Для выбора наиболее выгодного пути при переходе судна из одного пункта в другой судоводитель пользуется картой.

Картой называют уменьшенное изображение земной поверхности на плоскости, выполненное по определенному способу.

Так как Земля имеет сферическую форму, ее поверхность невозможно изобразить на плоскости без искажений. Если разрезать любую сферическую поверхность на части (по меридианам) и наложить эти части на плоскость, то изображение этой поверхности на ней получилось бы искаженной и с разрывами. В экваториальной части были бы складки, а у полюсов — разрывы.

Для решения навигационных задач пользуются искаженными, плоскими изображениями земной поверхности — картами, в которых искажения обусловлены и соответствуют определенным математическим законам.

Математически определенные условные способы изображения на плоскости всей поверхности шара или его части или эллипсоида вращения с малым сжатием называются картографической проекцией, а принятая при данной картографической проекции система изображения сети меридианов и параллелей — картографической сеткой.

Все существующие картографические проекции могут быть подразделены на классы по двум признакам: по характеру искажений и по способу построения картографической сетки.

По характеру искажений проекции разделяются на равноугольные (или конформные), равновеликие (или эквивалентные) и произвольные.

Равноугольные проекции. На этих проекциях углы не искажаются, т. е. углы на местности между какими-либо направлениями равны углам на карте между теми же направлениями. Бесконечно малые фигуры на карте в силу свойства равноугольности будут подобны тем же фигурам на Земле. Если остров круглой формы в природе, то и на карте в равноугольной проекции он изобразится кружком некоторого радиуса. Но линейные же размеры на картах этой проекции будут искажены.

Равновеликие проекции. На этих проекциях сохраняется пропорциональность площадей фигур, т. е. если площадь какого-либо участка на Земле в два раза больше другого, то на проекции изображение первого участка по площади тоже будет в два раза больше изображения второго. Однако в равновеликой проекции не сохраняется подобие фигур. Остров круглой формы будет изображен на проекции в виде равновеликого ему эллипса.

Произвольные проекции. Эти проекции не сохраняют ни подобия фигур, ни равенства площадей, но могут иметь какие-нибудь другие специальные свойства, необходимые для решения на них определенных практических задач. Наибольшее применение в судовождении из карт произвольных проекций получили ортодромические, на которых ортодромии (большие круги шара) изображаются прямыми линиями, а это очень важно при использовании некоторых радионавигационных систем при плавании по дуге большого круга.

Картографическая сетка для каждого класса проекций, в которой изображение меридианов и параллелей имеет наиболее простой вид, называется нормальной сеткой.

По способу построения картографической сетки все проекции делятся на конические, цилиндрические, азимутальные, условные и др.

Конические проекции. Проектирование координатных линий Земли производят по какому-либо из законов на внутреннюю поверхность описанного или секущего конуса, а затем, разрезав конус по образующей, разворачивают его на плоскость.

Для получения нормальной прямой конической сетки делают так, чтобы ось конуса совпадала с земной осью PNР S. В этом случае меридианы изображаются прямыми линиями, исходящими из одной точки, а параллели — дугами концентрических окружностей. Если ось конуса располагают под углом к земной оси, то такие сетки называют косыми коническими.

В зависимости от закона, выбранного для построения параллелей, конические проекции могут быть равноугольными, равновеликими и произвольными. Конические проекции применяются для географических карт.

Цилиндрические проекции. Картографическую нормальную сетку получают путем проектирования координатных линий Земли по какому-либо закону на боковую поверхность касательного или секущего цилиндра, ось которого совпадает с осью Земли и последующей развертки по образующей на плоскость.

В прямой нормальной проекции сетка получается из взаимно перпендикулярных прямых линий меридианов Л, В, С, D, F, G и параллелей аа",bb",сс При этом без больших искажений будут изображены участки поверхности экваториальных районов (см, окружность К и ее проекцию К на рис. 34), но участки полярных районов в этом случае не могут быть спроектированы.

Если повернуть цилиндр так, чтобы ось его расположилась в плоскости экватора, а поверхность его касалась полюсов, то получается поперечная цилиндрическая проекция (например, поперечная цилиндрическая проекция Гаусса). Если цилиндр поставить под другим углом к оси Земли, то получаются косые картографические сетки. На этих сетках меридианы и параллели изображаются кривыми линиями.

Азимутальные проекции. Нормальную картографическую сетку получают проектированием координатных линий Земли на так называемую картинную плоскость Q — касательную к полюсу Земли. Меридианы нормальной сетки на проекции имеют вид радиальных прямых, исходящих из центральной точки проекции P N под углами, равными соответствующим углам в натуре, а параллели — концентрическими окружностями с центром в полюсе. Картинную плоскость можно располагать в любой точке земной поверхности, и точку касания называют центральной точкой проекции и принимают за зенит.

Азимутальная проекция зависит от того, какими радиусами проводятся параллели. Подчиняя радиусы той или иной зависимости от широты, получают различные азимутальные проекции, удовлетворяющие условиям либо равноугольности, либо равновеликости.

Основными проекциями, используемыми для составления морских карт, являются:

• равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора;
• равноугольная поперечная цилиндрическая проекция Гаусса;
• равноугольная азимутальная, (стереографическая) проекция;
• центральная (гномоническая) проекция;

Была раскрыта сущность построения фигур и линий на плоской горизонтальной поверхности способом проложения. Если же мы применим такой прием для всей земной поверхности, то столкнемся с существенными трудностями, связанными со сложностью геометрической формы Земли.
Сферическую поверхность развернуть на плоскости без разрывов и складок невозможно, то есть ее плановое изображение на плоскости нельзя представить без искажений, с полным геометрическим подобием всех ее очертаний. Относительно полного подобия спроектированных на уровенную поверхность очертаний островов, материков и различных объектов можно добиться лишь на сфере или шаре (глобусе) . Изображение поверхности Земли на глобусе обладает равномасштабностью, равноугольностью и равновеликостью.

