تعتبر الحركة غير المستوية حركة بسرعات متفاوتة. يمكن أن تختلف السرعة في الاتجاه. يمكننا أن نستنتج أن أي حركة ليست على طريق مستقيم هي حركة غير مستوية. على سبيل المثال، حركة الجسم في دائرة، حركة الجسم المقذوفة في المسافة، وما إلى ذلك.

يمكن أن تختلف السرعة حسب القيمة العددية. وستكون هذه الحركة أيضًا متفاوتة. وهناك حالة خاصة من هذه الحركة هي الحركة المتسارعة بشكل منتظم.

في بعض الأحيان تكون هناك حركة غير متساوية، والتي تتكون من تناوب أنواع مختلفة من الحركات، على سبيل المثال، تتسارع الحافلة أولاً (حركة متسارعة بشكل منتظم)، ثم تتحرك بشكل موحد لبعض الوقت، ثم تتوقف.

سرعة لحظية

لا يمكن وصف الحركة غير المتساوية إلا بالسرعة. لكن السرعة تتغير دائما! لذلك، لا يمكننا التحدث عن السرعة إلا في لحظة معينة من الزمن. عند السفر بالسيارة، يظهر لك عداد السرعة سرعة الحركة اللحظية في كل ثانية. لكن في هذه الحالة يجب تقليل الوقت ليس إلى ثانية واحدة، بل يجب مراعاة فترة زمنية أقصر بكثير!

متوسط ​​السرعة

ما هي السرعة المتوسطة؟ من الخطأ الاعتقاد بأنك بحاجة إلى جمع كل السرعات اللحظية وتقسيمها على عددها. هذا هو المفهوم الخاطئ الأكثر شيوعًا حول السرعة المتوسطة! متوسط ​​السرعة هو قم بتقسيم الرحلة بأكملها على الوقت المستغرق. ولا يتم تحديده بأي طريقة أخرى. إذا نظرت إلى حركة السيارة، يمكنك تقدير متوسط ​​سرعتها في النصف الأول من الرحلة، وفي النصف الثاني، وطوال الرحلة بأكملها. قد يكون متوسط ​​السرعات هو نفسه أو قد يكون مختلفًا في هذه المناطق.

بالنسبة للقيم المتوسطة، يتم رسم خط أفقي في الأعلى.

متوسط ​​سرعة الحركة. متوسط ​​السرعة الأرضية

إذا كانت حركة الجسم غير مستقيمة، فإن المسافة التي يقطعها الجسم ستكون أكبر من إزاحته. وفي هذه الحالة، يختلف متوسط ​​سرعة الحركة عن متوسط ​​سرعة الأرض. السرعة الأرضية عددية.

الشيء الرئيسي الذي يجب تذكره

1) تعريف وأنواع الحركة غير المستوية.
2) الفرق بين السرعات المتوسطة واللحظية؛
3) قاعدة إيجاد السرعة المتوسطة

غالبًا ما تحتاج إلى حل مشكلة ينقسم فيها المسار بأكمله متساويالأقسام، يتم توفير متوسط ​​السرعات في كل قسم، فأنت بحاجة إلى العثور على متوسط ​​السرعة على طول المسار بأكمله. سيكون القرار الخاطئ هو إذا قمت بجمع متوسط ​​السرعات وقسمتها على عددها. فيما يلي صيغة يمكن استخدامها لحل مثل هذه المشكلات.

يمكن تحديد السرعة اللحظية باستخدام الرسم البياني للحركة. يتم تحديد السرعة اللحظية لجسم عند أي نقطة على الرسم البياني من خلال ميل المماس للمنحنى عند النقطة المقابلة.السرعة اللحظية هي ظل زاوية ميل المماس للرسم البياني للدالة.

تمارين

أثناء قيادة السيارة، يتم أخذ قراءات عداد السرعة كل دقيقة. هل من الممكن تحديد السرعة المتوسطة للسيارة من هذه البيانات؟

وهو أمر مستحيل، لأنه في الحالة العامة لا تساوي قيمة السرعة المتوسطة الوسط الحسابي لقيم السرعات اللحظية. ولكن لم يتم تحديد المسار والوقت.

