عدد صحيح- الأعداد التي تستخدم لعد الأشياء . يمكن كتابة أي عدد طبيعي باستخدام عشرة أرقام: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9. يسمى هذا السجل للأرقام عدد عشري.

تسلسل جميع الأعداد الطبيعية يسمى جنبًا إلى جنب الطبيعي .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

معظم صغيرالعدد الطبيعي هو واحد (1). في المتسلسلة الطبيعية ، كل رقم تالٍ يزيد بمقدار 1 عن الرقم السابق. سلسلة طبيعية بلا نهايةلا يوجد أكبر عدد.

يعتمد معنى الرقم على مكانه في تدوين الرقم. على سبيل المثال ، الرقم 4 يعني: 4 وحدات ، إذا كان في آخر مكان في إدخال الرقم (في مكان الوحدات) ؛ 4 عشرة،إذا كانت في المركز الأخير (في خانة العشرات) ؛ 4 المئاتإذا كان في المركز الثالث من النهاية (الخامس مئات الأماكن).

الرقم 0 يعني قلة الوحدات من هذه الفئةفي التدوين العشري لرقم. كما أنه يعمل على الإشارة إلى الرقم " صفر". هذا الرقم يعني "لا شيء". النتيجة 0: 3 من مباراة كرة قدم تشير إلى أن الفريق الأول لم يسجل هدفًا واحدًا ضد الخصم.

صفر لا يشملللأعداد الطبيعية. وبالفعل ، فإن عد العناصر لا يبدأ من الصفر.

إذا كان الرقم الطبيعي يتكون من رقم واحد فقط – رقم واحد ، ثم يسمى خالية من الغموض.أولئك. خالية من الغموضعدد طبيعي- رقم طبيعي في سجله إشارة واحدة – رقم واحد. على سبيل المثال ، الأرقام 1 ، 6 ، 8 هي أرقام فردية.

رقم مزدوجعدد طبيعي- رقم طبيعي ، يتكون سجله من حرفين - رقمين.

على سبيل المثال ، الأرقام 12 ، 47 ، 24 ، 99 هي أرقام مزدوجة.

أيضًا ، وفقًا لعدد الأحرف في رقم معين ، يتم إعطاء الأسماء لأرقام أخرى:

الأرقام 326 ، 532 ، 893 - ثلاثة أرقام

الأرقام 1126 ، 4268 ، 9999 - أربعة أرقامإلخ.

رقمان ، ثلاثة أرقام ، أربعة أرقام ، خمسة أرقام ، إلخ. الأرقام تسمى أعداد متعددة الخانات .

لقراءة الأرقام متعددة الأرقام ، يتم تقسيمها ، بدءًا من اليمين ، إلى مجموعات من ثلاثة أرقام لكل منها (يمكن أن تتكون المجموعة الموجودة في أقصى اليسار من رقم واحد أو رقمين). تسمى هذه المجموعات الطبقات.

مليونألف ألف (1000 ألف) يكتب مليون أو مليون.

مليار 1000 مليون. يتم تسجيله بمقدار 1 مليار أو 1،000،000،000.

تشكل الأرقام الثلاثة الأولى الموجودة على اليمين فئة الوحدات ، والأرقام الثلاثة التالية - فئة الآلاف ، ثم هناك فئات الملايين ، والمليارات ، وما إلى ذلك. (رسم بياني 1).

أرز. 1. فئة الملايين وفئة الآلاف وفئة الوحدات (من اليسار إلى اليمين)

الرقم 15389000286 مكتوب في شبكة البت (الشكل 2).

أرز. 2. الشبكة الرقمية: عدد 15 مليار 389 مليون 286

يحتوي هذا الرقم على 286 واحداً في فئة واحدة ، وصفر في فئة الآلاف ، و 389 واحداً في فئة الملايين ، و 15 واحداً في فئة المليارات.