Безусловно, модель нашей планеты удобнее всего представить в виде глобуса, при этом искажения будут минимальны. Однако во время выполнения многих практических и исследовательских задач работать с такой моделью неудобно. Дело даже не в том, что носить с собой глобус не всегда представляется возможным, а в громоздкости такой модели, если мы захотим ее представить в относительно крупном масштабе. Так, если изготовить глобус с изображением поверхности Земли в масштабе 1:1 000 000, то получим шарообразную модель нашей планеты диаметром 12,7 м. Представьте себе, что вам потребуется переносить такую модель, определять на ней координаты точек или производить линейные измерения. По этой причине карты и планы значительно удобнее в пользовании, переноске и хранении.

Геометрические преимущества глобуса (равномасштабность, равноугольность и равновеликость) одновременно и полностью сохранить на плоской карте невозможно. Построенная на плоскости географическая сетка , изображающая меридианы и параллели, будет иметь определенные искажения, поэтому будут искажены изображения всех объектов земной поверхности. Характер и размеры искажений зависят от способа построения картографической сетки, на основе которой составляется карта.

Отображение поверхности эллипсоида или шара на плоскости называется картографической проекцией . По сути, картографическая проекция является горизонтальным проложением точек земной поверхности, расположенных на фигуре Земли .
Существуют различные виды картографических проекций. Каждому из них соответствуют определенная картографическая сетка и присущие ей искажения. В одном виде проекции искажаются размеры площадей, в другом - углы, в третьем - площади и углы. При этом во всех проекциях без исключения искажаются длины линий.



Виды картографических проекций

Картографические проекции классифицируют по характеру искажений, виду изображения меридианов и параллелей (географической сетке) и некоторым другим признакам.

По характеру искажений различают следующие картографические проекции:

- равноугольные , сохраняющие равенство углов, между направлениями на карте и в натуре. На такой карте сохранено подобие углов, но искажены размеры площадей.

- равновеликие , сохраняющие пропорциональность площадей на карте соответствующим площадям на земном эллипсоиде. На карте, составленной с применением равновеликой проекции, сохранена пропорциональность всех площадей поверхности земного шара, но искажено подобие (форма) фигур, то есть отсутствует равноугольность. Взаимная перпендикулярность меридианов и параллелей на такой карте сохраняется только по среднему меридиану.

- равнопромежуточные , сохраняющие постоянство масштаба по какому-либо направлению;

- произвольные , не сохраняющие ни равенства углов, ни пропорциональности площадей, ни постоянства масштаба. Смысл применения произвольных проекций заключается в более равномерном распределении искажений на карте и удобстве решения некоторых практических задач.

По виду изображения сетки меридианов и параллелей картографической проекции подразделяются на конические , цилиндрические , азимутальные и др. Причем в пределах каждой из этих групп могут быть разные по характеру искажений проекции (равноугольные, равновеликие и т. д.).

Геометрическая сущность конических и цилиндрических проекций заключается в том, что сетка меридианов и параллелей проектируется на боковую поверхность конуса или цилиндра, описывающего земной эллипсоид, с последующим развертыванием этих поверхностей в плоскость.
Геометрическая сущность азимутальных проекций заключается в том, что сетка меридианов и параллелей проектируется на плоскость, касательную к эллипсоиду в одном из полюсов или секущую по какой-либо параллели.

Различают проекции нормальные (ось цилиндра или конуса при проецировании совмещена с осью Земли), косые (наклон цилиндра или конуса относительно полярной оси составляет острый угол) и поперечные (угол между осью Земли и осью фигуры проекции составляет 90 градусов).
При описании проекций много внимания уделяется тому, как выглядят на них параллели и меридианы. Отклонение формы сетки от квадрата показывает степень искажения проецируемого с шара на плоскость изображения. Изучая географическую сетку на карте в какой-либо проекции, можно понять, в какой степени и в каких местах эта карта искажена.
По типу географической сетки можно выделить:
- псевдоцилиндрические проекции , у которых параллели - прямые, параллельные друг другу, а меридианы - кривые, симметричные, относительно среднего прямолинейного меридиана;
- псевдоконические , где параллели - дуги концентрических окружностей, а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана;
- поликонические , параллели которых - дуги эксцентрических окружностей с центрами на среднем прямолинейном меридиане, а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего меридиана.
На приведенном рисунке видно, какие очертания может принимать географическая сетка в различных проекциях.

a - цилиндрическая, b - коническая, c - азимутальная, d - псевдоцилиндрическая,
e - псевдоконическая, f - поликоническая, g - псевдоазимутальная.

Помимо упомянутых, существует много других типов и разновидностей картографических проекций. Проекцию, наиболее подходящую по характеру, величине и распределению искажений для той или иной карты, выбирают в зависимости от назначения, содержания карты, а также от размеров, конфигурации и географического положения поверхности картографируемой территории.



Картографическая проекция

Картографические проекции можно классифицировать по двум основным признакам:

По характеру искажений;

По виду меридианов и параллелей нормальной картографической сетки.

Картографическая сетка называется нормальной в том случае, если меридианы и параллели на карте в данной проекции изображаются более простыми линиями, чем координатные линии любой другой системы сферических координат.

