بدنه کاملا مشکی
بدنه کاملا مشکی- ایده‌آل‌سازی فیزیکی که در ترمودینامیک استفاده می‌شود، جسمی که تمام تشعشعات الکترومغناطیسی را که بر روی آن می‌افتد در همه محدوده‌ها جذب می‌کند و هیچ چیزی را منعکس نمی‌کند. علیرغم نام، یک جسم سیاه خود می تواند تابش الکترومغناطیسی با هر فرکانسی ساطع کند و از نظر بصری رنگی داشته باشد. طیف تابش یک جسم سیاه تنها با دمای آن تعیین می شود.
اهمیت جسم سیاه در مسئله طیف تابش حرارتی هر اجسام (خاکستری و رنگی) به طور کلی، علاوه بر اینکه ساده ترین حالت غیر پیش پا افتاده است، در این واقعیت نیز هست که مسئله طیف تعادل تابش حرارتی اجسام با هر رنگ و ضریب انعکاس با روش‌های ترمودینامیک کلاسیک به مسئله تابش از یک جسم کاملاً سیاه کاهش می‌یابد (و از نظر تاریخی این کار قبلاً در پایان قرن نوزدهم انجام شد، زمانی که مشکل تابش یک بدن کاملاً سیاه به میدان آمد).
سیاه ترین مواد واقعی، به عنوان مثال، دوده، تا 99٪ از تابش تابشی (یعنی آلبیدو 0.01) را در محدوده طول موج مرئی جذب می کنند، اما تابش مادون قرمز را بسیار بدتر جذب می کنند. در میان اجرام منظومه شمسی، خورشید تا حد زیادی دارای خواص یک جسم کاملا سیاه است.
این اصطلاح توسط گوستاو کیرشهوف در سال 1862 معرفی شد.
مدل عملی
مدل بدن مشکی
اجسام کاملاً سیاه در طبیعت وجود ندارند (به جز سیاهچاله ها) بنابراین در فیزیک از مدلی برای آزمایش استفاده می شود. این یک حفره بسته با دهانه کوچک است. نوری که از این سوراخ وارد می شود پس از بازتاب های مکرر کاملا جذب می شود و سوراخ از بیرون کاملا سیاه به نظر می رسد. اما وقتی این حفره گرم شود، تشعشع مرئی خود را خواهد داشت. از آنجایی که تشعشعات ساطع شده از دیواره های داخلی حفره، قبل از خروج (به هر حال، سوراخ بسیار کوچک است)، در اکثریت قریب به اتفاق موارد، تعداد زیادی جذب و تشعشعات جدید را متحمل می شود، می توان گفت با اطمینان از اینکه تابش داخل حفره با دیواره ها در تعادل ترمودینامیکی است. (در واقع، سوراخ برای این مدل اصلاً مهم نیست، فقط لازم است بر روی مشاهده‌پذیری اساسی تشعشع در داخل تأکید شود؛ برای مثال، سوراخ می‌تواند کاملاً بسته شود و فقط زمانی که تعادل قبلاً وجود داشته باشد، به سرعت باز شود. ایجاد شده و اندازه گیری در حال انجام است).
قوانین تابش جسم سیاه
رویکرد کلاسیک
در ابتدا، روش‌های صرفاً کلاسیک برای حل مسئله به کار گرفته شد که نتایج مهم و درستی را به همراه داشت، اما آنها اجازه حل کامل مشکل را نمی‌دادند و در نهایت نه تنها منجر به اختلاف شدید با آزمایش، بلکه به یک تضاد درونی نیز شد. - به اصطلاح فاجعه ماوراء بنفش.
مطالعه قوانین تابش جسم سیاه یکی از پیش نیازهای پیدایش مکانیک کوانتومی بود.
اولین قانون تشعشع وین
در سال 1893، ویلهلم وین، علاوه بر ترمودینامیک کلاسیک، با استفاده از نظریه الکترومغناطیسی نور، فرمول زیر را استخراج کرد:
جایی که توν چگالی انرژی تابش است،
ν - فرکانس تابش،
تیدمای جسم تابشی است،
fتابعی است که فقط به فرکانس و دما بستگی دارد. شکل این تابع را نمی توان تنها با توجه به ملاحظات ترمودینامیکی تعیین کرد.
فرمول اول وین برای همه فرکانس ها معتبر است. هر فرمول خاص تر (مانند قانون پلانک) باید فرمول اول وین را برآورده کند.
از اولین فرمول وین می توان قانون جابجایی وین (قانون حداکثر) و قانون استفان-بولتزمن را استخراج کرد، اما نمی توان مقادیر ثابت های موجود در این قوانین را پیدا کرد.
از نظر تاریخی، اولین قانون وین بود که قانون جابجایی نامیده شد، اما امروزه اصطلاح "قانون جابجایی وین" به قانون حداکثر اشاره دارد.
قانون دوم تشعشع وین
در سال 1896، وین قانون دومی را بر اساس فرضیات اضافی استخراج کرد:
جایی که سی 1 , سی 2 - ثابت تجربه نشان می دهد که فرمول دوم وین فقط در حد فرکانس های بالا (طول موج های کوتاه) معتبر است. این یک مورد خاص از قانون اول وین است.
بعداً، ماکس پلانک نشان داد که قانون دوم وین از قانون پلانک برای انرژی های فوتون بالا پیروی می کند و همچنین ثابت ها را پیدا کرد. سی 1 و سی 2. با در نظر گرفتن این موضوع، قانون دوم وین را می توان به صورت زیر نوشت:
جایی که ساعتثابت پلانک است،
کثابت بولتزمن است،
جسرعت نور در خلاء است.
