Напълно черно тяло
Напълно черно тяло- физическа идеализация, използвана в термодинамиката, тяло, което поглъща цялото падащо върху него електромагнитно излъчване във всички диапазони и не отразява нищо. Въпреки името, самото черно тяло може да излъчва електромагнитно излъчване с всякаква честота и визуално да има цвят. Спектърът на излъчване на черно тяло се определя само от неговата температура.
Значението на черното тяло във въпроса за спектъра на топлинното излъчване на всякакви (сиви и цветни) тела като цяло, освен че е най-простият нетривиален случай, е и във факта, че въпросът за спектъра на равновесието топлинното излъчване на тела с всякакъв цвят и коефициент на отражение се свежда чрез методите на класическата термодинамика до въпроса за излъчването от абсолютно черно тяло (и исторически това вече е направено в края на 19 век, когато проблемът за излъчването от на преден план излезе абсолютно черно тяло).
Най-черните реални вещества, например саждите, поглъщат до 99% от падащото лъчение (тоест имат албедо 0,01) във видимия диапазон на дължината на вълната, но поглъщат инфрачервеното лъчение много по-лошо. Сред телата на Слънчевата система в най-голяма степен Слънцето има свойствата на абсолютно черно тяло.
Терминът е въведен от Густав Кирхоф през 1862 г.
Практичен модел
Модел с черно тяло
Абсолютно черни тела не съществуват в природата (с изключение на черните дупки), следователно във физиката се използва модел за експерименти. Това е затворена кухина с малък отвор. Светлината, влизаща през този отвор, ще бъде напълно абсорбирана след многократни отражения и дупката ще изглежда напълно черна отвън. Но когато тази кухина се нагрее, тя ще има собствено видимо излъчване. Тъй като радиацията, излъчвана от вътрешните стени на кухината, преди да излезе (в края на краищата, дупката е много малка), в по-голямата част от случаите тя ще претърпи огромен брой нови абсорбции и излъчвания, може да се каже с сигурност, че радиацията вътре в кухината е в термодинамично равновесие със стените. (Всъщност дупката за този модел изобщо не е важна, тя е необходима само да се подчертае фундаменталната наблюдаемост на радиацията вътре; дупката може например да бъде напълно затворена и бързо отворена само когато балансът вече е бил установено и измерването се извършва).
Закони на излъчването на черното тяло
Класически подход
Първоначално за решаване на проблема бяха приложени чисто класически методи, които дадоха редица важни и правилни резултати, но те не позволиха да се реши проблема напълно, което в крайна сметка доведе не само до рязко несъответствие с експеримента, но и до вътрешно противоречие - така нареченият ултравиолетова катастрофа.
Изучаването на законите на излъчването на черното тяло е една от предпоставките за появата на квантовата механика.
Първият радиационен закон на Виена
През 1893 г. Вилхелм Виен, използвайки, в допълнение към класическата термодинамика, електромагнитната теория на светлината, извежда следната формула:
където uν е плътността на енергията на излъчване,
ν - честота на излъчване,
те температурата на излъчващото тяло,
ее функция, която зависи само от честотата и температурата. Формата на тази функция не може да бъде определена само от термодинамични съображения.
Първата формула на Wien е валидна за всички честоти. Всяка по-конкретна формула (като закона на Планк) трябва да отговаря на първата формула на Виен.
От първата формула на Виен може да се изведе законът за изместване на Виен (закон на максимума) и законът на Стефан-Болцман, но не могат да се намерят стойностите на константите, включени в тези закони.
Исторически погледнато първият закон на Виен се нарича закон за изместване, но в наши дни терминът "закон за изместване на Виен" се отнася до закона за максимума.
Вторият радиационен закон на Виен
През 1896 г. Виена извежда втори закон въз основа на допълнителни допускания:
където ° С 1 , ° С 2 - константи. Опитът показва, че втората формула на Виен е валидна само в границата на високите честоти (къси дължини на вълната). Това е специален случай на първия закон на Виена.
По-късно Макс Планк показа, че вторият закон на Виен следва от закона на Планк за високи енергии на фотоните и също така намери константите ° С 1 и ° С 2. Имайки предвид това, вторият закон на Виена може да бъде записан като:
където зе константа на Планк,
ке константата на Болцман,
° Се скоростта на светлината във вакуум.
Закон на Рейли-Джинс
Опитът да се опише излъчването на абсолютно черно тяло въз основа на класическите принципи на термодинамиката и електродинамиката води до закона на Rayleigh-Jeans:
Тази формула предполага квадратично увеличение на спектралната плътност на излъчването в зависимост от неговата честота. На практика такъв закон би означавал невъзможност за термодинамично равновесие между материя и излъчване, тъй като според него цялата топлинна енергия би трябвало да се преобразува в енергия на излъчване в късовълновата област на спектъра. Такова хипотетично явление се нарича ултравиолетова катастрофа.