По характеру искажений проекции делятся на равноугольные (конформные), равновеликие (эквивалентные), равнопромежуточные и произвольные.

Равноугольными (конформными ) называются такие проекции, в которых бесконечно малые фигуры на карте подобны соответствующим фигурам на глобусе. В этих проекциях бесконечно малый круг, взятый на глобусе в любой его точке, при перенесении на карту изобразится также бесконечно малым кругом, т. е. эллипс искажений в равноугольных проекциях обращается в круг. В равноугольных проекциях в бесконечно малых фигурах на карте и на глобусе соответствующие углы равны между собой, а стороны пропорциональны. Например, на рис. 15а, б АoМoКo= АМК, a . Масштабы по меридиану и параллели равны между собой, т. е. Т=п . Угол между меридианами и параллелями на карте = 90°, а общие формулы из теории искажений имеют вид

= т = п = а = B , Р = т2, = 0.

Равенство масштабов показывает, что масштаб в любой точке карты в равноугольных проекциях от направления не зависит. Но

Рис. 1. Бесконечно малый круг на глобусе и на карте в равноугольной проекции

При переходе от точки к точке (при изменении координат точки) масштаб меняется. Это значит, что одинаковые по своим размерам бесконечно малые круги, взятые в разных точках глобуса, изобразятся на карте также бесконечно малыми кругами, но различных размеров (в данном случае под бесконечно малым кругом на глобусе можно понимать круг с диаметром около 1 см).

Равновеликими (эквивалентными) называются такие проекции, в которых масштаб площади во всех точках карты равен единице. В этих проекциях бесконечно малый круг (рис. 2 а),

Рис. 2. Круг на глобусе и эллипс на карте в равновеликой проекции

Взятый на глобусе, изобразится на карте равным по площади бесконечно малым эллипсом (рис. 2 б).

Так как площадь эллипса

а площадь круга-по формуле

То для этих проекций будет справедливо равенство

При =1, свойство равновеликости проекций аналитически выражается равенством

P = Ab = L .

Итак, в равновеликих проекциях произведение масштабов по главным направлениям равно единице.

Если равноугольные проекции сохраняют равенство углов только в бесконечно малых фигурах, то равновеликие проекции сохраняют площади любых фигур независимо от их размеров на карте. В этих проекциях углы между меридианами и параллелями на карте могут быть не равны 90°. Следует помнить, что свойства равноугольности и равновеликости в одной проекции несовместимы, т. е. не может быть таких проекций, которые одновременно сохраняли бы равенство углов и равенство площадей во всех точках карты.

Равнопромежуточными называются такие проекции, в которых в каждой точке карты сохраняются длины по одному из главных направлений. В этих проекциях а =Или b = . При =1 аналитически свойство равнопромежуточности выражается равенством

А=1 Или B =1 .

Иногда под равнопромежуточными понимают и такие проекции, в которых отношение или остается постоянным, хотя и не равным единице.

В равнопромежуточных проекциях круг, взятый в любой точке глобуса (рис. 3 а), изобразится на карте эллипсом (рис. 3 б или 3 в), одна из полуосей которого будет равна радиусу этого круга.

По характеру искажений эти проекции занимают среднее место между равноугольными и равновеликими проекциями. Не сохраняя ни углов, ни площадей, они меньше, чем равновеликие проекции, искажают углы и меньше, чем равноугольные проекции, искажают площади и поэтому применяются в тех случаях, когда нет надобности за счет увеличения искажения площадей сохранить равенство углов или, наоборот, за счет увеличения искажения углов сохранить равенство площадей.

Произвольными называются такие проекции, которые не обладают свойствами равноугольности, равновеликости или равнопромежуточности. Класс произвольных проекций является наиболее обширным, сюда могут быть включены проекции, резко отличающиеся друг от друга по характеру искажений.

Произвольные проекции применяются в основном для карт мелкого масштаба, в частности для карт полушарий и мировых, и в отдельных случаях для карт крупного масштаба.

Рис. 3. Круг на глобусе и эллипсы на карте в равнопромежуточной проекции

По виду меридианов и параллелей нормальной картографической сетки проекции подразделяются на конические, цилиндрические, азимутальные, псевдоконические, псевдоцилиндрические, поликонические и прочие. Причем в пределах каждого из этих классов могут быть разные по характеру искажений проекции (равноугольные, равновеликие и т. д.).

Конические проекции

Коническими называются такие проекции, в которых параллели нормальной сетки изображаются дугами концентрических окружностей, а меридианы - их радиусами, углы между которыми на карте пропорциональны соответствующим разностям долгот в натуре.

Геометрически картографическую сетку в этих проекциях можно получить путем проектирования меридианов и параллелей на боковую поверхность конуса с последующим развертыванием этой поверхности в плоскость.

Представим себе конус, касающийся глобуса по некоторой параллели АоВоСо (рис. 4). Продолжим плоскости географических меридианов и параллелей глобуса до пересечения их с поверхностью конуса. Линии пересечения указанных плоскостей с поверхностью конуса примем соответственно за изображения меридианов и параллелей глобуса. Разрежем поверхность конуса по образующей и развернем ее в плоскость; тогда получим на плоскости картографическую сетку в одной из конических проекций (рис. 5).

Параллели с глобуса на поверхность конуса можно перенести и другими способами, а именно: путем проектирования лучами, исходящими из центра глобуса или из некоторой точки, находящейся на оси конуса, путем откладывания на меридианах проекции в обе стороны от параллели касания выпрямленных дуг меридианов глобуса, заключенных между параллелями, и последующего проведения через точки отложения концентрических окружностей из точки S (рис. 5), как из центра. В последнем случае параллели на плоскости будут расположены на таком же расстоянии друг от друга, как и на глобусе.

