الهويات المثلثيةهي مساواة تنشئ علاقة بين الجيب وجيب التمام والظل والظل لزاوية واحدة ، مما يسمح لك بالعثور على أي من هذه الوظائف ، بشرط أن تكون أيًا أخرى معروفة.

tg \ alpha = \ frac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha)، \ enspace ctg \ alpha = \ frac (\ cos \ alpha) (\ sin \ alpha)

tg \ alpha \ cdot ctg \ alpha = 1

تقول هذه المتطابقة أن مجموع مربع الجيب لزاوية واحدة ومربع جيب التمام لزاوية واحدة يساوي واحدًا ، مما يجعل من الممكن عمليًا حساب جيب الزاوية عندما يكون جيب التمام معروفًا والعكس صحيح .

عند تحويل التعبيرات المثلثية ، غالبًا ما يتم استخدام هذه الهوية ، مما يسمح لك باستبدال مجموع مربعات جيب التمام وجيب الزاوية بواحد وأيضًا إجراء عملية الاستبدال بترتيب عكسي.

إيجاد الظل والظل من خلال الجيب وجيب التمام

tg \ alpha = \ frac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha)، \ enspace

تتشكل هذه الهويات من تعريفات الجيب وجيب التمام والظل والظل. بعد كل شيء ، إذا نظرت ، فبالتعريف ، الإحداثي y هو الجيب ، والإحداثيات x هي جيب التمام. ثم يكون الظل مساويا للنسبة \ frac (y) (x) = \ frac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha)والنسبة \ frac (x) (y) = \ frac (\ cos \ alpha) (\ sin \ alpha)- سيكون ظل التمام.

نضيف أنه فقط لمثل هذه الزوايا \ ألفا التي تكون الدوال المثلثية المضمنة فيها منطقية ، ستحدث الهويات ، ctg \ alpha = \ frac (\ cos \ alpha) (\ sin \ alpha).

على سبيل المثال: tg \ alpha = \ frac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha)صالح لـ \ زوايا ألفا التي تختلف عن \ frac (\ pi) (2) + \ pi z، أ ctg \ alpha = \ frac (\ cos \ alpha) (\ sin \ alpha)- بالنسبة لزاوية \ ألفا غير \ pi z ، فإن z عدد صحيح.

العلاقة بين الظل والظل

tg \ alpha \ cdot ctg \ alpha = 1

هذه الهوية صالحة فقط للزوايا \ ألفا التي تختلف عن \ frac (\ pi) (2) z. خلاف ذلك ، لن يتم تحديد ظل التمام أو الظل.

بناءً على النقاط أعلاه ، حصلنا على ذلك tg \ alpha = \ frac (y) (x)، أ ctg \ alpha = \ frac (x) (y). ومن ثم يتبع ذلك tg \ alpha \ cdot ctg \ alpha = \ frac (y) (x) \ cdot \ frac (x) (y) = 1. وبالتالي ، فإن الظل وظل التمام لزاوية واحدة يكونان فيهما منطقيين هما رقمان متبادلان.

العلاقات بين الظل وجيب التمام ، ظل التمام والجيب

tg ^ (2) \ alpha + 1 = \ frac (1) (\ cos ^ (2) \ alpha)- مجموع مربع ظل الزاوية \ alpha و 1 يساوي المربع العكسي لجيب تمام هذه الزاوية. هذه الهوية صالحة لجميع \ alpha بخلاف \ frac (\ pi) (2) + \ pi z.

1 + ctg ^ (2) \ alpha = \ frac (1) (\ sin ^ (2) \ alpha)- مجموع 1 ومربع ظل التمام للزاوية \ ألفا ، يساوي المربع العكسي لجيب الزاوية المعطاة. هذه الهوية صالحة لأي \ alpha غير \ pi z.

