> الموجات الكروية والمستوية

تعلم التفريق الموجات الكروية والمستوية. اقرأ ما يسمى الموجة المسطحة أو الكروية ، المصدر ، دور مقدمة الموجة ، الخاصية.

موجات كرويةتنشأ من مصدر نقطي في نمط كروي ، و الشقةهي طائرات متوازية لانهائية طبيعية لمتجه سرعة الطور.

مهمة التعلم

• احسب مصادر أنماط الموجات الكروية والمستوية.

النقاط الرئيسية

• الأمواج تخلق تداخلا بناء ومدمرا.
• تنشأ الكرات الكروية من مصدر نقطي واحد في شكل كروي.
• الماء المسطح هو التردد ، حيث تعمل جبهات الموجة كمستويات متوازية لانهائية ذات سعة ثابتة.
• في الواقع ، لن ينجح الحصول على موجة مستوية مثالية ، لكن الكثيرين يقتربون من مثل هذه الحالة.

شروط

• التداخل المدمر - تتداخل الموجات مع بعضها البعض ، ولا تتطابق النقاط.
• بناء - تتداخل الموجات وتقع النقاط في مراحل متطابقة.
• مقدمة الموجة هي سطح وهمي يمتد عبر نقاط التذبذب في المرحلة المتوسطة.

موجات كروية

ما هي الموجة الكروية؟ نجح Christian Huygens في تطوير طريقة لتحديد طريقة ومكان انتشار الموجة. في عام 1678 ، اقترح أن تتحول كل نقطة يواجهها عائق ضوئي إلى مصدر لموجة كروية. يحسب مجموع الموجات الثانوية العرض في أي وقت. أظهر هذا المبدأ أنه عند التلامس ، تخلق الموجات تداخلًا مدمرًا أو بناءًا.

تتشكل الموجات البناءة إذا كانت الموجات في طور مع بعضها البعض ، ويتم تضخيم الموجة الأخيرة. في الموجات المدمرة ، لا تتطابق في الطور ويتم تقليل الموجة الأخيرة ببساطة. تنشأ الموجات من مصدر نقطي واحد ، لذلك تتشكل في نمط كروي.

إذا تم إنشاء الموجات من مصدر نقطي ، فإنها تعمل بشكل كروي

هذا المبدأ يطبق قانون الانكسار. كل نقطة على موجة تخلق موجات تتداخل مع بعضها البعض بشكل بناء أو هدّام.

موجات الطائرة

الآن دعونا نفهم نوع الموجة التي تسمى موجة مستوية. يمثل المستوى موجة تردد ، تكون جبهاتها عبارة عن طائرات متوازية لانهائية ذات سعة ثابتة ، وتقع بشكل عمودي على متجه سرعة الطور. في الواقع ، من المستحيل الحصول على موجة مستوية حقيقية. فقط واحدة مسطحة ذات طول لانهائي يمكن أن تتطابق معها. صحيح أن العديد من الموجات تقترب من هذه الحالة. على سبيل المثال ، يولد الهوائي مجالًا مسطحًا تقريبًا.

تعرض الواجهات المسطحة عددًا لا نهائيًا من واجهات الموجة العادية إلى جانب الانتشار

موجة مستوية

مقدمة الموجة المستوية عبارة عن مستو. وفقًا لتعريف مقدمة الموجة ، تتقاطع الأشعة الصوتية معها بزاوية قائمة ، لذلك في الموجة المستوية تكون موازية لبعضها البعض. نظرًا لأن تدفق الطاقة لا يتباعد في هذه الحالة ، يجب ألا تقل شدة الصوت مع المسافة من مصدر الصوت. ومع ذلك ، فإنه يتناقص بسبب التخميد الجزيئي ، ولزوجة الوسط ، ومحتوى الغبار ، والتشتت ، وغيرها من الخسائر. ومع ذلك ، فإن هذه الخسائر صغيرة جدًا بحيث يمكن تجاهلها عندما تنتشر الموجة على مسافات قصيرة. لذلك ، يُفترض عادةً أن شدة الصوت في الموجة المستوية لا تعتمد على المسافة إلى مصدر الصوت.

منذ ذلك الحين ، لا تعتمد أيضًا سعة ضغط الصوت وسرعة التذبذب على هذه المسافة

دعونا نشتق المعادلات الأساسية للموجة المستوية. المعادلة (1.8) لها الشكل ، منذ ذلك الحين. حل معين لمعادلة الموجة لانتشار موجة مستوية في الاتجاه الموجب له الشكل

أين سعة ضغط الصوت ؛ - التردد الزاوي للتذبذبات ؛ - رقم الموجة.