При указанных выше способах перенесения географической сетки с глобуса на поверхность конуса параллели на плоскости будут

Рис.4 Конус, касающийся Глобуса по параллели.

Рис. 5 Отложения концентрических окружностей.

Картографическая сетка в конической проекции изображаться дугами концентрических окружностей, а меридианы будут представлять собой прямые, исходящие из одной точки и составляющие между собой углы, пропорциональные соответствующим разностям долгот.

Последняя зависимость может быть выражена уравнением

Где угол между соседними меридианами на карте, называемый углом схождения, или сближения, меридианов на плоскости,

Разность долгот тех же меридианов,

Коэффициент пропорциональности, называемый показателем конической проекции. В конических проекциях Всегда меньше единицы.

Радиусы Параллелей на карте зависят от широты этих параллелей, т. е.

Таким образом, картографическую сетку можно сразу построить на плоскости, минуя проектирование на вспомогательную поверхность конуса, если известны показательИ зависимость между и .

При выборе конических проекций для изображения данной территории необходимо найти такое значение а и такую зависимость р от ср, чтобы получить требуемую по характеру искажений проекцию (равноугольную, равновеликую, равнопромежуточную или произвольную) с возможно меньшими искажениями в целом.

Конус по отношению к глобусу может быть расположен различно. Ось конуса может совпадать с полярной осью глобуса РР, составлять с нею угол в 90° и, наконец, пересекать ее под произвольным углом. В первом случае конические проекции называются нормальными (прямыми) , во втором - поперечными и в третъем - косыми. На рис. 7 показано положение конусов при нормальной (а), поперечной (б) и косой (в) конических проекциях. Каждая из них в свою очередь может быть на касательном или секущем конусе.

Очевидно, что в поперечной и косой конических проекциях при любых способах проектирования с глобуса на поверхность конуса меридианы и параллели изобразятся в виде сложных кривых линий. Сходящимися прямыми линиями и концентрическими окружностями на поверхности конуса в этих случаях соответственно изобразятся дуги больших кругов, проходящих через точки пересечения оси конуса с поверхностью глобуса, и перпендикулярные им дуги малых кругов. Указанные дуги больших кругов на сфере называются вертикалами, а дуги малых кругов - альмукантаратами.

Картографическая сетка имеет наиболее простой вид в нормальных конических проекциях, в которых она носит название нормальной, или прямой, сетки. В поперечных проекциях картографическая сетка называется поперечной, а в косых проекциях - косой.

Во всех нормальных конических проекциях, за исключением равноугольных, полюс изображается дугой. В равноугольных конических проекциях полюс изображается точкой.

Вид картографической сетки в нормальных конических проекциях для изображения северного полушария показан на рис. 8 (равнопромежуточная коническая проекция).

В нормальных конических проекциях линиями нулевых искажений являются параллели сечения или параллель касания, а изоколы совпадают с параллелями. Искажения нарастают в обе стороны по мере удаления от этих параллелей, причем масштаб по параллелям

На карте между параллелями сечения всегда меньше единицы, на параллели касания и на параллелях сечения равен единице, а в остальных местах больше единицы и возрастает по мере удаления от этих параллелей к полюсам. Аналитически конические проекции на касательном конусе характеризуются выражением

А на секущем конусе - выражением

Где - минимальный масштаб по параллели.

Конические проекции нашли широкое применение для изображения территорий, вытянутых узкой или широкой полосой вдоль параллелей. В первом случае выгоднее применять конические проекции на касательном конусе, во втором - на секущем конусе. В частности, для карт Украины широко используются конические проекции на секущем конусе.

Поперечные и косые конические проекции выгодно применять соответственно для карт стран, вытянутых вдоль дуг малых кругов, параллельных осевому меридиану, и дуг малых кругов произвольного направления, но эти проекции ввиду сложности их вычисления практического применения не нашли.

Цилиндрические проекции

Цилиндрическими называются такие проекции, в которых параллели нормальной сетки изображаются параллельными прямыми, а меридианы - равноотстоящими прямыми, перпендикулярными к линиям параллелей.

Геометрически картографическую сетку в этих проекциях можно получить путем проектирования меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра с последующим развертыванием этой поверхности в плоскость.

Рис.8. Картографическая сетка в равнопромежуточной конической проекции.

Представим себе цилиндр, касающийся глобуса по экватору (рис. 9) Продолжим плоскости географических меридианов и параллелей до пересечения с боковой поверхностью цилиндра. Примем соответственно за изображения меридианов и параллелей на поверхности цилиндра линии пересечения указанных плоскостей с поверхностью цилиндра. Разрежем поверхность цилиндра по образующей и развернем ее в плоскость. Тогда на этой плоскости получится картографическая сетка в одной из цилиндрических проекции как и в конических проекциях, параллели нормальной картографической сетки можно перенести на поверхность цилиндра и другими способами, а именно: путем проектирования лучами, исходящими из центра глобуса или из некоторой точки, находящейся на оси цилиндра путем откладывания на меридианах проекции в обе стороны от экватора выпрямленных дуг меридианов глобуса, заключенных между параллелями, и последующего проведения через точки отложения прямых, параллельных экватору. В последнем случае параллели на карте будут расположены на одинаковом расстоянии друг от друга.