ما هي السرعة المتغيرة التي يشير إليها عداد السرعة في السيارة؟

قريبة من لحظية. قريب، حيث أن الفترة الزمنية يجب أن تكون صغيرة بلا حدود، وعند أخذ القراءات من عداد السرعة، من المستحيل الحكم على الوقت بهذه الطريقة.

في أي حالة تكون السرعتان اللحظية والمتوسطة متساويتين؟ لماذا؟

مع حركة موحدة. لأن السرعة لا تتغير.

سرعة حركة المطرقة عند الاصطدام تساوي ٨ م/ث. ما هي السرعة: متوسطة أم لحظية؟

السرعة المتوسطة هي السرعة التي يتم الحصول عليها إذا تم تقسيم المسار بأكمله على الوقت الذي يستغرقه الجسم لتغطية هذا المسار. صيغة السرعة المتوسطة:

• الخامس أف = ق / ر.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

لتجنب الخلط بين الساعات والدقائق، نقوم بتحويل كل الدقائق إلى ساعات: 15 دقيقة. = 0.4 ساعة، 36 دقيقة. = 0.6 ساعة. استبدل القيم العددية في الصيغة الأخيرة:

• V av = (20*0.4 + 0.5*6 + 0.6*15) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = (8 + 3 + 9) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = 20 / 1.5 = 13.3 كم/ساعة

الجواب: متوسط ​​السرعة V av = 13.3 كم/ساعة.

كيفية العثور على السرعة المتوسطة للحركة المتسارعة

إذا كانت السرعة في بداية الحركة تختلف عن السرعة في النهاية، تسمى هذه الحركة متسارعة. علاوة على ذلك، لا يتحرك الجسم دائمًا بشكل أسرع وأسرع. إذا تباطأت الحركة، ما زالوا يقولون إنها تتحرك بتسارع، فقط التسارع سيكون سلبيا.

بمعنى آخر، إذا تحركت سيارة بعيدًا وتسارعت إلى سرعة 10 م/ث في الثانية، فإن تسارعها a يساوي 10 م/ث في الثانية أ = 10 م/ث². إذا توقفت السيارة في الثانية التالية، فإن تسارعها يساوي أيضًا 10 م/ث²، فقط مع علامة الطرح: أ = -10 م/ث².

يتم حساب سرعة الحركة مع التسارع في نهاية الفترة الزمنية بالصيغة:

• V = V0 ± عند،

حيث V0 هي السرعة الأولية للحركة، a هو التسارع، t هو الوقت الذي لوحظ فيه هذا التسارع. يتم وضع علامة زائد أو ناقص في الصيغة اعتمادًا على ما إذا كانت السرعة قد زادت أو انخفضت.

يتم حساب متوسط ​​السرعة خلال فترة زمنية t كمتوسط ​​حسابي للسرعات الأولية والنهائية:

• الخامس أف = (V0 + الخامس) / 2.

إيجاد السرعة المتوسطة: مشكلة

دُفعت الكرة على مستوى مستوٍ بسرعة ابتدائية V0 = 5 م/ث. بعد 5 ثواني. توقفت الكرة. ما هو التسارع والسرعة المتوسطة؟

السرعة النهائية للكرة هي V = 0 م/ث. التسارع من الصيغة الأولى يساوي

• أ = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 م/ثانية².

متوسط ​​السرعة V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2.5 م/ثانية.

يعد مفهوم السرعة أحد المفاهيم الرئيسية في علم الحركة.
  ربما يعرف الكثير من الناس أن السرعة هي كمية فيزيائية توضح مدى سرعة (أو مدى بطء) تحرك الجسم المتحرك في الفضاء. بالطبع، نحن نتحدث عن الحركة في النظام المرجعي المختار. ولكن هل تعلم أنه لا يتم استخدام مفهوم واحد، بل ثلاثة مفاهيم للسرعة؟ هناك سرعة في لحظة معينة من الزمن، تسمى السرعة اللحظية، وهناك مفهومان لمتوسط ​​السرعة لفترة معينة من الزمن - متوسط ​​السرعة الأرضية (باللغة الإنجليزية السرعة) ومتوسط ​​السرعة على الحركة (باللغة الإنجليزية السرعة).
  سننظر في نقطة مادية في نظام الإحداثيات س, ذ, ض(الشكل أ).