استبدال ضغط الصوت في معادلة الحركة (1.5) والاندماج بمرور الوقت ، نحصل على سرعة التذبذب

أين سعة سرعة التذبذب.

من هذه التعبيرات نجد المقاومة الصوتية المحددة (1.10) لموجة مستوية:

مقاومة صوتية للضغط الجوي العادي ودرجة الحرارة

يتم تحديد المقاومة الصوتية لموجة مستوية فقط من خلال سرعة الصوت وكثافة الوسط وهي نشطة ، ونتيجة لذلك يكون الضغط وسرعة التذبذب في نفس المرحلة ، أي ، شدة الصوت

أين و هي القيم الفعالة لضغط الصوت وسرعة الاهتزاز. بالتعويض (1.17) في هذا التعبير ، نحصل على التعبير الأكثر استخدامًا لتحديد شدة الصوت

موجة كروية

واجهة هذه الموجة عبارة عن سطح كروي ، وتتطابق أشعة الصوت ، وفقًا لتعريف مقدمة الموجة ، مع نصف قطر الكرة. نتيجة لتباعد الموجات ، تقل شدة الصوت مع المسافة من المصدر. نظرًا لأن خسائر الطاقة في الوسط صغيرة ، كما في حالة الموجة المستوية ، يمكن تجاهلها عندما تنتشر الموجة على مسافات قصيرة. لذلك ، فإن متوسط ​​تدفق الطاقة عبر سطح كروي سيكون هو نفسه من خلال أي سطح كروي آخر بنصف قطر كبير ، إذا لم يكن هناك مصدر طاقة أو ماص في الفجوة بينهما.

موجة أسطوانية

بالنسبة للموجة الأسطوانية ، يمكن تحديد شدة الصوت بشرط ألا يتباعد تدفق الطاقة على طول شبكة توليد الأسطوانة. بالنسبة للموجة الأسطوانية ، تتناسب شدة الصوت عكسًا مع المسافة من محور الأسطوانة.

يحدث تحول الطور فقط عندما تتباعد الحزم الصوتية أو تتقارب. في حالة الموجة المستوية ، تنتقل حزم الصوت بشكل متوازٍ ، وبالتالي فإن كل طبقة من الوسط محاطة بين جبهات موجة متجاورة متباعدة على نفس المسافة من بعضها البعض لها نفس الكتلة. يمكن تمثيل كتل هذه الطبقات كسلسلة من الكرات المتماثلة. إذا دفعت الكرة الأولى ، فإنها ستصل إلى الثانية وتعطيها حركة انتقالية ، وتوقف نفسها ، ثم ستتحرك الكرة الثالثة أيضًا ، وستتوقف الكرة الثانية ، وهكذا ، أي الطاقة المنقولة إلى سيتم نقل الكرة الأولى بالتتابع إلى كل أبعد وأبعد. المكون التفاعلي لقوة الموجة الصوتية غائب. ضع في اعتبارك حالة الموجة المتباعدة ، عندما يكون لكل طبقة لاحقة كتلة كبيرة. ستزداد كتلة الكرة مع زيادة عددها ، وفي البداية بسرعة ، ثم ببطء أكثر فأكثر. بعد الاصطدام ، تعطي الكرة الأولى جزءًا فقط من الطاقة للثانية وتتحرك للخلف ، والثانية ستحرك الثالثة ، ولكنها ستعود أيضًا. وبالتالي ، سينعكس جزء من الطاقة ، أي يظهر عنصر تفاعلي للطاقة ، والذي يحدد المكون التفاعلي للمقاومة الصوتية وظهور تحول الطور بين الضغط وسرعة التذبذب. الكرات البعيدة عن الأولى ستنقل كل الطاقة تقريبًا إلى الكرات الأمامية ، لأن كتلتها ستكون متماثلة تقريبًا.

إذا تم أخذ كتلة كل كرة مساوية لكتلة الهواء المحاطة بين جبهات الموجة ، والتي تكون على مسافة نصف موجة من بعضها البعض ، فكلما زاد الطول الموجي ، كلما تغيرت كتلة الكرات بشكل أكبر. تزداد الأرقام ، وينعكس الجزء الأكبر من الطاقة عندما تصطدم الكرات ويزداد تحول الطور.