Рассмотренная цилиндрическая проекция (рис. 9) является проекцией на касательном цилиндре. Таким же образом можно построить и проекцию на секущем цилиндре.

На рис 10 показан цилиндр, секущий глобус по параллелям AFB и CKD. Очевидно, что в первом случае на экваторе (рис. 9), а во втором случае на параллелях сечения AFB и CKD (рис. 10) масштаб, на карте будет равен главному, т. е. экватор

Рис. 9. Цилиндр, касающийся глобуса по экватору, и часть поверхности цилиндра, развернутая в плоскость и указанные параллели сечения будут сохранять свою длину на карте. Цилиндр по отношению к глобусу может быть расположен различно.

Рис. 10. Цилиндр, секущий глобус по параллелям

В зависимости от положения оси цилиндра относительно оси глобуса цилиндрические проекции, подобно коническим, могут быть нормальными, поперечными и косыми. В соответствии с этим и картографическая сетка в этих проекциях будет иметь название нормальной, поперечной и косой. Поперечные и косые картографические сетки в цилиндрических проекциях имеют вид сложных кривых линий.

Как и в случае с коническими проекциями, для построения нормальных сеток цилиндрических проекций нет надобности проектировать поверхность глобуса сначала на цилиндр, а затем последний развертывать в плоскость. Для этого достаточно знать прямоугольные координаты х и у точек пересечения параллелей и меридианов на плоскости. Причем в цилиндрических проекциях абсциссы х выражают собой удаление параллелей от экватора, а ординаты у-удаление меридианов от среднего (осевого) меридиана.

Исходя из этого, общие уравнения всех нормальных цилиндрических проекций можно представить в виде:

Где С - постоянный множитель, представляющий собой радиус экватора (для проекций на касательном цилиндре) или радиус параллели сечения глобуса (для проекций на секущем цилиндре),

И - широта и долгота данной точки, выраженные в радианной мере,

Х, у - прямоугольные координаты той же точки на карте. В зависимости от выбора функции Цилиндрические проекции могут быть по характеру искажений равноугольными, равновеликими, равнопромежуточными или произвольными. Зависимостью же х от среднего определяются и расстояния между параллелями на карте. Расстояния между меридианами зависят от множителя С. Таким образом, выбирая ту или иную зависимость х от и то или иное значение С, можно получить требуемую проекцию как по характеру искажений, так и по распределению их относительно экватора или средней параллели карты (параллели сечения).

Рис 11 Картографическая сетка в квадратной цилиндрической проекции.

Вид картографической сетки в нормальных цилиндрических проекциях для изображения всей земной поверхности показан на рис. 11 (квадратная цилиндрическая проекция).

В цилиндрических проекциях так же, как и в конических, линиями нулевых искажений в нормальных картографических сетках являются параллели сечения или параллель касания, а изоколы совпадают с параллелями. Искажения нарастают по мере удаления от параллели касания (параллелей сечения) в обе стороны.

Нормальные цилиндрические проекции применяются в основном для изображения территорий, вытянутых вдоль экватора, и сравнительно редко для изображения территорий, вытянутых по произвольной параллели, так как в последнем случае они дают большие искажения, чем конические проекции.

В поперечных и косых цилиндрических проекциях линией нулевых искажений является дуга большого круга, по которой цилиндр касается шара или эллипсоида. Изоколы изображаются прямыми, параллельными линии нулевых искажений, а искажения нарастают в обе стороны от линии нулевых искажений.

Поперечные цилиндрические проекции применяются для изображения территорий, вытянутых вдоль меридиана, а косые - для изображения территорий, вытянутых в произвольном направлении по дуге большого круга.

Азимутальные проекции

Азимутальными (зенитальными) называются такие проекции, в которых параллели нормальной сетки изображаются концентрическими окружностями, а меридианы - их радиусами, углы между которыми равны соответствующим разностям долгот в натуре. Геометрически картографическую сетку в этих проекциях можно получить следующим образом. Если через ось глобуса и меридианы провести плоскости до их пересечения с плоскостью, касательной к глобусу в одном из полюсов, то на последней образуются меридианы в азимутальной проекции. При этом углы между меридианами на плоскости будут равны соответствующим двугранным углам на глобусе, т. е. разностям долгот меридианов. Для получения параллелей в азимутальной проекции из точки пересечения меридианов проекции, как из центра, следует провести концентрические окружности радиусами, равными, например, выпрямленным дугам меридианов от полюса до соответствующих параллелей. При таких радиусах параллелей получится равнопромежуточная азимутальная проекция

Плоскость может не только касаться, но и сечь поверхность глобуса по некоторому малому кругу, от этого сущность азимутальной проекции не меняется. Так же, как и в конических проекциях, в зависимости от расположения плоскости относительно полярной оси глобуса картографическая сетка в азимутальных проекциях может быть нормальной (прямой), поперечной и косой. При нормальной картографической сетке плоскость касается глобуса в одном из полюсов, при поперечной - в точке, лежащей на экваторе, и при косой - в Некоторой произвольной точке с широтой больше 0° и меньше 90°. Нормальные азимутальные проекции называются также полярными, поперечные - экваториальными и косые - горизонтальными азимутальными проекциями.

Исходя из определения нормальных азимутальных проекций, их общие уравнения можно выразить так

В зависимости от характера связи между радиусом параллели на карте и ее широтой азимутальные проекции по характеру искажений могут быть равноугольными, равновеликими, равнопромежуточными и произвольными.

Рис 12 Картографическая сетка и изоколы углов в косой азимутальной проекции.

