچنین موقعیت نسبی اعضای بدن واقع در طرف مقابل خط تقسیم درک می شود.

تقارن چرخشی مرتبه 5 در دنیای حیوانات نیز یافت می شود. این تقارن است که در آن جسم با چرخش 5 بار حول محور چرخش با خودش هم تراز می شود. به عنوان مثال می توان به ستاره دریایی و پوسته خارپشت دریایی اشاره کرد. تمام پوست ستاره‌های دریایی، همانطور که بود، با صفحات کوچک کربنات کلسیم منبت کاری شده است، سوزن‌هایی از برخی صفحات بیرون می‌آیند که برخی از آنها متحرک هستند. یک ستاره دریایی معمولی دارای 5 صفحه تقارن و 1 محور چرخش مرتبه 5 است (این بالاترین تقارن در بین حیوانات است). به نظر می رسد که اجداد او تقارن کمتری داشته اند. این به ویژه با ساختار لاروهای ستاره اثبات می شود: آنها مانند بیشتر موجودات زنده، از جمله انسان، تنها یک صفحه تقارن دارند. ستاره های دریایی یک صفحه افقی از تقارن ندارند: آنها یک "بالا" و یک "پایین" دارند. خارپشت های دریایی مانند بالشتک های زنده هستند. بدن کروی آنها سوزن های بلند و متحرک را حمل می کند. در این حیوانات، صفحات آهکی پوست با هم ادغام شده و پوسته ای کروی شکل را تشکیل می دهند. یک دهانه در مرکز سطح پایین وجود دارد. پاهای آمبولاکرال (سیستم عروقی آبی) در 5 نوار روی سطح پوسته جمع آوری می شوند.

با این حال، برخلاف دنیای گیاهان، تقارن چرخشی به ندرت در دنیای حیوانات مشاهده می شود.

حشرات، ماهی ها، تخم ها و حیوانات با یک تفاوت تقارن چرخشی ناسازگار بین جهت های جلو و عقب مشخص می شوند.

جهت حرکت یک جهت اساساً متمایز است که با توجه به آن هیچ تقارنی در هیچ حشره، هیچ پرنده یا ماهی و هیچ حیوانی وجود ندارد. در این جهت حیوان به دنبال غذا می شتابد، به همان سمتی که از تعقیب کنندگان خود می گریزد.

علاوه بر جهت حرکت، تقارن موجودات زنده توسط جهت دیگری تعیین می شود - جهت گرانش. هر دو جهت ضروری هستند. آنها صفحه تقارن موجود حیوانی را مشخص می کنند.

تقارن دو طرفه (آینه ای) تقارن مشخصه همه نمایندگان دنیای حیوانات است. این تقارن به وضوح در پروانه قابل مشاهده است. تقارن بال چپ و راست در اینجا با دقت تقریباً ریاضی ظاهر می شود.

می توان گفت که هر حیوان (و همچنین یک حشره، ماهی، پرنده) از دو انانتیومورف - نیمه راست و چپ تشکیل شده است. انانتیومورف ها نیز قسمت های جفتی هستند که یکی در سمت راست و دیگری در نیمه چپ بدن حیوان می افتد. بنابراین، انانتیومورف ها گوش راست و چپ، چشم راست و چپ، شاخ راست و چپ و غیره هستند.

ساده سازی شرایط زندگی می تواند منجر به نقض تقارن دو طرفه شود و حیوانات از متقارن دو طرفه به صورت شعاعی متقارن می شوند. این امر در مورد خارپوستان (ستاره دریایی، خارپشت دریایی، نیلوفرهای دریایی) صدق می کند. همه جانوران دریایی دارای تقارن شعاعی هستند که در آن قسمت های بدن به صورت شعاعی از یک محور مرکزی مانند پره های یک چرخ امتداد دارند. میزان فعالیت حیوانات با نوع تقارن آنها ارتباط دارد. خارپوستان متقارن شعاعی معمولاً تحرک کمی دارند، به آرامی حرکت می کنند یا به بستر دریا چسبیده اند. بدن یک ستاره دریایی از یک دیسک مرکزی و 5-20 یا بیشتر پرتوهایی تشکیل شده است که به صورت شعاعی از آن امتداد دارند. در زبان ریاضی به این تقارن، تقارن چرخشی می گویند.

در نهایت، ما به تقارن آینه ای بدن انسان توجه می کنیم (ما در مورد ظاهر خارجی و ساختار اسکلت صحبت می کنیم). این تقارن همیشه منبع اصلی تحسین زیبایی شناختی ما از بدن خوش اندام انسان بوده و هست. ما هنوز نخواهیم فهمید که آیا واقعاً یک شخص کاملاً متقارن وجود دارد یا خیر. البته هر کس یک خال، یک تار مو یا جزئیات دیگری خواهد داشت که تقارن بیرونی را می شکند. چشم چپ هرگز دقیقاً مشابه چشم راست نیست و گوشه های دهان حداقل در بیشتر افراد در ارتفاعات متفاوتی قرار دارند. با این حال، اینها فقط تناقضات جزئی هستند. هیچ کس شک نخواهد کرد که ظاهر یک فرد به صورت متقارن ساخته شده است: دست چپ همیشه با راست مطابقت دارد و هر دو دست دقیقاً یکسان هستند.

همه می‌دانند که شباهت بین دست‌ها، گوش‌ها، چشم‌ها و سایر قسمت‌های بدن ما مانند یک شی و انعکاس آن در آینه است. این مسائل مربوط به تقارن و بازتاب آینه است که در اینجا مورد توجه قرار می گیرد.

بسیاری از هنرمندان به تقارن و تناسبات بدن انسان توجه زیادی داشتند، حداقل تا زمانی که میل به پیروی از طبیعت تا حد امکان در آثار خود داشتند.

در مکاتب مدرن نقاشی، اندازه عمودی سر اغلب به عنوان یک معیار واحد در نظر گرفته می شود. با یک فرض خاص، می توانیم فرض کنیم که طول بدن هشت برابر از اندازه سر بیشتر است. اندازه سر نه تنها با طول بدن، بلکه با ابعاد سایر قسمت های بدن نیز متناسب است. همه مردم بر اساس این اصل ساخته شده اند، به همین دلیل است که در کل ما به یکدیگر شبیه هستیم. با این حال، نسبت های ما فقط تقریباً موافق است، و بنابراین افراد فقط مشابه هستند، اما یکسان نیستند. به هر حال همه ما متقارن هستیم! علاوه بر این، برخی از هنرمندان در آثار خود به ویژه بر این تقارن تأکید دارند.

تقارن آینه ای خودمان برای ما بسیار راحت است، به ما اجازه می دهد در یک خط مستقیم حرکت کنیم و به راحتی به راست و چپ بپیچیم. تقارن آینه ای به همان اندازه مناسب برای پرندگان، ماهی ها و سایر موجودات فعال در حال حرکت.

تقارن دو طرفه به این معنی است که یک طرف بدن حیوان آینه ای از طرف دیگر است. این نوع سازمان مشخصه اکثر بی مهرگان، به ویژه آنلیدها و بندپایان - سخت پوستان، عنکبوتیان، حشرات، پروانه ها است. برای مهره داران - ماهی، پرندگان، پستانداران. برای اولین بار، تقارن دو طرفه در کرم های مسطح ظاهر می شود که در آن انتهای قدامی و خلفی بدن با یکدیگر متفاوت است.

نوع دیگری از تقارن را در نظر بگیرید که در قلمرو حیوانات یافت می شود. این تقارن مارپیچ یا مارپیچ است. تقارن پیچ تقارن با توجه به ترکیبی از دو تبدیل - چرخش و انتقال در امتداد محور چرخش است، یعنی حرکتی در امتداد محور پیچ و حول محور پیچ وجود دارد.

نمونه‌هایی از پیچ‌های طبیعی عبارتند از: عاج ناروال (یک ماهی کوچک که در دریاهای شمال زندگی می‌کند) - پیچ سمت چپ. پوسته حلزون - پیچ سمت راست؛ شاخ قوچ پامیر انانتیومورف هستند (یک شاخ در امتداد سمت چپ و دیگری در امتداد مارپیچ راست پیچ خورده است). تقارن مارپیچی کامل نیست، به عنوان مثال، پوسته نرم تنان در انتها باریک یا بزرگ می شود. اگرچه تقارن مارپیچ خارجی در حیوانات چند سلولی نادر است، بسیاری از مولکول های مهمی که موجودات زنده از آنها ساخته شده اند - پروتئین ها، اسیدهای دی اکسی ریبونوکلئیک - DNA، ساختار مارپیچی دارند.

تقارن در طبیعت بی جان

تقارن بلورها ویژگی بلورها است که با چرخش، بازتاب، انتقال موازی یا بخشی یا ترکیبی از این عملیات در موقعیت های مختلف با خود ترکیب شوند. تقارن شکل خارجی یک کریستال با تقارن ساختار اتمی آن مشخص می شود که تقارن خواص فیزیکی کریستال را نیز تعیین می کند.

اشکال چندوجهی کریستال ها را با دقت در نظر بگیرید. اول از همه، واضح است که کریستال های مواد مختلف از نظر شکل با یکدیگر متفاوت هستند. سنگ نمک همیشه مکعب است. کریستال سنگ - منشورهای همیشه شش ضلعی، گاهی اوقات با سرهایی به شکل اهرام مثلثی یا شش ضلعی. الماس - اغلب هشت وجهی معمولی (هشت وجهی)؛ یخ - منشورهای شش ضلعی، بسیار شبیه به کریستال سنگی، و دانه های برف همیشه ستاره های شش پر هستند. وقتی به کریستال ها نگاه می کنید چه چیزی توجه شما را جلب می کند؟ اول از همه، تقارن آنها.

بسیاری از مردم فکر می کنند که کریستال ها سنگ های زیبا و کمیاب هستند. آنها در رنگ های متنوعی هستند، معمولا شفاف هستند و از همه بهتر، شکل منظم زیبایی دارند. بیشتر اوقات، کریستال ها چند وجهی هستند، طرفین (صورت) آنها کاملاً مسطح هستند، لبه ها کاملاً مستقیم هستند. آنها چشم را با بازی شگفت انگیز نور در وجوه، نظم شگفت انگیز ساختار خوشحال می کنند.

با این حال، کریستال ها اصلاً کمیاب موزه نیستند. کریستال ها در اطراف ما هستند. جامداتی که از آنها خانه ها و ماشین ها می سازیم، موادی که در زندگی روزمره استفاده می کنیم - تقریباً همه آنها متعلق به کریستال ها هستند. چرا ما این را نمی بینیم؟ واقعیت این است که در طبیعت اجسام به ندرت به شکل تک بلورهای مجزا (یا به قول خودشان تک بلور) دیده می شوند. بیشتر اوقات ، این ماده به شکل دانه های کریستالی محکم چسبنده با اندازه بسیار کوچک - کمتر از یک هزارم میلی متر - ظاهر می شود. چنین ساختاری فقط با میکروسکوپ قابل مشاهده است.

اجسام متشکل از دانه های کریستالی را ریز کریستالی یا پلی کریستالی می نامند ("پلی" - در یونانی "بسیاری").

البته اجسام ریز کریستالی را نیز باید به عنوان کریستال طبقه بندی کرد. سپس معلوم می شود که تقریباً تمام اجسام جامد اطراف ما کریستال هستند. شن و ماسه و گرانیت، مس و آهن، رنگ - همه اینها کریستال هستند.

استثنائاتی نیز وجود دارد. شیشه و پلاستیک از کریستال تشکیل نشده اند. به این گونه جامدات آمورف می گویند.

مطالعه کریستال ها به معنای مطالعه تقریبا تمام اجسام اطرافمان است. واضح است که این چقدر مهم است.

تک بلورها فوراً با درستی شکل آنها تشخیص داده می شوند. صفحه های صاف و لبه های مستقیم ویژگی مشخصه کریستال هستند. صحت فرم بدون شک با درستی ساختار داخلی کریستال مرتبط است. اگر کریستال مخصوصاً در جهتی کشیده شود، به این معنی است که ساختار کریستال در این جهت به نوعی خاص است.

یک مرکز تقارن در مکعب سنگ نمک و در هشت وجهی الماس و در ستاره یک دانه برف وجود دارد. اما در یک کریستال کوارتز مرکز تقارن وجود ندارد.

دقیق‌ترین تقارن در دنیای کریستال‌ها مشاهده می‌شود، اما حتی در اینجا نیز ناقص است: ترک‌ها و خراش‌هایی که با چشم نامرئی هستند، همیشه چهره‌های مساوی را کمی متفاوت از یکدیگر می‌کنند.