بالنسبة للأطوال الموجية الصغيرة ، تختلف كتل الكرات المجاورة بشكل ضئيل ، وبالتالي فإن انعكاس الطاقة سيكون أصغر.

الخصائص الأساسية للسمع

تتكون الأذن من ثلاثة أجزاء: خارجي ووسطى وداخلي. يعمل الجزءان الأولان من الأذن كجهاز إرسال لجلب الاهتزازات الصوتية إلى المحلل السمعي الموجود في الأذن الداخلية - القوقعة. يعمل جهاز النقل هذا كنظام رافعة يحول اهتزازات الهواء بسعة كبيرة من سرعة الاهتزاز والضغط المنخفض إلى اهتزازات ميكانيكية ذات سعة صغيرة للسرعة والضغط العالي. نسبة التحول في المتوسط ​​50-60. بالإضافة إلى ذلك ، يصحح جهاز الإرسال استجابة التردد للرابط التالي في الإدراك - القوقعة.

حدود نطاق التردد الذي تدركه الأذن واسعة جدًا (20-20000 هرتز). نظرًا للعدد المحدود للنهايات العصبية الموجودة على طول الغشاء الرئيسي ، لا يتذكر الشخص أكثر من 250 تدرج تردد في نطاق التردد بأكمله ، ويتناقص عدد هذه التدرجات بشكل حاد مع انخفاض شدة الصوت ويبلغ متوسطها حوالي 150 ، أي التدرجات المجاورة تختلف في المتوسط ​​عن بعضها البعض في التردد بنسبة 4٪ على الأقل ، وهو ما يعادل تقريبًا عرض شرائط السمع الحرجة. يتم تقديم مفهوم الصوت ، وهو ما يعني التقييم الذاتي لإدراك الصوت في نطاق التردد. نظرًا لأن عرض نطاق السمع الحرج عند الترددات المتوسطة والعالية يتناسب تقريبًا مع التردد ، فإن المقياس الذاتي للإدراك في التردد قريب من القانون اللوغاريتمي. لذلك ، يتم أخذ الأوكتاف كوحدة موضوعية للنغمة ، مما يعكس تقريبًا الإدراك الذاتي: نسبة مضاعفة من الترددات (1 ؛ 2 ؛ 4 ؛ 8 ؛ 16 ، إلخ). الأوكتاف مقسم إلى أجزاء: نصف أوكتاف وثالث. بالنسبة لهذا الأخير ، تم توحيد نطاق الترددات التالي: 1 ؛ 1.25 ؛ 1.6 ؛ 2 ؛ 2.5 ؛ 3.15 ؛ 4 ؛ 5 ؛ 6.3 ؛ ثمانية؛ 10 ، وهي حدود ثلث أوكتافات. إذا تم وضع هذه الترددات على مسافات متساوية على طول محور التردد ، فسيتم الحصول على مقياس لوغاريتمي. بناءً على ذلك ، لتقريب المقياس الذاتي ، يتم رسم جميع خصائص التردد لأجهزة إرسال الصوت على مقياس لوغاريتمي. للحصول على مطابقة أكثر دقة للإدراك السمعي للصوت في التردد ، تم اعتماد مقياس شخصي خاص لهذه الخصائص - تقريبًا خطي يصل إلى تردد 1000 هرتز واللوغاريتمي فوق هذا التردد. قدم وحدات الملعب تسمى "الطباشير" و "النباح" (). بشكل عام ، لا يمكن حساب طبقة الصوت المعقد بدقة.

بالنسبة لمعظم المشاكل المرتبطة بالموجات ، من المهم معرفة حالة اهتزازات نقاط الوسط المختلفة في وقت أو آخر. سيتم تحديد حالات نقاط الوسط إذا كانت اتساع ومراحل تذبذباتها معروفة. بالنسبة للموجات المستعرضة ، من الضروري أيضًا معرفة طبيعة الاستقطاب. بالنسبة لموجة مستقطبة خطيًا ، يكفي أن يكون لها تعبير يسمح للشخص بتحديد الإزاحة ج (س ، ر)من موضع التوازن لأي نقطة في الوسط مع الإحداثيات X ،في أي وقت من الأوقات ر.يسمى هذا التعبير معادلة الموجة.

أرز. 2.21.