Независимо от това, радиационният закон на Rayleigh-Jeans е валиден за дълговълновата област на спектъра и описва адекватно естеството на излъчването. Фактът на такова съответствие може да се обясни само с помощта на квантовомеханичния подход, според който излъчването протича дискретно. Въз основа на квантовите закони можете да получите формулата на Планк, която ще съвпада с формулата на Rayleigh-Jeans за .
Този факт е отлична илюстрация на действието на принципа на съответствието, според който новата физическа теория трябва да обясни всичко, което старата е била в състояние да обясни.
Законът на Планк
Зависимостта на мощността на излъчване на черното тяло от дължината на вълната.
Интензитетът на излъчване на абсолютно черно тяло, в зависимост от температурата и честотата, се определя от Законът на Планк:
където е мощността на излъчване на единица площ на излъчващата повърхност в единичен честотен интервал в перпендикулярна посока на единица телесен ъгъл (SI единица: J s −1 m −2 Hz −1 sr −1).
еквивалентно,
където е мощността на излъчване на единица площ на излъчващата повърхност в единичен интервал на дължина на вълната в перпендикулярна посока на единица телесен ъгъл (SI единица: J s −1 m −2 m −1 sr −1).
Общата (т.е. излъчена във всички посоки) спектрална мощност на излъчване от единична повърхност на черно тяло се описва със същите формули до коефициента π: ε(ν, т) = π аз(ν, т), ε(λ, т) = π u(λ, т).
Закон на Стефан-Болцман
Общата енергия на топлинното излъчване се определя от закона на Стефан-Болцман, който гласи:
Мощността на излъчване на черно тяло (интегрирана мощност по целия спектър), на единица повърхност, е право пропорционална на четвъртата степен на телесната температура:
където е мощността на единица площ на излъчващата повърхност, и
W/(m² K 4) - Константа на Стефан-Болцман.
По този начин едно абсолютно черно тяло при = 100 K излъчва 5,67 вата на квадратен метър от повърхността си. При температура от 1000 К мощността на излъчване нараства до 56,7 киловата на квадратен метър.
За нечерни тела може да се напише приблизително:
където е степента на чернота (за всички вещества, за напълно черно тяло).
Константата на Стефан-Болцман може да се изчисли теоретично само от квантови съображения, като се използва формулата на Планк. В същото време общата форма на формулата може да бъде получена от класически съображения (което не премахва проблема с ултравиолетовата катастрофа).
Законът за изместване на Виена
Дължината на вълната, при която енергията на излъчване на черното тяло е максимална, се определя от Законът за изместване на Виена:
където е температурата в келвини и е дължината на вълната с максимален интензитет в метри.
Така че, ако приемем в първо приближение, че човешката кожа е близка по свойства до абсолютно черно тяло, тогава максимумът на радиационния спектър при температура от 36 ° C (309 K) се намира при дължина на вълната от 9400 nm (в инфрачервена област на спектъра).
Видимият цвят на абсолютно черни тела с различни температури е показан на диаграмата.
Радиация на черно тяло
Електромагнитното излъчване, което е в термодинамично равновесие с абсолютно черно тяло при дадена температура (например радиация вътре в кухина в абсолютно черно тяло), се нарича излъчване на черно тяло (или топлинно равновесие). Равновесното топлинно излъчване е хомогенно, изотропно и неполяризирано, в него няма пренос на енергия, всичките му характеристики зависят само от температурата на излъчвателя на абсолютно черно тяло (и тъй като излъчването на черното тяло е в топлинно равновесие с дадено тяло, това температурата може да се дължи на радиацията). Обемната енергийна плътност на излъчването на черното тяло е равна на неговото налягане е равно на 
Много близко по своите свойства до черното тяло е така нареченото реликтно излъчване, или космическият микровълнов фон - излъчване, изпълващо Вселената с температура около 3 К.
Цветност на излъчването на черното тяло
Цветовете са дадени в сравнение с разсеяната дневна светлина. Наистина възприеманият цвят може да бъде изкривен от адаптирането на окото към условията на осветление.
Радиационният закон на Кирхоф
Радиационният закон на Кирхоф е физически закон, установен от немския физик Кирхоф през 1859 г.
Сегашната редакция на закона гласи, както следва:
Съотношението на излъчваната способност на всяко тяло към неговия абсорбционен капацитет е еднакво за всички тела при дадена температура за дадена честота и не зависи от тяхната форма и химическа природа.