نشأت الرياضيات من الفلسفة العامة حوالي القرن السادس قبل الميلاد. هـ ، ومنذ تلك اللحظة بدأت مسيرتها المنتصرة حول العالم. قدمت كل مرحلة من مراحل التطور شيئًا جديدًا - تطور العد الأولي ، وتحول إلى حساب التفاضل والتكامل التفاضلي ، وتغيرت القرون ، وأصبحت الصيغ مربكة أكثر فأكثر ، وجاءت اللحظة التي "بدأت فيها الرياضيات الأكثر تعقيدًا - اختفت جميع الأرقام منها." لكن ما هو الأساس؟

بداية الوقت

ظهرت الأعداد الطبيعية مع العمليات الحسابية الأولى. مرة واحدة في العمود الفقري ، واثنين من العمود الفقري ، وثلاثة أشواك ... ظهروا بفضل العلماء الهنود الذين استنتجوا الموضع الأول

تعني كلمة "الموضع" أن موقع كل رقم في رقم محدد بدقة ويتوافق مع فئته. على سبيل المثال ، الأرقام 784 و 487 هي نفس الأرقام ، لكن الأرقام ليست متكافئة ، لأن الأول يشمل 7 مئات ، في حين أن الرقم الثاني فقط 4. التقط العرب ابتكار الهنود ، الذين جلبوا الأرقام إلى الشكل الذي نعرفه الآن.

في العصور القديمة ، أعطيت الأرقام معنى صوفيًا ، اعتقد فيثاغورس أن الرقم يكمن وراء خلق العالم إلى جانب العناصر الرئيسية - النار والماء والأرض والهواء. إذا أخذنا في الاعتبار كل شيء من الناحية الرياضية فقط ، فما هو العدد الطبيعي؟ يُشار إلى مجال الأعداد الطبيعية بالرمز N وهو عبارة عن سلسلة لا نهائية من الأعداد الصحيحة والموجبة: 1 ، 2 ، 3 ، ... + ∞. الصفر مستبعد. يتم استخدامه بشكل أساسي لعد العناصر والإشارة إلى الطلب.

ما هو في الرياضيات؟ بديهيات بينو

الحقل N هو الحقل الأساسي الذي تعتمد عليه الرياضيات الابتدائية. مع مرور الوقت ، حقول الأعداد الصحيحة ، عقلانية ،

أتاح عمل عالم الرياضيات الإيطالي جوزيبي بينو مزيدًا من الهيكلة الحسابية ، وحقق شكليته ومهد الطريق لمزيد من الاستنتاجات التي تجاوزت المجال N.

ما هو الرقم الطبيعي ، تم توضيحه مسبقًا بلغة بسيطة ، أدناه سننظر في تعريف رياضي يعتمد على بديهيات بينو.

• واحد يعتبر عددًا طبيعيًا.
• الرقم الذي يلي رقم طبيعي هو رقم طبيعي.
• لا يوجد رقم طبيعي قبل واحد.
• إذا كان الرقم ب يتبع كلاً من الرقم ج والرقم د ، فإن ج = د.
• بديهية الاستقراء ، والتي تُظهر بدورها ما هو الرقم الطبيعي: إذا كانت بعض العبارات التي تعتمد على معلمة صحيحة بالنسبة للرقم 1 ، فإننا نفترض أنها تعمل أيضًا مع الرقم n من مجال الأعداد الطبيعية N. العبارة صحيحة أيضًا لـ n = 1 من مجال الأعداد الطبيعية N.

العمليات الأساسية لمجال الأعداد الطبيعية

نظرًا لأن الحقل N أصبح الأول للحسابات الرياضية ، فإن كل من مجالات التعريف ونطاقات قيم عدد من العمليات أدناه تشير إليه. هم مغلقون وليسوا. الفرق الرئيسي هو أن العمليات المغلقة مضمونة لترك نتيجة داخل المجموعة N ، بغض النظر عن الأرقام المعنية. يكفي أنها طبيعية. لم تعد نتيجة التفاعلات العددية المتبقية واضحة تمامًا وتعتمد بشكل مباشر على نوع الأرقام المتضمنة في التعبير ، نظرًا لأنها قد تتعارض مع التعريف الرئيسي. لذلك ، العمليات المغلقة:

• إضافة - x + y = z ، حيث يتم تضمين x ، y ، z في الحقل N ؛
• الضرب - x * y = z ، حيث يتم تضمين x ، y ، z في الحقل N ؛
• الأس - x y ، حيث يتم تضمين x ، y في الحقل N.

أما العمليات المتبقية ، التي قد لا تكون نتيجتها موجودة في سياق تعريف "ما هو الرقم الطبيعي" ، فهي كالتالي:

خصائص الأرقام التي تنتمي إلى المجال N

كل المزيد من التفكير الرياضي سوف يعتمد على الخصائص التالية ، الأكثر تافهًا ، ولكن ليس أقل أهمية.

