Конфигурациите на планетите се наричат ​​някои характерни взаимни подреждания на планетите на Земята и Слънцето.

Преди всичко отбелязваме, че условията за видимост на планетите от Земята се различават рязко за вътрешните планети (Венера и Меркурий), чиито орбити лежат вътре в орбитата на Земята, и за външните планети (всички останали).

Вътрешната планета може да бъде между Земята и Слънцето или зад Слънцето. В такива позиции планетата е невидима, тъй като се губи в лъчите на Слънцето. Тези позиции се наричат ​​съвпад на планетата със Слънцето. В долния съвпад планетата е най-близо до Земята, а в горния съвпад е най-отдалечена от нас (фиг. 26).

Лесно е да се види, че ъгълът между посоките от Земята към Слънцето и към вътрешната планета никога не надвишава определена стойност, като остава остър. Този ограничаващ ъгъл се нарича най-голямото разстояние на планетата от Слънцето. Най-голямото отстраняване на Меркурий достига 28°, Венера - до 48°. Следователно вътрешните планети винаги се виждат близо до Слънцето, или сутрин в източната страна на небето, или вечер в западната страна на небето. Поради близостта на Меркурий до Слънцето, рядко е възможно да видите Меркурий с просто око (фиг. 26 и 27).

Венера се отдалечава от Слънцето на небето под по-голям ъгъл и е по-ярка от всички звезди и планети. След залез слънце остава по-дълго в небето в лъчите на зората и се вижда ясно дори на фона му. Вижда се добре и в лъчите на утринната зора. Лесно е да се разбере, че нито Меркурий, нито Венера могат да се видят в южната страна на небето и посред нощ.

Ако, преминавайки между Земята и Слънцето, Меркурий или Венера се проектират върху слънчевия диск, тогава те се виждат върху него като малки черни кръгове. Такива преминавания през диска на Слънцето по време на долния съвпад на Меркурий и особено на Венера са относително редки, не по-често от 7-8 години.

Полусферата на вътрешната планета, осветена от Слънцето в различни позиции спрямо Земята, ни се вижда по различни начини. Следователно за земните наблюдатели вътрешните планети променят фазите си, подобно на Луната. В по-нисък съвпад със Слънцето планетите са обърнати към нас с неосветената си страна и са невидими. Малко встрани от тази позиция те изглеждат като сърп. С увеличаване на ъгловото разстояние на планетата от Слънцето, ъгловият диаметър на планетата намалява, а ширината на полумесеца става по-голяма. Когато ъгълът при планетата между посоките към Слънцето и към Земята е 90°, ние виждаме точно половината от осветеното полукълбо на планетата. Такава планета е изцяло обърната към нас с дневното си полукълбо в ерата на горната връзка. Но след това се губи на слънце и е невидимо.

Външните планети могат да бъдат по отношение на Земята зад Слънцето (във връзка с него), като Меркурий и Венера, и тогава те

Ориз. 26. Конфигурации на планетите.

се губят и в слънчевите лъчи.Но могат да се намират и в продължението на правата линия Слънце – Земя, така че Земята да е между планетата и Слънцето. Тази конфигурация се нарича опозиция. Най-удобно е за наблюдение на планетата, тъй като по това време планетата, първо, е най-близо до Земята, второ, нейното осветено полукълбо е обърнато към нея и, трето, намирайки се в небето на място, противоположно на Слънцето, планетата е в горната кулминация е около полунощ и следователно е дълго видима както преди, така и след полунощ.

Моментите на планетарните конфигурации, условията на тяхната видимост през дадена година са дадени в „Училищен астрономически календар”.

2. Синодични периоди.

Синодичният период на революцията на планетата е периодът от време, който минава между повторенията на нейните идентични конфигурации, например между две опозиции.

Скоростта на планетите е толкова по-голяма, колкото са по-близо до Слънцето. Следователно, след опозицията на Марс, Земята ще го изпревари. Всеки ден тя ще се отдалечава от него все повече и повече. Когато тя го изпревари пълен завой, тогава отново ще има конфронтация. Синодичният период на външната планета е периодът от време, след който Земята изпреварва планетата с 360°, докато те се движат около Слънцето. Ъгловата скорост на Земята (описаният от нея ъгъл за ден) е ъгловата скорост на Марс, където е броят на дните в годината, T е звездният период на планетата, изразен в дни. Ако е синодичният период на планетата в дни, то за един ден Земята ще изпревари планетата с 360°, т.е.