Известно е, че когато електромагнитното лъчение падне върху тяло, част от него се отразява, част се абсорбира, а част може да се предава. Фракцията на погълната радиация при дадена честота се нарича абсорбционен капацитеттяло . От друга страна, всяко нагрято тяло излъчва енергия по определен закон, наречен излъчвателна способност на тялото.
Стойностите на могат да варират значително при преминаване от едно тяло към друго, но според закона за излъчване на Кирхоф съотношението на излъчващата и поглъщащата способност не зависи от природата на тялото и е универсална функция на честота (дължина на вълната) и температура:
По дефиниция, напълно черно тяло поглъща цялата радиация, която пада върху него, тоест за него. Следователно функцията съвпада с излъчвателната способност на абсолютно черно тяло, описана от закона на Стефан-Болцман, в резултат на което излъчвателната способност на всяко тяло може да бъде намерена само въз основа на неговата абсорбционна способност.
Реалните тела имат абсорбционна сила, по-малка от единица, и следователно, по-ниска излъчвателна способност от тази на напълно черно тяло. Телата, чиято абсорбционна способност не зависи от честотата, се наричат сиви. Техният спектър има същата форма като този на напълно черно тяло. В общия случай абсорбционният капацитет на телата зависи от честотата и температурата и техният спектър може да се различава значително от спектъра на абсолютно черно тяло. Изследването на излъчващата способност на различни повърхности е извършено за първи път от шотландския учен Лесли, използвайки собственото му изобретение - куба Лесли.
Напълно черно тяло
Излъчване на нагрето черно тяло във видимия диапазон
Напълно черно тяло- физическа абстракция, използвана в термодинамиката, тяло, което поглъща цялото падащо върху него електромагнитно излъчване във всички диапазони и не отразява нищо. Въпреки името, самото черно тяло може да излъчва електромагнитно излъчване с всякаква честота и визуално да има. Спектърът на излъчване на черно тяло се определя само от неговата температура.
Най-черните реални вещества, например саждите, абсорбират до 99% от падащото лъчение (т.е. имат албедо, равно на 0,01) във видимия диапазон на дължината на вълната, но поглъщат инфрачервеното лъчение много по-лошо. Сред телата на Слънчевата система в най-голяма степен Слънцето има свойствата на абсолютно черно тяло. Терминът е въведен от Густав Кирхоф през .
Практичен модел
Модел с черно тяло
Абсолютно черни тела не съществуват в природата, следователно във физиката се използва модел за експерименти. Това е затворена кухина с малък отвор. Светлината, влизаща през този отвор, ще бъде напълно абсорбирана след многократни отражения и дупката ще изглежда напълно черна отвън. Но когато тази кухина се нагрее, тя ще има собствено видимо излъчване.
Закони на излъчването на черното тяло
Класически подход
Изучаването на законите на излъчване на абсолютно черно тяло беше една от предпоставките за появата на квантовата механика.
Първият радиационен закон на Виена
Независимо от това, радиационният закон на Rayleigh-Jeans е валиден за дълговълновата област на спектъра и описва адекватно естеството на излъчването. Фактът на такова съответствие може да се обясни само с помощта на квантовомеханичния подход, според който излъчването протича дискретно. Въз основа на квантовите закони може да се получи формулата на Планк, която ще съвпада с формулата на Рейли-Джинс за .
Този факт е отлична илюстрация на действието на принципа на съответствието, според който една нова физическа теория трябва да обясни всичко, което старата е била в състояние да обясни.
Законът на Планк
Зависимостта на мощността на излъчване на черно тяло от дължината на вълната
Интензитетът на излъчване на абсолютно черно тяло, в зависимост от температурата и честотата, се определя от Законът на Планк:
където аз(ν) дν - мощност на излъчване на единица площ от излъчващата повърхност в честотния диапазон от ν до ν + дν .
еквивалентно,
,
където u(λ) дλ - мощност на излъчване на единица площ от излъчващата повърхност в диапазона на дължината на вълната от λ до λ + дλ .
Закон на Стефан-Болцман
Определя се общата енергия на топлинното излъчване Закон на Стефан-Болцман:
,където jе мощността на единица площ на излъчващата повърхност, и
W/(m² K 4) - Константа на Стефан-Болцман.По този начин, напълно черно тяло т= 100 K излъчва 5,67 вата на квадратен метър от повърхността си. При температура от 1000 К мощността на излъчване нараства до 56,7 киловата на квадратен метър.