قانون ریلی جین
تلاش برای توصیف تابش یک جسم کاملا سیاه بر اساس اصول کلاسیک ترمودینامیک و الکترودینامیک به قانون ریلی-جین منتهی می شود:
این فرمول افزایش درجه دوم در چگالی طیفی تابش را بسته به فرکانس آن فرض می کند. در عمل، چنین قانونی به معنای عدم امکان تعادل ترمودینامیکی بین ماده و تابش است، زیرا طبق آن، تمام انرژی حرارتی باید به انرژی تابشی در ناحیه طول موج کوتاه طیف تبدیل شود. چنین پدیده فرضی را فاجعه فرابنفش نامیده اند.
با این وجود، قانون تابش ریلی-جین برای ناحیه طول موج بلند طیف معتبر است و ماهیت تابش را به اندازه کافی توصیف می کند. واقعیت چنین مطابقت را می توان تنها با استفاده از روش مکانیک کوانتومی توضیح داد، که طبق آن تابش به طور مجزا رخ می دهد. بر اساس قوانین کوانتومی، می توانید فرمول پلانک را بدست آورید که با فرمول ریلی-جین برای .
این واقعیت یک تصویر عالی از عملکرد اصل مطابقت است که طبق آن نظریه فیزیکی جدید باید هر چیزی را که نظریه قبلی قادر به توضیح آن بود توضیح دهد.
قانون پلانک
وابستگی قدرت تابش جسم سیاه به طول موج.
شدت تابش یک جسم کاملا سیاه، بسته به دما و فرکانس، با تعیین می شود قانون پلانک:
قدرت تابش در واحد سطح سطح تابش در یک بازه فرکانس واحد در جهت عمود بر واحد زاویه جامد کجاست (واحد SI: Js -1 m -2 Hz -1 sr -1).
هم ارز،
قدرت تابش در واحد سطح سطح تابش در یک فاصله طول موج واحد در جهت عمود بر واحد زاویه جامد کجاست (واحد SI: Js-1 m-2 m-1 sr-1).
مجموع (یعنی در همه جهات ساطع شده) توان طیفی تابش از سطح واحد یک جسم سیاه با همان فرمول ها تا ضریب π توصیف می شود: ε(ν, تی) = π من(ν, تی), ε(λ, تی) = π تو(λ, تی).
قانون استفان بولتزمن
انرژی کل تابش حرارتی توسط قانون استفان بولتزمن تعیین می شود که می گوید:
توان تشعشعی یک جسم سیاه (قدرت یکپارچه در کل طیف)، در واحد سطح، با توان چهارم دمای بدن نسبت مستقیم دارد:
توان در واحد سطح سطح تابشی کجاست و
W/(m² K 4) - ثابت استفان بولتزمن.
بنابراین، یک جسم کاملاً سیاه در 100 K = 5.67 وات در هر متر مربع از سطح خود تابش می کند. در دمای 1000 کلوین، قدرت تابش به 56.7 کیلووات بر متر مربع افزایش می یابد.
برای اجسام غیر سیاه می توان تقریباً نوشت:
درجه سیاهی کجاست (برای همه مواد، برای یک جسم کاملا سیاه).
ثابت استفان-بولتزمن را می توان از نظر تئوری فقط از روی ملاحظات کوانتومی و با استفاده از فرمول پلانک محاسبه کرد. در عین حال، شکل کلی فرمول را می توان از ملاحظات کلاسیک به دست آورد (که مشکل فاجعه ماوراء بنفش را برطرف نمی کند).
قانون جابجایی وین
طول موجی که انرژی تابش یک جسم سیاه در آن حداکثر است با تعیین می شود قانون جابجایی وین:
که در آن دما بر حسب کلوین و طول موج با حداکثر شدت بر حسب متر است.
بنابراین، اگر در تقریب اول فرض کنیم که پوست انسان از نظر خواص نزدیک به یک جسم کاملا سیاه است، حداکثر طیف تابش در دمای 36 درجه سانتی گراد (309 کلوین) در طول موج 9400 نانومتر قرار دارد. ناحیه مادون قرمز طیف).
رنگ قابل مشاهده اجسام کاملا سیاه با دماهای مختلف در نمودار نشان داده شده است.
تشعشعات بدن سیاه
تابش الکترومغناطیسی که با جسم کاملا سیاه در دمای معین در تعادل ترمودینامیکی است (مثلاً تابش درون یک حفره در یک جسم کاملاً سیاه) تابش جسم سیاه (یا تعادل حرارتی) نامیده می شود. تابش حرارتی تعادلی همگن، همسانگرد و غیر قطبی است، هیچ انتقال انرژی در آن وجود ندارد، تمام ویژگی های آن فقط به دمای یک تابشگر جسم کاملا سیاه بستگی دارد (و از آنجایی که تابش جسم سیاه با جسم معین در تعادل حرارتی است، این دما را می توان به تشعشع نسبت داد). چگالی انرژی حجمی تابش جسم سیاه برابر است با فشار آن برابر است 
از نظر خواص بسیار نزدیک به جسم سیاه، به اصطلاح تابش باقیمانده یا پس‌زمینه مایکروویو کیهانی است - تشعشعی که کیهان را با دمای حدود 3 کلوین پر می‌کند.
رنگی بودن تابش جسم سیاه
رنگ ها در مقایسه با نور روز منتشر شده اند. رنگ واقعی می تواند با سازگاری چشم با شرایط نوری تحریف شود.
قانون تشعشعات کیرشهوف
قانون تشعشعات کیرشهوف یک قانون فیزیکی است که توسط فیزیکدان آلمانی کیرشهوف در سال 1859 ایجاد شد.
متن فعلی قانون به شرح زیر است:
نسبت گسیل پذیری هر جسم به ظرفیت جذب آن برای همه اجسام در دمای معین برای فرکانس معین یکسان است و به شکل و ماهیت شیمیایی آنها بستگی ندارد.