• الخاصية التبادلية للجمع هي x + y = y + x ، حيث يتم تضمين الأرقام x ، y في الحقل N. أو المشهور "المجموع لا يتغير من تغيير في أماكن المصطلحات".
• الخاصية التبادلية للضرب هي x * y = y * x ، حيث يتم تضمين الأرقام x ، y في الحقل N.
• الخاصية الترابطية للجمع هي (x + y) + z = x + (y + z) ، حيث يتم تضمين x ، y ، z في الحقل N.
• الخاصية الترابطية للضرب هي (x * y) * z = x * (y * z) ، حيث يتم تضمين الأرقام x ، y ، z في الحقل N.
• خاصية التوزيع - x (y + z) = x * y + x * z ، حيث يتم تضمين الأرقام x ، y ، z في الحقل N.

طاولة فيثاغورس

يعد جدول فيثاغورس أحد الخطوات الأولى في معرفة التركيب الكامل للرياضيات الابتدائية من قبل تلاميذ المدارس ، بعد أن فهموا لأنفسهم أي الأرقام تسمى طبيعية. يمكن اعتباره ليس فقط من وجهة نظر العلم ، ولكن أيضًا كنصب علمي قيم.

خضع جدول الضرب هذا لعدد من التغييرات بمرور الوقت: تمت إزالة الصفر منه ، والأرقام من 1 إلى 10 تدل على نفسها ، دون مراعاة الطلبات (مئات ، آلاف ...). إنه جدول تكون فيه عناوين الصفوف والأعمدة أرقامًا ، ومحتويات خلايا تقاطعها مساوية لمنتجها.

في ممارسة التدريس في العقود الأخيرة ، كانت هناك حاجة لحفظ جدول فيثاغورس "بالترتيب" ، أي أن الحفظ ذهب أولاً. تم استبعاد الضرب في 1 لأن النتيجة كانت 1 أو أكبر. في غضون ذلك ، في الجدول بالعين المجردة ، يمكنك رؤية نمط: ينمو حاصل ضرب الأرقام بخطوة واحدة ، وهو ما يساوي عنوان السطر. وهكذا ، يوضح لنا العامل الثاني عدد المرات التي نحتاج فيها إلى أخذ العامل الأول من أجل الحصول على المنتج المطلوب. يعتبر هذا النظام أكثر ملاءمة من ذلك الذي تم ممارسته في العصور الوسطى: حتى فهم ماهية الرقم الطبيعي ومدى تافهته ، تمكن الناس من تعقيد حسابهم اليومي باستخدام نظام قائم على قوى اثنين.

مجموعة جزئية كمهد الرياضيات

في الوقت الحالي ، يعتبر مجال الأعداد الطبيعية N واحدًا فقط من مجموعات فرعية من الأعداد المركبة ، لكن هذا لا يجعلها أقل قيمة في العلم. الرقم الطبيعي هو أول ما يتعلمه الطفل من خلال دراسة نفسه والعالم من حوله. إصبع واحد بإصبعين ... بفضله يطور الإنسان التفكير المنطقي ، وكذلك القدرة على تحديد السبب واستنتاج النتيجة ، مما يمهد الطريق لاكتشافات عظيمة.

ما هي الأعداد الطبيعية وغير الطبيعية؟ كيف تشرح للطفل ، أو ربما ليس للطفل ، ما هي الاختلافات بينهما؟ دعونا نفهم ذلك. بقدر ما نعلم ، تتم دراسة الأعداد غير الطبيعية والطبيعية في الصف الخامس ، وهدفنا هو أن نشرح للطلاب حتى يفهموا ويتعلموا ماذا وكيف.

قصة

الأعداد الطبيعية من أقدم المفاهيم. منذ زمن بعيد ، عندما كان الناس لا يزالون لا يعرفون كيفية العد وليس لديهم أي فكرة عن الأرقام ، عندما احتاجوا إلى عد شيء ما ، على سبيل المثال ، الأسماك والحيوانات ، قاموا بإخراج نقاط أو شرطات على أشياء مختلفة ، كما اكتشف علماء الآثار لاحقًا . في ذلك الوقت كان من الصعب عليهم العيش ، لكن الحضارة تطورت أولاً إلى نظام الأرقام الروماني ، ثم إلى نظام الأرقام العشري. الآن يستخدم الجميع تقريبًا الأرقام العربية.