تمام کریستال ها متقارن هستند. این بدان معناست که در هر چند وجهی کریستالی می توان صفحات تقارن، محورهای تقارن، مرکز تقارن یا سایر عناصر تقارن را پیدا کرد به طوری که بخش های یکسان چند وجهی با یکدیگر هم تراز باشند.

همه عناصر تقارن همان قسمت های شکل را تکرار می کنند، همه به آن زیبایی متقارن و کامل می دهند، اما مرکز تقارن جالب ترین است. نه تنها شکل، بلکه بسیاری از خواص فیزیکی کریستال ممکن است به وجود مرکز تقارن در کریستال بستگی داشته باشد یا خیر.

لانه زنبوری یک شاهکار طراحی واقعی است. آنها از یک سری سلول های شش ضلعی تشکیل شده اند. این متراکم ترین بسته بندی است که امکان قرار دادن لارو در سلول را به سودمندترین شکل ممکن می کند و با حداکثر حجم ممکن از مصالح ساختمانی موم به صرفه ترین حالت استفاده می کند.

III نتیجه گیری

تقارن به معنای واقعی کلمه در همه چیز در اطراف نفوذ می کند و به نظر می رسد مناطق و اشیاء کاملاً غیرمنتظره را به تصویر می کشد. اصول تقارن نقش مهمی در فیزیک و ریاضیات، شیمی و زیست شناسی، مهندسی و معماری، نقاشی و مجسمه سازی، شعر و موسیقی دارد.

می بینیم که طبیعت هر موجود زنده ای را بر اساس الگوی هندسی خاصی طراحی می کند و قوانین جهان هستی توجیه روشنی دارند. بنابراین مطالعه تقارن اجسام مختلف طبیعی و مقایسه نتایج آن ابزاری مناسب و قابل اعتماد برای درک قوانین اساسی وجود ماده است.

قوانین طبیعت حاکم بر تصویر پدیده ها، که در تنوع آن تمام نشدنی است، به نوبه خود از اصول تقارن تبعیت می کنند. انواع مختلفی از تقارن وجود دارد، چه در قلمرو گیاهی و چه در قلمرو جانوری، اما با همه تنوع موجودات زنده، اصل تقارن همیشه کار می کند و این واقعیت بار دیگر بر هماهنگی دنیای ما تأکید می کند. تقارن زیربنای چیزها و پدیده ها است و چیزی مشترک و مشخصه اشیاء مختلف را بیان می کند، در حالی که عدم تقارن با تجسم فردی این مشترک در یک شی خاص همراه است.

بنابراین، در صفحه چهار نوع حرکت داریم که شکل F را به شکل مساوی F1 تبدیل می کند:

1) انتقال موازی؛

2) تقارن محوری (انعکاس از یک خط مستقیم)؛

3) چرخش حول یک نقطه (مورد جزئی - تقارن مرکزی).

4) بازتاب "لغزشی".

در فضا، تقارن آینه ای به انواع تقارن فوق اضافه می شود.

من معتقدم که هدفی که به صورت انتزاعی تعیین شده بود محقق شده است. هنگام نوشتن چکیده، بزرگترین مشکل برای من نتیجه گیری خودم بود. من فکر می کنم که کار من به دانش آموزان کمک می کند تا درک خود را از تقارن گسترش دهند. امیدوارم انشای من در صندوق روش شناسی کلاس درس ریاضی گنجانده شود.

• تقارن را کاوش کنید
• سوال "تقارن در دنیای اطراف ما" را بررسی کنید
• انواع مختلفی از تقارن را در اجسام طبیعی در نظر بگیرید

• چرا یک فرد باید در مورد تقارن بداند؟

• 1. معنای مفاهیم اساسی تقارن را آشکار کنید.
• 2. نشان دهید که طبیعت دنیایی از تقارن است.

• مطالعه ادبیات؛
• مقایسه ویژگی های ضروری؛
• تحلیل، مقایسه، تعمیم.

• ای تقارن!
• من برای تو سرود می خوانم!
• من تو را در همه جای دنیا می شناسم.
• شما در برج ایفل هستید، در یک میله کوچک،
• تو هم هستی درخت کریسمس کنار مسیر جنگل.
• با تو در دوستی و گل لاله و گل رز
• و ازدحام برف آفریده یخبندان است!

• موضوع کار علمی پژوهشی من "تقارن چند وجهی" است.
• من این موضوع را انتخاب کردم زیرا ما در همه جا با تقارن روبرو هستیم - در طبیعت، معماری، هنر، علم. من می خواهم به تقارن در ریاضیات و زیست شناسی، مهندسی و معماری عمیق تر بپردازم از آنجایی که مفهوم تقارن به طور گسترده توسط همه حوزه های علم مدرن استفاده می شود.

• چیست تقارن ?
• معنای عمیق این مفهوم چیست؟
• چرا تقارن به معنای واقعی کلمه در تمام دنیای اطراف ما نفوذ می کند؟

• تقارن (از تقارن یونانی - "تناسب") - مفهومی به معنای تداوم، تکرارپذیری، "عدم تغییر" هر ویژگی از ساختار شی مورد مطالعه هنگامی که تبدیلات خاصی با آن انجام می شود. .

• تقارن تعادل است،

نظم،

زیبایی،

کمال

• الف) تقارن در مورد یک نقطه (تقارن مرکزی). ب) تقارن نسبت به یک خط مستقیم (تقارن محوری).
• ج) تقارن در مورد صفحه (تقارن آینه ای).
• ز) تقارن چرخشی (دور زدن)
• ه) تقارن لغزشی

OA 1 = OA

تعریف

نقاط A و A 1 نامیده می شوند متقارن در مورد یک نقطه O، اگر O نقطه وسط قطعه AA 1 باشد.

تعریف

رقم نامیده می شود متقارن در مورد مرکز

تقارن نقاط نسبت به یک خط مستقیم

تعریف

دو نقطه A و A 1 نامیده می شوند متقارن در مورد یک خط مستقیم a اگر این خط از نقطه وسط قطعه AA 1 بگذرد و بر آن عمود باشد.

تقارن شکل نسبت به یک خط مستقیم

تعریف

رقم نامیده می شود متقارن در مورد یک خط مستقیم ، اگر برای هر نقطه از یک نقطه متقارن آن نیز متعلق به این شکل باشد. سر راست ل محور تقارن شکل نامیده می شود.

• تبدیلی که در آن هر نقطه A شکل (جسم) با یک زاویه می چرخد α به دور یک مرکز معین O، چرخش یا چرخش صفحه نامیده می شود. نقطه O را مرکز چرخش و زاویه α را زاویه چرخش می نامند. نقطه O نقطه ثابت این تبدیل است.

تقارن مرکزی چرخش شکل در 180 درجه است.

• تقارن لغزشیچنین تبدیلی نامیده می شود که در آن تقارن محوری و ترجمه موازی به صورت متوالی انجام می شود.

• بخش به یک بخش مساوی منتقل می شود.
• زاویه به یک زاویه مساوی می رود.
• دایره به دایره ای برابر با آن عبور می کند.
• هر چند ضلعی به چند ضلعی مساوی خود می رود و غیره.
• خطوط موازی موازی می شوند، خطوط عمود بر هم عمود می شوند.

بنابراین، در هواپیما چهار نوع حرکت داریم که شکل را ترجمه می کند اف به شکل مساوی اف 1 :

• انتقال موازی؛
• تقارن محوری (بازتاب از یک خط مستقیم)؛
• چرخش حول یک نقطه (مورد جزئی - تقارن مرکزی)؛
• بازتاب "لغزشی".

• تقارن شعاعی

(تقارن شعاعی) - تقارن با توجه به هر صفحه ای که از محور طولی بدن حیوان عبور می کند.

تقارن دو طرفه (تقارن دو طرفه) - تقارن انعکاس آینه که در آن جسم دارای یک صفحه تقارن است که دو نیمه آن متقارن آینه ای است.

تقارن چند وجهی است.

با نظم، تناسب و تناسب اجزا، زیبایی و هماهنگی، با مصلحت و فایده همراه است.

با کار روی پروژه، زیبایی مرموز ریاضی را لمس کردم. ریاضیات یک زبان است، زبان طبیعت. بدون دانستن زبان، نمی توانید زیبایی دنیای اطراف خود را درک کنید.

اما یک چیز قطعی است: دنیا متقارن است!

• 1. این دنیای متقارن شگفت انگیز "- L. Tarasov
• 2. «فرهنگ توضیحی» - وی دال
• "هندسه درجه 7-9" - L. Atanasyan
• مالاخوف V.V. // مجله. جمع زیست شناسی 1977. V.38.
• I.G. Zenkevich "زیبایی شناسی درس ریاضیات".
• http://900igr.net/fotografii/geometrija/Simmetrija/O-simmetrii.html

موسسه آموزشی شهرداری

"مدرسه متوسطه در روستای Storozhevka"

منطقه تاتیشفسکی در منطقه ساراتوف

کار طراحی و تحقیق

در این مورد:

تکمیل شده توسط: دانش آموزان پایه یازدهم

"MOU SOSH v. Storozhevka"

داویدوا کاترینا اولگونا،

اورشنکووا داریا اولگونا

رهبر: معلم ریاضی

ژوگال مارینا الکساندرونا

2011

محتوا

I. خلاصه مختصر………………………………………………………………………………………………………………………………

II. مقدمه……………………………………………………………4

III. این دنیای متقارن حیرت‌انگیز……………………………………………

1. تقارن چیست؟ محل تقارن در دنیای اطراف…..5

2. انواع تقارن………………………………………………………………………………

3. تقارن در فیزیک و فناوری ……………………………………………………….10

4. تقارن در طبیعت ……………………………………………………….14

در دنیای گیاهان

در دنیای حیوانات

5. تقارن در خلاقیت……………………………………………………………………….

در معماری

در ادبیات

در هنرهای زیبا

در موسیقی و رقص

6. تقارن نزدیک ………………………………………………………………………………

تقارن در لباس

تقارن در زندگی روزمره (در خانه، مدرسه)

تقارن روستای استورژفکا و شهر ساراتوف

IV. نتیجه…………………………………………………………….24

V. ادبیات…………………………………………………………………………………….

VI.پیوست…………………………………………………………………..26

خلاصه ای از پروژه

این پروژه برای دانش آموزان پایه های 9-11 طراحی شده است. این مطالعه موضوعات آموزشی را پوشش می دهد: "تقارن" در هندسه، "شهرها و کشورها"، "حمل و نقل"، "معماری" در جغرافیا، "ویژگی های ساختار موجودات گیاهی و جانوری" در زیست شناسی، ادبیات، "قوانین حفاظت" در فیزیک این پروژه این آگاهی را شکل می دهد که لازم است در صلح و هماهنگی با طبیعت زندگی کرد، مشاهده، توانایی های خلاق را توسعه می دهد.

در طول پروژه، معلم به دانش آموزان کمک می کند تا مهارت های تفکر انتقادی، توانایی یافتن و پردازش مقدار زیادی از اطلاعات، شکل گیری مهارت های ارتباطی، و سازماندهی تحقیقات مستقل در مورد موضوع آموزشی را توسعه دهند.

معرفی

ریاضیات پایان ناپذیر و چند ارزشی است.

هیچ یک از ریاضیدانان، حتی بیشتر، بیشتر، بیشتر، دیگر قادر به مطالعه تمام ریاضیات نیستند، بلکه فقط یک شاخه را انتخاب می کنند. بنابراین امروز یک شاخه کوچک از تقارن را انتخاب می کنیم.

ریاضی دانان و زیست شناسان، بلورشناسان و مورخان هنر، مهندسان و فیلسوفان، ستاره شناسان و پرورش دهندگان نباتات، فیزیکدانان و پزشکان با هم تلاش می کنند تا رازهای تقارن را حل کنند.

در درس ریاضی مدرسه مبحث تقارن فقط چند ساعت داده می شود. در پایه هشتم دانش آموزان با تقارن محوری و مرکزی آشنا می شوند، در پایه دهم مفهوم تقارن آینه ای مطرح می شود. بچه ها یک سوال دارند: چرا این موضوع مورد نیاز است و کجا استفاده می شود؟

پروژه "این دنیای متقارن شگفت انگیز" به منظور گسترش دانش دانش آموزان در موضوع "تقارن" در زمینه های مختلف علم، فناوری، طبیعت جاندار و بی جان، در دنیای اطراف طراحی شده است.

سوال اساسی:

تقارن چگونه خود را در دنیای اطراف ما نشان می دهد؟

هدف: مطالعه مفهوم تقارن، انجام کار تحقیقاتی در مورد مطالعه پدیده های تقارن در طبیعت، معماری، فناوری، در واقعیت روزمره اطراف ما، به دست آوردن مهارت های کار مستقل با مقدار زیادی اطلاعات.