مشخص است که وقتی تابش الکترومغناطیسی بر جسمی می افتد، بخشی از آن منعکس می شود، بخشی جذب می شود و بخشی قابل انتقال است. کسر تابش جذب شده در فرکانس معین نامیده می شود ظرفیت جذببدن . از طرف دیگر، هر جسم گرم شده انرژی را طبق قانون خاصی که به آن گفته می شود، ساطع می کند انتشار بدن.
مقادیر مقادیر در هنگام جابجایی از جسمی به جسم دیگر می تواند بسیار متفاوت باشد، با این حال، طبق قانون تشعشعات Kirchhoff، نسبت توانایی های ساطع و جذب به ماهیت بدن بستگی ندارد و یک عملکرد جهانی است. فرکانس (طول موج) و دما:
طبق تعریف، یک جسم کاملاً سیاه رنگ تمام تشعشعاتی را که بر روی خود می‌افتد، یعنی برای خود جذب می‌کند. بنابراین، تابع منطبق با گسیل پذیری یک جسم کاملاً سیاه است که توسط قانون استفان-بولتزمن توصیف شده است، در نتیجه گسیل پذیری هر جسمی را می توان تنها بر اساس ظرفیت جذب آن یافت.
اجسام واقعی قدرت جذب کمتر از یکپارچگی دارند و از این رو، تابش کمتری نسبت به جسم کاملا سیاه دارند. اجسامی که ظرفیت جذب آنها به فرکانس بستگی ندارد خاکستری نامیده می شوند. طیف آنها همان شکل یک جسم کاملا سیاه است. در حالت کلی، ظرفیت جذب اجسام به فرکانس و دما بستگی دارد و طیف آنها می تواند به طور قابل توجهی با طیف یک جسم کاملا سیاه متفاوت باشد. مطالعه تابش سطوح مختلف برای اولین بار توسط دانشمند اسکاتلندی لزلی با استفاده از اختراع خود - مکعب لزلی انجام شد.
بدنه کاملا مشکی
تابش جسم سیاه گرم شده در محدوده مرئی
بدنه کاملا مشکی- یک انتزاع فیزیکی مورد استفاده در ترمودینامیک، جسمی که تمام تشعشعات الکترومغناطیسی را که بر روی آن فرو می‌افتد را در همه محدوده‌ها جذب می‌کند و چیزی را منعکس نمی‌کند. علیرغم نام، یک جسم سیاه خود می تواند تابش الکترومغناطیسی با هر فرکانس و بصری ساطع کند. طیف تابش یک جسم سیاه تنها با دمای آن تعیین می شود.
سیاه ترین مواد واقعی، به عنوان مثال، دوده، تا 99٪ از تشعشعات فرود را جذب می کنند (یعنی دارای آلبیدو برابر با 0.01) در محدوده طول موج مرئی، اما تابش مادون قرمز را بسیار بدتر جذب می کنند. در میان اجرام منظومه شمسی، خورشید تا حد زیادی دارای خواص یک جسم کاملا سیاه است. این اصطلاح توسط Gustav Kirchhoff در معرفی شد.
مدل عملی
مدل بدن مشکی
اجسام کاملاً سیاه در طبیعت وجود ندارند، بنابراین در فیزیک از مدلی برای آزمایش استفاده می شود. این یک حفره بسته با دهانه کوچک است. نوری که از این سوراخ وارد می شود پس از بازتاب های مکرر کاملا جذب می شود و سوراخ از بیرون کاملا سیاه به نظر می رسد. اما وقتی این حفره گرم شود، تشعشع مرئی خود را خواهد داشت.
قوانین تابش جسم سیاه
رویکرد کلاسیک
مطالعه قوانین تابش یک جسم کاملا سیاه یکی از پیش نیازهای پیدایش مکانیک کوانتومی بود.
اولین قانون تشعشع وین
با این وجود، قانون تابش ریلی-جین برای ناحیه طول موج بلند طیف معتبر است و ماهیت تابش را به اندازه کافی توصیف می کند. واقعیت چنین مطابقت را می توان تنها با استفاده از روش مکانیک کوانتومی توضیح داد، که طبق آن تابش به طور مجزا رخ می دهد. بر اساس قوانین کوانتومی، می توان فرمول پلانک را بدست آورد که با فرمول ریلی-جین برای .
این واقعیت یک تصویر عالی از عملکرد اصل مطابقت است که طبق آن یک نظریه فیزیکی جدید باید هر چیزی را که نظریه قبلی قادر به توضیح آن بود توضیح دهد.
قانون پلانک
وابستگی قدرت تابش جسم سیاه به طول موج
شدت تابش یک جسم کاملا سیاه، بسته به دما و فرکانس، با تعیین می شود قانون پلانک:
جایی که من(ν) دν - توان تابش در واحد سطح سطح تابش در محدوده فرکانس از ν تا ν + دν .
هم ارز،
,
جایی که تو(λ) دλ - توان تابش در واحد سطح سطح تابش در محدوده طول موج از λ تا λ + دλ .
قانون استفان بولتزمن
انرژی کل تابش حرارتی تعیین می شود قانون استفان بولتزمن:
,جایی که jتوان واحد سطح تابش است و
W/(m² K 4) - ثابت استفان بولتزمن.بنابراین، یک بدن کاملا سیاه تی= 100 K در هر متر مربع از سطح خود 5.67 وات ساطع می کند. در دمای 1000 کلوین، قدرت تابش به 56.7 کیلووات بر متر مربع افزایش می یابد.
قانون جابجایی وین
طول موجی که انرژی تابش یک جسم سیاه در آن حداکثر است با تعیین می شود قانون جابجایی وین:
بنابراین، اگر در تقریب اول فرض کنیم که پوست انسان از نظر خواص نزدیک به یک جسم کاملا سیاه است، حداکثر طیف تابش در دمای 36 درجه سانتی گراد (309 کلوین) در طول موج 9400 نانومتر قرار دارد. ناحیه مادون قرمز طیف).