النظر في ما يسمى ب تشغيل الموجةأولئك. موجة ذات مقدمة موجة مسطحة تنتشر في أي اتجاه محدد (على سبيل المثال ، على طول المحور السيني). دع جسيمات الوسط المجاورة مباشرة لمصدر الموجات المستوية تتأرجح وفقًا للقانون التوافقي ؛ ٪ (0، /) = = rsobcoG (الشكل 2.21). في الشكل 2.21 ، أمن خلال ^ (0 ، ر)يشار إلى إزاحة جسيمات الوسط الموجودة في المستوى العمودي على الشكل ووجود الإحداثيات في نظام الإحداثيات المختار X= 0 في الوقت المناسب ر.يتم اختيار أصل المرجع الزمني بحيث تكون المرحلة الأولية للتذبذبات ، المحددة من خلال دالة جيب التمام ، مساوية للصفر. محور Xمتوافق مع الشعاع ، أي مع اتجاه انتشار الاهتزاز. في هذه الحالة ، تكون مقدمة الموجة متعامدة على المحور X ،بحيث تتأرجح الجسيمات الموجودة في هذا المستوى في نفس المرحلة. تتحرك جبهة الموجة نفسها في هذا الوسط على طول المحور Xبسرعة وانتشار الموجة في وسط معين.

دعونا نجد التعبير؟ (س ، ر)إزاحة جسيمات الوسط ، بعيدًا عن المصدر على مسافة x. هذه هي المسافة التي تقطعها مقدمة الموجة

بمرور الوقت ، لذلك ، تذبذبات الجسيمات في مستوى بعيد عن المصدر على مسافة X ،سوف يتأخر في الزمن بالقيمة m من اهتزازات الجسيمات المجاورة مباشرة للمصدر. ستؤدي هذه الجسيمات (ذات الإحداثيات x) أيضًا اهتزازات توافقية. في حالة عدم وجود التخميد ، السعة أالتذبذبات (في حالة الموجة المستوية) لن تعتمد على إحداثي x ، أي

هذه هي المعادلة المطلوبة موجة شوق الجري(يجب عدم الخلط بينه وبين معادلة الموجة الموضحة أدناه!). تسمح لنا المعادلة ، كما لوحظ بالفعل ، بتحديد الإزاحة % جسيمات الوسيط مع إحداثيات x في لحظة من الزمن ر.تعتمد مرحلة التذبذب

على متغيرين: إحداثي x للجسيم والوقت ر.في لحظة محددة من الزمن ، ستكون مراحل تذبذبات الجسيمات المختلفة مختلفة ، بشكل عام ، ولكن من الممكن تمييز هذه الجسيمات التي ستحدث تذبذباتها في نفس المرحلة (في الطور). يمكن أيضًا افتراض أن الفرق بين أطوار تذبذبات هذه الجسيمات يساوي 2 نقطة(أين ر = 1 ، 2 ، 3 ، ...). يتم استدعاء أقصر مسافة بين جسيمين من الموجات المتحركة تتأرجح في نفس المرحلة الطول الموجي x.

لنجد اتصال الطول الموجي Xبكميات أخرى تميز انتشار التذبذبات في الوسط. وفقًا للتعريف المقدم للطول الموجي ، يمكننا الكتابة

أو بعد الاختصارات منذ ذلك الحين

يتيح لنا هذا التعبير تقديم تعريف مختلف للطول الموجي: الطول الموجي هو المسافة التي يمكن لتذبذبات جسيمات الوسط أن تنتشر خلالها في وقت يساوي فترة التذبذبات.

تكشف معادلة الموجة تكرارًا مزدوجًا: بالتنسيق والزمن: ^ (س ، ر) = Z ، (س + nk، t) = l ، (x ، t + mT) = ​​Tx + pX ، مل) ،أين حفرة -أي أعداد صحيحة. يمكن للمرء ، على سبيل المثال ، إصلاح إحداثيات الجسيمات (put س = const) واعتبر أن إزاحتها دالة على الوقت. أو ، على العكس من ذلك ، لإصلاح لحظة في الوقت المناسب (خذ ر = const) والنظر في إزاحة الجسيمات كدالة للإحداثيات (حالة الإزاحة اللحظية هي صورة لحظية لموجة). لذلك ، كونك على الرصيف يمكنك استخدام الكاميرا في ذلك الوقت رقم بتصوير سطح البحر ، ولكن يمكنك إلقاء شريحة في البحر (أي تثبيت الإحداثيات X) ،تتبع تقلباتها مع مرور الوقت. تظهر كلتا الحالتين في شكل رسوم بيانية في الشكل. 2.21 ، أ-ج.