Законът за изместване на Виена
Дължината на вълната, при която енергията на излъчване на черното тяло е максимална, се определя от Законът за изместване на Виена:
Така че, ако приемем в първо приближение, че човешката кожа е близка по свойства до абсолютно черно тяло, тогава максимумът на радиационния спектър при температура от 36 ° C (309 K) се намира при дължина на вълната от 9400 nm (в инфрачервена област на спектъра).
Видимият цвят на абсолютно черни тела с различни температури е показан на диаграмата.
Радиация на черно тяло
Електромагнитното излъчване, което е в термодинамично равновесие с абсолютно черно тяло при дадена температура (например радиация вътре в кухина в абсолютно черно тяло), се нарича излъчване на черно тяло (или топлинно равновесие). Равновесното топлинно излъчване е хомогенно, изотропно и неполяризирано, в него няма пренос на енергия, всичките му характеристики зависят само от температурата на излъчвателя на абсолютно черно тяло (и тъй като излъчването на черното тяло е в топлинно равновесие с дадено тяло, това температурата може да се дължи на радиацията). Обемната енергийна плътност на излъчването на черното тяло е , неговото налягане е 
. Много близко по своите свойства до черното тяло е така нареченото реликтно излъчване, или космическият микровълнов фон - излъчване, изпълващо Вселената с температура около 3 К.
Цветност на излъчването на черното тяло
Забележка:Цветовете са дадени в сравнение с разсеяната дневна светлина (
Абсолютно черно тяло, което напълно абсорбира електромагнитно излъчване с всякаква честота, при нагряване излъчва енергия под формата на вълни, равномерно разпределени в целия честотен спектър.
До края на 19-ти век учените, изучаващи взаимодействието на електромагнитното лъчение (по-специално светлината) с атомите на материята, се сблъскват със сериозни проблеми, които могат да бъдат решени само в рамките на квантовата механика, която в много отношения е роден поради факта, че са възникнали тези проблеми. За да разберете първия и може би най-сериозния от тези проблеми, представете си голяма черна кутия с огледален интериор, с малка дупка, пробита в една от стените му. Сноп светлина, влизащ в кутията през микроскопичен отвор, остава вътре завинаги, отразявайки се безкрайно от стените. Обект, който не отразява светлината, а я поглъща напълно, изглежда черен, поради което обикновено се нарича черно тяло. (Съвършеното черно тяло е – подобно на много други концептуални физически явления – чисто хипотетичен обект, въпреки че, например, куха, равномерно нагрята, огледална сфера отвътре, в която светлината влиза през една малка дупка, е добро приближение .)
Абсолютно черни тела не съществуват в природата, следователно във физиката се използва модел за експерименти. Представлява непрозрачна затворена кухина с малък отвор, чиито стени имат еднаква температура. Светлината, влизаща през този отвор, ще бъде напълно абсорбирана след многократни отражения и дупката ще изглежда напълно черна отвън. Но когато тази кухина се нагрее, тя ще има собствено видимо излъчване. Тъй като радиацията, излъчвана от вътрешните стени на кухината, преди да излезе (в края на краищата, дупката е много малка), в по-голямата част от случаите тя ще претърпи огромен брой нови абсорбции и излъчвания, може да се каже с сигурност, че радиацията вътре в кухината е в термодинамично равновесие със стените. (Всъщност дупката за този модел изобщо не е важна, тя е необходима само да се подчертае фундаменталната наблюдаемост на радиацията вътре; дупката може например да бъде напълно затворена и бързо отворена само когато балансът вече е бил установено и измерването се извършва). |
Въпреки това, вероятно сте виждали в действителност доста близки аналози на черно тяло. В огнището, например, се случва няколко трупа да са сгънати почти плътно и вътре в тях да изгори доста голяма кухина. Отвън трупите остават тъмни и не светят, докато топлината (инфрачервено лъчение) и светлина се натрупват вътре в изгорената кухина и преди да избухнат, тези лъчи многократно се отразяват от стените на кухината. Ако погледнете в пролуката между такива трупи, ще видите ярко жълто-оранжево високотемпературно сияние и оттам буквално ще пламнете от топлина. Просто лъчите бяха задържани между трупите за известно време, точно както светлината е напълно уловена и погълната от черната кутия, описана по-горе.
Моделът на такава черна кутия ни помага да разберем как се държи светлината, погълната от черно тяло, когато взаимодейства с атомите на неговата материя. Тук е важно да се разбере, че светлината се поглъща от един атом, веднага се излъчва от него и се поглъща от друг атом, отново се излъчва и абсорбира и това ще се случва, докато се достигне състоянието на равновесно насищане. Когато черното тяло се нагрее до равновесно състояние, интензитетът на излъчване и поглъщане на лъчи вътре в черното тяло се изравнява: когато определено количество светлина с определена честота се абсорбира от един атом, друг атом някъде вътре едновременно излъчва същото количество светлина със същата честота. По този начин количеството погълната светлина от всяка честота в черно тяло остава същото, въпреки че се абсорбира и излъчва от различни атоми на тялото.