أمثلة مع حلول للمسائل باستخدام المتطابقات المثلثية

مثال 1

ابحث عن \ sin \ alpha و tg \ alpha if \ cos \ alpha = - \ frac12و \ فارك (\ بي) (2)< \alpha < \pi ;

عرض الحل

المحلول

الدالتان \ sin \ alpha و \ cos \ alpha مرتبطة بالصيغة \ sin ^ (2) \ alpha + \ cos ^ (2) \ alpha = 1. الاستعاضة في هذه الصيغة \ cos \ alpha = - \ frac12، نحن نحصل:

\ sin ^ (2) \ alpha + \ left (- \ frac12 \ right) ^ 2 = 1

هذه المعادلة لها حلين:

\ sin \ alpha = \ pm \ sqrt (1- \ frac14) = \ pm \ frac (\ sqrt 3) (2)

حسب الشرط \ فارك (\ بي) (2)< \alpha < \pi . في الربع الثاني ، الجيب موجب ، إذن \ الخطيئة \ ألفا = \ فارك (\ الجذر التربيعي 3) (2).

لإيجاد tg \ alpha ، نستخدم الصيغة tg \ alpha = \ frac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha)

tg \ alpha = \ frac (\ sqrt 3) (2): \ frac12 = \ sqrt 3

مثال 2

ابحث عن \ cos \ alpha و ctg \ alpha إذا كان و \ فارك (\ بي) (2)< \alpha < \pi .

عرض الحل

المحلول

التعويض في الصيغة \ sin ^ (2) \ alpha + \ cos ^ (2) \ alpha = 1رقم شرطي \ الخطيئة \ ألفا = \ فارك (\ sqrt3) (2)، نحن نحصل \ يسار (\ frac (\ sqrt3) (2) \ يمين) ^ (2) + \ cos ^ (2) \ alpha = 1. هذه المعادلة لها حلين \ cos \ alpha = \ pm \ sqrt (1- \ frac34) = \ pm \ sqrt \ frac14.

حسب الشرط \ فارك (\ بي) (2)< \alpha < \pi . في الربع الثاني ، جيب التمام سالب \ cos \ alpha = - \ sqrt \ frac14 = - \ frac12.

لإيجاد ctg \ alpha ، نستخدم الصيغة ctg \ alpha = \ frac (\ cos \ alpha) (\ sin \ alpha). نحن نعرف القيم المقابلة.

ctg \ alpha = - \ frac12: \ frac (\ sqrt3) (2) = - \ frac (1) (\ sqrt 3).

مثال 2إثبات الهوية

سنثبت هذه الهوية من خلال تحويل التعبير على الجانب الأيمن.

طريقة 1.

لذا

الطريقة الثانية.

بادئ ذي بدء ، لاحظ أن ctg α = / = 0 ؛ خلاف ذلك ، فإن التعبير tg لن يكون له معنى α = 1 / ctg α . ولكن إذا ctg α = / = 0 ، إذن يمكن ضرب بسط التعبير الجذري ومقامه بـ ctg α بدون تغيير قيمة الكسر. لذلك،

استخدام الهويات tg α ctg α = 1 و 1+ قيراط 2 α = جيب التمام 2 α , نحن نحصل

لذا Q.E.D.

تعليق. يجب الانتباه إلى حقيقة أن الجانب الأيسر من الهوية المثبتة (الخطيئة α ) لجميع القيم α ، والصحيح - فقط عندما α =/= π / 2 ن.

لذلك ، فقط عندما كل شيء مقبولالقيم α بشكل عام ، هذه التعبيرات ليست مكافئة لبعضها البعض.

مثال 3إثبات الهوية

الخطيئة (3/2 π + α ) + كوس ( π - α ) = كوس (2 π + α ) -3sin ( π / 2 - α )

نقوم بتحويل الأجزاء اليمنى واليسرى من هذه الهوية باستخدام صيغ الاختزال:

الخطيئة (3/2 π + α ) + كوس ( π - α ) = - كوس α - كوس α = - 2 كوس α ;

كوس (2 π + α ) -3sin ( π / 2 - α ) = كوس α - 3cos α = - 2 كوس α .