وظایف:

تعمیق و گسترش دانش در مورد موضوع "تقارن"؛

در مورد انواع تقارن بیاموزید و بتوانید یک نوع را از دیگری تشخیص دهید.

یک نمایش بصری از تجلی تقارن در طبیعت، زمینه های مختلف علم و فعالیت های انسانی دریافت کنید.

مهارت های کار تیمی و تصمیم گیری را توسعه دهید

III. این دنیای متقارن شگفت انگیز

§یک. تقارن چیست؟ محل تقارن در دنیای اطراف.

تقارن ایده‌ای است که انسان قرن‌ها از طریق آن سعی در درک و ایجاد نظم، زیبایی و کمال داشته است.

جی. ویل.

ما در همه جا با تقارن روبرو هستیم - در طبیعت، فناوری، هنر، علم، مثلاً تقارن اشکال ماشین و هواپیما، تقارن در ساخت موزون یک شعر و یک عبارت موسیقی، تقارن زیورآلات و حاشیه ها، تقارن ساختار اتمی مولکول ها و کریستال ها. مفهوم تقارن در کل تاریخ چند صد ساله خلاقیت بشر جریان دارد. از قبل در خاستگاه دانش بشری یافت می شود. آن را به طور گسترده ای توسط تمام حوزه های علم مدرن بدون استثنا استفاده می شود. اصول تقارن نقش مهمی در فیزیک و ریاضیات، شیمی و زیست شناسی، مهندسی و معماری، نقاشی و مجسمه سازی، شعر و موسیقی دارد.

قوانین طبیعت حاکم بر تصویر پدیده ها، که در تنوع آن تمام نشدنی است، به نوبه خود از اصول تقارن تبعیت می کنند.

تقارن چیست؟ چرا تقارن به معنای واقعی کلمه در تمام دنیای اطراف ما نفوذ می کند؟ تقارن چیست؟ چه نوع تقارن را قبلاً می شناسید (محوری و مرکزی، آینه ای). تقارن به دو گروه تقسیم می شود.

گروه اول شامل تقارن موقعیت ها، اشکال، ساختارها است. این تقارنی است که مستقیماً قابل مشاهده است. او ممکن است نامیده شود هندسیتقارن

گروه دوم تقارن پدیده های فیزیکی و قوانین طبیعت را مشخص می کند. این تقارن در اساس تصویر علوم طبیعی جهان نهفته است: می توان آن را نامید فیزیکیتقارن در طول هزاران سال، بشر در جریان تمرین اجتماعی و آگاهی از قوانین واقعیت عینی، داده های متعددی را جمع آوری کرده است که نشان دهنده حضور دو گرایش در جهان پیرامون است: از یک سو، به نظم، هماهنگی، و از سوی دیگر از سوی دیگر نسبت به نقض آنها.

برای این کار به تعریف تقارن می پردازیم. اصطلاح "تقارن" در زبان یونانی به معنای تناسب، تناسب، یکسانی در چینش قطعات است.

از نظر ویل، اگر بتوان عملی را انجام داد که در نتیجه حالت اولیه به دست آید، جسمی را متقارن می نامند. مردم از دیرباز به درستی شکل کریستال ها، گل ها، لانه زنبوری و دیگر اشیاء طبیعی توجه داشته اند و این تناسب را در آثار هنری، در اشیایی که خلق می کنند، از طریق مفهوم تقارن بازتولید کرده اند. جی نیومن، دانشمند معروف، می نویسد: «تقارن، رابطه خنده دار و شگفت انگیزی را بین اشیاء، پدیده ها و نظریه هایی برقرار می کند که ظاهراً بی ربط به نظر می رسد: مغناطیس زمینی، حجاب زنانه، نور قطبی شده، انتخاب طبیعی، نظریه گروه، متغیرها و دگرگونی ها. عادات کاری زنبورها در کندو، ساختار فضا، الگوهای گلدان، فیزیک کوانتومی، گلبرگهای گل، الگوهای تداخل اشعه ایکس، تقسیم سلولی خارپشت دریایی، تنظیمات تعادلی کریستالها، کلیساهای رومی، دانه های برف، موسیقی، نظریه نسبیت...».

کلمه «تقارن» دو معنی دارد.

از یک جهت، متقارن به معنای چیزی بسیار متناسب و متعادل است. تقارن نحوه هماهنگی بسیاری از اجزا را نشان می دهد که به کمک آن آنها در یک کل ترکیب می شوند. معنای دوم این کلمه تعادل است. حتی ارسطو از تقارن به عنوان حالتی صحبت می کند که با نسبتی از افراط مشخص می شود. از این بیانیه چنین برمی‌آید که شاید ارسطو به کشف یکی از اساسی‌ترین قوانین طبیعت - قوانین دوگانگی - نزدیک بوده است. فیثاغورث و شاگردانش به تقارن توجه زیادی داشتند. بر اساس آموزه اعداد، فیثاغورثی ها اولین تفسیر ریاضی از هارمونی، تقارن را ارائه کردند، که حتی امروزه نیز اهمیت خود را از دست نداده است.

علم دقیقا زمانی به جالب ترین نتایج رسید که حقایق شکست تقارن مشخص شد. پیامدهای اصل تقارن به شدت توسط فیزیکدانان در قرن گذشته توسعه یافته و منجر به نتایج مهمی شده است. چنین پیامدهای قوانین تقارن، اول از همه، قوانین بقای فیزیک کلاسیک است.

حیوانات متقارن هستند، گیاهان کاملاً متقارن هستند، کریستال ها کاملاً متقارن هستند، سیاره کروی ما تقریباً کاملاً متقارن است، مسیر حرکت آن نزدیک به تقارن است. پس از آنچه گفته شد، شاید چندان خارق العاده به نظر نرسد که بگوییم همه قوانین طبیعت توسط تقارن جهان تعیین می شوند. (پیوست شکل 1)

بنابراین، ما در یک دنیای تقریبا متقارن زندگی می کنیم. جای تعجب نیست که ما خودمان متقارن هستیم و تمایل داریم همه چیز را متقارن و زیبا بدانیم.

§2.انواع تقارن

انواع تقارن:

تقارن چرخشی. به یک جسم تقارن چرخشی گفته می‌شود که وقتی از زاویه 2π /n بچرخد با خودش همسو شود، جایی که n=2،3،4 و غیره باشد. محور تقارن را محور تقارن مرتبه n می نامند (شکل 2)

تقارن قابل حمل (Translational). زمانی که یک شکل در امتداد یک خط مستقیم با مقداری a یا فاصله ای که مضربی از این مقدار است حرکت می کند، با خودش ترکیب می شود، از چنین تقارنی صحبت می شود. خط مستقیمی که انتقال در امتداد آن انجام می شود، محور انتقال نامیده می شود، فاصله a را انتقال اولیه یا دوره می گویند.

این نوع تقارن با مفهوم سازه ها یا شبکه های تناوبی همراه است که می توانند هم مسطح و هم فضایی باشند (شکل 3).

تقارن آینه. تقارن آینه ای جسمی است متشکل از دو نیمه که نسبت به یکدیگر دوقلو هستند. یک جسم سه بعدی با انعکاس در صفحه آینه ای به خود تبدیل می شود که به آن صفحه تقارن می گویند. (تصویر 4)

شکل تمام اجسامی که روی سطح زمین یا نزدیک آن حرکت می کنند - آنها راه می روند، شنا می کنند، پرواز می کنند، غلت می زنند - دارای صفحه تقارن هستند.

هر چیزی که فقط در جهت عمودی رشد می کند یا حرکت می کند با تقارن مخروط مشخص می شود ، یعنی دارای صفحات متقارن زیادی است که در امتداد محور عمودی متقاطع می شوند. هر دو با عمل گرانش زمین توضیح داده می شوند.

SIMILARITY SYMMETRIES آنالوگ های اصلی تقارن های قبلی هستند، تنها با این تفاوت که با کاهش یا افزایش همزمان قسمت های مشابه شکل و فواصل بین آنها همراه است.

ساده ترین مثال از این تقارن، عروسک های تودرتو هستند (شکل 5)

تقارن جاودانه، که شامل این واقعیت است که اگر ذرات یکسان مبادله شوند، هیچ تغییری رخ نمی دهد.

وراثت نیز تقارن خاصی است (شکل 7)

GAUGE SYMMETRIES با تغییر در مقیاس همراه است.

طرح یک کپی کوچک شده از نسخه اصلی است (شکل 8)

تقارن CONFORMAL (دایره ای) - تبدیلی نسبت به یک کره با مرکز t.O با شعاع R، که هر نقطه P را به نقطه ای می برد که در ادامه شعاع عبور از t.R در فاصله ای از مرکز = R2 / OP قرار دارد. تقارن منسجم کلیات زیادی دارد. بازتاب های آینه، چرخش ها، جابجایی های موازی تنها موارد خاصی از تقارن منسجم هستند.

(شکل 9a,b)

§3 تقارن در فیزیک و فناوری.

در فیزیک.

یک تمثیل قدیمی در مورد الاغ بوریدان وجود دارد. فیلسوفی به نام بوریدان الاغی داشت. یک روز، فیلسوف برای مدتی طولانی، دو بازوی یونجه کاملاً یکسان را جلوی الاغ گذاشت - یکی در سمت چپ و دیگری در سمت راست. الاغ نمی‌توانست تصمیم بگیرد که با کدام بازو شروع کند و از گرسنگی مرد... چپ و راست آنقدر شبیه هم هستند که نمی‌توان به یکی یا دیگری ترجیح داد. به عبارت دیگر، در هر دو مورد، ما با تقارن روبرو هستیم که در برابری کامل، تعادل چپ و راست نمایان می شود.

در واقع، اگر توپ روی میز بی حرکت باشد، میز همسطح است و شیب سمت چپ مانند سمت راست است. اگر جریانی از سیم عبور نکند، اختلاف پتانسیل وجود ندارد. اگر ابر در آسمان یخ زد، فشار اطراف یکسان است و باد خاموش شده است. عجیب است اگر همه چیز برعکس اتفاق بیفتد. طبیعت هرگز طرفدار برابری نیست.

تقارن - این برابری به معنای وسیع کلمه است. به عنوان مثال، تقارن آینه به این معنی است که سمت راست دقیقا برابر با سمت چپ است. این بدان معنی است که اگر تقارن وجود داشته باشد، چیزی اتفاق نمی افتد و بنابراین، چیزی لزوماً بدون تغییر باقی می ماند، حفظ می شود.

در طبیعت نیز مانند انسان دو نوع قانون وجود دارد. یک نوع می گوید که در شرایط خاص چه اتفاقی باید بیفتد. به عنوان مثال، قانون اهم می گوید که در فلان ولتاژ و فلان و فلان مقاومت هادی، قدرت جریان الکتریکی که از آن عبور می کند برابر با ضریب تقسیم اولی بر دوم خواهد بود. تنها پاسخ. نوع دوم قوانین به اصطلاح قوانین حفاظتی هستند. آنها آنچه را که نباید باشد توصیف می کنند. به عنوان مثال، قانون بقای ماده و انرژی بیان می کند که این کمیت ها باید در هر فرآیندی حفظ شوند.

در سال 1915، امی نوتر، ریاضیدان آلمانی، صرفاً از نظر ریاضی ثابت کرد که تمام قوانین حفاظتی مربوط به تقارن های طبیعت است. قانون بقای تکانه بر تساوی فضا (همگنی فضا) استوار است. در مورد برابری جهت ها (ایزوتروپی فضا) - قوانین بقای حرکت زاویه ای. در مورد برابری زمان - قانون بقای ماده و انرژی. این یک کشف برجسته بود.

تعداد زیادی قانون در فیزیک وجود دارد و همه آنها با چندین اصل کلی که در هر قانون موجود است نفوذ کرده است. برخی از ویژگی های تقارن می توانند به عنوان نمونه هایی از این اصول باشند. یکی از مهمترین ویژگی های تقارن قوانین فیزیکی، ثبات در زمان است، قانون گرانش جهانی که توسط نیوتن فرموله شده است، واقعیت جاذبه متقابل اجسامی را توصیف می کند که در زمان تغییر نمی کنند. این جاذبه قبل از نیوتن وجود داشته و تا قرن های آینده نیز وجود خواهد داشت. قانون گاز ایده آل به طور گسترده در علم و فناوری مدرن استفاده می شود. اگر قوانین فیزیکی در طول زمان تغییر می کردند، آنگاه هر مطالعه فیزیکی یک ارزش "لحظه ای" خواهد داشت. قانون بقای مهم در فیزیک، قانون بقای تکانه یک سیستم بسته است.