كل شيء عن الأعداد الطبيعية

الأعداد الطبيعية هي الأعداد الأولية التي نستخدمها في حياتنا اليومية لحساب عدد الأشياء من أجل تحديد الكمية والترتيب. نستخدم حاليًا الترميز العشري لكتابة الأرقام. من أجل كتابة أي عدد ، نستخدم عشرة أرقام - من صفر إلى تسعة.

الأرقام الطبيعية هي تلك الأرقام التي نستخدمها عند عد العناصر أو الإشارة إلى الرقم التسلسلي لشيء ما. مثال: 5 ، 368 ، 99 ، 3684.

تسمى سلسلة الأرقام بالأرقام الطبيعية ، والتي يتم ترتيبها بترتيب تصاعدي ، أي من واحد إلى ما لا نهاية. تبدأ هذه السلسلة بأصغر رقم - 1 ، ولا يوجد أكبر عدد طبيعي ، لأن سلسلة الأرقام هي ببساطة لانهائية.

بشكل عام ، لا يعتبر الصفر عددًا طبيعيًا ، لأنه يعني عدم وجود شيء ما ، كما أنه لا يوجد عدد للكائنات.

نظام الترقيم العربي هو النظام الحديث الذي نستخدمه كل يوم. إنه أحد المتغيرات الهندية (عشري).

أصبح نظام الأرقام هذا حديثًا بسبب الرقم 0 الذي اخترعه العرب. قبل ذلك ، كانت غائبة في النظام الهندي.

أعداد غير طبيعية. ما هذا؟

لا تتضمن الأعداد الطبيعية الأعداد السالبة وغير الأعداد الصحيحة. لذلك هم - أعداد غير طبيعية

فيما يلي أمثلة.

الأعداد غير الطبيعية هي:

• الأرقام السالبة ، على سبيل المثال: -1 ، -5 ، -36 .. وهكذا.
• الأعداد النسبية التي يتم التعبير عنها في كسور عشرية: 4.5، -67، 44.6.
• على شكل كسر بسيط: 1/2 ، 40 2/7 ، إلخ.

الأعداد غير النسبية مثل e = 2.71828 ، √2 = 1.41421 وما شابه.

نأمل أن نكون قد ساعدناك كثيرًا بالأرقام غير الطبيعية والطبيعية. الآن سيكون من الأسهل عليك شرح هذا الموضوع لطفلك ، وسوف يتعلمه مثل علماء الرياضيات العظماء!

أبسط عدد هو عدد طبيعي. يتم استخدامها في الحياة اليومية للعد العناصر ، أي لحساب عددهم وترتيبهم.

ما هو الرقم الطبيعي: الأعداد الطبيعيةاسم الأرقام التي يتم استخدامها جرد العناصر أو للإشارة إلى الرقم التسلسلي لأي عنصر من جميع العناصر المتجانسةأغراض.

عدد صحيحهي أرقام تبدأ من واحد. تتشكل بشكل طبيعي عند العد.على سبيل المثال ، 1،2،3،4،5 ... -الأعداد الطبيعية الأولى.

أصغر عدد طبيعي- واحد. لا يوجد أكبر عدد طبيعي. عند عد العدد لا يتم استخدام الصفر ، لذا فإن الصفر هو رقم طبيعي.

سلسلة طبيعية من الأرقامهو تسلسل جميع الأعداد الطبيعية. اكتب الأعداد الطبيعية:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

في الأعداد الطبيعية ، كل رقم هو أكثر من الرقم السابق.

كم عدد الأرقام في المتسلسلة الطبيعية؟ السلسلة الطبيعية لانهائية ، لا يوجد أكبر عدد طبيعي.

العلامة العشرية منذ 10 وحدات من أي فئة تشكل 1 وحدة من الترتيب الأعلى. الموضعية بذلك كيف تعتمد قيمة الرقم على مكانه في الرقم ، أي من الفئة التي تم تسجيلها فيها.

فئات الأعداد الطبيعية.

