> امواج کروی و صفحه ای

تمایز را یاد بگیرید امواج کروی و صفحه ای. بخوانید چه موجی به آن مسطح یا کروی گفته می شود، منبع، نقش جبهه موج، مشخصه.

امواج کرویاز یک منبع نقطه ای در یک الگوی کروی بوجود می آیند، و تختصفحات موازی بی نهایت نرمال با بردار سرعت فاز هستند.

وظیفه یادگیری

• محاسبه منابع الگوهای موج کروی و صفحه.

امتیاز کلیدی

• امواج تداخل سازنده و مخرب ایجاد می کنند.
• کروی ها از یک منبع نقطه ای به شکل کروی بوجود می آیند.
• آب مسطح فرکانسی است که جبهه‌های موج آن به‌عنوان صفحه‌های موازی بی‌نهایت با دامنه پایدار عمل می‌کنند.
• در واقعیت، رسیدن به یک موج هواپیمای ایده آل کارساز نخواهد بود، اما بسیاری در حال نزدیک شدن به چنین حالتی هستند.

مقررات

• تداخل مخرب - امواج با یکدیگر تداخل دارند و نقاط مطابقت ندارند.
• سازنده - امواج تداخل دارند و نقاط در فازهای یکسان قرار دارند.
• جبهه موج یک سطح خیالی است که از طریق نقاط نوسانی در فاز متوسط ​​گسترش می یابد.

امواج کروی

موج کروی چیست؟ کریستین هویگنس موفق به ایجاد روشی برای تعیین روش و مکان انتشار امواج شد. در سال 1678، او پیشنهاد کرد که هر نقطه ای که یک مانع نوری با آن مواجه می شود، به منبع موج کروی تبدیل می شود. مجموع امواج ثانویه نمایش را در هر زمان محاسبه می کند. این اصل نشان داد که امواج در هنگام تماس، تداخل مخرب یا سازنده ایجاد می کنند.

در صورتی که امواج کاملاً با یکدیگر هم فاز باشند، امواج سازنده تشکیل می شوند و آخرین آن تقویت می شود. در امواج مخرب، آنها در فاز مطابقت ندارند و نهایی به سادگی کاهش می یابد. امواج از یک منبع نقطه ای منشا می گیرند، بنابراین در یک الگوی کروی شکل می گیرند.

اگر امواج از یک منبع نقطه ای تولید شوند، به صورت کروی عمل می کنند

این اصل قانون شکست را اعمال می کند. هر نقطه از یک موج امواجی را ایجاد می کند که به طور سازنده یا مخرب با یکدیگر تداخل دارند.

امواج هواپیما

حال بیایید بفهمیم که چه نوع موجی را موج صفحه می نامند. این صفحه یک موج فرکانس را نشان می دهد که جبهه های آن صفحات موازی بی نهایت با دامنه پایدار هستند که عمود بر بردار سرعت فاز قرار دارند. در واقعیت، دستیابی به یک موج واقعی هواپیما غیرممکن است. فقط یک تخت با طول بی نهایت می تواند با آن مطابقت داشته باشد. درست است، بسیاری از امواج به این حالت نزدیک می شوند. به عنوان مثال، یک آنتن میدانی را تولید می کند که تقریباً مسطح است.

آنهایی که مسطح هستند تعداد بی نهایت جبهه موج را در سمت انتشار نشان می دهند

موج هواپیما

جلوی موج هواپیما یک هواپیما است. طبق تعریف جبهه موج، پرتوهای صوتی آن را با زاویه قائمه قطع می کنند، بنابراین در یک موج مسطح با یکدیگر موازی هستند. از آنجایی که جریان انرژی در این حالت واگرا نمی شود، شدت صدا نباید با فاصله از منبع صدا کاهش یابد. با این وجود، به دلیل میرایی مولکولی، ویسکوزیته محیط، محتوای گرد و غبار آن، پراکندگی و سایر تلفات کاهش می یابد. با این حال، این تلفات به قدری اندک هستند که می توان آنها را هنگام انتشار موج در فواصل کوتاه نادیده گرفت. بنابراین، معمولاً فرض می شود که شدت صوت در یک موج مسطح به فاصله تا منبع صوت بستگی ندارد.

از آنجایی که دامنه فشار صوت و سرعت نوسانات نیز به این فاصله بستگی ندارد.