هر چیزی که در طبیعت متقارن است بازتابی از ویژگی های اساسی جهان است و نامتقارن - یک بازی شانس.

صحبت از تقارن در طبیعت بی جان، این دیدگاه مطرح می شود که تقارن در طبیعت بی جان به هیچ وجه بازدیدکننده مکرر نیست. به عنوان مثال، یک تپه سنگ، یک خط نامنظم از تپه ها در افق. البته، انبوهی از سنگ ها آشفتگی است، اما هر سنگی از کریستال تشکیل شده است. و کریستال ها جذابیت تقارن را به دنیای طبیعت بی جان می آورند. بلورهای هر ماده ای می توانند ظاهر بسیار متفاوتی داشته باشند، اما زوایای بین چهره ها همیشه ثابت است. برای هر ماده ای شکل ایده آل کریستال خود وجود دارد که فقط ذاتی آن است. تقارن شکل خارجی یک کریستال نتیجه تقارن درونی آن است - آرایش متقابل منظم اتم ها (مولکول ها) در فضا.

دانه های برف را به خاطر بسپار اینها بلورهای کوچک آب یخ زده هستند. دارای تقارن چرخشی و آینه ای (محوری، مرکزی) هستند. چرا دانه های برف شش ضلعی هستند؟ چرا دانه های برف پنج ضلعی وجود ندارد. (لانه زنبوری، دانه انار).

هر دانه برف یک کریستال کوچک از آب یخ زده است. شکل دانه های برف می تواند بسیار متنوع باشد، اما همه آنها دارای تقارن هستند (شکل 2)

تمام مواد جامد از کریستال تشکیل شده اند.

در مهندسی

تقارن را می توان در فناوری، در زندگی روزمره و در زندگی اطراف ما مشاهده کرد. چرا از تقارن در مهندسی استفاده می شود؟

اشیاء فنی - هواپیما، اتومبیل، موشک، چکش، مهره - تقریباً همه آنها، پیر و جوان، دارای تقارن هستند. آیا تصادفی است؟ در فناوری، زیبایی، تناسب مکانیسم ها اغلب با قابلیت اطمینان، پایداری آنها در عملیات مرتبط است (شکل 10 a, b, c)

شکل متقارن یک کشتی هوایی، هواپیما، زیردریایی، ماشین و غیره. جریان خوبی را با هوا یا آب فراهم می کند و از این رو حداقل مقاومت در برابر حرکت را دارد.

در طلوع توسعه هوانوردی، دانشمندان مشهور ما N. E. Zhukovsky و S. A. Chaplygin پرواز پرندگان را مطالعه کردند تا در مورد سودمندترین شکل بال و شرایط پرواز نتیجه‌گیری کنند.

البته تقارن در این مورد نقش زیادی داشت.

با نگاهی به وسایل نقلیه، این سوال مطرح می شود: چه چیزی حضور مکرر تقارن در فناوری را توضیح می دهد؟ با مطالعه ادبیات لازم، متوجه می شوید که تقارن، اول از همه، با مصلحت تعیین می شود. هیچ کس یک ماشین کج یا یک هواپیما با بال هایی با طول های مختلف نمی خواهد. همچنین اجسام متقارن زیبا هستند.

انواع تقارن در تکنولوژی:

-محوری

-مرکزی

-چرخش

-آینه

§4 تقارن در طبیعت

تقارن در تمام دنیای اطراف ما نفوذ می کند.

در حال حاضر تعاریفی از مقوله های تقارن و عدم تقارن در علوم طبیعی بر اساس برشمردن برخی ویژگی ها حاکم است. به عنوان مثال، تقارن به عنوان مجموعه ای از ویژگی ها تعریف می شود: نظم، یکنواختی، تناسب، هماهنگی. همه نشانه های تقارن در بسیاری از تعاریف آن یکسان و به همان اندازه ضروری در نظر گرفته می شوند و در برخی موارد خاص، هنگام ایجاد تقارن یک پدیده، می توانید از هر یک از آنها استفاده کنید. بنابراین تقارن در برخی موارد یکنواختی و در برخی دیگر تناسب و غیره است.

مشکل پیدایش حیات در زمین ارتباط تنگاتنگی با مسائل تقارن آینه ای - عدم تقارن دارد - بالاخره ماده زنده زمانی از ماده غیر زنده به وجود آمده است. این به دلیل نقض تقارن آینه ای است که قبلا وجود داشت، تشکیل مولکول های خالص، یعنی. آینه متقارن علم مدرن به این نتیجه رسیده است که انتقال از دنیای آینه ای - اتصالات متقارن به جهان خالص در فرآیند یک تکامل طولانی اتفاق نیفتاده است، بلکه در یک جهش به شکل نوعی انفجار بیولوژیکی بزرگ رخ داده است.

بنابراین، ما زندگی خود بر روی زمین را مدیون نقض تقارن آینه ای و تشکیل مولکول های نامتقارن هستیم.

با تقارن، ما در همه جای حیات وحش یافت می‌شویم (شکل 12)

تقارن در پدیده های طبیعی نیز آشکار می شود:

فصل ها؛

در گیاهان گلدار؛

در ظاهر برف نسبت به یک جابجایی زمانی 12 ماهه،

تقارن در نظم روز و شب وجود دارد.

رول های تندر پس از یک بازه زمانی مشخص تکرار می شوند.

در دنیای گیاهان .

"روی زمین، زندگی در اشکال کروی متقارن سرچشمه گرفت و سپس در دو خط اصلی شروع به توسعه کرد: دنیای گیاهان با تقارن مخروطی شکل گرفت و دنیای حیوانات با تقارن دو طرفه."

ام. گاردنر

اصطلاح "آینه" در هندسه و فیزیک و "دوطرفه" در زیست شناسی استفاده می شود.

رنگ ها با تقارن چرخشی مشخص می شوند.

دارای تقارن چرخشی: شاخه زالزالک، گل مخمر سنت جان، شاخه اقاقیا، سینکیفویل غاز. (شکل 13 a, b, c)

شاخه اقاقیا دارای تقارن آینه ای و چرخشی است (شکل 14) شاخه زالزالک دارای محور تقارن لغزشی است. سینکی فویل غاز دارای تقارن چرخشی و آینه ای است.

با نگاهی دقیق به گیاهان، می توان تظاهرات متعددی از تقارن مارپیچ را در آرایش برگ ها روی ساقه، شاخه ها روی تنه و در ساختار مخروط ها یافت. پیچ های مشخص گیاهان بالارونده هستند. (شکل 15a,b,c)

در دنیای گل ها، محورهای چرخشی تقارن با مرتبه های مختلف وجود دارد. متداول ترین تقارن دورانی مرتبه 5 است.

«محور پنجگانه نوعی ابزار مبارزه برای هستی است، بیمه در برابر تحجر، در برابر تبلور...»

(N. V. Belov)

تقارن چرخشی مرتبه 5 یافت می شود: در زنگ، شمعدانی علفزار، فراموشی، مخمر سنت جان، گیلاس، گلابی، خاکستر کوهی، زالزالک، گل رز وحشی (شکل 16 a, b, c)

تقارن مخروط تقریباً در هر درختی قابل مشاهده است. درخت با کمک سیستم ریشه، رطوبت و مواد غذایی را از خاک جذب می کند، یعنی از زیر a بقیه اعمال حیاتی را تاج، یعنی از بالا انجام می دهد. (شکل 17 a, b)

تقارن پرتو با دقت نگاه کنید و خواهید دید که گلبرگ های بسیاری از گل ها در همه جهات از هم جدا می شوند، مانند پرتوهای یک منبع نور. در ریاضیات، این تقارن در مورد یک نقطه است، در زیست شناسی، تقارن پرتو است. (شکل 18a,b)

انسان صفات ارثی خود را از نسلی به نسل دیگر منتقل می کند. همچنین گیاهانی که از نسلی به نسل دیگر منتقل می شوند، خواص خاصی حفظ می شود. بنابراین یک گل آفتابگردان جدید (آفتابگردان) از دانه ای با همان سبد گل آذین بزرگ رشد می کند، همچنین به طور منظم به خورشید می چرخد. این نیز تقارن است، معمولاً به آن وراثت می گویند.

در دنیای گیاهی، تقارن دو طرفه (آینه ای)، شعاعی، دوار، تقارن مخروطی، محوری، مرکزی، ارثی، تقارن پیچی وجود دارد.

تقارن در قلمرو حیوانات .

"چه چیزی می تواند شبیه دست یا گوش من باشد تا بازتاب خود آنها در آینه؟ و دستی را که در آینه می بینم جای یک دست واقعی نمی شود..."

I. کانت

اگر به طور ذهنی یک خط عمودی ترسیم کنید که شکل انسان را به دو نیم تقسیم می کند، سمت چپ و راست نیز به بخش هایی از یک "ترکیب" متقارن تبدیل می شوند (شکل 19a, b).

شکل تمام اجسامی که روی سطح زمین یا نزدیک آن حرکت می کنند - آنها راه می روند، شنا می کنند، پرواز می کنند، غلت می زنند - معمولاً یک صفحه تقارن کم و بیش مشخص دارد.

یکی دیگر از جلوه های جالب تقارن فرآیندهای زندگی هستند ریتم های بیولوژیکی، نوسانات چرخه ای فرآیندهای بیولوژیکی و ویژگی های آنها (انقباضات قلب، تنفس، نوسانات در شدت تقسیم سلولی، متابولیسم، فعالیت حرکتی، تعداد گیاهان و حیوانات)، اغلب با سازگاری موجودات زنده با چرخه های ژئوفیزیک مرتبط است.

مسئله زیبایی مرتبط با تقارن بدیهی است. با در نظر گرفتن متناسب، متوازن، متقارن، و به طور طبیعی بخش‌هایی از یک جسم متقارن، آرامش، نظم و ثبات را احساس می‌کنیم. و در نتیجه شیء زیبا تلقی می شود. برعکس، یک انحراف تصادفی از تقارن (گوشه ای از ساختمان فرو می ریزد، تکه ای از نامه پاره می شود، برف به طور غیرعادی زود می بارد) به عنوان یک اثر غیرمنتظره که اعتماد به نفس ما را تهدید می کند، منفی تلقی می شود.

بیایید سعی کنیم دنیایی را تصور کنیم که کاملاً متقارن باشد. چنین دنیایی باید هر لحظه که در آینه منعکس می شود با خودش ترکیب شود. چیزی یکنواخت و بدون تغییر خواهد بود. چنین دنیایی غیرممکن است. جهان به لطف وحدت تقارن و عدم تقارن وجود دارد.

§5 تقارن در خلاقیت.

یک مثال شگفت انگیز از استفاده از تقارن، فعالیت انسانی، یعنی خلاقیت است.

در معماری.

نمونه های خوبی از تقارن با آثار معماری نشان داده شده است.

می توان گفت که معماری به عنوان یک هنر دقیقاً زمانی آغاز می شود که بتوان رابطه ای ظریف، هماهنگ و بدیع بین تقارن و عدم تقارن یافت.

نمونه معماری به وضوح وحدت دیالکتیکی تقارن و عدم تقارن را نشان می دهد.

بسیاری از اشیاء معماری دنیای اطراف دارای یک محور تقارن یا یک مرکز تقارن هستند.

و هرم مصر چه تقارنی دارد؟ (دوار، اگر 90 درجه حول یک محور عمودی که از بالای هرم می گذرد بچرخد)، آینه (در صورت انعکاس (ذهنی) در هر یک از 4 صفحه عمودی که از بالا عمود بر پایه عبور می کنند با خود ترکیب می شود). (شکل 20)

بیشتر ساختمان ها دارای تقارن آینه ای هستند. پلان های کلی ساختمان ها، نماها، تزئینات، قرنیزها، ستون ها تناسب و هماهنگی را نشان می دهد. نمونه های زیادی از استفاده از تقارن توسط معماری قدیمی روسی آورده شده است: برج های ناقوس، ستون های پشتیبانی داخلی. تمام کلیساهای کلیسا بر اساس تقارن ساخته شده اند که دارای محورها و مراکز تقارن هستند.

تقارن ها دیده می شود در معماری ساراتوف:

معبد "غم هایم را فرو کن"، سیرک، فروشگاه مرکزی، خانه کتاب، هنرستان، ساختمان های قدیمی در مرکز شهر و غیره (شکل 21a, b, c, d, Fig. 25a, b)

تناسبی که در تقارن وجود دارد زیبایی را برای معماری به ارمغان می آورد. پس تقارن روح هماهنگی است.

زبان روسی و خلاقیت ادبی

بیایید در مورد تقارن حروف A، B، D، E، G، Z، K، L، M، N، P، C، T، F، X، W، E، Yu، بحث کنیم.