رنگ قابل مشاهده اجسام کاملا سیاه با دماهای مختلف در نمودار نشان داده شده است.
تشعشعات بدن سیاه
تابش الکترومغناطیسی که با جسم کاملا سیاه در دمای معین در تعادل ترمودینامیکی است (مثلاً تابش درون یک حفره در یک جسم کاملاً سیاه) تابش جسم سیاه (یا تعادل حرارتی) نامیده می شود. تابش حرارتی تعادلی همگن، همسانگرد و غیر قطبی است، هیچ انتقال انرژی در آن وجود ندارد، تمام ویژگی های آن فقط به دمای یک تابشگر جسم کاملا سیاه بستگی دارد (و از آنجایی که تابش جسم سیاه با جسم معین در تعادل حرارتی است، این دما را می توان به تشعشع نسبت داد). چگالی انرژی حجمی تابش جسم سیاه برابر است، فشار آن است 
. از نظر خواص بسیار نزدیک به جسم سیاه، به اصطلاح تابش باقیمانده یا پس‌زمینه مایکروویو کیهانی است - تشعشعی که کیهان را با دمای حدود 3 کلوین پر می‌کند.
رنگی بودن تابش جسم سیاه
توجه داشته باشید:رنگ ها در مقایسه با نور پراکنده روز (
یک جسم کاملا سیاه که تابش الکترومغناطیسی با هر فرکانسی را به طور کامل جذب می کند، وقتی گرم شود، انرژی را به شکل امواجی که به طور یکنواخت در کل طیف فرکانس توزیع شده است، ساطع می کند.
در پایان قرن نوزدهم، دانشمندان با مطالعه برهمکنش تابش الکترومغناطیسی (به ویژه نور) با اتم‌های ماده، با مشکلات جدی مواجه شدند که تنها در چارچوب مکانیک کوانتومی قابل حل بود، که از بسیاری جهات، حل می‌شد. به دلیل این واقعیت که این مشکلات به وجود آمدند. برای درک اولین و شاید جدی‌ترین این مشکلات، یک جعبه سیاه بزرگ با یک آینه داخلی را تصور کنید که سوراخ کوچکی در یکی از دیوارهای آن سوراخ شده است. پرتویی از نور که از طریق یک سوراخ میکروسکوپی وارد جعبه می‌شود، برای همیشه درون آن باقی می‌ماند و بی‌پایان از دیوارها منعکس می‌شود. جسمی که نور را منعکس نمی کند، اما آن را کاملا جذب می کند، سیاه به نظر می رسد، به همین دلیل است که معمولاً به آن جسم سیاه می گویند. (یک جسم سیاه کامل - مانند بسیاری از پدیده های فیزیکی مفهومی دیگر - یک جسم کاملاً فرضی است، اگرچه، برای مثال، یک کره آینه توخالی، گرم شده یکنواخت از داخل، که نور از طریق یک سوراخ کوچک وارد می شود، تقریب خوبی است. .)
اجسام کاملاً سیاه در طبیعت وجود ندارند، بنابراین در فیزیک از مدلی برای آزمایش استفاده می شود. یک حفره بسته مات با سوراخ کوچکی است که دیواره های آن دمای یکسانی دارند. نوری که از این سوراخ وارد می شود پس از بازتاب های مکرر کاملا جذب می شود و سوراخ از بیرون کاملا سیاه به نظر می رسد. اما وقتی این حفره گرم شود، تشعشع مرئی خود را خواهد داشت. از آنجایی که تشعشعات ساطع شده از دیواره های داخلی حفره، قبل از خروج (به هر حال، سوراخ بسیار کوچک است)، در اکثریت قریب به اتفاق موارد، تعداد زیادی جذب و تشعشعات جدید را متحمل می شود، می توان گفت با اطمینان از اینکه تابش داخل حفره با دیواره ها در تعادل ترمودینامیکی است. (در واقع، سوراخ برای این مدل اصلاً مهم نیست، فقط باید بر روی مشاهده‌پذیری اساسی تشعشع در داخل تأکید شود؛ برای مثال، سوراخ می‌تواند کاملاً بسته شود و فقط زمانی که تعادل قبلاً برقرار شده باشد، به سرعت باز شود. ایجاد شده و اندازه گیری در حال انجام است). |
با این حال، احتمالاً در واقعیت آنالوگ های کاملاً نزدیک بدن سیاه را دیده اید. به عنوان مثال، در اجاق گاز اتفاق می افتد که چندین کنده تقریباً نزدیک تا می شود و یک حفره نسبتاً بزرگ در داخل آنها می سوزد. در خارج، کنده ها تاریک می مانند و نمی درخشند، در حالی که گرما (تابش مادون قرمز) و نور در داخل حفره سوخته جمع می شوند و قبل از شکستن، این پرتوها به طور مکرر از دیواره های حفره منعکس می شوند. اگر به شکاف بین چنین کنده‌هایی نگاه کنید، یک درخشش زرد-نارنجی روشن با دمای بالا خواهید دید و از آنجا به معنای واقعی کلمه از گرما می‌سوزد. فقط این است که پرتوها برای مدتی بین سیاههها به دام افتاده بودند، همانطور که نور به طور کامل توسط جعبه سیاه که در بالا توضیح داده شد جذب و جذب می شود.