اجازه دهید معادلات اصلی یک موج مسطح را استخراج کنیم. معادله (1.8) به این شکل است که. یک راه حل خاص از معادله موج برای یک موج صفحه ای که در جهت مثبت منتشر می شود شکل دارد

دامنه فشار صوت کجاست. - فرکانس زاویه ای نوسانات؛ - شماره موج

با جایگزینی فشار صوت به معادله حرکت (1.5) و ادغام در طول زمان، سرعت نوسان را بدست می آوریم.

دامنه سرعت نوسان کجاست.

از این عبارات، مقاومت صوتی خاص (1.10) را برای یک موج صفحه پیدا می کنیم:

برای امپدانس آکوستیک فشار اتمسفر و دمای معمولی

مقاومت صوتی برای یک موج صفحه فقط با سرعت صوت و چگالی محیط تعیین می شود و فعال است، در نتیجه فشار و سرعت نوسان در یک فاز هستند، یعنی شدت صوت.

مقادیر موثر فشار صوت و سرعت ارتعاش کجا و هستند. با جایگزینی (1.17) به این عبارت، رایج ترین عبارت مورد استفاده برای تعیین شدت صدا را به دست می آوریم.

موج کروی

جلوی چنین موجی یک سطح کروی است و پرتوهای صوتی طبق تعریف جبهه موج با شعاع های کره منطبق است. در نتیجه واگرایی امواج، شدت صوت با فاصله گرفتن از منبع کاهش می یابد. از آنجایی که تلفات انرژی در محیط کم است، مانند یک موج مسطح، وقتی موج در فواصل کوتاه منتشر می شود، می توان آنها را نادیده گرفت. بنابراین، در صورتی که هیچ منبع انرژی یا جاذب انرژی در شکاف بین آنها وجود نداشته باشد، میانگین شار انرژی در یک سطح کروی مانند هر سطح کروی دیگری با شعاع بزرگ خواهد بود.

موج استوانه ای

برای یک موج استوانه ای، شدت صوت را می توان تعیین کرد به شرطی که شار انرژی در امتداد ژنراتیکس سیلندر واگرا نشود. برای یک موج استوانه ای، شدت صوت با فاصله از محور استوانه نسبت معکوس دارد.

تغییر فاز تنها زمانی اتفاق می افتد که پرتوهای صوتی واگرا یا همگرا شوند. در مورد موج مسطح، پرتوهای صوت به صورت موازی حرکت می کنند، بنابراین هر لایه از محیط محصور بین جبهه های موج مجاور که در فاصله یکسان از یکدیگر قرار دارند، جرم یکسانی دارند. توده های این لایه ها را می توان به صورت زنجیره ای از توپ های یکسان نشان داد. اگر توپ اول را فشار دهید، آنگاه به توپ دوم می رسد و به آن حرکت انتقالی می دهد و خود را متوقف می کند، سپس توپ سوم نیز به حرکت در می آید، و دومی می ایستد، و به همین ترتیب، یعنی انرژی داده شده به توپ اول به صورت متوالی به دورتر و دورتر منتقل می شود. جزء واکنشی توان موج صوتی وجود ندارد. حالت یک موج واگرا را در نظر بگیرید، زمانی که هر لایه بعدی دارای جرم زیادی است. جرم توپ با افزایش تعداد آن و در ابتدا به سرعت و سپس بیشتر و آهسته تر افزایش می یابد. پس از برخورد، توپ اول تنها بخشی از انرژی را به دومی می‌دهد و به عقب می‌رود، دومی سومی را به حرکت در می‌آورد، اما سپس به عقب نیز برمی‌گردد. بنابراین، بخشی از انرژی منعکس خواهد شد، به عنوان مثال، یک جزء راکتیو از توان ظاهر می شود، که مؤلفه راکتیو مقاومت صوتی و ظاهر یک تغییر فاز بین فشار و سرعت نوسان را تعیین می کند. توپ های دورتر از توپ اول تقریباً تمام انرژی را به توپ های جلویی منتقل می کنند ، زیرا جرم آنها تقریباً یکسان خواهد بود.

اگر جرم هر گلوله برابر با جرم هوای محصور در بین جبهه‌های موج در فاصله نیم موج از یکدیگر در نظر گرفته شود، هر چه طول موج طولانی‌تر باشد، جرم توپ‌ها تیزتر تغییر می‌کند. اعداد افزایش می یابد، بخش بیشتری از انرژی در هنگام برخورد توپ ها منعکس می شود و تغییر فاز بیشتر می شود.