В азимутальных проекциях на касательной плоскости точка касания шара или эллипсоида является точкой нулевых искажений, а в проекциях на секущей плоскости окружность сечения служит линией нулевых искажений В обоих случаях изоколы имеют вид концентрических окружностей, совпадающих с параллелями нормальной сетки. Искажения нарастают по мере удаления от точки нулевых искажений (от линии нулевых искажений).

Нормальные, поперечные и косые азимутальные проекции нашли широкое применение для изображения территорий, имеющих округлую форму. В частности, для изображения северного и южного полушарий употребляются только нормальные, а западного и восточного полушарий - только поперечные азимутальные проекции. Косые азимутальные проекции применяются для карт отдельных материков. Вид картографической сетки и изокол углов в одной из косых азимутальных проекций показан на рис. 12. Частным случаем азимутальных проекций являются проекции перспективные.

Перспективными называются такие проекции, в которых параллели и меридианы с шара или эллипсоида переносятся на плоскость по законам линейной перспективы, т. е. при помощи прямых лучей, исходящих из так называемой точки зрения. При этом принимается обязательное условие, чтобы точка зрения находилась на главном луче, т. е. на линии, проходящей через центр шара или эллипсоида, а плоскость проекции (картинная плоскость) была перпендикулярна к этому лучу.

Классификация картографических проекций - 4.8 out of 5 based on 5 votes

КАРТОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ И ЕЁ ВИДЫ

Обоснование выбора темы параграфа

Для своей работы мы выбрали тему «Картографические проекции». В настоящее время в учебниках географии данная тема практически не рассматривается, сведения о различных картографических проекциях можно увидеть только в атласе 6 класса. Мы считаем, что учащимся будет интересно знать, по каким принципам выбираются и строятся различные проекции географических карт. Вопросы о картографических проекциях часто затрагиваются в олимпиадных заданиях. Встречаются они и на ЕГЭ. Кроме того, карты атласов, как правило, построены в разных проекциях, что вызывает вопросы у учащихся.Картографическая проекция является основой для построения карт. Тем самым, знание основных принципов построения картографических проекций пригодится учащимся при выборе профессий летчика, моряка, геолога. В связи с этим, мы считаем целесообразным включить данный материал в учебник географии. Поскольку на уровне 6 класса математическая подготовка учащихся еще не такая сильная, на наш взгляд, имеет смысл изучать данную тему в начале 7го класса в разделе «Общие особенности природы Земли» при рассмотрении материала об источниках географической информации.

Картографические проекции

Географическую карту невозможно представить себе без системы параллелей и меридиан, формирующих её градусную сеть . Именно они позволяют нам точно определить местоположение объектов, именно по ним определяются стороны горизонта на карте. Даже расстояния по карте возможно вычислить с помощью градусной сети. Если посмотреть на карты в атласе, можно заметить, что градусная сеть на разных картах выглядит по-разному. На одних картах параллели и меридианы пересекаются под прямым углом и представляют собой сетку из параллельных и перпендикулярных прямых. На других картах меридианы веером расходятся из одной тоски, а параллели представлены в виде дуг. На карте Антарктиды меридианы похожи на снежинку, а параллели отходят от центра концентрическими кругами.

СОЗДАНИЕ КАРТ

Созданием картографических произведений занимается раздел картографии картоведение. Картоведение - это отрасль науки, производства и техники, охватывающая историю картографии и изучение, создание и использование картографических произведений. Создание карт выполняется с помощью картографических проекций - способа перехода от реальной, геометрически сложной земной поверхности к плоскости карты. Для этого сначала переходят к математически правильной фигурe эллипсоида или пули, а затем проектируют изображение на плоскость с помощью математических зависимостей.

Виды проекций

Что же собой представляет картографическая проекция?

Картографи́ческая прое́кция - математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости. Принятая при данной картографической проекции система изображения сети меридианов и параллелей называется картографической сеткой .

По способу построения картографической нормальной сетки все проекции делятся на конические, цилиндрические, условные, азимутальные, и др.

На конических проекциях при переносе координатных линий Земли на плоскость используется конус.После получения изображения на его поверхности, конус разрезают и разворачивают на плоскость.Для получения конической сетки необходимо точное совпадение оси конуса с осью Земли. На полученной карте параллели изображаются дугами окружностей, меридианы - прямыми линиями, исходящими из одной точки. В такой проекции можно изобразить северное или южное полушарие нашей планеты, Северную Америку или Евразию. В процессе изучения географии конические проекции чаще всего будут встречаться в ваших атласах при построении карты России.

Картографические проекции

На цилиндрических проекциях получение нормальной сетки осуществляется путем проектирования её на стенки цилиндра, ось которого совпадает с Земной осью. Затем его разворачивают на плоскость. Сетка получают из взаимно перпендикулярных прямых линий параллелей и меридианов.

На азимутальных проекциях нормальная сетка получается сразу на плоскости проекции. Для этого центр плоскости совмещается с полюсом Земли. В результате параллели имеют вид концентрических окружностей, радиус которых увеличивается по мере удаления от центра, а меридианы выглядят прямыми, пересекающимися в центре.

Условные проекции строятся по каким-либо заранее поставленным условиям. Эту категории нельзя отнести к другим видам проекции. Их число неограниченно.

Конечно, перенести изображение с поверхности шара на плоскость абсолютно точно невозможно. Если мы попробуем это сделать, неизбежно получим разрыв в изображении. Тем не менее, на карте мы этих разрывов не видим, да и при переносе изображения на поверхности цилиндра, конуса или плоскость изображение получается единым. В чем же дело?