يمكن إعادة كتابة معادلة الموجة (2.125) بشكل مختلف

يشار إلى النسبة لودعا رقم الموجة

لأن ، ومن بعد

يوضح رقم الموجة بالتالي عدد الأطوال الموجية التي تناسب قطعة بطول 2n وحدة. بإدخال الرقم الموجي في معادلة الموجة ، نحصل على معادلة الموجة التي تتحرك في الاتجاه الموجب أوهموجات في الشكل الأكثر استخدامًا

دعونا نجد تعبيرًا يتعلق باختلاف الطور Dp لتذبذبات جسيمين ينتميان إلى أسطح موجية مختلفة Xو x 2. باستخدام معادلة الموجة (2.131) نكتب:

إذا أشرنا أو حسب (2.130)

توصف المعادلة الموجة المتحركة المستوية التي تنتشر في اتجاه عشوائي في الحالة العامة

أين جي- متجه نصف قطر مرسوم من الأصل إلى الجسيم الملقى على سطح الموجة ؛ ل -متجه موجة يساوي في القيمة المطلقة رقم الموجة (2.130) ويتزامن في الاتجاه مع الاتجاه الطبيعي لسطح الموجة في اتجاه انتشار الموجة.

من الممكن أيضًا استخدام شكل معقد لكتابة معادلة الموجة. لذلك ، على سبيل المثال ، في حالة انتشار موجة مستوية على طول المحور X

وفي الحالة العامة للموجة المستوية ذات الاتجاه التعسفي

يمكن الحصول على معادلة الموجة في أي من أشكال الكتابة المدرجة كحل لمعادلة تفاضلية تسمى معادلة الموجة.إذا عرفنا حل هذه المعادلة بالصيغة (2.128) أو (2.135) - معادلة الموجة المتنقلة ، فليس من الصعب إيجاد معادلة الموجة نفسها. اشتق 4 (x، ر) =٪من (2.135) مرتين في التنسيق ومرتين في الوقت والحصول

معربا عن؟ ، من خلال المشتقات التي تم الحصول عليها ومقارنة النتائج نحصل عليها

مع وضع العلاقة (2.129) في الاعتبار ، نكتب

هذه هي معادلة الموجةللحالة أحادية البعد.

بشكل عام ، ل = ج (س ، ذ ، ض/) تبدو معادلة الموجة في الإحداثيات الديكارتية هكذا

أو بشكل أكثر إحكاما:

حيث D هو عامل لابلاس التفاضلي

سرعة المرحلةتسمى سرعة انتشار نقاط الموجة المتذبذبة في نفس المرحلة. بعبارة أخرى ، هذه هي سرعة حركة "القمة" أو "القاع" أو أي نقطة أخرى في الموجة يكون طورها ثابتًا. كما لوحظ سابقًا ، تتحرك مقدمة الموجة (وبالتالي أي سطح موجة) على طول المحور أوهبسرعة و.وبالتالي ، فإن سرعة انتشار الاهتزازات في الوسط تتزامن مع سرعة حركة مرحلة معينة من الاهتزازات. لذلك ، السرعة و،المعرفة بالعلاقة (2.129) ، أي

اتصل سرعة المرحلة.

يمكن الحصول على نفس النتيجة من خلال إيجاد سرعة نقاط الوسيط التي تفي بشرط ثبات المرحلة co / - fee = const. من هنا ، تم العثور على اعتماد الإحداثيات على الوقت (co / - const) وسرعة حركة هذه المرحلة

والذي يتزامن مع (2.142).

تنتشر الموجة المستوية المتحركة في الاتجاه السلبي للمحور أوه،الموصوفة بالمعادلة

في الواقع ، في هذه الحالة تكون سرعة المرحلة سالبة

قد تعتمد سرعة الطور في وسط معين على تردد التذبذب للمصدر. يسمى اعتماد سرعة المرحلة على التردد تشتت،وتسمى البيئات التي يحدث فيها هذا الاعتماد تشتيت وسائل الإعلام.ومع ذلك ، لا ينبغي التفكير في أن التعبير (2.142) هو التبعية المشار إليها. النقطة المهمة هي أنه في حالة عدم وجود تشتت ، فإن الموجة لفي النسبة المباشرة

مع وبالتالي. يحدث التشتت فقط عندما يعتمد على لغير خطي).

تسمى موجة متنقلة أحادي اللون (لها تردد واحد) ،إذا كانت التذبذبات في المصدر متناسقة. الموجات أحادية اللون تتوافق مع معادلة من الشكل (2.131).