موضع أنقاط في وقت واحد رتتميز بالإحداثيات س (ر), ص (ر), ض (ر)، يمثل المكونات الثلاثة لمتجه نصف القطر ( ر). تتحرك النقطة، ويتغير موقعها في نظام الإحداثيات المحدد بمرور الوقت - نهاية متجه نصف القطر ( ر) يصف منحنى يسمى مسار نقطة متحركة.
  المسار الموصوف على مدى فترة من الزمن من رقبل ر + Δر، كما هو موضح في الشكل ب.

  خلال بيشار إلى موضع النقطة في الوقت الحالي ر + Δر(يتم إصلاحه بواسطة ناقل نصف القطر ( ر + Δر)). يترك Δس- طول المسار المنحني قيد النظر، أي المسار الذي تقطعه النقطة الزمنية من رقبل ر + Δر.
  يتم تحديد متوسط ​​السرعة الأرضية لنقطة ما لفترة زمنية معينة من خلال العلاقة

  من الواضح أن الخامس ص- الكمية العددية؛ وتتميز بقيمة عددية فقط.
  المتجه الموضح في الشكل ب

تسمى حركة نقطة مادية في الزمن من رقبل ر + Δر.
  يتم تحديد متوسط ​​سرعة الحركة لفترة زمنية معينة من خلال العلاقة

  من الواضح أن متوسط- كمية المتجهات. اتجاه المتجهات متوسطيتزامن مع اتجاه الحركة Δص.
  لاحظ أنه في حالة الحركة المستقيمة، فإن متوسط ​​السرعة الأرضية لنقطة متحركة يتزامن مع وحدة متوسط ​​السرعة على طول الحركة.
  تسمى حركة نقطة على طول مسار مستقيم أو منحني الخطوط موحدة إذا كانت القيمة vп لا تعتمد على العلاقة (1) Δt. إذا، على سبيل المثال، قمنا بتقليل Δtمرتين، ثم طول المسار الذي قطعته النقطة Δسسوف تنخفض بنسبة 2 مرات. في الحركة المنتظمة، تتحرك النقطة في مسار متساوي الطول في فترات زمنية متساوية.
 سؤال:
  هل من الممكن أن نفترض أنه مع حركة موحدة لنقطة من Δtهل يعتمد المتجه cf للسرعة المتوسطة على طول الإزاحة أيضًا؟

 إجابة:
  ولا يمكن أخذ ذلك في الاعتبار إلا في حالة الحركة المستقيمة (في هذه الحالة، نذكر أن وحدة متوسط ​​السرعة على طول الحركة تساوي متوسط ​​سرعة الأرض). إذا حدثت حركة موحدة على طول مسار منحني، ثم مع تغيير في الفاصل الزمني المتوسط Δtسوف تتغير كل من الوحدة النمطية واتجاه متجه السرعة المتوسطة على طول الإزاحة. مع حركة منحنية منتظمة على فترات زمنية متساوية Δtسوف تتوافق ناقلات الإزاحة المختلفة Δص(وبالتالي ناقلات مختلفة متوسط).
  صحيح أنه في حالة الحركة المنتظمة على طول الدائرة، فإن الفترات الزمنية المتساوية ستتوافق مع القيم المتساوية لمعامل الإزاحة |ص|(وبالتالي متساوية |v أف |). لكن اتجاهات الإزاحة (وبالتالي المتجهات) متوسط) وفي هذه الحالة سوف تكون مختلفة عن نفسه Δt. ويمكن ملاحظة ذلك في الشكل،

  حيث أن النقطة التي تتحرك بشكل منتظم حول دائرة تصف أقواسًا متساوية في فترات زمنية متساوية أ.ب, قبل الميلاد, قرص مضغوط. على الرغم من ناقلات النزوح 1 , 2 , 3 لها نفس الوحدات، ولكن اتجاهاتها مختلفة، لذلك ليست هناك حاجة للحديث عن المساواة بين هذه المتجهات.
 ملحوظة
  من بين السرعتين المتوسطتين في المشاكل، عادة ما يتم أخذ متوسط ​​السرعة الأرضية في الاعتبار، ونادرًا ما يتم استخدام متوسط ​​سرعة الحركة. ومع ذلك، فهو يستحق الاهتمام، لأنه يسمح لنا بتقديم مفهوم السرعة اللحظية.