این نمونه ای از تقارن آینه ای است. حروف O، Zh، N، F، X دارای تقارن مرکزی (دوار) و آینه ای هستند.

در آثار ادبی، زیبایی که با تقارن همراه است، به دلیل عدم تقارن، در مقابل زشتی قرار می گیرد. بنابراین، در پوشکین "داستان تزار سالتان" این شاهزاده خانم زیبا است - قو و بافندگان با آشپزی که تبدیل به شرورهای کج و معوج شده اند. در آثار ادبی، تعدادی ساخت کلامی خنده دار بر اساس ویژگی های تقارن آینه ای وجود دارد. به عنوان مثال، کلمات "سقوط کردن"، "قزاق"، "کلبه" در ادبیات، به این نوع کلمات palindromes گفته می شود.

همه شعرها تقارن است. تقارن در آثار A. A. Fet به طور گسترده ای مانند آثار هر شاعر روسی نشان داده شده است. این هم ترکیب حلقه ای است و هم یک تناوب یکنواخت از هجاهای تاکید شده و بدون تاکید: اندازه

شب پرستاره آرام...

ماه به شدت می درخشد

لب های شیرین زیبایی

در یک شب پرستاره آرام

داکتیل: هجاهای تاکید شده و بدون تاکید دقیقا تکرار می شوند و آهنگی ایجاد می کنند.

رفرین ها متقارن هستند: تکرار خطوط پس از یک فاصله معین.

عصر آرام می سوزد

کوه های طلا؛

هوا سردتر می شود

بخواب بچه

بلبل ها مدت هاست آواز می خوانند

اعلان گرگ و میش;

سیم ها با ترس به صدا در آمد -

بخواب بچه

نتیجه گیری:

تقارن نه تنها در فرایند شناخت علمی جهان، بلکه در فرآیند ادراک احساسی حسی آن نیز نقش تعیین کننده ای دارد.

تقارن منبع رضایت زیبایی شناختی و ادراک هنری است.

تقارن در هنرهای زیبا

بسیاری از هنرمندان به تقارن و تناسبات بدن انسان توجه زیادی داشتند. لئوناردو داوینچی کشف کرد که بدن در یک دایره و یک مربع قرار می گیرد. همه ما متقارن هستیم! برخی از هنرمندان در آثار خود به ویژه بر این تقارن تأکید دارند.

رافائل. سیستین مدونا (شکل 22a)

هنرمندان دوره های مختلف از ساختار متقارن تصویر استفاده کردند. بسیاری از موزاییک های باستانی متقارن بودند. در یک ترکیب متقارن، افراد یا اشیاء تقریباً در رابطه با محور مرکزی تصویر منعکس می شوند. این ساخت و ساز به شما امکان می دهد احساس آرامش، عظمت، وقار ویژه و اهمیت رویدادها را به دست آورید.

F. HODLER. دریاچه تان (شکل 22b)

تقارن در هنر مبتنی بر واقعیت است. به عنوان مثال، یک شکل انسان، یک پروانه، یک دانه برف و بسیاری موارد دیگر به طور متقارن چیده شده اند. ترکیبات متقارن ایستا (پایدار) هستند، نیمه چپ و راست متعادل هستند.

V. Vasnetsov. بوگاتیرز (شکل 22c)

مرز ها.

"یک ریاضیدان، مانند یک هنرمند یا یک شاعر، الگوها را خلق می کند." جی. هاردی.

یک الگوی تکراری در یک روبان بلند، حاشیه نامیده می شود. این می تواند یک نقاشی دیواری باشد که دیوارهای ساختمان ها، گالری ها، راه پله ها را تزئین می کند. این می تواند چدنی باشد که در نرده های پارک، توری پل ها و خاکریزها استفاده می شود. این می تواند نقش برجسته گچی یا سرامیک باشد. حاشیه ها دارای تقارن آینه ای و تصویری هستند. (شکل 23-25)

زیور آلات.

نقاشی های شگفت انگیز که اغلب در هنرهای تزئینی یافت می شوند، زیورآلات نامیده می شوند. شما می توانید ترکیب پیچیده ای از تقارن انتقالی، آینه ای و چرخشی را در آنها بیابید. بسته به اینکه زیور از چه عناصری تشکیل شده است، به یک نوع یا نوع دیگر طبقه بندی می شود.) 1 تزئین هندسی (تناوب واضح عناصر هندسی). 2) زیور گل.

3) خوشنویسی (ممکن است از حروف جداگانه یا جملات کامل، گفته ها، ضرب المثل ها، شعارها تشکیل شود).

زینت هندسی: تناوب واضح عناصر هندسی. زینت گل: نقش گل. زینت خوشنویسی: تناوب حروف فردی، جملات، ضرب المثل ها. زیور فانتزی: تصاویر موجودات افسانه ای. زیور حیوانات: تصاویر پرندگان و حیوانات. زینت هرالدیک: نشان ها، ویژگی های جنگ، هنر موسیقی و نمایش. (شکل 26)

جواهرات (شکل 27)

تقارن وجود دارد در موسیقی و رقص (در رقص). بستگی به توالی چرخه ها دارد. به نظر می رسد که بسیاری از آهنگ ها و رقص های محلی به طور متقارن ساخته شده اند.

§6. تقارن بعدی

در لباس

در لباس، فرد همچنین سعی می کند تصور تقارن را حفظ کند: آستین سمت راست مربوط به سمت چپ است، پای راست مربوط به چپ است. دکمه های کت و روی پیراهن دقیقاً در وسط قرار می گیرند و اگر از آن عقب نشینی کنند، در فواصل متقارن قرار می گیرند.

اما در پس زمینه این تقارن کلی در جزئیات کوچک، ما عمداً اجازه عدم تقارن را می دهیم. به عنوان مثال، قرار دادن یک جیب نامتقارن روی سینه روی کت و شلوار.

تقارن کامل کامل به طرز غیر قابل تحملی خسته کننده به نظر می رسد. این یک انحراف جزئی از آن است که ویژگی های مشخصه و فردی می دهد. و در عین حال، گاهی اوقات شخص سعی می کند تأکید کند، تفاوت بین چپ و راست را تقویت کند. در قرون وسطی، مردان در یک زمان شلوارهای با پاهایی با رنگ‌های مختلف می‌پوشیدند. در روزهای نه چندان دور، شلوار جین با تکه های روشن یا رگه های رنگی رایج بود. اما چنین مدی همیشه کوتاه مدت است. فقط انحرافات با درایت و ملایم از تقارن برای مدت طولانی باقی می ماند.

لباس های تجاری همیشه کاملاً متقارن هستند. اما در عین حال، آستین راست (یا ساق شلوار) کوتاه تر از سمت چپ نخواهد بود. قسمت‌های سمت راست و چپ لباس اغلب بر اساس یک الگو بریده می‌شوند و یک الگوی نیمی از محصول را روی مواد دوتایی قرار می‌دهند (شکل 31).

کفش ها همیشه کاملاً متقارن هستند.

در خانه.

"مطالعه مکان های باستان شناسی نشان می دهد که بشریت در طلوع فرهنگ خود قبلاً تصوری از تقارن داشته است و آن را در نقاشی و وسایل خانه انجام داده است.

…استفاده از تقارن در تولید اولیه نه تنها با انگیزه های زیبایی شناختی، بلکه تا حدی با اعتماد فرد به مناسب بودن بیشتر برای تمرین فرم های منظم تعیین می شد.

A.V. Shubnikov

بازیکنان بیلیارد با عمل انعکاس آشنا هستند. آینه‌های آن‌ها کناره‌های زمین بازی هستند و نقش تیر را مسیر توپ‌ها بازی می‌کند.

لوازم خانگی و مبلمان، ظروف و کارد و چنگال، پتو و فرش، پرده، دستمال، گلدان و غیره متقارن هستند (شکل 40-45)

تقارن روستای استورژفکا و ساراتوف

شما می توانید نمونه های زیادی از تقارن را در معماری شهر ساراتوف و روستای خود مشاهده کنید. (شکل 21.25، شکل 32-39)

IV. نتیجه.

با توجه به برخی از جنبه های استفاده از تقارن در فیزیک، هنر، فناوری، زیست شناسی، ادبیات، می توان به یک جنبه مهم توجه کرد - این جنبه فلسفی تقارن یا به طور دقیق تر، دیالکتیک تقارن و عدم تقارن است. زیربنای هر طبقه بندی علمی است. این اوست که درجه زیبایی موجود در یک اثر هنری خاص، معماری را تعیین می کند. اگر تقارن با حفظ، کلی، ضروری همراه است.این عدم تقارن با تغییر، خاص، متفاوت، تصادفی همراه است. جهان نمی تواند مطلقاً متقارن باشد (هیچ چیز تغییر نمی کند، هیچ تفاوتی وجود نخواهد داشت، هیچ چیز را نمی توان در چنین جهانی مشاهده کرد - هیچ پدیده، هیچ شی). یک دنیای کاملا نامتقارن نمی توانست وجود داشته باشد. دنیایی بدون هیچ قانونی خواهد بود، جایی که هیچ چیز حفظ نمی شود، جایی که هیچ ارتباط علّی وجود ندارد.

V. ادبیات مورد استفاده:

هندسه پوگورلوف 7-11، مسکو: آموزش، 1992.

ال. تاراسف، این دنیای متقارن شگفت انگیز، مسکو: روشنگری، 1982

M. Gardner, This Right, Left World.

ویل جی. تقارن. M.: سرمقاله URSS، 2003.

Zenkevich I.G.، زیبایی شناسی درس ریاضیات: راهنمای معلمان. - م .: آموزش و پرورش، 1981.

مجله "در سراسر جهان"

منابع اینترنتی:

سومین همایش علمی-عملی دانش آموزان

منطقه دوولنسکی

تقارن در اطراف ما

Sobolev Roman MOU DSOSH شماره 2، درجه 10، روستای Dovolnoye، منطقه Dovolensky

مشاور علمی:

دوبرنکایا گالینا واسیلیونا،

معلم ریاضی دسته اول صلاحیت

تلفن تماس: 22-377

اس راضی، 2010

فهرست مطالب:

1. مقدمه 3-4

2. مفهوم تقارن. انواع تقارن در هندسه. 4-8

3. انسان موجودی متقارن است 8-9

4. تقارن کامل خسته کننده است 9-10

5. چرا دنیای اطراف ما زیبا است. 10-14

6. مراجع 15

1. مقدمه

این مقاله به مفهومی از علوم طبیعی مدرن مانند SYMMETRY اختصاص دارد.

لایت موتیف کل چکیده، مفهوم نواختن متقارن است ( یک نظر وجود دارد) نقش پیشرو، اگرچه نه همیشه آگاهانه، در علم، هنر، تکنولوژی مدرن و زندگی اطراف ما. تقارن به معنای واقعی کلمه در همه چیز اطراف نفوذ می کند و مناطق و اشیاء به ظاهر کاملاً غیرمنتظره را به تصویر می کشد. در اینجا مناسب است بیانیه جی. نیومن را نقل کنیم که به ویژه با موفقیت بر جلوه های فراگیر و فراگیر تقارن تأکید کرد: "تقارن یک قرابت خنده دار و شگفت انگیز بین اشیاء، پدیده ها و نظریه ها برقرار می کند ..."

ادبیات واقعاً بی حد و حصر به مسئله تقارن اختصاص دارد.

در لغت نامه مختصر آکسفورد، تقارن به عنوان "زیبایی به دلیل تناسب اجزای بدن یا هر کل، تعادل، شباهت، هماهنگی، انسجام" تعریف شده است (اصطلاح "تقارن" خود در یونانی به معنای "نسبت" است. فیلسوفان باستان به عنوان یک مورد خاص از هارمونی - هماهنگ سازی اجزا در چارچوب کل) درک می کردند.

تقارن یکی از اساسی ترین و یکی از کلی ترین قوانین جهان هستی است: بی جان، طبیعت زنده و جامعه.

ما با کلمه تقارن آشنا هستیم. احتمالاً وقتی آن را تلفظ می کنیم، پروانه یا برگ افرا را به یاد می آوریم که در آن می توان یک محور مستقیم ترسیم کرد و قسمت هایی که در طرفین مقابل این خط مستقیم قرار می گیرند تقریباً یکسان خواهند بود. (اسلاید 3) ما در همه جا با تقارن روبرو هستیم. مفهوم تقارن در کل تاریخ چند صد ساله خلاقیت بشر جریان دارد. از قبل در خاستگاه دانش بشری یافت می شود. آن را به طور گسترده ای توسط تمام حوزه های علم مدرن بدون استثنا استفاده می شود.