Ако заместим съответните числа в тази формула (виж Таблица V в приложението), тогава можем да открием, например, че синодичният период на Марс е 780 дни и т.н. За вътрешни планети, които циркулират по-бързо от Земята, трябва напиши:

За Венера синодичният период е 584 дни.

Ориз. 27. Разположение на орбитите на Меркурий и Венера спрямо хоризонта за наблюдателя, когато Слънцето залязва (фазите и видимите диаметри на планетите са посочени в различни позиции спрямо Слънцето при една и съща позиция на наблюдателя).

Първоначално астрономите не са знаели звездните периоди на планетите, докато синодичните периоди на планетите са определени от директни наблюдения. Например, те отбелязаха колко време минава между последователните противопоставяния на планетата, тоест между дните, когато кулминацията й е точно в полунощ. След като определиха синодичните периоди S от наблюдения, те намериха чрез изчисление звездните периоди на въртене на планетите T. Когато Кеплер по-късно открива законите за движение на планетите, използвайки третия закон, той успява да установи относителните разстояния на планетите от Слънце, тъй като звездните периоди на планетите вече са били изчислени въз основа на синодичните периоди.

1 Сидеричният период на Юпитер е 12 години. След какъв период от време се повтарят сблъсъците му?

2. Забелязва се, че противопоставянето на някоя планета се повтаря след 2 години. Каква е голямата полуос на орбитата му?

3. Синодичният период на планетата е 500 дни. Определете голямата полуос на неговата орбита. (Прочетете отново тази задача внимателно.)

Заслугата за откриването на законите на планетарното движение принадлежи на изключителния немски учен Йоханес Кеплер(1571-1630). В началото на XVII век. Кеплер, изучавайки циркулацията на Марс около Слънцето, установява три закона за движението на планетите.

Първият закон на Кеплер. Всяка планета обикаля в елипса със слънцето в един от фокусите му.(фиг. 30).

Елипса(виж фиг. 30) се нарича плоска затворена крива, която има такова свойство, че сумата от разстоянията на всяка от точките й от две точки, наречени фокуси, остава постоянна. Тази сума от разстояния е равна на дължината на голямата ос DA на елипсата. Точка О е центърът на елипсата, K и S са фокуси. Слънцето в този случай е във фокуса S. DO=OA=a - голямата полуос на елипсата. Голямата полуос е средното разстояние на планетата от Слънцето:

Най-близката точка в орбитата до Слънцето се нарича А. перихелий, а най-отдалечената точка от него е D - афелий.

Степента на удължаване на елипсата се характеризира с нейния ексцентриситет e. Ексцентриситетът е равен на отношението на фокусното разстояние от центъра (OK=OS) към дължината на голямата полуос а, т.е. Когато фокусите съвпадат с център (e=0), елипсата се превръща в кръг.

Орбитите на планетите са елипси, малко по-различни от кръговете; техните ексцентриситети са малки. Например, ексцентриситетът на земната орбита е e=0,017.

Вторият закон на Кеплер(закон за областите). Радиус-векторът на планетата за същите интервали от време описва равни площи, т.е. областите SAH и SCD са равни (виж фиг. 30), ако дъгите и са описани от планетата за едни и същи интервали от време. Но дължините на тези дъги, ограничаващи равни площи, са различни: >. Следователно линейната скорост на планетата не е еднаква в различните точки от нейната орбита. Скоростта на планетата при движението й в орбита е толкова по-голяма, колкото е по-близо до Слънцето. В перихелий скоростта на планетата е най-голяма, а в афелия най-малка. По този начин вторият закон на Кеплер определя количествено промяната в скоростта на планета, движеща се по елипса.

Третият закон на Кеплер. Квадратите на звездните периоди на планетите са свързани като кубчета на големите полуоси на техните орбити. Ако голямата полуос на орбитата и звездният период на въртене на една планета са обозначени с 1, T 1, а другата планета с 2, T 2, тогава формулата на третия закон ще бъде както следва:

Този закон на Кеплер свързва средните разстояния на планетите от Слънцето с техните сидерични периоди и ви позволява да установите относителните разстояния на планетите от Слънцето, тъй като звездните периоди на планетите вече са изчислени въз основа на синодичните периоди, в с други думи, той ви позволява да изразите големите полуоси на всички планетарни орбити в единици на земната орбита на голямата полуос.

За астрономическа единица за разстояние (a = 1 AU) се приема голямата полуос на земната орбита.

Стойността му в километри е определена по-късно, едва през 18 век.