До този момент поведението на черното тяло остава доста ясно. Проблемите в рамките на класическата физика (под "класическа" тук разбираме физика преди появата на квантовата механика) започват с опити да се изчисли енергията на излъчване, съхранявана вътре в черно тяло в равновесно състояние. И две неща скоро станаха ясни:
- колкото по-висока е честотата на вълната на лъчите, толкова повече те се натрупват вътре в черното тяло (тоест, колкото по-къси са дължините на вълната на изследваната част от спектъра на радиационната вълна, толкова повече лъчи от тази част от спектъра вътре в черното тяло, класическият теорията предвижда);
- колкото по-висока е честотата на вълната, толкова повече енергия носи тя и съответно толкова повече се съхранява вътре в черното тяло.
Редът е възстановен от немския физик Макс Планк (виж константата на Планк) – той показа, че проблемът се отстранява, ако приемем, че атомите могат да поглъщат и излъчват светлина само на части и само на определени честоти. (По-късно Алберт Айнщайн обобщава тази идея, като въвежда концепцията за фотони – строго определени части от светлинното лъчение.) Според тази схема много от честотите на излъчване, предвидени от класическата физика, просто не могат да съществуват вътре в черно тяло, тъй като атомите не могат нито да абсорбират, нито излъчват ги; съответно тези честоти се изключват от разглеждане при изчисляване на равновесното излъчване вътре в черно тяло. Оставяйки само приемливи честоти, Планк предотврати ултравиолетова катастрофа и насочи науката по пътя на истинското разбиране на структурата на света на субатомно ниво. Освен това той изчислява характерното честотно разпределение на равновесното излъчване на черно тяло.
Това разпределение придоби световна слава много десетилетия след като беше публикувано от самия Планк, когато космолозите установиха, че откритата от тях реликтна микровълнова радиация точно се подчинява на разпределението на Планк по отношение на своите спектрални характеристики и съответства на излъчването на напълно черно тяло при температура около три градуса над абсолютната нула.
Енциклопедия на Джеймс Трефил „Природата на науката. 200 закона на вселената.
Джеймс Трефил е професор по физика в университета Джордж Мейсън (САЩ), един от най-известните западни автори на научнопопулярни книги.
| Коментари: 0 |
Един от фактите на субатомния свят е, че неговите обекти – като електрони или фотони – изобщо не приличат на обичайните обекти на макрокосмоса. Те се държат не като частици и не като вълни, а като много специални образувания, показващи както вълнови, така и корпускулярни свойства, в зависимост от обстоятелствата. Едно е да се декларира, а съвсем друго е да се свържат вълновите и корпускулярните аспекти на поведението на квантовите частици, като се описват с точно уравнение. Точно това е направено в съотношението на де Бройл.
В ежедневието има два начина за пренасяне на енергия в пространството – чрез частици или вълни. В ежедневието няма видими противоречия между двата механизма на пренос на енергия. И така, баскетболната топка е частица, а звукът е вълна и всичко е ясно. В квантовата механика обаче нещата в никакъв случай не са толкова прости. Дори от най-простите експерименти с квантови обекти скоро става ясно, че познатите ни принципи и закони на макросвета не работят в микрокосмоса. Светлината, която свикнахме да смятаме за вълна, понякога се държи така, сякаш се състои от поток от частици (фотони), а елементарните частици, като електрон или дори масивен протон, често проявяват свойствата на вълна.
Има редица видове електромагнитно излъчване, вариращи от радиовълни до гама лъчи. Електромагнитните лъчи от всички видове се разпространяват във вакуум със скоростта на светлината и се различават един от друг само по дължините на вълната си.
Макс Планк, един от основателите на квантовата механика, стигна до идеята за енергийно квантуване, опитвайки се теоретично да обясни процеса на взаимодействие между наскоро откритите електромагнитни вълни и атоми и по този начин да реши проблема с излъчването на черното тяло. Той осъзнава, че за да се обясни наблюдаваният емисионен спектър на атомите, е необходимо да се приеме за даденост, че атомите излъчват и поглъщат енергия на части (които ученият нарича кванти) и само на индивидуални честоти на вълните.
Двойната корпускулярно-вълнова природа на квантовите частици се описва с диференциално уравнение.
Думата "quantum" идва от латинската quantum ("колко, колко") и английската quantum ("количество, порция, квант"). "Механика" отдавна се нарича наука за движението на материята. Съответно, терминът "квантова механика" означава науката за движението на материята на части (или, казано на съвременен научен език, науката за движението на квантирана материя). Терминът "квант" е въведен от немския физик Макс Планк, за да опише взаимодействието на светлината с атомите.