برای طول موج های کوچک، جرم توپ های همسایه به طور ناچیز متفاوت است، بنابراین بازتاب انرژی کوچکتر خواهد بود.

ویژگی های اساسی شنوایی

گوش از سه قسمت بیرونی، میانی و داخلی تشکیل شده است. دو قسمت اول گوش به عنوان یک دستگاه انتقال برای رساندن ارتعاشات صدا به تجزیه و تحلیل شنوایی واقع در گوش داخلی - حلزون گوش عمل می کند. این دستگاه انتقال به عنوان یک سیستم اهرمی عمل می کند که ارتعاشات هوا را با دامنه سرعت ارتعاش زیاد و فشار کم به ارتعاشات مکانیکی با دامنه کم سرعت و فشار بالا تبدیل می کند. نسبت تبدیل به طور متوسط ​​50-60 است. علاوه بر این، دستگاه انتقال پاسخ فرکانس پیوند بعدی در ادراک - حلزون را تصحیح می کند.

مرزهای محدوده فرکانس درک شده توسط گوش بسیار گسترده است (20-20000 هرتز). به دلیل تعداد محدود انتهای عصبی واقع در امتداد غشای اصلی، فرد بیش از 250 درجه بندی فرکانسی را در کل محدوده فرکانسی به خاطر نمی آورد و تعداد این درجه بندی ها با کاهش شدت صدا به شدت کاهش می یابد و به طور متوسط ​​حدود 150 درجه بندی می شود، یعنی درجه بندی های همسایه. به طور متوسط ​​از نظر فرکانس حداقل 4٪ با یکدیگر متفاوت هستند که به طور متوسط ​​تقریباً برابر با عرض نوارهای شنوایی بحرانی است. مفهوم زیر و بمی صدا معرفی شده است، که به معنای ارزیابی ذهنی از درک صدا در محدوده فرکانس است. از آنجایی که عرض باند شنوایی بحرانی در فرکانس‌های متوسط ​​و بالا تقریباً متناسب با فرکانس است، مقیاس ذهنی ادراک در فرکانس به قانون لگاریتمی نزدیک است. بنابراین، یک اکتاو به عنوان واحد عینی زیر و بم صدا در نظر گرفته می شود که تقریباً منعکس کننده ادراک ذهنی است: یک نسبت دو برابری فرکانس ها (1؛ 2؛ 4؛ 8؛ 16 و غیره). اکتاو به دو قسمت تقسیم می شود: نیم اکتاو و اکتاو سوم. برای دومی، محدوده فرکانس زیر استاندارد شده است: 1; 1.25; 1.6; 2 2.5; 3.15; 4 5 6.3; هشت 10 که مرزهای یک سوم اکتاو است. اگر این فرکانس ها در فواصل مساوی در امتداد محور فرکانس قرار گیرند، یک مقیاس لگاریتمی به دست می آید. بر این اساس، برای تقریب مقیاس ذهنی، تمام مشخصات فرکانس دستگاه های انتقال صدا در مقیاس لگاریتمی ترسیم می شود. برای مطابقت دقیق تر با درک شنیداری صدا در فرکانس، یک مقیاس ذهنی خاص برای این ویژگی ها اتخاذ شده است - تقریباً خطی تا فرکانس 1000 هرتز و لگاریتمی بالاتر از این فرکانس. واحدهای زمینی به نام "گچ" و "پوست" (). به طور کلی، زیر و بمی صدای پیچیده را نمی توان به طور دقیق محاسبه کرد.

برای اکثر مشکلات مرتبط با امواج، دانستن وضعیت نوسانات نقاط مختلف محیط در یک زمان یا زمان دیگر مهم است. حالات نقاط محیط در صورتی مشخص می شود که دامنه و مراحل نوسانات آنها مشخص باشد. برای امواج عرضی، شناخت ماهیت قطبش نیز ضروری است. برای یک موج پلاریزه خطی مسطح، داشتن عبارتی کافی است که به فرد اجازه می دهد جابجایی c(x، ت)از موقعیت تعادل هر نقطه از محیط با مختصات ایکس،در هر نقطه از زمان تیچنین عبارتی نامیده می شود معادله موج

برنج. 2.21.