Пример за решение на проблема

Задача. Опозициите на някоя планета се повтарят след 2 години. Каква е голямата полуос на орбитата му?

Упражнение 8

2. Определете периода на въртене на изкуствен спътник на Земята, ако най-високата точка на орбитата му над Земята е 5000 km, а най-ниската е 300 km. Разгледайте Земята като сфера с радиус 6370 km. Сравнете движението на спътника с въртенето на луната.

3. Синодичният период на планетата е 500 дни. Определете голямата полуос на нейната орбита и звездния период.

12. Определяне на разстояния и размери на телата в Слънчевата система

1. Определение на разстоянията

Средното разстояние на всички планети от Слънцето в астрономически единици може да се изчисли с помощта на третия закон на Кеплер. След като определи средно разстояние на земята от слънцето(т.е. стойността на 1 AU) в километри, може да се намери в тези единици за разстояние до всички планети на Слънчевата система.

От 40-те години на нашия век радиотехниката дава възможност да се определят разстоянията до небесните тела с помощта на радар, за който знаете от курса по физика. Съветски и американски учени определят с радар разстоянията до Меркурий, Венера, Марс и Юпитер.

Припомнете си как разстоянието до обект може да се определи от времето за пътуване на радарен сигнал.

Класическият метод за определяне на разстоянията беше и си остава гониометричният геометричен метод. Те определят разстоянията до далечни звезди, за които радарният метод не е приложим. Геометричният метод се основава на явлението изместване на паралакса.

Паралактично изместване е промяна на посоката към обект, когато наблюдателят се движи (фиг. 31).

Погледнете вертикално поставения молив, първо с едното око, после с другото. Ще видите как в същото време той смени позицията си на фона на далечни обекти, посоката към него се промени. Колкото по-далеч преместите молива, толкова по-малко ще бъде изместването на паралакса. Но колкото по-далеч са точките за наблюдение една от друга, т.е. толкова повече основа, толкова по-голямо е паралактичното изместване на същото разстояние на обекта. В нашия пример основата беше разстоянието между очите. За измерване на разстоянията до телата на Слънчевата система е удобно да вземем за основа радиуса на Земята. Позициите на светило, като Луната, се наблюдават на фона на далечни звезди едновременно от две различни точки. Разстоянието между тях трябва да бъде възможно най-голямо, а свързващият ги сегмент трябва да образува ъгъл с посоката към осветителното тяло, възможно най-близо до права линия, така че паралактичното изместване да е максимално. След като се определи от две точки A и B (фиг. 32) посоките към наблюдавания обект, е лесно да се изчисли ъгълът p, при който от този обект би се виждал сегмент, равен на радиуса на Земята. Следователно, за да определите разстоянията до небесните тела, трябва да знаете стойността на основата - радиуса на нашата планета.

2. Размерът и формата на Земята

На снимки, направени от космоса, Земята изглежда като топка, осветена от Слънцето, и показва същите фази като Луната (виж фиг. 42 и 43).

Даден е точният отговор за формата и размера на Земята градусни измерваният.е. измервания в километри на дължината на дъга от 1° на различни места на повърхността на Земята. Този метод е все още през III век, пр.н.е. д. използван от гръцки учен, живеещ в Египет Ератостен. Този метод сега се използва в геодезия- науката за формата на Земята и измерванията на Земята, като се отчита нейната кривина.

На равнинен терен се избират две точки, които лежат на един и същ меридиан, като дължината на дъгата между тях се определя в градуси и километри. След това изчислете колко километра съответства на дължината на дъгата, равна на 1°. Ясно е, че дължината на меридианната дъга между избраните точки в градуси е равна на разликата в географските ширини на тези точки: Δφ= = φ 1 - φ 2 . Ако дължината на тази дъга, измерена в километри, е равна на l, тогава със сферичността на Земята един градус (1 °) от дъгата ще съответства на дължината в километри: Тогава обиколката на земния меридиан L, изразена в километри, е равна на L = 360°n. Разделяйки го на 2π, получаваме радиуса на Земята.

Една от най-големите меридиански дъги от Северния ледовит океан до Черно море е измерена в Русия и Скандинавия в средата на 19 век. под ръководството на В. Я. Струве(1793-1864), директор на Пулковската обсерватория. Големи геодезически измервания у нас са направени след Великата октомврийска социалистическа революция.