اصول تقارن نقش مهمی در فیزیک و ریاضیات، شیمی و زیست شناسی، مهندسی و معماری، نقاشی و مجسمه سازی، شعر و موسیقی دارد. قوانین طبیعت حاکم بر تصویر پدیده ها، که در تنوع آن تمام نشدنی است، به نوبه خود از اصول تقارن تبعیت می کنند.

2. تقارن چیست؟

تناسب، یکسانی در چینش اجزای یک چیز در طرف مقابل یک نقطه، خط یا صفحه.

در هندسه، ویژگی اشکال هندسی است.

تناسب، تناسب، مشابه (یا متفاوت) مشابه، یکنواختی، یکنواختی، مطابقت، شباهت; یکسانی یا تشابه تناسبی ترتیب اجزای کل، دو نیمه؛ وجدان، انطباق؛ تضاد، مخالف

فیثاغورث و شاگردانش به تقارن توجه زیادی داشتند. بر اساس آموزه اعداد، فیثاغورثی ها اولین تفسیر ریاضی از هارمونی، تقارن را ارائه کردند، که حتی امروزه نیز اهمیت خود را از دست نداده است. دیدگاه های فیثاغورث و مکتب او در آموزه دانش افلاطونی توسعه بیشتری یافت. نظریات افلاطون در مورد ساختار جهان که به گفته او از چندضلعی های منتظم با تقارن کامل تشکیل شده است، مورد توجه خاص است.

انواع تقارن:

انواع اصلی تقارن عبارتند از: تقارن حول یک نقطه (تقارن مرکزی)، تقارن حول محور (تقارن محوری)، چرخش حول یک نقطه معین، انتقال موازی و تقارن آینه ای.

توجه شده است که وقتی تغییرات خاصی بر روی اشکال هندسی انجام می شود، قطعات آنها پس از انتقال به موقعیت جدید، دوباره شکل اصلی را تشکیل می دهند. مثلاً اگر از ارتفاع مثلث متساوی الساقین خطی به قاعده رسم کنیم و اجزای مثلث را که در اضلاع مخالف این خط قرار دارند با هم عوض کنیم، همان مثلث متساوی الساقین (از نظر شکل و اندازه) به دست می آید.

تقارن محوری نگاشت یک صفحه بر روی خود با توجه به هر خطی است که محور تقارن است. تقارن محوری حرکت است زیرا فاصله بین نقاط را حفظ می کند. اما جهت را حفظ نمی کند. (اسلاید

چرخش حرکتی به دور یک نقطه با زاویه α است که در آن نقطه باقی می ماند و بقیه نقاط در یک جهت معین با زاویه α به دور آن می چرخند. (اسلاید 5)

ستاره پنج پر وقتی با زاویه 72 درجه حول نقطه مرکزی (نقطه تقاطع پرتوهای آن) بچرخد، موقعیت اصلی خود را خواهد گرفت.

در دنیای گیاهان نیز تقارن چرخشی وجود دارد. یک گل بابونه در دست بگیرید. ترکیب قسمت‌های مختلف گل در صورتی اتفاق می‌افتد که اطراف ساقه بچرخند (اسلاید 6).

در مثال های ارائه شده، انواع مختلفی از تقارن در نظر گرفته شده است. در مورد اول، ما در مورد تقارن محوری صحبت می کنیم. قسمت هایی که به اصطلاح یکدیگر را عوض می کنند، توسط یک خط مستقیم مشخص تشکیل شده اند. این خط را محور تقارن می نامند. در فضا، آنالوگ محور تقارن، صفحه تقارن است. اگر صفحه ای در مکعبی موازی با وجوه جانبی کشیده شود و از نقطه تلاقی دو گوشه های مکعب عبور کند، وجه های جانبی نسبت به این صفحه متقارن خواهند بود. یا صفحه حاوی مورب های وجوه جانبی، صفحه تقارن قسمت های واقع در طرفین مقابل این صفحه خواهد بود.

با در نظر گرفتن هر دو حالت (صفحه ها و فضاها)، این نوع تقارن گاهی آینه نامیده می شود. این نام با این واقعیت توجیه می شود که هر دو قسمت شکل که در طرف مقابل محور تقارن یا صفحه تقارن قرار دارند، شبیه به یک جسم و انعکاس آن در آینه هستند. توجه داشته باشید که ممکن است با نام دیگری برای این نوع تقارن برخورد کنید. مثلاً در زیست شناسی به این نوع تقارن دو طرفه و صفحه تقارن را صفحه دو طرفه می گویند.

نوع دیگری از تقارن که هنوز در مورد آن صحبت نکرده ایم، تقارن ترجمه ای است. این نوع تقارن شامل این واقعیت است که اجزای کل فرم به گونه ای سازماندهی شده اند که هر یک از آنها قسمت قبلی را تکرار می کند و با فاصله معینی در جهت خاصی از آن جدا می شود. این فاصله را مرحله تقارن می نامند. (اسلاید 7)

تقارن قابل حمل معمولاً هنگام ساخت حاشیه ها استفاده می شود (اسلاید 8). در آثار هنر معماری در زیورآلات یا مشبک هایی که برای تزیین آنها استفاده می شود، دیده می شود. از تقارن قابل حمل نیز در فضای داخلی ساختمان ها استفاده می شود.

زینت

3. انسان موجودی متقارن است

ما هنوز نخواهیم فهمید که آیا واقعاً یک شخص کاملاً متقارن وجود دارد یا خیر. البته هر کس یک خال، یک تار مو یا جزئیات دیگری خواهد داشت که تقارن بیرونی را می شکند. چشم چپ هرگز دقیقاً مشابه چشم راست نیست و گوشه های دهان حداقل در بیشتر افراد در ارتفاعات متفاوتی قرار دارند.

با این حال، اینها فقط تناقضات جزئی هستند. هیچ کس شک نخواهد کرد که ظاهر یک فرد به طور متقارن ساخته شده است: دست چپ همیشه با دست راست مطابقت دارد و هر دو دست دقیقاً یکسان هستند!

ولی! ارزش توقف در اینجا را دارد. اگر واقعاً دست‌هایمان دقیقاً یکسان بود، می‌توانیم هر زمان که بخواهیم آنها را تغییر دهیم. مثلاً می‌توان با پیوند، دست چپ را به دست راست پیوند زد، یا به عبارت ساده‌تر، دستکش چپ به دست راست می‌خورد، اما در واقع اینطور نیست.

همه می‌دانند که شباهت بین دست‌ها، گوش‌ها، چشم‌ها و سایر قسمت‌های بدن ما مانند یک شی و انعکاس آن در آینه است.

بسیاری از هنرمندان به تقارن و تناسبات بدن انسان توجه زیادی داشتند، حداقل تا زمانی که میل به پیروی از طبیعت تا حد امکان در آثار خود داشتند. قوانین تناسب گردآوری شده توسط آلبرشت دورر و لئوناردو داوینچی شناخته شده است. طبق این قوانین، بدن انسان نه تنها متقارن، بلکه متناسب است.

اندازه سر نه تنها با طول بدن، بلکه با ابعاد سایر قسمت های بدن نیز متناسب است. همه مردم بر این اصل بنا شده اند، به همین دلیل است که ما به طور کلی شبیه یکدیگر هستیم. با این حال، نسبت های ما فقط تقریباً موافق است، و بنابراین افراد فقط مشابه هستند، اما یکسان نیستند. به هر حال همه ما متقارن هستیم! علاوه بر این، برخی از هنرمندان در آثار خود به ویژه بر این تقارن تأکید دارند.

4. تقارن کامل خسته کننده است.

و در لباس ها، یک فرد، به عنوان یک قاعده، همچنین سعی می کند تصور تقارن را حفظ کند: آستین سمت راست با سمت چپ، پای راست مطابق با چپ است.

دکمه های کت و روی پیراهن دقیقاً در وسط قرار می گیرند و اگر از آن عقب نشینی کنند، در فواصل متقارن قرار می گیرند.

تقارن کامل کامل به طرز غیر قابل تحملی خسته کننده به نظر می رسد. این انحرافات کوچک از آن است که ویژگی های مشخصه و فردی می دهد. برای این کار از عدم تقارن و عدم تقارن استفاده می شود.

اما در پس زمینه این تقارن کلی در جزئیات کوچک، ما عمداً اجازه عدم تقارن را می دهیم - این عدم تقارن کامل است، به عنوان مثال، شانه کردن موها در یک قسمت جانبی - در سمت چپ یا راست. یا مثلاً قرار دادن یک جیب نامتقارن روی سینه روی کت و شلوار. یا گذاشتن حلقه در انگشت حلقه فقط یک دست. سفارشات و نشان ها فقط در یک طرف سینه (اغلب در سمت چپ) پوشیده می شوند.

عدم تقارن عبارت است از عدم تقارن جزئی، یک اختلال تقارن که در حضور برخی از ویژگی های متقارن و عدم وجود برخی دیگر بیان می شود.

و در عین حال، گاهی اوقات شخص سعی می کند تأکید کند، تفاوت بین چپ و راست را تقویت کند. در قرون وسطی، مردان در یک زمان با پاهای با رنگ های مختلف (به عنوان مثال، یکی قرمز و دیگری سیاه یا سفید) به رخ می کشند. در روزهای نه چندان دور، شلوار جین با تکه های روشن یا رگه های رنگی رایج بود. اما چنین مدی همیشه کوتاه مدت است. فقط انحرافات با درایت و ملایم از تقارن برای مدت طولانی باقی می ماند.

5. چرا دنیای اطراف ما زیباست؟

تقارن به طور گسترده ای در معماری استفاده می شود.

سازه های معماری ایجاد شده توسط انسان عمدتاً متقارن هستند. آنها چشم نواز هستند، مردم آنها را زیبا می دانند. به چی ربط داره؟ در اینجا ما فقط می توانیم فرضیاتی داشته باشیم.
اولاً، همه ما در یک دنیای متقارن زندگی می کنیم که توسط شرایط زندگی در سیاره زمین تعیین می شود، در درجه اول توسط گرانشی که در اینجا وجود دارد. و به احتمال زیاد، شخص ناخودآگاه می فهمد که تقارن نوعی ثبات است که به معنای وجود در سیاره ما است. بنابراین، در چیزهای ساخته شده توسط انسان، به طور شهودی برای تقارن تلاش می کند.
ثانیاً، افراد، گیاهان، حیوانات و اشیاء اطراف یک فرد متقارن هستند. با این حال، پس از بررسی دقیق تر، معلوم می شود که اشیاء طبیعی (برخلاف آنهایی که توسط انسان ساخته شده است) فقط تقریباً متقارن هستند. اما این همیشه توسط چشم انسان درک نمی شود. چشم انسان به دیدن اجسام متقارن عادت می کند. آنها به عنوان هماهنگ و کامل درک می شوند.
تقارن توسط شخص به عنوان مظهر نظم درک می شود که به معنای نظم درونی است. از نظر بیرونی، این نظم درونی به عنوان زیبایی درک می شود.
اشیاء متقارن دارای درجه بالایی از مصلحت هستند - از این گذشته، اشیاء متقارن از ثبات بیشتر و عملکرد برابر در جهات مختلف برخوردار هستند. همه اینها انسان را به این ایده سوق داد که برای زیبا بودن یک ساختمان باید متقارن باشد. تقارن در ساخت بناهای مذهبی و خانگی در مصر باستان استفاده می شد. تزئینات این سازه ها نیز نمونه هایی از استفاده از تقارن را نشان می دهد. اما تقارن به وضوح در ساختمان‌های باستانی یونان باستان (اسلاید 16-17)، اقلام لوکس و زیورآلاتی که آنها را زینت می‌داد، آشکار می‌شود. از آن زمان تا به امروز، تقارن در ذهن انسان به نشانه عینی زیبایی تبدیل شده است.
تقارن اولین قانون یک معمار در طراحی هر سازه ای است. برای متقاعد شدن در این مورد تنها کافی است به آثار باشکوه کلیسای جامع کازان A.N. Voronikhin در سن پترزبورگ نگاه کنید.
اگر به صورت ذهنی خطی عمودی از طریق گلدسته روی گنبد و بالای عمود ترسیم کنیم، می بینیم که در دو طرف آن دقیقاً قسمت های یکسانی از سازه (ستون ها و ساختمان های کلیسای جامع) وجود دارد (اسلاید 18) اما این امکان وجود دارد که شما ندانید که در کلیسای جامع کازان یک تقارن دیگر، اگر بتوانم بگویم، "شکست خورده" وجود دارد.