لذا ، فإن التعبيرات في كلا الجزأين من هذه المتطابقة يتم اختزالها إلى نفس الشكل. وهكذا ، تم إثبات الهوية.

مثال 4إثبات الهوية

الخطيئة 4 α + جيب التمام 4 α - 1 = - 2 خطيئة 2 α كوس 2 α .

دعونا نظهر أن الفرق بين الجزأين الأيمن والأيسر. من هذه الهوية هو صفر.

(الخطيئة 4 α + جيب التمام 4 α - 1) - (- 2 خطيئة 2 α كوس 2 α ) = (الخطيئة 4 α + 2sin2 α كوس 2 α + جيب التمام 4 α ) - 1 =

= (الخطيئة 2 α + cos2 α ) 2 - 1 = 1 - 1 = 0.

وهكذا ، تم إثبات الهوية.

مثال 5إثبات الهوية

يمكن النظر إلى هذه الهوية على أنها نسبة. ولكن لإثبات صحة النسبة a / b = c / d ، يكفي إظهار أن حاصل الضربات المتطرفة ميلادييساوي حاصل ضرب حديها الأوسط قبل الميلاد. لذلك سنفعل في هذه الحالة. دعونا نظهر أن (1 - الخطيئة α ) (1+ خطيئة α ) = كوس α كوس α .

في الحقيقة (1 - الخطيئة α ) (1 + خطيئة α ) = 1-sin 2 α = cos2 α .

"الهويات المثلثية". الصف العاشر

“الحقيقة الرياضية ، أيا كان
سواء في باريس أو في تولوز ، نفس الشيء
ب. باسكال

نوع الدرس: درس في تكوين المهارات والقدرات.

درس التوجه العام المنهجي.

هدف النشاط : تكوين قدرة الطلاب على نمط عمل جديد يرتبط ببناء بنية المفاهيم والخوارزميات المدروسة.

أهداف الدرس:

وعظي : لتعليم كيفية تطبيق المعرفة والمهارات والقدرات المكتسبة سابقًا لتبسيط التعبيرات وإثبات الهويات المثلثية.

تطوير: تطوير التفكير المنطقي والذاكرة والاهتمام المعرفي ومواصلة تشكيل الكلام الرياضي وتطوير القدرة على التحليل والمقارنة.

التعليمية: تبين أن المفاهيم الرياضية ليست معزولة عن بعضها البعض ، ولكنها تمثل نظامًا معينًا من المعرفة ، وكل روابطها مترابطة ، وتستمر في تكوين المهارات الجمالية عند تدوين الملاحظات ، ومهارات التحكم والتحكم في النفس.

لحل المشاكل في علم المثلثات بنجاح ، يجب أن تكون واثقًا في العديد من الصيغ. يجب تذكر الصيغ المثلثية. لكن هذا لا يعني أنها بحاجة إلى حفظها عن ظهر قلب ، فالشيء الرئيسي هو حفظ ليس الصيغ نفسها ، بل خوارزميات اشتقاقها. يمكن الحصول على أي صيغة مثلثية بسرعة إلى حد ما إذا كنت تعرف جيدًا التعريفات والخصائص الأساسية للوظائف sinα و cosα و tgα و ctgα ونسبة الخطيئة 2 α + كوس 2 α = 1 إلخ.

تعلم الصيغ المثلثية في المدرسة ليس لك لحساب الجيب وجيب التمام لبقية حياتك ، ولكن لدماغك لاكتساب القدرة على العمل. ( . الشريحة 2 )

“ الطرق ليست المعرفة التي تترسب في الدماغ مثل الدهون. "الطرق هي تلك التي تتحول إلى عضلات عقلية" ، كتب جي. سبيسر ، الفيلسوف وعالم الاجتماع الإنجليزي.

سنضخ العضلات الذهنية ونقوم بتدريبها. لذلك ، نكرر الصيغ المثلثية الأساسية.اختبار (الشريحة 4) (الشريحة 5)

كررنا الصيغ ، والآن يمكننا مساعدة صديقين ، دعونا نطلق عليهما الإسلام ومحمد.