Градусните измервания показват, че дължината на 1° дъга на меридиана в километри в полярния регион е най-голямата (111,7 km) и най-малката на екватора (110,6 km). Следователно на екватора кривината на земната повърхност е по-голяма, отколкото при полюсите, и това показва, че Земята не е топка. Екваториалният радиус на Земята е по-голям от полярния с 21,4 km. Следователно Земята (както други планети) поради въртене е компресирана на полюсите.

Топка, равна по размер на нашата планета, има радиус от 6370 km. Тази стойност се счита за радиус на Земята.

Упражнение 9

1. Ако астрономите могат да определят географската ширина с точност от 0,1", тогава на каква максимална грешка в километри по меридиана отговаря ли това?

2. Изчислете в километри дължината на една морска миля, която е равна на дължината на V дъгата на екватора.

3. Паралакс. Стойността на астрономическата единица

Ъгълът, под който се вижда земният радиус перпендикулярно на зрителната линия, се нарича хоризонтален паралакс..

Колкото по-голямо е разстоянието до осветителното тяло, толкова по-малък е ъгълът ρ. Този ъгъл е равен на паралактичното изместване на звездата за наблюдатели, разположени в точки A и B (виж фиг. 32), точно както ∠CAB за наблюдатели в точки C и B (виж фиг. 31). ∠CAB удобно се определя от равното му ∠DCA и те са равни като ъгли при успоредни прави (DC AB по конструкция).

Разстояние (виж фиг. 32)

където R е радиусът на Земята. Като вземем R като единица, можем да изразим разстоянието до светилото в земни радиуси.

Хоризонталния паралакс на Луната е 57". Всички планети и Слънцето са много по-далеч и техните паралакси са дъгови секунди. Паралаксът на Слънцето, например, ρ = 8,8". Паралаксът на Слънцето съответства на средното разстояние на Земята от Слънцето, приблизително равно на 150 000 000 км.Това разстояние взето като една астрономическа единица (1 AU).В астрономически единици често се измерват разстоянията между телата на Слънчевата система.

При малки ъгли sinρ≈ρ, ако ъгълът ρ е изразен в радиани. Ако ρ е изразено в дъгови секунди, тогава се въвежда коефициент където 206265 е броят на секундите в един радиан.

Тогава

Познаването на тези връзки опростява изчисляването на разстоянието от известен паралакс:

Пример за решение на проблема

Задача. Колко далеч е Сатурн от Земята, когато хоризонталният му паралакс е 0,9"?

Упражнение 10

1. Какъв е хоризонталният паралакс на Юпитер, гледан от Земята в опозиция, ако Юпитер е 5 пъти по-далеч от Слънцето от Земята?

2. Разстоянието на Луната от Земята в най-близката до Земята точка на орбитата (перигей) е 363 000 km, а в най-отдалечената точка (апогей) 405 000 km. Определете хоризонталния паралакс на Луната в тези позиции.

4. Определяне на размера на осветителните тела

На фигура 33 T е центърът на Земята, M е центърът на осветителното тяло с линеен радиус r. Според определението за хоризонтален паралакс, земният радиус R се вижда от слънцето под ъгъл ρ. Радиусът на осветителното тяло r се вижда от Земята под ъгъл.

Дотолкова доколкото

Ако ъглите и ρ са малки, тогава синусите са пропорционални на ъглите и можем да запишем:

Този метод за определяне на размера на осветителните тела е приложим само когато се вижда дискът на осветителното тяло.

Като знаете разстоянието D до осветителното тяло и измерите неговия ъглов радиус, можете да изчислите неговия линеен радиус r: r=Dsin или r=D, ако ъгълът е изразен в радиани.

Пример за решение на проблема

Задача. Какъв е линейният диаметър на Луната, ако се вижда от разстояние 400 000 km под ъгъл от около 0,5°?

Упражнение 11

1. Колко пъти е по-голямо Слънцето от Луната, ако техните ъглови диаметри са еднакви и хоризонталните паралакси са съответно 8,8" и 57"?

2. Какъв е ъгловият диаметър на Слънцето, гледано от Плутон?

3. Колко пъти повече енергия получава всеки квадратен метър от повърхността на Меркурий от Слънцето, отколкото Марс? Вземете необходимите данни от приложенията.

4. В кои точки на небето земен наблюдател вижда светилото, намиращо се в точки В и А (фиг. 32)?

5. В какво съотношение ъгловият диаметър на Слънцето, видим от Земята и Марс, се променя числено от перихелий към афелий, ако ексцентриситетите на орбитите им са съответно 0,017 и 0,093?