لموجة أحادية اللون ، التردد الزاوي ω والسعة ألا تعتمد على الوقت. هذا يعني أن الموجة أحادية اللون لا حصر لها في الفضاء ولانهائية في الوقت المناسب ، أي هو نموذج مثالي. أي موجة حقيقية ، بغض النظر عن مدى دقة الحفاظ على ثبات التردد والسعة ، ليست أحادية اللون. لا تدوم الموجة الحقيقية إلى أجل غير مسمى ، لكنها تبدأ وتنتهي في أوقات معينة في مكان معين ، وبالتالي ، فإن اتساع هذه الموجة هو دالة للوقت وإحداثيات هذا المكان. ومع ذلك ، فكلما طالت الفترة الزمنية التي يتم خلالها الحفاظ على ثبات اتساع وتواتر التذبذبات ، كلما كانت هذه الموجة أقرب إلى أحادية اللون. في كثير من الأحيان في الممارسة العملية ، يُطلق على جزء كبير من الموجة اسم موجة أحادية اللون ، حيث لا يتغير التردد والسعة ، تمامًا كما يظهر في الشكل جزءًا من الجيب ، ويسمى الجيب.

موجة الطائرة

موجة الطائرة

موجة يكون فيها اتجاه الانتشار هو نفسه في جميع النقاط في الفضاء. أبسط مثال هو أحادي اللون متجانس غير مخمد P. الخامس:

ش (ض ، تي) = أيوت ± ikz ، (1)

حيث A - السعة ، j = wt ± kz - ، w = 2p / Т - التردد الدائري ، Т - فترة التذبذب ، k -. أسطح الطور الثابت (جبهات الطور) j = const P.v. هي طائرات.

في حالة عدم وجود تشتت ، عندما يكون vph و vgr متماثلان وثابتان (vgr = vph = v) ، هناك ثابت (أي يتحرك ككل) يسافر PV ، والذي يسمح بتمثيل عام للنموذج:

ش (ض ، تي) = و (ض ± فاتو) ، (2)

حيث f هي وظيفة تعسفية. في الوسائط غير الخطية ذات التشتت ، يمكن أيضًا استخدام أشكال موجة ثابتة للانتشار. النوع (2) ، لكن شكلها لم يعد تعسفيًا ، ولكنه يعتمد على كل من معلمات النظام وطبيعة الحركة. في امتصاص (تبديد) الوسائط P. القرن. تقليل اتساعها عند انتشارها ؛ مع التخميد الخطي ، يمكن أخذ ذلك في الاعتبار عن طريق استبدال k في (1) برقم الموجة المركب kd ± ikm ، حيث k هو المعامل. التوهين P. in.

الشكل الموجي المنتظم الذي يحتل كل ما هو غير محدود هو الكمال ، ولكن أي شكل موجة مركزة في منطقة محدودة (على سبيل المثال ، تسترشد بخطوط النقل أو أدلة الموجة) يمكن تمثيلها على أنها تراكب لشكل الموجة. بمسافة أو بأخرى. الطيف ك. في هذه الحالة ، قد تظل الموجة ذات مقدمة طور مسطحة ، لكن سعة غير متجانسة. مثل P. in. اتصل موجات الطائرة غير المتجانسة. أقسام منفصلة كروية وأسطواني. الموجات الصغيرة مقارنة بنصف قطر انحناء جبهة الطور تتصرف تقريبًا مثل P.V.

قاموس موسوعي فيزيائي. - م: الموسوعة السوفيتية. . 1983 .

موجة الطائرة

- لوح،اتجاه انتشار سرب المملكة المتحدة هو نفسه في جميع النقاط في الفضاء.

أين أ -السعة ، - الطور ، - التردد الدائري ، تي -فترة التذبذب ك-رقم الموجة. = const P. ج. هي طائرات.
في حالة عدم وجود تشتت ، عندما تكون سرعة الطور الخامسو والمجموعة الخامس gr هي نفسها وثابتة ( الخامسغرام = الخامسو = الخامس) هناك ثابتة (أي تتحرك ككل) تنتقل P. ج ، والتي يمكن تمثيلها بشكل عام