بعد تحويل بعض التعبيرات المثلثية المعقدة للغايةأ أنهم حصلت على التعبيرات التالية:(الشريحة 6)

(الشريحة 7) دافع كل منهم عن إجابته. كيف تعرف أيهما صحيح؟ لجأنا إلى أرتيوم ، وهو صديق لبيتر"أفلاطون صديقي ولكن الحقيقة أعز": قال أرتيوم واقترح عدة طرق لحل نزاعهم. وما هي الطرق التي تقترحها لإثبات الحقيقة؟اقترح طرقًا لإثبات الحقيقة (الشريحة 8):

1) تحويل وتبسيط أ ص و أ مع ، بمعنى آخر. أدى إلى تعبير واحد

2) أ ص - أ مع = 0

3) …..

هذا هو ، كلاهما كان على حق. وإجاباتهم متساوية لجميع القيم الممكنةα و β .

ماذا تسمى هذه التعبيرات؟المتطابقات. ما الهويات التي تعرفها؟

هوية ، المفهوم الأساسي للمنطق والفلسفة والرياضيات ؛ تستخدم في لغات النظريات العلمية لصياغة تعريف العلاقات والقوانين والنظريات.

الهوية هي فئة فلسفية تعبر عن المساواة ، أو تشابه الشيء ، أو ظاهرة مع نفسه ، أو المساواة بين عدة أشياء.

في الرياضيات هوية هي مساواة صالحة لأية قيم مقبولة للمتغيرات المتضمنة فيها.(الشريحة 9)

موضوع الدرس : "الهويات المثلثية".

الأهداف: إيجاد السبل.

يعمل شخصان على السبورة.

№ 2. إثبات الهوية.

P.h. \ u003d L.h.

تم إثبات الهوية.

№ 3. إثبات الهوية:

1 الطريق:

2 طريقة:

طرق إثبات الهويات.

الجانب الأيمن من الهوية. إذا حصلنا في النهاية على الجانب الأيسر ، فإن الهوية تعتبر مثبتة.

قم بإجراء تحويلات مكافئةالجانبين الأيمن والأيسر للهوية. إذا حصلنا على نفس النتيجة نتيجة لذلك ، فإن الهوية تعتبر مثبتة.

اطرح الطرف الأيسر من الجانب الأيمن من الهوية.

اطرح الطرف الأيمن من الجانب الأيسر من الهوية. نقوم بإجراء تحويلات مكافئة على الفرق. وإذا حصلنا في النهاية على صفر ، فإن الهوية تعتبر مثبتة.

يجب أيضًا أن نتذكر أن الهوية صالحة فقط للقيم المقبولة للمتغيرات.

لماذا من الضروري أن تكون قادرًا على إثبات الهويات المثلثية؟ في الامتحان ، المهمة C1 هي المعادلات المثلثية!

تقرر رقم 465-467

لذا ، دعونا نلخص الدرس. (الشريحة 10)

ماذا كان موضوع الدرس؟

ما هي طرق إثبات الهويات التي تعرفها؟

1. التحويل من اليسار إلى اليمين أو من اليمين إلى اليسار.
2. تحويل الجزأين الأيمن والأيسر إلى نفس التعبير.
3. رسم الفرق بين الجزأين الأيمن والأيسر وإثبات أن هذا الاختلاف يساوي صفرًا.

ما الصيغ المستخدمة لهذا؟

1. صيغ الضرب المختصر.
2. 6 هويات مثلثية.

انعكاس الدرس. (الشريحة 11)

أكمل العبارات:

– اليوم في الفصل تعلمت ...
اليوم في الفصل تعلمت ...
- اليوم في الدرس كررت ...
التقيت اليوم في الفصل ...
لقد استمتعت بدرسى اليوم ...