Задача 5

1. Измерете с транспортир ∠DCA (фиг. 31) и ∠ASC (фиг. 32), с линийка - дължината на основите. Изчислете съответно разстоянията CA и SC от тях и проверете резултата чрез директно измерване от фигурите.

2. Измерете ъглите p и I на фигура 33 с транспортир и от получените данни определете съотношението на диаметрите на изобразените тела.

3. Определете периодите на въртене на изкуствени спътници, движещи се по елиптични орбити, показани на фигура 34, като измерите големите им оси с линийка и приемете, че радиусът на Земята е 6370 km.

синодичен период на циркулация(S) планета се нарича интервал от време между двете й последователни конфигурации със същото име.

сидеричен или звезден орбитален период(T) планета се нарича периодът от време, през който планетата прави един пълен оборот около Слънцето в своята орбита.

Сидеричният период на земната революция се нарича звездна година (T ☺). Между тези три периода може да се установи проста математическа връзка от следните разсъждения. Ъгловото изместване по орбитата на ден е едно и също за планетата и за Земята. Разликата между дневните ъглови премествания на планетата и Земята (или Земята и планетата) е видимото изместване на планетата за ден, т.е. от тук за по-ниските планети

за горните планети

Тези равенства се наричат ​​уравнения на синодичното движение.

Директно от наблюдения могат да се определят само синодичните периоди на обороти на планетите S и звездния период на земната революция, т.е. звездна година T ☺ . Сидеричните периоди на обороти на планетите T се изчисляват според съответното уравнение на синодичното движение.

Продължителността на една звездна година е 365,26 ... средно слънчеви дни.

7.4. Законите на Кеплер

Кеплер е привърженик на учението на Коперник и си поставя задачата да подобри своята система въз основа на наблюденията на Марс, които са правени от датския астроном Тихо Брахе (1546-1601) в продължение на двадесет години и няколко години от самия Кеплер.

В началото Кеплер споделя традиционното вярване, че небесните тела могат да се движат само в кръг и затова прекарва много време, опитвайки се да намери кръгова орбита за Марс.

След много години и много трудоемки изчисления, изоставяйки общото погрешно схващане за кръговостта на движението, Кеплер открива три закона за планетарното движение, които в момента са формулирани по следния начин:

1. Всички планети се движат по елипси, в един от фокусите на които (общ за всички планети) е Слънцето.

2. Радиус векторът на планетата описва равни площи през равни интервали от време.

3. Квадратите на звездните периоди на обороти на планетите около Слънцето са пропорционални на кубовете на големите полуоси на техните елипсовидни орбити.

Както е известно, в една елипса сумата от разстоянията от която и да е от нейните точки до две неподвижни точки f 1 и f 2, лежащи на нейната ос AP и наречени фокуси, е постоянна стойност, равна на голямата ос AP (фиг. 27) . Разстоянието PO (или OA), където O е центърът на елипсата, се нарича голяма полуос , а съотношението е ексцентриситетът на елипсата. Последното характеризира отклонението на елипсата от окръжността, в която e \u003d 0.

Орбитите на планетите се различават малко от кръговете, т.е. техните ексцентриситети са малки. Най-малък ексцентриситет има орбитата на Венера (e = 0,007), най-голям - орбитата на Плутон (e = 0,247). Ексцентриситетът на земната орбита e = 0,017.

Според първия закон на Кеплер Слънцето е в един от фокусите на елиптичната орбита на планетата. Нека на фиг. 27, и това ще бъде фокусът f 1 (C - Слънцето). Тогава се нарича точката на орбитата P, която е най-близо до Слънцето перихелий, и най-отдалечената точка от Слънцето A - афелий. Главната ос на AP орбитата се нарича apsi линия d и линията f 2 P, свързваща Слънцето и планетата P в неговата орбита, - радиус вектор на планетата.

Разстоянието на планетата от Слънцето в перихелий

q = a (1 - e), (2.3)

Q = a (l + e). (2.4)

Като средно разстояние на планетата от Слънцето се приема голямата полуос на орбитата

Според втория закон на Кеплер площта СР 1 Р 2, описана от радиус-вектора на планетата във времето t близо до перихелия е равно на описаната от него площ СР 3 Р 4 за същото време t близо до афелий (фиг. 27б). Тъй като дъгата Р 1 Р 2 е по-голяма от дъгата Р 3 Р 4 , следователно, планетата близо до перихелий има по-голяма скорост от близо до афелия. С други думи, движението му около Слънцето е неравномерно.