واقعیت این است که طبق قوانین کلیسای ارتدکس، ورودی کلیسای جامع باید از سمت شرق باشد، یعنی. باید از خیابانی باشد که در سمت راست کلیسای جامع واقع شده و عمود بر خیابان نوسکی است. اما، از سوی دیگر، ورونیخین فهمید که کلیسای جامع باید رو به گذرگاه اصلی شهر باشد. و سپس از شرق به کلیسای جامع وارد شد، اما ورودی دیگری را تصور کرد که آن را با یک ستون زیبا تزئین کرد. برای اینکه ساختمان کامل و در نتیجه متقارن شود، باید همان ستون در طرف دیگر کلیسای جامع قرار می گرفت. سپس، اگر از بالا به کلیسای جامع نگاه کنیم، نقشه آن نه یک، بلکه دو محور تقارن خواهد داشت. اما برنامه های معمار قرار نبود محقق شود.

کلیسای جامع کازان در سن پترزبورگ

علاوه بر تقارن در معماری، می توان ضد تقارن و عدم تقارن را در نظر گرفت. ضد تقارن در مقابل تقارن، عدم وجود آن است. نمونه ای از ضد تقارن در معماری، کلیسای جامع سنت باسیل در مسکو است که در آن تقارن در کل ساختمان کاملاً وجود ندارد (اسلاید 19). با این حال، متقارن بودن تک تک اجزای این کلیسا و همین امر باعث ایجاد هماهنگی در آن می شود، جای تعجب دارد. عدم تقارن عبارت است از عدم تقارن جزئی، یک اختلال تقارن که در حضور برخی از ویژگی های متقارن و عدم وجود برخی دیگر بیان می شود. نمونه ای از عدم تقارن در یک ساختار معماری، کاخ کاترین در تزارسکویه سلو در نزدیکی سنت پترزبورگ است (اسلاید 20-21). تقریباً تمام خصوصیات تقارن به استثنای یک جزئیات به طور کامل در آن حفظ می شود. وجود کلیسای قصر تقارن کلی ساختمان را بر هم می زند. اگر به این کلیسا توجه نشود، کاخ متقارن می شود.

در معماری مدرن، از تکنیک های ضد تقارن و عدم تقارن به طور فزاینده ای استفاده می شود. این جستجوها اغلب به نتایج بسیار جالبی منجر می شوند. یک زیبایی شناسی شهری جدید در حال ظهور است. بنابراین، زیبایی وحدت تقارن، عدم تقارن و عدم تقارن است (اسلاید 22-25).

6. نتیجه گیری

بنابراین، ما در یک دنیای تقریبا متقارن زندگی می کنیم. جای تعجب نیست که ما خودمان متقارن هستیم و تمایل داریم همه چیز را متقارن و زیبا بدانیم. با این حال، گاهی اوقات خوب است که تقارن ایده آل را کمی بشکنید، این کمی سرزندگی می بخشد، اما نه بیش از حد، نه به نقطه هرج و مرج. حیوانات بسیار متقارن هستند، گیاهان کاملاً متقارن هستند، کریستال ها کاملاً متقارن هستند، سیاره کروی ما تقریباً کاملاً متقارن است (اسلاید 26)، مسیر حرکت آن نزدیک به تقارن است. پس از آنچه گفته شد، شاید چندان خارق العاده به نظر نرسد که بگوییم همه قوانین طبیعت توسط تقارن جهان تعیین می شوند.

کتابشناسی - فهرست کتب:

1.Atanasyan.L.S. "هندسه درجه 7-9" 2003 م. "روشنگری"

3. انتشارات دانشگاه مسکو "راهنمای هندسه برای متقاضیان ورود به دانشگاه" 1974.

4. Kritsman.V.A. "کتاب برای خواندن در هندسه" 1975. م. "روشنگری"

5. Pogorelov.A.V. "هندسه درجه 7-9" 2005 م. "روشنگری"

6. Stanzo.V.V. "فرهنگ دایره المعارف هندسه" 1982. م. "روشنگری"

7.http://yandex.ru

کنفرانس پژوهشی منطقه ای "جوانان"

پژوهش

تقارن در جهان

(بخش علوم دقیق)

انجام:مریزانوا آنا،

الیزینکو ورا،

دانش آموز کلاس هشتم

سرپرست:کولسنیکووا

لیودمیلا الکساندرونا،

معلم ریاضی

معرفی. . 2

1.1. ..................................................... . 3

1.2. ................................................................... . 4

1.3. تقارن در طول اعصار . 7

فصل 2. تقارن در اطراف ما. 8

.. 8

2.2. .......................................................... . 9

نتیجه. 11

فهرست کتابشناختی. 12

معرفی

در سال تحصیلی جاری این مبحث در درس ریاضی مورد توجه قرار گرفت. ما به موضوع "تقارن" علاقه مند شدیم. و ما تصمیم گرفتیم پروژه ای در مورد این موضوع ایجاد کنیم، زیرا در کتاب هندسه توجه کمی به مطالعه موضوع "تقارن" شده است، در حالی که دانش آموزان اغلب این سوال را می پرسند: چرا لازم است، کجا رخ می دهد، چرا؟ اصلا مطالعه کرد

اما تقارن در طبیعت و در علم و در هنر یافت می شود - وحدت و تقابل تقارن در همه چیز یافت می شود.

تقارن، مشخصه پدیده های مختلف است که زیربنای همه چیز است، بسیاری از پدیده های زندگی و بسیاری از علوم را توصیف می کند.

در نتیجه کارمان، سوالات زیر را از خود پرسیدیم:

چرا باید تقارن را بدانید، در کجای جهان اطراف آن یافت می شود؟

ما برای خودمان هدف قرار داده ایم:

ایده هایی در مورد تقارن ایجاد کنید , از طریق سیستماتیک کردن دانش در مورد تقارن، و همچنین از طریق تجزیه و تحلیل پدیده های طبیعی، فعالیت های انسانی.

برای آشکار کردن موضوع کار تحقیقاتی ما، وظایف زیر تعیین شد:

یاد بگیرید که اشکال متقارن را در میان دیگران تشخیص دهید.

برای آشنایی با استفاده از تقارن در طبیعت، زندگی روزمره، هنر، تکنولوژی.

انواع کاربردهای ریاضیات را در زندگی واقعی نشان دهید.

به میزان علاقه خود به موضوع پی ببرید و احتمالات تسلط بر آن را از دیدگاه آینده ارزیابی کنید (امکان به کارگیری دانش کسب شده را در حرفه آینده خود به عنوان هنرمند، معمار، زیست شناس، مهندس عمران نشان دهید).

برای نوشتن کار از روش های مختلفی استفاده کردم:

2) روش تعمیم استقرایی، بتن ریزی؛

3) استفاده از موجودی کامپیوتر.

فصل 1

در این فصل، اولین ایده ها در مورد تقارن، اطلاعات تاریخی در مورد این موضوع را شرح می دهیم. چند نمونه از اشکال متقارن آورده شده است. نمونه هایی از ماهیت پژوهشی با موضوع: "تقارن" در نظر گرفته شده است.

1.1. توسعه تاریخی و درک مفهوم تقارن

در روند توسعه تاریخی و درک تقارن، مرحله خاصی از تقارن به عنوان معیار زیبایی و هماهنگی با کار ریاضیدان برجسته هرمان ویل "تقارن" (1952) همراه است. G. Weil غیرقابل اندازه‌گیری (تغییر ناپذیری) یک شی در طول تبدیل‌ها را به‌عنوان تقارن درک کرد: یک شی زمانی متقارن است که تحت عملی قرار گیرد و پس از آن مانند قبل از تبدیل به نظر برسد.

واژه یونانی «تقارن» به معنای «تناسب»، «تناسب»، «یکسانی در چینش اجزا» است. با این حال، کلمه "تقارن" اغلب به عنوان یک مفهوم گسترده تر درک می شود: منظم بودن تغییر هر پدیده (فصل، روز و شب و غیره)، تعادل چپ و راست، برابری پدیده های طبیعی. در واقع هر جا که نظمی وجود داشته باشد با تقارن سر و کار داریم. مفهوم تقارن در روانشناسی و اخلاق بسیار مورد استفاده قرار گرفته است. پس ارسطو بزرگ معتقد بود که تقارن به معنای میزان معینی است که انسان نیکوکار باید در اعمال خود تلاش کند. جالینوس پزشک رومی (قرن دوم پس از میلاد) تقارن را به عنوان حالتی از ذهن می دانست که به همان اندازه از هر دو افراط دور است، برای مثال، از غم و شادی، بی تفاوتی و هیجان. تقارن که به عنوان صلح، تعادل درک می شود، مخالف هرج و مرج و بی نظمی است. این را حکاکی ماریوس اشر "نظم و هرج و مرج" (شکل 196) نشان می دهد، جایی که، همانطور که خود هنرمند نوشت، "دوده وجهی ستاره ای، نماد زیبایی و نظم، توسط یک کره شفاف احاطه شده است. منعکس کننده مجموعه ای بی معنی از چیزهای بی فایده است.

1.2. درک ریاضی از تقارن

مفاهیم تقارن که در بالا ذکر شد ماهیتی کلی دارند و برای ریاضیات دقیق و دقیق نیستند.

تعریف 1. تقارن – این تناسب است، یکسانی در چینش اجزای چیزی در طرف مقابل یک نقطه، خط یا صفحه.

یک تعریف دقیق ریاضی از تقارن نسبتاً اخیراً، در قرن نوزدهم، زمانی که مفاهیم تقارن آینه ای و چرخشی معرفی شدند، شکل گرفت.

گل رز، دانه های برف چهره های متقارن و بسیار زیبایی هستند.

در پلان سنجی، تقارن محوری (تقارن نسبت به خط مستقیم)، تقارن مرکزی (تقارن نسبت به یک نقطه) و همچنین چرخشی، آینه ای و انتقالی وجود دارد.

تعریف 2. دو نقطه A و A1 نامیده می شوند متقارن در مورد یک خط مستقیم aاگر این خط از نقطه وسط قطعه AA1 بگذرد و بر آن عمود باشد.

هر نقطه از خط آ

تعریف 2 . گفته می شود این شکل با توجه به یک خط مستقیم متقارن است. آ، اگر برای هر نقطه از شکل نقطه متقارن با آن نسبت به خط مستقیم باشد آنیز متعلق به این رقم است. سر راست آتماس گرفت محور تقارنارقام می گویند رقم دارد تقارن محوری. اشکالی که دارای محور تقارن هستند: مستطیل، لوزی، مربع، مثلث متساوی الاضلاع، مثلث متساوی الساقین، دایره و غیره.

تعریف 3.دو نقطه A و A1 نامیده می شوند متقارن در مورد نقطه O، اگر O نقطه وسط قطعه AA1 باشد. نقطه Oبا خود متقارن در نظر گرفته می شود.

تعریف 4.رقم نامیده می شود متقارن در مورد نقطه O، اگر برای هر نقطه از شکل نقطه متقارن با آن نسبت به نقطه باشد Oنیز متعلق به این رقم است. نقطه O، نامیده میشود مرکز تقارن شکل. می گویند رقم دارد تقارن مرکزی. نمونه هایی از شکل هایی که دارای تقارن مرکزی هستند: دایره، متوازی الاضلاع، مثلث و غیره.

ریاضیات بسیاری از شکل‌هایی را مطالعه می‌کند که هم تقارن محوری و هم مرکزی (دایره، مربع و غیره)، فقط تقارن محوری (مثلاً مثلث متساوی الساقین) و فقط تقارن مرکزی (مثلاً متوازی الاضلاع عمومی) دارند.

برای درک این موضوع، تعدادی کار تحقیقاتی انجام داده ایم.

وظایف تحقیق

تمرین 1.روی یک خط مستقیم ABنقطه، مجموع فواصل دو نقطه داده شده را پیدا کنید مو نکوچکترین خواهد بود

بحث. 1 مورد. اجازه دهید مو ندر دو طرف مقابل قرار بگیرید، کوتاه ترین فاصله بین آنها است، بنابراین، نقطه X مورد نظر در تقاطع قرار دارد و https://pandia.ru/text/79/046/images/image024_13.jpg" align="left hspace= 12" width ="187" height="132">هر نقطه دیگری در خط ABاین ویژگی را ندارد زیرا .gif" width="36" height="23"> M1، متقارن مدر رابطه با https://pandia.ru/text/79/046/images/image023_17.gif" width="36 height=27" height="27">.gif" width="36" height="23 src=" >، سپس نقطه مورد نظر X نقطه تلاقی خطوط است منو AB.