الواجب المنزلي. №№465-467 (الشريحة 12)

مهمة إبداعية: قم بإعداد عرض تقديمي عن هويات الرياضيات الشهيرة. (على سبيل المثال ، هوية أويلر.)(الانزلاق

الهويات المثلثيةهي مساواة تنشئ علاقة بين الجيب وجيب التمام والظل والظل لزاوية واحدة ، مما يسمح لك بالعثور على أي من هذه الوظائف ، بشرط أن تكون أيًا أخرى معروفة.

\ [\ sin ^ (2) \ alpha + \ cos ^ (2) \ alpha = 1 \]

\ [tg \ alpha = \ dfrac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha)، \ enspace ctg \ alpha = \ dfrac (\ cos \ alpha) (\ sin \ alpha) \]

\ [tg \ alpha \ cdot ctg \ alpha = 1 \]

العلاقة بين الجيب وجيب التمام

\ [\ sin ^ (2) \ alpha + \ cos ^ (2) \ alpha = 1 \]

تقول هذه المتطابقة أن مجموع مربع الجيب لزاوية واحدة ومربع جيب التمام لزاوية واحدة يساوي واحدًا ، مما يجعل من الممكن عمليًا حساب جيب الزاوية عندما يكون جيب التمام معروفًا والعكس صحيح .

عند تحويل التعبيرات المثلثية ، غالبًا ما يتم استخدام هذه الهوية ، مما يسمح لك باستبدال مجموع مربعات جيب التمام وجيب الزاوية بواحد وأيضًا إجراء عملية الاستبدال بترتيب عكسي.

إيجاد الظل والظل من خلال الجيب وجيب التمام

\ [tg \ alpha = \ dfrac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha)، \ enspace ctg \ alpha = \ dfrac (\ cos \ alpha) (\ sin \ alpha) \]

تتشكل هذه الهويات من تعريفات الجيب وجيب التمام والظل والظل. بعد كل شيء ، إذا نظرت ، ثم بالتعريف الإحداثي \ (\ dfrac (y) (x) = \ dfrac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha) \)والنسبة \ (\ dfrac (x) (y) = \ dfrac (\ cos \ alpha) (\ sin \ alpha) \)- سيكون ظل التمام.

نضيف أنه فقط لمثل هذه الزوايا \ (\ alpha \) ، والتي تكون الدوال المثلثية المضمنة فيها منطقية ، ستكون الهويات ،.

على سبيل المثال: \ (tg \ alpha = \ dfrac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha) \)صالح للزوايا \ (\ alpha \) التي تختلف عن \ (\ dfrac (\ pi) (2) + \ pi z \) ، و \ (ctg \ alpha = \ dfrac (\ cos \ alpha) (\ sin \ alpha) \)- بالنسبة للزاوية \ (\ alpha \) بخلاف \ (\ pi z \) ، \ (z \) - هو عدد صحيح.

العلاقة بين الظل والظل

\ [tg \ alpha \ cdot ctg \ alpha = 1 \]

هذه الهوية صالحة فقط للزوايا \ (\ alpha \) التي تختلف عن \ (\ dfrac (\ pi) (2) z \). خلاف ذلك ، لن يتم تحديد ظل التمام أو الظل.

بناءً على النقاط المذكورة أعلاه ، نحصل على ذلك \ (tg \ alpha = \ dfrac (y) (x) \) و \ (ctg \ alpha = \ dfrac (x) (y) \). ومن ثم يتبع ذلك \ (tg \ alpha \ cdot ctg \ alpha = \ dfrac (y) (x) \ cdot \ dfrac (x) (y) = 1 \). وبالتالي ، فإن الظل وظل التمام لزاوية واحدة يكونان فيهما منطقيين هما رقمان متبادلان.

العلاقات بين الظل وجيب التمام ، ظل التمام والجيب

\ (tg ^ (2) \ alpha + 1 = \ dfrac (1) (\ cos ^ (2) \ alpha) \)- مجموع الظل التربيعي للزاوية \ (\ alpha \) و \ (\ alpha \) ، بخلاف \ (\ dfrac (\ pi) (2) + \ pi z \).