تعليمات

خذ بعين الاعتبار الدالة f(x) = |x|. في البداية، هذا معامل غير موقع، أي الرسم البياني للدالة g(x) = x. هذا الرسم البياني عبارة عن خط مستقيم يمر بنقطة الأصل والزاوية بين هذا الخط المستقيم والاتجاه الموجب لمحور x هي 45 درجة.

وبما أن المعامل هو كمية غير سالبة، فإن الجزء الموجود أسفل محور الإحداثي السيني يجب أن يكون معكوسًا بالنسبة إليه. بالنسبة للدالة g(x) = x، نجد أن الرسم البياني بعد هذا التعيين سيبدو مثل V. سيكون هذا الرسم البياني الجديد بمثابة تفسير رسومي للدالة f(x) = |x|.

فيديو حول الموضوع

ملحوظة

لن يكون الرسم البياني لمعامل الدالة أبدًا في الربعين الثالث والرابع، نظرًا لأن المعامل لا يمكن أن يأخذ قيمًا سالبة.

نصائح مفيدة

إذا كانت الوظيفة تحتوي على عدة وحدات، فيجب توسيعها بالتسلسل ثم تكديسها فوق بعضها البعض. وستكون النتيجة الرسم البياني المطلوب.

مصادر:

• كيفية رسم بياني وظيفة مع الوحدات

المسائل الحركية التي تحتاج إلى حسابها سرعة, وقتأو مسار الأجسام المتحركة بشكل منتظم ومستقيم، الموجود في مقررات الجبر والفيزياء المدرسية. لحلها، ابحث في الكميات الشرطية التي يمكن معادلتها. إذا كان الشرط يتطلب تحديد وقتبسرعة معروفة، استخدم الإرشادات التالية.

سوف تحتاج

• - قلم؛
• - ورقة للملاحظات.

تعليمات

أبسط حالة هي حركة جسم واحد بزي معين سرعةيو. المسافة التي قطعها الجسم معروفة. أوجد في الطريق: t = S/v، الساعة، حيث S هي المسافة، v هو المتوسط سرعةجثث.

والثاني هو للحركة القادمة من الجثث. تتحرك سيارة من النقطة أ إلى النقطة ب سرعة 50 كم/ساعة. الدراجة مع أ سرعة 30 كم/ساعة. المسافة بين النقطتين A و B هي 100 كم. تحتاج لتجد وقتوالتي من خلالها سيجتمعون.

قم بتسمية نقطة الالتقاء K. اجعل المسافة AK للسيارة هي x km. ثم سيكون مسار سائق الدراجة النارية 100 كم. من شروط المشكلة يتبع ذلك وقتعلى الطريق، تتمتع السيارة والدراجة البخارية بنفس التجربة. قم بتكوين المعادلة: x/v = (S-x)/v'، حيث v، v' - والدراجة البخارية. بتعويض البيانات، قم بحل المعادلة: x = 62.5 km. الآن وقت: ر = 62.5/50 = 1.25 ساعة أو ساعة و15 دقيقة.

المثال الثالث - تم إعطاء نفس الشروط، لكن السيارة غادرت بعد 20 دقيقة من الدراجة. حدد المدة التي ستقطعها السيارة قبل أن تلتقي بالدراجة البخارية.