وظیفه 2.با توجه به خطوط مستقیم ABو امتیاز مو ن. در https://pandia.ru/text/79/046/images/image028_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="140"> پیدا کنید بحث. 1 مورد. نکته ها مو ندر همان سمت خط AB قرار بگیرید (و علاوه بر این، در فواصل مختلف از آن. سپس نقطه X از خط AB، که برای آن تفاوت در فواصل از نقاط مو نبزرگترین نقطه تقاطع خط AB با ادامه قطعه MN است. سپس هر نقطه X1 دیگری از خط AB این ویژگی را ندارد، زیرا (نتیجه بدیهی مثلث). اگر مو ندر همین فاصله از https://pandia.ru/text/79/046/images/image031_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="148"> مورد دوم نکته ها مو ندر طرف مقابل دراز بکشید. سپس نقطه مورد نظر ، جایی که .

اگر امتیازات مو ندر طرف مقابل و در فاصله یکسان از آن قرار می گیرند، پس مشکل راه حلی ندارد.

وظیفه 3. بررسی کنید که آیا مرکز تقارن دارای: 1) پاره است. 2) پرتو؛ 3) مربع

بحث. 1) بله؛ 2) خیر؛ 3 بله

وظیفه 4.بررسی کنید که کدام یک از نقاط الفبای لاتین دارای مرکز تقارن است: A، O، M، X.

بحث. اوه و ایکس

بحث. 1) دو؛ 2) "مجموعه بی نهایت": هر خط عمود بر یک داده شده، و همچنین خود خط. 3) یک.

وظیفه 6.بررسی کنید کدام یک از حروف زیر دارای محور تقارن هستند: A، B، d، E، O در الفبا.

بحث. A، E، O

نتیجه: این مثال ها به ما نشان می دهد که حتی نقاط الفبا نیز دارای موقعیت متقارن هستند. محور تقارن اشکال هندسی مختلفی دارد.

1.3. تقارن تزئینات باستانی روسیه

تزئینات روسی با اشکال گل و هندسی و همچنین تصاویر پرندگان، حیوانات و حیوانات خارق العاده مشخص می شود. تزئینات روسی به ویژه در منبت کاری و گلدوزی برجسته است. متداول ترین آنها به اصطلاح قیطان ها - بافته های روبان، کمربند، ساقه گل بودند. در قرن هفدهم معمار استپان ایوانف زیور معروف چشم طاووس خود را خلق کرد.

به گفته این آکادمیسین، باستان شناس و مورخ مشهور که شهرت جهانی دارد، تزئینات باستانی روسیه بر اساس ایده های جهانی مختلف در مورد جهان است. آگاهی اسلاوهای باستان مشروط به ادراکات اساطیری از واقعیت بود. همه اینها در نقوش مشخصه تزئینات روسی منعکس شد.

· موتیف نشانه های «جذابیت».که روی لباس، وسایل منزل و قسمت های مختلف خانه اعمال می شد..jpg" width="300" height="239 src=">

انگیزه قیطان، مشخصه دستبندهای پری دریایی که به نشانه آب و پادشاهی ارباب زیرزمینی Pereplut تعبیر می شد.

نقش باستانی الهه موکوشابه عنوان تجسم خاصی از ایده مادر بزرگ، مشترک برای همه مردم در مرحله خاصی از وجود تاریخی. موکوشا (Makosh) تنها تصویر زن در اساطیر باستان روسیه است. نام او نشان دهنده خلط، رطوبت، آب است. موکوش از تمام فعالیت های زنان، به ویژه ریسندگی، حمایت می کرد و بیشتر مورد احترام زنان بود.

https://pandia.ru/text/79/046/images/image041_6.jpg" width="324" height="211">

از زمان های قدیم، سیستم خاصی از ترتیب نمادها که حرکت خورشید را به دور زمین نشان می دهد در تزئینات روسی ایجاد شده است. انواع مختلفی از علائم خورشید وجود دارد، آنها با تقارن چرخشی مشخص می شوند. رایج ترین دایره، که توسط شعاع به بخش های مختلف تقسیم می شود ("چرخ مشتری")، و همچنین دایره ای با یک صلیب در داخل.

نتیجه: پس از تجزیه و تحلیل ادبیات در مورد این موضوع، به این نتیجه رسیدیم که نمادهای متقارن اغلب در تزئینات روسی قدیمی یافت می شود. در تزیینات سنتی ملی و وسایل منزل، می توانید انواع تقارن را در هواپیما پیدا کنید: مرکزی، محوری، چرخشی، قابل حمل.

1.4. تقارن در طول اعصار

برای مدت طولانی، انسان به طور فعال از ایده تقارن در بازتاب خود در مورد تصویر جهان استفاده می کند. طبق افسانه، اصطلاح "تقارن" توسط مجسمه ساز فیثاغورس از Regius که در شهر Regulus زندگی می کرد، ابداع شد. او انحراف از تقارن را با اصطلاح «عدم تقارن» تعریف کرد. یونانیان باستان معتقد بودند که جهان فقط به این دلیل که زیباست متقارن است. با در نظر گرفتن کره به عنوان متقارن ترین و کامل ترین شکل، آنها به این نتیجه رسیدند که زمین کروی است و در اطراف کره حول یک آتش مرکزی خاص حرکت می کند، جایی که 6 سیاره شناخته شده در آن زمان نیز همراه با ماه، خورشید و ستاره ها.

نمایندگان اولین مکتب علمی در تاریخ بشر، پیروان فیثاغورس ساموآ، سعی کردند تقارن را با عدد مرتبط کنند.

با استفاده گسترده از ایده هارمونی و تقارن، دانشمندان دوران باستان دوست داشتند نه تنها به اشکال کروی، بلکه به چند وجهی منظم نیز اشاره کنند، که برای ساخت آنها از "نسبت طلایی" استفاده کردند. برای چندوجهی منتظم، وجه ها چند ضلعی های منظم از یک نوع هستند و زوایای بین وجه ها برابر است. یونانیان باستان یک واقعیت شگفت انگیز را ثابت کردند: فقط پنج چند وجهی محدب منظم وجود دارد که نام آنها با تعداد چهره ها مرتبط است - چهار وجهی، هشت ضلعی، ایکوز وجهی، مکعب، دوازده وجهی.

فصل 2

در این فصل، نظریه ای شرح داده شده است که نشان دهنده بازنمایی های مختلف از تقارن در طبیعت است، در این فصل ثابت می کنیم که ساختارهای ایجاد شده توسط انسان نیز دارای اشکال متقارن هستند.

2.1. نقش تقارن در شناخت طبیعت

تقارن بلورها نتیجه ساختار درونی آنهاست: اتم ها و مولکول های آنها آرایش متقابل منظمی دارند و شبکه متقارنی از اتم ها را تشکیل می دهند - به اصطلاح شبکه کریستالی.

عناصر تقارن از دست رفته توسط آکادمیک اکسل ویلهلموویچ گادولین () تعیین شد. استاد معروف کانی شناسی از شهر ماربورگ آلمان یوهان هسل در سال 1830م. او کار خود را در مورد تقارن بلورها منتشر کرد. به دلایلی کار او مورد توجه قرار نگرفت. اما در سال 1897م آثار هسل دوباره منتشر شد و از آن زمان نام او وارد تاریخ علم شد.

بنابراین، آنها یاد گرفتند که تقارن کریستال ها را مطالعه و مقایسه کنند. 9 عنصر تقارن و تنها 32 مجموعه مختلف از عناصر تقارن وجود دارد - گروه های تقارن که شکل خارجی کریستال ها را تعیین می کنند. اما به محض اینکه تعداد عناصر تقارن کریستال ها محدود شود، تعداد مجموعه های آنها محدود است - ترکیباتی که تقارن شکل خارجی را توصیف می کنند. نتیجه این است که تقارن یک قانون دقیق و فراگیر است که بر قلمرو بلورها حاکم است. شکل کریستال، تعداد چهره ها و لبه های آن را تعیین می کند، همچنین ساختار داخلی آن را دیکته می کند.

تقارن را می توان در موجودات دریایی مانند ستاره دریایی، خارپشت دریایی و برخی از چتر دریایی مشاهده کرد.

برگ ها، شاخه ها، گل ها و میوه های گیاهان دارای تقارن مشخص هستند. برخی از آنها فقط با تقارن آینه ای یا فقط تقارن چرخشی، کشویی مشخص می شوند.

جالب اینجاست که در میان گیاهانی از یک گونه، گیاهانی وجود دارند که هم ساختار برگ چپ و هم سمت راست در آنها رخ می دهد.

طبیعت زنده نه تنها با انواع شناخته شده تقارن مشخص می شود. بنابراین، ساقه منحنی یک گیاه، شکل پیچ خورده یک نرم تن کمتر از یک کریستال متقارن نیست. اما این یک تقارن متفاوت است - منحنی خطی که در سال 1926 کشف شد.

و در سال 1960م. این دانشگاه تقارن تشابه را در نظر گرفت. ارقام مشابه هم شکل در نظر گرفته می شوند. تقارن تشابه عبارت است از انتقال (چرخش) یک شکل با کاهش یا افزایش همزمان اندازه آن.

2.2. تقارن در سازه های معماری

تقارن نه تنها در طبیعت، بلکه در خلاقیت انسان نیز حاکم است. نمونه های خوبی از تقارن با آثار معماری نشان داده شده است. ساختمان های قدیمی روسیه، به ویژه کلیساهای چوبی، جالب هستند. باریک و رسا، خرد شده با یک هشت ضلعی، یعنی با چادرهای هشت ضلعی متقارن، کاملاً با مفهوم زیبایی در روسیه قرون وسطی مطابقت داشتند.

یک نمونه کلیسای جامع سنت باسیل در میدان سرخ در مسکو است. این معبد از ده معبد مختلف تشکیل شده است که هر کدام کاملاً متقارن هستند، اما به طور کلی نه آینه ای دارد و نه تقارن چرخشی.

نمونه های زیادی از استفاده از تقارن و عدم تقارن در مجسمه سازی وجود دارد. به عنوان مثال، مجسمه استاد پلوپونزی از مدرسه فیثاغورث "ارابه سوار دلفی" که برنده مسابقه ارابه های اسب را به تصویر می کشد. شکل یک مرد جوان در یک کیتون بلند به طور کلی متقارن است، اما یک چرخش جزئی نیم تنه و سر، تقارن آینه را می شکند، که باعث ایجاد توهم حرکت می شود و مجسمه زنده به نظر می رسد.

لویی پاستور معتقد بود که این عدم تقارن است که زنده را از غیر زنده متمایز می کند و معتقد بود که تقارن نگهبان صلح است و عدم تقارن موتور زندگی است. نمونه ای از این واقعیت که پارادوکس تقارن نه تنها برای انتقال حرکت، بلکه برای تقویت تأثیر نیز مفید است، تصویر یک گلدان یونانی از غار کامارس در جزیره کرت است.

نتیجه

تقارن چیزی مشترک است که مشخصه پدیده های مختلف است و زیربنای همه چیز است و عدم تقارن بیانگر ویژگی های فردی خاصی از چیزها و پدیده ها است. و در طبیعت، و در علم، و در هنر - وحدت و تقابل تقارن و عدم تقارن در همه چیز یافت می شود. جهان به دلیل وحدت این دو متضاد وجود دارد.

پس از تجزیه و تحلیل اثر، به این نتیجه رسیدیم که تقارن اغلب در هنر، معماری، تکنولوژی و زندگی روزمره یافت می شود. بنابراین نماهای بسیاری از ساختمان ها دارای تقارن محوری هستند. در بیشتر موارد، نقوش روی فرش، پارچه و کاغذ دیواری اتاق، حول محور یا مرکز متقارن است. بسیاری از جزئیات مکانیسم ها متقارن هستند، به عنوان مثال، چرخ دنده.

در نتیجه اجرای پروژه:

دانش تقارن را گسترش دادید.

آموختی چه پدیده های زندگی و

برخی از علوم تقارن را توصیف می کنند.

تو شیوه های جدید: کار با ادبیات آموزشی، علمی و آموزشی.

تو مفاهیم، ​​ایده ها، دانشی را که نتیجه پروژه در نظر گرفته شده است، خلاصه کرد: در نظر گرفته می شود که در آن تقارن در زندگی رخ می دهد.

فهرست کتابشناختی

1. ن، اساطیر روسیه باستان. - M.: Eksmo، 2006.

2. تقارن. - اد. دوم، sr. - M.: ویرایشی URSS، 2003.

3. Gnedengo در تاریخ ریاضیات در روسیه. - ویرایش دوم، Rev. و اضافی - M.: KomKniga، 2005.

4. نقوش گرافیکی در گلدوزی های عامیانه روسی. موزه هنرهای عامیانه. - M.: روسیه شوروی، 1990.

5. زینت کلیمووا در ترکیب محصولات هنری. - م.: هنرهای تجسمی، 1993.