Проецируя точки с поверхности Земного шара на поверхности будущей карты, мы получаем искаженные изображения. Если представить проектирование поверхности Земли на плоскость в виде тени, которая получится при подсвечивании объекта из центра Земли, то чем дальше объект от места непосредственного соприкосновения поверхности карты с шаром, тем больше изменится его изображение.

По характеру искажений все проекции делят на равноугольные, равновеликие и произвольные.

На равноугольных проекциях углы на местности между какими-либо направлениями равны углам на карте между теми же направлениями, то есть они(углы) не имеют искажений. Масштаб зависит только от положения точки и не зависит от направления. Угол на местности всегда равен углу на карте, линия, прямая на местности - прямая на карте. Бесконечно малые фигуры на карте в силу свойства равноугольности будут подобны тем же фигурам на Земле. Но линейные размеры на картах этой проекции будут иметь искажения.Представьте себе идеально круглое озеро.В каком бы месте полученной карты оно ни располагалось, его форма останется круглой, а вот размеры могут существенно измениться. Русло реки будет изгибаться так же, как изгибается на местности, но расстояние между его изгибами не будет соответствовать реальному.

Равновеликая проекция

На равновеликих проекциях не искажаются площади, сохраняется их пропорциональность. Но сильно искажены углы и формы. При перенесении его очертаний на карту в месте соприкосновения шара и поверхности будущей карты, его изображение будет таким же круглым. В то же время, чем дальше оно будет расположено от линии соприкосновения, тем больше будут вытягиваться его очертания, хотя площадь озера будет неизменной.

На произвольных проекциях искажены и углы, и площади, не сохранятся подобие фигур, но имеют какие-либо специальные свойства, не присущие другим проекциям, поэтому они наиболее употребляемые.

Карты создаются либо непосредственно в результате топографических съемок местности, либо на основе других карт, то есть, в конечном счете, опять-таки в результате съемки. В настоящее время, подавляющее большинство топографических карт создастся с помощью метода аэрофотосъемки, который позволяет в короткий срок получить топографическую карту огромной территории. С летящего самолета с помощью особых фотографических аппаратов делается много снимков (аэрофотоснимки) местности. Потом эти аэрофотоснимки обрабатывают на специальных приборах. Прежде чем стать картой, серия аэрофотоснимков проходит в производстве длинный и сложный путь.

Эллипсоид

Все мелкомасштабные общегеографические и специальные карты (в том числе и электронные GPS карты) создаются на основе других карт, только более крупного масштаба.

Термины

Градусная сеть - система меридианов и параллелей на географических картах и глобусах, служащая для отсчёта географических координат точек земной поверхности - долгот и широт.

Эллипсоид - замкнутая поверхность. Эллипсоид можно получить из поверхности шара, если шар сжать (растянуть) в произвольных отношениях в трех взаимно перпендикулярных направлениях.

Нормальная сетка - картографическая сетка для каждого класса проекций, изображение меридианов и параллелей которой имеет наиболее простой вид.

Концентрические окружности - окружности, имею­щие общий центр и лежащие в одной плоскости.

Вопросы

1. Что такое картографическая проекция? 2. Какие виды картографических проекций вы знаете? 3. Какой раздел картографии занимается созданием проекций? 4. От чего зависит характер искажений на карте?

Поработайте дома

1.Заполните в тетради таблицу, отражающую характеристики различных картографических проекций.

2.Определите, в каких проекциях построены карты атласа. Какой вид проекции использовался чаще? Почему?

Задание для любознательных

Пользуясь дополнительными источниками информации, найдите, в какой проекции построена карта полушарий.

Информационные ресурсы для углубленного изучения данной темы

Литература по теме

А.М.Берлянт "Карта - второй язык географии:(очерки о картографии)".192с. МОСКВА. ПРОСВЕЩЕНИЕ. 1985

Все картографические проекции классифицируются по ряду признаков, в том числе, по характеру искажений, виду меридианов и параллелей нормальной картографической сетки, положению полюса нормальной системы координат.

1. Классификация картографических проекций

по характеру искажений:

а) равноугольные, или конформные оставляют без искажений углы и форму контуров, но имеют значительные искажения площадей. Элементарная окружность в таких проекциях всегда остается окружностью, но размеры ее сильно меняются. Такие проекции особенно удобны для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному азимуту , поэтомy их всегда используют на навигационных картах.,

Эти проекции могут быть описаны уравнениями в характеристиках вида:

m=n=a=b=m

q=90 0 w=0 m=n

Рис. Искажения в равноугольной проекции. Карта мира в проекции Меркатора

б) равновеликие, или эквивалентные - сохраняют площади без искажений, однако на них значительно нарушены углы и формы, что особенно заметно на больших территориях. Например, на карте мира приполярные области выглядят сильно сплющенными. Эти проекции могут быть описаны уравнениями вида Р = 1.

Рис. Искажения в равновеликой проекции. Карта мира в проекции Меркатора

в) равнопромежуточные (эквидистантные).

В этих проекциях линейный масштаб по одному из главных направлений постоянен и обычно равен главному масштабу карты, т. е. имеет место

либо а = 1, либо b = 1;

г) произвольные.

Не сохраняют ни углов, ни площадей.

2. Классификация картографических проекций по способу построения

Вспомогательными поверхностями при переходе от эллипсоида или шара к карте могут быть плоскость, цилиндр, конус, серия конусов и некоторые другие геометрические фигуры.

1) Цилиндрические проекции — проектирование шара (эллипсоида) ведется на поверхность касательного или секущего цилиндра, а затем его боковая поверхность разворачивается в плоскость.