قم بإنشاء معادلة مشابهة للمعادلة السابقة. ولكن في هذه الحالة وقتستكون رحلة الدراجة البخارية أطول بـ 20 دقيقة من رحلة السيارة. لتسوية الأجزاء، اطرح ثلث ساعة من الجانب الأيمن من التعبير: x/v = (S-x)/v’-1/3. أوجد x – 56.25. احسب وقت: ر = 56.25/50 = 1.125 ساعة أو ساعة و7 دقائق و30 ثانية.

المثال الرابع هو مشكلة تتعلق بحركة الأجسام في اتجاه واحد. تتحرك سيارة ودراجة بخارية من النقطة A بنفس السرعة، ومن المعلوم أن السيارة غادرت بعد نصف ساعة. بعد ماذا وقتهل سيلحق بالدراجة؟

وفي هذه الحالة، ستكون المسافة التي تقطعها المركبات هي نفسها. يترك وقتستسافر السيارة × ساعة إذن وقتستكون رحلة الدراجة البخارية x+0.5 ساعة. لديك المعادلة: vx = v'(x+0.5). حل المعادلة بالتعويض وأوجد x - 0.75 ساعة أو 45 دقيقة.

المثال الخامس – تتحرك سيارة ودراجة بخارية بنفس السرعة في نفس الاتجاه، لكن الدراجة البخارية اليسرى تقع عند النقطة B، على بعد 10 كم من النقطة A، قبل نصف ساعة. احسب بعد ماذا وقتبعد البداية، ستلحق السيارة بالدراجة.

المسافة التي تقطعها السيارة تزيد بمقدار 10 كيلومترات. أضف هذا الاختلاف إلى مسار سائق الدراجة النارية وقم بتسوية أجزاء التعبير: vx = v'(x+0.5)-10. باستبدال قيم السرعة وحلها تحصل على: ر = 1.25 ساعة أو ساعة و 15 دقيقة.

مصادر:

• ما هي سرعة آلة الزمن

تعليمات

احسب متوسط ​​جسم يتحرك بانتظام على طول جزء من المسار. هذه سرعةهو الأسهل في الحساب، لأنه لا يتغير على الجزء بأكمله حركةويساوي المتوسط. يمكن التعبير عن ذلك بالشكل: Vrd = Vсpr، حيث Vrd – سرعةزي مُوحد حركةو فاف – متوسط سرعة.

احسب المتوسط سرعةبطيء بشكل منتظم (متسارع بشكل منتظم) حركةفي هذا المجال، والذي من الضروري إضافة الأولي والنهائي سرعة. اقسم النتيجة على اثنين، والتي

بسيط جدا! من الضروري تقسيم المسار بأكمله حسب الوقت الذي كان فيه كائن الحركة في الطريق. وبتعبير آخر، يمكننا تعريف السرعة المتوسطة على أنها الوسط الحسابي لجميع سرعات الجسم. ولكن هناك بعض الفروق الدقيقة عند حل المشاكل في هذا المجال.

على سبيل المثال، لحساب السرعة المتوسطة، يتم تقديم الإصدار التالي من المشكلة: سار المسافر أولاً بسرعة 4 كيلومترات في الساعة لمدة ساعة. ثم "التقطته" سيارة عابرة، وقاد بقية الطريق في 15 دقيقة. علاوة على ذلك، كانت السيارة تتحرك بسرعة 60 كيلومترا في الساعة. كيفية تحديد السرعة المتوسطة للمسافر؟

لا ينبغي عليك ببساطة أن تجمع 4 كم و60 وتقسمهم إلى نصفين، فهذا سيكون الحل الخاطئ! بعد كل شيء، فإن الطرق التي يتم قطعها سيرا على الأقدام وبالسيارة غير معروفة لنا. هذا يعني أننا بحاجة أولاً إلى حساب المسار بأكمله.

من السهل العثور على الجزء الأول من المسار: 4 كم في الساعة × 1 ساعة = 4 كم

هناك مشاكل بسيطة في الجزء الثاني من الرحلة: يتم التعبير عن السرعة بالساعات، ويتم التعبير عن وقت السفر بالدقائق. غالبًا ما يجعل هذا الفارق الدقيق من الصعب العثور على الإجابة الصحيحة عند طرح أسئلة حول كيفية العثور على متوسط ​​السرعة أو المسار أو الوقت.