Най-вече Айнщайн протестира срещу необходимостта да се описват феномените на микрокосмоса от гледна точка на вероятностите и вълновите функции, а не от обичайната позиция на координатите и скоростите на частиците. Това е имал предвид под „зарчета“. Той призна, че описанието на движението на електроните по отношение на техните скорости и координати противоречи на принципа на неопределеността. Но, твърди Айнщайн, трябва да има някои други променливи или параметри, като се вземат предвид които квантово-механичната картина на микросвета ще се върне към пътя на целостта и детерминизма. Тоест, настоя той, само ни се струва, че Бог играе на зарове с нас, защото ние не разбираме всичко. Така той е първият, който формулира хипотезата за скритата променлива в уравненията на квантовата механика. Състои се във факта, че всъщност електроните имат фиксирани координати и скорост, като билярдните топки на Нютон, а принципът на неопределеността и вероятностният подход към тяхното дефиниране в рамките на квантовата механика са резултат от непълнотата на самата теория, поради което не ги допуска със сигурност.дефинира.
Светлината е основата на живота на нашата планета. Отговаряйки на въпросите "Защо небето е синьо?" и "Защо тревата е зелена?" можете да дадете недвусмислен отговор - "Благодарение на светлината." Това е неразделна част от нашия живот, но ние все още се опитваме да разберем явлението светлина ...
Вълните са един от двата начина за пренос на енергия в пространството (другият начин е корпускуларен, с помощта на частици). Вълните обикновено се разпространяват в някаква среда (например вълните на повърхността на езеро се разпространяват във вода), но посоката на движение на самата среда не съвпада с посоката на движение на вълните. Представете си плувка, подскачаща по вълните. Издигайки се и падайки, плувката повтаря движенията на водата, докато вълните преминават покрай нея. Интерференция възниква, когато две или повече вълни с една и съща честота се разпространяват в различни посоки.
Основите на явлението дифракция могат да бъдат разбрани, ако се обърнем към принципа на Хюйгенс, според който всяка точка от пътя на разпространение на светлинния лъч може да се разглежда като нов независим източник на вторични вълни, а по-нататъшната дифракционна картина се превръща се дължи на интерференцията на тези вторични вълни. Когато светлинна вълна взаимодейства с препятствие, част от вторичните вълни на Хюйгенс се блокира.
Излъчване на нагрят метал във видимия диапазон
Напълно черно тяло- физическа идеализация, приложена в термодинамика, тяло, което поема всичко, което падне върху него електромагнитно излъчваневъв всички диапазони и не отразява нищо. Въпреки името, самото черно тяло може да излъчва електромагнитно излъчване с всякаква честота и визуално да има цвят.Радиационен спектърчерното тяло се определя само от неговата температура.
Значението на абсолютно черно тяло във въпроса за спектъра на топлинното излъчване на всякакви (сиви и цветни) тела като цяло, в допълнение към факта, че това е най-простият нетривиален случай, се крие и във факта, че въпросът на спектъра на равновесното топлинно излъчване на тела с всякакъв цвят и коефициентът на отражение се свежда чрез методите на класическата термодинамика до въпроса за абсолютно черно излъчване (и исторически това вече е направено в края на 19 век, когато проблемът за на преден план излезе радиацията на абсолютно черно тяло).
Най-черните истински вещества, напр. сажди, поглъщат до 99% от падащото лъчение (тоест имат албедо, равно на 0,01) във видимия диапазон на дължината на вълната, обаче инфрачервеното лъчение се абсорбира от тях много по-лошо. Сред телата слънчева системасвойства на абсолютно черно тяло в най-голяма степен притежава Слънцето.
Терминът е въведен от Густав Кирхоф през 1862 г. Практичен модел
Модел с черно тяло
Абсолютно черни тела не съществуват в природата, следователно във физиката, за експерименти, модел. Това е затворена кухина с малък отвор. Светлината, влизаща през този отвор, ще бъде напълно абсорбирана след многократни отражения и дупката ще изглежда напълно черна отвън. Но когато тази кухина се нагрее, тя ще има собствено видимо излъчване. Тъй като радиацията, излъчвана от вътрешните стени на кухината, преди да излезе (в края на краищата, дупката е много малка), в по-голямата част от случаите тя ще претърпи огромен брой нови абсорбции и излъчвания, може да се каже със сигурност че радиацията вътре в кухината термодинамично равновесиесъс стени. (Всъщност дупката за този модел изобщо не е важна, тя е необходима само да се подчертае фундаменталната наблюдаемост на радиацията вътре; дупката може например да бъде напълно затворена и бързо отворена само когато балансът вече е бил установено и измерването се извършва).