أين F- وظيفة تعسفية. في الوسائط غير الخطية ذات التشتت ، من الممكن أيضًا وجود موجات حدودية ثابتة للسفر. النوع (2) ، لكن شكلها لم يعد تعسفيًا ، ولكنه يعتمد على كل من معلمات النظام وطبيعة حركة الموجة. في الوسائط الممتصة (المشتتة) P. k على العدد الموجي المعقد كد ikم ، أين كم - معامل. التوهين P. in. يُعد مجال الموجة المتجانس الذي يشغل كل شيء غير محدود أمرًا مثاليًا ، لكن أي مجال موجة يتركز في منطقة محدودة (على سبيل المثال ، موجه خطوط نقلأو الدليل الموجي) ،يمكن تمثيلها على أنها تراكب. الخامس. مع واحد أو آخر من الطيف المكاني ك.في هذه الحالة ، قد تظل الموجة لها جبهة طور مسطحة ، في توزيع اتساع غير منتظم. مثل P. in. اتصل موجات الطائرة غير المتجانسة. قسم مؤامرات كروية أو أسطواني. الموجات الصغيرة مقارنة بنصف قطر انحناء جبهة الطور تتصرف تقريبًا مثل P.V.

أشعل.انظر في الفن. أمواج.

إم إيه ميلر ، إل إيه أوستروفسكي.

موسوعة فيزيائية. في 5 مجلدات. - م: الموسوعة السوفيتية. رئيس التحرير أ.م.بروخوروف. 1988 .

عملية تذبذبية تنتشر في وسط على شكل موجة ، تكون مقدمتها طائرة، يسمى موجة الصوت الطائرة. من الناحية العملية ، يمكن تشكيل موجة مستوية من مصدر أبعاده الخطية كبيرة مقارنة بالموجات الطويلة المنبعثة منه ، وإذا كانت منطقة مجال الموجة تقع على مسافة كبيرة بما فيه الكفاية منه. لكن هذا هو الحال في بيئة غير محدودة. إذا كان المصدر مسيجةبعض العوائق ، إذن المثال الكلاسيكي للموجة المستوية هو التذبذبات التي يثيرها مكبس صلب غير مرن في أنبوب طويل (دليل موجي) بجدران صلبة ، إذا كان قطر المكبس أقل بكثير من طول الموجات المشعة. لا يتغير سطح الجبهة في الأنبوب ، بسبب الجدران الصلبة ، حيث تنتشر الموجة على طول الدليل الموجي (انظر الشكل 3.3). نحن نتجاهل فقدان الطاقة الصوتية بسبب الامتصاص والتناثر في الهواء.

إذا تذبذب الباعث (المكبس) وفقًا للقانون التوافقي بتردد
، وأبعاد المكبس (قطر الدليل الموجي) أصغر بكثير من طول الموجة الصوتية ، فإن الضغط الناتج بالقرب من سطحه يكون
. من الواضح ، عن بعد Xسوف الضغط
، أين
هو وقت انتقال الموجة من الباعث إلى النقطة x. من الأنسب كتابة هذا التعبير على النحو التالي:
، أين
- عدد الموجة لانتشار الموجة. عمل
- توغل طور محدد للعملية التذبذبية عند نقطة بعيدة على مسافة Xمن الباعث.

باستبدال التعبير الناتج في معادلة الحركة (3.1) ، ندمج الأخير فيما يتعلق بسرعة الاهتزاز:

(3.8)

بشكل عام ، للحظة زمنية عشوائية اتضح أن:

. (3.9)

الجانب الأيمن من التعبير (3.9) هو الخاصية الصوتية أو الموجية أو المقاومة الصوتية المحددة للوسيط (الممانعة). تسمى المعادلة (3.) نفسها أحيانًا "قانون أوم" الصوتي. على النحو التالي من الحل ، فإن المعادلة الناتجة صالحة في مجال موجة مستوية. الضغط وسرعة الاهتزاز في مرحلة، وهو نتيجة المقاومة النشطة البحتة للوسط.

مثال: أقصى ضغط في موجة مستوية
بنسلفانيا. تحديد سعة إزاحة جزيئات الهواء في التردد؟

الحل: منذ ذلك الحين:

يستنتج من التعبير (3.10) أن سعة الموجات الصوتية صغيرة جدًا ، على الأقل بالمقارنة مع أبعاد مصادر الصوت نفسها.

بالإضافة إلى الإمكانات القياسية والضغط والسرعة الاهتزازية ، يتميز مجال الصوت أيضًا بخصائص الطاقة ، وأهمها الشدة - ناقل كثافة تدفق الطاقة الذي تحمله الموجة لكل وحدة زمنية. حسب التعريف
هي نتيجة ناتج ضغط الصوت وسرعة الاهتزاز.