به اصطلاح را در نظر بگیرید موج دویدن،آن ها موجی با جبهه موج مسطح که در یک جهت خاص منتشر می شود (مثلاً در امتداد محور x). اجازه دهید ذرات محیطی که مستقیماً در مجاورت منبع امواج صفحه قرار دارند مطابق قانون هارمونیک در نوسان باشند. %(0، /) = = rsobcoG (شکل 2.21). در شکل 2.21، آاز طریق ^(0، ت)جابجایی ذرات محیطی که در صفحه عمود بر شکل قرار دارند و دارای مختصات در سیستم مختصات انتخابی هستند نشان داده شده است. ایکس= 0 در زمان تیمبدأ مرجع زمان به گونه ای انتخاب می شود که فاز اولیه نوسانات، که از طریق تابع کسینوس تعریف می شود، برابر با صفر باشد. محور ایکسسازگار با پرتو، یعنی. با جهت انتشار ارتعاش. در این حالت جبهه موج بر محور عمود است ایکس،به طوری که ذرات موجود در این صفحه در همان فاز نوسان می کنند. خود جبهه موج در این محیط در امتداد محور حرکت می کند ایکسبا سرعت وانتشار موج در یک محیط معین

بیایید عبارت را پیدا کنیم؟ (x, ت)جابجایی ذرات محیط، دور از منبع در فاصله x. این مسافتی است که جبهه موج طی می کند

در طول زمان، بنابراین، نوسانات ذرات خوابیده در صفحه ای دور از منبع در فاصله ایکس،از نظر زمان با مقدار m از نوسانات ذرات مجاور مستقیم منبع عقب می ماند. این ذرات (با مختصات x) نوسانات هارمونیک نیز انجام خواهند داد. در صورت عدم وجود میرایی، دامنه آنوسانات (در مورد موج مسطح) به مختصات x بستگی ندارند، یعنی.

این معادله مورد نیاز است موج دویدن در حسرت(با معادله موجی که در زیر مورد بحث قرار می گیرد اشتباه گرفته نشود!). معادله، همانطور که قبلا ذکر شد، به ما امکان می دهد جابجایی را تعیین کنیم % ذرات محیط با مختصات x در لحظه زمان تیفاز نوسان بستگی دارد

روی دو متغیر: روی مختصات x ذره و زمان تیدر یک لحظه مشخص در زمان، مراحل نوسان ذرات مختلف، به طور کلی، متفاوت خواهد بود، اما می توان چنین ذراتی را که نوسانات آنها در یک فاز (در فاز) اتفاق می افتد، جدا کرد. همچنین می توان فرض کرد که تفاوت بین فازهای نوسانات این ذرات برابر است با 2pt(جایی که t = 1، 2، 3، ...). کوتاه ترین فاصله بین دو ذره موج در حال حرکت که در یک فاز در حال نوسان هستند نامیده می شود طول موج x.

بیایید اتصال طول موج را پیدا کنیم ایکسبا مقادیر دیگری که انتشار نوسانات در محیط را مشخص می کند. مطابق با تعریف معرفی شده از طول موج می توان نوشت

یا بعد از اختصارات Since , then

این عبارت به ما اجازه می دهد تا تعریف متفاوتی از طول موج ارائه دهیم: طول موج فاصله ای است که نوسانات ذرات محیط در زمانی برابر با دوره نوسانات زمان انتشار دارند.

معادله موج یک دوره تناوب دوگانه را نشان می دهد: در مختصات و در زمان: ^(x، t) = Z، (x + nk، t) = l، (x، t + mT) = ​​Tx + pX، میلی لیتر)،جایی که گودال -هر عدد کامل برای مثال می توان مختصات ذرات را ثابت کرد (قرار دهید x = const) و افست آنها را تابعی از زمان در نظر بگیرید. یا، برعکس، برای تثبیت یک لحظه در زمان (برداشتن t = const) و جابجایی ذرات را تابعی از مختصات در نظر بگیرید (وضعیت لحظه ای جابجایی ها یک عکس لحظه ای از یک موج است). بنابراین، با حضور در اسکله می توانید در آن زمان از دوربین استفاده کنید تیاز سطح دریا عکس بگیرید، اما می توانید یک تراشه به دریا بیندازید (یعنی، مختصات را ثابت کنید ایکس)،نوسانات آن را در طول زمان پیگیری کنید. هر دوی این موارد به صورت نمودار در شکل 1 نشان داده شده است. 2.21، a-c.