Закони на излъчването на черното тяло Класически подход
Първоначално за решаване на проблема бяха приложени чисто класически методи, които дадоха редица важни и правилни резултати, но те не позволиха да се реши проблема напълно, което в крайна сметка доведе не само до рязко несъответствие с експеримента, но и до вътрешно противоречие - така нареченият ултравиолетова катастрофа .
Изучаването на законите на излъчването на черното тяло беше една от предпоставките за появата квантова механика.
Първият радиационен закон на Виена
През 1893г Вилхелм Виен, използвайки, в допълнение към класическата термодинамика, електромагнитната теория на светлината, той изведе следната формула:
uν - плътност на енергията на излъчване
ν - честота на излъчване
т- температура на излъчващото тяло
ее функция, която зависи само от честотата и температурата. Формата на тази функция не може да бъде определена само от термодинамични съображения.
Първата формула на Wien е валидна за всички честоти. Всяка по-конкретна формула (като закона на Планк) трябва да отговаря на първата формула на Виен.
От първата формула на Виена може да се направи извод Законът за изместване на Виена(максимален закон) и Законът на Стефан-Болцман, но е невъзможно да се намерят стойностите на константите, включени в тези закони.
В исторически план първият закон на Виена се нарича закон за изместване, но в наши дни терминът " Законът за изместване на Виенасе нарича закон за максимума.
Състои се от паралелно ориентирани въглеродни нанотръби, той поглъща 99,965% от радиацията, падаща върху него в обхвата на видима светлина, микровълни и радиовълни.
Терминът "черно тяло" е въведен от Густав Кирхоф през 1862 г.
Енциклопедичен YouTube
1 / 5
✪ Елементарни частици | абсолютно черно тяло
✪ Савелиев-Трофимов А. Б. - Въведение в квантовата физика - Абсолютно черно тяло (Лекция 2)
✪ Физика за манекени. Урок 59
✪ Физика за манекени. Лекция 59
✪ Авакянц Л.П. - Въведение в квантовата физика. Абсолютно черно тяло (Лекция 1)
Субтитри
Практичен модел
Изучаването на законите на излъчването на черното тяло е една от предпоставките за появата на квантовата механика.
Първият радиационен закон на Виена
к- константа на Болцман, ° Се скоростта на светлината във вакуум.Закон на Рейли-Джинс
Опитът да се опише излъчването на абсолютно черно тяло въз основа на класическите принципи на термодинамиката и електродинамиката води до закона на Rayleigh-Jeans:
u (ω, T) = k T ω 2 π 2 c 3 (\displaystyle u(\omega,T)=kT(\frac (\omega ^(2))(\pi ^(2)c^(3) )))Тази формула предполага квадратично увеличение на спектралната плътност на излъчването в зависимост от неговата честота. На практика такъв закон би означавал невъзможност за термодинамично равновесие между материя и излъчване, тъй като според него цялата топлинна енергия би трябвало да се преобразува в енергия на излъчване в късовълновата област на спектъра. Такова хипотетично явление се нарича ултравиолетова катастрофа.
Независимо от това, радиационният закон на Rayleigh-Jeans е валиден за дълговълновата област на спектъра и описва адекватно естеството на излъчването. Фактът на такова съответствие може да се обясни само с помощта на квантовомеханичния подход, според който излъчването протича дискретно. Въз основа на квантовите закони може да се получи формулата на Планк, която ще съвпада с формулата на Rayleigh-Jeans за ℏ ω / k T ≪ 1 (\displaystyle \hbar \omega /kT\ll 1).
Този факт е отлична илюстрация на действието на принципа на съответствието, според който една нова физическа теория трябва да обясни всичко, което старата е била в състояние да обясни.
Законът на Планк
Интензитетът на излъчване на абсолютно черно тяло, в зависимост от температурата и честотата, се определя от Законът на Планк :
R (ν , T) = 2 π h ν 3 c 2 1 eh ν / k T − 1 , (\displaystyle R(\nu,T)=(\frac (2\pi h\nu ^(3))( c^(2)))(\frac (1)(e^(h\nu /kT)-1)),)където R (ν, T) (\displaystyle R(\nu,T))е мощността на излъчване на единица площ от излъчващата повърхност в единичен честотен интервал (SI единица: J s −1 m −2 Hz −1), което е еквивалентно на
R (λ , T) = 2 π hc 2 λ 5 1 ehc / λ k T − 1 , (\displaystyle R(\lambda ,T)=(2\pi h(c^(2)) \over \lambda ^ (5))(1 \над e^(hc/\lambda kT)-1),)където R (λ, T) (\displaystyle R(\lambda,T))- мощност на излъчване на единица площ от излъчващата повърхност в единичен интервал с дължина на вълната (размер в SI: J s −1 m −2 m −1).