В этих проекциях параллели нормальных сеток есть прямые параллельные линии, меридианы - также прямые линии, ортогональные к параллелям. Расстояния между меридианами равны и всегда пропорциональны разности долгот

Рис. Вид картографической сетки цилиндрической проекции

Условные проекции — проекции, для которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов. Их строят, исходя из каких-либо заданных условий, например желательного вида географической сетки, того или иного распределения искажений на карте, заданного вида сетки и др., полученные путем преобразования одной или нескольких сходных проекций.

Псевдоцилиндрические проекции : параллели изображаются прямыми параллельными линиями, меридианы - кривыми линиями, симметричными относительно среднего прямолинейного меридиана, который всегда ортогонален параллелям (применяют для карт мира и Тихого океана).

Рис. Вид картографической сетки псевдоцилиндрической проекции

Полагаем, что географический полюс совпадает с полюсом нормальной системы координат

а) Нормальная (прямая) цилиндрическая - если ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли, а его поверхность касается шара по экватору (или сечет его по па-раллелям). Тогда меридианы нормальной сетки предстают в виде равноотстоящих параллельных прямых, а параллели — в виде пря-мых, перпендикулярных к ним. В таких проекциях меньше всего искажений в тропических и приэкваториальных областях.

б) поперечная цилиндрическая проекция - ось цилиндра расположена в плоскости экватора. Цилиндр касается шара по меридиану, искажения вдоль него отсутствуют, и следовательно, в такой проекции наиболее выгодно изображать территории, вытянутые с севера на юг.

в) косая цилиндрическая - ось вспомогательного цилиндра расположена под углом к плоскости экватора. Она удобна для вытянутых территорий, ориентированных на северо-запад или северо-восток.

2) Конические проекции — поверхность шара (эллипсоида) проектируется на поверхность касательного или секущего конуса, после чего она как бы разрезается по образующей и разворачивается в плоскость.

Различают :

· нормальную (прямую) коническую проекцию, когда ось конуса совпа-дает с осью вращения Земли. Меридианы представляют собой прямые, расходящиеся из точки полюса, а параллели — дуги концентрических окружностей. Воображаемый конус каса-ется земного шара или сечет его в районе средних широт, поэто-му в такой проекции удобнее всего картографировать территории России, Канады, США, вытянутые с запада на восток в средних широтах.

· поперечную коническую — ось конуса нежит в плоскости экватора

· косую коническую — ось конуса на-клонена к плоскости экватора.

Псевдоконические проекции — такие, в которых все параллели изображаются дугами концентрических окружностей (как в нормальных конических), средний меридиан — прямая линия, а остальные меридианы — кривые, причем кривизна их возрастает с удалением от среднего меридиана. Применяются для карт России, Евразии, других материков.

Поликонические проекции — проекции, получаемые в результа-те проектирования шара (эллипсоида) на множество конусов. В нормальных поликонических проекциях параллели представлены дугами эксцентрических окружностей, а меридианы — кривые, симметричные относительно прямого среднего меридиана. Чаще всего эти проекции применяются для карт мира.

3) Азимутальные проекции — поверхность земного шара (эллип-соида) переносится на касательную или секущую плоскость. Если плоскость перпендикулярна к оси вращения Земли, то получается нормальная (полярная) азимутальная проекция. В этих проекциях параллели изображаются одноцентровыми окружностями, меридианы - пучком прямых линий с точкой схода, совпадающей с центром параллелей. В этой проекции всегда кар-тографируют полярные области нашей и других планет.

а — нормальная или полярная проекция на плоскость; в — сетка в поперечной (экваториальной) проекции;

г — сетка в косой азимутальной проекции.

Рис. Вид картографической сетки азимутальной проекции

Если плоскость проекции перпендикулярна к плоскости эква-тора, то получается поперечная (экваториальная) азимутальная проекция. Она всегда используется для карт полушарий. А если проектирование выполнено на касательную или секущую вспомогательную плоскость, находящуюся под любым углом к плоскости экватора, то получается косая азимутальная проекция.

Среди азимутальных проекций выделяют несколько их разно-видностей, различающихся по положению точки, из которой ве-дется проектирование шара на плоскость.

Псевдоазимутальные проекции — видоизмененные азимуталь-ные проекции. В полярных псевдоазимутальных проекциях парал-лели представляют собой концентрические окружности, а мери-дианы — кривые линии, симметричные относительно одного или двух прямых меридианов. Поперечные и косые псевдоазимуталь-ные проекции имеют общую овальную форму и обычно применя-ются для карт Атлантического океана или Атлантического океана вместе с Северным Ледовитым.

4) Многогранные проекции — проекции, получаемые путем про-ектирования шара (эллипсоида) на поверхность касательного или секущего многогранника. Чаще всего каждая грань представляет собой равнобочную трапецию.

3) Классификация картографических проекций по положению полюса нормальной системы координат

В зависимости от положения полюса нормальной системы Р о , все проекции подразделяются на следующие:

а) прямые или нормальные - полюс нормальной системы Р о совпадает с географическим полюсом (φ о = 90°);

б) поперечные или экваториальные - полюс нормальной системы Р о лежит на поверхности в плоскости экватора (φ о = 0°);

в) косые или горизонтальные - полюс нормальной системы Р о располагается между географическим полюсом и экватором (0° < φ о <90°).

В прямых проекциях основная и нормальная сетки совпадают. В косых и поперечных проекциях такого совпадения нет.

Рис. 7. Положение полюса нормальной системы (Р о) в косой картографической проекции