في حالة عدم وجود خسائر في الوسط ، يمكن للموجة المستوية ، نظريًا ، أن تنتشر دون توهين على مسافات كبيرة بشكل تعسفي ، حيث يشير الحفاظ على شكل الجبهة المسطحة إلى غياب "تباعد" الموجة ، وبالتالي ، غياب التوهين. يختلف الوضع إذا كانت الموجة ذات مقدمة منحنية. تشمل هذه الموجات ، أولاً وقبل كل شيء ، الموجات الكروية والأسطوانية.

3.1.3. نماذج موجات ذات جبهة غير مستوية

بالنسبة للموجة الكروية ، فإن سطح الأطوار المتساوية هو كرة. مصدر مثل هذه الموجة هو أيضًا كرة ، تتذبذب جميع نقاطها بنفس الاتساع والمراحل ، ويظل المركز ثابتًا (انظر الشكل 3.4 ، أ).

توصف الموجة الكروية بوظيفة تمثل حلًا لمعادلة الموجة في نظام إحداثيات كروي لإمكانية انتشار موجة من المصدر:

. (3.11)

من خلال التشابه مع الموجة المستوية ، يمكن إثبات أنه على مسافات من مصدر الصوت ، تكون الأطوال الموجية قيد الدراسة أكبر بكثير:
. هذا يعني أن "قانون أوم" الصوتي يتم استيفائه أيضًا في هذه الحالة. في الظروف العملية ، يتم إثارة الموجات الكروية بشكل أساسي من خلال المصادر المدمجة ذات الشكل التعسفي ، والتي تكون أبعادها أصغر بكثير من طول الصوت المثير أو الموجات فوق الصوتية. بعبارة أخرى ، يشع المصدر "النقطي" موجات كروية في الغالب. على مسافات كبيرة من المصدر أو ، كما يقولون ، في المنطقة "البعيدة" ، تتصرف الموجة الكروية كموجة مستوية فيما يتعلق بأقسام مقدمة الموجة ذات الحجم المحدود ، أو ، كما يقولون ، "تتدهور في موجة مستوية ". يتم تحديد متطلبات صغر المنطقة ليس فقط من خلال التردد ، ولكن
- الفرق في المسافات بين النقاط المقارنة. لاحظ أن هذه الوظيفة
لديه الميزة:
في
. يتسبب هذا في بعض الصعوبات في إيجاد حل صارم لمشاكل الانعراج المتعلقة بانبعاث وتشتت الصوت.

في المقابل ، تنبعث الموجات الأسطوانية (سطح مقدمة الموجة - أسطوانة) بواسطة أسطوانة نابضة طويلة بشكل غير محدود (انظر الشكل 3.4).

في المنطقة البعيدة ، يميل التعبير عن الوظيفة المحتملة لمثل هذا المصدر بشكل مقارب إلى التعبير:


. (3.12)

يمكن إثبات أنه في هذه الحالة أيضًا ، العلاقة
. موجات أسطوانية وكروية في المنطقة البعيدة تتدهورفي موجات الطائرة.

ضعف الموجات المرنة أثناء الانتشار لا يرتبط فقط بالتغير في انحناء مقدمة الموجة ("تباعد" الموجة) ، ولكن أيضًا مع وجود "التوهين" ، أي توهين الصوت. بشكل رسمي ، يمكن وصف وجود التخميد في الوسط من خلال تمثيل رقم الموجة كمركب
. ثم ، على سبيل المثال ، بالنسبة لموجة ضغط الطائرة ، يمكن للمرء الحصول على: ص (x, ر) = صالأعلى
=
.

يمكن ملاحظة أن الجزء الحقيقي من رقم الموجة المركب يصف موجة السفر المكانية ، ويميز الجزء التخيلي توهين الموجة في السعة. لذلك ، تسمى قيمة  معامل التوهين (التوهين) ،  هي قيمة الأبعاد (نيبر / م). يقابل واحد "نيبر" تغيرًا في سعة الموجة بمقدار "e" مرات عندما تتحرك مقدمة الموجة لكل وحدة طول. في الحالة العامة ، يتم تحديد التوهين عن طريق الامتصاص والتشتت في الوسط:  =  abs +  rass. يتم تحديد هذه الآثار من خلال أسباب مختلفة ويمكن النظر فيها بشكل منفصل.

في الحالة العامة ، يرتبط الامتصاص بفقدان لا رجعة فيه للطاقة الصوتية عند تحويلها إلى حرارة.

يرتبط التشتت بإعادة توجيه جزء من طاقة الموجة الساقطة إلى اتجاهات أخرى لا تتطابق مع الموجة الساقطة.