\ (1 + ctg ^ (2) \ alpha = \ dfrac (1) (\ sin ^ (2) \ alpha) \)- sum \ (\ alpha \) ، يساوي المربع العكسي لجيب الزاوية المعطاة. هذه الهوية صالحة لأي \ (\ alpha \) بخلاف \ (\ pi z \).

تم تعطيل جافا سكريبت في المتصفح الخاص بك.
يجب تمكين عناصر تحكم ActiveX لإجراء العمليات الحسابية!

أمثلة الهوية:

\ (2 (س + 5) = 2 س + 10 \) ؛
\ (أ ^ 2-ب ^ 2 = (أ + ب) (أ-ب) \) ؛
\ (1- \ sin ^ 2⁡x = \ cos ^ 2⁡x \).

لكن التعبير \ (\ frac (x ^ 2) (x) = x \) هو هوية فقط تحت الشرط \ (x ≠ 0 \) (وإلا فإن الجانب الأيسر غير موجود).

كيف تثبت الهوية؟

الوصفة بسيطة للغاية:

لإثبات الهوية ، تحتاج إلى إثبات أن الجزأين الأيمن والأيسر متساويان ، أي اختصره إلى الشكل "تعبير" = "نفس التعبير".

على سبيل المثال،

\(5=5\);
\ (\ sin ^ 2⁡x = \ sin ^ 2⁡x \) ؛
\ (\ cos⁡x-4 = \ cos⁡x-4 \).

للقيام بذلك ، يمكنك:

1. قم بتحويل الجانب الأيمن فقط أو الجانب الأيسر فقط.
2. تحويل كلا الجزأين في نفس الوقت.
3. استخدم أي تحويلات رياضية صالحة (على سبيل المثال ، أعط متشابهًا ؛ أقواس مفتوحة ؛ نقل المصطلحات من جزء إلى آخر عن طريق تغيير العلامة ؛ اضرب أو اقسم الجزأين الأيمن والأيسر بنفس الرقم أو التعبير الذي لا يساوي الصفر ، إلخ. ).
4. استخدم أي معادلات رياضية.

إنها النقطة الرابعة التي يتم استخدامها غالبًا عند إثبات الهويات ، لذلك عليك أن تعرف وتتذكر وتكون قادرًا على استخدام كل شيء.

مثال . إثبات الهوية المثلثية \ (\ sin⁡2x = 2 \ sin⁡x \ cdot \ cos (x) \)
المحلول :

مثال . إثبات أن التعبير \ (\ frac (\ cos ^ 2 (t)) (1- \ sin⁡ (t)) \)\ (- \ sin (⁡t) = 1 \) هو هوية.
المحلول :

مثال . إثبات الهوية المثلثية \ (1-tg ^ 2 t = \) \ (\ frac (\ cos⁡2t) (\ cos ^ 2⁡t) \)
المحلول :

\ (1-tg ^ 2 t = \) \ (\ frac (\ cos⁡2t) (\ cos ^ 2⁡t) \)		سنقوم هنا بتحويل الجانب الأيمن فقط ، محاولين تصغيره إلى اليسار. نترك اليسار دون تغيير. نحن نتذكر.
\ (1-tg ^ 2 t = \)		لنقم الآن بقسمة مصطلح على حدة في كسر (أي نطبق في الاتجاه المعاكس): \ (\ frac (a + c) (b) \) \ (= \) \ (\ frac (a) (b ) \) \ (+ \) \ (\ فارك (ج) (ب) \)
\ (1-tg ^ 2 t = \) \ (\ frac (\ cos ^ 2⁡t) (\ cos ^ 2⁡t) \)\(-\)\ (\ frac (\ sin ^ 2⁡t) (\ cos ^ 2⁡t) \)		نلغي الكسر الأول على الجانب الأيمن ، ونطبق على الثاني: \ (\ frac (a ^ n) (b ^ n) \) \ (= \) \ ((\ frac (a) (b)) ^ ن\) .
\ (1-tg ^ 2 t = 1- \) \ ((\ frac (\ sin⁡t) (\ cos⁡t)) ^ 2 \)		حسنًا ، الجيب مقسومًا على جيب التمام يساوي نفس الزاوية: \ (\ frac (\ sin⁡x) (\ cos⁡x) \) \ (= tg x \)
\ (1-tg ^ 2 t = 1-tg ^ 2 t \)