يمكن كتابة أي رقم طبيعي باستخدام 10 أرقام عربية:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

لقراءة الأعداد الطبيعية ، يتم تقسيمها ، بدءًا من اليمين ، إلى مجموعات من 3 أرقام لكل منها. 3 أولا الأرقام الموجودة على اليمين هي فئة الوحدات ، والأرقام الثلاثة التالية هي فئة الآلاف ، ثم فئات الملايين والمليارات وإلخ. يسمى كل رقم من أرقام الفصل الخاص بهإبراء الذمة.

مقارنة الأعداد الطبيعية.

من بين العددين الطبيعيين ، يكون الرقم الذي تم استدعاؤه مسبقًا في العد أقل. على سبيل المثال، عدد 7 أقل 11 (مكتوب مثل هذا:7 < 11 ). عندما يكون رقم واحد أكبر من الثاني ، يتم كتابته على النحو التالي:386 > 99 .

جدول الأرقام وفئات الأعداد.

الأعداد الطبيعية من أقدم المفاهيم الرياضية.

في الماضي البعيد ، لم يكن الناس يعرفون الأرقام ، وعندما احتاجوا إلى عد الأشياء (الحيوانات ، والأسماك ، وما إلى ذلك) ، كانوا يفعلون ذلك بشكل مختلف عما نفعله الآن.

تمت مقارنة عدد الأشياء بأجزاء الجسم ، على سبيل المثال ، بالأصابع على اليد ، وقالوا: "لدي الكثير من الجوز مثل عدد الأصابع في اليد".

بمرور الوقت ، أدرك الناس أن خمسة حبات من الجوز وخمسة ماعز وخمسة أرانب البرية تمتلك ملكية مشتركة - وعددها خمسة.

يتذكر!

عدد صحيحهي أرقام ، بدءًا من 1 ، يتم الحصول عليها عند عد الأشياء.

1, 2, 3, 4, 5…

أصغر عدد طبيعي — 1 .

أكبر عدد طبيعيغير موجود.

عند العد ، لا يتم استخدام الرقم صفر. لذلك ، لا يعتبر الصفر عددًا طبيعيًا.

تعلم الناس كتابة الأرقام في وقت متأخر عن العد. بادئ ذي بدء ، بدأوا في تمثيل الوحدة بعصا واحدة ، ثم بعودين - الرقم 2 ، مع ثلاثة - الرقم 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

ثم ظهرت علامات خاصة لتعيين الأرقام - رواد الأرقام الحديثة. الأرقام التي نستخدمها لكتابة الأرقام نشأت في الهند منذ حوالي 1500 عام. جلبهم العرب إلى أوروبا ، لذلك يطلق عليهم الترقيم العربي.

هناك عشرة أرقام في المجموع: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9. يمكن استخدام هذه الأرقام لكتابة أي عدد طبيعي.

يتذكر!

سلسلة طبيعيةهو تسلسل جميع الأعداد الطبيعية:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

في المتسلسلة الطبيعية ، يكون كل رقم أكبر من الرقم السابق بمقدار 1.

السلسلة الطبيعية لانهائية ، ولا يوجد فيها أكبر عدد طبيعي.

يسمى نظام العد الذي نستخدمه الموضع العشري.

عشري لأن 10 وحدات من كل رقم تشكل وحدة واحدة من الرقم الأكثر أهمية. موضعي لأن قيمة الرقم تعتمد على مكانه في تدوين الرقم ، أي على الرقم الذي كتب فيه.

الأهمية!

يتم تسمية الفئات التي تلي المليار وفقًا للأسماء اللاتينية للأرقام. تحتوي كل وحدة تالية على ألف وحدة سابقة.

• 1،000 مليار = 1،000،000،000،000 = 1 تريليون ("ثلاثة" تعني باللاتينية "ثلاثة")
• 1،000 تريليون = 1،000،000،000،000،000 = 1 كوادريليون ("quadra" تعني "أربعة" باللاتينية)
• 1،000 كوادريليون = 1،000،000،000،000،000،000 = 1 كوينتيليون ("كوينتا" تعني "خمسة" باللاتينية)

ومع ذلك ، فقد وجد الفيزيائيون عددًا يفوق عدد جميع الذرات (أصغر جسيمات المادة) في الكون بأسره.

هذا الرقم له اسم خاص - googol. googol هو رقم به 100 صفر.