مدل چنین جعبه سیاهی به ما کمک می کند تا بفهمیم نور جذب شده توسط یک جسم سیاه هنگام تعامل با اتم های ماده آن چگونه رفتار می کند. در اینجا مهم است که درک کنیم که نور توسط یک اتم جذب می شود، بلافاصله از آن ساطع می شود و توسط اتم دیگری جذب می شود، دوباره ساطع و جذب می شود، و این اتفاق می افتد تا زمانی که به حالت اشباع تعادل برسد. هنگامی که جسم سیاه به حالت تعادل گرم می شود، شدت گسیل و جذب پرتوهای درون جسم سیاه برابر می شود: وقتی مقدار مشخصی از نور با فرکانس معین توسط یک اتم جذب می شود، اتم دیگری در جایی در داخل به طور همزمان همان مقدار را ساطع می کند. نور با همان فرکانس بنابراین، مقدار نور جذب شده هر فرکانس در داخل یک جسم سیاه ثابت می ماند، اگرچه توسط اتم های مختلف بدن جذب و منتشر می شود.
تا این مرحله، رفتار بدن سیاه تقریباً واضح است. مسائل در چارچوب فیزیک کلاسیک (در اینجا منظور ما از "کلاسیک" فیزیک قبل از ظهور مکانیک کوانتومی است) با تلاش برای محاسبه انرژی تابشی ذخیره شده در یک جسم سیاه در حالت تعادل آغاز شد. و دو چیز خیلی زود روشن شد:
- هر چه فرکانس موج پرتوها بیشتر باشد، بیشتر در داخل جسم سیاه تجمع می‌یابند (یعنی هر چه طول موج قسمت مورد مطالعه طیف موج تابش کوتاه‌تر باشد، پرتوهای این قسمت از طیف در داخل جسم سیاه بیشتر است. تئوری پیش بینی می کند)؛
- هر چه فرکانس موج بیشتر باشد، انرژی بیشتری حمل می کند و بر این اساس، بیشتر در داخل جسم سیاه ذخیره می شود.
این نظم توسط فیزیکدان آلمانی ماکس پلانک بازگردانده شد (به ثابت پلانک مراجعه کنید) - او نشان داد که اگر فرض کنیم اتم ها می توانند نور را فقط در بخش ها و فقط در فرکانس های خاصی جذب و منتشر کنند، مشکل برطرف می شود. (بعداً، آلبرت انیشتین این ایده را با معرفی مفهوم فوتون ها تعمیم داد - بخش هایی کاملاً تعریف شده از تابش نور.) طبق این طرح، بسیاری از فرکانس های تابش پیش بینی شده توسط فیزیک کلاسیک به سادگی نمی توانند در داخل یک جسم سیاه وجود داشته باشند، زیرا اتم ها نمی توانند جذب یا جذب کنند. آنها را منتشر کنید؛ بر این اساس، این فرکانس ها هنگام محاسبه تابش تعادل در داخل یک جسم سیاه از در نظر گرفتن حذف می شوند. پلانک با ترک تنها فرکانس های قابل قبول، از یک فاجعه فرابنفش جلوگیری کرد و علم را در مسیر درک واقعی ساختار جهان در سطح زیراتمی هدایت کرد. علاوه بر این، او توزیع فرکانس مشخصه تابش تعادل یک جسم سیاه را محاسبه کرد.
این توزیع چندین دهه پس از انتشار توسط خود پلانک، زمانی که کیهان شناسان دریافتند که تشعشعات مایکروویو باقیمانده ای که کشف کرده بودند، دقیقاً از توزیع پلانک از نظر ویژگی های طیفی آن پیروی می کند و با تابش یک جسم کاملاً سیاه در یک جسم کاملاً سیاه مطابقت دارد، شهرت جهانی یافت. دمای حدود سه درجه بالای صفر مطلق.
دایره المعارف جیمز ترفیل "ماهیت علم. 200 قانون کیهان
جیمز ترفیل، استاد فیزیک در دانشگاه جورج میسون (ایالات متحده آمریکا)، یکی از مشهورترین نویسندگان غربی کتاب های علمی رایج است.
| نظرات: 0 |
یکی از حقایق دنیای زیراتمی این است که اجسام آن - مانند الکترون ها یا فوتون ها - به هیچ وجه شبیه اجرام معمول کیهان ماکرو نیستند. آنها نه مانند ذرات و نه مانند امواج، بلکه مانند سازندهای بسیار خاص رفتار می کنند که بسته به شرایط، هم خواص موجی و هم ذرات را نشان می دهند. این یک چیز است که اعلام کنیم، و کاملاً چیز دیگری است که جنبه های موجی و جسمی رفتار ذرات کوانتومی را به هم مرتبط کنیم و آنها را با یک معادله دقیق توصیف کنیم. این دقیقاً همان کاری است که در نسبت دو بروگلی انجام شد.
در زندگی روزمره، دو راه برای انتقال انرژی در فضا وجود دارد - از طریق ذرات یا امواج. در زندگی روزمره، هیچ تضاد قابل مشاهده ای بین دو مکانیسم انتقال انرژی وجود ندارد. پس بسکتبال یک ذره است و صدا یک موج است و همه چیز واضح است. با این حال، در مکانیک کوانتومی، همه چیز به این سادگی نیست. حتی از ساده‌ترین آزمایش‌ها با اجسام کوانتومی، به زودی مشخص می‌شود که اصول و قوانین دنیای ماکرو که برای ما آشناست، در عالم کوچک کار نمی‌کنند. نور، که قبلاً آن را موج می‌دانستیم، گاهی به‌گونه‌ای رفتار می‌کند که گویی از جریانی از ذرات (فوتون‌ها) تشکیل شده است و ذرات بنیادی، مانند یک الکترون یا حتی یک پروتون عظیم، اغلب ویژگی‌های یک موج را از خود نشان می‌دهند.
انواع مختلفی از تشعشعات الکترومغناطیسی وجود دارد که از امواج رادیویی گرفته تا پرتوهای گاما را شامل می شود. پرتوهای الکترومغناطیسی از همه نوع در خلاء با سرعت نور منتشر می شوند و تنها در طول موج با یکدیگر تفاوت دارند.