لنعبر عن 15 دقيقة بالساعات. لهذا 15 دقيقة: 60 دقيقة = 0.25 ساعة. والآن دعونا نحسب المسافة التي قطعها المسافر في الرحلة؟

60 كم/ساعة × 0.25 ساعة = 15 كم

الآن لن يكون العثور على المسار بأكمله الذي قطعه المسافر أمرًا صعبًا: 15 كم + 4 كم = 19 كم.

من السهل أيضًا حساب وقت السفر. هذه هي 1 ساعة + 0.25 ساعة = 1.25 ساعة.

والآن أصبح من الواضح كيفية العثور على متوسط ​​السرعة: تحتاج إلى تقسيم المسار بأكمله على الوقت الذي استغرقه المسافر للتغلب عليه. أي 19 كم: 1.25 ساعة = 15.2 كم/ساعة.

هناك نكتة حول هذا الموضوع. رجل مستعجل يسأل صاحب الحقل: هل يمكنني الذهاب إلى المحطة عن طريق موقعك؟ لقد تأخرت قليلاً وأرغب في اختصار طريقي بالذهاب مباشرةً. ثم سأكون بالتأكيد في الوقت المناسب للقطار، الذي سيغادر الساعة 16:45! - "بالطبع، يمكنك تقصير طريقك بالمرور عبر مرجتي! وإذا لاحظك ثوري هناك، فسوف تلحق بالقطار الذي يغادر الساعة 16:15.

وفي الوقت نفسه، يرتبط هذا الموقف الكوميدي ارتباطًا مباشرًا بمفهوم رياضي مثل السرعة المتوسطة. ففي نهاية المطاف، يحاول الراكب المحتمل تقصير رحلته لسبب بسيط وهو أنه يعرف متوسط ​​سرعة حركته، على سبيل المثال، 5 كيلومترات في الساعة. والمشاة، وهو يعلم أن الانعطاف على طول الطريق الإسفلتي يبلغ 7.5 كم، بعد إجراء حسابات ذهنية بسيطة، يدرك أن الأمر سيستغرق ساعة ونصف لقطع هذا الطريق (7.5 كم: 5 كم/ساعة = 1.5 ساعة).

بعد أن غادر المنزل بعد فوات الأوان، كان الوقت محدودًا، لذلك قرر تقصير طريقه.

وهنا نحن أمام القاعدة الأولى التي تملي علينا كيفية إيجاد متوسط ​​سرعة الحركة: مع مراعاة المسافة المباشرة بين أقصى نقاط المسار أو بالحساب الدقيق مما سبق، فالأمر واضح للجميع : يجب أن يتم الحساب مع مراعاة مسار المسار.

من خلال تقصير المسار، ولكن دون تغيير متوسط ​​سرعته، يكسب الجسم الموجود في شخص المشاة الوقت. ويفترض المزارع متوسط ​​سرعة "العداء" الذي يهرب من ثور غاضب، ويقوم أيضًا بإجراء حسابات بسيطة ويعطي النتيجة.

غالبًا ما يستخدم سائقو السيارات القاعدة الثانية المهمة لحساب السرعة المتوسطة، والتي تتعلق بوقت السفر. يتعلق هذا بمسألة كيفية العثور على السرعة المتوسطة إذا توقف الجسم على طول الطريق.

في هذا الخيار، عادة، إذا لم تكن هناك توضيحات إضافية، يتم أخذ الوقت الكامل للحساب، بما في ذلك نقاط التوقف. ولذلك يمكن لسائق السيارة أن يقول إن متوسط ​​سرعته في الصباح على الطريق الحر أعلى بكثير من متوسط ​​السرعة في ساعة الذروة، على الرغم من أن عداد السرعة يظهر نفس الرقم في كلا الإصدارين.

بمعرفة هذه الأرقام، لن يتأخر السائق ذو الخبرة أبدًا في أي مكان، بعد أن خمن مسبقًا ما سيكون عليه متوسط ​​\u200b\u200bسرعة حركته في المدينة في أوقات مختلفة من اليوم.