معادله موج (2.125) را می توان به طور متفاوت بازنویسی کرد

نسبت نشان داده شده است بهو تماس گرفت شماره موج

زیرا ، سپس

بنابراین عدد موج نشان می‌دهد که چند طول موج در یک قطعه 2n واحدی قرار می‌گیرد. با وارد کردن عدد موج به معادله موج، معادله موجی که در جهت مثبت حرکت می کند به دست می آوریم. اوهامواج در رایج ترین شکل استفاده می شود

اجازه دهید یک عبارت مربوط به اختلاف فاز Dp نوسانات دو ذره متعلق به سطوح موج متفاوت را پیدا کنیم. ایکسو x 2. با استفاده از معادله موج (2.131) می نویسیم:

اگر نشان دهیم یا مطابق با (2.130)

یک موج در حال حرکت هواپیما که در یک جهت دلخواه منتشر می شود در حالت کلی با این معادله توصیف می شود

جایی که جی-بردار شعاع رسم شده از مبدأ تا ذره ای که روی سطح موج قرار دارد. به -بردار موجی که از نظر مقدار مطلق برابر با عدد موج (2.130) و منطبق در جهت با سطح نرمال به سطح موج در جهت انتشار موج است.

شکل پیچیده ای از نوشتن معادله موج نیز امکان پذیر است. بنابراین، برای مثال، در مورد یک موج صفحه که در امتداد محور منتشر می شود ایکس

و در حالت کلی یک موج صفحه با جهت دلخواه

معادله موج در هر یک از اشکال نوشتاری فهرست شده را می توان به عنوان حل معادله دیفرانسیل به دست آورد. معادله موجاگر حل این معادله را به شکل (2.128) یا (2.135) - معادله موج سیار بدانیم، پس یافتن خود معادله موج دشوار نیست. متمایز کردن 4(x t) = %از (2.135) دو بار در مختصات و دو بار در زمان و بدست آورید

با بیان ?، از طریق مشتقات به دست آمده و مقایسه نتایج بدست می آوریم

با در نظر گرفتن رابطه (2.129) می نویسیم

این معادله موج استبرای مورد تک بعدی

به طور کلی، برای = c(x y، z/) معادله موج در مختصات دکارتی به این صورت است

یا به شکل فشرده تر:

که در آن D عملگر دیفرانسیل لاپلاس است

سرعت فازسرعت انتشار نقاط موج نوسان در یک فاز نامیده می شود. به عبارت دیگر، این سرعت حرکت «تاج»، «تار» یا هر نقطه دیگری از موج است که فاز آن ثابت است. همانطور که قبلا ذکر شد، جبهه موج (و در نتیجه، هر سطح موج) در امتداد محور حرکت می کند. اوهبا سرعت ودر نتیجه، سرعت انتشار ارتعاشات در محیط با سرعت حرکت فاز معینی از ارتعاشات همزمان است. بنابراین، سرعت وتعریف شده توسط رابطه (2.129)، یعنی.

تماس گرفت سرعت فاز

همین نتیجه را می توان با یافتن سرعت نقاط محیطی که شرط ثابت بودن فاز co/ - fee = const را برآورده می کند، به دست آورد. از اینجا، وابستگی مختصات به زمان (co / - const) و سرعت حرکت این فاز پیدا می شود.

که با (2.142) منطبق است.

موج در حال حرکت هواپیما که در جهت منفی محور منتشر می شود اوه،توسط معادله توصیف می شود

در واقع، در این مورد سرعت فاز منفی است

سرعت فاز در یک محیط معین ممکن است به فرکانس نوسان منبع بستگی داشته باشد. وابستگی سرعت فاز به فرکانس نامیده می شود پراکندگی،و محیط هایی که این وابستگی در آنها صورت می گیرد نامیده می شوند رسانه های پراکندهبا این حال، نباید تصور کرد که عبارت (2.142) وابستگی نشان داده شده است. نکته این است که در صورت عدم پراکندگی، عدد موج بهبه نسبت مستقیم

با و بنابراین . پراکندگی تنها زمانی رخ می دهد که w به آن بستگی داشته باشد بهغیر خطی).