ماکس پلانک، یکی از بنیانگذاران مکانیک کوانتومی، به ایده کوانتیزاسیون انرژی رسید و سعی کرد به صورت نظری فرآیند برهمکنش بین امواج الکترومغناطیسی و اتم های اخیراً کشف شده را توضیح دهد و در نتیجه مشکل تابش جسم سیاه را حل کند. او متوجه شد که برای توضیح طیف انتشار مشاهده شده اتم ها، لازم است که اتم ها انرژی را در بخش هایی (که دانشمند آن را کوانتا نامیده است) و فقط در فرکانس های موج منفرد ساطع و جذب می کنند، مسلم فرض کنیم.
ماهیت موجی دوگانه ذرات کوانتومی با یک معادله دیفرانسیل توصیف می شود.
کلمه "کوانتوم" از کلمه لاتین quantum ("چقدر، چقدر") و انگلیسی quantum ("مقدار، قسمت، کوانتوم") گرفته شده است. از دیرباز «مکانیک» را علم حرکت ماده می نامند. بر این اساس، اصطلاح «مکانیک کوانتومی» به معنای علم حرکت ماده در بخش ها (یا به زبان علمی جدید، علم حرکت ماده کوانتیزه شده) است. اصطلاح کوانتوم توسط ماکس پلانک فیزیکدان آلمانی برای توصیف برهمکنش نور با اتم ها معرفی شد.
بیش از همه، انیشتین به لزوم توصیف پدیده‌های جهان خرد بر حسب احتمالات و توابع موج اعتراض کرد و نه از موقعیت معمول مختصات و سرعت ذرات. منظور او از «تاس» همین بود. او اعتراف کرد که توصیف حرکت الکترون ها بر حسب سرعت و مختصات آنها با اصل عدم قطعیت در تضاد است. اما، انیشتین استدلال کرد، باید متغیرها یا پارامترهای دیگری وجود داشته باشد، با در نظر گرفتن آنها که تصویر مکانیکی کوانتومی ریزجهان به مسیر یکپارچگی و جبر باز خواهد گشت. یعنی اصرار کرد، فقط به نظرمان می رسد که خدا با ما تاس بازی می کند، چون همه چیز را نمی فهمیم. بنابراین، او اولین کسی بود که فرضیه متغیر پنهان را در معادلات مکانیک کوانتومی فرموله کرد. در حقیقت، الکترون ها مانند توپ های بیلیارد نیوتن دارای مختصات و سرعت ثابتی هستند و اصل عدم قطعیت و رویکرد احتمالی به تعریف آنها در چارچوب مکانیک کوانتومی نتیجه ناقص بودن خود نظریه است. به همین دلیل است که به آنها اجازه قطعی نمی دهد.
نور اساس زندگی در سیاره ما است. پاسخ به سوالات "چرا آسمان آبی است؟" و "چرا چمن سبز است؟" شما می توانید یک پاسخ بدون ابهام بدهید - "با تشکر از نور." این بخشی جدایی ناپذیر از زندگی ما است، اما ما هنوز در تلاش برای درک پدیده نور هستیم ...
امواج یکی از دو راه انتقال انرژی در فضا هستند (روش دیگر جسمی است، با کمک ذرات). امواج معمولاً در یک محیط منتشر می شوند (مثلاً امواج روی سطح دریاچه در آب منتشر می شوند) اما جهت حرکت خود محیط با جهت حرکت امواج منطبق نیست. شناوری را تصور کنید که روی امواج می پرد. شناور با بالا و پایین رفتن، حرکات آب را تکرار می کند، در حالی که امواج از کنار آن عبور می کنند. تداخل زمانی رخ می دهد که دو یا چند موج با فرکانس یکسان در جهات مختلف منتشر شوند.
اگر به اصل هویگنز رجوع کنیم، می توان مبانی پدیده پراش را درک کرد که بر اساس آن هر نقطه در مسیر انتشار یک پرتو نور را می توان منبع مستقل جدیدی از امواج ثانویه در نظر گرفت و الگوی پراش بعدی تغییر می کند. ناشی از تداخل این امواج ثانویه است. هنگامی که یک موج نور با یک مانع برخورد می کند، بخشی از امواج ثانویه هویگنس مسدود می شود.
تابش فلز گرم شده در محدوده مرئی
بدنه کاملا مشکی- ایده آل سازی فیزیکی اعمال شده در ترمودینامیک، جسمی که هر چیزی که روی آن می افتد را جذب می کند تابش الکترومغناطیسیدر همه محدوده ها و چیزی را منعکس نمی کند. علیرغم نام، یک جسم سیاه خود می تواند تابش الکترومغناطیسی با هر فرکانس و بصری ساطع کند رنگ.طیف تابشبدن سیاه تنها با آن مشخص می شود درجه حرارت.
اهمیت جسم کاملاً سیاه رنگ در سؤال از طیف تابش گرمایی هر اجسام (خاکستری و رنگی) به طور کلی، علاوه بر این که ساده ترین حالت غیر پیش پا افتاده است، در این است که سؤال طیف تابش حرارتی تعادل اجسام با هر رنگی و ضریب انعکاس با روش‌های ترمودینامیک کلاسیک به مسئله تابش کاملاً سیاه کاهش می‌یابد (و از نظر تاریخی این قبلاً در پایان قرن نوزدهم انجام شده بود، زمانی که مشکل تشعشعات بدن کاملاً سیاه به منصه ظهور رسید).
سیاه ترین مواد واقعی، برای مثال، دوده، تا 99% از تشعشعات فرودی را جذب می کنند (یعنی دارند آلبیدوبرابر 0.01) در محدوده طول موج مرئی، با این حال، تابش مادون قرمز توسط آنها بسیار بدتر جذب می شود. در میان اجساد منظومه شمسیخواص یک جسم کاملا سیاه تا حد زیادی دارد خورشید.