مثال . إثبات الهوية المثلثية \ (= ctg (π + t) -1 \)
المحلول :

\ (\ frac (\ cos⁡2t) (\ sin⁡t \ cdot \ cos⁡t + \ sin ^ 2⁡t) \)\ (= ctg (π + t) -1 \)		هنا سنقوم بتحويل كلا الجزأين: - على اليسار: نقوم بتحويل \ (\ cos⁡2t \) وفقًا لصيغة الزاوية المزدوجة ؛ - وفي اليمين \ (ctg (π + t) \) بواسطة.
\ (\ frac (\ cos ^ 2⁡t- \ sin ^ 2⁡t) (\ sin⁡t \ cdot \ cos⁡t + \ sin ^ 2⁡t) \)\ (= ctg \: t-1 \)		الآن نحن نعمل فقط مع الجانب الأيسر. سنستخدم في البسط ، في المقام سنستخدم الجيب بين القوسين.
\ (\ frac ((\ cos⁡t- \ sin (t)) (\ cos⁡t + \ sin (t))) (\ sin⁡t (\ cos⁡t + \ sin⁡ (t))) \)\ (= ctg \: t-1 \)		اختصر الكسر بمقدار \ (\ cos (⁡t) + \ sin (⁡t) \).
\ (\ frac (\ cos⁡t- \ sin (t)) (\ sin⁡t) \)\ (= ctg \: t-1 \)		نقسم حد الكسر على حد ، ونحوله إلى كسرين منفصلين.
\ (\ frac (\ cos⁡t) (\ sin (t)) - \ frac (\ sin (t)) (\ sin (t)) \)\ (= ctg \: t-1 \)		الكسر الأول هو والثاني يساوي واحدًا.
\ (ctg \: t-1 = ctg \: t-1 \)		الجانب الأيسر يساوي الجانب الأيمن ، تم إثبات الهوية.

كما ترى ، كل شيء بسيط للغاية ، لكن عليك أن تعرف كل الصيغ والخصائص.

كيفية إثبات الهوية المثلثية الأساسية

طريقتان سهلتان لاشتقاق الصيغة \ (\ sin ^ 2x + \ cos ^ 2x = 1 \). ما عليك سوى معرفة نظرية فيثاغورس وتعريف الجيب وجيب التمام.

الأجوبة على الأسئلة المتداولة:

سؤال: كيف تحدد ما الذي يجب أن يتحول في هوية - الجانب الأيسر أم الجانب الأيمن أم كلاهما معًا؟
إجابه: لا يوجد فرق - على أي حال ، ستحصل على نفس النتيجة. على سبيل المثال ، في المثال الثالث ، يمكننا بسهولة الحصول من الجانب الأيسر \ (1-tg ^ 2 t \) على اليمين \ (\ frac (cos⁡2t) (cos ^ 2⁡t) \)(حاول أن تفعل ذلك بنفسك). أو قم بتحويل كليهما ، بحيث "يلتقيان في المنتصف" ، في مكان ما في المنطقة \ (\ frac (\ cos ^ 2⁡t- \ sin ^ 2⁡t) (\ cos ^ 2⁡t) \)\(=\)\ (\ frac (\ cos ^ 2⁡t- \ sin ^ 2⁡t) (\ cos ^ 2⁡t) \). لذلك ، يمكنك أن تثبت بأي طريقة مناسبة لك. أيًا كان المسار الذي تراه ، اتبع ذلك. الشيء الرئيسي الوحيد هو التحول "قانونيًا" ، أي الفهم على أساس الملكية أو القاعدة أو الصيغة التي تقوم بها في التحول التالي.