موج هواپیمای مسافرتی نامیده می شود تک رنگ (دارای یک فرکانس)،اگر نوسانات در منبع هارمونیک باشد. امواج تک رنگ با معادله ای از شکل (2.131) مطابقت دارد.

برای یک موج تک رنگ، فرکانس زاویه ای ω و دامنه آبه زمان بستگی ندارد این بدان معناست که یک موج تک رنگ بی نهایت در فضا و بی نهایت در زمان است، یعنی. یک مدل ایده آل است. هر موج واقعی، مهم نیست که ثبات فرکانس و دامنه چقدر با دقت حفظ شود، تک رنگ نیست. یک موج واقعی به طور نامحدود دوام نمی آورد، بلکه در زمان های معینی در مکان معینی شروع و پایان می یابد و بنابراین، دامنه چنین موجی تابع زمان و مختصات این مکان است. با این حال، هر چه بازه زمانی طولانی‌تر باشد که در طی آن دامنه و فرکانس نوسانات ثابت بماند، این موج به تک رنگ نزدیک‌تر است. اغلب در عمل، یک قطعه به اندازه کافی بزرگ از موج را موج تک رنگ می نامند که فرکانس و دامنه آن تغییر نمی کند، همانطور که یک قطعه از یک سینوسی در شکل نشان داده شده است و به آن سینوسی می گویند.

موج هواپیما

موج هواپیما

موجی که جهت انتشار در تمام نقاط فضا یکسان است. ساده ترین مثال یک تک رنگ همگن است P. v. بدون میر:

u(z، t)=Aeiwt±ikz، (1)

که در آن A - دامنه، j= wt±kz -، w=2p/Т - فرکانس دایره‌ای، T - دوره نوسان، k - . سطوح فاز ثابت (جبهه فاز) j=const P.v. هواپیما هستند

در غیاب پراکندگی، وقتی vph و vgr یکسان و ثابت هستند (vgr = vph = v)، P.V در حال حرکت ثابت (یعنی متحرک به عنوان یک کل) وجود دارد که یک نمایش کلی از شکل را می پذیرد:

u(z، t)=f(z±vt)، (2)

که در آن f یک تابع دلخواه است. در محیط های غیرخطی با پراکندگی، شکل موج های انتشار ثابت نیز امکان پذیر است. نوع (2)، اما شکل آنها دیگر دلخواه نیست، بلکه هم به پارامترهای سیستم و هم به ماهیت حرکت بستگی دارد. در رسانه های جذب کننده (اتلافی) P. قرن. در حین انتشار، دامنه آنها را کاهش دهید. با میرایی خطی، این را می توان با جایگزینی k در (1) با عدد موج مختلط kd ± ikm در نظر گرفت، جایی که کیلومتر ضریب است. تضعیف P. در.

شکل موج یکنواختی که کل بی‌نهایت را اشغال می‌کند، یک ایده‌آل‌سازی است، اما هر شکل موجی که در یک ناحیه محدود متمرکز شده باشد (مثلاً توسط خطوط انتقال یا موجبرها هدایت می‌شود) می‌تواند به عنوان برهم‌نهی شکل موج نمایش داده شود. با این یا آن فضا طیف k. در این مورد، موج ممکن است همچنان دارای یک جبهه فاز صاف، اما دامنه ناهمگن باشد. چنین P. در. تماس گرفت امواج ناهمگن صفحه بخش های کروی جدا و استوانه ای. امواجی که در مقایسه با شعاع انحنای جبهه فاز کوچک هستند تقریباً مانند P.V رفتار می کنند.

فرهنگ لغت دانشنامه فیزیکی. - م.: دایره المعارف شوروی. . 1983 .

موج هواپیما

- موج،جهت انتشار uk-swarm در تمام نقاط فضا یکسان است.

جایی که آ -دامنه، - فاز، - فرکانس دایره ای، تی -دوره نوسان، k-شماره موج = const P. c. هواپیما هستند
در غیاب پراکندگی، زمانی که سرعت فاز v f و گروه v gr یکسان و ثابت هستند ( vگرم = v f = v) P در حال حرکت ثابت (یعنی در حال حرکت به عنوان یک کل) وجود دارد. ج، که می توان آن را به شکل کلی نشان داد