این اصطلاح توسط گوستاو کیرشهوف در سال 1862 معرفی شد. مدل عملی
مدل بدن مشکی
اجسام کاملاً سیاه در طبیعت وجود ندارند، بنابراین، در فیزیک، برای آزمایش، مدل. این یک حفره بسته با دهانه کوچک است. نوری که از این سوراخ وارد می شود پس از بازتاب های مکرر کاملا جذب می شود و سوراخ از بیرون کاملا سیاه به نظر می رسد. اما وقتی این حفره گرم شود، تشعشع مرئی خود را خواهد داشت. از آنجایی که تابش ساطع شده از دیواره های داخلی حفره، قبل از خروج (به هر حال، سوراخ بسیار کوچک است)، در اکثریت قریب به اتفاق موارد، تعداد زیادی جذب و تشعشعات جدید را متحمل می شود، با اطمینان می توان گفت. که تشعشع داخل حفره در داخل است تعادل ترمودینامیکیبا دیوارها (در واقع، سوراخ برای این مدل اصلاً مهم نیست، فقط لازم است بر روی مشاهده‌پذیری اساسی تشعشع در داخل تأکید شود؛ برای مثال، سوراخ می‌تواند کاملاً بسته شود و فقط زمانی که تعادل قبلاً وجود داشته باشد، به سرعت باز شود. ایجاد شده و اندازه گیری در حال انجام است).
قوانین تابش جسم سیاه رویکرد کلاسیک
در ابتدا، روش‌های صرفاً کلاسیک برای حل مسئله به کار گرفته شد که نتایج مهم و درستی را به همراه داشت، اما آنها اجازه حل کامل مشکل را نمی‌دادند و در نهایت نه تنها منجر به اختلاف شدید با آزمایش، بلکه به یک تضاد درونی نیز شد. - به اصطلاح فاجعه ماوراء بنفش .
مطالعه قوانین تابش جسم سیاه یکی از پیش نیازهای ظاهر بود مکانیک کوانتومی.
اولین قانون تشعشع وین
در سال 1893 ویلهلم ویناو علاوه بر ترمودینامیک کلاسیک، نظریه الکترومغناطیسی نور، فرمول زیر را به دست آورد:
توν - چگالی انرژی تابش
ν - فرکانس تابش
تی- دمای بدن تابشی
fتابعی است که فقط به فرکانس و دما بستگی دارد. شکل این تابع را نمی توان تنها با توجه به ملاحظات ترمودینامیکی تعیین کرد.
فرمول اول وین برای همه فرکانس ها معتبر است. هر فرمول خاص تر (مانند قانون پلانک) باید فرمول اول وین را برآورده کند.
از فرمول اول وین می توان استنباط کرد قانون جابجایی وین(قانون حداکثر) و قانون استفان بولتزمن، اما یافتن مقادیر ثابت های موجود در این قوانین غیرممکن است.
از نظر تاریخی، اولین قانون وین بود که قانون جابجایی نامیده شد، اما امروزه اصطلاح " قانون جابجایی وینقانون حداکثر نامیده می شود.
متشکل از نانولوله‌های کربنی موازی، 99.965 درصد از تشعشعات وارده بر آن را در محدوده نور مرئی، امواج مایکروویو و امواج رادیویی جذب می‌کند.
اصطلاح "بدن سیاه" توسط گوستاو کیرشهوف در سال 1862 معرفی شد.
یوتیوب دایره المعارفی
1 / 5
✪ ذرات بنیادی | بدنه کاملا مشکی
✪ Savelyev-Trofimov A. B. - مقدمه ای بر فیزیک کوانتومی - جسم کاملا سیاه (سخنرانی 2)
✪ فیزیک برای آدمک ها. درس 59
✪ فیزیک برای آدمک ها. سخنرانی 59
✪ Avakyants L.P. - مقدمه ای بر فیزیک کوانتومی. بدن کاملا سیاه (سخنرانی 1)
زیرنویس
مدل عملی
مطالعه قوانین تابش جسم سیاه یکی از پیش نیازهای پیدایش مکانیک کوانتومی بود.
اولین قانون تشعشع وین
ک- ثابت بولتزمن، جسرعت نور در خلاء است.قانون ریلی جین
تلاش برای توصیف تابش یک جسم کاملا سیاه بر اساس اصول کلاسیک ترمودینامیک و الکترودینامیک به قانون ریلی-جین منتهی می شود:
u (ω , T) = k T ω 2 π 2 c 3 (\displaystyle u(\omega ,T)=kT(\frac (\omega ^(2))(\pi ^(2)c^(3) )))این فرمول افزایش درجه دوم در چگالی طیفی تابش را بسته به فرکانس آن فرض می کند. در عمل، چنین قانونی به معنای عدم امکان تعادل ترمودینامیکی بین ماده و تابش است، زیرا بر اساس آن، تمام انرژی حرارتی باید به انرژی تابشی در ناحیه طول موج کوتاه طیف تبدیل شود. چنین پدیده فرضی را فاجعه فرابنفش نامیده اند.
با این وجود، قانون تابش ریلی-جین برای ناحیه طول موج بلند طیف معتبر است و ماهیت تابش را به اندازه کافی توصیف می کند. واقعیت چنین مطابقت را می توان تنها با استفاده از روش مکانیک کوانتومی توضیح داد، که طبق آن تابش به طور مجزا رخ می دهد. بر اساس قوانین کوانتومی، می توان فرمول پلانک را بدست آورد که با فرمول ریلی-جین مطابقت دارد. ℏ ω / k T ≪ 1 (\displaystyle \hbar \omega /kT\ll 1).
این واقعیت یک تصویر عالی از عملکرد اصل مطابقت است که طبق آن یک نظریه فیزیکی جدید باید هر چیزی را که نظریه قبلی قادر به توضیح آن بود توضیح دهد.