Закон на Стефан-Болцман
Общата енергия на топлинното излъчване се определя от закона на Стефан-Болцман, който гласи:
j = σ T 4 , (\displaystyle j=\sigma T^(4),)където j (\displaystyle j)е мощността на единица площ на излъчващата повърхност, и
σ = 2 π 5 k 4 15 c 2 h 3 = π 2 k 4 60 ℏ 3 c 2 ≃ 5,670 400 (40) ⋅ 10 − 8 (\displaystyle \sigma =(\frac (2\pi ^(5)k) ^(4))(15c^(2)h^(3)))=(\frac (\pi ^(2)k^(4))(60\hbar ^(3)c^(2))) \simeq 5(,)670400(40)\cdot 10^(-8)) W/(m² K 4) - Константа на Стефан-Болцман.По този начин, напълно черно тяло T (\displaystyle T)= 100 K излъчва 5,67 вата на квадратен метър от повърхността си. При температура от 1000 К мощността на излъчване нараства до 56,7 киловата на квадратен метър.
За нечерни тела може да се напише приблизително:
j = ϵ σ T 4 , (\displaystyle j=\epsilon \sigma T^(4),\ )където ϵ (\displaystyle \epsilon )- степента на чернота. За всички вещества ϵ < 1 {\displaystyle \epsilon <1} , за напълно черно тяло ϵ = 1 (\displaystyle \epsilon =1), за други обекти, по силата на закона на Кирхоф, степента на излъчване е равна на коефициента на поглъщане: ϵ = α = 1 − ρ − τ (\displaystyle \epsilon =\alpha =1-\rho -\tau ), където α (\displaystyle \alpha)- коефициент на усвояване, ρ (\displaystyle \rho )е коефициентът на отражение, и τ (\displaystyle \tau )- предаване. Ето защо, за да се намали топлинното излъчване, повърхността се боядисва в бяло или се нанася лъскаво покритие и се потъмнява, за да се увеличи.
Константа на Стефан-Болцман σ (\displaystyle \sigma)теоретично може да се изчисли само от квантови съображения, като се използва формулата на Планк. В същото време общата форма на формулата може да бъде получена от класически съображения (което не премахва проблема с ултравиолетовата катастрофа).
Законът за изместване на Виена
Дължината на вълната, при която енергията на излъчване на черното тяло е максимална, се определя от закон изместване Вино:
λ max = 0,002 8999 T (\displaystyle \lambda _(\max)=(\frac (0(,)0028999)(T)))където T (\displaystyle T)е температурата в келвини, и λ max (\displaystyle \lambda _(\max))- дължина на вълната с максимален интензитет в метри.
Така че, ако приемем в първо приближение, че човешката кожа е близка по свойства до абсолютно черно тяло, тогава максимумът на радиационния спектър при температура от 36 ° C (309 K) се намира при дължина на вълната от 9400 nm (в инфрачервена област на спектъра).
| P = a 3 T 4 , (\displaystyle P=(\frac (a)(3))T^(4),) | (Термично уравнение на състоянието) |
| U = a V T 4 , (\displaystyle U=aVT^(4),) | (калорично уравнение на състоянието за вътрешна енергия) |
| U = a V (3 S 4 a V) 4 3 , (\displaystyle U=aV\left((\frac (3S)(4aV))\right)^(\mathsf (\frac (4)(3)) )) | (Каноническо уравнение на състоянието за вътрешна енергия) |
| H = (3 P a) 1 4 S , (\displaystyle H=\left((\frac (3P)(a))\right)^(\mathsf (\frac (1)(4)))S,) | енталпия) |
| F = − 1 3 a V T 4 , (\displaystyle F=-(\frac (1)(3))aVT^(4),) | (Каноническо уравнение на състоянието за Helmholtz потенциала) |
| Ω = − 1 3 α V T 4 , (\displaystyle \Omega =-(\frac (1)(3))\alpha VT^(4),) | (Каноническо уравнение на състоянието за потенциала на Ландау) |
| S = 4 a 3 V T 3 , (\displaystyle S=(\frac (4a)(3))VT^(3),) | (ентропия) |
| C V = 4 a V T 3 , (\displaystyle C_(V)=4aVT^(3),) | (Топлинен капацитет при постоянен обем) |
| γ = ∞ , (\displaystyle \gamma =\infty,) | ( |