جایی که f- عملکرد دلخواه در محیط های غیرخطی با پراکندگی، امواج پارامتری متحرک ثابت نیز امکان پذیر است. نوع (2)، اما شکل آنها دیگر دلخواه نیست، بلکه هم به پارامترهای سیستم و هم به ماهیت حرکت موج بستگی دارد. در محیط جذب (اتلافی) P. k روی عدد موج پیچیده کد ikمتر، کجا ک m - ضریب. تضعیف P. در. یک میدان موجی همگن که همه چیز بی نهایت را اشغال می کند یک ایده آل سازی است، اما هر میدان موجی متمرکز در یک منطقه محدود (مثلاً جهت دار خطوط انتقالیا موجبرها)را می توان به صورت برهم نهی نشان داد. v با یک یا آن طیف فضایی ک.در این مورد، موج ممکن است همچنان دارای یک جبهه فاز مسطح، در یک توزیع دامنه غیر یکنواخت باشد. چنین P. در. تماس گرفت امواج ناهمگن صفحه بخش نمودارهای کروی یا استوانه ای امواجی که در مقایسه با شعاع انحنای جبهه فاز کوچک هستند تقریباً مانند P.V رفتار می کنند.

روشن شددر هنر ببینید امواج.

M. A. Miller، L. A. Ostrovsky.

دایره المعارف فیزیکی. در 5 جلد. - م.: دایره المعارف شوروی. سردبیر A. M. Prokhorov. 1988 .

یک فرآیند نوسانی که در محیطی به شکل موج منتشر می شود که قسمت جلویی آن است سطح، نامیده میشود موج صوتی هواپیما. در عمل، یک موج مسطح می تواند توسط منبعی تشکیل شود که ابعاد خطی آن در مقایسه با امواج بلند ساطع شده از آن بزرگ است، و اگر ناحیه میدان موج در فاصله کافی از آن قرار گیرد. اما این مورد در یک محیط نامحدود است. اگر منبع حصارکشی شدهدر صورتی که قطر پیستون بسیار کمتر از طول امواج تابیده شده باشد، برخی از موانع، نمونه کلاسیک موج صفحه، نوسانات ناشی از یک پیستون انعطاف ناپذیر صلب در یک لوله بلند (موج) با دیواره های صلب است. سطح جلو در لوله، به دلیل دیواره های صلب، با انتشار موج در طول موجبر تغییر نمی کند (شکل 3.3 را ببینید). از اتلاف انرژی صوتی در اثر جذب و پراکندگی در هوا غافل می شویم.

اگر امیتر (پیستون) طبق قانون هارمونیک با فرکانس نوسان کند
و ابعاد پیستون (قطر موجبر) بسیار کوچکتر از طول موج صوتی است، سپس فشار ایجاد شده در نزدیکی سطح آن است.
. بدیهی است که از راه دور ایکسفشار خواهد بود
، جایی که
زمان حرکت موج از ساطع کننده تا نقطه x است. نوشتن این عبارت به این صورت راحت تر است:
، جایی که
- تعداد موج انتشار موج. کار کنید
- تعیین تهاجم فاز فرآیند نوسانی در یک نقطه از راه دور در فاصله ایکساز امیتر

با جایگزینی عبارت حاصل به معادله حرکت (3.1)، ما دومی را با توجه به سرعت ارتعاش ادغام می کنیم:

(3.8)

به طور کلی، برای یک لحظه دلخواه معلوم می شود که:

. (3.9)

سمت راست عبارت (3.9) مشخصه، موج یا مقاومت صوتی خاص محیط (امپدانس) است. خود معادله (3.) گاهی اوقات "قانون اهم" آکوستیک نامیده می شود. همانطور که از راه حل به دست می آید، معادله به دست آمده در میدان یک موج مسطح معتبر است. فشار و سرعت ارتعاش در فاز، که نتیجه مقاومت صرفاً فعال محیط است.

مثال: حداکثر فشار در یک موج مسطح
پا. دامنه جابجایی ذرات هوا در فرکانس را تعیین کنید؟

راه حل: از آن پس:

از بیان (3.10) برمی‌آید که دامنه امواج صوتی حداقل در مقایسه با ابعاد خود منابع صوتی بسیار کوچک است.

علاوه بر پتانسیل اسکالر، فشار و سرعت ارتعاش، میدان صوتی با ویژگی های انرژی نیز مشخص می شود که مهمترین آنها شدت است - بردار چگالی شار انرژی که توسط موج در واحد زمان حمل می شود. طبق تعریف
حاصل حاصل ضرب فشار صوت و سرعت ارتعاش است.