قانون پلانک
شدت تابش یک جسم کاملا سیاه، بسته به دما و فرکانس، با تعیین می شود قانون پلانک :
R (ν , T) = 2 π h ν 3 c 2 1 eh ν / k T − 1 , (\displaystyle R(\nu ,T)=(\frac (2\pi h\nu ^(3))( c^(2)))(\frac (1)(e^(h\nu /kT)-1)))جایی که R (ν , T) (\displaystyle R(\nu ,T))توان تابش در واحد سطح سطح تابش در یک بازه فرکانس واحد (واحد SI: Js-1 m-2 Hz-1) است که معادل
R (λ , T) = 2 π hc 2 λ 5 1 ehc / λ k T − 1 , (\displaystyle R(\lambda ,T)=(2\pi h(c^(2)) \over \lambda ^ (5))(1 \ بیش از e^(hc/\lambda kT)-1)جایی که R (λ , T) (\displaystyle R(\lambda,T))- توان تابش در واحد سطح سطح تابش در یک بازه طول موج واحد (بعد در SI: Js-1 m-2 m-1).
قانون استفان بولتزمن
انرژی کل تابش حرارتی توسط قانون استفان بولتزمن تعیین می شود که می گوید:
j = σ T 4، (\displaystyle j=\sigma T^(4)،)جایی که j (\displaystyle j)توان واحد سطح تابش است و
σ = 2 π 5 k 4 15 c 2 h 3 = π 2 k 4 60 ℏ 3 c 2 ≃ 5.670 400 (40) ⋅ 10 − 8 (\displaystyle \sigma =(\frac (2\pi ^(5)k ^(4))(15c^(2)h^(3)))=(\frac (\pi ^(2)k^(4))(60\hbar ^(3)c^(2))) \simeq 5(,)670400(40)\cdot 10^(-8)) W/(m² K 4) - ثابت استفان بولتزمن.بنابراین، یک بدن کاملا سیاه T (\displaystyle T)= 100 K در هر متر مربع از سطح خود 5.67 وات ساطع می کند. در دمای 1000 کلوین، قدرت تابش به 56.7 کیلووات بر متر مربع افزایش می یابد.
برای اجسام غیر سیاه می توان تقریباً نوشت:
j = ϵ σ T 4 , (\displaystyle j=\epsilon \sigma T^(4),\ )جایی که ϵ (\displaystyle \epsilon)- درجه سیاهی برای همه مواد ϵ < 1 {\displaystyle \epsilon <1} ، برای اندامی کاملا مشکی ϵ = 1 (\displaystyle \epsilon =1)برای سایر اجسام، به موجب قانون کیرشهوف، درجه انتشار برابر با ضریب جذب است: ϵ = α = 1 - ρ - τ (\displaystyle \epsilon =\alpha =1-\rho -\tau)، جایی که α (\displaystyle \alpha)- ضریب جذب ρ (\displaystyle \rho)ضریب بازتاب است و τ (\displaystyle \tau)- عبور. به همین دلیل است که برای کاهش تشعشعات حرارتی، سطح را به رنگ سفید یا پوششی براق می کنند و برای افزایش آن تیره می کنند.
ثابت استفان بولتزمن σ (\displaystyle \sigma)از نظر تئوری را می توان تنها از ملاحظات کوانتومی با استفاده از فرمول پلانک محاسبه کرد. در عین حال، شکل کلی فرمول را می توان از ملاحظات کلاسیک به دست آورد (که مشکل فاجعه ماوراء بنفش را برطرف نمی کند).
قانون جابجایی وین
طول موجی که انرژی تابش یک جسم سیاه در آن حداکثر است با تعیین می شود قانون - جابجایی - شراب:
حداکثر λ = 0.002 8999 T (\displaystyle \lambda _(\max)=(\frac (0(,)0028999)(T)))جایی که T (\displaystyle T)دما بر حسب کلوین است و λ max (\displaystyle \lambda _(\max))- طول موج با حداکثر شدت بر حسب متر.
بنابراین، اگر در تقریب اول فرض کنیم که پوست انسان از نظر خواص نزدیک به یک جسم کاملا سیاه است، حداکثر طیف تابش در دمای 36 درجه سانتی گراد (309 کلوین) در طول موج 9400 نانومتر قرار دارد. ناحیه مادون قرمز طیف).
| P = a 3 T 4، (\displaystyle P=(\frac (a)(3))T^(4)،) | (معادله حرارتی حالت) |
| U = a V T 4، (\displaystyle U=aVT^(4)،) | (معادله کالری حالت انرژی داخلی) |
| U = a V (3 S 4 a V) 4 3, (\displaystyle U=aV\left((\frac (3S)(4aV))\راست)^(\mathsf (\frac (4)(3)) )) | (معادله متعارف حالت انرژی داخلی) |
| H = (3 P a) 1 4 S , (\displaystyle H=\left((\frac (3P)(a))\right)^(\mathsf (\frac (1)(4)))S,) | آنتالپی) |
| F = - 1 3 a V T 4، (\displaystyle F=-(\frac (1)(3))aVT^(4)،) | (معادله حالت متعارف برای پتانسیل هلمهولتز) |
| Ω = - 1 3 α V T 4، (\displaystyle \Omega =-(\frac (1)(3))\alpha VT^(4)،) | (معادله حالت متعارف برای پتانسیل لاندو) |
| S = 4 a 3 V T 3، (\displaystyle S=(\frac (4a)(3))VT^(3)،) | (آنتروپی) |
| C V = 4 a V T 3، (\displaystyle C_(V)=4aVT^(3)،) | (ظرفیت حرارتی در حجم ثابت) |
| γ = ∞، (\displaystyle \gamma =\infty،) | ( |