در غیاب تلفات در محیط، یک موج مسطح، از نظر تئوری، می تواند بدون تضعیف در فواصل خودسرانه بزرگ منتشر شود، زیرا حفظ شکل یک جبهه صاف نشان دهنده عدم وجود "واگرایی" موج و از این رو عدم تضعیف است. اگر موج دارای یک جبهه منحنی باشد، وضعیت متفاوت است. چنین امواجی اول از همه شامل امواج کروی و استوانه ای می شود.

3.1.3. مدل های امواج با جبهه غیر مسطح

برای یک موج کروی، سطح فازهای مساوی یک کره است. منبع چنین موجی نیز یک کره است که تمام نقاط آن با دامنه ها و فازهای یکسان در نوسان هستند و مرکز بی حرکت می ماند (به شکل 3.4، a مراجعه کنید).

یک موج کروی با تابعی توصیف می شود که حل معادله موج در یک سیستم مختصات کروی برای پتانسیل انتشار موج از یک منبع است:

. (3.11)

با قیاس با یک موج صفحه، می توان نشان داد که در فواصل از منبع صدا، طول موج های مورد مطالعه بسیار بیشتر است:
. این بدان معنی است که "قانون اهم" آکوستیک نیز در این مورد محقق می شود. در شرایط عملی، امواج کروی عمدتاً توسط منابع فشرده با شکل دلخواه تحریک می شوند که ابعاد آنها بسیار کوچکتر از طول صدای برانگیخته یا امواج اولتراسونیک است. به عبارت دیگر، یک منبع "نقطه ای" امواج عمدتاً کروی را ساطع می کند. در فواصل زیاد از منبع یا، همانطور که می گویند، در منطقه "دور"، یک موج کروی در رابطه با بخش هایی از جبهه موج که اندازه آنها محدود است، مانند یک موج صاف رفتار می کند، یا به قول خودشان: "تخریب می شود. به یک موج هواپیما». الزامات کوچکی منطقه نه تنها با فرکانس تعیین می شود، بلکه
- تفاوت در فواصل بین نقاط مقایسه شده. توجه داشته باشید که این تابع
دارای ویژگی:
در
. این امر باعث ایجاد مشکلات خاصی در حل دقیق مشکلات پراش مرتبط با انتشار و پراکندگی صدا می شود.

به نوبه خود، امواج استوانه ای (سطح جبهه موج - یک استوانه) توسط یک استوانه ضربانی بی نهایت طولانی منتشر می شود (شکل 3.4 را ببینید).

در ناحیه دور، عبارت برای تابع بالقوه چنین منبعی به صورت مجانبی به عبارت زیر تمایل دارد:


. (3.12)

می توان نشان داد که در این مورد نیز رابطه
. امواج استوانه ای، و همچنین کروی، در منطقه دور منحطبه امواج هواپیما

تضعیف امواج الاستیک در حین انتشار نه تنها با تغییر انحنای جبهه موج ("واگرایی" موج)، بلکه با وجود "تضعیف" همراه است، یعنی. کاهش صدا به طور رسمی، وجود میرایی در یک محیط را می توان با نمایش عدد موج به عنوان یک کمپلکس توصیف کرد
. سپس، به عنوان مثال، برای یک موج فشار صفحه، می توان به دست آورد: R(ایکس, تی) = پحداکثر
=
.

مشاهده می شود که بخش واقعی عدد موج مختلط موج سفر فضایی را توصیف می کند و بخش خیالی تضعیف موج در دامنه را مشخص می کند. بنابراین، مقدار  را ضریب تضعیف (میرایی)،  مقدار ابعادی (Neper/m) می‌گویند. یک "Neper" مربوط به تغییر در دامنه موج با زمان "e" است که جبهه موج در واحد طول حرکت می کند. در حالت کلی، میرایی با جذب و پراکندگی در محیط تعیین می شود:  =  abs +  rass. این اثرات با علل مختلفی تعیین می شوند و می توان آنها را جداگانه در نظر گرفت.

در حالت کلی، جذب با اتلاف غیرقابل برگشت انرژی صوتی در هنگام تبدیل آن به گرما همراه است.

پراکندگی با تغییر جهت بخشی از انرژی موج فرودی به جهت های دیگر که با موج فرودی منطبق نیستند همراه است.